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立体的投影 PPT课件

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《立体的投影》课件

《立体的投影》课件
《立体的投影》PPT课件
这个PPT课件将带您深入了解立体投影并揭示其潜在的应用领域。让我们开 始探寻令人惊叹的立体视觉世界！
引言
投影技术的前沿探索。从平面投影到立体投影，探讨技术背后的理论和应用。
平面与空间的关系
平面投影
二维空间中的投影技术，奠定了立体投影技术的基础。
立体投影的原理
立体投影基于透视原理，通过光线和材料的相互作用创造出立体效果。
探索商业界如何利用立体投影技术吸引客户，增加销售和提升品牌形象。
2
娱乐领域中的立体投影应用
介绍立体投影在电影、游戏和演艺等娱乐领域中的创新应用。
3
学术领域中的立体投影应用
展示立体投影如何促进学术研究、教育和科学发现的发展。
总结与展望பைடு நூலகம்
立体投影的未来发展趋势
展示立体投影技术的前景和未来可能的突破。
立体投影在各行业中的潜在价值
探讨立体投影在各行业中的实际应用和潜在利益。
参考文献
1 相关论文、专利和书籍
深入了解立体投影技术的研究成果和实践经验。
立体投影的种类
从体感投影到全息投影，探索不同类型的立体投影展示方式。
实用技能
拍照时的角度与光线
学会选择合适的角度和光线， 以捕捉立体投影的魅力。
选择最佳拍摄工具
挑选适合立体投影拍摄的摄影 设备和器材。
制作立体投影的工具与 方法
了解制作令人惊叹的立体投影 的工具和技巧。
应用案例
1
商业领域中的立体投影应用

《立体的投影》课件

《立体的投影》课件

第二章立体的投影本章内容：第一节基本立体的投影第二节平面与立体相交第三节两曲面立体相交第一节基本立体的投影概述任何立体都可以看作是由平面、曲面所围成的。

按其表面的几何性质不同，立体可分为平面立体和曲面立体两类。

棱锥圆柱圆锥圆球圆环常见的平面立体：常见的曲面立体：棱柱一、平面立体1.平面立体的投影平面立体的投影是平面立体各表面投影的集合---由直线段组成的封闭图形。

（1）三棱锥的投影s'VHX Y WZABSCs''a'a''b''O (c'')bacs'a'b'c'X YY Zs''(c'')a''b''Osbacs'a'b'c'X YY Zs''(c'')a''b''Os c'b'a'abcs'(c'')a''b''s''y 12y y 2y 1s从本章开始，在投影图中将省略投影轴，省略投影轴后三面投影之间的投影关系不变。

利用各点之间的相对距离来确定立体上各点的位置。

（2）正五棱柱的投影ABE DC a'b'c'e'd'A1E 1B 1C 1a 1'e 1'b 1'a(a 1)b(b 1)c(c 1)e(e 1)e 1''a 1''b 1''(d 1'')(e 1'')YXa'e'b'd'c'a''(c'')e(e 1)a(a 1)b(b 1)c(c 1)d(d 1)a 1'e 1'b 1'd 1'c 1'e 1''(d 1'')b 1''a 1''(c 1'')2y y 1y 1y 2作图时，先画出反映顶面、底面实形的水平投影，再画它们的正面和侧面投影，最后画出各侧棱的正面和侧面投影。

立体表面上点的投影PPT课件

立体表面上点的投影PPT课件
平移
当立体表面沿某个方向移动时，其上的点也会相应地移动，导致投 影点的位置发生变化。
缩放
当立体表面按比例放大或缩小时，其上的点也会相应地放大或缩小 ，导致投影点的位置发生变化。
THANKS
感谢观看
投影的平移
总结词
平移是移动投影中心到新的位置，但不改变投影平面的方向。
详细描述
在投影变换中，平移是指将投影中心移动到新的位置，但不改变投影平面的方向。通过平移，可以改 变投影中心的位置，使得立体表面上的点在投影平面上呈现不同的位置。平移操作不会改变点在立体 表面上的位置和方向，只是改变了投影中心的位置。
05
CATALOGUE
立体表面上的点与投影的关系
点与投影的对应关系
投影线与投影面
每个点在立体表面上有且仅有一 条投影线，该线与投影面相交于 一点，该点即为该点在投影面上 的投影。
唯一性
一个点在投影面上的投影位置唯 一确定，反之亦然，即每个投影 点都对应立体表面上的一个点。
点与投影的度量关系
距离关系
04
详细描述
投影与原点连线与曲面相切，并且投 影与原点之间的连线与曲面内的任意 一条线段都垂直。
06
详细描述
投影与原点连线长度保持不变，即投影与原点 之间的距离等于原点到曲面的垂直距离。
点在多个面上的投影
总结词
确定点在多个面上的投影位 置
详细描述
当一个点位于多个平面的交 线上时，其投影将位于这些 平面的交线上，并且与原点
具有相同的距离。
总结词
投影与原点连线垂直于所有平面
详细描述
投影与原点连线垂直于所有相关平面，并 且投影与原点之间的连线与所有平面内的 任意一条线段都垂直。

《立体上点的投影》课件

《立体上点的投影》课件

THANKS
感谢观看
平面与立体的交线性质
封闭性
如果平面与立体相交形成的交线是封闭的，则该交线所围成的区 域是一个封闭的平面图形。
连续性
交线是连续的，没有间断点。
唯一性
对于给定的平面和立体，其交线是唯一的。
平面与立体的交线应用
工程制图
在工程制图中，经常需要绘制平 面与立体的交线，以确定物体的
轮廓和结构。
建筑设计
在建筑设计中，平面与立体的交 线可用于确定建筑物的外观和内
连接投射中心和投影面上的点的线。
投影的分类
01
02
03
正投影
投射线与投影面垂直时的 投影。
斜投影
投射线与投影面倾斜时的 投影。
中心投影
投射线汇聚于一点的投影 。
投影的应用
工程制图
在工程设计中，通过正投 影法绘制物体的三视图， 用于表达物体的形状和尺 寸。
建筑设计
建筑师使用投影法来表现 建筑物的立体效果和空间 关系。
投影后的角度可能会发生变化，特 别是当投影面与立体表面不垂直时 。
投影的方向性质
投影后的方向可能会发生变化，特 别是当点所在的直线与投影面不平 行时。
03
立体与平面的交线
平面与立体的交线
定义
形成条件
平面与立体相交时形成的线段或曲线 。
当平面与立体相交但不平行时，会产 生交线。
分类
根据平面的位置和立体的形状，平面 与立体的交线可以分为直线、圆、椭 圆、抛物线等类型。
部结构。
机械制图
在机械制图中，平面与立体的交 线可用于确定零件的形状和尺寸
。
04
立体上的点与平面上的 点之间的关系
点在立体和平面上的对应关系

第三章-立体的投影PPT课件

第三章-立体的投影PPT课件

1″ 7″
9″
4(2)
6(8)
3(1) 5(7)
10(9)
可编辑课件PPT
35
可编辑课件PPT
36
可编辑课件PPT
37
可编辑课件PPT
38
3.3 曲面立体
曲面立体：所有表面都是由曲面或曲面和平面 所围成的立体称为曲面立体。它们通常被称为 回转体。
一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回 转面。不动线称为回转轴，动线称为母线，母 线在回转面上的任意位置称为素线。
4(8) 3(7) 2(6)
1(5)
可编辑课件PPT
68
二、 平面与圆锥相交
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状 2. 例题
可编辑课件PPT
69
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
过锥顶的两直线
小小规定
可编辑课件PPT
5
一、 棱柱
1. 棱柱的组成
正面投影
由两个底面和几个侧 面组成。侧面与侧面 的交线叫侧棱，侧棱 相互平行。
2. 棱柱的投影
侧面投影
水平投影
可编辑课件PPT
在图示位置时，六棱 柱的两底面为水平面， 在水平投影中反映实 形。前后两侧面是正 平面，其余四个侧面 是铅垂面，它们的水 平投影都积聚成直线， 与六边形的边重合。
s
1
4 2 ●
●
●
解题步骤
1.空间分析：截平面与 四条侧棱均相交，因此 截交线是一个四边形。
3
● 3
2.投影分析：截平面为
正垂面，截交线的正面
投影已知，水平投影和
侧面投影未知；
4 ●
3
1
●
s●
2●

机械制图-立体的投影课件

机械制图-立体的投影课件

(d") 3)判别可见性。
a
d
b
c
A B
C D
2.棱锥体表面上取点
S
N
M
K
A
C
B
分析 M SA
N SB K SBC
§ 3-1 基本立体的投影
s'
s"
n'
n"
m'
m"
k'
(k")
a'
b' c' a"(c") b"
a
c
m
s nk
b
§ 3-1 基本立体的投影
二、常见曲面立体的投影 （一）圆柱体的投影
1.圆柱体的形成
例1:完成截头三棱锥的投影
§ 3-2 平面与立体的截交
C
正垂面P
c'
c"
b'
a'
a"
b"
A
P
B
a
c
作图步骤：
1.分析形状，确定作图方法 ——三角形
2.求截交线（先补全形体的投影）
b
3.完成投影图
截交线
原来立体的投影
正垂面
e'(f') c'(d')
a'(b')
d
b
f
a
e
c
f" d"
§ 3-2 平面与立体的截交
k′
利用球面上平行于
投影面的圆作为辅
助线。
即：过球表面上的 点可任意作一个与 投影面平行的圆。
思考：过球表面上

《曲面立体的投影》课件

《曲面立体的投影》课件

实例分析和解决方法
对上述实例进行分析，提供解决问题的方法和改 进方案。
总结
投影的意义和应用
总结曲面立体投影的意义和广泛应用，以及 投影技术对各行业的重要性。
挑战及改进方向
探讨投影技术面临的挑战和未来发展的方向， 以及可能的改进和创新。
参考资料
1 参考书目
列举一些相关的书籍和 参考资料，以便读者进 一步学习和深入了解曲 面立体投影。
斜投影
斜投影是经过旋转或倾斜处理后的投影方式，可以呈现出更真实的透视效果。 本节将介绍斜投影的类型和其在图形设计中的应用。
等角投影
等角投影是一种能够保持物体比例和角度的投影方法，具有很高的表现力和 逼真度。本节将深入探讨等角投影的特点和在建筑设计等领域的应用。
曲面投影
曲面投影是指将图形投影到曲面上的技术，可以创建出华丽且充满艺术感的效果。本节将介绍曲面投影 的特点和其在广告设计及艺术创作方面的应用。
介绍如何获取和处理相 关数据，以便更好地进 行投影设计和制作。
2 绘制过程中要注意
的问题
概述绘制过程中常见的 问题和注意事项，以便 避免错误和提高绘制效 果。
3 常见的错误及调整
列举一些常见的绘制错 误，并提供相应的调整 方法，帮您纠正错误 和改进效果。
实例分析
某实例
分享一个具体的实例，展示曲面立体投影在实际 项目中的应用和效果。
《曲面立体的投影》PPT 课件
本课程介绍曲面立体投影的概念、应用场景以及各种投影类型的特点和制作 方法。通过本课件，您将深入了解投影的意义、技巧和效果。
概述
曲面立体投影是一种将平面上的图形投影到曲面上的方法。本节将介绍曲面 立体投影的定义及其在实际应用中的重要性。

《立体上直线的投影》课件

《立体上直线的投影》课件
通过投影分析，设计师可以发现潜在的设计问题，并及时进行修正，从而提高产品 的质量和设计的效率。
立体几何问题的解决
立体几何是研究三维空间中图形和物 体的一门学科，而立体上直线的投影 是解决立体几何问题的重要工具之一 。
掌握立体上直线的投影原理和方法， 有助于提高解决立体几何问题的能力 和数学素养。
通过立体上直线的投影，可以解决各 种立体几何问题，如直线和平面的交 点、点到平面的距离、两平面之间的 夹角等。
表现力。
03
立体上直线的投影性质
直线在平面上的投影性质
01
02
03
04
直线在平面上的投影仍为直线 或点
直线与平面平行时，投影为一 点
直线与平面垂直时，投影为一 直线
直线与平面斜交时，投影为一 直线且与原直线不相交
直线与平面的关系
直线与平面平行：直 线与平面无交点
直线与平面斜交：直 线与平面有且仅有一 个交点
02
投影的基本概念
投影的定义
投影
根据光的直线传播原理， 将物体在某一方向上的投 影映射到某一平面上，以 反映物体的形状和大小。
投影面
接受投影的平面，通常为 垂直于投影方向的平面。
投影线
连接物体各点和投影面的 线，通常为平行于投影方 向的线。
投影的分类
01
正投影
当投影线与投影面垂直时，得到的投影称为正投影。正投影具有真实反
直线与平面的相交定理
总结词
当直线与平面相交时，该直线在平面上的投影是一条折线。
详细描述
当直线与平面相交时，该直线在平面上的投影是一条折线。这是因为直线与平面 的法线不平行也不垂直，所以直线上任意两点的投影会形成不同的距离和角度。

第三章-立体的投影(相贯线)PPT课件

第三章-立体的投影(相贯线)PPT课件

4'' 6''1''3'' 5'' 2''
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
-
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
-
56
外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
-
57
当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势
-
58
当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势
-
59
当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
-
60
当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
-
61
●
●
●
P
●
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱 体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。
-
28
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
-
29
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
求正交两圆柱的相贯线
-
14
作图步骤：
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二、圆锥
2.圆锥面上取点
⑴ 纬圆法 素线法 ⑵
素线 纬圆
B
素线是通过锥 纬圆和底面平行 顶的直线 且与轴线垂直
三、圆球
1.圆球的投影 ——圆球的三面投影投影均为圆 Z C（∥W 面） A（∥V 面）
（前后半球分界线） （左右半球分界线）
V a’
c’ b’
a”
b”
c”
W
X
a
B（∥H 面） （上下半球分界线）
二、棱锥
2.棱锥表面上的点和线
二、棱锥
【例4-3】完成五棱台表面上的点的三面投影。
一、圆柱
圆柱面是由一条直母线绕平行于它的轴线回转 而形成的。
轴线 母线
素线
圆柱素线是与轴线平行的直线。
无数条相互平行的素线构成了圆柱面。
一、圆柱
1.圆柱的投影 轮廓素线 最左素线
圆柱的投影特性： 在轴线所垂直的投影面上的投影为一圆；在轴线 所平面的投影面上的投影为大小相同的矩形。
求解平面与平面立体的截交线问题，实质上是求平面 与平面立体上各表面的交线，或求平面与平面立体上各棱 线交点的集合问题。 1、面面交线法：将平面立体上 参与相交的棱面（或底面）与截 平面求交线，这些交线的集合即 截交线 为所求平面立体的截交线。 2、线面交点法：将平面立体上 参与相交的棱线（或底边）与截 求截交线的方法： 平面求交点，然后将位于平面立 即为立体表面求点和线的投影。 体同一表面上两个交点的同面投 影连接起来，即为所求平面立体 截交线的投影。
棱锥的棱线交于锥顶
两棱线之间的平面叫棱面。 与棱线相交的平面叫底面、或顶面、或端面。
平面立体投影就是平面立体各表面投影的集合。 平面立体投影是由直线段组成的封闭图形。
4.1
平面立体的投影
一、棱柱 二、棱锥
4.2
曲面立体的投影 一、圆柱 二、圆锥 三、圆球
4.3
立体的截交线
一、概述
二、平面与平面立体相交 三、平面与曲面立体相交
一、棱柱
2.棱柱表面取点和线 由于棱柱体的表面均为平面，所以在棱 柱体表面上取点的方法与平面上取点的方法 相同。
立体表面上点的可见性取决于点所在表面 的投影的可见性。 判别可见性的原则为：若点所在的表面的 投影可见（或积聚为一条可见的实线），则点 的投影亦可见。
一、棱柱
【例4-1】已知直三棱柱表面上的点M 的水平投 影m，求作其正面投影m’ 和侧面投影m”。
先从点所在平面的积聚投影上找出点的第二投 影，再用完成五棱柱及其表面上线段ABCD 的 三面投影。
二、棱锥
1.棱锥的投影
棱锥的投影特性： 在底面所平行的投影面上的投影轮廓为反映棱锥 底面实形的多边形，并以每边为底还有若干个小 三角形；在底面所垂直的投影面上的投影由三角 形线框组成。
1.封闭性：截交线一定是封闭的平面图形。 2.共有性：截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线 上的点是截平面与立体表面的共有点。
用平面与立体相交截去 立体的一部分，称为截切， 截 平 面
平面与立体表面所产生 的交线，称为截交线。
截交线
截平面就是截交 线的第一投影
二、平面与平面立体相交
平面立体截交线投影的作图方法
4.4
立体的相贯线
一、概述
三、平面立体与曲面立体相交 四、两曲面立体相交 五、立体表面交线的分析
一、棱柱
1.棱柱的投影
棱柱的投影特性： 棱柱按棱线的数目可分为三棱柱、四棱柱、……等。 在棱线所垂直的投影面上的投影为反映 棱线垂直于底面的棱柱称为直棱柱。 棱柱顶、底面实形的多边形；在棱线所平行 棱线倾斜于底面的棱柱称为斜棱柱。 的投影面上的投影由矩形线框组成。
第4章
立体的投影
立体表面是由若干个表面所组成的。
棱柱 圆柱
圆锥
圆 柱
圆球 圆柱
圆环
表面均为平面的立体称为平面立体。 表面为曲面或曲面和平面的立体称为曲面立体。
第4章
立体的投影
4.1
4.2 4.3
平面立体的投影
曲面立体的投影 立体的截交线
4.4
立体的相贯线
4.1
平面立体的投影
棱柱的棱线互相平行
棱线
二、平面与平面立体相交
【例4-4】试求棱柱被截切后的其三面投影。
二、平面与平面立体相交
【例4-5】试求棱柱被截切后的其三面投影。
二、平面与平面立体相交
【例4-6】完成棱锥被截切后的三面投影图。
二、平面与平面立体相交
【例4-8】完成具有三棱柱孔和左上方切口的正 六棱柱的三面投影。
三、平面与曲面立体相交
【例4-13】完成圆锥截切后的三面投影。
三、平面与曲面立体相交
【例4-14】完成切口圆锥的三面投影。
三、平面与曲面立体相交
【例4-15】完成圆锥切口后的三面投影。
三、平面与曲面立体相交
3.平面与圆球相交 当截平面与投影面平行时，截交线圆在该投 影面的投影为实形——即正圆，在另两个投影面 上的投影均积聚为直线，其长度等于圆的直径。
【例4-12】画出圆柱被正垂面截切后的三面投 影。
三、平面与曲面立体相交
当截平面与圆柱轴线的夹角不同时，截 交线的变化趋势：
三、平面与曲面立体相交
2.平面与圆锥相交
截平面 ⊥轴线 截平面 通过锥顶 截平面⊥轴 线且与所有 素线都相交 截平面∥ 某一素线
截平面 ∥轴线
圆
三角形
椭圆
抛物线
双曲线
三、平面与曲面立体相交
一、圆柱
2.圆柱表面上取点
圆柱面上的点：先在圆的投影上找 出点的第二投影，再用“点的投影 规律”得到第三投影。
二、圆锥
圆锥面是由一条直母线绕与它斜交的轴线 回转而成。
母线 轴线
素线
圆锥素线是通过锥顶的直线。
无数条通过锥顶的素线构成了圆锥面。
二、圆锥
最左素线
1.圆锥的投影
圆锥的投影特性： 在轴线所垂直的投影面上的投影为一圆；在轴线 所平面的投影面上的投影为大小相同的三角形。
1.平面与圆柱相交 截平面∥轴线 截平面⊥轴线 截平面⊥轴线
矩形
圆
椭圆
三、平面与曲面立体相交
【例4-9】补全圆柱被水平面和侧平面切口后的 三面投影。
三、平面与曲面立体相交
【例4-10】画出圆柱切槽后的三面投影。
三、平面与曲面立体相交
【例4-11】画出圆柱开槽后的三面投影。
三、平面与曲面立体相交
c
b
Y
H
三、圆球
2.圆球面上取点
水平面纬圆
正平面纬圆
侧平面纬圆
立体的投影小结：
1、掌握各立体的投影特性，并能根据立体的 两面投影求出第三投影。
柱体
圆球
锥体
2、掌握各立体表面求点的方法。
立体的投影
课后练习
第18页：4-1(1)、(2)、(3) 第19页：4-5(1)、(2)、(3)
一、概述
截交线的两个基本性质: