_ANSYS_Workbench_15.0_有限元分析培训(第二讲)
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第二章 结构矩阵分析由于有限元方法起源于力学中的结构分析,本章的作用是通过三个典型问题说明有限元方法应用于结构分析时的一般步骤,并借此了解有限元方法的一些基本概念。
§2-1平面桁架(直接法,结构矩阵分析中常用的力法,处理静定问题,位移法,可处理静定&静不定)本节讨论的对象是图2-1所示的平面桁架。
组成桁架的各杆为等截面直杆,外载荷p 直接作用于杆的铰接点(结点)上。
为简单起见不妨设各杆的截面积均为A,材料的弹性模量均为E。
我们可按下述步骤求得桁架的变形和内力。
1、结构的离散化 对结点及单元编号取组成桁架的每根杆为一个单元(该问题本身为一离散结构的力学问题),以①, ②, ③ 加以编号;取杆的铰接点为结点,以1、2、3加以编号(总体结点序号)。
如图2-2所示,即:我们所讨论的桁架包括三个单元、三个结点。
各单元(杆)仅在结点处连接。
2、建立总体坐标系 并确定结点坐标和自由度为了描述结构的平衡需要建立一个坐标系,称为总体坐标系,以区别于以后出现的“局部坐标系”。
总体坐标系的选择原则上不受限制,但希望使用方便。
本节所选的总体坐标系示于图2-2,坐标原点与结点1重合。
以u, v 分别表示沿 x, y 方向的位移分量, p, q 分别表示力沿 x, y 轴的力分量(投影)。
在总体坐标系中各结点的坐标为:它们将作为程序的输入数据(几何参数)。
每个结点有两个自由度,对结点1、2、3分别为若暂时不考虑支承约束条件,整个结构的结点自由度为3、单元分析(建立结点力与结点位移之间的关系) 取一个一般性的单元,设它的两个结点在结构中的编号为i, j (单元内部的结点序号)。
由材料力学可知,杆的轴向刚度为EA/L 。
其中L为杆的长度:图2-1x u p 图2-2图2-3 (x 1, y 1)=(0, 0 )、(x 2, y 2)=(a, a )、(x 3, {u 1,v 1}T 、 {u 2 ,v 2}T 、 {u 3, v 3}T {u 1 v 1 u 2 v 2 u 3 v 3 }T(1)单元局部坐标系现选取一典型单元对其进行单元分析,对所分析的单元按如下方式建立一个坐标系: 原点:与结点i 重合, x ’轴:沿 i ,j 方向, y ’轴:与x ’轴垂直。