高考数学复习专题立体几何学案

高考数学专题复习专题七立体几何教案文第一篇：高考数学专题复习专题七立体几何教案文专题七立体几何自查网络核心背记一、空间几何体的结构特征（一）多面体1．棱柱可以看成是一个多边形（包含图形所围成的平面部分）上各点都沿同一个方向移动____所形成的几何体．2．主要结构特征：棱柱有两个面互相平行，而其余的交线都互相平行，其余的这些面都是四边形．3．侧棱和底面____的棱柱叫做直棱柱，底面为的直棱柱叫做正棱柱．4．有一个面是多边形，而其余各面都的三角形的多面体叫做棱锥．5．如果棱锥的底面是一，它的顶点又在过且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥，正棱锥各侧面都是一的等腰三角形，这些等腰三角形____都相等，叫做棱锥的斜高．6.棱锥被一的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．一——7.由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些一叫做棱台的斜高．正棱台中两底面中心连线，相应的边心距和．组成一个直角梯形；两底面中心连线，和两底面相应的外接圆半径组成一个直角梯形．（二）旋转体1．分别以一、直角梯形中——、——____所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱、圆锥、圆台．旋转轴叫做所围成的几何体的轴；在轴上的这条边叫做这个几何体的高；垂直于轴的边旋转而成的叫做这个几何体的底面；不垂直于轴的边旋转而成的叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线，’ 2．-个半圆绕着____所在的直线旋转一周所形成的曲面叫球面，球面所围成的几何体称为 1球．球面也可以看做空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合．3．球的截面性质：球的截面是；球心和截面（不过球心）圆心的连线于截面；设球的半径为R，截面圆的半径为r，球心到截面圆的距离d就是球心0到截面圆心0i的距离，它们的关系是一．4．球的大圆、小圆：球面被的平面截得的圆叫做球的大圆；球面被的平面截得的圆叫做球的小圆．（三）投影1．当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影具有如下性质：①直线或线段的平行投影是____；②平行直线的平行投影是；③平行于投射面的线段，它的投影与这条线段；④与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形；⑤在同一直线或平行线上，两条线段的平行投影的比等于____． 2.-个．把一个图形照射在一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影．空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但是平行线可能变成____．3．在物体的平行投影中，如果投射线与投射面____，则称这样的平行投影为正投影．4．除了平行投影的性质正投影还具备如下性质：直于投射面的直线或线段的正投影是．②于投射霹的平面图形的正投影是（四）斜二测画法与三视图1．斜二测画法的作图规则可以简记为：水平方向方向长度竖直方向线，变为方线，长度2.投射面与视图：通常，总是选取三个____的平面作为投射面，来得到三个投影图．一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到水平投射面内的图形叫做，一个投射面放置在正前方，这个投射面叫做直立投射面．投射到直立投射面内的圆形叫做和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射l面．投射到侧立投射面内的圆形叫做3.三视图定义：将空间图形向水平投射面，直立投射面、侧立投射面作正投影．然后把这个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空闷图形的三视图．4．三视图的画法要求；三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的看到的物体的正投影围成的平面图形．5.一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在的下面，长度与一样；左视图放在主视图的，高度与____一样，宽度与——的宽度—样为了便于记忆．通常说：“长对正高平齐、宽相等”或“主左一样高、主俯—样长、左俯—样宽6．画三视图时应注意：被挡住的轮廓要画成瘦线，尺寸线用细实线标出；φ表示直径，R表示半径；单位不注明按mm计，二、空间几何体的表面积与体积（一）柱、锥、台的表面积公式1．设直棱柱的高为b，底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面面积计算公式为——．设圆柱的底面半径为r 周长为C，侧面母线长为l，则圆柱的侧面积是____． 2.设正棱锥的底面边长为a，底面周长为C，斜高为h，则正n梭锥的侧面积计算公式为一·如果圆锥底面半径为r，周长为C，侧面母线长为l，那么圆锥的侧面积是一．3.如果设正棱台下底面边长为a、周长为C，上底面边长为a'、周长为C'斜高为h'，则正竹棱台的侧面积公式为____ ．如果圆台的上下底面半径分为r'，r，周长为C，C，侧面母线长为l，那么圆台的侧面积是（二）柱、锥、台的体积公式1.棱柱的底面面积为S，高为h，则体积为——’底面半径为r，高是h的圆柱体的体积计算公式是—一．2.若一个棱锥的底面面积为S．高为h，那么它的体积公式为____．若圆锥的底面圆的半径为r，高为h,则体积为____．3.若台体（棱台、圆台）上、下底面面积分别为S，S，高为h，则台体的体积公式为一，若圆台的上、下底面半径分别为r，r，高为h．则圆台的体积公式为（三）球的表面积与体积公式设球的半径为R．则球的表面积计算公式为-.即球面面积等于它的大圆面积的____．球的体积公式为三、平面的基本性质与推论（一）平面的定义平面是一个不加定义，只需理解的最基本的原始概念．在生活中平静的水面、镜面、书桌面都给我们平面的印象，立体几何中的平面就是由此抽象出来的．平面是处处平直的面，它是向四面八方一的．无大小、厚薄之分，它是不可度量的．（二）平面的基本性质及推论 1．平面的基本性质 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的都在这个平面内，这时我们说：直线在平面内或平面____直线．2.平面的基本性质2：经过____的三点，有且只有一个平面，即：____的三点确定一个平面．3.推论1：经过一条直线和____一点，有且只有一个平面．4.推论2：经过两条直线有且只有一个平面．5.推论3：经过两条直线有且只有一个平面．6．面面相交：如果两个平面有一条公共直线，则称之为两平面相交，这条公共直线也叫做两个平面的交线．平面口与p相交，交线是Z，符号表示为．7．平面的基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们一条经过一的公共直线．（三）异面直线1．_ ___的直线叫做异面直线．2．异面直线的判定：与一平面相交于一点的直线与平面内一的直线是异面直线，用符号表示为：若ABn口-B，B垂z，Zc口，则直线AB与直线z是异面直线．四、空间中的平行关系（一）平面的基本性质4与等角定理1．平面的基本性质4：平行子同一直线的两条直线____．符号表示为：若直线矗∥6．c∥6，那么——．2.等角定理：如果一个角的p边与另一个角的两边分别对应平行，并且一，那么这两个角相等．（二）空间四边形顺次连接____ 的四点A．B，C．D所梅成的图形叫做空闻四边形．其中，四个点A，B，C．D，每个点都Ⅱq它的____ ．所连接的相邻顶点fa-的线段叫做它的____．连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的____．（三）直线与平面平行1.直线a和平面口只有一个公共点A，叫做直线与平面____．这个公共点A叫做直线与平面的交点．记作____．2．直线a与平面a没有公共点，叫做直线与平面平行．记作一一．3.判定定理：如果____的一条直线和——的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行．4．性质定理：如果一条直线与一个平面平行，____ 的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．（四）平面与平面平行1．两不重合平面有公共点就叫两平面相交，记作口n卢2 Z．若两个平面一，则称这两个平面为平行平面，“平面口平行于平面p"可以记作“口∥∥．2．平面与平面平行的判定定理；如果一个平面内有两条一直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．3．推论：如果—个平面内有两条____直线分别平行于另—个平面内的两条直线，则这两个平面平行．4．性质定理：如果两个____平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．符号语言表示为：口//p，a(l y=a，pffy=b净_，．。

高中立体几何教案5篇第一篇：高中立体几何教案高中立体几何教案第一章直线和平面两个平面平行的性质教案教学目标1．使学生掌握两个平面平行的性质定理及应用；2．引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题解决问题的能力．教学重点和难点重点：两个平面平行的性质定理；难点：两个平面平行的性质定理的证明及应用．教学过程一、复习提问教师简述上节课研究的主要内容（即两个平面的位置关系，平面与平面平行的定义及两个平面平行的判定定理），并让学生回答：（1）两个平面平行的意义是什么？（2）平面与平面的判定定理是怎样的？并用命题的形式写出来？（教师板书平面与平面平行的定义及用命题形式书写平面与平面平行的判定定理）（目的：（1）通过学生回答，来检查学生能否正确叙述学过的知识，正确理解平面与平面平行的判定定理．（2）板书定义及定理内容，是为学生猜测并发现平面与平面平行的性质定理作准备）二、引出命题（教师在对上述问题讲评之后，点出本节课主题并板书，平面与平面平行的性质）师：从课题中，可以看出，我们这节课研究的主要对象是什么？生：两个平面平行能推导出哪些正确的结论．师：下面我们猜测一下，已知两平面平行，能得出些什么结论．（学生议论）师：猜测是发现数学问题常用的方法．“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现．”但猜想不是盲目的，有一些常用的方法，比如可以对已有的命题增加条件，或是交换已有命题的条件和结论．也可通过类比法即通过两个对象类似之处的比较而由已经获得的知识去引出新的猜想等来得到新的命题．（不仅要引导学生猜想，同时又给学生具体的猜想方法）师：前面，复习了平面与平面平行的判定定理，判定定理的结论是两平面平行，这对我们猜想有何启发？生：由平面与平面平行的定义，我猜想：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个面．师：很好，把它写成命题形式．（教师板书并作图，同时指出，先作猜想、再一起证明）猜想一：已知：平面α∥β，直线a 求证：a∥β．生：由判定定理“垂直于同一条直线的两个平面平行”．我猜想：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．[教师板书]α，猜想二：已知：平面α∥β，直线l⊥α．求证：l⊥β．师：这一猜想的已知条件不仅是“α∥β”，还加上了“直线l⊥α”．下面请同学们看课本上关于判定定理“垂直于同一直线的两平面平行”的证明．在证明过程中，“平面γ∩α=a，平面γ∩β=a′”．a与a′是什么关系？生：a∥a′．师：若改为γ不是过AA′的平面，而是任意一个与α，β都相交的平面γ．同学们考虑一下是否可以得到一个猜想呢？（学生讨论）生：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，也必与另一个平面相交．” [教师板书] 猜想三：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，求证：γ与β一定相交．师：怎么作这样的猜想呢？生：我想起平面几何中的一个结论：“一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交．”师：很好，这里实质用的是类比法来猜想．就是把原来的直线类似看作平面．两平行直线类似看作两个平行平面，从而得出这一猜想．大家再考虑，猜想三中，一个平面与两个平行平面相交，得到的交线有什么位置关系？生：平行师：请同学们表达出这个命题．生：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． [教师板书]猜想四：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，γ∩β=b．求证：a∥b．[通过复习定理的证明方法，既发现了猜想三，猜想四，同时又复习了定理的证明方法，也为猜想四的证明，作了铺垫] 师：在得到猜想三时，我们用到了类比法，实际上，在立体几何的研究中，将所要解决的问题与平面几何中的有关问题作类比，常常能给我们以启示，发现立体几何中的新问题．比如：在平面几何中，我们有这样一条定理：“夹在两条平行线间的平行线段相等”，请同学们用类比的方法，看能否得出一个立体几何中的猜想？生：把两条平行线看作两个平行平面，可得猜想：夹在两个平行平面间的平行线段相等． [教师板书] 猜想五：已知：平面α∥β，AA′∥BB′，且A，B∈α，B，B′∈β．求证：AA′=BB′．[该命题，在教材中是一道练习题，但也是平面与平面平行的性质定理，为了完整体现平面与平面平行的性质定理，故尔把它放在课堂上进行分析]三、证明猜想师：通过分析，我们得到了五个猜想，猜想的结论往往并不完全可靠．得到猜想，并不意谓着我们已经得到了两个平面平行的性质定理，下面主要来论证我们得到的猜想是否正确．[师生相互交流，共同完成猜想的论证] 师：猜想一是由平面与平面平行的定义得到的，因此在证明过程中要注意应用定义．[猜想一证明] 证明：因为α∥β，所以α与β无公共点．又因为a α，所以 a与β无公共点．故a∥β．师：利用平面与平面平行的定义及线面平行的定义，论证了猜想一的正确性．这便是平面与平面平行的性质定理一．简言之，“面面平行，则线面平行．”[教师擦掉“猜想一”，板书“性质定理一”] [论证完猜想一之后，教师与学生共同研究了“猜想二”，发现，若论证了“猜想四”的正确性质，“猜想二”就容易证了，因而首先讨论“猜想三，猜想四”] 师：“猜想三”是类比平面几何中的结论得到的，还记得初中时，是怎么证明的？[学生回答：反证法] 师：那么，大家可否类比初中的证明方法来证明“猜想三”呢？生：用反证法：假设γ与β不相交，则γ∥β．这样过直线a有两个平面α和γ与β平行．与“过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行”矛盾．故γ与β相交．师：很好．由此可知：不只是发现问题时可用类比法，就是证明方法也可用类比方法．不过猜想三，虽已证明为正确的命题，但教材中并把它作为平面与平面平行的性质定理，大家在今后应用中要注意．[猜想四的证明] 师：猜想四要证明的是直线a∥b，显然a，b共面于平面γ，只需推导出a与b无公共点即可．生：（证法一）因为a∥β，所以 a与β无公共点．又因为a α，b β．所以 a与b无公共点．又因为a γ，b 所以a∥b．师：我们来探讨其它的证明方法．要证线线平行，可以转化为线面平行．生：（证法二）因为a α，又因为α∥β，所以a∥β．又因为a γ，且γ∩β=b，所以a∥b．师：用两种不同证法得出了“猜想四”是正确的．这是平面和平面平行的性质定理二．[教师擦掉“猜想四”，板书“性质定理二”] 师：平面与平面平行的性质定理二给出了在两个平行平面内找一对平行线的方法．即：“作一平面，交两面，得交线，则线线平行．”同时也给我们证明两条直线平行的又一方法．简言之，“面面平行，则线线平行”．[猜想二的证明] 师：猜想二要证明的是直线l⊥β，根据线面垂直的判定定理，就要证明l和平面β内的两条相交直线垂直．那么如何在平面β内作两条相交直线呢？[引导学生回忆：“垂直于同一直线的两个平面平行”的定理的证明] γ，生：（证法一）设l∩α=A，l∩β=B．过AB作平面γ∩α=a，γ∩β=a′．因为α∥β，所以a∥a′．再过AB作平面δ∩α=b，δ∩β=b′．同理b∥b′．又因为l⊥α，所以l⊥a，l⊥b，所以l⊥a′，l⊥b′，又a′∩b′=β，故l⊥β．师：要证明l⊥β，根据线面垂直的定义，就是要证明l和平面β内任何一条直线垂直．生：（证法二）在β内任取一条直线b，经过b作一平面γ，使γ∩α=a，因为α∥β，所以a∥b，因此l⊥α，a α，故l⊥a，所以l⊥b．又因为b为β内任意一条直线，所以l⊥β．[教师擦掉“猜想二”，板书“性质定理三”] [猜想五的证明] 证明：因为AA′∥BB′，所以过AA′，BB′有一个平面γ，且γ∩α=AB，γ∩β=A′B′．因为α∥β，所以AB∥A′B′，因此AA′ B′B为平行四边形．故AA′=BB′．[教师擦掉“猜想五”，板书“性质定理四”] 师：性质定理四，是类比两条平行线的性质得到的．平行线的性质有许多，大家还能类比得出哪些有关平行平面的猜想呢？你能证明吗？请大家课下思考．[因类比法是重要的方法，但平行性质定理已得出，故留作课下思考]四、定理应用师：以上我们通过探索一猜想一论证，得出了平面与平面平行的四个性质定理，下面来作简单的应用．例已知平面α∥β，AB，CD为夹在α，β间的异面线段，E、F分别为AB，CD的中点．求证：EF∥α，EF∥β．师：要证EF∥β，根据直线与平面平行的判定定理，就是要在β内找一条直线与EF平行．证法一：连接AF并延长交β于G．因为AG∩CD=F，所以 AG，CD确定平面γ，且γ∩α=AC，γ∩β=DG．因为α∥β，所以AC∥DG，所以∠ACF=∠GDF，又∠AFC=∠DFG，CF=DF，所以△ACF≌△DFG．所以AF=FG．又 AE=BE，所以EF∥BG，BG 故EF∥β．同理：EF∥α．师：要证明EF∥β，只须过EF作一平面，使该平面与β平行，则根据平面与平面平行性质定理即可证．证法二：因为AB与CD为异面直线，所以A CD．β．在A，CD确定的平面内过A作AG∥CD，交β于G，取AG中点H，连结AC，HF．因为α∥β，所以AC∥DG∥EF．因为DG β，所以HF∥β．又因为 E为AB的中点，因此EH∥BG，所以EH∥β．又EH∩FH=H，因此平面EFH∥β，EF 所以EF∥β．同理，EF∥α．平面EFH，师：从以上两种证明方法可以看出，虽然是解决立体几何问题，但都是通过转化为平面几何的问题来解决的．这是解决立体几何问题的一种技能，只是依据的不同，转化的方式也不同．五、平行平面间的距离师：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段．两个平行平面有几条公垂线？这些公垂线的位置关系是什么？生：两个平行平面有无数条公垂线，它们都是平行直线．师：夹在两平行平面之间的公垂线段有什么数量关系？根据是什么？生：相等，根据“夹在两个平行平面间的平行线段相等．”师：可见夹在两个平行平面的公垂线段长度是唯一的．而且是夹在两个平行平面间的所有线段中最短的．因此我们把这公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．显然两个平行平面的距离等于其中一个平面上的任一点到另一个平面的垂线段的长度．六、小结1．由学生用文字语言和符号语言来叙述两个平面平行的性质定理．教师总结本节课是由发现与论证两个过程组成的．简单的说就是：由具体问题具体素材用类比等方法猜想命题，并由转化等方法论证猜想的正确性，得到结论．2．在应用定理解决立体几何问题时，要注意转化为平面图形的问题来处理．大家在今后学习中一定要注意掌握这一基本技能．3．线线平行、线面平行与面面平行的判定定理和性质定理构成一套完整的定理体系．在学习中应发现其内在的科学规律：低一级位置关系判定着高一级位置关系；高一级位置关系一定能推导低一级位置关系．下面以三种位置关系为纲应用转化的思想整理如下：七、布置作业课本：p．38，习题五5，6，7，8．课堂教学设计说明1．本节课的中心是两个平行平面的性质定理．定理较多，若采取平铺直叙，直接地给出命题，那样就绕开了发现、探索问题的过程，虽然比较省事，但对发展学生的思维能力是不利的．在设计本教案时，充分考虑到教学研究活动是由发现与论证这样两个过程组成的．因而把“如何引出命题”和“如何猜想”作为本节课的重要活动内容．在教师的启发下，让学生利用具体问题；运用具体素材，通过类比等具体方法，发现命题，完成猜想．然后在教师的引导下，让学生一一完成对猜想的证明，得到两个平面平行的性质定理．也就在这一“探索”、“发现”、“论证”的过程中，培养了学生发现问题，解决问题的能力．在实施过程中，让学生处在主体地位，教师始终处于引导者的位置．特别是在用类比法发现猜想时，学生根据两条平行线的性质类比得出许多猜想．比如：根据“平行于同一条直线的两条直线平行”得到“平行于同一个平面的两个平面平行．”根据“两条直线平行，同位角相等”等，得到“与两个平行平面都相交的直线与两个平面所成的角相等”等等，当然在这些猜想中，有的是正确的，有的是错误的，这里不一一叙述．这就要求教师在教学过程中，注意变化，作适当处理．学生在整节课中，思维活跃，沉浸在“探索、发现”的思维乐趣中，也正是在这种乐趣中，提高了学生的思维能力．2．在对定理的证明过程中，课上不仅要求证出来，而且还考虑多种证法．对于定理的证明，是解决问题的一些常用方法，也可以说是常规方法，是要学生认真掌握的．因此教师要把定理的证明方法，作为教学的重点内容进行必要的讲解，培养学生解决问题的能力．3．转化是重要的数学思想及数学思维方法．它在立体几何中处处体现．实质上处理空间图形问题的基本思想方法就是把它转化为平面图形的问题，化繁为简．特别是在线线平行，线面平行，面面平行三种平行的关系上转化的思想也有较充分的体现，因而在小结中列出三个平行关系相互转让的关系图，一方面便于学生理解，记忆，同时通过此表，能马上发现三者相互推导的关系，能打开思路，发现线索，得到最佳的解题方案．第二篇：高中立体几何高中立体几何的学习高中立体几何的学习主要在于培养空间抽象能力的基础上，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

高考数学专题复习《立体几何》说课教案二、学情分析我校是区普通中学，学生的数学素质参差不齐：部分学生由于基础不扎实认知能力较差，与课堂教学节奏不同步；部分学生上课内容能听懂，概念定理也背得出，经过一轮复习，他们对本专题的知识已经有了全面的了解和把握，具备初步应用能力，由于长期缺乏正确的学习方法，他们的认知习惯多是被动的接受学习，知识无序混乱，做题生搬硬套，没有形成知识关系网络，缺乏独立思考能力。

基于这样学情，在二轮复习中做到如下几点：1、在题型的选择上要对路，文科坚持以线面平行或垂直为基本点选择例题、习题、高考题，不搞偏题、难题、怪题，。

2、在落实基础上不能留下疑点，需保证相关的知识包括定义、性质、定理、公式要牢记于心熟练会用。

3、在答题规范上要耐心纠正，保证会而全对。

4、在解证方法上，教学展示要坚持两法并举，不能忽视综合法。

三、复习设计（一）教学内容第一讲柱、锥、台、球的结构特征第二讲点、直线、平面之间的位置关系（二）课时安排约一周时间（具体结合实际情况）（三）重点、难点重点：能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题难点：培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力，以及几何直观能力。

（四）复习方法讲练结合，计算机辅助教学(五）典型例题考点一——三视图突破点：空间几何体的三视图、表面积、体积问题【例1】（2013年山东文卷4）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主) 视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（）(A)45,8(B)845,3(C)84(51),3(D) 8,8跟踪训练1．(2010年浙江卷)若某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，则此几何体的体积是()2.（2011辽宁文8）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面是( )A．4 B．32C．2 D．33．（2014·安徽卷）一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的体积是()图1-2A.233B.476C ．6D ．7 考点二——线面关系的论证（解答题）突破点1：线线、线面的位置关系【例2】：正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，点D 是BC 的中点，BC= BB 1.设B 1D∩BC 1＝F. (1)求证：A 1C ∥平面AB 1D ；(2)求证：BC 1⊥平面AB 1D. 跟踪训练1.(2011江苏16)如图，在四棱锥ABCD P 中，平面 PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点求证：（1）直线EF ‖平面PCD ； （2）平面BEF ⊥平面PAD.2.(2011天津文17)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD为平行四边形，045ADC ∠=，1AD AC ==，O 为AC 中点， PO ⊥平面ABCD ，2PO =， M 为PD 中点． （Ⅰ）证明：PB //平面ACM ；（Ⅱ）证明：AD ⊥平面PAC .突破点2：面面平行与垂直的证明问题 【例3】DCABPMO跟踪训练3．如右图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝AB＝a，F、F1分别是AC、A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.（六）查漏补缺练习 一、选择题1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A ．2＋2 B.1＋22 C.2＋22D ．1＋ 22．若正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值为（ ） A ．64 B ．104C ．22 D ．323．三棱锥P －ABC 的两侧面P AB 、PBC 都是边长为2a 的正三角形， AC ＝3a ，则二面角A －PB －C 的大小为( ) A ．90°B ．30°C ．45°D ．60°4．已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ＝ 2.将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，( ) A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直 B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直 C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直 二、填空题5．已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于________．6．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M ∈AB 1，N ∈BC 1，且AM ＝BN ≠2，有以下四个命题：①AA 1⊥MN ；②A 1C 1∥MN ；③MN ∥平面 A 1B 1C 1D 1；④MN 与A 1C 1是异面直线．其中正确命题的序号是________．NM ABDCO 三、解答题7．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，4ABC π∠=,OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点.（Ⅰ）证明：直线MN OCD平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离.。

立 体 几 何第一篇：知识与技能篇§1柱、锥、台、球的结构特征 一、知识要点（罗列条目） 1、我能想起来的知识点：（1） （2） （3）2、我未想到的知识点（查阅课本）：（1） （2） （3）二、知识点自测：1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）.A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱2．下列说法中正确的是（ ）.A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径 3．下列说法错误的是（ ）.A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱D. 三棱柱的侧面为三角形4．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ）. A. 六边形 B. 菱形 C. 梯形 D. 直角三角形 5．下列说法正确的是（ ）.A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形6．设圆锥母线长为l ，高为2l，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为 .7．若长方体的三个面的面积分别为62cm ,32cm ,22cm ，则此长方体的对角线长为 .8.下列命题正确的是（ ）A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台9.下列三个命题，其中正确的有（）（1）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；（2）两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；（3）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台。