人教版小学六年级数学上册工程问题

工程问题1一项，甲队独做要 10天完成，乙队独做要 15天完成，甲队先做 2天后，剩下的再由两队合做，还要多少天可以完成任务？2一项，甲队独修 15天完成，乙队独修 20天完成。

两队合修 5天后，甲队调走，剩下的由乙队继续修完。

乙队还要几天修完？3．队做一条公路，第一周做了全长的 20%，第二周做了全长的长多少米？ 1，两周共做了 180米。

这条公路全4.一项，甲单独做 20天完成，乙单独做 30天完成。

甲乙合做了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 16天。

乙请假多少天？5.水池中有两水管，单开甲水管 10小时可将空池放满水，单开乙水管15小时可将满池水放完，现两管齐开，几小时可将空池放满？6.一项，甲要 20天完成，乙要 30天完成，在两人合做中，甲休息了 5天，共要多少天才能完成全？7.一项，甲乙两队合做 12天完成。

现由甲队先做 18天，乙队再接替甲队做 8天，这样正好完成全部任务，这项如果甲队独做，多少天完成？8.某水池装有甲乙两个进水管和丙一个出水管。

单开甲管 6分钟可以注满水池，单开乙管 8分钟可以注满，单开丙管 4分钟可以把满池水排完。

三管齐开，几分钟能使水池注满？9.两个小组装配收音机，甲组每天装配 50台，第一天完成了总任务的 10%，这时乙组才开始装配,每天装配 40台,完成这批任务时，甲组做了多少天？10.修筑一条公路，完成了全长的 2／3后,离中点 16.5千米，这条公路全长多少千米？11.师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的 2／7，比师傅少做 21个，这批零件有多少个？12.两队修一条公路，甲队每天修全长的 1／5，乙队独做 7．5天修好。

如果两队合修 2天后，其余由乙队独修，还要几天完成？13.有一计划用工人 800名，限 100天完成。

不料从开工起，做 35天后因事故停工，停工 25天后继续开工，如果要在限期内完工，应增加工人多少名？14.甲从东村去西村需 10分钟，乙从西村去东村需行 15分钟，两人同时动身相向而行，相遇时离中点 150米，求两村间的距离。

第十四讲工程问题综合提高本讲知识点汇总：1.工程问题基本公式：工作量=工作效率×工作时间；工作时间=工作量÷工作效率；工作效率=工作量÷工作时间．2.理解“单位1”的概念并灵活应用；3.有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、灵活运用基本数量关系；工作量其实是一种分率，利用量率对应可以求出全部工作的具体数量．典型题型1.基本效率计算：最常见的工程问题，基本思路是根据工作过程计算效率，通过对效率的分析计算时间．（1）基本工程问题：关键在于效率的计算；（2）中途离开或加入型：算清楚每个人工作的时间或合作时间即可；（3）来回帮忙型：先利用每个人都在干活算出总时间，再根据总时间算每个人具体的工作安排；2.具有周期性的工程问题（1）轮流工作型：先处理合作的整的单位时间工作量，再独做处理零头，即剩余的工作量；（2）间隔休息型：先考虑一个周期各自的工作量，再分段处理；3.工程问题中的比例（1）正反比的应用：关键要明确“什么是不变的”，从而知道该用何种比例；（2）效率变化：类似于行程问题中的变速问题，需要从变速点分段计算；4.水管问题和牛吃草问题（1）牛吃草问题型：设效率，比较总量；（2）水管问题型：注意有“帮倒忙”的水管．例1．生产一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成．现由甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的34没完成．若甲每天比乙少加工4个帽子，则这批帽子共有多少个？「分析」题中已知甲、乙的工效和，那么就应想办法让甲、乙同时工作，不妨采用假设的工作方式分析题目．练习1、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成．现在两队合作，期间甲队休息了2天，乙队休息了8天．开始到完工共用了多少天时间？例2．A仓库货物是B仓库的2倍，甲搬运A仓库需要32小时，乙、丙搬运B仓库分别需要24小时和12小时．甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两仓库货物同时搬完．丙帮助甲搬了多少小时？「分析」总的工作量是已知的，工作效率的和也知道，在整个工作的过程中没有人休息，那么，我们可以求出工作时间．练习2、墨莫带着阿呆和阿瓜去割草．单独割完一个草地的草，阿呆需要9个小时，阿瓜需要12个小时，墨莫只需要18个小时就行．现在阿呆和阿瓜各自负责一个大小相同的草地．墨莫先帮助阿瓜，一会去帮助阿呆，最后阿呆和阿瓜一起完成了割草的任务，那么墨莫共帮助阿呆割了多少个小时？例3．小鹿、小羊、小猪三名打字员承担一项打字任务，若由这3人中的某人单独完成全部打字任务，则小鹿需24小时，小羊需20小时，小猪需16小时．（1）如果鹿、羊、猪三人同时打字，那么需要多少小时完成？（2）如果按鹿、羊、猪的次序轮流每人各打1小时，那么需要多少小时完成？「分析」（1）直接计算即可；（2）分析可得每3个小时可以作为一个周期，那么在完成工作的过程中需要多少个整周期哪？练习3、一个水池有两根进水管，单开甲管12小时注满，单开乙管15小时注满，现在甲乙管轮流打开，甲管打开1小时，乙管打开1小时，甲管打开1小时，乙管打开1小时……重复交替下去，那么注满水池共需要多少小时？例4．甲工程队每工作6天必须休息1天，乙工程队每工作5天必须休息2天，一项工程，甲工程队单独做需104天（含休息），乙工程队单独做需82天（含休息），如果两队合作，从2012年8月28日开工，则该工程在哪一天可以竣工？「分析」分析可得两个工程队都是每7天为一个周期，那么一个周期内它们完成的工作量分别是多少呢？练习4、姜太公“三天打鱼两天晒网”（打三天鱼休息两天），周文王“四天打鱼一天晒网”，姜太公打满一缸鱼要38天，周文王打满同样的一缸鱼要37天，两人从2012年9月2号开始打鱼，在几月几号可以合打满一缸鱼？例5． 一批蜘蛛侠模型，做了后，提速25%，提前3小时完成任务；如果做了400个模型后，提速20%，可以提前2小时完成任务，那么这批模型有多少个？「分析」不妨画出一个类似行程问题的线段图来分段分析本题．例6．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要18天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要上升20%．结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？「分析」在解决某些工程问题时列方程是个不错的选择．14智慧的结晶——《梦溪笔谈》宋代是中国古代数学最辉煌的时期之一．北宋大科学家沈括的名著《梦溪笔谈》中，有10多条有关数学的讨论，内容既广且深，堪称我国古代数学的瑰宝．沈括最重要的数学探讨是隙积术和会圆术．隙积术在我国数学史上开辟了高阶等差级数求和的研究领域．所谓“隙积”，指的是有空隙的堆积体、例如酒店中堆积的酒坛、叠起来的棋子等，这类堆积体整体上就像一个倒扣的斗，与平截头的长方锥（刍童）很像．但是隙积的边缘不是平的，而中间又有空隙，所以不能照搬刍童的体积公式．沈括经过思考后，发现了正确的计算方法．他以堆积的酒坛为例说明这一问题：设最上层为纵横各2个坛子，最下层为纵横各12个坛子，相邻两层纵横各差1坛，显然这堆酒坛共11层；每个酒坛的体积不妨设为1，用刍童体积公式计算，总体积为，酒坛总数也应是这个数．显然，酒坛数不应为非整数，问题何在呢？沈括提出，应在刍童体积基础上加上一项“”即为，酒坛实际数应为．加上去的这一项正是一个体积上的修正项．在这里，沈括以体积公式为基础，把求解不连续的个体的累积数（级数求和），化为连续整体数值来求解，可见他已具有了用连续模型解决离散问题的思想．会圆术是对圆的弧矢关系给出的比较实用的近似公式，主要思想是局部以直代曲．沈括进一步应用《九章算术》中弧田的面积近似公式，求出弧长，这便是会圆术公式．沈括得出的虽是近似公式，但可以证明，当圆心角小于45°时，相对误差小于2%，所以该公式有较强的实用性．这是对刘徽割圆术以弦（正多边形的边）代替圆弧思想的一个重要佐证，很有理论意义．后来，郭守敬、王恂在历法计算中，就应用了会圆术．在《梦溪笔谈》中，沈括还应用组合数学法计算得出围棋可能的局数是3361种，并提出用数量级概念来表示大数3361的方法．沈括还在书中记载了一些运筹思想，如将暴涨的汴水引向古城废墟来抢救河堤的塌陷，以及用挖路成河、取土、运输，最后又将建筑垃圾填河成路的方法来修复皇宫等．沈括对数的本质的认识也很深刻，指出：“大凡物有定形，形有真数．”显然他否定了数的神秘性，而肯定了数与物的关系．他还指出：“然算术不患多学，见简即用，见繁即变，乃为通术也．”()37841106649+÷= 1106÷ ()6-⨯÷下宽上宽高 37846÷作业1. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在由两队合作，其间乙队休息了若干天，从开始到完工共用了14天，那么乙队休息了多少天？2. 一项工作由甲先做6小时，再由乙做12小时即可完成，如果甲先做8小时，乙再做6小时也可完成．如果甲先做3小时，则乙还需要做几小时？3. 某工程可由若干台机器在规定的时间内完成．如果增加2台机器，则需要用规定时间的就可完成；如果减少2台机器，那么就要推迟小时完成．问由一台机器完成这项工程需要多少小时？4. 草场上放有一堆草，并且还有一片草以均匀的速度生长着，如果放养8头牛，则10天可以吃完；如果放养10头牛，则6天可以吃完，那么如果放养15头牛，可以吃几天？5. 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时．现有两个相同的仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙先帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，那么丙帮助甲几小时，帮助乙几小时？ 23 78。

【奥数专题】精编人教版小学数学6年级上册工程问题(试题)含答案与解析奥数专题：精编人教版小学数学6年级上册工程问题(试题)含答案与解析工程问题是小学数学中常见的题型之一，能够锻炼学生的逻辑思维和综合运算能力。

本文将为大家精编人教版小学数学6年级上册的工程问题试题，并附带详细的答案与解析，希望能够帮助到同学们更好地理解和掌握这一题型。

1. 小明修建了一个半径为3米的圆形花坛，请问这个花坛的周长是多少米？答案与解析：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为半径，π取近似值3.14。

代入已知数据，得C = 2 × 3.14 × 3 = 18.84（米），所以这个花坛的周长为18.84米。

2. 小红家的房屋正前方有一个边长为6米的正方形草坪，现在要在这个草坪上种植鲜花，请问这个草坪的面积是多少平方米？答案与解析：正方形的面积公式为A = a^2，其中a为边长。

代入已知数据，得A = 6^2 = 36（平方米），所以这个草坪的面积为36平方米。

3. 丽丽要制作一个高度为2米的三角形旗帜，其中底边长为4米，请问这个旗帜的面积是多少平方米？答案与解析：三角形的面积公式为A = 0.5 ×底边长 ×高，代入已知数据，得A = 0.5 × 4 × 2 = 4（平方米），所以这个旗帜的面积为4平方米。

4. 小华要铺设一条长为5米的沟渠，他计划将沟渠分为相等的5段，请问每段的长度是多少米？答案与解析：将沟渠分为相等的5段，则每段的长度为总长度除以段数，即5 ÷ 5 = 1（米）。

所以每段的长度为1米。

5. 小明用了21个园木将一条长20米的小路两侧都种满，请问每个园木之间的距离是多少米？答案与解析：将小路分为21段，则每个园木之间的距离为总长度除以段数减1，即20 ÷ (21-1) = 1（米）。

所以每个园木之间的距离为1米。

6. 小红需要用12个石板铺满一个长为3米的小路，请问每块石板的长度是多少米？答案与解析：将小路分为12段，则每块石板的长度为总长度除以段数，即3 ÷ 12 = 0.25（米）。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！1六年级数学上册典型例题系列之第三单元工程问题（解析版）编者的话：本试题是在《分数除法应用题提高部分》基础上进行编辑总结的，题型主要包括工程问题基础类型题、求合作时间类型题、求单量单独完成时间类型题、工程问题中的请假问题和较复杂的工程问题，共计十三个考点，按编排顺序考点难度由浅及深，考试出现频率逐次降低。

值得注意的是，《工程问题》虽然是小学数学应用题中的一个独立类型，但是在实际教学中大多数教师都在六年级数学上册第三单元分数除法章节进行讲解和练习，因此，编者认为可配合《分数除法应用题提高部分》再行使用，亦可根据学生掌握情况而定，欢迎使用。

六年级上册数学教案《工程问题》人教版教案：《工程问题》教学内容：本节课的教学内容来自于人教版六年级上册的数学教材，主要涉及“工程问题”这一章节。

具体内容包括：理解工作效率、工作总量和工作时间之间的关系；掌握工程问题的解决方法，能够运用基本的数量关系解决问题；学习使用图表和数学公式来表示工程问题；培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学目标：1. 让学生理解工作效率、工作总量和工作时间之间的关系，掌握解决工程问题的方法。

2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 让学生能够运用图表和数学公式来表示工程问题。

教学难点与重点：难点：理解工作效率、工作总量和工作时间之间的关系，掌握解决工程问题的方法。

重点：运用图表和数学公式来表示工程问题。

教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：练习本、笔、计算器教学过程：一、情景引入（5分钟）1. 讲述一个实际工程问题情境，例如：某建筑工地需要搬运1000块砖，每小时可以搬运30块，问需要多少小时才能完成搬运工作？2. 引导学生思考如何解决这个问题，引发学生对工程问题的兴趣。

二、概念讲解（10分钟）1. 讲解工作效率、工作总量和工作时间之间的关系，给出定义和公式。

2. 举例解释工作效率、工作总量和工作时间之间的关系，让学生理解并能够运用。

三、例题讲解（10分钟）1. 给出一个工程问题例题，如：某工厂生产一批产品，每小时可以生产20个，共需要生产1000个，问需要多少小时才能完成生产任务？2. 引导学生运用工作效率、工作总量和工作时间之间的关系来解决这个问题。

3. 讲解解题步骤，让学生跟随讲解，理解并掌握解题方法。

四、随堂练习（10分钟）1. 给学生发放练习题，要求学生在课堂上完成。

2. 引导学生运用工作效率、工作总量和工作时间之间的关系来解决实际问题。

3. 挑选几位学生的作业进行讲解和点评，让学生理解和掌握解题方法。

五、拓展延伸（10分钟）1. 引导学生思考：如何运用图表和数学公式来表示工程问题？2. 给出一个工程问题，要求学生运用图表和数学公式来表示问题，并进行解答。

工程问题【习题】姓名：___________________ 成绩：_____________________1.一项工程，如果甲单独做，需要18天完成；如果甲、乙两队合作， 6天就能完成全部工程的12，如果乙队单独做，需要多少天完成？2.一条水渠，甲独做40天完成，乙独做60天完成，甲、乙二人合做，因为途中甲休息几天，所以30天才完成。

问甲休息了多少天？3.加工一批零件，王师傅单独做需要50小时，李师傅单独做需要75小时，已知每小时王师傅比李师傅多做18个，如果李师傅的工作效率提高50%，而王师傅每小时比原来多做12个，那么两人合作加工这批零件的35需要多少小时？4.一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成，甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天？5.一批需加工的电路板，甲、乙两人合作3天可以完成，乙、丙两人合作5天可以完成，甲、丙两人合作6天可以完成，如果三人一起合作多少天可以完成？6.一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需20天完成，两队合做了若干天后，中间将乙队调出，所以整个工程经过18天才完成，问乙队调出多少天？7.一项工程，甲独做10天完成，乙独做8天完成，若甲先做若干天后乙接着做共用了9天完成，甲做了多少天？8.一条水渠，甲、乙、丙三人合做8天完成一半，甲、乙合做8天完成了剩下工程的35，最后由甲单独做12天完成，甲、乙、丙单独完成各需多少天？9.甲、乙、丙三人合修一围墙。

甲、乙合修5天修好围墙的13，乙、丙合修2天修好余下围墙的14，剩下的围墙甲、丙又合修5天才完成。

三人若单独修各需多少天？工程问题【答案】姓名：___________________ 成绩：_____________________1.一项工程，如果甲单独做，需要18天完成；如果甲、乙两队合作， 6天就能完成全部工程的12，如果乙队单独做，需要多少天完成？① 1÷18＝118②12÷6＝112③112－118＝136④ 1÷136＝36（天）答：需要36天完成。

人教版六年级数学工程问题应用题一、工程问题应用题20题。

1. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。

两队合作多少天可以完成这项工程？- 解析：把这项工程的工作量看作单位“1”，甲队单独做20天完成，则甲队每天的工作效率是1÷20=(1)/(20)；乙队单独做30天完成，则乙队每天的工作效率是1÷30=(1)/(30)。

两队合作每天的工作效率就是((1)/(20)+(1)/(30))，根据工作时间 = 工作量÷工作效率，可得两队合作完成这项工程需要的时间为1÷((1)/(20)+(1)/(30)) =1÷((3 + 2)/(60))=1÷(1)/(12)=12（天）。

2. 修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天。

如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？- 解析：把这条路的工作量看作单位“1”，甲单独修需16天，甲每天的工作效率是1÷16=(1)/(16)；乙单独修需24天，乙每天的工作效率是1÷24=(1)/(24)。

乙先修9天，完成的工作量是(1)/(24)×9=(3)/(8)，剩下的工作量是1-(3)/(8)=(5)/(8)。

甲乙合作每天的工作效率是((1)/(16)+(1)/(24))，那么还需要的时间是(5)/(8)÷((1)/(16)+(1)/(24))=(5)/(8)÷((3 + 2)/(48))=(5)/(8)÷(5)/(48)=6（天）。

3. 一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的(13)/(15)，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？- 解析：设甲队的工作效率为x，乙队的工作效率为y。

根据甲、乙两队合作需6天完成，可得6(x + y)=1，即x + y=(1)/(6)。