2005年中考数学试卷

2005年陕西省数学中考试题及标准答案第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、 选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．A 为数轴上表示－1的点，将点A 沿数轴向右平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数为 （B ） A.3 B.2 C.－4 D.2或－42．如图，P 为正三角形ABC 外接圆上一点，则∠APB ＝ （ D ）A.150° B.135° C.115° D.120°3．化简22142x x x ---的结果是（ A ） A. 12x + B. 12x - C. 2324x x -- D. 2324x x +-4．一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品 的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是 （ B ） A.x ·40％×80％＝240 B. x （1＋40％）×80％＝240 C. 240×40％×80％＝x D. x ·40％＝240×80％5．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是 （ B ） A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2 6.若双曲线6y x=-经过点A （m ，－2m ），则m 的值为（ C ）A.B.3C. D.3±7．⊙O 和⊙O ’的半径分别为R 和R ’，圆心距 OO ’＝5，R ＝3，当0＜R ’＜2时，⊙O 和⊙O ’的位置关系是（ D ） A.内含 B.外切 C.相交 D.外离8．已知圆锥的底面周长为58cm ，母线长为30cm ，求得圆锥的侧面积为（ A ） A.870cm 2 B.908 cm 2 C.1125 cm 2 D.1740 cm 29．应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”。

2005年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学第I 卷（选择题，共24分）一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列运算错误的是A ．()326aa --= B ．()325a a = C ．231a a a -÷= D ．532a a a =⋅2．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是A ．900B ．60C ．450D ．3003．苏州红十字会统计，2004年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一。

12.4万这个数用科学记数法来表示是A ．1.24×104B ．1.24×105C ．1.24×106D ．12.4×1044．将直线y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是A ．y=2x+2B ．y=2x-2C ．y=2（x-2）D ．y=2（x+2） 5．如图，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是A ．012180∠+∠= B ．023180∠+∠= C ．034180∠+∠= D ．024180∠+∠=6．初二（1）班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角600，则下列说法正确的是 A ．想去苏州乐园的学生占全班学生的60% B ．想去苏州乐园的学生有12人 C ．想去苏州乐园的学生肯定最多D ．想去苏州乐园的学生占全班学生的1/67．如图，已知等腰提醒梯形ABCD 的中位线EF 的长为6，腰AD 的长为5，则该等腰梯形的周长为A ．11B ．16C ．17D ．228．如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。

2005年河北省中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）计算（﹣3）3的结果是（）A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣272．（2分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（2分）生物学家发现一种病毒和长度约为0.000 043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（）A．4.3×10﹣4B．4.3×10﹣5C．4.3×10﹣6D．43×10﹣54．（2分）如图，点A关于y轴的对称点坐标是（）A．（3，3） B．（﹣3，3）C．（3，﹣3）D．（﹣3，﹣3）5．（2分）不等式2x＞3﹣x的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜16．（2分）某校九年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图所示，则该校九年级男生人数为（）A．48 B．52 C．240 D．2607．（2分）某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．8．（2分）解一元二次方程x2﹣x﹣12=0，结果正确的是（）A．x1=﹣4，x2=3 B．x1=4，x2=﹣3 C．x1=﹣4，x2=﹣3 D．x1=4，x2=3 9．（2分）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．10．（2分）法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（）A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）分解因式：1﹣4x2=．12．（3分）同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是．13．（3分）如图，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是m2．14．（3分）如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD=m，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是m．15．（3分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为．三、解答题（共10小题，满分85分）16．（7分）已知x=，求•的值．17．（7分）如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．18．（7分）观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：①1×=1﹣⇔②2×=2﹣⇔③3×=3﹣⇔④4×=4﹣⇔…（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．19．（8分）请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．20．（8分）如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．（1）请根据图中所提供的信息填写右表：（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙，的体能测试成绩较好．③依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．平均数中位数体能测试成绩合格次数甲65乙6021．（8分）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （cm）与燃烧时间x（h）的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等．22．（8分）已知线段AC=8，BD=6．（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=，S2=，S3=；（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？23．（8分）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B 重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图1所示，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；③请证明你的上述两个猜想；（2）如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．24．（12分）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？25．（12分）图1至图7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）．（1）在区域MNCD内，请你针对图1，图2，图3，图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．（2）只考虑在区域ABCD内开成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）．①如图5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；②如图6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；③如图7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况．（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD 内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题（3）是额外加分，加分幅度为1～4分）．2005年河北省中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）（2005•河北）计算（﹣3）3的结果是（）A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27【分析】可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算，或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．【解答】解：（﹣3）3表示3个﹣3相乘，所以（﹣3）3=（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）=﹣27．故选D．【点评】要注意符号的处理：负数的奇数次幂是负数．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．2．（2分）（2013•义乌市）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（2分）（2005•河北）生物学家发现一种病毒和长度约为0.000 043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（）A．4.3×10﹣4B．4.3×10﹣5C．4.3×10﹣6D．43×10﹣5【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示比较小的数时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．【解答】解：0.000 043=4.3×10﹣5．故选B．【点评】把一个数记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．4．（2分）（2005•河北）如图，点A关于y轴的对称点坐标是（）A．（3，3） B．（﹣3，3）C．（3，﹣3）D．（﹣3，﹣3）【分析】首先从图中得到点A的坐标，再根据点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），进行求解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（﹣3，3）关于y轴对称的点的坐标为（3，3）．故选A．【点评】考查了坐标平面内点的坐标的概念，能够结合平面直角坐标系和轴对称的性质记忆两点关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系．5．（2分）（2007•双柏县）不等式2x＞3﹣x的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1【分析】由一元一次不等式的解法知：解此不等式只需移项，系数化1两步即可得解集．【解答】解：不等式2x＞3﹣x移项得，2x+x＞3，即3x＞3，系数化1得；x＞1．故选C．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6．（2分）（2005•河北）某校九年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图所示，则该校九年级男生人数为（）A．48 B．52 C．240 D．260【分析】利用该校九年级男生人数所占的百分比，乘以总人数，即可求出该校九年级男生人数．【解答】解：500×52%=260人，故选D．【点评】本题主要考查扇形统计图的定义．其中各部分的具体数量=总体×其所占的百分比．7．（2分）（2006•郴州）某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：观察图象，函数经过一定点（4，2），将此点坐标代入函数解析式I=（k≠0）即可求得k的值，2=，∴K=8，函数解析式I=．故选A．【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．8．（2分）（2005•河北）解一元二次方程x2﹣x﹣12=0，结果正确的是（）A．x1=﹣4，x2=3 B．x1=4，x2=﹣3 C．x1=﹣4，x2=﹣3 D．x1=4，x2=3【分析】由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．【解答】解：原方程因式分解为：（x﹣4）（x+3）=0∴x1=4，x2=﹣3故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，本题运用的是因式分解法．9．（2分）（2005•河北）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．10．（2分）（2005•河北）法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（）A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4【分析】认真分析8×9的计算过程后，得到规律：左手伸出8﹣5=3个，右手伸出9﹣5=4个，再计算5×6．【解答】解：计算8×9的过程为：左手伸出8﹣5=3个，右手伸出9﹣5=4个，∴8×9=10×（3+4）+2×1=72．计算7×8的过程为：左手应伸出7﹣5=2个，右手伸出8﹣5=3个，∴7×8=10×（2+3）+3×2=56．故7×9的过程为：左手伸出7﹣5=2个，右手伸出9﹣5=4个，所以7×9=10（2+4）+3×1=63，故选C．【点评】本题的关键在于根据例子找到伸手指的规律．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）（2005•河北）分解因式：1﹣4x2=（1+2x）（1﹣2x）．【分析】直接运用平方差公式分解因式即可．【解答】解：1﹣4x2，=12﹣（2x）2，=（1+2x）（1﹣2x）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．（3分）（2008•德阳）同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：由树状图可知共有2×2=4种可能，两枚硬币正面都向上的有1种，所以概率是．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2005•河北）如图，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是144m2．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的周长为36m，母线长为8m，则侧面面积=×36×8=144m2．【点评】本题利用了扇形面积公式求解．14．（3分）（2005•河北）如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD=m，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是6m．【分析】利用60°的正弦值求解．【解答】解：AC=CD÷sin60°=6（米）．【点评】本题考查了正弦函数的应用．15．（3分）（2005•河北）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为26．【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：连接OA，AB⊥CD，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE=AB=5，OE=OC﹣CE=OA﹣CE，设半径为r，由勾股定理得，OA2=AE2+OE2=AE2+（OA﹣CE）2，即r2=52+（r﹣1）2，解得：r=13，所以CD=2r=26，即圆的直径为26．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．三、解答题（共10小题，满分85分）16．（7分）（2005•河北）已知x=，求•的值．【分析】先将所求的代数式进行化简，再将未知数的值代入计算求解．【解答】解：原式=（4分）当x=时，原式=2．（7分）【点评】此题考查了分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．17．（7分）（2005•河北）如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．【分析】（1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；（2）根据中心投影的特点可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解．【解答】解：（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子．（2分）（2）在△CAB和△CPO中，∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°∴△CAB∽△CPO∴（5分）∴∴BC=2m，∴小亮影子的长度为2m（7分）【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．18．（7分）（2005•河北）观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：①1×=1﹣⇔②2×=2﹣⇔③3×=3﹣⇔④4×=4﹣⇔…（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．【分析】发现n×=n﹣是解题的关键．【解答】解：（1）5×=5﹣⇔（2分）．（2）n×=n﹣（3分）．【点评】可以发现：有n×=n﹣成立．故当n=5时有，5×=5﹣．19．（8分）（2005•河北）请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．【分析】本题考查的是用画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）树状图如下：房间柜子结果（6分）（2）由（1）中的树状图可知：P（胜出）=（8分）【点评】用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2005•河北）如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．（1）请根据图中所提供的信息填写右表：（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，乙的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙，甲的体能测试成绩较好．③依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．平均数中位数体能测试成绩合格次数甲65乙60【分析】（1）甲的平均数为：×（40+45+55+60+65+65+70+65+70+65）=60，超过或达到70的有2次；10个数，中位数应是第5个和第6个数据的平均数：（55+60）÷2=57.5，超过或达到70的有4次；（2）①平均数相同，合格次数多的体能较好；②平均数相同，中位数大的体能较好；③折线统计图趋势向上的较好．【解答】解：（1）平均数中位数体能测试成绩合格次数甲60652乙6057.54（2）①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，乙的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙，甲的体能测试成绩较好．③从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好．【点评】本题考查了平均数、中位数的定义及运用，从统计图中获取信息的能力．21．（8分）（2005•河北）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等．【分析】（1）由图象可知：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30cm、25cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2h、2.5h；（2）根据直线经过点的坐标列方程组解答即可；（3）两直线的交点就是高度相同的时刻．【解答】解：（1）30cm，25cm；2h，2.5h；（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），∴解得∴y=﹣15x+30设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），∴解得∴y=﹣10x+25（3）由题意得﹣15x+30=﹣10x+25，解得x=1∴当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的22．（8分）（2005•河北）已知线段AC=8，BD=6．（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=24，S2=24，S3=24；（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？【分析】（1）根据三角形的面积公式进行计算；（2）根据（1）中的计算结果，发现三个图形的面积都是24．根据三角形的面积公式进行证明；（3）仍然把四边形的面积分割成两个三角形，按三角形的面积公式进行证明．【解答】解：（1）S1=24，S2=24，S3=24；（2）对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24．证明如下：∵AC⊥BD，∴S△BAC =AC•OB，S△DAC=AC•OD，∴S四边形ABCD=AC•OB+AC•OD=AC•（OB+OD）=AC•BD=24．（3）顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为24．证明：∵AC ⊥BD ，∴S △ABD =AO•BD ，S △BCD =CO•BD ，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =AO•BD +CO•BD=BD （AO +CO ）=BD•AC=24．【点评】此题注意发现：对角线互相垂直的四边形的面积总等于对角线乘积的一半．23．（8分）（2005•河北）如图所示，四边形ABCD 是正方形，M 是AB 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动（点E 不与点A ，B 重合），另一直角边与∠CBM 的平分线BF 相交于点F ．（1）如图1所示，当点E 在AB 边的中点位置时：①通过测量DE ，EF 的长度，猜想DE 与EF 满足的数量关系是 DE=EF ； ②连接点E 与AD 边的中点N ，猜想NE 与BF 满足的数量关系是 NE=BF ； ③请证明你的上述两个猜想；（2）如图2所示，当点E 在AB 边上的任意位置时，请你在AD 边上找到一点N ，使得NE=BF ，进而猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系．【分析】根据图形可以得到DE=EF ，NE=BF ，要证明这两个关系，只要证明△DNE ≌△EBF 即可．在第二个图形中，只要验证一下这个相等关系是否还成立就可以．【解答】解：（1）①DE=EF ；②NE=BF ；③∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠ABC=90°，∵N ，E 分别为AD ，AB 中点，∴AN=DN=AD ，AE=EB=AB ，∴DN=BE ，AN=AE ，∵∠DEF=90°，∴∠AED+∠FEB=90°，又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠FEB=∠ADE，又∵AN=AE，∴∠ANE=∠AEN，又∵∠A=90°，∴∠ANE=45°，∴∠DNE=180°﹣∠ANE=135°，又∵∠CBM=90°，BF平分∠CBM，∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，在△DNE和△EBF中，∴△DNE≌△EBF（ASA），∴DE=EF，NE=BF．（2）在DA上截取DN=EB（或截取AN=AE），连接NE，则点N可使得NE=BF．此时DE=EF．证明方法同（1），证△DNE≌△EBF（ASA）．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNE≌△EBF．24．（12分）（2005•河北）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）设每个面包的利润为（x﹣5）角．（2）依题意可知y与x的函数关系式．（3）把函数关系式用配方法可解出x=10时y有最大值．【解答】解：（1）每个面包的利润为（x﹣5）角卖出的面包个数为[160﹣（x﹣7）×20]）（4分）（2）y=（300﹣20x）（x﹣5）=﹣20x2+400x﹣1500即y=﹣20x2+400x﹣1500（8分）（3）y=﹣20x2+400x﹣1500=﹣20（x﹣10）2+500（10分）∴当x=10时，y的最大值为500．∴当每个面包单价定为10角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为500角．（12分）【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．本题难度一般．25．（12分）（2005•河北）图1至图7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）．（1）在区域MNCD内，请你针对图1，图2，图3，图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．（2）只考虑在区域ABCD内开成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）．①如图5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；②如图6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；③如图7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况．（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD 内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题（3）是额外加分，加分幅度为1～4分）．【分析】（1）在P视点看不见的列车后的区域就是盲区，也就是过P和列车的两端的射线交CD于两点，这两点和列车两端构成的梯形就是所指的盲区．如图1的梯形AA1D1D，图2的梯形A2B2C2D2，图3的梯形B3BCC3．（2）①②③中根据t的不同的取值范围对应的不同的图形，然后根据梯形的面积公式表示出y与t的关系式，得出关系式后根据函数的性质来确定④中y的取值（3）同（2）④．。

2005年安徽数学中考试题一、选择题 (4’×10=40分)1. 今天，和你一起参加全省课改实验区的初中毕业血液考试的同学约有15万人. 其中男生约有a 万人, 则女生约有 ( )A. (15 + a) 万人 B. (15 – a) 万人C. 15a 万人D.a15 万人2. 计算1-|-2|结果正确的是 ( )A. 3 B. 1 C. -1 D. -33. 根据下图所示，对a 、b 、c 三中物体的重量判断正确的是 ( ）A. a<cB. a<bC. a>cD. b<c4. 下列图中能过说明∠1>∠2的是 ( )A.B.C.D.5. 一批货物总重1.4×107kg, 下列可将其一次性运走的合适运输工具是 ( ) A. 一艘万吨巨轮 B. 一架飞机 C. 一辆汽车 D. 一辆板车 6. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下, 你认为实际时间最接近8:00的是 ( )A. B. C.D.7. 方程x(x+3)=x+3的解是 ( ) A. x=1 B. x 1=0, x 2=-3 C. x 1=1, x 2=3D. x 1=1, x 2=-38.下列个物体中, 是一样的为 ( )(1)(2)(3)(4)A. (1)与(2)B. (1)与(3)C. (1)与(4)D. (2)与(3)9.某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查. 调查的结果是, 该社区工有500户, 高收入\中等收入和低收入家庭分别有125户\280户和95户. 已知该市有100万户家庭下列表书增却的是 ( )A. 该市高收入家庭约25万户B. 该市中等收入家庭约56万户C. 该市低收入家庭业19万户D. 因城市社区家庭经济状况好,所以不能据此估计全市所有家庭经济状况10. 如图, ⊙O 的半径OA=6, 以A 为圆心,OA 为半径的弧叫⊙O 于B 、C 点, 则BC= ( ) A. 36 B. 26 C. 33 D. 23第14题二、填空题(5’×4)11. 任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________12. 某校九年级(1)班有50名同学, 综合数值评价”运动与健康”方面的等级统计如图所示, 则该班”运动与健康”评价等级为A 的人数是______13. 一个矩形的面积为a 3-2ab+a, 宽为a,则矩形的长为____________ 14. 如图, △ABC 中∠A=30°, tanB=23, AC=32, 则AB=____15.（8分） 请将下面的代数式尽可能化简, 再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值:11122--++-a a a a ）（16. （8分） 解不等式组⎩⎨⎧>+>-4)5(201x x17. （8分） 下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:学习等腰三角形有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知等腰三角形ABC 的角A 等于30°, 请你求出其余两角.”同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”; 王华同学说: “其余两角是75°和75°.” 还有一些同学也提出了不同的看法……(1) 假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么?(2) 通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)18. （8分） 如图, 已知AB ∥DE, AB=DE, AF=DC, 请问图中有哪几对全等三角形? 并任选其中一对给予证明.19.（10分） 2004年12月28日, 我国第一条城际铁路——合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设. 建成后, 合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km 缩短至154km, 设计时速是现行时速的2.5倍, 旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h. 求合宁铁路的设计时速.20.（10分） 如图, 直线y=2x+2与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点, 将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1OB 1.(1)在图中画出△A 1OB 1(2)求经过A 、A 1、B 1三点的抛物线的解析式.21.（12分） 下图中, 图(1)是一个扇形AOB,将其作如下划分:第一次划分: 如图(2)所示,以OA 的一半OA 1为半径画弧,再作∠AOB 的平分线, 得到扇形的总数为6个, 分别为: 扇形AOB 、扇形AOC 、扇形COB 、扇形A 1OB 1、扇形A 1OC 1、扇形C 1OB 1;第二次划分: 如图(3)所示, 在扇形C 1OB 1中, 按上述划分方式继续划分, 可以得到扇形的总数为11个;第三次划分: 如图(4)所示;……依次划分下去.(1) 根据题意, 完成下表:(2)根据上表, 请你判断按上述划分方式, 能否得到扇形的总数为2005个? 为什么?22.（12分）图(1)是一个10×10格点正方形组成的网格. △ABC是格点三角形(顶点在网格交点处), 请你完成下面两个问题:(1) 在图(1)中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2, 且△A 1B1C1与△ABC的相似比是2, △A2B2C2与△ABC的相似比是22.(2) 在图(2)中用与△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次), 拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.23. （14分）两人袄去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是子痫观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题:(1) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?(2) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己．．乘上等车的可能性大? 为什么?参考答案一. 选择题 1. B 2. C 3. C 4. B 5. A 6. D 7. D 8. B 9. D 10. A二. 填空题 11. y x=-112. 19 13. a b 221-+14. 5注：第11题答案不唯一，符合要求即可得分，若答y k xk =<()0也可得分。

河北省2005年中考数学试题及参考答案卷Ⅰ一、选择题 1．－3的相反数是A ．－13B ．13C ．－3D ．32．计算(x 2y)3，结果正确的是 A ．x 5y B ．x 6y C ．x 2y 3 D ．x 6y 3 3．等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d 。

若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是 A ．d ＝r B ．d ≤r C ．d ≥r D ．d ＜r5．用换元法解分式方程222(1)672x x x x ++=+时，如果设21x y x +=，那么将原方程化为关于y 的一元二次方程的一般形式是 A ．22760y y -+= B ．22760y y ++= C ．2760y y -+=D ．2760y y ++=6．已知：如图1，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点。

若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 A ．3 B ．4 C ．6 D ．87．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例。

图2表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图像，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为A ．2I R =B ．3I R =C ．6I R =D ．6I R=-8．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。

下面两个图框使用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。

若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是A ．2，3B ．3，3C ．2，4D ．3，4CG D 图1）图29．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。

哈尔滨市2005年中考数学试题满分1 20分，考试时间1 20分钟．第1卷(选择题共30分)一、单项选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式正确的是 ( )a．a4·a5=a20 b．a2+2a2=3a2c．(-a2b3)2=a4b9 d．a4÷a=a22．在下列根式4 、、、中，最简二次根式的个数为( )a．4个 b．3个 c．2个． d．1个3．下列命题中，正确的是 ( )a．任何数的平方都是正数 b．相等的角是对顶角c．内错角相等 d．直角都相等4．过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为 ( )a．1 40° b．1 60° c．1 20° d．1 1 0°5.半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为1/2，则角α所对的弦长等于( )a．4 b．1 0 c．8 d．66．方程组，的解是 ( )7．己知两个一次函数y1=- x-4和y2= 的图象重合，则一次函数y=ax+b的图象所经过的象限为 ( )a．第一、二、三象限 b．第二、三、四象限c．第一、三、四象限 d．第一、二、四象限8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )9．反比例函数y=k/x和一次函数y=kx-k在同一直角坐标系中的图象大致是 ( ) 1o．如图，点p是⊙o的直径ba延长线上一点，pc与⊙o相切于点c，cd上ab，垂足为d，连结ac、bc、oc，那么下列结论中：①pc2=pa·pb ②pc·oc=op·cd；③oa2=od·0p④o a(cp-cd)=ap·cd．正确的结论有 ( )a．1个 b．2个 c．3个 d．4个第ⅱ卷(非选择题共90分)一、填空题11．第五次全国人口普查，据统计，我国的总人口已达1 300 000 000人．用科学记数法表示为人．12．不等式组的解集是．1 3．分解因式：x2-4y2+x-2y= ．1 4．直径为20 cm的圆内接正六边形的面积是 am2．1 5．函数y= 中，自为量x的取值范围是．1 6．一个扇形的弧长为4π，用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为．1 7．观察下列各式： (x－1)(x＋1) ＝x2－1，(x－1)( x2＋x＋1) ＝x3－1，(x－1)( x3＋x2＋x＋1) ＝x4－1，……根据前面的规律，得(x－1)( x n＋ x n－1＋……x＋1) ＝（其中n正整数）1 8．已知：⊙o的直径为14 cm，弦ab=10 cm，点p为ab上一点，op=5 cm，则ap 的长为 cm1 9．在rt△abc中，∠c=90°，斜边c= ，两条直角边a、b的长是方程x2-(m+1)x+m= o的两个实数根，则m的值为．20．已知：平行四边形abcd中，点e是ab的中点，在直线ad上截取af=2fd，ef交ac、于g，则ag/ac= ．三、解答题2 1．(本小题满分4分)先化简，再求值：其中x=2 sin45°tan45°．22．(本小题满分5分)用换元法解方程：2 3．(本小题满分4分)已知：如图，△a bc中，∠acb=90°，点d、e分别是ac、ab的中点，点f在bc的延长线上，且∠cdf=∠a求证：四边形decf是平行四边形．24．(本小题满分5分)如图，拦水坝的横断面为梯形abcd，坝顶宽bc为6 m，坝高为3．2m，为了提高水坝的拦水能力．需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡cd的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1:2变成i'=1：2．5，(有关数据在图上已注明)．求加高后的坝底hd的长为多少?2 5．(本小题满分5分)我市某区对参加市模拟考试的8 000名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学生的数学成绩(分数为整数)进行统计，绘制成频率分布直方图．如下图，已知从左到右五个小组的频数之比依次是6：7：11：4：2，第五小组的频数是40．(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)若7 2分以上(含7 2分)为及格，9 6分以上(含9 6分)为优秀，那么抽取的学生中，及格的人数、优秀的人数各占所抽取的学生数的百分之多少?(3)根据(2)中的结论，该区所有参加市模拟考试的学生，及格人数、优秀人数各约是多少人?2 6．(本小题满分6分)已知：如图，ab是⊙o的直径，点p为ba延长线上一点，pc为⊙o的切线，c为切点，bd⊥pc，垂足为d，交⊙o于e，连结ac、bc、ec(1)求证：bc2=bd·ba；(2)若ac=6，de=4，求pc的长．2 7．(本小题满分6分)双蓉服装店老板到厂家选购a、b两种型号的服装，若购进a种型号服装9件，b种型号服装10件，需要1 8 1 0元；若购进a种型号服装1 2件，b种型号服装8件，需要1 880元．(1)求a、b两种型号的服装每件分别为多少元?(2)若销售l件a型服装可获利1 8元，销售1件b型服装可获利3 o元，根据市场需求，服装店老板决定，购进a型服装的数量要比购进b型服装数量的2倍还多4件，且a型服装最多可购进2 8件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于6 9 9元，问有几种进货方案?如何进货?2 8．(本小题满分6分)甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：(1)分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s(千米)与时间t(时)的函数解析式；(不要求写出自变量f的取值范围)(2)当甲达到山顶时，乙行进到山路上的某点a处，求a点距山顶的距离；(3)在(2)的条件下，设乙同学从a处继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在b处与乙相遇，此时点b与山顶距离为1．5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米?2 9．(本小题满分9分)已知：如图，点o2是⊙o1上一点，⊙o2与⊙o1相交于a、d两点，bc⊥ad，垂足为d，分别交⊙o1、⊙o2于b、c两点，延长do2交⊙o2于e，交ba的延长线于f，bo2交ad于g，连结ac．(1)求证：∠bgd=∠c；(2)若∠do2c=45°，求证：ad=af；(3)若bf=6cd，且线段bd、bf的长是关于x的方程x2-(4m+2)x+4m2+8=0的两个实数根，求bd、bf的长．30．(本小题满分1 o分)已知：直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于a、c两点，抛物线y=-x2+bx+c经过点a、c，点．b是抛物线与x轴的另一个交点．(1)求抛物线的解析式及点b的坐标；(2)设点p是直线ac上一点，且s△abp ：s△bpc=1：3，求点p的坐标；(3)直线y= x+a与(1)中所求的抛物线交于m、n两点，问：是否存在a的值，使得∠m on=90°，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．哈尔滨市2005年初中升学考试数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题：二、填空题：11、1.3×109 12、 13、 14、15、x≥－2且x≠－1，x≠2 16、2 17、 18、4或6 19、220、或三、解答题21、解：原式…………………………………………1分……………………………………………………………………1分当时…………………………………………………1分原式………………………………………………………………1分22、解：设，则，原方程变形为整理，得………………………………………………………1分解得………………………………………………………1分当时，，解得当时，，解得……………………………………1分经检验，都是原方程的根。

2005年中考数学一、填空题:1、月球离地球约380000千米，这个数用科学记数法表示应记作________.2、计算：a 232)ab a （⨯÷=__________. 3、如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD ，CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：____________，使△AEH ≌△CEB 。

4、考查下列式子，归纳规律并填空： 1=（-1）2×1; 1-3=（-1）3×2;1-3+5=（-1）4×3;… ……… … …… 1-3+5-7+…+（-1）1+n （2n-1）=______________(n ≥1且为整数).5、要使一个平行四边形成为正方形，则需添加的条件为____________（填上一个正确的结论即可）.6、抛物线y=(k+1)x 22k +-9开口向下,且经过原点,则k=_____.7、已知圆的直径为13㎝,圆心到直线L 的距离为6㎝,那么直线L 和这个圆的公共点的个数为_________________.8、在半径为1的⊙O 中,弦AB=1,则弧AB 的长为____________.9、从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到大王或小王的概率是__________.10、 如图:为了测量河对岸旗杆AB 的高度,在点C 处测得顶端A 的仰角为30°,沿CB 方向前进20m 达到D 处,在D 点测得旗杆顶端A 的仰角为45°,则旗杆AB 的高度为__________m.(精确到0.1m)二、选择题:1、化简)2(-2得（ ）A 、4B 、-2C 、2D 、-4 2、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（ ）A 、500B 、100 0C 、180 0D 、 200 03、随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（ ）HEDCBADC B AA 、（a b -45）元 B 、（a b +45）元 C 、（)43a b +元 D 、（a b +34）元 4、用一批完全相同的正多边形木板铺地面，要求顶点聚在一起，且木板之间没有缝隙，下列木板不符合要求的（ ）A 、正三角形木板B 、正方形木板C 、正五边形木板D 、5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、平行四边形 D 、 6、二次函数y=ax 2+bx+c A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c<oC.a<o,b>0,c<0D.a<0,b>0,c>o7形形状的风筝，其面积为800平方米，则对角线所用的竹条至少需（ ） A 、402cm B 、40cm C 、 80cm D 、802cm8、将正偶数按下表排成5列:第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10第三行 18 20 22 24 第四行 32 30 28 26 。

2005年重庆市数学中考题(课标卷) 第1页重庆市2005年（课改实验区）初中毕业生学业考试年（课改实验区）初中毕业生学业考试数 学 试 卷（本卷共五个大题，满分150分，考试时间：120分钟）分钟）说明：只参加毕业考试的学生不做带“*”的题目”的题目题号题号 一二 三 四 五 总分总分 总分人总分人 全卷总分全卷总分1-9 11-18 21-23 24 得分得分*题号题号 10 19-20 25-26 27-28 *题总分题总分 *题总分人题总分人 得分得分一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分 ）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．计算1－2的结果是（的结果是（） A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－32．9的算术平方根是（的算术平方根是（） A ．3 B ．－3 C ．±3D ． 18 3．据国家商务部消息，2005年一季度，我国进口总额达2952亿美元．用科学记数法表示这个数是（这个数是（） A ．2.952×2.952×10102亿美元亿美元B ．0.2952×0.2952×10103亿美元亿美元C ．2.952×2.952×10103亿美元亿美元D ．0.2952×0.2952×10104亿美元亿美元 ４．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为３㎝和７㎝，两圆的圆心距O 1O 2＝10㎝，则两圆的位置关系是（置关系是（） A ．外切．外切 B ．内切．内切 C ．相交 D ．相离．相离5． 刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（次成绩的（） A ．众数．众数 B ．方差．方差 C ．平均数．平均数 D ．频数．频数6． 已知反比例函数y ＝xa 2-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（的取值范围是（） A ．a ≤2 B ．a ≥2 C ．a ＜2D ．a ＞2*题得分题得分 评卷人评卷人7．下列事件一定为必然事件的是（．下列事件一定为必然事件的是（） A ．重庆人都爱吃火锅 B ．某校随机检查20名学生的血型，其中必有A 型 C ．内错角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行 D ．在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等．在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等 ８．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（８．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO ＝6㎝ ，AB ＝4㎝，则⊙O 的半径为（的半径为（） A ．45㎝ B ．25㎝ C ．213㎝ D ．13㎝*10．如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B 、C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y ，运动的距离为x ．下面表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（的函数关系式的图象大致是（ ）二．填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．题中，请将答案直接填在题后的横线上．11．不等式组．不等式组的解集是的解集是．12．抛物线y ＝()21-x ＋3的顶点坐标是的顶点坐标是 ．1313．某市有．某市有100万人口，在一次对城市标志性建筑方案的民意调查中，随机调查了1万人，其中有6400人同意甲方案．则由此可估计该城市中，同意甲方案的大约有同意甲方案的大约有万人． *题得分题得分 评卷人评卷人x ≥1,x －3＜0 A B C DOAB14．如图，已知OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB ＝40°，则∠DOB ＝ 度．度．15．摩托车生产是我市的支柱产业之一，摩托车生产是我市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外．不少品牌的摩托车畅销国内外．不少品牌的摩托车畅销国内外．下表是某摩托车厂下表是某摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表：（单位：辆）（单位：辆） 月份月份1 ２ ３ ４ ５ 销售量（辆）销售量（辆） 1700 2100 1250 1400 1680 则这5个月销售量的中位数是个月销售量的中位数是 辆．辆．16．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15㎝的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB ＝BC ＝15㎝，则∠１＝，则∠１＝ 度．度．17．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是 ．18．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，有如下五个结论：，有如下五个结论：① △AOD ∽△BOC ； ② ∠DAC ＝∠DCA ； ③ 梯形ABCD 是轴对称图形； ④ △AOB ≌△AOD ； ⑤ AC ＝BD ．请把其中正确结论的序号填写在横线上请把其中正确结论的序号填写在横线上 ．*19．把４x 2＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出所有符合条件的单项式项式 ．*20．已知甲运动方式为：已知甲运动方式为：先竖直向上运动先竖直向上运动1个单位长度后，个单位长度后，再水平向右运动再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P 第1次从原点O 出发按甲方式运动到点P 1，第2次从点P 1出发按乙方式运动到点P 2，第3次从点P 2出发再按甲方式运动到点P 3，A BC1ABOC DBC DO第4次从点P 3出发再按乙方式运动到点P 4，……．依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P 所在位置P 11的坐标是的坐标是．三．解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分，其中21题①、②小题各5分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21． (每小题各5分，共10分)① 计算：Sin30°＋21-－(3－1)0＋∣﹣５∣＋∣﹣５∣② 解方程：x 2－2x －2＝022．（10分）如图，在△ABC 中，点E 在BC 上，点D 在AE 上，已知∠ABD ＝∠ACD,∠BDE ＝∠CDE ．求证：BD ＝CD23．（10分）先化简，再求值：分）先化简，再求值：ba b -－22332abb a a b+-÷222ba b ab -+ ， 其中a ＝12，b ＝3．得分得分 评分人评分人A BCD E四．解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．24．(10分) 如图所示，A 、B 两个旅游点从2001年至2005年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题： （1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A 、B 两个旅游点从2001到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A 旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A 旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x （元）与游客人数y （万人）满足函数关系5100xy =-．若要使A 旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？万人，则门票价格至少应提高多少？*25．（10分）如图，不透明圆锥体DEC 放在直线BP 所在的水平面上，且BP 过底面圆的圆心，其高为23m ，底面半径为2m ．某光源位于点A 处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m ．（1）求∠Ｂ的度数；）求∠Ｂ的度数；（2）若∠ACP=2∠B ，求光源A 距平面的高度．距平面的高度．*题得分题得分 评卷人评卷人2001 2002 2003 2004 2005 年 6 5 43 2 1万人万人A B*26．（10分）由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：在每天的7:00至24:00为用电高峰期,电价为a 元/度；每天0:00至7:00为用电平稳期,电价为b 元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份的用电量和电费的情况统计表：月份月份 用电量（万度）用电量（万度） 电费（万元）电费（万元）4 12 6.45168.8(1)若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的31，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的41，求a 、b 的值．的值．(2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？什么范围？五．解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．*27．（10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式；的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？相似？(3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？个平方单位？*题得分题得分 评卷人评卷人yxO P QA B*28．（10分）如图,五边形ABCDE 为一块土地的示意图．四边形AFDE 为矩形,AE=130米，ED=100米，BC 截∠F 交AF 、FD 分别于点B 、C ，且BF=FC=10米．米．（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME 作为安置区，若设PM 的长为x 米，矩形NPME 的面积为y 平方米，求y 与x 的函数关系式，并求当x 为何值时，为何值时，安置区的面安置区的面积y 最大，最大面积为多少？最大，最大面积为多少？（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE 这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，为减轻政府的财政压力，为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，非安置户到此安置区内建房，每户建房占地每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．农户全部安置？并说明理由．祝贺你，终于将考题做完了，请你仔细检查，看看有没有错的、漏的，可要仔细点哦．相信你一定会成功！A BCDMEN PF重庆市2005年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案及评分意见一．一．11、B ；2、A ；3、C ；4、A ； 5、B ； 6、C ； 7、C ； 8、D ； 9、B ；1010、、C二．二．111111、、1≤x ＜3；1212、、（1，3）；1313、、6464；；1414、、8080；；1515、、16801680；；1616、、120120；； 17、31； 1818、①③⑤；、①③⑤；、①③⑤；191919、－、－、－11、±４x 、-4x 2 、4x 4（填对两个得１分）；2020、、（-3-3，，-4-4）） 三．三．212121、、（１）解：原式＝21＋21－1＋5 …………………………………4分 ＝5 …………………………………5分（２）解：方程x 2－2x －2＝0的解为：的解为：x ＝()12)2(14222´-´´--±…………………2分＝2322± …………………………………4分即x 1＝13+ ，x 2＝13-． ……………………5分另解：由x 2－2x －2＝0得 2)1(-x ＝3 ……………………２分x －1 ＝3±…………………4分 即 x 1＝13+ ，x 2＝13- ． ……………………5分2222、证明：因为、证明：因为、证明：因为 ∠ABD ABD＝∠＝∠＝∠ACD ACD ∠BDE BDE＝∠＝∠＝∠CDE CDE 而 ∠BDE BDE＝∠＝∠＝∠ABD ABD ABD＋∠＋∠＋∠BAD BAD∠CDE CDE＝∠＝∠＝∠ACD ACD ACD＋∠＋∠＋∠CAD CAD …………2分 所以所以 ∠BAD BAD＝∠＝∠＝∠CAD CAD…………4分 而 ∠ADB ＝180°－∠＝180°－∠BDE BDE ∠ADC ADC＝180°－∠＝180°－∠＝180°－∠CDE CDE 所以所以 ∠ADB ＝∠＝∠ADC ADC ………………６分在△在△ADB ADB 和△和△ADC ADC 中，中，∠BAD BAD＝∠＝∠＝∠CAD CADAD AD＝＝AD∠ADB ＝∠＝∠ADC ADC 所以所以 △ADB ADB≌△≌△≌△ADC ADC ……………………9分 所以所以 BD BD＝CD …………………………10分 （注：用“（注：用“AAS AAS AAS”证三角形全等，同样给分）”证三角形全等，同样给分）”证三角形全等，同样给分）ABCDE2323、解：原式＝、解：原式＝b a b -－23)(b a a b -²)())((b a b b a b a +-+ ……………………………………………………5分＝ba b -－)(2b a a b- ………………………………………6分＝)(2b a a bab -- ………………………………………………８分＝ab ………………………………………………９分当a ＝12，b ＝3时原式＝123＝21 ………………………………………………10分四．四．242424、解：、解：、解：(1)B (1)B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年．……2分(2)AX＝554321++++＝3（万元）（万元）B X ＝534233++++＝3（万元）（万元） …………………………４分22A S ＝51[(-2)22＋(-1)22＋022＋122＋222]＝2 2B S ＝51[02＋02＋(-1)2＋12＋02]＝52 …………………6分从2001至2005年，年，A A 、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，万人，但A 旅游点较B 旅游点的旅游人数波动大．………………………………7分(3)(3)由题意，得由题意，得由题意，得 ５－100x ≤４≤４……………………………… 8分解得解得 x ≥100…………………………………9分 100-80100-80＝＝20答：答：A A 旅游点的门票至少要提高20元．元．…………………………………10分 (注：用方程求解正确，但作答时未指出“至少”要提高20元，只扣１分元，只扣１分) ) 2525、解：、解：、解：(1) (1)过点D 作DF 垂直BC 于点F ． ……………………１分 由题意，得由题意，得 DF DF＝＝23， EF ＝2 ， BE ＝4． 在Rt Rt△△DFB 中，中，tan tan tan∠∠B ＝BFDF ＝4232+＝33 ………４分所以所以 ∠B ＝30°＝30° …………………………５分(2) 过点A 作AH 垂直BP 于点H ． 因为因为 ∠ACP ACP＝＝2∠B ＝60° ………………６分所以所以 ∠BAC BAC＝30°＝30°＝30° ……………………７分AC AC＝＝BC BC＝＝8………………………８分ABCDE PF H在Rt Rt△△ACH 中，中，AH AH AH＝AC²Sin∠＝AC²Sin∠ACP ACP＝8³＝8³23＝43 ……………………………10分即光源A 距平面的高度为４3 m ． 2626、解：、解：、解：(1) (1) 由题意，得由题意，得32³12a 12a＋＋31³12b＝ 6.443³16a＋41³16b＝8.8 8.8 …………………………………２分8a 8a＋＋4b 4b＝＝6.412a 12a＋＋4b 4b＝＝8.8解得解得 a ＝0.6 b ＝0.4 0.4 ………………………………………………４分………………………………………………４分 (2) 设6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为k ． ……………５分由题意，得1010＜＜20(120(1－k)³0.6＋20k³0.4＜－k)³0.6＋20k³0.4＜10.6 10.6 ………………………７分………………………７分 解得解得 0.35 0.35＜k ＜0.5 0.5 ……………………………………………………９分 答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%35%到到50%50%之间之间（不含35%35%和和50%50%））． ……………………………10分 2727、解：、解：（１）设直线AB 的解析式为y ＝k x ＋b b 由题意，得由题意，得b ＝6 8k 8k＋＋b ＝0 解得解得k ＝－43 b ＝6所以，直线AB 的解析式为y ＝－43x ＋6． ………２分（２）由（２）由 AO AO＝＝6， BO ＝8 得 AB AB＝＝10所以AP AP＝＝t ，AQ AQ＝＝1010－－2t1°1° 当∠当∠APQ APQ APQ＝∠＝∠＝∠AOB AOB 时，△时，△APQ APQ APQ∽△∽△∽△AOB AOB AOB．．所以所以 6t ＝10210t - 解得解得解得 t ＝1130(秒) ) ………４分………４分2°2° 当∠当∠AQP AQP AQP＝∠＝∠＝∠AOB AOB 时，△时，△AQP AQP AQP∽△∽△∽△AOB AOB AOB．． 所以所以10t ＝6210t - 解得解得解得 t ＝1350(秒) ………６分（３）过点Q 作QE 垂直AO 于点E ． 在Rt Rt△△AOB 中，中，Sin Sin Sin∠∠BAO BAO＝＝ABBO ＝54 …………７分在Rt Rt△△AEQ 中，中，QE QE QE＝AQ²Sin∠＝AQ²Sin∠BAO BAO＝＝(10-2t )²54＝8－58t所以，所以，S S △APQ ＝21AP AP²²QE QE＝＝21t ²(8－58t )＝－254t ＋4t ＝524 ……………………９分解得t ＝2（秒）或t ＝3（秒）． ……………………10分 （注：过点P 作PE 垂直AB 于点E 也可，并相应给分）yxOPQA BE yxOP QA By xOPQ AB2005年重庆市数学中考题(课标卷) 第11页2828、解：、解：（１）延长MP 交AF 于点H ，则△，则△BHP BHP 为等腰直角三角形．为等腰直角三角形． BH BH＝＝PH PH＝＝130130－－xDM DM＝＝HF HF＝＝1010－－BH BH＝＝1010－－(130(130－－x )＝x －120…………………………………１分 则 y ＝PM²EM＝x ²[100-(x -120)]-120)]＝－＝－2x ＋220x …………………………３分…………………………３分由 0≤PH PH≤≤10 得 120120≤≤x ≤130 130 因为抛物线因为抛物线y ＝－22x ＋220x 的对称轴为x ＝110110，开口向下．，开口向下．，开口向下． 所以，在120120≤≤x ≤130内，当x ＝120时，y ＝－2x ＋220x 取得最大值．取得最大值． …４分 其最大值为其最大值为 y ＝12000 （㎡） ……………………………………………５分 （２）设有a 户非安置户到安置区内建房，政府才能将30户移民农户全部安置．户移民农户全部安置． 由题意，得由题意，得3030³³100100＋＋120a 120a≤12000³50%≤12000³50%3030³³4＋（＋（120001200012000－－3030³³100100－－120a 120a）³）³0.010.01＋＋210090+³10³0.02≤150150＋＋3a…………………………………………………７分解得解得 182117≤a ≤25 25…………………………………………………９分 因为a 为整数．为整数．所以，到安置区建房的非安置户至少有19户且最多有25户时，政府才能将30户移民农户全部安置；否则，政府就不能将30户移民农户全部安置．………10分A BC D M EN PF H。

[2005]14．如图６，CD 是ABC Rt △斜边上的高，43AC BC ==，，则 cos BCD ∠的值是（ ）（A)35（B)34(C)43(D ）45［2005］９．如图３,在O 中，50BOC OC AB ∠=，∥．则BDC ∠的度数为 ．［2005］13．如图５,ABCD 是平行四边形，则图中与DEF △相似的三角形 共有（ ）（A)１个 (B ）２分 （C ）３个 (D ）4个 [2005］６．用两个全等的三角形最多．．能拼成 个不同的平行四边形． [2005]16的全面积依次记为12S S 、，则12S S 与的大小关系为（ )(A)12S S >(B ）12S S < (C ）12S S =（D)无法判断［2005]21．本题有Ａ、Ｂ两类题．Ａ类题满分7分，Ｂ类题满分10分．请你选择其中一类．．．．．．证明．(Ａ类）如图９,DE AB DF AC ⊥、⊥．垂足分别为E F 、．请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题(只需写出一种情 况）． ①AB AC = ②BD CD = ③BE CF = 已知：DE AB DF AC ⊥、⊥，垂足分别为E F 、， ＝ ， ＝ ． 求证: 证明：ＡC图６图7BC图９Ａ图３Ｂ E图５（Ｂ类）如图10，EG AF ∥，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另 一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）． ①AB AC = ②DE DF = ③BE CF =已知：EG AF ∥, ＝ ， ＝ ． 求证： 证明:友情提醒：若两题都做的同学，请你确认以哪类题记分,你的选择是 类题． [2005］５．图１是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字,与“绿"字相对的面上的字是 ．［2005]22．如图11，石头A 和石头B 相距80cm ，且关于竹竿l 对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm ，距石头Ａ为60cm 的1P 处，按如下顺序循环跳跃：（１） 请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）． （２） 青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A 相距cm,与竹竿l 相距 cm ．ＢＢ1P l竹竿 石头 Ａ图11［2005]15．中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到 挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点钟 的是（ ）［2005]25、如图13，点P 是圆上的一个动点,弦AB PC =是APB ∠的平分线，30BAC ∠=．（１） 当PAC ∠等于多少度时，四边形PACB 有最大面积？最大面积是多少？ （２） 当PAC ∠等于多少度时，四边形PACB 是梯形？说明你的理由．ＣＣＰ图13[2005］１．2005= ．[2005］３．按照广西高速公路网的规划，我区地方高速公路于2030年全部建成，建设里程为5353公里，总投资达1542。

2005年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共8页，8大题，24小题；满分150分；考试时间120分钟）小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）1、32表示………………………………………………………………………………（ ） A 、2×2×2 B 、2×3 C 、3×3 D 、2＋2＋22、小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他名对的题目是 ……………………（ ） A 、222)(b a b a -=- B 、6234)2(a a =- C 、5232a a a =+ D 、1)1(--=--a a 3、接《法制日报》2005年6月8日报道，1996年至2004年8年 全国耕地面积共减少114000000亩，用科学记数法表示为………………………………………………………………（ ）A 、1.14×106B 、1.14×107C 、1.14×108D 、0.114×1094、图1是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是…………………（ ）5、如图2，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠B ＝50°，则A 等…（ ） A 、80° B 、60° C 、 50° D 、40°6、如图3，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的……………（ ）A 、51 B 、41 C 、31 D 、103 7、反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于…………………（ ） A 、10 B 、5 C 、2 D 、101 8、如图4射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°。

2005年河南省中考数学试卷（大纲卷）参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）（2005•河南）如图，tanα等于（）．D．=2．（3分）（2008•大连）如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温零下5℃与最高气温零上7℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）3．（3分）（2005•河南）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）4．（3分）（2005•河南）如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x，y，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（）．C D．．32）﹣=又∵二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）6．（3分）（2005•河南）如图，半径为4的两等圆相外切，它们的一条外公切线与两圆围成的阴影部分中，存在的最大圆的半径等于1．7．（3分）（2005•河南）计算：（x2）3÷x5=x．8．（3分）（2011•锦州）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．9．（3分）（2007•吉林）如图所示，l1∥l2，则∠1=100度．10．（3分）（2005•河南）点（﹣1，﹣1）在（填：“在”或“不在”）直线y=﹣2x﹣3上．11．（3分）（2005•河南）如图，已知PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，PA=，PB=BC，⊙O的半径OC=5，那么弦BC的弦心距OM=4．12．（3分）（2005•河南）从《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》中获悉，2004年末国家全年各项税收收入25 718亿元，用科学记数法表示为 2.57×1012元（保留三个有效数字）．13．（3分）（2005•河南）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为．1=的最小值为三、解答题（共9小题，满分61分）14．（5分）（2005•河南）化简：•x215．（5分）（2005•河南）如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，点E在上AD，且DE=CD，求证：BE=AC．16．（6分）（2005•河南）观察下表，填表后再解答问题：（1）试完成下列表格：（2）试求第几个图形中“”的个数和“”的个数相等．…的个数的个数17．（6分）（2005•河南）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．==∴＜∴．18．（6分）（2005•河南）小明在一份题目为“了解本校初三毕业生体能情况”的调查报告中，通过对学生一分钟跳绳次数的测试成绩的整理与计算，得出～～～××且绘出如下频率分布直方图（规定一分钟110次或110次以上为达标成绩）；（1）请你补上小明同学漏画的119.5～129.5组的频率分布直方图．（2）小明所调查学生的达标率为80%．（3）请你根据以上信息，替小明写出一条调查结论．结论：估计该校初三学生一分钟跳绳达标率为80%．19．（6分）（2005•河南）已知⊙O的内接四边形ABCD中，AD∥BC．试判断四边形ABCD的形状，并加以证明．，，所以∴20．（7分）（2005•河南）空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情况即可）．EF21．（9分）（2005•河南）已知一个二次函数的图象经过如图所示的三个点．（1）求抛物线的对称轴；（2）平行于x轴的直线l的解析式为y=，抛物线与x轴交于A、B两点，在抛物线的对称轴上找点P，使BP 的长等于直线l与x轴间的距离．求点P的坐标．﹣﹣=3+，3+，±，，﹣22．（11分）（2005•河南）如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6．（1）动点D在边AC上运动，且与点A，C均不重合，设CD=x．①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由．（2）如图2，以图1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是M为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写结果，不要求说明理由）∴MH=，MH=×= y=（AH==，AD=，﹣时，，HD=﹣（﹣（）x=。

2005年深圳市中考数学试题考试时间90分钟，满分100分题号 一 二 三 总分 1-10 11-15 16 17 18 19 20 21 22 得分一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.答题表一题号 12345678910答案1、在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是A 、-1B 、0C 、1D 、22、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是A B C D 3、方程x 2 = 2x 的解是A 、x=2B 、x 1=2 ，x 2= 0C 、x 1=2，x 2=0D 、x = 0 4、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）A 、6.7×105米B 、6.7×106米C 、6.7×107米D 、6.7×108米5、函数y=xk（k ≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的 A 、第一、三象限 B 、第三、四象限 C 、A 、第一、二象限 D 、第二、四象限 6、图所列图形中是中心对称图形的为A B C D7、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。

参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。

某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A 、41 B 、61 C 、51 D 、203 8、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a -b|-2a 的结果是A 、2a -bB 、bC 、-bD 、-2a+b 9、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是 A 、106元 B 、105元 C 、118元 D 、108元10、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的面积是 A 、334-π B 、π32 C 、332-π D 、π31二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）答题表二题号 11 12 13 14 15 答案11、一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是__。

2005年杭州市中考数学试题及答案2005年杭州市各类高中招生考试数学试卷一. 填空题.(本题共15个小题,每小题3分,共45分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. ( )1.”x 的12与y 的和”用代数式可以表示为:(A)1()2x y + (B)12x y ++ (C)12x y +(D)12x y +( )2.在右图的几何体中,上下底面都是平行四边形,各个侧面都是梯形,那么图中和下底面平行的直线有: (A)1条(B)2条(C)4条(D)8条( )3.设22a b c =-=-=,则,,a b c 的大小关系是:(A)a b c >> (B)a c b >> (C)c b a >> (D)b c a >> ( )4.如果2005200.520.05x -=-,那么x 等于:(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45( )5.在平行四边形ABCD 中, ∠B=110O ,延长AD 至F,延长CD 至E,连接EF,则∠E+∠F=:(A)110O (B)30O (C)50O (D)70O( )6.如图,一圆内切四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形的周长为:(A)50 (B)52 (C)54 (D)56( )7.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有”20”,”08”和”北京”的字块,如果婴儿能够排成”2008北京”或者”北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是: (A)16(B)14(C)13(D)12( )8.磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具,它有速度快,爬坡能力强,能耗低等优点.它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位平均能耗的三分之一,汽车每个座位平均能耗的70%.那么,汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的:(A)37(B)73(C)1021(D)2110( )9.下列图形中面积最大的是:(A)边长为5的正方形 (B)半径为(C)边长分别为6,8,10的直角三角形 (D)边长为7的正三角形( )10.若化简1x --25x -,则x 的取值范围是:(A)x 为任意实数(B)14x ≤≤ (C)1x ≥ (D)4x ≤( )11.若t 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根,则判别式24b ac =- 和完全平方式2(2)M at b =+的关系是:(A)M = (B)M > (C)M < (D)大小关系不能确定( )12.已知一次函数y kx k =-,若y 随着x 的增大而减小,则该函数图象经过:(A)第一,二,三象限 (B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限 (D)第一,三,四象限( )13.给出下列4个结论:①边长相等的多边形内角都相等;②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形;③三角形的内切圆和外接圆是同心圆;④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则该直线是圆的切线.其中正确结论的个数有:(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个( )14.如图,在等腰R t A B C 中,AC=BC,以斜边AB 为一边作等边ABD ,使点C,D 在AB 的同侧;再以CD 为一边作等边C D E ,使点C,E 落在AD 的异侧.若AE=1,则CD 的长为:122( )15.用列表法画二次函数2y x bx c =++的图象时先列一个表,当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时,函数y 所对应的值依次为:20,56,110,182,274,380,506,650,其中有一个值不正确,这个不正确的值是:(A)506(B)380 (C)274 (D)182二. 填空题.(本题有5个小题,每小题4分,共20分) 16.当m = 时,分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零.17.两个数的和为6,差(注意不是积)为8,以这两个数为根的一元二次方程是18.如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋② 的坐标为(7,4)--,白棋④的坐标为(6,8)--,那么黑棋①的坐标应该是 .19.学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼,小饼直径30cm ,售价30分;大饼直径40cm ,售价40分.你更愿意买饼,原因是 .20.四个半径均为r 的圆如图放置,相邻两圆交点之间的距离也等于r ,不相邻两圆圆周上两点间的最短距离等于2,则r 等于 ,图中阴影部分面积等于 .(精确到0.01) 三. 解答题.(本题有6个小题,共55分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤. 21.(本小题满分7分) 我们已经学习了相似三角形,也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形,它们的边长,对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.现给出下列4对几何图形:①两个圆;②两个菱形;③两个长方形;④两个正六边形.请指出其中哪几对是相似图形,哪几对不是相似图形,并简单地说明理由.在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P 都找出来,画上实心点,并在旁边标上P 1,P2,……,Pk,(有k个就标到PK为止,不必写出画法)23.(本小题满分8分)已知AC切⊙O于A,CB顺次交⊙O于D,B点,AC=6,BD=5,连接AD,AB.(1)证明:ΔCAD∽ΔCBA(2)求线段DC的长.24.(本小题满分10分)宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加,去年达到550名,其中面向全省招收的”宏志班”学生,也有一般普通班学生.由于场地,师资等限制,今年招生最多比去年增加100人,其中普通班学生可多招20%,”宏志班”学生可多招10%,问今年最少可招收”宏志班”学生多少名?为了参加市科技节展览,同学们制造了一个截面为抛物线形的隧道模型,用了三种正方形的钢筋支架.在画设计图时,如果在直角坐标系中,抛物线的函数解析式为2y x c =-+, 正方形ABCD 的边长和正方形EFGH 的边长之比为5:1,求:(1)抛物线解析式中常数c 的值; (2)正方形MNPQ 的边长.26.(本小题满分12分)在三角形ABC 中, 60,24,16O B BA cm BC cm ∠===.现有动点P 从点A 出发,沿射线AB 向点B 方向运动;动点Q 从点C 出发,沿射线CB 也向点B 方向运动.如果点P 的速度是4cm /秒,点Q 的速度是2cm /秒,它们同时出发,求: (1)几秒钟后,ΔPBQ 的面积是ΔABC 的面积的一半?(2)在第(1)问的前提下,P,Q 两点之间的距离是多少?参考答案：1． D 2． C 3． A 4． B 5． D 6． B 7． C 8． C 9． B 10． B 11． A 12． B 13． A 14． D 15． C 16． 3 17． 2670x x --= 18．（－3，－7） 19．大的；因为大饼40Л2cm /分，而小饼30Л2cm /分。

2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一、填空题（本大题共14题，满分42分） 1、 计算：()22x＝2、 分解因式：22a a -＝ 3、计算：)11＝4、函数y =的定义域是5、 如果函数()1f x x =+，那么()1f =6、 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是7、 如果将二次函数22y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是8、 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程） 9、 如果关于x 的方程240x x a ++=有两个相等的实数根，那么a ＝ 10、 一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 11、 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝ 12、 如图1，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为 米(结果用含α的三角比表示).13、 如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是 14、 在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图2），折痕DE 的长为二选择题：（本大题共4题，满分12分） 15、 在下列实数中，是无理数的为 （ ） A 、0 B 、－3.5 C D 16、 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为 （ ）A 、3B 、4C 、5D 、6 17、 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是（ ）图1A 、2sin 3B =B 、2cos 3B =C 、23tgB =D 、23ctgB = 18、 在下列命题中，真命题是 （ ）A 、两个钝角三角形一定相似B 、两个等腰三角形一定相似C 、两个直角三角形一定相似D 、两个等边三角形一定相似 三、（本大题共3题，满分24分） 19、 （本题满分8分） 解不等式组：()315216x xx x+>-⎧⎨+-<⎩，并把解集在数轴上表示出来.20、（本题满分8分）解方程：228124x x x x x +-=+--21、 （本题满分8分，每小题满分各为4分）（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ； （2）在图4中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1x-5-4-3-2-15432O1四、（本大题共4题，满分42分） 22、 （本题满分10分，每小题满分各为5分）在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴的负半轴相交于点C （如图5），点C 的坐标为（0，－3），且BO ＝CO （1） 求这个二次函数的解析式； （2） 设这个二次函数的图象的顶点为M ，求AM 的长.23、 （本题满分10分）已知：如图6，圆O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在这个三角形的高CD 上，E 、F 分别是边AC 和BC 的中点，求证：四边形CEDF 是菱形.24、 （本题满分10分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分） 小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00－22：00）和谷时段（22：00－次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1） 根据上述信息，解答下列问题：（1） 计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中； （2） 小明家这5个月的月平均用电量为 度；（3） 小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；（4） 小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.25、 （本题满分12分，每小题满分各为4分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，O 是边AC 上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB 相切于点D ，交线段OC 于点E ，作EP ⊥ED ，交射线AB 于点P ，交射线CB 于点F 。

河北省2005年中考数学试题及参考答案卷Ⅰ一、 选择题 1．－3的相反数是A ．－13B ．13C ．－3D ．32．计算(x 2y)3，结果正确的是 A ．x 5y B ．x 6y C ．x 2y 3 D ．x 6y 33．等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d 。

若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是 A ．d ＝r B ．d ≤r C ．d ≥r D ．d ＜r5．用换元法解分式方程222(1)672x x x x ++=+时，如果设21x y x+=，那么将原方程化为关于y 的一元二次方程的一般形式是 A ．22760y y -+= B ．22760y y ++= C ．2760y y -+=D ．2760y y ++=6．已知：如图1，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点。

若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为A ．3B ．4C ．6D ．8 7．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例。

图2表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图像，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为A ．2I R =B ．3I R =C ．6I R=D ．6I R=-8．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。

下面两个图框使用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。

若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是ACG D H 图1 OI （A ） R （Ω）B(3,2)图223A ．2，3B ．3，3C ．2，4D ．3，49．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。

2005年安徽省中考数学试卷（满分：150分 时间：120分钟）姓名：分数：一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）1.计算2-(-1)2等于…………………………………………………………………………………( ) A.1 B.0 C.-1 D.32.化简x-y-(x+y)的最后结果是……………………………………………………………………( ) A.0 B.2x C.-2y D.2x-2y3.用两个完全相同的直角三角板,不能．．拼成下列图形的是………………………………………( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形4.我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克.某地今年计划载插这种超级杂交水稻3000亩,预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量(用科学记数法表示)是…………………………………………………………………………………………………( ) A.6105.2⨯千克 B.5105.2⨯千克 C.61046.2⨯千克 D.51046.2⨯千克5.分解因式a-ab 2的结果是 ………………………………………………………………………( ) A.a(1+b)(1-b) B.a(1+b)2 C.a(1-b)2 D.(1-b)(1+b)6.函数x y 32-=自变量x 的取值范围是………………………………………………………( )A.x ≤32-B.x ≥32- C.x ≥32 D.x ≤327.某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行了调查,结果是:该社区共有500户,高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户.已知该市有100万户家庭,下列表述正确的是……………………………………………………………………………………………( ) A.该市高收入家庭约25万户 B.该市中等收入家庭约56万户 C.该市低收入家庭约19万户D.因为城市社区家庭经济状况良好,所以不能据此估计全市所有家庭经济状况8.如图8,⊙O 的半径OA=3,以点A 为圆心,OA 的长为半径画弧交⊙O 于B 、C,则BC 等于………( )A.23B.33C.223 D.233 9.如图9,在△ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=32,则AB 等于………………………………( ) A.4 B.5 C.6 D.710.如下图是某地区用水量与人口数情况统计图.日平均用水量为400万吨的那一年,人口数大约是…………………………………………………………………………………………………( ) A.180万 B.200万 C.300万 D.400万二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）11.冬季的某日,上海最低气温是3℃,北京最低气温是-5℃,这一天上海的最低气温比北京的最低气温高 ℃.12.在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是 . 13.如图13,ABCD 是⊙O 的内接四边形,∠B=130°,则∠AOC 的度数是 . 14.某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次,前6次射击共中53环 (环数均是整数),如果他想取得不低于89环的成绩,第7次射击不能 少于 环.15.写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过．．．第一象限的函数表达式 . 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）16.当a=21时,求1-+a aa 的值.17.小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置.(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.早晨6:00—7:00 与奶奶一起到和平广场锻炼上午9:00—11:00 与奶奶一起上老年大学下午4:30—5:30 到和平路小学讲校史四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）18.如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于M、N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G.求∠1的度数.19.右图的花环状图案中,ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形.(1)求证:∠1=∠2;(2)找出一对全等的三角形并给予证明.1A BC DEFGMN50°第18题图A1ABDEF2B1C1D1E1F11五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)20.张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次所买书籍的原价.21.已知函数y 1=x-1和y 2=x6. (1) 在所给的坐标系中画出这两个函数的图象; (2) 求这两个函数图象的交点坐标; (3) 观察图象,当x 在什么范围内时, y 1＞y 2?六、（本题满分12分）分组 频数 频率 14.5-22.5 2 0.050 22.5-30.5 3 30.5-38.5 10 0.250 38.5-46.5 19 46.5-54.5 5 0.125 54.5-62.510.02522.某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况,随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查,结果如下:(单位:分)合计40 1.0040 21 35 24 40 38 23 52 35 623615 51 45 40 42 40 32 43 363453 38 40 39 32 45 40 50 454040 26 45 40 45 35 40 42 45(1)补全频率分布表和频率分布直方图.(2)填空:在这个问题中,总体是 ,样本是 .由统计结果分析得,这组数据的平均数是38.35(分),众数是 ,中位数是 .(4)如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况,你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适?估计这所学校有多少名学生,平均每天参加课外锻炼的时间多于30分?七、（本题满分12分）23.一列火车自A城驶往B城,沿途有n 个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.例如,当列车停靠在第x 个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.(1)根据题意,完成下表:(2)根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示).(3)当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?八、（本题满分14分）24.在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题:点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条?经过思考,甲同学给出如下画法:如图1,过点P画PE⊥AB于E,在EB上取点M,使EM=2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l.根据以上信息,解决下列问题:(1)甲同学的画法是否正确?请说明理由.(2)在图1中,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出.(3)如图2,A1、C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点,且A1C1∥AD.当点P在线段A1C1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条?(4)如图3,正方形ABCD边界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l的条数的情况.参考答案一.选择题1.A;2.C;3.D;4.C;5.A;6.D;7.D;8.B;9.B;10.A. 二.填空题11.8; 12.21:05; 13.100; 14.6; 15.答案不唯一,如y=-x-2,或y=-x 2等;三.16.原式=211212121-=-+;17.(1)图略;(2)50040030022=+(m).四.18.由∠EMB=50°,所以∠BMF=130°,又MG 平分∠BMF,所以∠BMG=21∠BMF=65°,而AB ∥CD,所以∠1=∠BMG=65°.19.(1)多边形ABCDEF 与A 1B 1C 1D 1E 1F 1都是正六边形,所以∠1＋∠A 1AF=120°,∠2＋A 1AF=∠B 1A 1F 1=120°,所以∠1＋A 1AF=∠2＋∠A 1AF,即∠1=∠2;(2)△ABB 1≌△FAA 1.因为∠F 1A 1B 1=∠A 1B 1C 1=120°,所以∠AB 1B=∠FA 1A=60°,又AB=FA,∠1=∠2,所以△ABB 1≌△FAA 1.五.20.设李明上次购买书籍的原价是x 元,由题意有0.8x+20=x-12,解得x=160.21.(1)略;(2)解x-1=x 6,得3,221=-=x x ,即y 1=x-1和y 2=x6的两个交点坐标分别为A(-2,-3),B(3,2);(3)观察图象可知,当-2＜x ＜0或x ＞3时, y 1＞y 2.六.22.(1)自上而下依次是0.075和0.475,图略;(2)全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间,40名学生平均每天参加课外锻炼的时间,40,40;(3)用平均数、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适.因为在这一问题中,这三个量非常接近;(4)因为随机调查的40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有35人,所以可以估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有35÷40×400=350人.当x=9时,y 取得最大值.所以列车在第9个车站启程时,邮政车厢上邮包的个数最多.八.24.(1)的画法正确.因为PE ∥AD,所以△MPE ～△MNA,所以MAMEMN MP,而EM=2EA,所以MP:MN=2:3,因此点P 是线段MN 的一个三等分点.(2)能画出一个符合题目条件的直线,在EB 上取M 1,使EM 1=21AE,直线M 1P 就是满足条件的直线,图略;(3)若点P 在线段A 1C 1上,能够画出符合题目条件的直线无数条,图略;(4)若点P 在A 1C 1,A 2C 2,B 1D 1,B 2D 2上时,可以画出无数条符合条件的直线l;当点P 在正方形A 0B 0C 0D 0内部时,不存在这样的直线l,使得点P 是线段MN 的三等分点;当点P 在矩形ABB 1D 1,CDD 2B 2,A 0D 0D 2D 1,B 0B 1B 2C 0内部时,过点P 可画出两条符合条件的直线l,使得点P 是线段MN 的三等分点.（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

2005年武汉市中考数学试题及答案2005年武汉市中考数学试题及答案A卷⼀、判断题（共10⼩题，每⼩题2分，共20分）下列各题请你判断正误，若是正确的，请在答题卡上将A涂⿊，若是错误的，请在答题卡上将B涂⿊。

1.⽅程的⼆次项系数为3，⼀次项系5。

2.函数中，⾃变量x的取值范围是。

3.直⾓坐标系中，点P（6，-7）在第四象限。

4.函数是反⽐例函数。

5.数据5，3，7，8，2的平均数是5。

6.。

7.在同圆或等圆中，相等的圆⼼⾓所对的弧相等。

8.长度相等的两弧是等弧。

9.三⾓形的外⼼到三⾓形各顶点的距离都相等。

10.两圆相外切，这两个圆的公切线共有三条。

⼆、选择题（共10⼩题，每⼩题4分，共40分）下列各题均有四个备选答案，其中且只有⼀个是正确的。

请在答题卡中将正确答案的代号涂⿊。

11.⼀元⼆次⽅程的根为（）.（A）x=1 （B）x=-1 （C），（D）12.不解⽅程，判别⽅程5-7x+5=0的根的情况是（）.（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）只有⼀个实数根（D）没有实数根13.函数中⾃变量x的取值范围是（）.（A）x≠-1 （B）x＞-1 （C）x≠1 （D）x≠014.下列函数中，⼀次函数是（）.（A）（B）（C）（D）15.⼀次函数y=x+1的图象在（）.（A）第⼀、⼆、三象限（B）第⼀、三、四象限（C）第⼀、⼆、四象限（D）第⼆、三、四象限16.如图，已知圆⼼⾓∠BOC=，则圆周⾓∠BAC的度数为（）.（A）（B）（C）（D）17.已知圆的半径为6.5cm，如果⼀条直线和圆⼼的距离为9cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）. （A）相交（B）相切（C）相离（D）相交或相离18.已知⊙和⊙的半径分别为3cm和4cm，圆⼼距=10cm，那么⊙和⊙的位置关系是（）. （A）内切（B）相交（C）外切（D）外离19.过⊙内⼀点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）.（A）3cm （B）6cm （C）cm （D）9cm20.若⼆次函数，当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为（）. （A）a+c （B）a-c （C）-c （D）cB卷三、选择题下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有⼀个是正确的。

2005年南通市中等学校招生考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本题共12小题，第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分）1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．A7．C 8．D 9．B 10．A 11．B 12．C二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．7.02×10－414．54°42′ 15．45° 16．9 17．750 18．（0）三、解答题19．解：（1）原式=－3＋6－8＋9 ……………………………………………………………4分=4． …………………………………………………………………………5分（2）原式= 3ab 2＋b ·（－3ab －4a 2b ） ………………………………………………7分= 3ab 2－3ab 2－4a 2b 2 ………………………………………………………9分= －4a 2b 2． ……………………………………………………………………10分 20．解：原式=abb ab a b a ab b a b a 22)())((22++÷--+ ……………………………………………2分 =2)(2b a ab ab b a +⨯+=ba +2． …………………………………………………………5分 当a =115-，b =113+-时，原式=b a +2=1131152+--=1． …………6分 21．画出∠AOB 的平分线（2分），画出线段MN 的垂直平分线（2分），画出所求作的点P （1分），共5分．22．解：由题意，得∠ACB =90°，∠ABC =30°，BC =180米． …………………………………1分在Rt △ABC 中，tan ∠ABC =AC BC ，∴tan 30°=180AC ． ……………………………3分 ∴AC =180·tan30°=180× 3 3=60 3 （米）．………………………………………………5分 答：河宽为60 3 米． ……………………………………………………………………6分23．解：（1）由题意，得0342 3.a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩，， 解得123.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，， …………………………………4分∴ 这条抛物线的解析式为y =x 2－2x －3． …………………………………………5分（2）抛物线的开口方向向上，对称轴为x =1，顶点坐标为（1，－4）． ……………8分24．解：（1）由图知，住宿消费为3438.24万元，占旅游消费的22.62%，∴ 旅游消费共3438.24÷22.62%=15200（万元）=1.52（亿元）． ……………2分交通消费占旅游消费的17.56%，∴交通消费为15200×17.56%=2669.12（万元）．∴今年我市“五一”黄金周旅游消费中各项消费的中位数是(3438.24＋2669.12)÷2=3053.68（万元）． ……………………………………4分（2）解：设2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是x ，由题意，得1.52(1＋x )2=3.42． ……………………………………………………6分解得 x 1=0.5，x 2=－2.5.因为增长率不能为负，故x =－2.5舍去．∴x =0.5=50%．答：2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是50%． …………………………8分25．（1）证明：过点D 作DG ⊥AB ，垂足为G ．在直角梯形ABCD 中，∠DCB =∠CBA =90°． ∵ ∠DGB =90°，∴四边形DGBC 是矩形． ∴ DC =BG ．…………………………………………………2分∵ AB =2CD ，∴AG =GB ．∴ DA =DB ，∴ ∠DAB =∠DBA ．又∵ EF ∥AB ，AE 与BF 相交于D 点，∴ 四边形ABFE 是等腰梯形． …………………………4分（2）解：∵ CD ∥AB ，∴ CD CF AB AF=． ∵ AB =2CD ，∴ AF =2CF ．∵ CF =4，∴AF =8． ……………………………………………………………………6分 ∵ ∠CBA =90°，AC ⊥BF ，∴ Rt △BCF ∽Rt △ABF ．∴ CF BF BF AF=，∴ BF 2=CF ·F A =4×8=32．∴BF =4 2 ． …………………………8分 ∵四边形ABFE 是等腰梯形，∴ AE = BF = 4 2 （cm ）． ……………………………9分26．（1）证明：连结OE ．∵ AO 是⊙O 1的直径，∴ ∠AEO=90°，∴ AE ⊥OE ． ………………………2分又OE 是⊙O 的半径，∴ AE 是⊙O 的切线，且切点为E ． …………………4分（2）解：由切割线定理，得 B A （第25题） C DFE G· · O A B C D EFG O 1 （第26题） AE 2=AB ·AC ，即62=2×AC ，∴ AC=18，⊙O 的半径=8， ⊙O 1的半径=5． ……………………………………………6分 由（1），知OE ⊥AE ． ∵ FG 是⊙O 的切线，故OG ⊥FG ．又 ∵ FG ⊥AF ，∴OG ∥AF ，∴ ∠A=∠GOD ．∴ Rt △AOE ∽Rt △ODG ． …………………………………8分 ∴ OD AO DG OE OG AE ==，即ODDG 10886==． ∴ DG=323 ，OD=403． ∴△ODG 的周长为OG ＋DG ＋OD=8＋323 ＋403=32． ……………………………10分 （或由Rt △AOE ∽Rt △ODG ，得的周长的周长OGD AEO OG AE ∆∆=，即86=∆∆的周长的周长OGD AEO ． ∵Rt △AOE 的周长为AE+AO+OE=6+10+8=24，∴△ODG 的周长为24×68=32．） 27．（1）证明：∵ 关于x 的方程022=++-n k kx x 两个不相等的实数根， ∴ △=k 2－4(k 2＋n )=－3k 2－4n ＞0，∴n ＜－34k 2. 又－k 2≤0，∴n ＜0． ……………………………………………………………3分（2）解：由根与系数的关系，得x 1＋x 2= k ．解关于2x 1＋x 2的方程21212(2)8(2)150x x x x +++=-，得2x 1＋x 2=3，或2x 1＋x 2=5．当2x 1＋x 2=3，即x 1＋(x 1＋x 2)=3时，得x 1=3－k ；当2x 1＋x 2=5，即x 1＋(x 1＋x 2)=5时，得x 1=5－k ． ……………………………6分（3）解：当n =－3时，方程022=++-n k kx x ，即为0322=-+-k kx x ．∵x 1是0322=-+-k kx x 的一个实数根，所以①当x 1=3－k 时，有033322=-+---k k k k ）（）（， ∴ 0232=+-k k ，解得k 1=1，k 2=2．∵k =2时，原方程变为x 2－2x ＋1=0，这个方程有两个相等的实数根，） C （(第28题） 故k =2不合题意，舍去．当k =1时，原方程变为x 2－x －2=0，它的两个根为－1和2．∴k =1． ……………………………………………………………………………8分②当x 1=5－k 时，有035522=-+---k k k k ）（）（，∴0221532=+-k k ，这个方程的判别式△=－39＜0，∴k 不存在． 综上所述，所求的k 的值为1． ………………………………………………10分28．解：（1） ∵直线y=332kx ＋m （21-≤k ≤21）经过点A （23，4）， ∴332×23k ＋m=4，∴k =1－41m ． …………………………………………2 分 ∵－12≤k ≤12 ，∴－12≤1－14 m ≤12．解得2≤m ≤6． ………………………4分 （2） ∵ A 点的坐标是（2 3 ，4），∴OA=27 ．又∵OB =OA ＋7－27 ，∴OB=7．∴B 点的坐标为（0，7），或（0，－7）．直线y=332kx ＋m 与y 轴的交点为C （0，m ）． ………………………………7分 ①当点B 的坐标是（0，7）时，由于C （0，m ），2≤m ≤6，故BC=7－m ．∴S=21·23·BC=3（7－m ）． ②当点B 的坐标是（0，－7）时，由于C （0，m ），2≤m ≤6，故BC=7＋m ．∴S=21·23·BC=3（7＋m ）． ……………………………………………9分 （3）当 m=2时，一次函数S=－3m ＋73取得最大值53，这时C （0，2）．如图，分别过点A 、B ′作y 轴的垂线AD 、B ′E ，垂足为D 、E ．则AD=23，CD=4－2=2． 在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=CDAD =3，∴∠ACD=60°． 由题意，得∠AC B ′=∠ACD=60°，C B ′=BC =7－2=5， ∴∠B ′CE=180°－∠B ′CB= 60°． 在Rt △B ′CE 中，∠B ′CE=60°，C B ′=5， ∴CE=25，B ′E=235．故OE=CE －OC=21． ∴点B ′的坐标为（235，－21）． ……………………12分。

2005年天津市高级中等学校招生考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第二页， 第Ⅱ卷第3页至第10页试卷满分120分，考试时间100分钟.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的.(1) tan45°的值等于(A)12 （B)22(C)32 (D) 1 (2) 不等式组273120x x x +⎧⎨≥⎩＞－－的解集为（A ）2＜x ＜8 (B) 2≤x ＜8(C) x ＜8 (D ) x ≥2 (3) 如图，直线AD 与△ABC 的外接圆相切于点A ， 若∠B ＝60°，则∠CAD 等于 （A ）30° (B )60° (C )90° (D )120°(4) 下列命题中的真命题是（A ）关于中心对称的两个图形全等 (B) 全等的两个图形是中心对称图形 (C) 中心对称图形都是轴对称图形 (D) 轴对称图形都是中心对称图形 (5) 如图，在ABCD 中，EF//AB ，GH//AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数共有 （A ）7 个 （B ）8个 （C ）9个 （D ）11个 (6) 已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s甲＝0.055，乙组数据的方差2s 乙＝0.105，则（A ）甲组数据比乙组数据波动大 （B ）乙组数据比甲组数据波动大（C ）甲组数据与乙组数据的波动一样大 （D ）甲、乙两组数据的数据波动不能比较 (7) 如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是DBCAOD C ABEFH G（A ）正三角形 (B)正方形 (C)正五边形 (D) 正六边形(8) 在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（A ）AC ＝BD ，AB //=CD(B) AD//BC ，∠A ＝∠C(C) AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD (D)AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC(9) 如图，若正△A 1B 1C 1内接于正△ABC 的内切圆，则11A B AB的值为 (A)12 （B ）22(C)13 （D ）33(10) 若关于x 的一元二次方程2x 2－2x ＋3m －1＝0的两个实数根x 1，x 2，且x 1·x 2＞x 1＋x 2－4，则实数m 的取值范围是 （A ）m ＞53-(B ) m ≤12 (C ) m ＜53- (D ) 53-＜m ≤122005年天津市高级中等学校招生考试数学试卷第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)注意事项:1．答第Ⅱ卷时，考生务必将密封线内的项目和试卷第三页右上角的“座位号”填写清楚.2．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.题 号 二三总 分（19） （20） （21） （22） （23） （24） （25） （26）分数二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在题中横线上. （11）已知|x|＝4，|y|＝12，且xy ＜0，则xy的值等于 . A BCA 1B 1C 1（12）若a＝23，2223712a aa a---+的值等于________.(13) 如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED等于___________（度）(14) 如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于____________（度）(15) 已知一组数据：－2，－2，3，－2，x，－1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是______________(16) 若正比例函数y ＝kx与y＝2x的图象关于x轴对称，则k的等于___________(17) 如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB＝10cm，PB＝4cm，OP＝5cm，则⊙O的半径等于______________cm（18）如图，已知五边形ABCDE中，AB//ED，∠A＝∠B＝90°，则可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有__________条，满足条件的直线可以这样趋确定：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、解答题：本大题共8小题，共66分。

2005年河南省中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2009•孝感）﹣32的值是（）A．6B．﹣6C．9D．﹣9考点：有理数的乘方．分析：﹣32表示32的相反数．解答：解：﹣32=﹣3×3=﹣9．故选D．点评：此题的关键是注意符号的位置，﹣32表示32的相反数，底数是3，不要与（﹣3）2相混淆．2．（3分）（2005•河南）今年2月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣17℃B．17℃C．5℃D．11℃考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：求这一天的最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，用减法．解答：解：依题意，这一天的最高气温比最低气温高11﹣（﹣6）=11+6=17℃．故选B．点评：本题主要考查了有理数的减法的应用，注意﹣6的符号不要搞错．3．（3分）（2008•大庆）下列各图中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；生活中的旋转现象．分析：根据中心对称图形的概念和各图形的结构特点求解．解答：解：A、C、D都既是轴对称图形，也是中心对称图形；B、只是轴对称图形．故选B．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要明确中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．4．（3分）（2005•河南）2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136 515亿元．136 515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（）A．1.365×1012元B．1.365×1013元C．13.65×1012元D．13.65×1013元考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．分析：先把136515亿元转化成136515×108元，然后再用科学记数法记数记为1.36515×1013元．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留4位就数4位，然后根据4舍5入的原理进行取舍．解答：解：136 515亿=136 515×108=1.365 15×1013≈1.365×1013元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据4舍5入的原理进行取舍．5．（3分）（2005•河南）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/小时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地考点：函数的图象．专题：压轴题；阅读型；图表型．分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．解答：解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；步行的速度是6÷1=6千米/小时，所以B正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟，所以C正确；骑车的同学用了54﹣30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，故选D．点评：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6．（3分）（2005•河南）如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．解答：解：由图知A点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（3，0）．故选C．点评：本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）（2005•河南）某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2米，体积为1.2立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为 1 米．考点：一元二次方程的应用；几何体的表面积．专题：几何图形问题．分析：灵活利用长方体的体积公式即可解．解答：解：设该包装箱的底面边长为x米，则：1.2x2=1.2，解得x=1（负值舍去）．即：该包装箱的底面边长为1米；故答案为1．点评：主要考查了长方体的体积公式．解题关键是根据题意准确的求出长方体的长、宽、高从而求出体积．8．（3分）（2006•海淀区）如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2的度数是110 °．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其邻补角的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．点评：本题应用的知识点有平行线的性质以及邻补角的定义．9．（3分）（2005•河南）图象经过点（﹣1，2）的反比例函数的表达式是．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：设反比例函数的表达式是y=，将点（﹣1，2）代入解析式可得k=﹣2，所以y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．10．（3分）（2005•河南）将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为9a ．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据图形中的数字可以发现：横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6；所以当中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数分别为a，a+1，a﹣1，a+6，a﹣6，a﹣7，a+7，a﹣5，a+5，求其和即可．解答：解：规律是横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6，所以当中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为a+a+1+a﹣1+a﹣6+a+6+a﹣7+a+7+a﹣5+a+5=9a点评：此题考查了一元一次方程的应用，学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．11．（3分）（2009•凉山州）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是小林．考点：方差；折线统计图．专题：应用题；压轴题．分析：观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．解答：解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．（3分）（2005•河南）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是自．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．专题：应用题．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：根据图示：“信”和“着”相对，“沉”和“越”相对，“超”相对的字是：”自“．故，“超”相对的字是：“自”．故答案为自．点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．（3分）（2005•河南）如图，在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则⊙O的半径等于cm．考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：根据等腰三角形的性质、垂径定理及勾股定理求解．解答：解：作AE⊥BC，垂足为E，∵△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高与底边上的中线重合，则AE是BC的中垂线，由垂径定理的推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧知，AE的延长线过圆心，有BE=CE=BC=4cm，由勾股定理得AE=3cm，连接OB，则OA=OB，OE=OA﹣AE=OB﹣AE，由勾股定理得OB2=BE2+OE2，设OB=x，则OE=x﹣3，∴x2=42+（x﹣3）2，解得x=cm，∴OB=cm．点评：本题利用了等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理求解．14．（3分）（2005•河南）某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩是90 分．考点：算术平均数．专题：计算题；压轴题．分析：分别计算出第一场选手的总成绩和第二场的选手的总成绩，再根据平均数的计算公式即可求得12名选手的平均成绩．解答：解：由题意知，第一场选手的总成绩为88×8=704，第二场的选手的总成绩为94×4=376，则所有选手的总成绩为704+376=1080，所以平均成绩为1080÷（8+4）=90（分）．故答案为90．点评：本题考查了平均数的概念，熟记公式是解决本题的关键．15．（3分）（2005•河南）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD、EF和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和D、F，则图中阴影部分面积是．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：如图可得，阴影部分面积为一个半圆的面积，按照圆的面积计算可得阴影部分的面积为．解答：解：由图可知，阴影部分面积正好等于圆面积的一半，即．点评：本题综合考查的是圆的面积的计算，难度一般．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2005•河南）有一道题“先化简，再求值：，其中x=﹣．”小玲做题时把“x=﹣”错抄成了“x=”，她最后的计算结果是否正确是．（填“是”或“否”）考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：分子分母能因式分解的要先因式分解，运算顺序为先去括号，再把除法统一为乘法化简；化简后代入数值计算即可．解答：解：×（x2﹣4）=x2+4；因为x=或x=﹣时，x2的值均为3，原式的计算结果都为7．所以把“x=﹣”错抄成“x=”，计算结果也是正确的．点评：应将除法转化为乘法来做，并分解因式、约分，得到化简的目的．同时也考查了学生的分析问题的能力．17．（9分）（2005•河南）下表数据来源于国家统计局《国民经济和社会发展统计公报》．2001﹣2004年国内汽车年产量统计表2001年2002年2003年2004年汽车（万辆） 233325.1 444.39 507.41其中轿车（万辆） 70.4 109.2 202.01231.40（1）根据上表将下面的统计图补充完整；（2）请你写出三条从统计图中获得的信息；（3）根据2004年汽车年产量和目前销售情况，有人预测2006年国内汽车年产量应上升至650万辆．根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年增长率为x，则可列出方程507.41×（1+x）2=650 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程；统计表；条形统计图．专题：增长率问题；综合题．分析：（1）根据统计表中2003年汽车以及其中轿车的产量，绘制统计图，左边的矩形表示汽车辆数，右边的矩形表示轿车的辆数；（2）统计图中的信息有很多，此题答案不唯一；（3）解本题时可根据原产量×（1+增长率）2=增长后的产量即可列出方程．解答：解：（1）如下图，（2）答案不唯一①汽车年产量逐年递增；②轿车年产量逐年递增；③汽车年产量2003年增长量最大；④轿车年产量2003年增长量最大；⑤汽车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；⑥轿车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；⑦轿车的年产量在汽车中所占的比重逐年加大；⑧轿车的年产量2004年是2001年的3倍多．（3）507.41×（1+x）2=650．点评：本题本题考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常根据原产量×（1+增长率）2=增长后的产量来列方程．18．（9分）（2005•河南）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．考点：梯形；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）按照全等三角形的判定有规律的去找图中的全等三角形．（2）题中知道AB=DC，PA=PD都属于△ABP和△DCP，关键是找出∠BAP=∠CDP从而说明三角形全等．解答：解：（1）①△ABP≌△DCP；②△ABE≌△DCF；③△BEP≌△CFP；④△BFP≌△CEP；（2）下面就△ABP≌△DCP给出参考答案．证明：∵AD∥BC，AB=DC，∴梯形ABCD为等腰梯形；∴∠BAD=∠CDA；又∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∴∠BAD﹣∠PAD=∠CDA﹣∠PDA；即∠BAP=∠CDP在△ABP和△DCP中∵∴△ABP≌△DCP．点评：本题主要考查全等三角形的判定，找三角形全等应有规律的去找，先找单个的全等三角形，再找由2部分或2部分以上组成全等的三角形．然后再选择合适的三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．（9分）（2005•河南）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：本题可通过构建直角三角形来解答，过点C作AB的垂线交AB于D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角边，要先求出CD的值然后再求AD，BD的值，进而得出AB的长．解答：解：过点C作AB的垂线交AB于D，∵B点在A点的正东方向上，∴∠ACD=45°，∠DCB=32°，在Rt△BCD中，BC=100，∴DB=BCsin32°≈1000.5299=52.99（米），CD=BCcos32°≈1000.8480=84.80（米），在Rt△ACD中，AD=CD，∴AB=AD+DB≈84.80+52.99=137.79（米）≈138（米）．点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边一般是解题的常用方法．20．（9分）（2005•河南）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4．将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：1 2 3 4方块黑桃1 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=52 1+2=3 2+2=4 3+2=5 4+2=63 1+3=4 2+3=5 3+3=6 4+3=74 1+4=5 2+4=6 3+4=7 4+4=8从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2005•河南）如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．（1）点P在BC上运动的过程中y的最大值为 1 cm；（2）当y=cm时，求x的值为（2+）cm或（2﹣）cm．考点：二次函数综合题；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）不管P如何移动，都有△ABP∽△PCQ，根据比例线段可得到关于y的表达式，再根据二次函数来求出y的最大值．（2）由y的值代入函数式即可求出x的值．解答：解：（1）∵PQ⊥AP，∠CPQ+∠APB=90度．又∵∠BAP+∠APB=90°，∴∠CPQ=∠BAP，∴tan∠CPQ=tan∠BAP，因此，点在BC上运动时始终有，∵AB=BC=4，BP=x，CQ=y，∴，∴y=﹣（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）+1=﹣（x﹣2）2+1（0＜x＜4），∵a=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，y有最大值（当x=2时），y最大=1（cm）；（2）由（1）知，y=﹣（x2﹣4x）当y=cm时，=﹣（x2﹣4x），整理，得x2﹣4x+1=0，∵b2﹣4ac=12＞0，∴x=．∵0＜2±＜4，∴当y=cm时，x的值是（2+）cm或（2﹣）cm．点评：本题主要运用了相似三角形的判定和性质，以及二次函数求最大值的内容和相关知识．22．（10分）（2005•河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？考点：一元一次不等式的应用．专题：方案型．分析：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．解答：解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台．依题意，得7x+5×（6﹣x）≤34．解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）根据题意，100x+60（6﹣x）≥380，解之，可得：x≥，由上题解得：x≤2，即≤x≤2，∴x可取1，2两个值，即有以下两种购买方案：方案二购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5=32万元；方案三购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5=34万元．∴为了节约资金应选择方案二．故应选择方案二．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键．23．（11分）（2005•河南）如图，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2．求y与x之间的函数关系式．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系，作垂直辅助线，延长AD构成一个长方形，更有利解题，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）C点由M点运动到F点的过程中（0≤x≤2）；（2）当C点由F点运动到T 点的过程中（2＜x≤6）；（3）当C点由T点运动到N点的过程中（6＜x≤8）；把思路理清晰，解题就容易了．解答：解：在Rt△PMN中，∵PM=PN，∠P=90°∴∠PMN=∠PNM=45°，延长AD分别交PM，PN于点G、H．过G作GF⊥MN于F，过H作HT⊥MN于T．∵DC=2cm，∴MF=GF=2cm，TN=HT=2cm．∵MN=8cm，∴MT=6cm．因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当C点由M点运动到F点的过程中（0≤x≤2），如图①所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC=EC=x．∴y=MC•EC=x2（0≤x≤2）．（2）当C点由F点运动到T点的过程中（2＜x≤6），如图②所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG．∵MC=x，MF=2，∴FC=DG=x﹣2，且DC=2，∴y=（MC+GD）•DC=2x﹣2（2＜x≤6）．（3）当C点由T点运动到N点的过程中（6＜x≤8），如图③所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG．∵MC=x，∴CN=CQ=8﹣x，且DC=2，∴y=（MN+GH）•DC﹣CN×CQ=﹣（8﹣x）2+12（6＜x≤8）．点评：此题主要考查直角三角形的性质和垂直关系的应用，直角三角形内部辅助线的作法，以及分类讨论思想的应用．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。