高二精选题库 化学14-3北师大版

第1章 第3节时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. [2012·广东汕头质量测评一]如果命题“綈(p 或q )”为假命题，则( ) A. p 、q 均为真命题 B. p 、q 均为假命题C. p 、q 中至少有一个为真命题D. p 、q 中至多有一个为真命题 答案：C解析：因为“綈(p 或q )”为假命题，所以p 或q 为真命题，即p 、q 中至少有一个为真命题． 2. 已知命题p ：∃x 0∈R ，使sin x 0＝52；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0.下列结论中正确的是( )A. 命题“p ∧q ”是真命题B. 命题“p ∧綈q ”是真命题C. 命题“綈p ∧q ”是真命题D. 命题“綈p ∨綈q ”是假命题 答案：C解析：解答此类问题的关键是对命题p 与q 的真假判断，然后再确定相应命题的真假． ∵|sin x |≤1，∴命题p 是假命题，綈p 是真命题． 又x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34≥34>0，∴命题q 是真命题，綈q 是假命题， 故“綈p ∧q ”是真命题．3. [2012·潍坊市摸底考试]命题p ：∃x ∈R ，x 2－5x ＋6<0，则( ) A. 綈p ：∃x ∈R ，x 2－5x ＋6≥0 B. 綈p ：∀x ∈R ，x 2－5x ＋6<0 C. 綈p ：∀x ∈R ，x 2－5x ＋6>0D. 綈p ：∀x ∈R ，x 2－5x ＋6≥0 答案：D解析：存在性命题的否定是全称命题．4. [2012·河南省辉县一中质检]下列命题中是假命题的是( ) A. ∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·x m 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上递减B. ∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点C. ∃α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin βD. ∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数 答案：D解析：∃φ＝π2，使f (x )为偶函数，故选D.5. [改编题]设命题p ：函数y ＝lg(x 2＋2x －c )的定义域为R ，命题q ：函数y ＝lg(x 2＋2x －c )的值域为R ，若命题p 、q 有且仅有一个为真，则c 的取值范围为( )A. ØB. (－∞，－1)C. [－1，＋∞)D. R答案：D解析：若函数y ＝lg(x 2＋2x －c )的定义域为R ，则不等式x 2＋2x －c >0对任意x ∈R 恒成立，则有Δ＝4＋4c <0，解得c <－1；若函数y ＝lg(x 2＋2x －c )的值域为R ，则g (x )＝x 2＋2x －c 应该能够取到所有的正实数，因此Δ＝4＋4c ≥0，解得c ≥－1.当p 为真、q 为假时，有c <－1；当p 为假、q 为真时，有c ≥－1. 综上，当命题p 、q 有且仅有一个为真时，c 的取值范围为R .故选D. 6. 下列命题：①∀x ∈R ，不等式x 2＋2x >4x －3均成立； ②若log 2x ＋log x 2≥2，则x >1；③“若a >b >0且c <0，则c a >cb”的逆否命题是真命题；④若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2－x －1≤0，则命题p ∧綈q 是真命题．其中真命题为( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④ 答案：A解析：由x 2＋2x >4x －3推得x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2>0恒成立，故①正确；根据基本不等式可知要使不等式log 2x ＋log x 2≥2成立需要x >1，故②正确；由a >b >0得0<1a <1b，又c <0，可得c a >cb ，则可知其逆否命题为真命题，故③正确；命题p 是真命题，命题q 是真命题，所以p ∧綈q 为假命题．所以选A.二、填空题(每小题7分，共21分)7. [2012·北京丰台]命题“∃x ∈R ，x ≤1或x 2>4”的否定是__________． 答案：∀x ∈R ，x >1且x 2≤4解析：已知命题为特称命题，故其否定应是全称命题．8. [2012·龙岩质检]若命题“∃x ∈R ，x 2＋(a －3)x ＋4<0”为假命题，则实数a 的取值范围是__________．答案：[－1,7]解析：依题意得，对任意x ∈R ，都有x 2＋(a －3)x ＋4≥0，则Δ＝(a －3)2－4×4≤0，解得－1≤a ≤7.9. [2012·山西省忻州一中月考]若命题“对于任意实数x ，都有x 2＋ax －4a >0且x 2－2ax ＋1>0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．答案：(－∞，－1]∪[0，＋∞)解析：若对于任意实数x ，都有x 2＋ax －4a >0，则Δ＝a 2＋16a <0，即－16<a <0；若对于任意实数x ，都有x 2－2ax ＋1>0，则Δ＝4a 2－4<0，即－1<a <1，故命题“对于任意实数x ，都有x 2＋ax －4a >0且x 2－2ax ＋1>0”是真命题时，有a ∈(－1,0)．而命题“对于任意实数x ，都有x 2＋ax －4a >0且x 2－2ax ＋1>0”是假命题，故a ∈(－∞，－1]∪[0，＋∞)．三、解答题(10、11题12分、12题13分)10. 用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题，并判断真假． (1)所有的实数a 、b ，方程ax ＋b ＝0恰有惟一解． (2)存在实数x 0，使得1x 20－2x 0＋3＝34.解：(1)∀a 、b ∈R ，方程ax ＋b ＝0恰有惟一解． 当a ＝0，b ＝0时方程有无数解，故该命题为假命题． (2)∃x 0∈R ，使得1x 20－2x 0＋3＝34.∵x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2， ∴1x 2－2x ＋3≤12<34.故该命题是假命题．11．[2012·湖南湘西州联考]已知命题p ：曲线x 2a －2－y 26－a ＝1为双曲线；命题q ：函数f (x )＝(4－a )x 在R 上是增函数；若命题“p ∨q ”为真，命题“p ∧q ”为假，求实数a 的取值范围．解：p 真时，(a －2)(6－a )>0，解得2<a <6. q 真时，4－a >1，解得a <3.由命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，可知命题p ，q 中一真一假． 当p 真，q 假时，得3≤a <6. 当p 假，q 真时，得a ≤2.因此实数a 的取值范围是(－∞，2]∪[3,6)．12．[2012·山东日照调研]设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0得(x －3a )(x －a )<0，当a ＝1时，解得1<x <3，即p 为真时实数x 的取值范围是1<x <3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0x 2＋2x －8>0，得2<x ≤3， 即q 为真时实数x 的取值范围是2<x ≤3. 若p ∧q 为真，则p 真且q 真， 所以实数x 的取值范围是2<x <3.(2)p 是q 的必要不充分条件，即q ⇒p ，且p ⇒/ q ， 设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则A B ， 又B ＝(2,3]，当a >0时，A ＝(a,3a )； a <0时，A ＝(3a ，a )．所以当a >0时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3<3a ，解得1<a ≤2；当a <0时，显然A ∩B ＝Ø，不合题意． 所以实数a 的取值范围是1<a ≤2.。

第2章第3节1．海水提溴过程中，将溴吹入吸收塔，使溴蒸气和吸收剂SO2发生作用以达到富集的目的，化学反应为Br2＋SO2＋2H2O===2HBr＋H2SO4，下列说法正确的是() A．Br2在反应中表现氧化性B．SO2在反应中被还原C．Br2在反应中失去电子D．1 mol氧化剂在反应中得到1 mol电子解析：反应中氧化剂是Br2，得电子，并且1 mol Br2得到2 mol电子，还原剂是SO2，在反应中被氧化，故只有A正确．答案：A2．离子反应、复分解反应、置换反应和氧化还原反应之间可用下列集合关系表示，其中正确的是()解析：置换反应都属于氧化还原反应；复分解反应、置换反应和氧化还原反应中均含有离子反应；复分解反应一定不属于氧化还原反应．答案：A3．ClO2是一种广谱型的消毒剂，根据世界环保联盟的要求，ClO2将逐渐取代Cl2成为生产自来水的消毒剂．工业上ClO2常用NaClO3和Na2SO3溶液混合并加H2SO4酸化后反应制得，在以上反应中，NaClO3和Na2SO3的物质的量之比为() A．1∶1B．2∶1C．1∶2D．2∶3解析：由NaClO3生成ClO2，Cl元素降低1价，Na2SO3作为还原剂，化合价将由＋4价上升至＋6价，升高2价，根据电子守恒规律，NaClO3与Na2SO3的物质的量之比为2∶1.答案：B4．某溶液中含有①NO －3 ②HCO －3 ③SO 2－3 ④CO 2－3 ⑤SO 2－4等五种阴离子. 向其中加入少量的Na 2O 2固体后，溶液中离子浓度基本保持不变的是(假设溶液体积无变化)( )A ．①B ．①②④C ．①③⑤D ．①③④⑤解析：Na 2O 2加入到水中，发生反应：2Na 2O 2＋2H 2O===4NaOH ＋O 2↑，生成的NaOH和HCO －3反应如下：HCO －3＋OH －===CO 2－3＋H 2O ，使溶液中HCO －3减少，CO 2－3增多，并且Na 2O 2具有强氧化性，可以将SO 2－3氧化成SO 2－4，使SO 2－3减少，SO 2－4增多；溶液中只有NO －3的浓度基本不变，即A 正确．答案：A5．现有M 、N 、P 、E 4种元素的单质，能发生以下反应：①在水溶液中，M ＋N 2＋===M 2＋＋N ②P ＋2H 2O(冷)===P(OH)2＋H 2↑ ③N 、E 相连浸入稀H 2SO 4中，电极反应为：N －2e －===N 2＋，2H ＋＋2e －===H 2↑判断它们的还原性由强到弱的顺序是( )A ．M 、N 、P 、EB ．P 、M 、N 、EC ．M 、N 、E 、PD ．E 、P 、M 、N解析：根据①可知还原性M>N ，根据③可知还原性N>E ，而P 能与冷水直接反应，故P 的还原性最强，由此可得还原性P>M>N>E.答案：B6．钛(Ti)被称为继铁、铝之后的第三金属，由TiO 2制取Ti 的主要反应有： ①TiO 2＋2C ＋2Cl 2=====高温TiCl 4＋2CO ②TiCl 4＋2Mg=====高温2MgCl 2＋Ti 下列叙述正确的是( )A ．反应①是置换反应B ．反应②是复分解反应C ．反应①中TiO 2是氧化剂D ．反应②中金属镁是还原剂解析：在反应①中Ti 的化合价不变，氧化剂为Cl 2，A 、C 错误；反应②是置换反应，Mg 是还原剂，B 错误，D 正确．答案：D7．在复杂的体系中，确认化学反应先后顺序有利于解决问题．下列化学反应先后顺序判断正确的是() A．在含等物质的量的AlO－2、OH－、CO2－3的溶液中，逐滴加入盐酸：AlO－2、OH－、CO2－3 B．在含等物质的量的FeBr2、FeI2的溶液中，缓慢通入氯气：I－、Br－、Fe2＋C．在含等物质的量的Ba(OH)2、KOH的溶液中缓慢通入CO2：KOH、Ba(OH)2、BaCO3 D．在含等物质的量的Fe3＋、Ag＋、Cu2＋、H＋的溶液中加入锌粉：Ag＋、Fe3＋、Cu2＋、H＋解析：判断化学反应先后顺序的原则是先发生反应的产物与其他物质不发生化学反应．A项，用假设法判断，若H＋最先与AlO－2反应，生成氢氧化铝，而氢氧化铝与溶液中OH－反应生成AlO－2，故A错．B项，氯气的氧化顺序是I－、Fe2＋、Br－，因为2Fe2＋＋Br2===2Fe3＋＋2Br－，故B错．C项，氢氧化钡先发生反应，因为碳酸钾与氢氧化钡不能共存，故C错．D 项，氧化性顺序：Ag＋>Fe3＋>Cu2＋>H＋，D正确．答案：D8．已知：异氰酸(HCNO)结构式为H—N＝C＝O，其中氮元素为－3价．HCNO能和NO2反应生成N2、CO2、H2O.下列说法正确的是() A．在反应中，HCNO既被氧化又被还原B．在反应中，NO2是氧化剂，HCNO是还原剂C．在反应中，NO2与HCNO的物质的量之比为1∶1D．每生成1 mol CO2有4 mol电子转移解析：由HCNO的结构式可知其中的C为＋4价，N为－3价，反应方程式为反应中HCNO只作还原剂被氧化，NO2为氧化剂，每生成1 mol CO2有3 mol电子转移答案：B9．将SO2气体与足量Fe2(SO4)3溶液完全反应后，再加入K2Cr2O7溶液，发生如下两个化学反应：SO2＋2Fe3＋＋2H2O===SO2－4＋2Fe2＋＋4H＋Cr2O2－7＋6Fe2＋＋14H＋===2Cr3＋＋6Fe3＋＋7H2O下列有关说法正确的是() A．还原性Cr3＋>Fe2＋>SO2B．氧化性Cr2O2－7>SO2>Fe3＋C．Cr2O2－7能将Na2SO3氧化成Na2SO4D．两个反应中Fe2(SO4)3均作还原剂解析：第一个反应中，Fe3＋能将二氧化硫氧化，故其氧化性比SO2强，选项B错；第一个反应中，SO2为还原剂，Fe2＋为还原产物，第二个反应中，Fe2＋为还原剂，Cr3＋为还原产物，根据还原剂的还原性强于还原产物的还原性，则还原性Cr3＋<Fe2＋<SO2，所以选项A 错；Cr2O2－7的氧化性强于Fe3＋，而Fe3＋能氧化SO2及其对应的酸和盐，故Cr2O2－7能将Na2SO3氧化成Na2SO4，选项C正确；在第二个反应中，Fe2(SO4)3为氧化产物，选项D错．答案：C10．某化学兴趣小组做了一个如下图所示的实验，发现烧杯中酸性KMnO4溶液褪色，若将烧杯中的溶液换成含有少量KSCN的FeCl2溶液，溶液显红色，判断下列说法中正确的是()A.该条件下生成的水分子化学性质比较活泼B．该条件下H2被冷却为液态氢，液氢的水溶液具有还原性C．该条件下H2燃烧生成了只具有氧化性的物质D．该条件下H2燃烧的产物中可能含有一定量的H2O2解析：酸性高锰酸钾溶液褪色，说明生成了一种具有还原性的物质，它又能使KSCN 和FeCl2的混合溶液变红色，可见这一物质又具有强氧化性，所以只有选项D正确．答案：D11．某反应中反应物与生成物有：AsH3、H2SO4、KBrO3、K2SO4、H3AsO4、H2O和一种未知物质X.(1)已知KBrO3在反应中得到电子，则该反应的还原剂是______________________．(2)已知0.2mol KBrO3在反应中得到1mol电子生成X，则X的化学式为______________．(3)根据上述反应可推知________________．a．氧化性：KBrO3>H3AsO4b．氧化性：H3AsO4>KBrO3c．还原性：AsH3>Xd．还原性：X>AsH3(4)将氧化剂和还原剂的化学式及其配平后的系数填入下列方框中，并标出电子转移的方向和数目：＋解析：此题为氧化还原反应题．(1)此题考点为氧化还原反应，其特征为化合价升降，本质为电子的转移，要求能从化合价变化角度来判断氧化剂和还原剂．已知KBrO 3为得电子物质，故其化合价必是降低，作氧化剂，那么还原剂只能是题目所提供的AsH 3，AsH 3中As 为－3价，反应后变为H 3AsO 4，故还原剂为AsH 3.(2)此题出题的依据是氧化还原反应中得失电子守恒.0.2mol KBrO 3在反应中得到1mol 电子，故每1mol KBrO 3得5mol 电子，即反应后Br 的化合价应降为零价，故另一物质为Br 2，同时因为氧化剂、还原剂、氧化产物、还原产物已知，可直接进行配平．(还原剂) (氧化剂) (氧化产物) (还原产物)As ：－3→＋5 升8Br 2：＋5→0 降5×2＝10根据化合价升降相等，则应在AsH 3前配系数5，在Br 2前配系数4，根据原子守恒KBrO 3前配8；再根据K 原子守恒，K 2SO 4应在生成物中，系数为4；则H 2SO 4在反应物中，系数为4；H 2O 在生成物中，系数为4；配平后用单线桥法标出电子转移方向和数目．(3)此题的考点为氧化还原反应中的基本规律：氧化剂的氧化性大于氧化产物、还原剂的还原性大于还原产物．故选a 、c.答案：(1)AsH 3 (2)Br 2 (3)ac12． (1)已知下列变化过程中，0.2 mol R x O 2－4参加反应时，共转移0.4 mol 电子． R x O 2－4＋MnO －4＋H ＋―→RO 2＋Mn 2＋＋H 2O ①x 值为________．②参加反应的H ＋的物质的量为________mol.(2)在100 mL 0.100 mol/L 的FeBr 2溶液中通入Cl 2，若要使反应完全，则至少需标准状况下Cl 2________升．解析：(1)由得失电子守恒可知： 0．2x mol ×(4－6x )＝0.4 mol ，x ＝2n (MnO －4)×5＝0.4 mol n (MnO －4)＝0.08 mol由电荷守恒可知：n (H ＋)×1－0.08 mol ×1－0.2 mol ×2＝0.08 mol ×2，故n (H ＋)＝0.64 mol.(2)FeBr 2电离出的Fe 2＋和Br －都能被Cl 2氧化，其反应方程式为2FeBr 2＋3Cl 2===2FeCl 3＋2Br2，根据此化学方程式可知，2 mol FeBr2与3 mol Cl2完全反应，故至少需要Cl20．100 mol/L×0.100 L×32＝0.0150 mol.V(Cl2)＝0.0150 mol×22.4 L/mol＝0.336 L.答案：(1)①2②0.64(2)0.33613．化学实验的微型化可有效地减少污染，实现化学实验绿色化的要求．某学生按下列操作做一个实验：在一块下衬白纸的玻璃片的不同位置分别滴加浓度为0.1 mol/L的KBr、KI(含淀粉溶液)、NaOH(含酚酞)、FeCl2(含KSCN)溶液各1滴，每种液滴彼此分开，围成半径小于表面皿的圆形(如下图所示)，在圆心处放置2粒芝麻粒大小的KMnO4晶体，向KMnO4晶体滴加一滴浓盐酸，再立即将表面皿盖好．(已知：2KMnO4＋16HCl(浓)===2KCl＋2MnCl2＋5Cl2↑＋8H2O)(1)e处反应的离子方程式为______________，该反应中发生反应的氧化剂和还原剂的物质的量之比为________．(2)b处的实验现象为__________________，d处的实验现象为__________________．(3)c处反应的化学方程式为____________________，标准状况下，当有0.224 L Cl2被NaOH溶液吸收后，转移电子的物质的量为________ mol.(4)通过该实验能否比较Cl2、FeCl3、KMnO4三种物质氧化性的强弱？________(填“能”或“不能”)，若能，其氧化性由强到弱的顺序是________．解析：(1)根据e处发生反应的化学方程式判断反应中的氧化剂为KMnO4，还原剂为HCl，其中氧化剂和还原剂的物质的量之比为2∶10＝1∶5，而不是1∶8.(2)b处发生的反应为2KI＋Cl2===2KCl＋I2，I2遇淀粉显蓝色；d处发生的反应为2FeCl2＋Cl2===2FeCl3，Fe3＋和SCN－反应使溶液变红色．(3)Cl2与NaOH溶液反应的化学方程式：(4)e处实验说明氧化性KMnO4>Cl2，d处实验说明氧化性Cl2>FeCl3，因此，三种物质氧化性强弱顺序为KMnO4>Cl2>FeCl3.答案：(1)2MnO－4＋16H＋＋10Cl－===2Mn2＋＋5Cl2↑＋8H2O1∶5(2)溶液由无色变为蓝色溶液由无色变为红色(3)Cl2＋2NaOH===NaCl＋NaClO＋H2O0.01(4)能KMnO4>Cl2>FeCl3。

北师大附属实验中学2024-2025学年度第一学期期中考试高二年级化学班级姓名学号成绩考生须知1．本试卷共10页，共19题；答题纸共2页。

满分100分。

考试时间90分钟。

2．在答题卡上准确填写班级、姓名、学号，贴好条形码。

3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。

选择题须用2B 铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

命题人：梁改婷乔堃审题人：梁凯第一部分本部分共14题，每题3分，共42分。

在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1.下列装置或过程能实现化学能转化为电能的是A B C D风力发电水果电池燃料燃烧电动车充电2.下列物质的水溶液蒸干后充分灼烧，最终能得到该溶质固体的是A ．FeCl 3B ．Al 2(SO 4)3C ．Na 2SO 3D ．NH 4Cl 3.N 2(g)+3H 2(g)2NH 3(g)ΔH ＜0。

反应达平衡时，下列措施能提高N 2转化率的是①降温②恒压通入惰性气体③增加N 2的浓度④加压A ．①④B ．①②C ．②③D ．③④4.常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A ．由水电离的c (H +)=10−12mol/L 的溶液中：Na +、SO 32−、Cl −、K +B ．无色溶液中：Na +、K +、Cr 2O 72−、NO 3−C ．c (Al 3+)=0.1mol·L −1的溶液中：Na +、SO 42−、K +、HCO 3−D ．pH =14的溶液中：K +、ClO −、CO 32−、Cl −5.下列方程式与所给事实相符的是A ．自然界正常雨水pH =5.6：H 2O +CO 2H 2CO 3，H 2CO 32H ++CO 32−B ．向硫代硫酸钠溶液中加入稀硫酸：S 2O 32−+2H +==SO 2↑+S↓+H 2OC ．用饱和Na 2CO 3溶液处理水垢中的CaSO 4：Ca 2++CO32−==CaCO 3↓D ．甲烷的燃烧热为890.3kJ/mol ：CH 4(g)+2O 2(g)==CO 2(g)+2H 2O(g)ΔH =−890.3kJ/mol6.常温下，下列有关电解质溶液的说法错误．．的是A ．相同浓度的HCOONa 和NaF 两溶液，前者的pH 较大，则K a (HCOOH)＞K a (HF)B ．相同浓度的CH 3COOH 和CH 3COONa 两溶液等体积混合后pH 约为4.7，则溶液中c (CH 3COO −)＞c (Na +)＞c (H +)＞c (OH −)C ．pH =11的氨水加水稀释10倍，所得溶液pH ＞10D ．在1mol·L −1Na 2S 溶液中，c (S 2−)+c (HS −)+c (H 2S)=1mol·L −17.下列实验装置可以达到对应实验目的是8.北京冬奥会赛区内使用了氢燃料清洁能源车辆，某氢氧燃料电池工作示意图如下。

第14章 第3节1．下列有关蛋白质的叙述中，不．正确的是 ( )A ．蛋白质溶液加入饱和(NH 4)2SO 4溶液，蛋白质析出，再加水不溶解B ．人工合成的具有生命活力的蛋白质——结晶牛胰岛素，是1965年我国科学家在世界上第一次合成的C ．重金属盐能使蛋白质变性，所以误食重金属盐会中毒D ．浓HNO 3溅在皮肤上，使皮肤呈黄色，是由于浓HNO 3和蛋白质发生颜色反应 解析：(NH 4)2SO 4能使蛋白质发生盐析，不发生变性，重金属盐可使蛋白质变性，使人中毒．答案：A2．误食重金属盐会引起中毒，下列不．能用于解毒的措施是 ( )A ．服大量鸡蛋清B ．服用豆浆C ．喝大量牛奶D ．喝食盐水解析：重金属盐可使蛋白质变性，服用蛋白质可解人体重金属盐中毒．答案：D3．下列物质中，在一定条件下能够发生水解反应，且水解的最终产物只有一种的是( )A ．淀粉B ．蚕丝C ．豆油D ．乙烯解析：淀粉发生水解反应的最终产物只有葡萄糖．答案：A4．下列各组物质中不．互为同分异构体的是 ( )A ．葡萄糖和果糖B ．乙酸和甲酸甲酯C ．淀粉和纤维素D ．乙醇和甲醚解析：尽管淀粉和纤维素的分子组成都用(C 6H 10O 5)n 表示，但二者的n 值不同，二者不属于同分异构体．答案：C5．油脂皂化后，为使肥皂和甘油从混合物里充分分离，应加入的试剂是( )A ．盐酸B ．食盐C ．水D ．氢氧化钠解析：NaCl 能降低高级脂肪酸钠的溶解量，使高级脂肪酸钠从混合物中析出而分离． 答案：B6．通过实验来验证淀粉水解可生成葡萄糖，其实验包括下列操作过程，这些操作过程的正确排列顺序是( )①取少量淀粉和水制成溶液 ②加热煮沸 ③加入碱液中和酸性 ④加入银氨溶液 ⑤加入少量稀硫酸 ⑥再加热A ．①②⑤⑥④③B ．①⑤②④⑥③C ．①⑤②③④⑥D ．①⑥④⑤③②解析：验证淀粉水解产物可表示为淀粉溶液――→稀硫酸酸化液――→加热煮沸水解液――→加碱溶液中和液――→银氨溶液Ag ↓.答案：C7．下列各组物质互为同系物的是() A．硬脂酸和软脂酸B．乙酸和油酸C．C6H5—CH2OH和C6H5—OHD．丙酸丙酯和硬脂酸甘油酯解析：结构相似，分子构成上相差一个或多个CH2原子团的物质互称为同系物．A中的硬脂酸、软脂酸分别为C17H35COOH和C15H31COOH，是同系物．B中的乙酸、油酸分别为CH3COOH和C17H33COOH，不是同系物；C中的C6H5—CH2OH和C6H5OH虽然在组成上相差一个CH2原子团，但结构并不相似，前者属于芳香醇，后者属于酚，所以不是同系物．D中二者从结构上看显然也不符合同系物的特点，故选A.答案：A8．核糖是合成核酸的重要原料，结构简式如下：CH2OH—CHOH—CHOH—CHOH—CHO下列关于核糖的叙述正确的是() A．与葡萄糖互为同分异构体B．可以与银氨溶液作用形成银镜C．可以跟氯化铁溶液作用显色D．可以使紫色石蕊试液变红解析：核糖的分子式为C5H10O5，与葡萄糖的分子式不同，二者不属于同分异构体；核糖分子结构中无酚羟基，不能跟FeCl3溶液发生显色反应；分子结构中无—COOH，不能使紫色的石蕊试液变红；核糖分子结构中含有—CHO，能与银氨溶液反应形成银镜．答案：B9．速效感冒冲剂的主要成分之一为“对乙酰氨基酚”，其结构简式为，有关它的叙述不．正确的是()①能溶于热水②在人体内能水解③1 mol对乙酰氨基酚与溴水反应时最多消耗Br2 4 mol④与对硝基乙苯互为同系物A．①④B．②③C．③④D．①②解析：酚羟基邻位两个C上的H能被Br2取代，故1 mol对乙酰氨基酚与溴水反应时最多消耗2 mol Br2；它与对硝基乙苯互为同分异构体．答案：C10．现有下列物质：①纤维素②甲酸甲酯(HCOOCH3)③淀粉④甲醛(CH2O)⑤丙酸⑥乙酸其中符合C n(H2O)m的组成且不属于糖类的是() A．①②④B．②④⑥C．①⑤⑥D．①③⑤解析：纤维素、淀粉都为多糖，不符合题意，排除①③.甲酸甲酯分子式为C2H4O2，符合C2(H2O)2，但不是糖类，符合题意．甲醛分子式为CH2O，符合C(H2O)组成，但不是糖类，故符合题意．丙酸分子式为C3H6O2，不符合碳水化合物的组成．乙酸分子式为C2H4O2，符合C2(H2O)2，但不是糖类，符合题意，所以②④⑥符合．答案：B11．苯丙氨酸的结构简式为.(1)该分子中的碱性基是________，苯丙氨酸与盐酸反应的化学方程式为________________．(2)该分子中的酸性基是________，苯丙氨酸与NaOH(aq)反应的化学方程式为____________________．(3)两分子苯内氨酸缩合成二肽的反应方程式为____________________．解析：苯丙氨酸的分子结构中含—COOH ，能与NaOH 溶液发生中和反应；含有—NH 2，能与HCl 发生中和反应；两分子的苯丙氨酸缩合生成二肽：12．有A 、B 、C 、D 四种无色溶液，它们分别是葡萄糖溶液、蔗糖溶液、淀粉溶液、甲酸乙酯中的一种．经实验可知：(1)B 、C 均能发生银镜反应．(2)A 遇碘水变蓝色．(3)A 、C 、D 均能发生水解反应，水解液均能发生银镜反应．试判断它们各是什么物质，并写出有关化学反应方程式：①A 是________，B 是________，C 是________，D 是________．②有关化学反应方程式：a ．蔗糖水解________________________，b ．甲酸乙酯水解____________________． 解析：碘遇淀粉变蓝色，则A 为淀粉；C 能发生水解反应，且C 本身还能发生银镜反应，则C 为甲酸乙酯；另一种能发生银镜反应的物质B 为葡萄糖．最后确定D 为蔗糖．答案：①A.淀粉 B ．葡萄糖 C ．HCOOC 2H 5 D ．蔗糖②a.C 12H 22O 11＋H 2O ――→催化剂C 6H 12O 6＋C 6H 12O 6(蔗糖) (葡萄糖) (果糖)b ．HCOOC 2H 5＋H 2O HCOOH ＋C 2H 5OH13．玉米芯、甘蔗渣等在稀H 2SO 4的作用下水解所得的木糖(C 5H 10O 5)属于多羟基醛，它是一种重要的工业原料．木糖在H 2SO 4的作用下，加热又可生成糠醛：(1)糠醛的分子式为________．(2)由木糖生成糠醛的反应类型是________(填下列选项)．A ．氧化反应B ．还原反应C ．脱水反应D ．酯化反应E ．消去反应(3)写出由木糖生成糠醛的化学方程式：_________________________________. 解析：(1)由糠醛的键线式结构确定其分子式为C 5H 4O 2.(2)木糖的结构简式为：，经脱水和消去反应可生成糠醛． 答案：(1)C 5H 4O 2 (2)C 、E(3)CH 2OH(CHOH)3CHO ――→浓H 2SO 4△OCHO ＋3H 2O。

第一章物质的结构1-1 在自然界中氢有三种同位素，氧也有三种同位素，问：总共有种含不同核素的水分子？由于3H太少，可以忽略不计，问：不计3H时天然水中共有多少种同位素异构水分子？1-2 天然氟是单核素（19F）元素，而天然碳有两种稳定同位素（12C和13C），在质谱仪中，每一质量数的微粒出现一个峰，氢预言在质谱仪中能出现几个相应于CF4+的峰？1-3 用质谱仪测得溴得两种天然同位素的相对原子质量和同位素丰度分别为79Br 789183占50。

54%，81Br 80。

9163占49。

46%，求溴的相对原子质量（原子量）。

1-4 铊的天然同位素203Tl和205Tl的核素质量分别为202。

97u和204。

97u，已知铊的相对原子质量（原子量）为204。

39，求铊的同位素丰度。

1-5 等质量的银制成氯化银和碘化银，测得质量比m（AgCl）：m（AgBr）=1。

63810：1，又测得银和氯得相对原子质量（原子量）分别为107。

868和35。

453，求碘得相对原子质量（原子量）。

1-6 表1-1中贝采里乌斯1826年测得的铂原子量与现代测定的铂的相对原子质量（原子量）相比，有多大差别？1-7 设全球有50亿人，设每人每秒数2个金原子，需要多少年全球的人才能数完1mol金原子（1年按365天计）？1-8 试讨论，为什么有的元素的相对质量（原子量）的有效数字的位数多达9位，而有的元素的相对原子质量（原子量）的有效数字却少至3～4位？1-9 太阳系，例如地球，存在周期表所有稳定元素，而太阳却只开始发生氢燃烧，该核反应的产物只有氢，应怎样理解这个事实？1-10 中国古代哲学家认为，宇宙万物起源于一种叫“元气”的物质，“元气生阴阳，阴阳生万物”，请对比元素诞生说与这种古代哲学。

1-11 “金木水火土”是中国古代的元素论，至今仍有许多人对它们的“相生相克”深信不疑。

与化学元素论相比，它出发点最致命的错误是什么？1-12 请用计算机编一个小程序，按1.3式计算氢光谱各谱系的谱线的波长（本练习为开放式习题，并不需要所有学生都会做）。

第2章第1节1．用特殊方法把固体物质加工到纳米级(1～100 nm,1 nm＝10－9 m)的超细粉末粒子，然后制得纳米材料．下列分散系中的分散质的微粒直径和这种粒子具有相同的数量级的是() A．溶液B．悬浊液C．胶体D．乳浊液解析：胶体粒子的直径为1 nm～100 nm，纳米材料直径为几纳米至几十纳米，所以胶体中粒子直径与这种超细粉末具有相同的数量级，故C正确．答案：C2．下列分散系属于胶体的是() A．淀粉溶液B．食盐水C．牛奶D．碘酒解析：B、D属于溶液，C属于乳浊液，A属于胶体.答案：A3．下列说法正确的是() A．所有的非金属氧化物都是酸性氧化物B．BaSO4难溶于水，是弱电解质C．福尔马林、盐酸、明矾、纯碱都是混合物D．某温度下，NaCl的溶解度为S g，则此温度下，其饱和溶液的质量分数为S100＋S ×100%解析：A项，CO、NO、NO2不属于酸性氧化物；B项，BaSO4溶解的部分全部电离，属于强电解质；C项，明矾、纯碱属于纯净物．答案：D4．已知单位体积的稀溶液中，非挥发性溶质的分子或离子数越多，该溶液的沸点就越高．则下列溶液沸点最高的是() A．0.01mol·L－1的蔗糖溶液B．0.01mol·L－1的CaCl2溶液C．0.02mol·L－1的NaCl溶液D．0.02mol·L－1的CH3COOH溶液解析：据题意，1L 溶液中，沸点高低取决于非挥发性溶质的分子或离子的数目．D 项，CH 3COOH 易挥发而排除；A 项，蔗糖是非电解质，溶液中只有0.01N A 的蔗糖分子；B 项，共有0.03N A 的离子；C 项，共有0.04N A 的离子，故答案为C.答案：C5．盐是一类常用物质，下列物质可直接形成盐的是( )①金属 ②碱性氧化物 ③碱 ④非金属 ⑤酸性氧化物 ⑥酸 A ．只有①②③ B ．只有①④⑥ C ．只有②⑤⑥D ．全部解析：金属与非金属化合可直接形成盐，如2Na ＋S=====△Na 2S ，碱性氧化物和酸性氧化物可直接形成盐，如Na 2O ＋SO 3===Na 2SO 4，酸与碱中和可形成盐，如2NaOH ＋H 2SO 4===Na 2SO 4＋2H 2O ，故选D.答案：D6．将10 mL 淀粉胶体和5 mL 氯化钠溶液混合后，放入用半透膜制成的袋内，将此袋浸入蒸馏水中(如下图所示)2 min 后，分别取袋内和烧杯内液体进行实验．下列说法正确的是( )A ．烧杯内液体加入硝酸银溶液后有白色沉淀产生B ．烧杯内液体加入碘水后呈蓝色C ．袋内液体加入硝酸银溶液后无变化D ．袋内液体加入碘水后不变蓝解析：淀粉胶体不能透过半透膜，而较小的Cl －等能透过半透膜，且由于不是流动的水，因此半透膜内外的离子浓度保持相等，所以袋内、烧杯内的液体加入AgNO 3溶液后均有白色沉淀生成；烧杯内溶液中加入碘水无现象，袋内溶液中加入碘水呈蓝色．答案：A7．磁流体是电子材料的新秀，它既具有固体的磁性，又具有液体的流动性．制备时将含等物质的量的FeSO 4和Fe 2(SO 4)3的溶液混合，再滴入稍过量的NaOH 溶液，随后加入油酸钠溶液，即可生成黑色的、分散质粒子的直径在5.5～36 nm 的磁流体，下列说法中正确的是( )A．所得的分散系属于悬浊液B．该分散系能产生丁达尔效应C．所得的分散系中分散质为Fe2O3D．给分散系通直流电时，阳极周围黑色加深解析：分散质粒子直径在1～100 nm之间的分散系属于胶体，A错误．胶体能产生丁达尔效应，B正确．Fe2O3为红棕色，而磁流体为黑色，C错误．金属氧化物或氢氧化物胶粒带正电荷，电泳时阴极附近黑色加深，D错误．答案：B8．Fe(OH)3胶体和MgCl2溶液共同具备的性质是() A．两者均有丁达尔效应B．两者均能透过半透膜C．加入盐酸先沉淀，随后溶解D．分散质粒子可通过滤纸解析：MgCl2溶液无丁达尔效应；Fe(OH)3胶体不能透过半透膜；MgCl2溶液加盐酸无沉淀；Fe(OH)3胶体和MgCl2溶液的分散质粒子均可通过滤纸．答案：D9．将淀粉碘化钾混合液装在半透膜中，浸泡在盛有蒸馏水的烧杯中，过一段时间后，取杯中液体进行实验，能证明半透膜有破损的是() A．加碘水变蓝色B．加碘水不变蓝色C．加AgNO3溶液产生黄色沉淀D．加入氯水不变蓝色解析：淀粉溶液属胶体，不能透过半透膜，K＋、I－能透过半透膜．今要证明半透膜有破损，则证明淀粉也进入了烧杯中即可．加碘水溶液变蓝，说明半透膜有破损，A正确，B 错误；C项不能证明有淀粉，错误；D项，加入氯水后，Cl2把I－氧化生成I2，若半透膜破损，则会变蓝，今不变蓝色，说明半透膜没有破损．答案：A10．将下列各组物质按酸、碱、盐分类顺序排列，正确的是() A．硫酸、纯碱、石膏B．氢硫酸、烧碱、绿矾C．碳酸、乙醇、醋酸钠D．磷酸、熟石灰、苛性钾解析：纯碱是Na2CO3，属于盐；熟石灰是Ca(OH)2，属于碱；苛性钾是KOH，属于碱，而石膏和绿矾分别是CaSO4·2H2O和FeSO4·7H2O，属于盐，乙醇属于非电解质，故只有B 正确．答案：B11．已知淀粉溶于水后，淀粉粒子的直径在1 nm～100 nm之间．现有两个试剂瓶，其标签已模糊不清，只知道分别盛有淀粉溶液和氯化钠溶液，试用多种方法将其鉴别．方法一：______________________________.方法二：_____________________________.方法三：_______________________________________.解析：本题为开放性题目，方法较多．淀粉为胶体，可通过①丁达尔效应、②加热聚沉、③加入碘水变蓝等方面设计；NaCl溶液可通过①检验Na＋、②检验Cl－、③导电性等方面设计．答案：方法一：在水平方向上用激光笔照射两个试剂瓶，能够发生丁达尔效应的是淀粉溶液，余者为氯化钠溶液．方法二：分别取1 mL未知溶液在两支试管中，然后分别滴入1～2滴硝酸银溶液，能够产生白色沉淀的为氯化钠溶液，余者为淀粉溶液．方法三：分别取1 mL未知溶液在两支试管中，然后在酒精灯火焰上加热，出现糊状聚沉的是淀粉溶液，余者为氯化钠溶液．另外的方法还有：导电法(氯化钠溶液导电、淀粉溶液不导电)、加入碘水(淀粉溶液呈蓝色)等．12．在Fe(OH)3胶体中，逐滴加入HI稀溶液，会出现一系列变化．(1)先出现红褐色沉淀，原因是__________________________________．(2)随后沉淀溶解，溶液呈黄色，写出此反应的离子方程式_____________．(3)最后溶液颜色加深，原因是________，此反应的离子方程式是____________．(4)若用稀盐酸代替HI稀溶液，能出现上述哪些相同的变化现象？________.(写序号)解析：HI既有酸性又有强还原性，I－能使Fe(OH)3胶粒聚沉，H＋使其溶解，生成的Fe3＋又能氧化I－成I，而HCl只能使其聚沉然后溶解．2答案：(1)加入电解质后，使胶体聚沉(2)Fe(OH)3＋3H＋===Fe3＋＋3H2O(3)有I2生成2Fe3＋＋2I－===2Fe2＋＋I2(4)(1)、(2)13．请按要求回答下列问题．(1)请分别写出中学所学常见的强酸和强碱(各不少于3种)强酸：__________________________________.强碱：__________________________________.(2)请写出中学所学常见的强氧化剂，其中属于单质的有________(不少于3种)；属于化合物的有__________________________(不少于4种)．(3)请观察分析下列各组物质，指出各组物质具有的共同化学性质，每组各举一例，用化学方程式或离子方程式说明：①H2SO4，H2SO3，H2S，SO2，CO2，Cl2，NH4Cl，FeCl3共性______________________________________；举例______________________________________．②NaOH，Na2O，CaO，Na，Fe，Na2CO3，Na2S，Na2SO3共性______________________________________；举例______________________________________．③Al，Al2O3，Al(OH)3，NaHCO3，NaHSO3，NaHS，(NH4)2S共性______________________________________；举例______________________________________．解析：(1)中学中常见的强酸有HCl、H2SO4、HNO3、HBr、HI、HClO4.常见的强碱有：NaOH、KOH、Ca(OH)2、Ba(OH)2等．(2)中学常见的强氧化剂中，单质有Cl2、F2、Br2、O2等，化合物有HNO3、浓H2SO4、HClO、KMnO4等．(3)①该组各物质均能与碱发生反应例：NH4Cl＋NaOH===NaCl＋NH3·H2O②该组各物质均能与酸发生反应例：Na2CO3＋2HCl===2NaCl＋CO2↑＋H2O③该组各物质既能与强碱反应，也能与强酸反应．例：NaHCO3＋NaOH===Na2CO3＋H2ONaHCO3＋HCl===NaCl＋CO2↑＋H2O，答案：(1)HCl、H2SO4、HNO3NaOH、KOH、Ba(OH)2(2)Cl2、Br2、O2浓H2SO4、HNO3、HClO、KMnO4(3)①都能与碱反应NH4Cl＋NaOH===NaCl＋NH3·H2O②都能与酸反应Na2CO3＋2HCl===2NaCl＋H2O＋CO2↑③既能与强碱反应，也能与强酸反应NaHCO3＋NaOH===Na2 CO3＋H2O，NaHCO3＋HCl===NaCl＋CO2↑＋H2O。

2023-2024学年安徽省A10联盟（北师大版）高二（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知直线l 的方程为√3x +y −1=0，则直线的倾斜角为（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．若双曲线y 22−x 2m=1的焦点与椭圆x 24+y 29=1的焦点重合，则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．6D ．73．以A （2，0），B （0，﹣4）两点为直径的两个端点的圆的方程为（ ） A ．（x +1）2+（y ﹣2）2＝20 B ．（x +1）2+（y ﹣2）2＝5C ．（x ﹣1）2+（y +2）2＝20D ．（x ﹣1）2+（y +2）2＝54．已知圆（x ﹣1）2+y 2＝4上有四个点到直线y ＝x +b 的距离等于1，则实数b 的值不可能为（ ） A ．1B ．0C ．−√2D ．−√35．若圆x 2+y 2﹣2x +4y +1＝0被直线ax ﹣2by ﹣2＝0（a ＞0，b ＞0）平分，则1a+4b的最小值为（ ） A ．9+4√22B ．16C ．17D ．2526．已知抛物线y 2＝8x ，过焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，过A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，则AC +BD 的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．87．已知在△ABC 中，顶点A （1，1），点B 在直线l ：x ﹣y +2＝0上，点C 在x 轴上，则△ABC 的周长的最小值为（ ） A ．√5B ．2√5C ．4√5D ．5√528．已知底边BC 长为2的等腰直角三角形ABC ，D 是平面ABC 内一点，且满足DB ：DC =√3：1，则△ABD 面积的最大值是（ ）A ．3+√62B ．3−√62C ．3√2+2√32D ．3√2−2√32二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．若方程x 25−t+y 2t−1=1所表示的曲线为C ，则（ ）A ．曲线C 可能是圆B ．若C 为椭圆，且焦点在x 轴上，则1＜t ＜3 C ．若1＜t ＜5，则C 为椭圆D ．若C 为双曲线，且焦点在y 轴上，则t ＞510．已知椭圆C ：x 225+y 216=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，A ，B 两点都在C 上，且A ，B 关于坐标原点对称，则（ ） A ．AB 的最大值为10 B ．C 的焦距是短半轴长的34C ．|AF 2|+|BF 2|为定值D ．存在点A ，使得AF 1⊥AF 211．下列有关直线与圆的结论正确的是（ ）A ．过点（3，4）且在x ，y 轴上的截距相等的直线方程为x ﹣y ﹣7＝0B ．若直线 kx ﹣y ﹣k ﹣1＝0 和以M （2，1），N （3，2）为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为[32，2]C ．若点P （a ，b ）是圆x 2+y 2＝r 2（r ＞0）外一点，直线l 的方程是ax +by ＝r 2，则直线l 与圆相离D ．若圆C 1：x 2+y 2=1与圆C 2：(x −3)2+(y +4)2=a(a ＞0)恰有3条公切线，则a ＝1612．已知O 为坐标原点，F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)，的左、右焦点，C 的一条渐近线l 的方程为y =√3x ，且F 1到l 的距离为3√3，P 为C 在第一象限上的一点，点Q 的坐标为（2，0），PQ 为∠F 1PF 2的平分线，则下列说法正确的是（ ） A ．双曲线C 的方程为x 29−y 227=1 B ．双曲线C 的离心率为2 C ．|PF 1|＝3|PF 2|D ．点P 到x 轴的距离为3√152三、填空题（本题共4小题，每小题0分，共20分.）13．已知圆C ：x 2+y 2＝4，过点P （1，1）的直线被圆C 截得弦长最短时，直线的方程为 ． 14．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1的离心率是√5，F 1，F 2分别为双曲线C 的左、右焦点，过点F 2且垂直于x 轴的垂线在x 轴上方交双曲线C 于点M ，则tan ∠MF 1F 2的值为 ．15．如图，探照灯反射镜由抛物线的一部分绕对称轴旋转而成，光源位于抛物线的焦点处，这样可以保证发出的光线经过反射之后平行射出．已知当灯口圆的直径为80cm 时，灯的深度为50cm ．为了使反射的光更亮，增大反射镜的面积，将灯口圆的直径增大到88cm ，并且保持光源与顶点的距离不变，此时探照灯的深度为 cm ．16．过直线l ：x ﹣y +4＝0上任意点P 作圆O ：x 2+y 2＝4的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 过定点 ；记线段AB 的中点为Q ，则点Q 到直线l 的距离的最小值为 ．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知△ABC 的三个顶点分别是A （4，0），B （6，7），C （0，3）． （1）求边BC 的高所在的直线方程；（2）求平分△ABC 的面积且过点B 的直线的方程． 18．（12分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线x +2y ＝0垂直，且右顶点A 到该条渐近线的距离为2√55． （1）求双曲线C 的方程；（2）若直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M （3，2），求直线l 的斜率． 19．（12分）已知点P （4，0），圆C 的圆心在直线x ﹣y ﹣4＝0上，且圆C 与y 轴切于点M （0，﹣2）． （1）求圆C 的方程；（2）若直线l 过点P 且被圆C 截得的弦长为2√2，求直线l 的方程．20．（12分）已知抛物线Γ的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过（1，﹣2），(14，1)，（﹣2，﹣2）三点中的两点．（1）求抛物线Γ的方程；（2）已知F 是抛物线Γ的焦点，P 为抛物线Γ上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM →=3MF →，求直线OM 的斜率的最大值（O 为坐标原点）．21．（12分）一动圆与圆C 1：x 2+y 2+6x +5＝0外切，同时与圆C 2：x 2+y 2﹣6x ﹣91＝0内切，动圆圆心的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）点P 为E 上一动点，点O 为坐标原点，曲线E 的右焦点为F ，求|PO |2+|PF |2的最小值． 22．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，该椭圆的离心率为12，且椭圆上动点M 与点F 1的最大距离为3． （1）求椭圆C 的方程；（2）如图，若直线l 与x 轴、椭圆C 顺次交于P ，Q ，R （点P 在椭圆左顶点的左侧），且∠PF 1Q +∠PF 1R ＝π，求△RQF 1面积的最大值．2023-2024学年安徽省A10联盟（北师大版）高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知直线l 的方程为√3x +y −1=0，则直线的倾斜角为（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6解：因为直线l 的方程为√3x +y −1=0，即y =−√3x +1， 所以直线的斜率为k =−√3，所以直线的倾斜角为2π3．故选：C ． 2．若双曲线y 22−x 2m=1的焦点与椭圆x 24+y 29=1的焦点重合，则m 的值为（ ） A ．2 B ．3C ．6D ．7解：因为椭圆x 24+y 29=1的焦点为(0，√5)，(0，−√5)，所以双曲线y 22−x 2m=1的焦点为(0，√5)，(0，−√5)，故2+m ＝5，解得m ＝3．故选：B ．3．以A （2，0），B （0，﹣4）两点为直径的两个端点的圆的方程为（ ） A ．（x +1）2+（y ﹣2）2＝20 B ．（x +1）2+（y ﹣2）2＝5C ．（x ﹣1）2+（y +2）2＝20D ．（x ﹣1）2+（y +2）2＝5解：依题意，圆心坐标为AB 中点，即（1，﹣2），半径为12|AB|=12√(2−0)2+(0+4)2=√5，所以圆的方程为（x ﹣1）2+（y +2）2＝5． 故选：D ．4．已知圆（x ﹣1）2+y 2＝4上有四个点到直线y ＝x +b 的距离等于1，则实数b 的值不可能为（ ） A ．1B ．0C ．−√2D ．−√3解：由圆的方程（x ﹣1）2+y 2＝4，可得圆心为原点O （1，0），半径为2， 若圆上有4个点到直线l 的距离等于1，则O 到直线y ＝x +b 的距离d 小于1， 又直线的一般方程为x ﹣y +b ＝0， 所以√1+11，所以|1+b |＜√2，所以−√2−1＜b ＜﹣1+√2，所以实数b 的取值范围为（−√2−1，﹣1+√2）． 故选：A ．5．若圆x 2+y 2﹣2x +4y +1＝0被直线ax ﹣2by ﹣2＝0（a ＞0，b ＞0）平分，则1a+4b的最小值为（ ）A ．9+4√22B ．16C ．17D ．252解：由题意知，圆x 2+y 2﹣2x +4y +1＝0被直线ax ﹣2by ﹣2＝0（a ＞0，b ＞0）平分， 即圆心（1，﹣2）在直线ax ﹣2by ﹣2＝0（a ＞0，b ＞0）上，故a +4b ﹣2＝0，即a +4b ＝2， 故1a +4b =（1a +4b ）•12（a +4b ）=12（1+16+4b a +4a b ）≥12（17+2√4a b ×4b a ）=252， 当且仅当4b a =4a b，结合a +4b ＝2，即a ＝b =25时取等号，所以1a+4b的最小值为252．故选：D ．6．已知抛物线y 2＝8x ，过焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，过A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，则AC +BD 的最小值为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8解：如图，∵抛物线的方程为y 2＝8x ， ∴焦点F （2，0），准线x ＝﹣2，由抛物线的定义可知|AC |+|BD |＝|AF |+|FB |﹣4＝|AB |﹣4， 即当且仅当|AB |取得最小值，|AC |+|BD |取得最小值，依据抛物线的定义可知当|AB |为通径时，即|AB |＝2p ＝8时为最小值， ∴|AC |+|BD |的最小值为4． 故选：B ．7．已知在△ABC 中，顶点A （1，1），点B 在直线l ：x ﹣y +2＝0上，点C 在x 轴上，则△ABC 的周长的最小值为（ ） A ．√5B ．2√5C ．4√5D ．5√52解：如图示：，设A （1，1）点关于直线x ﹣y +2＝0的对称点为A ′（a ，b ），则{b−1a−1=−1a+12−b+12+2=0，解得：{a =−1b =3，故A ′（﹣1，3），点A 关于x 轴的对称点A ″（1，﹣1）， 则|A ′A ″|=√4+16=2√5，故A ′A ″的长即△ABC 周长的最小值． 故选：B ．8．已知底边BC 长为2的等腰直角三角形ABC ，D 是平面ABC 内一点，且满足DB ：DC =√3：1，则△ABD 面积的最大值是（ ） A ．3+√62B ．3−√62C ．3√2+2√32D ．3√2−2√32解：以BC 的中点O 为原点，以BC 所在直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，如图，则A （0，1），B （﹣1，0），C （1，0），设D （x ，y ），因为DB ：DC =√3：1，所以2222=√3，化简整理得：（x +1）2+y 2＝3（x ﹣1）2+3y 2，即（x ﹣2）2+y 2＝3， 所以点D 的轨迹为以（2，0）为圆心，以√3为半径的圆， 当点D 与直线AB 距离最大时，△ABD 面积最大， 直线AB 的方程为x ﹣y +1＝0，且|AB|=√2， 设圆心到直线的距离为d ，则点D 到直线AB 的最大距离为d +r =2+√3=3√2+2√32，所以△ABD 面积的最大值为12×√2×3√2+2√32=3+√62． 故选：A ．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．若方程x 25−t+y 2t−1=1所表示的曲线为C ，则（ ）A ．曲线C 可能是圆B ．若C 为椭圆，且焦点在x 轴上，则1＜t ＜3 C ．若1＜t ＜5，则C 为椭圆D ．若C 为双曲线，且焦点在y 轴上，则t ＞5解：对A 选项，当5﹣t ＝t ﹣1＞0，即t ＝3时，曲线C 是圆，∴A 选项正确；对B 选项，若C 为椭圆，且焦点在x 轴上，则5﹣t ＞t ﹣1＞0，∴1＜t ＜3，∴B 选项正确； 对C 选项，若C 为椭圆，则{5−t ＞0t −1＞05−t ≠t −1，∴1＜t ＜5且t ≠3，∴C 选项错误；对D 选项，若C 为双曲线，且焦点在y 轴上，则{t −1＞05−t ＜0，∴t ＞5，∴D 选项正确．故选：ABD ． 10．已知椭圆C ：x 225+y 216=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，A ，B 两点都在C 上，且A ，B 关于坐标原点对称，则（ ） A ．AB 的最大值为10 B ．C 的焦距是短半轴长的34C ．|AF 2|+|BF 2|为定值D ．存在点A ，使得AF 1⊥AF 2解：∵在椭圆C ：x 225+y 216=1中，a ＝5，b ＝4，c ＝3， 又A ，B 两点都在C 上，且A ，B 关于坐标原点对称， ∴AB 的最大值为2a ＝10，∴选项正确；∴C 的焦距为2c ＝6，短半轴长为4，而6≠4×34，∴B 选项错误； 根据椭圆的对称性可知|BF 2|＝|AF 1|，∴|AF 2|+|BF 2|＝|AF 2|+|AF 1|＝2a ＝10，∴C 选项正确； 根据椭圆的几何性质可得：当A 为短轴顶点时∠F 1AF 2最大，设∠F 1AF 2＝2θ，而当∠F 1AF 2＝2θ最大时，tan θ=cb =34＜1，θ∈（0，π2），∴θ＜π4，∴∠F 1AF 2＝2θ的最大角小于π2，∴椭圆C 上不存在点A ，使得AF 1⊥AF 2，∴D 选项错误．故选：AC ．11．下列有关直线与圆的结论正确的是（ ）A ．过点（3，4）且在x ，y 轴上的截距相等的直线方程为x ﹣y ﹣7＝0B ．若直线 kx ﹣y ﹣k ﹣1＝0 和以M （2，1），N （3，2）为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为[32，2]C ．若点P （a ，b ）是圆x 2+y 2＝r 2（r ＞0）外一点，直线l 的方程是ax +by ＝r 2，则直线l 与圆相离D ．若圆C 1：x 2+y 2=1与圆C 2：(x −3)2+(y +4)2=a(a ＞0)恰有3条公切线，则a ＝16 解：当截距不为0时，设直线xa +y a=1，将点（3，4）代入得，3a+4a=1，∴a ＝7，则直线方程为x +y﹣7＝0，当截距为0时，设直线y ＝kx ，将点（3，4）代入得，4＝3k ，∴k =43，则直线方程为4x ﹣3y ＝0， 则直线方程为x +y ﹣7＝0和4x ﹣3y ＝0，故A 错误； 对于B ，已知直线kx ﹣y ﹣k ﹣1＝0过定点A （1，﹣1）， 又直线AM ，AN 的斜率为k AM =1+12−1=2，k AN =2+13−1=32， 所以直线kx ﹣y ﹣k ﹣1＝0和以M （2，1），N （3，2）为端点的线段相交， 实数k 的取值范围为[32，2]，故B 正确；对于C ，点P （a ，b ）是圆x 2+y 2＝r 2外一点，所以a 2+b 2＞r 2， 所以圆心（0，0）到直线的距离d =r 2√a 2+b r ，所以直线与圆相交，故C 不正确；圆C 1：x 2+y 2=1与圆C 2：(x −3)2+(y +4)2=a(a ＞0)恰有3条公切线， 所以圆C 1与圆C 2相外切，所以|C 1C 2|＝1+√a ，又√(3−0)2+(4−0)2=5， 所以1+√a =5，解得a ＝16，故D 正确． 故选：BD ．12．已知O 为坐标原点，F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)，的左、右焦点，C 的一条渐近线l 的方程为y =√3x ，且F 1到l 的距离为3√3，P 为C 在第一象限上的一点，点Q 的坐标为（2，0），PQ 为∠F 1PF 2的平分线，则下列说法正确的是（ ） A ．双曲线C 的方程为x 29−y 227=1 B ．双曲线C 的离心率为2 C ．|PF 1|＝3|PF 2|D ．点P 到x 轴的距离为3√152解：对于A ，由F 1（﹣c ，0）到渐近线y =√3x 的距离为3√3，得√3c2=3√3，解得c ＝6，由渐近线方程为y =√3x ，得ba=√3，结合a 2+b 2＝c 2可得a ＝3，b =3√3，则双曲线C 的方程为x 29−y 227=1，故A 正确．对于B ，e =ca=2，故B 正确． 对于C ，PQ 为∠F 1PF 2的平分线，则|PF 1||PF 2|=|QF 1||QF 2|=84=2，故C 错误．对于D ，由双曲线定义可得|PF 1|﹣|PF 2|＝6，则可得|PF 1|＝12，|PF 2|＝6，在△PF 1F 2中，cos ∠F 1PF 2=122+62−1222×12×6=14，sin ∠F 1PF 2=√1−cos 2∠F 1PF 2=√154，设点P 到x 轴的距离为d ，则|PF 2|•sin ∠F 1PF 2 即12×12×d =12×12×6×√154，解得d =3√152，故D 正确．故选：ABD ．三、填空题（本题共4小题，每小题0分，共20分.）13．已知圆C ：x 2+y 2＝4，过点P （1，1）的直线被圆C 截得弦长最短时，直线的方程为 x +y ﹣2＝0 ． 解：圆C ：x 2+y 2＝4的圆心为（0，0），半径为2，则依题意有k CP =1−01−0=1， 当直线与CP 垂直时，该直线被圆C 截得的弦长最短， 所以所求直线的斜率为k ＝﹣1，所以直线方程为y ﹣1＝﹣（x ﹣1），即x +y ﹣2＝0，所以过点P （1，1）的直线被圆C 截得弦长最短时，直线的方程为 x +y ﹣2＝0． 故答案为：x +y ﹣2＝0． 14．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1的离心率是√5，F 1，F 2分别为双曲线C 的左、右焦点，过点F 2且垂直于x 轴的垂线在x 轴上方交双曲线C 于点M ，则tan ∠MF 1F 2的值为 2√55． 解：已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1的离心率是√5，则ca=√5，不妨令a ＝t ，t ＞0，则c =√5t ，b ＝2t ，又F 1，F 2分别为双曲线C 的左、右焦点，过点F 2且垂直于x 轴的垂线在x 轴上方交双曲线C 于点M ，由双曲线的性质可得：|MF 2|=b 2a ，则tan ∠MF 1F 2=|MF 2||F 1F 2|=4t 2t×2√5t =2√55．故答案为：2√55． 15．如图，探照灯反射镜由抛物线的一部分绕对称轴旋转而成，光源位于抛物线的焦点处，这样可以保证发出的光线经过反射之后平行射出．已知当灯口圆的直径为80cm 时，灯的深度为50cm ．为了使反射的光更亮，增大反射镜的面积，将灯口圆的直径增大到88cm ，并且保持光源与顶点的距离不变，此时探照灯的深度为 60.5 cm ．解：在反射镜的轴截面上建立平面直角坐标系，以抛物线的顶点为原点，以旋转轴为x 轴（抛物线开口方向是x 轴的正方向），则可设抛物线的标准方程为y 2＝2px （p ＞0）灯口圆与轴截面在第一象限内的交点的坐标为（50，40）， 代入抛物线方程得402＝2p ×50，解得p ＝16，所以抛物线方程为y 2＝32x ，光源应安置在与顶点相距16cm 处，当灯口圆的直径增大到88cm 时，灯口圆与轴截面在第一象限的交点的纵坐标变为882=44，故将y ＝44代入y 2＝32x 中，求得x =1212=60.5， 此时，探照灯的深度为60.5cm ．16．过直线l ：x ﹣y +4＝0上任意点P 作圆O ：x 2+y 2＝4的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 过定点 （﹣1，1） ；记线段AB 的中点为Q ，则点Q 到直线l 的距离的最小值为 √2 ． 解：设P （x 0，y 0），因为P 是直线l ：x ﹣y +4＝0上一点，所以y 0＝x 0+4， 以OP 为直径的圆的方程为x （x ﹣x 0）+y （y ﹣y 0）＝0，即x 2+y 2﹣x 0x ﹣y 0y ＝0， 所以x 0x +y 0y ＝4，即直线AB 的方程为x 0x +y 0y ＝4，又y 0＝x 0+4，∴直线AB 的方程为x 0（x +y ）+4y ﹣4＝0，故直线AB 过定点（﹣1，1）． 设Q （x ，y ），直线AB 过定点为M ，则M （﹣1，1），由MQ →⋅OQ →=0， 得（x +1）x +（y ﹣1）y ＝0，整理得点Q 的轨迹方程为(x +12)2+(y −12)2=12，因为点(−12，12)到直线l ：x ﹣y +4＝0的是距离d =|−12−12+4|√2=3√22＞√22，所以直线l ：x ﹣y +4＝0与圆(x +12)2+(y −12)2=12相离， 所以点Q 到直线的距离的最小值为|−12−12+4|√2−√22=3√22−√22=√2．故答案为：（﹣1，1）；√2．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知△ABC 的三个顶点分别是A （4，0），B （6，7），C （0，3）． （1）求边BC 的高所在的直线方程；（2）求平分△ABC 的面积且过点B 的直线的方程． 解：（1）由题意可得：直线BC 的斜率k BC =3−70−6=23， 则边BC 的高所在的直线的斜率k =−32，所求直线方程为y −0=−32(x −4)，即3x +2y ﹣12＝0． （2）由题意可知：所求直线即为边AC 的中线所在的直线，则线段AC 的中点为D(2，32)，可得直线BD 的斜率k BD =7−326−2=118，所以直线BD 的方程为y −32=118(x −2)，即11x ﹣8y ﹣10＝0． 18．（12分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线x +2y ＝0垂直，且右顶点A 到该条渐近线的距离为2√55． （1）求双曲线C 的方程；（2）若直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M （3，2），求直线l 的斜率． 解：（1）因为双曲线C 的一条渐近线与直线x +2y ＝0垂直，且直线x +2y ＝0的斜率为−12，因为双曲线C 的渐近线为y =±b a x ，所以−12⋅ba =−1，解得b a=2，则双曲线C 的渐近线方程为y ＝±2x ，即2x ±y ＝0，因为右顶点（a ，0）到该条渐近线的距离为2√55，所以√5=2√55，解得a ＝1，可得b ＝2， 所以双曲线C 的方程为x 2−y 24=1；（2）若直线l ⊥x 轴，此时A ，B 两点关于x 轴对称，可得线段AB 的中点在x 轴上，不符合题意； 若直线l 与x 轴不垂直，不妨设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），直线l 的斜率为k ，此时{x 12−y 124=1x 22−y 224=1，即(x 12−x 22)−y 12−y 224=0， 此时(x 1+x 2)(x 1−x 2)−(y 1+y 2)(y 1−y 2)4=0，整理得y 1+y 2x 1+x 2⋅y 1−y 2x 1−x 2=4． 因为线段AB 的中点为M （3，2），所以x 1+x 2＝6，y 1+y 2＝4，则46⋅k =4，解得k ＝6， 故直线l 的斜率为6．19．（12分）已知点P （4，0），圆C 的圆心在直线x ﹣y ﹣4＝0上，且圆C 与y 轴切于点M （0，﹣2）． （1）求圆C 的方程；（2）若直线l 过点P 且被圆C 截得的弦长为2√2，求直线l 的方程． 解：（1）设圆心坐标为C （a ，b ），因为圆C 的圆心在直线x ﹣y ﹣4＝0上，且圆C 与y 轴切于点M （0，﹣2）， 所以{a −b −4=0b =−2，解得{a =2b =−2，所以C （2，﹣2），半径r ＝|MC |＝2， 所以圆C 的方程为（x ﹣2）2+（y +2）2＝4；（2）由题意得，圆心C （2，﹣2）到直线l 的距离为√4−2=√2， 若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝k （x ﹣4）， 则√k 2+1=√2，解得k =2+√3或k =2−√3，当直线l 的斜率不存在，l 的方程为x ＝4，此时圆心C （2，﹣2）到直线l 的距离为2，不满足题意，舍去， 综上，直线l 的方程为y =(2+√3)(x −4)或y =(2−√3)(x −4)．20．（12分）已知抛物线Γ的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过（1，﹣2），(14，1)，（﹣2，﹣2）三点中的两点．（1）求抛物线Γ的方程；（2）已知F 是抛物线Γ的焦点，P 为抛物线Γ上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM →=3MF →，求直线OM 的斜率的最大值（O 为坐标原点）．解：（1）若抛物线Γ经过A （1，﹣2）、B (14，1)，则抛物线开口向右，设抛物线Γ方程为y 2＝2px （p ＞0），代入A 点坐标，得（﹣2）2＝2p ×1，解得p ＝2， 故抛物线Γ方程为y 2＝4x ，恰好经过点B (14，1)，符合题意； 若抛物线Γ经过A （1，﹣2）、C （﹣2，﹣2），则抛物线开口向下，设抛物线Γ方程为x 2＝﹣2py （p ＞0），找不到p 值，使A 、C 两点都满足该方程；而B (14，1)在第一象限，C （﹣2，﹣2）在第三象限，不存在抛物线，使B 、C 两点都在抛物线上． 综上所述，抛物线Γ经过A （1，﹣2）、B (14，1)两点，方程为y 2＝4x ．（2）作出示意图，设点P （x 0，y 0）为抛物线Γ上任意一点，点M 是线段PF 上的点，且PM →=3MF →，①若P 点在第四象限，则直线OM 的斜率为负数，不能达到最大值；②若P 点在第一象限，则F （1，0），x 0=y 024，y 0＞0，设M （s ，t ），由OM →=OF →+FM →=OF →−14PF →=OF →−14(OF →−OP →)=14OP →+34OF →，得{s =14x 0+34×1=y 0216+34t =14y 0+34×0=14y 0， 所以M 的坐标为(y 0216+34，14y 0)，可得直线OM 的斜率k =14y 0y 0216+34=y 0y 024+3≤02√y 04×3=√33，当且仅当y 024=3，即x 0＝3，y 0=2√3时，直线OM 的斜率有最大值√33．综上所述，当抛物线Γ上的点P 坐标为(3，2√3)时，直线OM 的斜率有最大值√33． 21．（12分）一动圆与圆C 1：x 2+y 2+6x +5＝0外切，同时与圆C 2：x 2+y 2﹣6x ﹣91＝0内切，动圆圆心的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）点P 为E 上一动点，点O 为坐标原点，曲线E 的右焦点为F ，求|PO |2+|PF |2的最小值． 解：（1）不妨设动圆圆心为M （x ，y ），半径为R ，易知圆C 1：(x +3)2+y 2=4，圆C 2：(x −3)2+y 2=100， 当动圆M 与圆C 1外切时，|C 1M |＝R +2； 当动圆M 与圆C 2内切时，|C 2M |＝10﹣R ， 所以|C 1M |+|C 2M |＝12＞|C 1C 2|，则点M 的轨迹是焦点为C 1（﹣3，0），C 2（3，0），长轴长为12的椭圆， 不妨设该椭圆的长轴为2a ，短轴为2b ，焦距为2c ， 此时2c ＝6，2a ＝12，解得c ＝3，a ＝6，则b 2＝36﹣9＝27， 故动圆圆心轨迹方程为x 236+y 227=1；（2）由（1）知F （3，0），不妨设P （x ，y ）， 此时|PO |2+|PF |2＝x 2+y 2+（x ﹣3）2+y 2＝2x 2﹣6x +9+2y 2， 因为点P 在椭圆上，所以x ∈[﹣6，6]，y 2=27−34x 2， 此时|PO|2+|PF|2=12x 2−6x +63=12(x −6)2+45， 易知当x ＝6时，|PO |2+|PF |2取得最小值，最小值为45． 22．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，该椭圆的离心率为12，且椭圆上动点M 与点F 1的最大距离为3． （1）求椭圆C 的方程；（2）如图，若直线l 与x 轴、椭圆C 顺次交于P ，Q ，R （点P 在椭圆左顶点的左侧），且∠PF 1Q +∠PF 1R ＝π，求△RQF 1面积的最大值．解：（1）因为椭圆C 的离心率为12，所以e =c a =12，即a ＝2c ，①因为椭圆上动点M 与点F 1的最大距离为3， 所以a +c ＝3，② 又b =√a 2−c 2，③联立①②③，解得a ＝2，c ＝1，b =√3， 则椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；（2）不妨设Q （x 1，y 1），R （x 2，y 2）， 由（1）知F 1（﹣1，0）， 因为∠PF 1Q +∠PF 1R ＝π， 所以k QF 1+k RF 1=0， 即y 1x 1+1+y 2x 2+1=0，整理得x 1y 2+y 2+x 2y 1+y 1＝0，不妨设直线PQ 的方程为x ＝my +n （m ≠0），联立{x =my +n x 24+y 23=1，消去x 并整理得（3m 2+4）y 2+6mny +3n 2﹣12＝0，此时Δ＝36m 2n 2﹣4（3m 2+4）（3n 2﹣12）＞0， 解得n 2＜3m 2+4，由韦达定理得y 1+y 2=−6mn 3m 2+4，y 1y 2=3n 2−123m 2+4，又x 1＝my 1+n ，x 2＝my 2+n ，所以x 1y 2+y 2+x 2y 1+y 1＝2my 1y 2+（n +1）（y 1+y 2）＝0，即2m ⋅3n 2−123m 2+4+(n +1)(−6mn3m 2+4)=0， 因为m ≠0，所以n ＝﹣4，则直线PQ 的方程为x ＝my ﹣4（m ≠0）， 此时点F 1（﹣1，0）到直线PQ 的距离d =|−1+4|√1+m 2=3√1+m 2，所以S △F 1QR=12|QR|d =12√1+m 2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2⋅3√1+m 2=18√m 2−43m 2+4， 因为n 2＜3m 2+4，n ＝﹣4， 所以3m 2+4＞16，即m 2＞4， 不妨令√m 2−4=t ，t ＞0， 此时m 2＝t 2+4，所以√m 2−43m 2+4=t 3(t 2+4)+4=t 3t 2+16=13t+16t≤2√3t⋅t=8√3，当且仅当3t =16t 时，等号成立， 此时m 2=t 2+4=283，直线l 存在， 综上，△RQF 1面积的最大值为18×183=3√34．。

2022北京重点校高二（下）期中化学汇编有机化合物的合成一、单选题 1．（2022·北京师大附中高二期中）下面是以环戊烷为原料制备环戊二烯的合成路线，下列说法不正确．．．的是A ．A 的结构简式为B ．反应④的反应试剂和反应条件是NaOH 醇溶液、加热C ．②③④的反应类型分别为消去反应、加成反应、消去反应D ．环戊二烯与2Br 以1:1的物质的量之比加成，可生成2．（2022·北京·首都师范大学附属中学高二期中）化合物M 是一种治疗脑卒中药物中间体，其结构简式如图。

下列关于该有机物的说法不正确．．．的是A ．存在顺反异构B ．分子中有3种含氧官能团C ．1mol 该有机物最多与4molH 2发生加成反应D ．1mol 该有机物最多消耗2molNaOH3．（2022·北京八中高二期中）是一种有机烯醚，可以用链烃A 通过下列路线制得则下列说法正确的是 A ．中所有碳原子一定在一个平面上 B ．A 的结构简式是223CH CHCH CHC ．B 具有环状碳骨架D ．①、②、③的反应类型分别为卤代、水解、消去4．（2022·北京八中高二期中）萜二醇是一种医药上的咳嗽祛痰剂，可由柠檬烯在酸性条件下与水加成得到，其原理如图所示。

下列说法中，正确的是C H B．萜二醇能被氧化为萜二醛A．柠檬烯的分子式是1020C．萜二醇能在氢氧化钠的乙醇溶液发生消去反应D．柠檬烯的同分异构体不可能为芳香烃5．（2022·北京师大附中高二期中）我国科研人员发现中药成分黄芩素能明显抑制新冠病毒的活性。

下列有关黄芩素的说法不正确．．．的是CH COOH溶液反应A．分子中有3种官能团B．能与3Br发生加成反应C．可发生氧化反应D．能与26．（2022·北京·清华附中高二期中）由有机化合物合成的合成路线中，不涉及的反应类型是A．取代反应B．加成反应C．消去反应D．氧化反应7．（2022·北京市第五中学高二期中）已知，如果要合成所用的原始原料可以是①2—甲基—1，3—丁二烯和2—丁炔②1，3—戊二烯和2—丁炔③2，3—二甲基—1，3—戊二烯和乙炔④2，3—二甲基—1，3—丁二烯和丙炔A．①④B．②③C．①③D．②④8．（2022·北京·北师大二附中高二期中）我国在CO2催化加氢制取汽油方面取得突破性进展，CO2转化过程示意图如下：下列说法不正确的是（）A．反应①的产物中含有水B ．反应②中只有碳碳键形成C ．汽油主要是C 5～C 11的烃类混合物D ．图中a 的名称是2-甲基丁烷 二、填空题9．（2022·北京师大附中高二期中）Ⅰ．用化学用语填空(1)有机物用系统命名法命名为___________。