2021年加速度时间图像

人教版新教材 物理必修第一册 第二章《匀变速直线运动的研究》单元测试班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、单项选择题（每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．（2021·福建省宁德第一中学高一阶段练习）一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。

已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2m/s 2，速度达到40m/s 后离开地面。

离开跑道后的加速度大小为5m/s 2，最大速度为200m/s 。

该飞行汽车沿直线从静止加速到最大速度所用的时间为（ ）A ．20sB ．40sC ．52sD ．60sC【详解】在跑道上的运动时间 11140s 20s 2v t a ===在空中的运动时间 212220040s 32s 5v v t a --===则运动的总时间t =t 1+t 2=20s+32s=52s故选C 。

2．a 、b 两车在同一平直公路上行驶，两车的位移x 随时间t 的变化如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．b 车运动方向始终不变B．a、b两车相遇两次C．t1到t2时间内，a车的路程小于b车的路程D．t1到t2时间内，a车和b车的位移都在均匀增大B【详解】A．由题图可知，b车的位移先增大后减小，因此b车的运动方向发生了变化。

故A错误；B．题图a与b有两个交点，说明两车相遇两次。

故B正确；C．t1到t2时间内，两车的位移和时间均相同，且在单向直线运动中，位移大小与路程相等。

故C错误；D．由题图可知，a车的位移均匀增大，b车位移不是均匀增大的。

故D错误。

故选B。

3．（2022·上海浦东新·高一期末）无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方80m范围内车辆和行人的气息。

2021年高考物理专题复习：追及与相遇问题一、单选题1．某司机驾驶一辆空出租车正以10m/s的速度匀速向前行驶，某时刻在车后方10m处的乘客招手示意司机停车并立即以5m/s的速度匀速追赶，司机看到乘客招手后经1.5s 的反应时间后开始刹车，加速度大小为2m/s2.下列说法正确的是（）A．从司机看到乘客招手到出租车速度减到零所用时间为5sB．从司机看到乘客招手到出租车速度减到零出租车的总位移为25mC．出租车停止时，乘客还没有追上D．司机看到乘客招手经4.5s乘客与出租车相距最远2．如图所示，A、B两物体相距s=11m，物体A以v A=4m/s的速度向右匀速运动。

而物体B此时的速度v B=10m/s，向右做匀减速运动，加速度a =-2m/s2 。

那么物体A追上物体B所用的时间为（）A．7s B．8s C．9s D．10s3．在一个大雾天，一辆小汽车以20 m/s的速度行驶在平直的公路上，突然发现正前方x0=20m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，汽车司机立即刹车，忽略司机的反应时间，3s 后卡车也开始刹车，从小汽车司机开始刹车时计时，两者的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（）A．小汽车与大卡车一定会追尾B．由于在减速时大卡车的加速度大小小于小汽车的加速度大小，导致两车在t=4 s时追尾C．两车没有追尾，两车最近距离为10 mD．两车没有追尾，并且两车都停下时相距5 m4．A 、B 两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v 2）随位置（x ）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（ ）A ．汽车A 经过8s 刚好停下B ．汽车A 、B 在6m x =处的速度大小为6m /sC ．汽车B 的加速度为6m/s 2，初速度为0D ．从开始到汽车A 停止前，当x A =6m 时A 、B 相距最远5．物体甲以大小为4m/s 的速度做匀速直线运动，物体乙从距离甲后方5m 处，从静止开始朝着甲做加速度为22m/s 的匀加速直线运动，历时t 追上甲，则t 等于（ ）A ．5sB ．4sCD ．5s 46．在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，它们速度的平方随位移变化的图像如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．甲车的加速度比乙车的加速度大B ．在0.5m x =处甲乙两车的速度相等C ．在0.5m x =处甲乙两车相遇D ．在2s t =末甲乙两车相遇7．在平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变化关系是：自行车：x 1=6t ，汽车：x 2=10t -14t 2，由此可知：自行车追赶汽车的过程中，两者间的最大距离为（ ）A ．16mB ．14mC ．12mD ．10m8．如图为a、b两物体同时开始运动的图像，下列说法正确的是（）A．若图像为位置-时间图像，则两物体在M时刻相遇B．若图像为速度-时间图像，则两物体在M时刻相距最远C．若图像为加速度-时间图像，则两物体在M时刻速度相同D．以上说法均不正确二、多选题9．A、B两质点在同一条直线上沿同方向做匀变速直线运动，t=0时刻A在前、B在后，相距s0=4.5m。

速度变化快慢的描述——加速度1．理解加速度的概念，知道加速度是表示速度变化快慢的物理量，知道它的定义、公式、符号和单位。

2．知道加速度是矢量，知道加速度的方向始终跟速度变化的方向一致。

3．知道加速度与速度的区别和联系；知道加速度大小决定速度改变的快慢；知道加速度与速度的方向决定速度随时间是增加还是减少。

4．能从变速直线运动的v ­t 图像理解加速度的意义。

一、加速度1．定义：速度的□01变化量与发生这一变化□02所用时间的比值。

2．公式：a ＝□03Δv Δt。

3．物理意义：表示速度□04变化快慢的物理量。

4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是□05米每二次方秒，符号是□06m/s 2或m ·s －2。

5．矢量性：加速度是□07矢量，它既有大小，也有□08方向。

二、加速度的方向1．加速度的方向：加速度a 的方向与□01速度的变化量Δv 的方向相同。

2．加速度方向与初速度方向的关系：在直线运动中，如果速度增加，即加速运动，加速度的方向与初速度的方向□02相同；如果速度减小，即减速运动，加速度的方向与初速度的方向□03相反。

三、从v ­t 图像看加速度1．v ­t 图像反映了物体的□01速度随时间的变化规律。

2．速度均匀变化的直线运动的v ­t 图像是一条□02倾斜的直线，直线的□03斜率k 表示加速度，即a ＝□04Δv Δt(如图所示)。

判一判(1)加速度的大小反映了速度变化的快慢。

( )(2)速度变化越大，加速度越大。

( )(3)加速度是矢量，加速度的方向与速度方向相同。

( )(4)当加速度与速度方向相同但加速度在减小时，物体做加速运动。

( )(5)物体A 的加速度为a A ＝2 m/s 2，则物体做加速运动。

( )(6)物体A 的加速度为a A ＝2 m/s 2，B 的加速度为a B ＝－3 m/s 2，则A 的加速度小于B 的加速度。

第一章 运动的描述第4节速度变化快慢的描述——加速度一、加速度1．定义：速度的改变量与发生这一改变所用时间的比值，通常用a 表示。

2．表达式：a ＝ΔvΔt 。

3．矢量性加速度既有大小，又有方向，是矢量。

由a ＝ΔvΔt 可知，加速度a 的方向与速度变化量Δv 的方向相同。

4．单位在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号m/s 2或m·s －2。

5．物理意义加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量。

二、加速度方向与速度方向的关系1．如图1-4-1所示，取初速度v 0的方向为正方向：对于加速运动，有v t >v 0，即Δv >0，此时a >0，表示加速度的方向与速度的方向相同，如图甲所示。

图1-4-12．对于减速运动，有v t <v 0，即Δv <0，此时a <0，表示加速度的方向与速度的方向相反，如图乙所示。

三、从v -t 图像看加速度1．通过速度—时间(v -t )图像不但能够了解物体运动的速度随时间变化的规律，还能够知道物体的加速度。

2．从速度—时间图线的倾斜程度大小就能判断加速度的大小，倾斜程度越大，加速度越大。

1．自主思考——判一判(1)如果速度很大，则加速度一定很大。

(×) (2)如果速度变化量很大，则加速度一定很大。

(×)(3)加速度是矢量，它的方向与速度变化量的方向一致。

(√)(4)物体的速度为零，加速度也为零。

(×)(5)取初速度方向为正方向时，加速度为正值时，物体做加速运动。

(√)(6)物体的v-t图像是一条倾斜直线时，物体运动的加速度是恒定的。

(√)2．合作探究——议一议(1)直线运动中，加速度的正负表示什么含义？加速度为负值，物体就一定做减速运动吗？[提示]①加速度的正、负表示与规定的正方向是同向还是反向。

②不一定。

加速度为负值，若速度为正值，则物体减速；若速度也为负值，则物体加速。

一、选择题1．如图所示为甲、乙两质点沿同一直线运动的速度时间图像，下列判断正确的是（ ）A ．0~6 s 内，不存在甲、乙加速度相同的时刻B ．0~6 s 内，甲的平均速度小于乙的平均速度C ．3 s 末，甲受到的合力小于乙受到的合力D ．若甲、乙在t =0时刻相遇，则它们在0~6 s 内还会相遇两次B 解析：BA ．速度时间图像中切线的斜率表示加速度知：3 s 后的时间内在乙的图线上可以画出一条与甲图线平行的切线，即甲、乙在某时刻的加速度可以相同，A 错误；B ．根据速度时间图像中图线与t 轴包围的面积表示位移知：0~6 s 内，甲的位移明显小于乙的位移，由平均速度的定义式知：甲的平均速度小于乙的平均速度，B 正确；C ．3 s 末，甲的加速度大小为220690m /s 1m/s v a t ∆=--==∆- 所受合力不为零，而乙图线切线的斜率为零即加速度为零，所受合力为零，故3 s 末甲受到的合力大于乙受到的合力，C 错误；D ．根据速度时间图像中图线与t 轴包围的面积表示位移，若甲、乙在t =0时刻相遇，之后，它们的位移只相等一次，即它们在0~6 s 内只能再相遇一次，D 错误。

故选B 。

2．2020年6月至8月，我国南方某些地区连日暴雨，共有433条河流发生超警戒线的洪水。

某次无风的情况下，一雨滴在空中下落过程中的速度随时间变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．雨滴下落过程中的加速度可能大于重力加速度B ．雨滴下落过程中的加速度方向发生了变化C ．随着雨滴速度的增加，空气阻力逐渐减小D ．当速度等于v 0时，雨滴所受空气阻力等于重力D 解析：DCD ．由v -t 图像可知雨滴做加速度减小的加速运动最终匀速。

雨滴下落过程受重力和空气阻力，根据牛顿第二定律mg -f =ma加速度减小是因为随着速度的增加空气阻力增大，而最终匀速时空气阻力等于重力，选项C 错误，D 正确；B ．因为匀速之前一直加速，所以加速度方向始终竖直向下，选项B 错误； A ．因为加速度方向一直向下，阻力小于重力，所以根据mg -f =ma加速度不可能大于g ，选项A 错误。

5. 匀变速直线运动速度与时间的关系学习目标知识脉络1.知道什么是匀变速直线运动．2．知道匀变速直线运动的v­t图像特点．理解图像的物理意义．(重点)3．理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式v t＝v0＋at ,会用v t＝v0＋at进行相关的计算．(难点)匀变速直线运动[先填空]1．定义速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动．2．特点(1)任意相等时间内Δv相等 ,速度均匀变化．(2)加速度大小、方向都不变化．3．分类(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加的匀变速直线运动．(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的匀变速直线运动．4．速度与时间的关系(1)速度公式：v t＝v0＋at.(2)对公式的理解做匀变速直线运动的物体 ,在t时刻的速度v t,等于物体在开始时刻的速度再加上在整个过程中速度的变化量．[再判断]1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．(×)2．物体的加速度为负值时 ,也可能是匀加速直线运动．(√)3．速度随时间不断增加的运动叫做匀加速直线运动．(×)4．在匀变速直线运动中 ,由公式v t＝v0＋at可知 ,经过相同时间t ,v0越大 ,那么v t 越大．(×)[后思考]速度公式v t ＝v 0＋at 中的 "at 〞的物理意义是什么 ?【提示】 at 就是时间t 内物体速度的变化量． [合作探讨] 探讨1：设一个物体做匀变速直线运动 ,运动开始时刻(t ＝0)的速度为v 0(叫做初速度) ,加速度为a ,求t 时刻物体的瞬时速度v t .【提示】 由加速度的定义式a ＝Δv Δt ＝v t －v 0t －0＝v t －v 0t,整理得：v t ＝v 0＋at . 探讨2： 由v t ＝v 0＋at 可知 ,物体的初速度越大 ,加速度越大 ,末速度越大 ,这种说法对吗 ?【提示】 不对．物体的初速度和加速度越大 ,如果加速度方向与初速度方向相反 ,速度在减小 ,末速度变小．[核心点击]对速度公式v t ＝v 0＋at 的进一步理解1．公式的矢量性(1)公式中的v 0、v t 、a 均为矢量 ,应用公式解题时 ,首||先要规定正方向 ,一般取v 0的方向为正方向 ,a 、v t 与v 0的方向相同时取正值 ,与v 0的方向相反时取负值．计算时将各量的数值和正负号一并代入计算．(2)a 与v 0同向时物体做匀加速直线运动 ,a 与v 0方向相反时 ,物体做匀减速直线运动．2．公式的适用条件公式v t ＝v 0＋at 只适用于匀变速直线运动．3．公式的特殊形式(1)当a ＝0时 ,v t ＝v 0(匀速直线运动)．(2)当v 0＝0时 ,v t ＝at (由静止开始的匀加速直线运动)．4．速度公式v t ＝v 0＋at 与加速度定义式a ＝v t －v 0t的比较 速度公式v t ＝v 0＋at 虽然是加速度定义式a ＝v t －v 0t 的变形 ,但两式的适用条件是不同的：(1)v t ＝v 0＋at 仅适用于匀变速直线运动；(2)a ＝v t －v 0t可适用于任意的运动 ,包括直线运动和曲线运动．在平直公路上 ,一辆汽车以108 km/h 的速度行驶 ,司机发现前方有危险立即刹车 ,刹车时加速度大小为6 m/s 2 ,求：【导学号：96332021】(1)刹车后3 s 末汽车的速度大小；(2)刹车后6 s 末汽车的速度大小．【解析】 v 0＝108 km/h ＝30 m/s ,规定v 0的方向为正方向 ,那么a ＝－6 m/s 2 ,汽车刹车所用的总时间t 0＝0－v 0a ＝0－30－6s ＝5 s. (1)t 1＝3 s 时的速度v 1＝v 0＋at ＝30 m/s －6×3 m/s＝12 m/s.(2)由于t 0＝5 s ＜t 2＝6 s ,故6 s 末时汽车已停止 ,即v 2＝0.【答案】 (1)12 m/s (2)0一辆匀加速行驶的汽车 ,经过路旁两根电线杆共用5 s 时间 ,汽车的加速度为2 m/s 2 ,它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s ,那么汽车经过第1根电线杆的速度为( )A ．2 m/sB ．10 m/sC ．2.5 m/sD ．5 m/s【解析】 由题意知v t ＝15 m/s ,a ＝2 m/s 2 ,t ＝5 s ,根据v t ＝v 0＋at 得 ,v 0＝v t －at＝15 m/s －2×5 m/s ＝5 m/s ,应选D.【答案】 D应用v t ＝v 0＋at 的一般思路1．选取一个过程为研究过程 ,以初速度方向为正方向．判断各量的正负 ,利用v t ＝v 0＋at 由量求未知量．2．对汽车刹车类问题 ,一定要注意刹车时间 ,不要认为在给定的时间内汽车一定做匀减速运动 ,可能早已停止．匀 变 速 直 线 运 动 的 v ­t 图 像[先填空]1．匀变速直线运动的v ­t 图像是一条倾斜的直线 ,直线的斜率大小表示加速度的大小 ,斜率的正、负表示加速度的方向(一般取初速度方向为正方向)．2．如图1­5­1所示为匀变速直线运动的几种图像图1­5­1(1)图像①为初速度为零的匀加速直线运动(斜率为正)．(2)图像②为初速度为v0的匀加速直线运动(斜率为正)．(3)图像③为初速度为v0的匀减速直线运动(斜率为负)．[再判断]1．在v­t图像中图线为曲线时说明物体的轨迹为曲线．(×)2．v­t图像中图线经t轴时运动方向改变．(√)3．在同一v­t图像中 ,图线的倾角越大 ,那么表示的加速度越大．(√)[后思考]1．在v­t图像上有一条在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做怎样的运动 ?加速度多大 ?【提示】在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 ,方向与规定的正方向相反 ,其加速度为零．2．在v­t图像中 ,图线的拐点表示什么意义 ?【提示】在拐点前后 ,图线的斜率的大小或正、负发生变化 ,也就是在该时刻前后的加速度的大小或方向发生变化．[合作探讨]探讨1：速度 -时间图像描述了什么问题 ?怎样画速度 -时间图像 ?【提示】速度 -时间图像是描述速度随时间变化关系的图像 ,它以时间轴为横轴 ,以速度为纵轴 ,在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点 ,然后连线 ,就画出了速度 -时间图像．探讨2：图中两条直线a、b分别是两个物体运动的速度 -时间图像．哪个物体运动的加速度比较大 ?图1­5­2【提示】 (1)a 直线的倾斜程度更厉害 ,也就是更陡些 ,而b 相对较平缓 ,所以a 的速度变化快 ,即a 的加速度大 ,b 的速度变化慢 ,加速度小．(2)直线的倾斜程度叫斜率 ,因而图像的斜率在数值上等于加速度． [核心点击] 1．利用v ­t 图像分析加速度(1)v ­t 图像的斜率表示加速度大小．如图1­5­3所示的v ­t 图像中 ,图线的倾斜程度(斜率)k ＝Δv Δt＝a ,表示物体的加速度．斜率越大 ,加速度越大；斜率越小 ,加速度越小；斜率为零 ,加速度为零 ,即速度保持不变．图1­5­3(2)斜率的正负表示加速度的方向．斜率为正 ,表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负 ,表示加速度的方向与正方向相反．2．从速度 -时间(v ­t )图像可以得到的信息(1)物体运动的初速度 ,即图像中的纵轴截距．(2)根据a ＝Δv Δt计算出加速度的大小． (3)物体是加速运动 ,还是减速运动．(4)物体在某一时刻的速度或物体到达某一速度所需要的时间．(5)物体在某一段时间内的位移．图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移大小．某物体沿直线运动 ,其v ­t 图像如图1­5­4所示 ,以下说法正确的选项是( )图1­5­4A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相反D．第2 s末物体的加速度为零【解析】第1 s内、第2 s内纵坐标为正 ,速度均为正向 ,A错误；根据斜率的正、负 ,第1 s内加速度为正向 ,第2 s内加速度为负向 ,B正确；第3 s内速度为负向 ,加速度为负向 ,C错误；第2 s末物体的加速度为－2 m/s2 ,D错误．【答案】 B(多项选择)如图1­5­5为甲、乙两物体的速度随时间变化的图像 ,据图可知( )【导学号：96332021】图1­5­5A．甲一定比乙的加速度大B．甲一定比乙的加速度小C．甲可能比乙的加速度大D．由于两图像不在同一坐标系内 ,又没有数据和单位 ,故无法比较甲、乙的加速度大小【解析】质点做匀变速直线运动 ,其v­t图线的倾斜程度反映加速度大小 ,但切忌用直线倾角的正切来求加速度．因为物理图像中 ,坐标轴的单位长度是可以表示不同的大小的 ,因而 ,不同人在用v­t图线来描述同一匀变速直线运动时 ,所得直线的倾角可能不同．应选项A、B错 ,选项C、D对．【答案】CD甲、乙两个物体在同一直线上运动 ,它们的速度 -时间图像如图1­5­6所示 ,以下说法正确的选项是( )图1­5­6A．在0～t1时间内 ,甲的加速度大于乙的加速度 ,且方向相反B．在0～t1时间内 ,甲、乙加速度方向相同C．在0～t2时间内 ,甲、乙运动方向相同D．在0～t2时间内 ,甲的加速度大于乙的加速度 ,且方向相同【解析】由v­t图像的斜率知 ,0～t2时间内 ,甲的加速度小于乙的加速度 ,两者的加速度方向相同 ,A、D错 ,B对；0～t2时间内 ,甲一直向正方向运动 ,0～t1时间内 ,乙向负方向运动 ,t1～t2时间内 ,乙向正方向运动 ,C错．【答案】 B由v­t图像可以直观判定1．速度变化：远离t轴为加速 ,靠近t轴为减速．2．加速度正负：图线斜向上为正 ,斜向下为负．3．加速度大小：(1)图线为直线的 ,加速度恒定不变．(2)图线为曲线的 ,斜率变大的加速度变大 ,斜率变小的加速度变小．。

习题课:x-t图像与v-t图像的识别及应用课后篇巩固提升合格考达标练1.质点沿x轴运动的位移x随时间t的变化图像如下图所示,规定x轴正方向为运动的正方向。

下列大致反映该质点的速度v与时间t关系的图像是()-t图像的斜率表示速度,在0~1 s内,斜率为负,则速度为负,1~2 s内,斜率为正,速度为正,选项B 符合题意。

2.(2021福建龙岩高一期末)下图为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像,质点在0~2 s内的运动情况是()A.t=1 s时速度为零B.速度先减小后增大C.2 s内质点位移大小为5 mD.2 s内质点位移大小为10 m0~2 s内,图像的斜率先增大后减小,根据位移—时间图像的斜率表示速度,知物体速度先增大后减小,t=1 s时速度一定最大,故A、B错误;Δx=x2-x1=5 m-(-5)m=10 m,0~2 s内位移大小为10 m,故C错误,D正确。

3.(2020江苏木渎高级中学高一月考)一质点0~22 s时间内做直线运动的v-t图像如图所示,则下列说法错误的是()A.CD段和DE段的加速度方向相同B.整个过程中,BC段的加速度最大C.整个过程中,D点所表示的状态离出发点最远D.质点在BC段通过的路程为34 mv-t图像的斜率等于加速度,可知CD段和DE段的加速度相同,即大小和方向都相同,A正确;由图看出,CD段和DE段的斜率数值最大,根据v-t图像的斜率等于加速度,可知CD段和DE段的加速度数值最大,B错误;由图分析得知,物体在O到D过程中一直沿正方向运动,D到E段表示物体沿负方向运动,故D点所表示的状态离出发点最远,C正确;由v-t图像与坐标轴所围面积大小等于位移,可知质点在BC段所通过的位移大小为x=5+122×4 m=34 m,此段时间内物体做单向直线运动,路程等于位移大小,则物体通过的路程等于34 m,D正确。

4.如图甲所示,一质点以初速度v0=12 m/s从固定斜面底端A处冲上斜面,到达C处时速度恰好为零,滑块上滑的v-t图像如图乙所示。

4．速度变化快慢的描述——加速度知识纲要导引核心素养目标 物理观念 知道速度v 、速度变化量Δv 与速度变化率ΔvΔt的区别，理解加速度的概念科学思维 掌握用v ­ t 图像描述加速度的方法 科学探究 探究加速度的方向与速度方向的关系科学态度 与责任(1)体会数学在物理中的重要性，感受数、理、图相结合的魅力． (2)领会加速度在描述车辆性能中的应用基 础 导 学一、加速度(自学教材第29页“加速度〞局部) 1．定义物理学中把速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度(acceleration)．通常用a 表示．2．表达式 a ＝ΔvΔt (比值定义法) 3．单位在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s 2或m·s －2. 4．物理意义：表示速度变化的快慢．二、加速度的方向(自学教材第30页“加速度的方向〞局部) 1．加速度的方向：(1)加速度是矢量，不仅有大小，也有方向．(2)加速度方向与速度变化量Δv 的方向一样，与速度v 的方向无关． 2．加速度与速度的方向关系：(1)在直线运动中，速度增加时，加速度的方向与速度的方向一样．(如图甲) (2)在直线运动中，速度减小时，加速度的方向与速度的方向相反．(如图乙)三、从v ­ t 图像看加速度(自学教材第30、31页“从v ­ t 图像看加速度〞局部) 1．v ­ t 图像反映了物体的速度随时间的变化规律．2．定性比拟加速度的大小在同一坐标系中，根据不同物体的v ­ t 图线的倾斜程度可以比拟它们的加速度大小，如右图所示，a 的加速度大于b 的加速度．3．定量计算物体的加速度(1)在v ­ t 图线上任取两点(t 1，v 1)、(t 2，v 2)，根据a ＝ΔvΔt(即图线的斜率)可确定加速度．(2)Δv Δt 的正、负表示加速度的方向，ΔvΔt 的绝对值表示加速度的大小． 【思考】(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量．( ) (2)加速度是表示物体速度变化快慢的物理量．( ) (3)物体的速度很大，加速度不可能为零．( )(4)甲的加速度a 甲＝2 m/s 2，乙的加速度a 乙＝－3 m/s 2，a 甲>a 乙．( ) (5)物体的加速度增大，速度就增大．( )(6)在同一v ­ t 图像中，图线倾角越大，对应图像的物体的加速度就越大．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√提示：(1)K 字头快车速度变化大． (2)G 字头动车速度增加得快，因为：G 字头动车1 s 内速度增加Δv 1＝2.8 m/s T 字头特快车1 s 内速度增加Δv 2＝1.5 m/s K 字头快车1 s 内速度增加Δv 3＝0.4 m/sΔv 1>Δv 2>Δv 3，所以G 字头动车速度增加得快．(3)“速度(v )大〞“速度变化(Δv )大〞和“速度变化得快〞的意义不同．(4)速度v 大表示物体运动得快，加速度a 不一定大，如飞机匀速飞行时的速度很大，a 却等于零；v 小，a 也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v 可以看作零，这时加速度a 却很大．(5)速度变化大，即Δv 大，加速度a 却不一定大，如列车由静止到高速行驶，其速度变化量Δv 很大，但经历的时间也很长，所以加速度并不大．(6)速度变化得快，表示单位时间内速度变化大，即加速度大．【探究总结】1．速度v 、速度变化量Δv 和加速度a 的比拟 相关量比拟项速度v 速度变化量Δv 加速度a物理意义 描述物体运动快慢和方向的物理量，状态量 描述物体速度改变大小及方向的物理量，过程量 描述物体速度变化快慢及方向的物理量，状态量 定义式 v ＝x t 或v ＝Δx Δt Δv ＝v －v 0 a ＝v －v 0t 或a ＝ΔvΔt单位 m/s m/s m/s 2方向 质点的运动方向 与v 0的方向可能一样，也可能相反与Δv 的方向一样v 、速度变化量Δv 和加速度a 的关系(1)速度的变化量Δv 与速度的大小v 无必然的联系．(2)加速度的大小与速度的大小及速度变化量的大小都无必然联系．物体的速度为0，加速度不一定为0.百米赛跑的运发动起跑瞬间，速度为0，但是速度变化得快，加速度不为0.【典例示范】例1 关于速度、速度的变化量、加速度，以下说法正确的选项是( )A ．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大B ．速度很大的物体，其加速度不可能为零C ．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大D ．加速度方向一定与速度变化量的方向一样解析：根据加速度的定义式a ＝ΔvΔt，如果物体的速度变化大，但所需时间更长的话，物体速度的变化率可能很小，那么加速度就会很小，A 错误；运动物体的速度很大，其加速度可能为零，例如匀速直线运动，B 错误；运动物体的速度为零，其加速度可能很大，如刚开场发射的火箭，C 错误；根据加速度的定义式a ＝ΔvΔt，可以知道a 与Δv 方向一样，D 正确．答案：D例2 (1)高速列车过桥后沿平直铁路匀加速行驶，经3 min 速度从54 km/h 提高到180 km/h ，求列车加速度的大小．(2)沿光滑水平地面以10 m/s 运动的小球，匀速运动1.8 s 后垂直撞到墙上，撞墙后以原速率大小反弹，与墙壁接触时间为0.2 s ，求小球与墙壁相碰过程中加速度的大小．解析：规定以初速度方向为正方向，那么(1)对列车v 0＝54 km/h ＝15 m/s ，v ＝180 km/h ＝50 m/s ，t ＝3 min ＝180 s ，那么a 1＝v －v 0t ＝50－15180m/s 2≈0.19 m/s 2.(2)对小球v 0＝10 m/s ，v ＝－10 m/s ，球与墙相作用的时间t ＝0.2 s ，那么a 2＝v －v 0t ＝－10－100.2m/s 2＝－100 m/s 2.答案：(1)0.19 m/s 2 (2)100 m/s 2方向与初速度方向相反计算加速度的步骤(1)直线运动中一般规定初速度v 0的方向为正方向． (2)根据Δv ＝v －v 0 ，求得Δv. (3)找到发生Δv 对应的时间Δt.(4)应用a ＝ΔvΔt计算加速度，并对a 正负的含义做出说明．训练1山东电视生活频道播出第三季户外情侣闯关真人秀节目——?爱情加速度?，在轻松的气氛中弘扬真善美，传递正能量．而物理学中的加速度却有完全不同的概念，以下关于物体加速度的说法中正确的选项是( )A ．加速度描述速度变化的大小B ．加速度描述速度变化的快慢C ．加速度表示运动的快慢D ．加速度表示增加的速度解析：加速度a ＝ΔvΔt，用于描述速度变化的快慢，B 正确．答案：B公式a ＝v －v 0t是矢量式，应用时一定要规定正方向．训练2 (多项选择)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s 1 s 后速度的大小变为10 m/s.在这1 s 内物体的加速度大小可能为( )A ．4 m/s 2B ．6 m/s 2C ．7 m/s 2D ．14 m/s 2解析：加速度定义式为a ＝v －v 0Δt，规定正方向之后，用正、负号表示速度的方向，把物体的初速度与末速度代入这个表达式中就可以求出物体在这1 s 内的加速度．题目并未告诉我们物体的末速度的方向与初速度的方向是一样还是相反，所以要分情况讨论．以初速度的方向作为正方向，假设末速度的方向与初速度的方向一样，那么a ＝10－41m/s 2＝6 m/s 2；假设末速度的方向与初速度的方向相反，那么a ′＝－10－41m/s 2＝－14 m/s 2.应选项B 、D 正确．答案：BD主题二 加速度方向与速度方向的关系【问题探究】 探究点山东菏泽城区新增的100辆新能源公交车全部投入使用，6条公交线路完成开通．某公交车出站时的加速度是2 m/s 2，进站时的加速度也是2 m/s 2，进站和出站时的加速度大小是相等的．(1)出站时速度怎样变化？(2)进站时速度又是怎样变化的呢？(3)进站和出站时速度的变化情况一样吗？(4)加速度的方向与速度改变量的方向有什么关系？(5)假设物体的加速度逐渐减小，速度一定减小吗？假设物体的加速度逐渐增大，速度一定增大吗？提示：(1)汽车出站时速度增大． (2)进站时速度减小．(3)出站时的加速度和进站时的加速度虽然大小相等，但是汽车速度的变化情况是相反的．(4)加速度的方向与速度改变量的方向一样．(5)不一定．假设加速度a 与初速度v 0同向，那么物体做加速直线运动，这时假设a 逐渐减小，只是说明v 增加得慢了；假设加速度a 与初速度v 0反向，那么物体做减速直线运动，这时假设a 逐渐增大，只是说明v 减小得快了．物体运动性质的四种情况(1)a 、v 都为正或都为负时，物体做加速直线运动．(2)a 、v 一正一负时，物体做减速直线运动．【探究总结】1．物体做加速运动或减速运动的判断根据a 、v 0方向间的关系判断：a 、v 0同向，做加速运动；a 、v 0反向，做减速运动．具体情况概括如下：(1)a 、v 0同向，v 增大(加速运动)⎩⎪⎨⎪⎧a 不变，v 均匀增大a 增大，v 增加变快a 减小，v 增加变慢(2)a 、v 0反向，v 减小(减速运动)⎩⎪⎨⎪⎧a 不变，v 均匀减小a 增加，v 减小变快a 减小，v 减小变慢2．“加速度〞的几个不一定(1)物体的速度大，其加速度不一定大． (2)物体的速度变化大，其加速度不一定大． (3)物体的速度为0时，其加速度也不一定为0.例如，机车启动时，速度等于0，如果加速度也为0，那么机车将无法启动． (4)物体的加速度不断减小，物体的速度不一定减小． (5)物体的加速度不断增大，物体的速度不一定增大． (6)物体的速度大小不变，物体的加速度不一定为0.(7)物体的加速度方向不一定总是与速度的方向一样或相反．物体的加速度与物体速度变化的方向一致，与速度方向无关． 【典例示范】例3 一物体的初速度为v 0＝5 m/s ，加速度为a ＝－3 m/s 2，它表示( ) A ．物体的加速度方向与速度方向一样，而物体的速度在减小 B ．物体的加速度方向与速度方向一样，而物体的速度在增大 C ．物体的加速度方向与速度方向相反，而物体的速度在减小 D ．物体的加速度方向与速度方向相反，而物体的速度在增大解析：物体的初速度为正值，说明速度方向与规定正方向同向，加速度为负值，说明加速度方向与规定的正方向相反，因此，加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动，C 选项正确．答案：C只要加速度方向和速度方向一样，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是减速．这与加速度的变化和加速度的正、负无关．训练3 [2021·唐山高一检测](多项选择)汽车在一条平直公路上行驶，其加速度方向与速度方向一致．有关加速度减小时的四种说法正确的选项是( )A ．汽车的速度也减小B ．汽车的速度仍在增大C ．当加速度减小到零时，汽车静止D ．当加速度减小到零时，汽车的速度到达最大解析：汽车的加速度方向与速度方向一样，加速度减小，速度仍然增大，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，速度到达最大．故B 、D 正确，A 、C 错误．答案：BD主题三 从v ­ t 图像看加速度【问题探究】 探究点如下图是甲、乙两个质点的速度—时间图像． (1)试求出甲、乙两质点的加速度．(2)试说明v ­ t 图像中图线的“陡〞和“缓〞与加速度有什么关系？提示：(1)a 甲＝Δv 1Δt 1＝10－05m/s 2＝2 m/s 2a 乙＝Δv 2Δt 2＝15－510m/s 2＝1 m/s 2(2)由第(1)问知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡〞，所以通过比拟图线的“陡〞“缓〞就可以比拟加速度的大小．在同一个v ­ t 图像中，图线“陡〞的加速度较大．【探究总结】1．v ­ t 图像的斜率大小表示加速度大小：如下图的v ­ t 图像中，图线的倾斜程度(斜率)k ＝ΔvΔt＝a 表示物体的加速度．斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变．2．斜率的正负表示加速度的方向：斜率为正，表示加速度的方向与初速度方向一样；斜率为负，表示加速度的方向与初速度方向相反．根据v ­ t 图像判断根据v ­ t 图像，看随着时间的增加，速度的大小如何变化，假设越来越大，那么加速，反之那么减速．解答此题要把握以下四点： (1)运动的方向看速度的正负； (2)运动的快慢看速度的大小；(3)速度大小的比拟看同一时刻纵坐标的大小； (4)加速度的大小看图线的斜率．【典例示范】 例4A 、B 两物体在同一直线上做变速直线运动，它们的速度—时间图像如下图，那么( ) A ．A 、B 两物体的运动方向一定相反 B ．0～6 s 内A 比B 物体运动得快C ．t ＝4 s 时，A 、B 两物体的速度一样D ．A 物体的加速度比B 物体的加速度大解析：A 错：两物体的速度都为正值，所以运动方向一样．B 错：0～4 s 内，B 的速度大，B 运动得快，4～6 s 内，A 的速度大，A 运动得快．C 对：t ＝4 s 时，A 、B 两物体的速度都为5 m/s ，所以两物体的速度一样．D 错：从图像上可以看出，B 的斜率比A 的斜率大，所以B 的加速度大于A 的加速度．答案：C易错提醒根据v ­ t 图像判断物体运动的两个易错点(1)误认为图线斜向上物体就做加速运动．如下图，0～t 1物体做减速运动． (2)误认为跨过t 轴的倾斜直线前后两段加速度大小相等方向相反．如下图，0～t 1和t 1～t 2物体加速度大小相等方向一样．训练4(多项选择)一个质点做变速直线运动的v ­ t 图像如下图，以下说法正确的选项是( ) A ．第1 s 内与第5 s 内的速度方向相反 B ．第1 s 内的加速度大于第5 s 内的加速度 C ．OA 、AB 、BC 段的加速度大小a BC >a OA >a ABD ．OA 段的加速度与速度方向一样，而BC 段的加速度与速度方向相反解析：0～5 s 内图线都在时间轴的上方，速度方向一样，选项A 错误；由图线可知，第1 s 内的加速度a 1＝4－02 m/s 2＝2 m/s 2，第5 s 内的加速度a 2＝0－41m/s 2＝－4 m/s 2，负号只表示方向不表示大小，选项B 错误；OA 段的速度方向为正，加速度方向为正，二者方向一样，BC段的速度方向为正，加速度方向为负，二者方向相反，选项D正确；AB段的加速度等于0，故a BC>a OA>a AB，选项C正确．答案：CD课堂达标1.[2021·信阳高一检测](多项选择)关于速度、速度的变化和加速度的关系，以下说法中正确的选项是( )A．速度变化的方向为正，加速度的方向也为正B．物体加速度增大，速度一定越来越大C．速度越来越大，加速度一定越来越大D．加速度既可以不与速度同向，也可以不与速度反向解析：加速度方向与速度变化的方向一样，速度变化方向为正，加速度方向为正，故A 正确．当加速度方向与速度方向相反，加速度越来越大，那么速度会减小得越来越快，故B 错误；速度越来越大，说明物体的速度方向与加速度方向一样．但加速度可能在减小，故C 错误；加速度是由合外力决定的，它可以不与速度在同一直线上，这种情况下，物体做曲线运动，故D正确．答案：AD2．(多项选择)以下说法中的“快〞，指加速度较大的是( )A．小轿车比大卡车启动得快B．飞机能在两万米高空飞行得很快C．乘汽车从烟台到济南，如果走高速公路能很快到达D．汽车在紧急刹车的情况下，能够很快地停下来解析：小轿车比大卡车起动得快，快说明速度变化一样，所用时间少；飞机在两万米高空飞行得很快，中的“快〞指速度大；乘汽车从烟台到济南，如果走高速公路能很快到达，很快指汽车速度大；汽车刹车很快停下来，说明速度变为零的时间短，即刹车加速度大，因此“汽车很快停下来〞中的“快〞表示加速度．答案：AD3．[2021·北京昌平区高一检测]如下图，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量. 由图中所示信息可知( ) A．汽车在做加速直线运动B．汽车的加速度方向与v1的方向一样C．汽车的加速度方向与Δv的方向一样D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反解析：速度是矢量，速度的变化量Δv＝v2－v1，根据图示可知，Δv的方向与初速度的方向相反，而加速度的方向与速度变化量的方向一样，可见加速度的方向与初速度的方向相反，因此汽车做减速运动，故C正确．答案：C4．[2021·温州高一检测]如下图是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化．开场时指针指示在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示在如图乙所示位置，假设汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度大小约为( )A ．0.6 m/s 2B ．1.4 m/s 2C ．5.0 m/s 2D ．11 m/s 2解析：由题图可知，初速度v 0＝20 km/h≈5.56 m/s，末速度v ＝60 km/h≈16.7 m/s，所以加速度a ＝Δv Δt ＝ m/s 8 s≈1.4 m/s 2. 答案：B5．(多项选择)如下图是A 、B 两物体做直线运动的v ­ t 图像，那么以下说法中正确的选项是( )A ．物体A 做加速直线运动B ．物体B 做减速直线运动C ．物体A 的加速度为正值，B 的加速度为负值，所以A 的加速度大于B 的加速度D ．物体B 的速度变化比A 的速度变化快解析：由图像可知，两者都做加速运动，但两者的运动方向相反，a A ＝1 m/s 2，a B ＝－2m/s 2，故有A 的加速度小于B 的加速度，因而选项A 、D 正确．答案：AD6．(多项选择)根据给出的速度和加速度的正、负，对以下运动性质的判断正确的选项是( )A ．v 0>0，a <0，物体做加速运动B ．v 0<0，a <0，物体做加速运动C ．v 0<0，a >0，物体做减速运动D ．v 0>0，a >0，物体做加速运动解析：速度、加速度的正、负号表示方向，根据二者间的方向关系，判断物体做何种运动．假设a 与v 0同向，做加速运动；假设a 与v 0反向，做减速运动．由于速度和加速度都是矢量，假设二者的符号一样，就表示它们的方向一样，那么物体就做加速运动，即B 、D 所示的情况，故B 、D 正确；假设二者的符号相反，就表示它们的方向相反，那么物体就做减速运动，故A 错、C 正确．答案：BCD。