2019-2020学年河北省保定市高三10月摸底考试数学(理)试题

河北省保定市 2024年高三摸底考试语文试题本试卷共23 小题，满分 150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。

将条形码横贴在答题卡右上角“贴条形码区”-2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读 (35 分) .(一) 现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：人类本质上不仅是自我中心的，而且还容易陷入社会中心的思维和行为。

群体为我们提供了安全保障，以至于我们将它们的规则、诫命以及禁忌内化了，并不加思考地遵从。

同辈群体特别容易主导我们的生活。

我们对群体价值下意识地接受，导致了无意识水平的标准：“它是真实的，因为我们相信它。

”信念似乎没有如此荒唐，但确实有一些人类群体非理性地将其当成是理性的予以接受。

我们不仅接受我们所属群体的信念体系，而且，也是最重要的，我们是按照这些信念系统行事的。

比如，很多群体从本质上是反智的，群体会期望它的成员坚持任何畸形行为。

比如，一些青年群体期望它的成员用言语和身体虐待群体外的人(以作为具有力量和勇气的证据)；而有些群体在工作周内一起分享午餐，参与传播在同一工作场所中的其他人的流言蜚语。

除了我们所处的面对面的群体之外，我们还被更大规模的社会力量间接地影响着，这些社会力量在很大程度上反映了我们社会中的成员关系。

比如，在资本主义社会，支配性的思维就是人们应该尽可能多地挣钱。

尽管这种形式的思维可能会引发争论，它鼓励着人们去接受富人与穷人之间所存在的巨大鸿沟，鼓励人们将其当成是正确的和正常的。

2024届河北省保定市高三下学期摸底考试全真演练物理试题（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图甲所示为理想变压器，其原、副线圈匝数比为，电压表和电流表均为理想交流电表，为NTC型热敏电阻，其阻值随温度升高而减小，R为定值电阻。

若变压器的输入电压随时间变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）A．电压表示数为B．变压器原、副线圈的功率之比为C．变压器原、副线圈中的电流之比为D．温度降低时，电压表的示数不变、电流表的示数变小第(2)题如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端挂一个质量为m的小球，小球上下振动过程中不与框架发生碰撞且框架始终不离开地面，则下列说法正确的是（ ）A．小球向上运动的过程中一直处于超重状态B．小球向下运动的过程中一直处于失重状态C．小球向下运动的过程中，框架对地面的压力一直在增大D．小球向下运动的过程中，框架对地面的压力一直在减小第(3)题如图所示，三根互相平行的固定长直导线L1、L2和L3，其位置构成图示顶角为120°的等腰三角形。

L2和L3中通有同向等大电流I，L1中通有反向电流I′。

若导线间距离远大于导线直径，则（ ）A．L1受到的磁场作用力为零B．L1受到的磁场作用力方向与L2、L3所在平面平行C．当L3中的电流反向、大小不变时，L1受到的磁场作用力大小变为原先的倍D．当L3中的电流反向、大小不变时，L1受到的磁场作用力大小变为原先的倍第(4)题刘洋在2021年东京奥运会获得了男子吊环金牌。

图a和图b为他保持静止状态的两个姿势及受到吊绳的拉力，则两图中（ ）A．F a＞F b，两绳拉力的合力相同B．F a＞F b，两绳拉力的合力不同C．F a＜F b，两绳拉力的合力相同D．F a＜F b，两绳拉力的合力不同第(5)题如图所示，有一只小试管竖直倒插在盛有足量水的烧杯中，试管恰好漂浮于水面上，试管内、外水面的高度差为h，试管露出水面的高度为L。

河北省保定市高三数学上学期10月摸底考试试卷文2021年保定市高三摸底考试文科数学试题答案一、选择题：DBDCA BDABC CC二、填空题：13. 4 14． -2 15.3π 16.-2 16. 解析：取x=0，则得f(y)+f(-y)=0,即函数f （x ）为奇函数；取y=2π，则得f(x+2π)+f(x-2π)=0,因此函数f （x ）的周期为2π；再取x=y=4π得()+(0)=2()cos ,(2444f f f f ππππ∴，又由于函数f （x ）为奇函数，因此(+2)+(2)()=4f x f x f πππ---2. 三、解答题：共70分。

解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17（10分）解：（1）由表格可知，A=2，………………………1分 ()f x 的周期()22T ππ=--=π， 因此22ωπ==π. ………………………3分 又由()2sin 202ϕ⨯+=，因此2ϕπ=. 因此()2sin(2)2cos 22f x x x π=+=. ………………………5分 （2）21()()2sin cos 22sin 12sin 2sin 2g x f x x x x x x =-=-=-- 2132(sin )22x =-++.………………………7分 由sin [1,1]x ∈-，因此当1sin 2x =-时，()g x 有最大值32； 因为1sin 2x =- 因此72266x k x k ππππ=-=+或……………10分 18（12分）解:（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意，有⎩⎨⎧+=+=+).2(2,32342231a a a a a a 即2113211(2)3,()2 4.a q a q a q q a q ⎧+=⎨+=+⎩①②…………3分由①得 0232=+-q q ，解得2=q 或1=q 代入②知1=q 不适合，故舍去. …………6分（2）当2=q 时，代入②得21=a ，因此，n n n a 2221=⋅=-…………8分 22log 2log 22n n n n n n b a a n =+=+=+. …………9分因此23212+22+32+n n S n =+++++ 122(12)(1)11+22++12222n n n n n n +-+==-- …………….………12分 19. （ 12分）0A <<π，分sin sin a c AC =，得 sin分cos 3A =． 因为c =分法1.由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得22150b b --=．…………………10分12分 法分 12分 20. （12分）解：（1）'()2(2)af x bx a x =+-- (0)x >………………2分因为1x =函数()f x 的一个极值点，因此'(1)220f b =-=. 因此 1.b = …………………………………………4分（2）函数2()(2)ln f x x a x a x =+--的定义域是），（∞+0. 令0)('=x f ，即(1)(2)'()0x x a f x x -+==，12a x =-或. ……………7分 当12a -≤，即2a ≥-时，)(x f 在（1，e ）上单调递增，没有最小值……………9分当1,-222a e e a <-<<<-即时，)(x f 在（1，e ）上存在最小值()2a f -；………………………………………11分 当2a e -≥，即2a e ≤-时，)(x f 在（1，e ）上单调递减，没有最小值 因此，-22e a <<- …………………………………………………………12分21（12分）解：（1）设P1（x ，y ），则11(1,),(,1)AP x y PB x y =-=--,……………………2分由112AP PB =得12,22x x y y -=-=-，因此可得112P (,)33=…………………4分(2)设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为q若0=d 且1≠q ⇒ 1P ，2P ，3P ，…，n P ，…都在直线13x =上；………6分若1=q 且0≠d ，⇒ 1P ，2P ，3P ，…，n P ，…都在直线23y =上；………8分若0≠d 且1≠q ，1P ，2P ，3P ，…，n P ，…共线⇔1n n P P -=11(,)n n n n a a b b ----与111(,)n n n n n n P P a a b b +++=--共线（*,1N n n ∈>） 1()n n b b +⇔-=1()n n b b --1q ⇔=与1≠q 矛盾， ∴当0≠d 且1≠q 时，1P ，2P ，3P ，…，n P ，…不共线. ……………………12分“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

2023年高三摸底数学试题参考答案一．选择题：1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 8．解析（仅供参考）c ＝3－0.5＝33＜22＜b ＝sin1＜32，c ＝3－0.5＝33＜ 3 5＝log 330.6＜a ＝log 32(27＜32⇔33＜25⇔30.6＜2)，a ＝log 32＜ 3 4＜2＋34＝sin 45︒＋sin 60︒2＜sin 105︒2＜b ＝sin1．（或a ＝log 32＝log 338＜log 339＝ 2 3＜22＜b ＝sin1）．所以c <a <b 二．选择题： 9.BC 10.ABD 11.ACD 12.ABD三．填空题： 13.－2e 14.4 15.－4 16.25681四、解答题： 17．（10分）解：（1）由已知可得x x q p x f cos sin 3)(+=⋅= ………………………………1分 2sin 6x π=+（）………………………………2分 令x ＋π6分别等于π2，π，3π2，2π解出x 值：π3，5π6，4π3，11π6填入下表，并画图：………………………………………4分6分（2）因为()f x ）（6sin2π+=x所以）（62sin 2)2()(π+==x x f x h …………………………………………7分 因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+65,662πππx ， ……………………………………8分 于是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+1,21)62sin(πx ， ……………………………………………………………9分所以)(x h 的值域为[]1,2-. ……………………………………………………………10分18．（12分）解：（1）∵213a a =，∴12d a =，∴211(1)2n n n S a n d a n -=+=，=(n =+=∴数列是以为首项,以为公差的等差数列.（2）∵213a a =，∴12d a =，∴1(21)n a a n =-， ∴213151131,151,191a a a a a a -=--=--=-。

2024届河北省保定市高三下学期摸底考试全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，振幅为10cm。

实线为时刻的波形图，此时处的质点P运动方向沿y轴负方向，虚线为的波形图。

已知周期T大于0.1s，则该波的传播速度和周期分别为（ ）A．0.2m/s，0.4sB．0.4m/s，0.2sC ．，0.6sD．0.6m/s，第(2)题某种油剂的密度为8´102kg/m3，取这种油剂0.8g滴在平静的水面上，最终可能形成的油膜最大面积约为（ ）A．10－10m2B．104m2C．107m2D．1010m2第(3)题如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下｡现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止。

下列说法正确的是（ ）A．ab中的感应电流方向由a到b B．ab中的感应电流逐渐减小C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力保持不变第(4)题某同学网购一套可拆小型变压器用以自主实验探究，其部分产品及说明书如图所示。

某次探究实验中，该同学将说明书中的线圈Ⅰ作为原线圈使用，线圈Ⅱ作为副线圈使用。

已知左侧线圈匝数更多，下列判断正确的是（）A．左侧线圈为线圈Ⅰ，该次实验变压器为升压器B．左侧线圈为线圈Ⅰ，该次实验变压器为降压器C．右侧线圈为线圈Ⅰ，该次实验变压器为升压器D．右侧线圈为线圈Ⅰ，该次实验变压器为降压器第(5)题2021年2月14日，中国台北选手谢淑薇晋级澳网八强创历史，同时也是历史上首次闯进澳网八强最年长的女选手。

若一运动员某一次击球时，将网球从A点水平击出，网球击中D点；另一运动员将该网球从位于A点正下方且与D点等高的B点斜向上击出，最高点为C，网球也击中D点，A、C高度相同。

2019-2020年中考数学模拟试卷（四）(I)一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形2．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a7﹣a C．a2•a3 D．a12÷a63．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣14．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和35．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣D．x=6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（）米．A．30+10 B．40 C．45 D．30+157．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（）A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC﹣PA=CE．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．310．将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线l n：y=nx+n﹣1和直线l n+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为S n，记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A． B． C． D．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算×+=．12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为．13．不等式组的整数解是．14．如图，在边长为4的正三角形ABC中，BD=1，∠BAD=∠CDE，则AE的长为．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．16．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，PA⊥x轴于A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=（x＞0，0＜k＜6）的图象于点B，C．下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②0＜k＜6中的任何一个k值，都使得△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k＜3；④当点P的坐标为（3，2）时，存在这样的k，使得将△PCB沿CB对折后，P点恰好落在OA上．其中正确结论的编号是．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．18．xx年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是；中位数是；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．19．如图，已知圆上两点A、B．（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．21．如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB 于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造▱DFEG：（1）证明：△DBE∽△ABC；（2）设CD长为a（0＜a＜8），用含a的代数式表示DE；（3）若CD=4时，□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长．22．（1）已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点：①b、c的关系式为；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|=；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值．（2）若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E（5，0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为；②k的取值范围是；当k为整数时，b=．23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA在x轴上，点B在第一象限内，AO=4，∠BOA=30°．点C（t，0）是x轴正半轴上一动点（t＞0且t≠4）：（1）点B的坐标为；过点O、B、A的抛物线解析式为；（2）作△OBC的外接圆⊙P，当圆心P在（1）中抛物线上时，求点C和圆心P的坐标；（3）设△OBC的外接圆⊙P与y轴的另一交点为D，请将OD用含t的代数式表示出来，并求CD的最小值．xx年浙江省杭州市桐庐县三校共同体中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a7﹣a C．a2•a3 D．a12÷a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=2a3，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=a5，错误；D、原式=a6，正确．故选D．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：x2﹣4x+1=0，移项，得x2﹣4x=﹣1，配方，得x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3．故选：A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）．4．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和3【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】由于数据x1+1，x2+1，x3+1的每个数比原数据大1，则新数据的平均数比原数据的平均数大1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数为5，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为6，∵数据x1，x2，x3的方差为2，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的方差为2．故选B．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数．5．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣D．x=【考点】二次函数的性质．【分析】根据图象可以知道图象经过点（0，0），因而把这个点代入记得到一个关于a的方程，就可以求出a的值，从而根据对称轴方程求得对称轴即可．【解答】解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a2﹣4=0，解得a=±2，∴二次函数y=2x2﹣2x或二次函数y=﹣2x2﹣2x，∴对称轴为：x=﹣=±，故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（）米．A．30+10 B．40 C．45 D．30+15【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值．【解答】解：由题意得，∠ECA=45°，∠FCB=60°，∵EF∥AB，∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，∵∠ACD=∠CAD=45°，在Rt△CDB中，tan∠CBD=，∴BD==10米，∵AD=CD=30米，∴AB=AD+BD=30+10米，故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．7．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切【考点】圆与圆的位置关系．【分析】求得梯形的中位线为两圆的圆心距，AB和CD的一半为两圆的半径，利用半径之和和两圆的圆心距的大小关系求解．【解答】解：∵AD=3，BC=9，∴两圆的圆心距为=6，∵AB=6，CD=4，∴两圆的半径分别为3和2，∵2+3＜6，∴两圆外离，故选C．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是分别求得两圆的圆心距和两圆的半径，难度不大．8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有9种情况，∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：．故选D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC﹣PA=CE．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出BC=DC，∠BCP=∠DCP，由SAS即可证明△PBC≌△PDC，得出①正确；由三角形全等得出∠PBC=∠PDE，PB=PD，再证出∠PBC=∠PED，得出∠PDE=∠PED，②正确；证出PD=PE，得出DF=EF，作PH⊥AD于H，PF⊥CD于F，由等腰直角三角形得出PA=EF，PC=CF，即可得出③正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCP=∠DCP，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS）∴①正确；∴∠PBC=∠PDE，PB=PD，∵PB⊥PE，∠BCD=90°，∴∠PBC+∠PEC=360°﹣∠BPE﹣∠BCE=180°∵∠PEC+∠PED=180°，∴∠PBC=∠PED，∴∠PDE=∠PED，∴②正确；∴PD=PE，∵PF⊥CD，∴DF=EF；作PH⊥AD于点H，PF⊥CD于F，如图所示：则PA=PH=DF=EF，PC=CF，∴PC﹣PA=（CF﹣EF），即PC﹣PA=CE，∴③正确；正确的个数有3个；故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数；本题有一定难度，特别是③中，需要作辅助线运用三角函数才能得出结果．10．将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线l n：y=nx+n﹣1和直线l n+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为S n，记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A． B． C． D．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】规律型．【分析】根据题意列出方程组，解出x，y的值，可知无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点，再求出y=nx+n﹣1与x轴的交点和y=（n+1）x+n与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出S n，根据公式可求出S1、s2、s3、…，然后可求得w的表达式，从而可猜想出W最接近的常数的值．【解答】解：将y=nx+n﹣1和y=（n+1）x+n联立得：解得：∴无论k取何值，直线l n和直线l n+1均交于定点（﹣1，﹣1）k≠1时l1与l2的图象的示意图，png_iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAIgAAACOCAYAAADq40BPAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv 8YQUAAAAJcEhZcwAADsMAAA7DAcdvqGQAABBCSURBVHhe7Z1PiFxFHsdnBOPFfxglZhEF9SB6UONhsxAVREIw6 Rkjih5EPIiKMf7Zne54cGMWxU1Q0IPrdGcOccGDYMCLYDLtwYOHkLB4UbKZGSGsB0UvBg8KyUxtfavq169edf1ev+7M 9NSrVx9s0+91T09Pv0//6le/qldvQkTEysqKubd2qN8h/2tOTYiJiWmxKJbNIxl4F2v/TsZDXILgttqSLPe/Hn7HytJxMTHVHIuU 60lEgvR/k7OvsX5sNQWaPzwjmp3jvd8RqyZRCOI/OB5hVoVlJRmamPklsyv3u9bq964P9clBCh46evSo+PLLL81WMXiZFZl5 7ELzondZZHIU/LpKEZUgPPpbn8Ns/vHHH+Kqq64S1113nbhw4YLe6bBjxw7x8ccfmy0hFudnxXSzY7bipvKC2Ad+ZSU7wK 0GehkTOk+Q4Fs/JbezZkFz8OBBcdttt4mbbrpJtNttszfjt9/Oicsuu0z8+uuvZo8Qs62GmJ1fMFs2cTUvIJ4I4onpx2QiOdXKvulILC EISfXTTz+Ja6+9Vuzdu1c8++yz4vrrr8+JAD755BPx4IMPmi0t2s7JXaZ7q4VYFgtietIRsqi5qxDRNjE4PmgKJqb2mR1CdDqz+r 7hySefFK+99pp444031O25554Te/bsMY9q8Jz33nvPbOnXhHTdjpYNdDttcQbNGBOlbAaJE5pYcSWp5t8e38+rWgVA3aLdXd T35UE4eeo/MmL8STYhv/UE+eWXX1REOX36tHoecpKrr75anD37P7UNEIXsSJH9Up3ntPdNsYLg9csSiibRCNL7QM0d/KO KWRMN1Rw0m1oU4s9/2Srm5ubUfRIEvPPOOyopBV999ZW444471H0O+0AigjSb+ShFQLZbb71VfPPNN2aPQyhGOETbx CgWtSDtzr7ctxoHfsuWLWYrLwgOJJJWHMhXX31VvP7662p/Bp+IoqlZsBJlm48++kjcf//9ZstGyqvK9lrk0Ki+IJ5vXtaOL6ico NccWKB7S+zfv78nCKDH8I0/ceKEuq/JH0D7V1NlFVGk3Z43ezV4PSTA9mvZuQaV7ftZf2GiFITAwZrvWt1R5rmuIODbb79 VB7UM6PYiL6Fbu3vGPKJ5//33xcMPP2y2NLYg84f/JloeiUOg8oKs9H3LdJVTJagUtgskAnYTQ6A+8vzzz6v79OO9lxnwegrz HHSbN27cqITj2Jcr2xvK/I4xEFEOokXRian8JntDNpGXyifI1q1bxeeff262ymEfU4oQeN2nn35a3feBKKeE1huS9W9WbOJOUk viCoIC2uWXX57LU0aBCnFLS3xh5L/zH+aKeaGRBJG4OQi6v9PT02ZrdF555RXVEyoC+QvVZ0IkCSJxI8iuXbtUt/RiOHv2r BoERBSxsZPTC7J5afTK9prWdFhd3iSIxBYElVXfgR0W5B22dD5oVJjGiIhmo8HWU8ZNEkRiC/LZZ5+Je++9V923v+3DgB4 Lcg/0YIqSTrtsb/8mCJIiSEDYgjzzzDOqi3sxoOaB2gdHTzzGv5mpJEhQkCAos6M4RoN1o3Dy5EmxadOmEXtAWopmY0oJM moEW02SIBLqxaAUjnGYUcEBxXgLDQL64A66vbc1pQUJgSSIBHIcOHBAzQ2ZmZkxe4cHg4AYv1leHv3g9sr2hYW+8ZEE kVATg+jx9ddfm73Dc+edd6oZaDGRBJFAjpdeekn1PLiJy4NA7+euu+4yW/GQBJFAkO3bt/fGTNg8wdlP2zQZ6NixY2qb+/ki1 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pkSgnhSFIBi5pQOMyIGZ7Pbj+oP6h7mvPxT6cPAvBMGNnk83kqNKNy2BuS//Nnt7v/kMim62IN1uN44mhtYdQ9KFAbnFR X4qgK9poA8ng/ITPlyHhO8tDnzbzhPsJsauOldeEHvdMTQvo1xkMC+IP7Ej3AQvBEZ+L+YHIcSVV16pBIkuScW8D+QbmA SEPxKX+RiW/giSsXD8w1wdBqPIweanQ2J3c93pEUTlBcEi+5hB9uKLL3onA4Glbjs/uGcdYNwlQXBfNSuG2VZDSpFVbVfE GVXJtacehEL+7Sz3BjX1mJUespicnOwb5HSXBHWptCCIGuixLCwsqNyDwqP6sMwnRuV5bvQXz/NFECVHY8b65LUkusLr L/WHAtVEVpa+UJVnNZ5lRAG9P6kElRPETjIxa/2xxx5TeQd6Kr1H1B19ANutphruX+o96h7Y5T5BqMzvSoVXyAQZ7oNeL zCW9ddO/8qOZal0BMGZcW+//bZKUtGeuuCb054/LnZN7JSNg0smiitI0Yw1HboblnDrTMHbWJaPzXdauegxLJUVBINyaF4e emiHdzIQpgVgmoCaHiDDLFf5RDimGgmgJombNW/LE2QEoTcl/8Xf0mw0WNnLUBlB3AN89OhRcffdd6sLI/smAzWbetQX ggz6gOwIsmzmm/hyFq7pCZV2a59URAp/ic6ZUPjqAYFKdMcqG0GQd+Aackf+3b+0JWXwdOvvdeTzEEQQVB11PPFHkBX xfdaDwXYgfV3fu6C/n/6G1rSeNjGK2JUUBINzqHnQRQZ74FuBpsVqc1HHoO3eh+l8qm4Oonow1rwTmsUWdNOi5O5H7buI N1xJQbBiECYHuZOBKN+w6c41RcuTpOnPTEcSVxCAXENNUJJi4HY8d5IWDobbG4qTSgqCbisGk2x0UUsfVAql+iBbzQy DT5CEpnKCYDmpSy+9VMzOzpo9NuW/1XbUTYLwVE4QjL1s2LDBOxF51LY2CcJTKUFoWYfdu3ebPdKJEr0J9xnYThGk HJUSBIvSYUVkOznNBCloXgY4lAThqYwgKKVDDkQQ7zm2tgQDhFDgOeZ5SRCeygiCA4hVC9GD8YFjTQUidS4NyusoN Tc7ji/9kSYJwlMJQWhloO3bt4u5uTmzNwP1D0iBriw1OVTc6hXJCnKVJAhPJQTBRKC9e/eq5gWy2AebSuO+OgdqI9ygm61 LEoQneEGwMtDGjRvVmXK+dcdo+P2MOG/2ZKCKWmb8IQnCE4wgXBOAQTkcPMw7PfTPg2avBtFjejJrRhTyZdQr+V/O SxKEJ+gIgom0mEqItU19645RnoFmpLQPnicmQXiCFgQX+cFkoBMnTqhzbV0yQfR8MffYD5aGH6xLaIIVBFIgaqB62lt3zDn ilKD6ptRBHm+CmiLIUAQriL0yEM7doDP1XXSSeklOBjXzCzPSS5IE4QlSEJw0jCYFA3K07hh3USBAUwH1DSc3HZZ7+5 +fDx7ZBJskCE9QglBPBisDYc4pQA6CNU7XkiQIT3ARBE0JBCFwWiBWD7IpqoqOQhKEJ8gmhs6QwwCdu+6YzWqJkgTh CUIQ7kAjctBlw1Y7atgkQXiCjCAE1jy1l0NaK5IgPMEKgh4MBudGWc5hWJIgPMEKgq6unazapCR1fAQliH3gsdrNuA5aEoRn3QWxpbDv07pj4yAJwhNkE4Pru+Ck7HGRBOEJJoLgX7pP646NiyQIT5ARhNYdGxdJEJ7gBPnxxx9V99Z75twakQThCUIQ OznFumP2ZdPHQRKEJ8gmZtwkQXiSIJIkCE8SRJIE4UmCSJIgPEkQSRKEJwkiSYLwJEEkSRCeJIgkCcKTBJEkQXiSIJIkCE 8SRJIE4UmCSDhB7DGiupIEkUAOvZh/wiUJIklNDE8SRJIE4UmCSJIgHEL8H6zbXb40OWClAAAAAElFTkSuQmCC6I+B5 LyY572R∴S n=S△ABC===，当n=1时，结论同样成立．∴w=s1+s2+s3+…+s n=+…+）=（1﹣+﹣+…+）=（1﹣）=当n越来越大时，越来越接近与1．∴越来越接近于∴w越来越接近于．【点评】此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算×+=4．【考点】实数的运算．【分析】利用二次根式的性质以及三次根式的性质化简求出即可．【解答】解：×+=﹣2=6﹣2=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和三次根式的性质等知识，正确化简各数是解题关键．12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为2或3．【考点】几何体的展开图．【分析】分底面周长为4π和6π两种情况讨论，求得底面半径．【解答】解：①底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2=2；②底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2=1．故答案为：2或3．【点评】考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．13．不等式组的整数解是﹣1、0、1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣，解②得：x＜．则不等式组的解集是：﹣，则不等式组的整数解是：﹣1、0、1．故答案是：﹣1、0、1．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．如图，在边长为4的正三角形ABC中，BD=1，∠BAD=∠CDE，则AE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等边三角形的性质得∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，则CD=BC﹣BD=3，再根据有两组角对应相等的两三角形相似可判断△ABD∽△DCE，利用相似比计算出CE=，然后利用AE=AC﹣CE进行计算即可．【解答】解：∵△ABC为边长为4的等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，∴CD=BC﹣BD=4﹣1=3，∵∠BAD=∠CDE，∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴=，即=，∴CE=，∴AE=AC﹣CE=4﹣=．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时，通过相似比计算相应边的长．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时；（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时；然后根据一个角的正切值的求法，求出这个直角三角形中较小锐角的正切值为多少即可．【解答】解：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，∴另一条直角边的长度是：，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷．（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时，设一条直角边的长度等于1，则一条直角边的长度等于2，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷2=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（2）此题还考查了勾股定理的应用，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．16．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，PA⊥x轴于A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=（x＞0，0＜k＜6）的图象于点B，C．下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②0＜k＜6中的任何一个k值，都使得△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k＜3；④当点P的坐标为（3，2）时，存在这样的k，使得将△PCB沿CB对折后，P点恰好落在OA上．其中正确结论的编号是①②③④．【考点】反比例函数综合题．【分析】①设点P的坐标为（m，），然后再求得点C和点B的坐标，从而得出DC=CP，PB=BA；②按照①的方法先求得点C和点B的坐标，从而得出；③先求得△PDA的面积，然后再求得△PCB的面积，根据相似三角形的面积等于相似比的平方，求得△PDA与△PCB的相似比，从而可求得k值；④先求得AD的解析式，然后可求得EP的解析式，从而可求得点E的坐标，然后再求得AB、BE的长度，最后在直角三角形ABE中由勾股定理可求得k的值．【解答】解：①设点p的坐标为（m，），则PD=m，PA=，将x=m代入y=得：y=，∴AB=PA，将y=代入y=得：x=，∴DC=PD，∴当k=3时，BC是△PAD的中位线，故①正确；②设点p的坐标为（m，），PD=m，PA=，将x=m代入y=得：y=，∴PB=﹣=，将y=代入y=得：x=，∴PC=m﹣=，∴=，=，∴，∴△PDA∽△PCB，故②正确；③∵点P的坐标为（3，2），∴△PDA的面积=3，∵四边形ABCD的面积等于2，∴△PBC的面积=1，∴S△PBC：S△PDA=1：3，∴△PBC与△PDA的相似比为：3，∴，解得：k=6﹣2，∵6﹣3＜3，∴k＜3，故③正确；④如下图所示：∵点P的坐标为（3，2），∴D（0，2）、A（3，0），∴直线AD的解析式为y=+2，∵直线PE⊥AD，∴设直线PE的解析式为y=x+b，将P（3，2）代入得：b=﹣，∴直线PE的解析式为y=x﹣，令y=0得：x=，∴AE=．将x=3代入y=得：y=，∴AB=，PB=2﹣，由轴对称的性质可知：BE=PB=2﹣，在直角△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2即：，解得：k=，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查的是反比例函数，一次函数、勾股定理以及轴对称图形的性质的综合应用，难度较大，熟练掌握相关知识是解题的关键．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．【考点】分式方程的解；公因式．【专题】计算题．【分析】（1）两多项式分解因式后，找出公因式即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出解，根据解为正数求出m 的范围即可．【解答】解：（1）先分解因式：ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴公因式是x﹣1；（2）去分母得：2x+m=3x﹣3，解得：x=m+3，根据题意得：m+3＞0，∴m＞﹣3，∵x=m+3=1是增根，∴m=﹣2时无解，∴m＞﹣3且m≠﹣2．【点评】此题考查了分式方程的解，以及公因式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．18．xx年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是60；中位数是55；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．【考点】众数；条形统计图；算术平均数；中位数；概率公式．【分析】（1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案；（2）从条形统计图中找出这11个城市当天的空气质量为优的城市个数，再除以城市总数即可；（3）根据平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）将11个数据按从小到大的顺序排列为：37，42，43，49，52，55，60，60，63，75，80，60出现了两次，次数最多，所以众数是60，第6个数是55，所以中位数是55．故答案为60，55；（2）∵当0≤AQI≤50时，空气质量为优，由图可知，这11个城市中当天的空气质量为优的有4个，∴若在这11个城市中随机抽取一个，抽到的城市这一天空气质量为优的概率为；（3）杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数为：（75+63+60+80+52）÷5=66．【点评】此题主要考查了条形统计图，众数、中位数、平均数的定义以及概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，已知圆上两点A、B．（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质；垂径定理．【分析】（1）作AB的垂直平分线与圆相交于一点，分别与A、B连接即可得到以AB为底边的圆内接等腰三角形；（2）连结OA，先根据垂径定理得到AD的长，再根据勾股定理，以及线段的和差关系即可求解．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求．（2）连结OA，∵圆的半径R=5，AB=8，∴OA=OC=5，AD=4，在△AOD中，OD==3，∴CD=OC+OD=5+3=8．故所作等腰三角形底边上的高是8．【点评】本题考查了复杂作图，主要利用了线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，以及垂径定理．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证得△EAF≌△CDF后即可得到DC=AE，然后根据AE=BD得到BD=DC；（2）首先利用一组对边相等且平行的四边形为平行四边形证得平行四边形，然后根据中垂线的性质得到BD=AD，从而利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，∴∠EAF=∠CDF，又∵F是AD的中点，∴AF=DF，∴∴△EAF≌△CDF，∴DC=AE，∵AE=BD，∴BD=DC；（2）∵AE=BD且AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形，又∵点D是AB的中垂线与BC的交点，则有BD=AD，∴平行四边形AEBD一组邻边相等，∴四边形AEBD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定及全等三角形的判定与性质，解题的关键是了解菱形的几种判定方法，难度不大．21．如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB 于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造▱DFEG：（1）证明：△DBE∽△ABC；（2）设CD长为a（0＜a＜8），用含a的代数式表示DE；（3）若CD=4时，□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由DE⊥AB，得到∠BED=90°，于是得到∠BED=∠C=90°，由于∠B=∠B，即可证得△DBE∽△ABC；（2）解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理求得AB==10，由△DBE∽△ABC，得到，解方程，即可得到结果；（3）如图，顶点G落在BC所在直线上，由四边形DFEG是平行四边形，得到GD∥EF，证得△ABC∽△AFE，得到，代入数值即可得到结果．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BED=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC；（2）解：在直角三角形ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，由（1）知，△DBE∽△ABC，∴，即，∴DE=（3）如图，顶点G落在BC所在直线上，∵四边形DFEG是平行四边形，∴GD∥EF，∴△ABC∽△AFE，∴，∵CD=a=4，∴DE==，∵BC=8，∴BD=4，∴BE==，∴AE=10﹣=，∴AF==．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．22．（1）已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点：①b、c的关系式为b2=c；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|=6；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值．（2）若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E（5，0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为c=10b﹣25；②k的取值范围是7≤k＜8；当k为整数时，b=6．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）①根据二次函数的图象与x轴只有一个交点，则（2b）2﹣4c=0，由此可得到b、c 应满足关系；②把y=9代入y=x2﹣2bx+bc，得到方程x2﹣2bx+bc﹣9=0，根据根与系数的关系和①的结论即可求得；③把A（m，n）、B（m+4，n）分别代入抛物线的解析式，再根据①的结论即可求出n的值；（2）①因为y=x2﹣2bx+c图象与x轴交于E（5，0），即可得到25﹣10b+c=0，所以c=10b ﹣25；②根据①的距离进而得到k=2b﹣5，再根据E、F之间的整数和为18，即可求出k的取值范围和b的值．【解答】解：（1）①∵二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点，∴（2b）2﹣4c=0，∴b2=c；故答案为b2=c；②把y=9代入y=x2﹣2bx+c得，9=x2﹣2bx+c，∴x2﹣2bx+c﹣9=0，∵x1+x2=2b，x1x2=c﹣9，。

绝密★启用前河北省保定市2018届高三上学期摸底考试数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知命题 p ：∀x ∈R ，cosx≤1，则（ ） A ．￢p ：∃x 0∈R ，cosx 0≥1 B ．￢p ：∀x ∈R ，cosx≥1 C ．￢p ：∀x ∈R ，cosx ＞1 D ．￢p ：∃x 0∈R ，cosx 0＞12．在复平面内，52ii+对应的点的坐标为（ ）. A ．(1,2)iB ．(1,2)C ．(2,1)D ．(1,2)-3．已知集合{||1|2}M x Z x =∈-≤，{}2|log 2N x Z x =∈<，则M N ⋂的真子集的个数为（ ）. A ．7B ．8C ．6D ．94．若定义域为R 的函数()f x 不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ）. A ．x R ∀∈，()()f x f x -≠- B ．x R ∀∈，()()f x f x -= C ．0x R ∃∈，()()00f x f x -=D ．0x R ∃∈，()()00f x f x -≠-5．数列{}n a 中，若11a =，()*123n n a a n N +=-∈，则1210a a a +++=L L （ ）.A ．2018B ．2017C ．2016D ．20156．已知1OA =u u u r ，OB =u u u r ，56AOB π∠=，若OB OC ⊥u u u r u u u r 且OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r ，则mn（ ）. A ．5B ．4C ．2D ．1○………订…………○……线※※内※※答※※题※※○………订…………○……7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若281130a a a ++=，则13S 的值是（ ）. A ．130B ．65C ．70D ．758．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ） A ．2+B 1C ．2D 19．已知对数函数()log a f x x =是增函数，则函数()1fx +的图象大致是（ ）.A ．B ．C ．D ．10．已知2tan()5αβ+=，1tan 3β=，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）.A ．12 BC ．98D ．7911．设ABC V a b c ，，分别是内角A B C ，，的对边，若A B C ，，依次成等差数列，则a c +的最大值是（ ）.A ．6B ．8C ．9D ．1112．本学期开学前后，国务院下发了《新一代人工智能发展规划》，要求从小学教育，中学教育，到大学院校，逐步新增人工智能课程，建设全国人才梯队，凸显了我国抢占人工智能新高地的决心和信心.如图，三台机器人1M 、2M 、3M 和检测台J （位置待定）（J 与1M 、2M 、3M 共线但互不重合），三台机器人需把各自生产的零件送交J 处进行检测，送检程序如下：当1M 把零件送达J 处时，2M 即刻自动出发送检；当2M 把零件送达J 处时，3M 即刻自动出发送检.设2M 、3M 的送检速度的大小为2，1M 的送检速度大小为1.则三台机器人1M 、2M 、3M 送检时间之和的最小值为（ ）.A ．8B ．6C ．5D ．4第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1，0)处的切线方程为________________．14．长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.假设一艘船从长江南岸A 点出发，以5/km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2/km h .若这一段江面的宽度为25km ，则该船航行到对岸实际航行的距离为____________.15．设x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，，则x yx +的取值范围是____________.16．若定义()f n 为21n +的各位数字之和（*n N ∈），如2131170+=，则()013178f =++=，则20181((((9))))i i ff f f f ==∑个L L 14243____________. 三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，312S =.（1）若数列{}n a 中存在连续三项的和为54，求这三项的中间项对应的项数； （2）若3a ，1k a +，k S 成等比数列，求该数列的公比q .18．已知12a ⎫=⎪⎪⎝⎭r ，，(sin cos )b x x ππ=，r ，()f x a b =⋅r r . （1）求函数()f x 的周期，并说明其图象可由sin y x =的图象经过怎样的变换而得到；（2）设函数()f x 在[11]-，上的图象与x 轴的交点分别为M 、N ，图象的最高点为P ，求PM PN ⋅u u u u r u u u r的值.19．已知数列{}n a 中，11a =，0n a ≠，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*12nn nS a n N a +=∈.…………装…………○………○…………※请※※不※※要※※在※※装※答※※题※※…………装…………○………○…………（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）试求12n n na a a ++的最小值及其对应的n 的值. 20．如图，ABC V 中，已知点D 在BC 边上，且0AD AC ⋅=u u u r u u u r，AD AC ==30BAD ∠=︒.（1）求AB 的长；（2）设过点D 的直线交AB 延长线于E ，交AC 于F ，求112AE AF+的值. 21．某市欲在滨海公路l 的右侧修建一个休闲广场，如图所示.圆形广场的圆心为O ，半径80m ，并与公路l 相切于点M ，设A 为圆上一个动点，过A 做l 的垂线，垂足为B ，设ABM V 的面积为S .（1）在图中，选取一个合适的角θ，并将S 表示为θ的函数； （2）求S 的最大值.22．已知函数()ln f x x =，()322x x xg a-=. （1）求函数()()2F x f x x =-+在[4)x ∈+∞，上的最大值； （2）若函数()()()2ln H x f x g x =-⎡⎤⎣⎦在区间112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有零点，求a 的取值范围； （3）求证：()()()()2017*14034ln 222114035k f k f k f k k N =<+-+-<∈⎡⎤⎣⎦∑.参考答案1．D【解析】【分析】对于全称命题的否命题，首先要将全称量词“∀”改为特称量词“∃”，然后否定原命题的结论，据此可得答案.【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，cosx≤1，￢p：∃x0∈R，cosx0＞1．故选D．【点睛】本题考查了命题中全称量词和存在量词，解题的关键是要知晓全称命题的否定形式是特称命题.2．B【解析】【分析】由复数的乘除运算化简52ii+，再由复数的几何性质得到其点的坐标即可.【详解】由题意，()()()52551012 2225i ii iii i i-+===+++-，所以52ii+对应的点的坐标为()1,2.故选：B【点睛】本题主要考查复数的乘除运算和复数的几何性质，属于基础题.3．A【解析】【分析】根据题意先求解出集合M和集合N的元素，再求出M N⋂，利用求集合真子集个数的公式求解即可.对集合M ，由|1|2x -≤，解得，13x -≤≤， 又x ∈Z ，所以集合{}1,0,1,2,3M =-， 对集合N ，由2log 2x <，解得，04x <<， 又x ∈Z ，所以集合{}1,2,3N =，所以{}1,2,3M N ⋂=，M N ⋂有3个元素， 所以M N ⋂真子集的个数为3217-= 故选：A 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的计算、对数不等式的计算、交集的计算和真子集的求法，属于基础题. 4．D 【解析】 【分析】对选项逐一分析，能举出反例即可. 【详解】对选项A ，可能存在()()f x f x -=-，例如1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩， 对于任意0x ≠，都有()()f x f x -=-，故错误； 对选项B ，()f x 不是奇函数，也不一定是偶函数，故错误； 对选项C ，()1f x x =+，不存在()()00f x f x -=，故错误；对选项D ，因为()f x 不是奇函数，必然存在0x R ∈，()()00f x f x -≠-，故正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查判断命题的真假和函数奇偶性的应用，考查学生理解分析能力，属于基础题. 5．C 【解析】由递推关系，构造等比数列{}3n a -，求得3n a -的表达式，即可求出n a ，利用分组求和的方法求出10S ，最后求得1210a a a +++L L ，即10S 的值即可. 【详解】由题，11a =，123n n a a +=-，可得()1233n n a a +=--，所以数列{}3n a -是以2-为首项，2为公比的等比数列，所以13222n nn a --=-⨯=-，23n n a =-+，所以数列{}n a 的前n 项和()212312n nS n -⨯-=+-，当10n =时，()1010212310201612S -⨯-=+⨯=--，所以1210102016a a a S +++==L L . 故选：C 【点睛】本题主要考查利用构造法求数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式以及分组求和的应用，属于中档题，常见求数列通项公式的方法：公式法，累加法，累乘法，构造法，取倒数法等. 6．C 【解析】 【分析】由a b ⊥r r ，0a b ⋅=r r ，将OC u u u r 由mOA nOB +u u u r u u u r 表示，利用0OB OC ⋅=u u u r u u u r，找出m 和n 的关系即可. 【详解】由OB OC ⊥u u u r u u u r 和OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r，()2OB OC OB mOA nOB mOB OA nOB ⋅=⋅+=⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r25cos 1cos 36m OB OA AOB n OB m n π=∠+=⨯+⨯u u u r u u u r u u u r3302m n =-+=，所以332m n =，2m n= 故选：C 【点睛】本题主要考查向量垂直的应用和向量的数量积公式，属于基础题. 7．A 【解析】 【分析】由等差数列的通项公式化简281130a a a ++=，得到710a =，再由前n 项和公式表示出13S ，利用下标性质得到13713S a =，得到最后答案. 【详解】由题意，2811111171031830a a a a d a d a d a d ++=+++++=+=， 即17610a d a +==，由等差数列前n 项和公式和等差数列的下标性质，()1137137132********2a a a S a+⨯⨯====故选：A 【点睛】本题主要考查等差数列通项公式和前n 项和公式，等差数列下标性质的应用，还考查学生的转化能力，属于基础题. 8．B 【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式． 9．B【分析】利用代特殊点和对数函数的图像性质排除选项即可. 【详解】 由题意，1a >，()()1log 1afx x +=+，()()11f x f x -+=+，所以函数()1f x +是偶函数，当0x =时，()()01log 010a f +=+=，故排除选项C 、D ，当0x >时，由对数函数的单调性，对数函数增长越来越慢，可排除选项A. 故选：B 【点睛】本题主要考查函数图像的识别和判断，利用函数的奇偶性和带入特殊值排除法是解题的关键，属于基础题. 10．C 【解析】 【分析】由两角差的正切公式先求出tan α，再由两角和的正切公式求出tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭即可. 【详解】由题意，()()()21tan tan 153tan tan 211tan tan 17153αββααββαββ-+-=+-===⎡⎤⎣⎦+++⨯， 11tan tan9174tan 1481tan tan 11417παπαπα++⎛⎫+=== ⎪⎝⎭--⨯. 故选：C 【点睛】本题主要考查两角和差的正切公式，考查学生的计算能力，属于基础题. 11．A 【解析】由A ，B ，C 依次成等差数列求得3B π=，再根据ABC V 的外接圆半径和正弦定理分别表示出a 和c ，利用辅助角公式表示出a c +，求出最大值即可. 【详解】由A ，B ，C 依次成等差数列得2B A C =+， 所以3A B C B π++==,即3B π=，由正弦定理得，2sin a R A A ==，2sin c R C C ==， 又3B π=，所以222sin cos cos sin 3cos 333C A A A A A πππ⎛⎫⎫=-=-= ⎪⎪⎝⎭⎭，所以3cos 3cos 6sin 6a c A A A A A A π⎛⎫+=++=+=+⎪⎝⎭， 因为20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以当3A π=时，6sin 6A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最大值6，即a c +的最大值是6 故选：A 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用、两角差的正弦公式、辅助角公式和三角函数的最值问题，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于中档题. 12．D 【解析】 【分析】设J 所在位置为x ，分别表示出1M 、2M 、3M 的送检时间，再利用绝对值的三角不等式求解即可. 【详解】由题意，设J 所在位置为x ，1M 的送检时间1121M Jt x ==+，2M 的送检时间221112222M J x t x -===-， 3M 的送检时间333312222M J x t x -===-， 所以送检时间之和123113122222t t t t x x x =++=++-+-， 由绝对值的三角不等式，1131113122422222222x x x x x x ++-+-≥++-+-=， 当且仅当()1131202222x x x ⎛⎫⎛⎫+--≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即[][]2,13,x ∈-⋃+∞时，等号成立. 故选：D 【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，考查学生的分析转化能力，属于中档题. 13．y ＝x －1 【解析】由题可知，点(1，0)在曲线y ＝x 3－2x ＋1上，求导可得y ′＝3x 2－2，所以在点(1，0)处的切线的斜率k ＝1，切线过点(1，0)，根据直线的点斜式可得切线方程为y ＝x －1.14． 【解析】 【分析】根据江面宽和船垂直对岸方向的速度求出船航行时间，再求出船实际航行的速度，即可求解. 【详解】由题意，船垂直于对岸方向的速度为5/km h ，江面宽25km ， 则船航行所需时间2555t h ==，又江水的速度为2/km h /h =，所以轮渡实际航行的距离为.故答案为： 【点睛】本题主要考查向量在物理中的应用和向量的加法法则，属于基础题. 15．14,75⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】将问题转化为在约束条件下目标函数的取值范围，作出可行域由斜率公式数形结合可得. 【详解】作出x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩的可行域如图阴影部分所示，其中目标函数1x y y x x +=+，yx表示区域内的点与原点连线的斜率， 联立方程组2070x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得点59,22A ⎛⎫⎪⎝⎭，联立方程组170x x y =⎧⎨+-=⎩，解得点()1,6B ，当直线经过点A 时，yx取得最小值：992552=，x y x +的最小值为145，当直线经过点B 时，yx 取得最大值：661=，x y x +的最大值为7，所以x y x +的取值范围：14,75⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：14,75⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查了斜率型线性规划问题，解释目标函数的几何意义是解题的关键，考查了学生数形结合的思想，属于基础题. 16．16140 【解析】 【分析】根据题意依次计算20181((((9))))i i ff f f f =∑个L L 14243中的项，找到规律，然后求解即可. 【详解】由题意，29182+=，所以(9)2810f =+=，2101101+=，所以(10)1012f =++=，2215+=，所以(2)5f =，25126+=，所以(5)268f =+=，28165+=，所以(8)6511f =+=，2111122+=，所以(11)1225f =++=，所以20181((((9))))i i ff f f f =∑个L L 14243从第四项开始，以周期为3开始重复， 2018367123-=⋅⋅⋅，所以一共包含671个周期以及(5)f 和(8)f ， (5)(8)(11)811524f f f ++=++=，所以20181((((9))))10252467181116140i i ff f f f ==+++⨯++=∑个L L 14243. 故答案为：16140 【点睛】本题主要考查函数求值以及归纳推理，考查学生理解分析能力和计算能力，属于中档题. 17．（1）9 （2）1q = 【解析】 【分析】（1）由12a =和312S =求出等差数列的通项公式，再利用等差中项的性质即可得到答案； （2）由等差数列的通项公式和前n 项和公式分别表示出3a 、1k a +和k S ，再由等比中项的性质求出参数k ，再求出公比即可. 【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意知2310a a +=，即12310a d +=， 由12a =，解得2d =. 所以22(1)2na n n =+-=，即2n a n =，*n N ∈.设满足条件的连续三项的中间项为m a ，由等差中项的性质，得354m a =，所以18m a =，9m =， 故所求的中间项对应的项数为9. （2）由（1）可得2(22)2n n nS n n +==+， 所以2k S k k =+.又3236a =⨯=，12(1)k a k +=+，由已知可得213k k a a S +=，即()()22226k k k +=+，整理得220--=k k ，*k N ∈. 解得1k =-（舍去）或2k =.此时3a ，1k a +，k S 分别为为6，6，6，故公比1q =. 【点睛】本题主要考查求等差数列通项公式、等差数列前n 项和公式、等差中项等比中项的应用，属于基础题.18．（1）2，说明见解析 （2）34【解析】 【分析】（1）由向量积的坐标公式和辅助角公式化简得到()sin 6x x f ππ⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，利用2T πω=求出周期，再由先伸缩后平移说明即可；（2）由()0f x =求出点M 和点N 的坐标，再由()1f x =求出点P 的坐标，用坐标分别表示出向量PM u u u u r 和PN uuur ，再计算PM PN ⋅u u u u r u u u r 即可.【详解】解：（1）1,22a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r Q ，(sin ,cos )b x x ππ=r ，()f x a b =⋅r r()1sin cos sin 226x f x x x ππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭∴， 所以其周期为22ππ=，sin y x =图象上纵坐标不变，横坐标缩小为原来的1π倍得到sin y x =π的图象， 再把sin y x =π的图象向左平移16个单位得到sin 6y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.（2）令()sin 06f x x ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，得6x k πππ+=，k Z ∈． [1,1]x ∈-Q ，16x ∴=-或56x =，记1,06M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，5,06N ⎛⎫⎪⎝⎭. 由sin 16x ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，262x k ππππ+=+，k Z ∈， 又[1,1]x ∈-，∴13x =，1,13P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 1,12PM ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭u u u u r ，1,12PN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，所以13144PM PN ⋅=-+=u u u u r u u u r .【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标表示、辅助角公式的应用、正弦函数图像的性质和三角函数的平移变换，属于基础题.19．（1）n a n = （2）1,2n =时，12n n na a a ++的最小值为6 【解析】 【分析】（1）由题意，当1n =时，求出22a =，2n ≥时，由n S 和n a 的关系得到112n n a a +--=，分别表示出21n a -和2n a ，从而得到数列{}n a 的通项公式；（2）由数列{}n a 的通项公式表示出12n n n a a a ++并化简得到23n n ++，利用基本不等式和*n N ∈求出12n n na a a ++的最小值及对应的项即可. 【详解】（1）由已知得112n n n S a a +=，于是由1n =得，11212a a a =，22a ∴=. 2n ≥时，1111122n n n n n n S S a a a a -+--=-，()1112n n n n a a a a +-∴=-，0n a ≠Q ，112(2)n n a a n +-∴-=≥.又211(1)2n a a n -=+-⨯=1(1)221n n +-⨯=-22(1)2n a a n =+-⨯2(1)22n n =+-⨯=即n a n =（2）212(1)(2)32n n n a a n n n n a n n ++++++==Q233n n=++>+1,2n ∴=，236n n++= 3n ≥时，236n n ++>1,2n ∴=时，12n n na a a ++的最小值为6.本题主要考查由n S 和n a 的关系求通项公式和基本不等式的应用，属于基础题.20．（1）3AB =+ （2）12【解析】 【分析】（1）利用角的关系，求出135ADB ∠=︒和15ABD ∠=︒，在ABD △中由正弦定理求出AB ； （2）由题可得AED ADF AEF S S S +=△△△，再利用三角形面积公式，可求得112AE AF+的值. 【详解】（1）0AD AC ⋅=u u u r u u u rQ ，AD AC ∴⊥AD AC =Q ，45ADC ∴∠=︒，135ADB ∠=︒又30BAD ∠=︒，所以15ABD ∠=︒，在ABD △中，由正弦定理，()sin135sin15sin 4530AB AD AD==︒︒︒-︒解得3AB =+（2）AED ADF AEF S S S +=△△△Q所以111sin 30sin120222AE AD AD AF AE AF ⋅+⋅=⋅︒︒ 等式两边同时除以AE AD AF ⋅⋅，得sin 301sin120AF AE AD+=︒︒， 所以11sin120122AE AF AD ︒+==. 【点睛】本题主要考查正弦定理和三角形面积公式的应用，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于基础题.21．（1）3200sin (1cos )S θθ=+，(0,)θπ∈ （2）2max S = 【解析】（1）可设AON θ∠=，由圆的半径和θ的正弦值和余弦值分别表示出BM 和AB ，即可将S 表示为θ的函数；（2）对S 求导，判断S 的单调性即可求出S 的最大值. 【详解】（1）如图，设AON θ∠=，则sin 80sin BM AO θθ==，cos 8080cos AB MO AO θθ=+=+，(0,)θπ∈．则12S MB AB =⋅=180sin (8080cos )2θθ⨯⨯+ 3200sin (1cos )θθ=+，(0,)θπ∈．（2）由（1）知，3200sin (1cos )S θθ=+，(0,)θπ∈， 所以()232002cos cos 1S θθ'=+-3200(2cos 1)(cos 1)θθ=-+．令0S '=，得1cos 2θ=或cos 1θ=-（舍去）， 此时3πθ=.当θ变化时，,S S '的变化情况如下表：所以，当3πθ=时，S 取得极大值，即最大值，2max 3200sin(1cos )33S ππ+==. 【点睛】本题主要考查三角函数的应用和利用导数求函数的最值问题，考查学生的分析转化能力，属于基础题.22．（1）()max 2ln 22F x =- （2）1,22a ⎡∈⎢⎣⎦（3）证明见解析【解析】 【分析】（1）对()F x 求导得()11F x x'=-，判断()F x '在[4,)+∞上的单调性即可求得()F x 在[4,)+∞上的最大值；（2）将()()()2ln H x f x g x =-⎡⎤⎣⎦在区间112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有零点转化为()()2ln f x g x =⎡⎤⎣⎦有解，分离参数后构造新的函数()332x h x x =-，利用导数求得()h x 的范围，再结合()0g x >，确定a 的范围；（3）由（1）知，ln 2x x <-，利用对数的运算性质将()()()2211f k f k f k +-+-化成2441()ln (1)k k p k k k ⎡⎤++=⎢⎥+⎣⎦，而24414(1)k k k k ++>+，原不等式右侧可利用放缩和裂项相消求得，又2441()ln ln 4(1)k k p k k k ⎡⎤++=>⎢⎥+⎣⎦，原不等式左侧也可得证，从而证明不等式成立. 【详解】（1）()ln 2F x x x =-+(4)x ≥，()11F x x '=-， ()F x '在[4,)+∞上单调递减，()1310444F =-=-<'，当4x ≥时，()110F x x-'=<，()F x ∴在[4,)+∞上单调递减，()()max 4ln 422ln 22F x F ==-=-．（2）函数()()()2ln H x f x g x =-⎡⎤⎣⎦在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点()()2ln f x g x ⇔=⎡⎤⎣⎦有解332a x x ⇔=-在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解且()0g x >．令()332x h x x =-，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，因为()22313322h x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭，令()0h x '>，解得122x <<，()h x ∴在12x ⎡∈⎢⎣⎦上单调递增，x ⎤∈⎥⎣⎦上单调递减，又()1151228h h ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭，()()12h h x h ⎛∴≤≤ ⎝⎭，即()12h x ≤≤1,22a ⎡∈⎢⎣⎦．又()3202x a g x x-=>，得34a <，综上可得，1,22a ⎡∈⎢⎣⎦. （3）证明：由（1）知，()max ln 422(ln 21)0F x =-=-<， 所以4x ≥时，ln 2x x <-．设()2(21)p k f k =+(1)()f k f k -+-，则2441()ln (1)k k p k k k ⎡⎤++=⎢⎥+⎣⎦，2441144(1)(1)k k k k k k ++=+>++Q ，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

保定市2023 年高三摸底考试语文试题答案与评分细则1.B（3分）逻辑错误。

原因部分能得出的结论应该是新生代农民出现矛盾心理，不能得出想回农村的结论。

且说“新生代的农民不愿意在农村务农”说法绝对。

2.D（3分）当前就近城镇化是我们国家战略的重点，就近城镇化与异地城镇化不是并重、同步发展的关系，而应是在重点推进就近城镇化建设的基础上，两者相互补充、相互协调。

3.C（3分）鹤岗市是“就近城镇化”的“反例”，不能体现就近城镇化的现实意义。

且鹤岗市不是县级地域单位。

4.（1）特点：城镇化发展进入下半程，部分中西部地区农业转移人口开始从东部发达地区回流，以县域为中心的就近城镇化成为农民的重要选择。

（2）原因：①中西部地区长足发展，环境变好，就业机会增多；②大中城市无法全部接纳规模巨大的农业转移人口；③就近城镇化，门槛和成本相对较低，具有地缘优势；④中小城市、县城落户限制放宽或取消。

【解析】考查现代文阅读最基本能力——归纳概括能力。

注意题干限定要求“城镇化进入下半程”的要求。

【评分细则】共6分，特点2分，原因4分。

（1）特点中，中西部地区农业转移人口回流1分，就近城镇化1分。

（2）原因共4点，一点1分；其中，①如只答“我国区域协调发展水平提升的必然结果”、③如答“农业转移人口定居安居的一种现实选择”，而不做具体解说不给分。

意思对即可。

5.①吴宇哲谈到，要保障农民利益，防止出现落后地区反而向发达地区回流利益的“虹吸效应”，就是防止“回波效应”。

确保发达地区带动落后地区，而不能是因城镇化发展，反而使农民返贫。

②吴宇哲谈到，在就近城镇化过程中，以大城市带动县域、县域带动乡村，即材料所说“波及效应”。

应兼顾政府规划与市场规律，促进三者协调发展。

【解析】考查概括理解文中重要概念以及分析阐释文内外概念关系的能力。

题干要求，结合两个概念分析吴宇哲两段发言中关于县城与大中城市协调发展的论述。

所以答题方向应该是在吴宇哲两段发言观点基础上，在关于县城与大中城市协调发展的范围内，关联两个概念，以两个效应（或两个概念）为脉络，分两点组织语言。

保定市2023年高三摸底考试英语试题参考答案第一部分听力（每小题1.5分，满分30分）1---5 CABCA 6---10 CBBAB 11---15 ACABB 16---20 ACCBA第二部分阅读（共两节，满分50分）第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）21---25 BACDC 26---30 DBBAC 31---35 BADCA第二节（共5小题，每小题2.5分，满分12.5分）36---40 DCEFB第三部分语言知识运用（共两节，满分30分）第一节（共15小题；每小题1分，满分15分）41---45 CBADA 46---50 DBACD 51---55 ACDBC第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）56.has aimed 57. particularly 58.participating 59. Themed 60. to explore 61. from 62. where 63. a 64. diversity 65. further第四部分写作（共两节，满分40分）第一节应用文写作（满分15分）One possible version:V olunteers WantedTo ensure the great success of the 19th Hangzhou Asian Games, the organizing committee have launched an activity for recruiting volunteers from students. If you want to be a member of it, you can refer to the following requirements.Be over 18 years old; Good at spoken English and communication; warm-hearted and responsible. In addition, those who have experience in volunteering are preferred. Moreover, being familiar with Hangzhou city is necessary.Remember to sign up at the student union office and the application should be submitted by the end of this month.Students’ Union第二节读后续写（满分25分）One possible version:The next day morning, when Alina woke up, she was amazed at what she saw. Tony was glaring at a beautiful Christmas tree beside his bed, full of joy. A smile that she hadn’t seen these days appeared on Tony’s face. Alina quitely went over and appreciated the tree together with her son. She was wondering who offered such timely and perfect gift to them when Doctor Susana came in. She greeted to them “Merry Christmas!”. She bent down and asked Tony, “ do you like the C hristmas tree?” Tony looked up and said excitedly, “Yes, this is the most beautiful tree I’ve ever seen!” Alina got it right way. She came to Susana and hugged her closely, saying “Thank you ” again and again.A week later, Tony left hospital and Alina went back to work. As usual, she got to the office quite early. Putting away the tasty snacks which she specially prepared for Lorna and the other co-workers, Alina began to do the cleaning carefully.After 20 minutes, her colleagues arrived. Alina gave each of them a big hug and shared the snacks with them happily. Sunshine came in the office through the windows and theoffice was full of warmth. A perfect day began.Text 1W: John, can you go to the movies with me tonight?M: Sorry, I missed my physics class this morning. I need to watch the video of the lecture to make it up.Text 2W: I’m going to drive my car to work instead of taking the company’s bus. How about you?M: Actually, I prefer riding a bicycle because I liv e close to the company and it’s a good way to stay active.W: Sounds good.Text 3M: Sorry, honey. Something unexpected has come up at work and I have to deal with it. I might not make it home until really late.W: It’s fine. It's not the first time, anyway. I’ll ask some friends to join me for dinner at the restaurant instead.Text 4W: Kevin, I need some help with cooking this new recipe tonight. Can you give me a hand?M: I’d love to, but I’m not very experienced in the kitchen. Maybe you can ask Sarah, she’s a fantastic cook.Text 5W: Henry, have you finished reading Gone with the Wind?M: Yes. I really enjoy it. Scarlett O’Hara, the main character, has captured my heart.W: Same here. You can also watch the movie adaptation. I t’s wonderful, too.Text 6M: This is a very nice restaurant.W: Really? Any recommendations on what to order?M: I’d like to advise you to have some beef. It’s been a longstanding specialty here. Plus, it’s super affordable too!W: Does that mean beef is a traditional dish here?M: Yes, exactly. They cook it in a special way that gives it a unique and delicious flavor. I’m sure you’ll enjoy it.W: Alright then, I’ll give it a try.Text 7W: Oh, I think I need to take a break. I'm too tired.M: Seriously? We’ve only been climbing for 40 minutes or so. Are you tired because you skipped lunch?W: You seem to have endless energy. Why?M: Because I exercise regularly. I play basketball three times a week and I swim every Saturday and Sunday morning.W: We all need to stay in shape, but it feels like I never have time to exercise, not even once a week.M: If you are determined, you can always find time. Look! We are approaching the mountain top. You’ll be amazed by the sunset!W: OK, wait for a moment. I’m comi ng!Text 8M: Good afternoon. How can I help you?W: Hello... Erm... yes. I’ve just missed my train to Chicago!M: Ah yes. That was the 4:30 one.W: What time’s the next one?M: Let me see. The next train to Chicago departs at twenty to six from Platform 3 and arrives at twenty past seven.W: Can I use the same ticket?M: Just a moment, please. Can I see your ticket? Ah, sorry, no... Y ou can’t use this ticket for the 5:40 train. Because this ticket can be used on trains before5:00 and after 7:00. During rush hour tickets are more expensive.W: Oh... do I have to buy another ticket?M: Yes, well, your ticket costs $16.50, and I can change your old ticket for a new one with just a $5.00 price difference.W: Ah, OK, erm... What platform is it from?M: Platform 3. Just over there, on the other side. By the way, there’s a snack bar if you want a quick bite before your journey.W: Oh, that’s great! Thanks! Bye!Text 9W: Hey, Bob. What happened to your left leg?M: I hurt my ankle. It’s really painful.W: I'm sorry to hear that. How did that happen?M: Oh, I fell down the stairs outside my apartment. My wife was at work, so I tried calling my neighbour but couldn’t get through. Fortunately, a passerby saw me and offered to drive me to the hospital.W: Oh, poor you.M: The doctor said I should stay in bed, but I have to make a living by serving the dishes in a restaurant.W: Don't worry. You'll be better soon. You know, I broke my leg three years ago.M: Really? How did you break it?W: I had a bad motorbike accident on the way to the supermarket.M: Sounded terrible.W: Yeah, it was. I didn’t go out for eight weeks. I was in hospital for three weeks and then I had to stay at home for five weeks.M: So your leg is OK now, right?W: Yes, but it took a long time to get better. You really should take care of your ankle.Text 10W: Hello, everyone. It’s Joanna here. I’m glad to share how I find a diet that suits me well. When I first moved to America, I started eating like most Americans do. But to my surprise, I started gaining weight quickly. I soon realized that the typical American diet was filled with hidden calories. With such a high calorie intake, the only way to lose weight seemed to be through a lot ofexercise but time was not on my side. So after consulting professionals, I tried the Mediterranean diet, which focuses on healthy fats and whole foods. Slowly, I added Mediterranean recipes to my usual diet. After a month, my entire diet was Mediterranean-based. I felt energized, I felt full. But most importantly, I felt free. I wasn’t focusing on weight loss because I knew I was losing weight naturally. My experience inspired me to create: The Mediterranean Refresh, a book for anyone struggling with food. I’m here to tell you that if I can do it, you can too. My book isn’t for chefs; it’s for everyone.。

2019-2020学年高三第二学期一调数学试卷（理科）一、选择题1．已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝x2+2，x∈R}，集合B＝{x|y＝lg（x﹣1）}，则阴影部分所示集合为（）A．[1，2]B．（1，2）C．（1，2]D．[1，2）2．已知复数（a∈R，i为虚数单位），若复数z的共轭复数的虚部为，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若a＝π﹣2，b＝a a，，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c4．函数（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（）A．B．C．D．5．吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（）A．B．C．D．6．已知△ABC外接圆的圆心为O，若AB＝3，AC＝5，则的值是（）A．2B．4C．8D．167．给出下列五个命题：①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；②命题“∀x＞0，有e x≥1”的否定为“∃x0≤0，有＜1”；③“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“”；④在锐角△ABC中，必有sin A+sin B＞cos A+cos B；⑤{a n}为等差数列，若a m+a n＝a p+a q（m，n，p，q∈N*），则m+n＝p+q其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．48．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），恒为正数的f（x）符合f（x）＜f′（x）＜2f （x），则的取值范围为（）A．（e，2e）B．C．（e，e3）D．9．已知点A（0，2），抛物线C：y2＝4x的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|＝（）A．2：B．1：2C．1：D．1：310．定义为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n 项的“均倒数”为，又，则＝（）A．B．C．D．11．对于任意的实数x∈[1，e]，总存在三个不同的实数y∈[﹣1，5]，使得y2xe1﹣y﹣ax﹣lnx ＝0成立，则实数a的取值范围是（）A．（]B．[）C．（0，]D．[）12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1H⊥平面AB1D1，垂足为H，给出下面结论：①直线A1H与该正方体各棱所成角相等；②直线A1H与该正方体各面所成角相等；③过直线A1H的平面截该正方体所得截面为平行四边形；④垂直于直线A1H的平面截该正方体，所得截面可能为五边形，其中正确结论的序号为（）A．①③B．②④C．①②④D．①②③二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．有一个底面圆的半径为1，高为2的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为．14．在数列{a n}中，若函数f（x）＝sin2x+2cos2x的最大值是a1，且a n＝（a n+1﹣a n﹣2）n﹣2n2，则a n＝．15．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是，共中a、b、c是△ABC的内角A，B，C的对边．若sin C＝2sin A cos B，且b2，2，c2成等差数列，则△ABC面积S的最大值为16．过曲线的左焦点F1作曲线的切线，设切点为M，延长F1M交曲线于点N，其中C1，C3有一个共同的焦点，若，则曲线C1的离心率为．三、解答题：（共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝4，b＝2，2c cos C ＝b，D，E分别为线段BC上的点，且BD＝CD，∠BAE＝∠CAE．（1）求线段AD的长；（2）求△ADE的面积．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP ＝90°，平面ADP⊥平面ABCD，点F为棱PD的中点．（Ⅰ）在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥平面PCE，并说明理由；（Ⅱ）当二面角D﹣FC﹣B的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角．19．如图，A为椭圆的左顶点，过A的直线交抛物线y2＝2px（p＞0）于B、C 两点，C是AB的中点．（1）求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值；（2）若直线m过C点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于M、N两点，求p的值，使得△BMN的面积最大．20．某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查．调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段．在随机问卷阶段，A，B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如表：组别年龄A组统计结果B组统计结果经常使用单车偶尔使用单车经常使用单车偶尔使用单车[15，25）27人13人40人20人[25，35）23人17人35人25人[35，45）20人20人35人25人（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去．①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）．已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作m岁）有关”的结论．在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄m应取25还是35？请通过比较K2的观测值的大小加以说明．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．21．已知函数f（x）＝e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）＝0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．（二）选考题，满分共10分，请考生在22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过原点且倾斜角为α（0）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝2cosθ．在平面直角坐标系xOy中，曲线C2与曲线C1关于直线y＝x对称．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l2过原点且倾斜角为，设直线l1与曲线C1相交于O，A两点，直线l2与曲线C2相交于O，B两点，当α变化时，求△AOB面积的最大值．[选修4--5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|ax+1|+|2x﹣1|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＞3的解集；（2）若0＜a＜2，且对任意x∈R，恒成立，求a的最小值．参考答案一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝x2+2，x∈R}，集合B＝{x|y＝lg（x﹣1）}，则阴影部分所示集合为（）A．[1，2]B．（1，2）C．（1，2]D．[1，2）解：集合A＝{y|y＝x2+2，x∈R}＝[2，+∞），集合B＝{x|y＝lg（x﹣1）}＝（1，+∞），图形阴影部分为∁U A∩B＝（1，2），故选：B．2．已知复数（a∈R，i为虚数单位），若复数z的共轭复数的虚部为，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵＝，∴的虚部为﹣，由﹣＝﹣，得a＝2．∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），位于第一象限．故选：A．3．若a＝π﹣2，b＝a a，，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c解：由题意0＜a＜1，故a＜a a，故a a＞，即b＞c，而c＝＞a＝π﹣2，故选：B．4．函数（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（）A．B．C．D．解：f（x）＝（﹣1）cos x＝cos x，f（﹣x）＝cos（﹣x）＝cos x＝﹣f（x）．∴f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，C；当0＜x＜时，e x＞1，cos x＞0，∴f（x）＝cos x＜0，故选：B．5．吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（）A．B．C．D．解：在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为：P＝＝．故选：D．6．已知△ABC外接圆的圆心为O，若AB＝3，AC＝5，则的值是（）A．2B．4C．8D．16解：如图，取AC中点D，AB中点E，并连接OD，OE，则：OD⊥AC，OE⊥AB；∴，；∴＝＝＝8．故选：C．7．给出下列五个命题：①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；②命题“∀x＞0，有e x≥1”的否定为“∃x0≤0，有＜1”；③“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“”；④在锐角△ABC中，必有sin A+sin B＞cos A+cos B；⑤{a n}为等差数列，若a m+a n＝a p+a q（m，n，p，q∈N*），则m+n＝p+q其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4解：①若p∨q为真命题的条件是p、q至少有一个是真命题，而p∧q为真命题的条件为p、q两个都是真命题，所以当p、q一个真一个假时，p∧q为假命题，所以①不正确；②命题“∀x＞0，有e x≥1”的否定为“∃x0＞0，有＜1”；因此②不正确；③“平面向量与的夹角为钝角”⇒“”；反之不成立，平面向量与的夹角可能为平角．∴“平面向量与的夹角为钝角”的必要不充分条件是“”；因此不正确．④因为在锐角三角形中，∴π＞A+B＞，有＞A＞﹣B＞0，所以有sin A＞sin（﹣B）＝cos B，即sin A＞cos B，同理sin B＞cos A，故sin A+sin B＞cos A+cos B，所以④正确；⑤若等差数列{a n}为常数列，则m+n＝p+q不一定成立，∴命题不正确．综上可得：只有④正确．故选：A．8．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），恒为正数的f（x）符合f（x）＜f′（x）＜2f （x），则的取值范围为（）A．（e，2e）B．C．（e，e3）D．解：令g（x）＝，x∈（0，+∞），∵∀x∈（0，+∞），f（x）＜f′（x），∴g′（x）＝＝＞0，∴g（x）＝在区间（0，+∞）上单调递增，∴g（1）＝＜＝g（2），∴＜①；再令h（x）＝，x∈（0，+∞），∵∀x∈（0，+∞），f′（x）＜2f（x）恒成立，∴h′（x）＝＝＜0，∴函数h（x）在x∈（0，+∞）上单调递减，∴h（1）＝＞＝h（2），∴＞②，综上①②可得：＜＜．故选：D．9．已知点A（0，2），抛物线C：y2＝4x的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|＝（）A．2：B．1：2C．1：D．1：3解：∵抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），点A坐标为（0，2），∴抛物线的准线方程为l：x＝﹣1，直线AF的斜率为k＝﹣2，过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|＝|PM|，∵Rt△MPN中，tan∠NMP＝﹣k＝2，∴＝2，可得|PN|＝2|PM|，得|MN|＝＝|PM|，因此可得|FM|：|MN|＝|PM|：|MN|＝1：．故选：C．10．定义为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n 项的“均倒数”为，又，则＝（）A．B．C．D．解：由已知得，∴a1+a2+…+a n＝n（2n+1）＝S n当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝4n﹣1，验证知当n＝1时也成立，∴a n＝4n﹣1，∴，∴∴＝+（）+…+（）＝1﹣＝．故选：C．11．对于任意的实数x∈[1，e]，总存在三个不同的实数y∈[﹣1，5]，使得y2xe1﹣y﹣ax﹣lnx ＝0成立，则实数a的取值范围是（）A．（]B．[）C．（0，]D．[）解：y2xe1﹣y﹣ax﹣lnx＝0可化为：，设g（y）＝（﹣1≤y≤5），则g′（y）＝，即函数g（y）在（﹣1，0），（2，5）为减函数，在（0，2）为增函数，又g（﹣1）＝e2，g（2）＝，g（5）＝，设f（x）＝a+（x∈[1，e]），f′（x）＝，即函数f（x）在[1，e]为增函数，所以a≤f（x）≤a，对于任意的实数x∈[1，e]，总存在三个不同的实数y∈[﹣1，5]，使得y2xe1﹣y﹣ax﹣lnx＝0成立，即对于任意的实数x∈[1，e]，总存在三个不同的实数y∈[﹣1，5]，使得成立，即a+∈[，）对于任意的实数x∈[1，e]恒成立，即，即，故选：B．12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1H⊥平面AB1D1，垂足为H，给出下面结论：①直线A1H与该正方体各棱所成角相等；②直线A1H与该正方体各面所成角相等；③过直线A1H的平面截该正方体所得截面为平行四边形；④垂直于直线A1H的平面截该正方体，所得截面可能为五边形，其中正确结论的序号为（）A．①③B．②④C．①②④D．①②③解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1H⊥平面AB1D1，垂足为H，连接A1C，可得A1C⊥AB1，A1C⊥AD1，即有A1C⊥平面AB1D1，直线A1H与直线A1C重合，直线A1H与该正方体各棱所成角相等，均为arctan，故①正确；直线A1H与该正方体各面所成角相等，均为arctan，故②正确；过直线A1H的平面截该正方体所得截面为A1ACC1为平行四边形，故③正确；垂直于直线A1H的平面与平面AB1D1平行，截该正方体，所得截面为三角形或六边形，不可能为五边形．故④错误．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．有一个底面圆的半径为1，高为2的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为．解：∵到点O1的距离等于1的点构成一个半个球面，到点O2的距离等于1的点构成一个半个球面，两个半球构成一个整球，如图，点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为：P＝＝＝1﹣＝；故答案为：14．在数列{a n}中，若函数f（x）＝sin2x+2cos2x的最大值是a1，且a n＝（a n+1﹣a n﹣2）n﹣2n2，则a n＝2n2+n．解：f（x）＝sin2x+2cos2x＝3sin（2x+φ），当2x+φ＝2kπ+，k∈Z，f（x）取得最大值3，∴a1＝3．a n＝（a n+1﹣a n﹣2）n﹣2n2，∴na n+1＝（n+1）a n+2n2+2n，﹣＝2，∴a n＝n[3+2（n﹣1）]＝2n2+n，故答案为：2n2+n．15．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是，共中a、b、c是△ABC的内角A，B，C的对边．若sin C＝2sin A cos B，且b2，2，c2成等差数列，则△ABC面积S的最大值为解：sin C＝2sin A cos B，∴c＝2a cos B．因此c＝2a•，∵b2，2，c2成等差数列∴b2+c2＝4，即有a2＝b2＝4﹣c2，因此S＝＝＝，当c2＝即c＝时，S取得最大值×＝，即△ABC面积S的最大值为，故答案为：．16．过曲线的左焦点F1作曲线的切线，设切点为M，延长F1M交曲线于点N，其中C1，C3有一个共同的焦点，若，则曲线C1的离心率为．解：设双曲线的右焦点为F，则F的坐标为（c，0），∵曲线C1与C3有一个共同的焦点，∴y2＝4cx，∵，∴＝，则M为F1N的中点，∵O为F1F的中点，M为F1N的中点，∴OM为△NF1F的中位线，∴OM∥PF，∵|OM|＝a，∴|NF|＝2a又NF⊥NF1，|F1F|＝2c，∴|NF1|＝2b，设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c＝2a，∴x＝2a﹣c过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a．由勾股定理y2+4a2＝4b2，即4c（2a﹣c）+4a2＝4（c2﹣a2），得e2﹣e﹣1＝0，∴e＝．故答案为：．三、解答题：（共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝4，b＝2，2c cos C ＝b，D，E分别为线段BC上的点，且BD＝CD，∠BAE＝∠CAE．（1）求线段AD的长；（2）求△ADE的面积．解：（1）根据题意，b＝2，c＝4，2c cos C＝b，则cos C＝＝；又由cos C＝＝＝，解可得a＝4，即BC＝4，则CD＝2，在△ACD中，由余弦定理得：AD2＝AC2+CD2﹣2AC•CD cos C＝6，则AD＝；（2）根据题意，AE平分∠BAC，则＝＝，变形可得：CE＝BC＝，cos C＝，则sin C＝＝，S△ADE＝S△ACD﹣S△ACE＝×2×2×﹣×2××＝．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP ＝90°，平面ADP⊥平面ABCD，点F为棱PD的中点．（Ⅰ）在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥平面PCE，并说明理由；（Ⅱ）当二面角D﹣FC﹣B的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角．解：（Ⅰ）在棱AB上存在点E，使得AF∥平面PCE，点E为棱AB的中点．理由如下：取PC的中点Q，连结EQ、FQ，由题意，FQ∥DC且FQ＝CD，AE∥CD且AE＝CD，故AE∥FQ且AE＝FQ．所以，四边形AEQF为平行四边形.3分所以，AF∥EQ，又EQ⊂平面PEC，AFα平面PEC，所以，AF∥平面PEC.5分（Ⅱ）由题意知△ABD为正三角形，所以ED⊥AB，亦即ED⊥CD，又∠ADP＝90°，所以PD⊥AD，且平面ADP⊥平面ABCD，平面ADP∩平面ABCD＝AD，所以PD⊥平面ABCD，故以D为坐标原点建立如图空间直角坐标系，7分设FD＝a，则由题意知D（0，0，0），F（0，0，a），C（0，2，0），B（，1，0），＝（0，2，﹣a），＝（），设平面FBC的法向量为＝（x，y，z），则由，令x＝1，则y＝，z＝，所以取＝（1，，），平面DFC的法向量＝（1，0，0），l因为二面角D﹣FC﹣B的余弦值为，所以由题意：|cos＜＞|＝＝＝，解得a＝.10分由于PD⊥平面ABCD，所以PB在平面ABCD内的射影为BD，所以∠PBD为直线PB与平面ABCD所成的角，由题意知在Rt△PBD中，tan∠PBD＝＝a＝，从而∠PBD＝60°，所以直线PB与平面ABCD所成的角为60°.12分19．如图，A为椭圆的左顶点，过A的直线交抛物线y2＝2px（p＞0）于B、C 两点，C是AB的中点．（1）求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值；（2）若直线m过C点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于M、N两点，求p的值，使得△BMN的面积最大．解：（1）由题意可知A（﹣2，0），设B（x1，y1），C（x2，y2），∵过A的直线l交抛物线于两点，∴直线l的斜率存在且不为0，设l：x＝my﹣2，联立方程，消去x得，y2﹣2pmy+4p＝0，∴y1+y2＝2pm，y1y2＝4p，∵点C是AB的中点，∴y1＝2y2，∴，，∴4p＝，∴，∴2pm2＝9，∴x2＝my2﹣2＝﹣2＝1，∴点C的横坐标为定值1；（2）直线m的倾斜角和直线l的倾斜角互补，所以直线m的斜率和直线l的斜率互为相反数，又点C（1，），所以设直线m的方程为：x＝﹣m（y﹣）+1，即x＝﹣my+4，设M（x1，y2），N（x2，y2），联立方程，消去x得，（m2+2）y2﹣8my+12＝0，∴△＝（8m）2﹣48（m2+2）＝16m2﹣96＞0，解得m2＞6，∴，，∴|MN|＝＝＝4，∵点C是AB的中点，∴S△BMN＝S△AMN，设点A（﹣2，0）到直线MN的距离为d，则d ＝＝，∴S△BMN＝S△AMN ＝＝4×＝12，令t＝m2﹣6，∴S△BMN＝12＝12≤12＝，当且仅当t ＝，即t＝8，m2＝14时，等号成立，∴2p×14＝9，∴p ＝．20．某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查．调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段．在随机问卷阶段，A，B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如表：组别年龄A组统计结果B组统计结果经常使用单车偶尔使用单车经常使用单车偶尔使用单车[15，25）27人13人40人20人[25，35）23人17人35人25人[35，45）20人20人35人25人（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去．①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）．已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作m岁）有关”的结论．在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄m应取25还是35？请通过比较K2的观测值的大小加以说明．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．解：（1）①由分层抽样性质得：从300人中抽取60人，其中“年龄达到35岁“的人数为：100×＝20人，”年龄达到35岁”中偶而使用单车的人数为：＝9人．②A组这4人中得到礼品的人数X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，∴X的分布列为：X0123P∴E（X）＝＝．（2）按“年龄是否达到35岁”对数据进行整理，得到如下列联表：经常使用单车偶尔使用单车合计未达到35岁12575200达到35岁5545100合计180120300m＝35时，K2的观测值：k1＝＝＝．m＝25时，按“年龄是否达到25岁”对数据进行整理，得到如下列联表：经常使用单车偶尔使用单车合计未达到25岁6733100达到25岁11387200合计180120300 m＝25时，K2的观测值：k2＝＝，k2＞k1，欲使犯错误的概率尽量小，需取m＝25．21．已知函数f（x）＝e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）＝0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．解：∵f（x）＝e x﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）＝f′（x）＝e x﹣2ax﹣b，又g′（x）＝e x﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤e x≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）＝e x﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min＝g（0）＝1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）＝e x﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）＝e x ﹣2a＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min＝g[ln（2a）]＝2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）＝e x﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min＝g（1）＝e﹣2a﹣b，综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）＝0，⇒e﹣a﹣b﹣1＝0⇒b＝e﹣a﹣1，又f（0）＝0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f （x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求．若，则g min（x）＝2a﹣2aln（2a）﹣b＝3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）＝（1＜x＜e）则＝，∴．由＞0⇒x ＜∴h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，＝＝＜0，即g min（x）＜0 恒成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒，又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1．另解：由g（0）＞0，g（1）＞0 解出e﹣2＜a＜1，再证明此时f（x）min＜0 由于f（x）最小时，f'（x）＝g（x）＝e x﹣2ax﹣b＝0，故有e x＝2ax+b且f（1）＝0知e﹣1＝a+b，则f（x）min＝2ax+b﹣ax2﹣（e﹣1﹣a）x﹣1＝﹣ax2+（3a+1﹣e）x+e﹣a﹣2，开口向下，最大值（5a2﹣（2e+2）a+e2﹣2e），分母为正，只需看分子正负，分子＜5﹣（2e+2）+e2﹣2e（a＝1时取最大）＝e2﹣4e+3＜0，故f（x）min＜0，故e﹣2＜a＜1．（二）选考题，满分共10分，请考生在22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过原点且倾斜角为α（0）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝2cosθ．在平面直角坐标系xOy中，曲线C2与曲线C1关于直线y＝x对称．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l2过原点且倾斜角为，设直线l1与曲线C1相交于O，A两点，直线l2与曲线C2相交于O，B两点，当α变化时，求△AOB面积的最大值．解：（Ⅰ）由题可知，C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣2x＝0，设曲线C2上任意一点（x，y）关于直线y＝x对称点为（x0，y0），∴，又∵，即x2+y2﹣2y＝0，∴曲线C2的极坐标方程为：ρ＝2sinθ；（Ⅱ）直线l1的极坐标方程为：θ＝α，直线l2的极坐标方程为：．设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．∴，解得ρ1＝2cosα，，解得．∴＝＝．∵0≤α＜，∴＜．当，即时，sin（）＝1，S△AOB取得最大值为：．[选修4--5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|ax+1|+|2x﹣1|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＞3的解集；（2）若0＜a＜2，且对任意x∈R，恒成立，求a的最小值．解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|，即；解法一：作函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|的图象，它与直线y＝3的交点为A（﹣1，3），B （1，3），如图所示；所以，f（x）＞3的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；解法二：原不等式f（x）＞3等价于或或，解得：x＜﹣1或无解或x＞1，所以，f（x）＞3的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；（2）由0＜a＜2，得﹣＜，a+2＞0，且a﹣2＜0；所以f（x）＝|ax+1|+|2x﹣1|＝，所以函数f（x）在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增；所以当时，f（x）取得最小值，且；因为对∀x∈R，恒成立，所以；又因为a＞0，所以a2+2a﹣3≥0，解得a≥1（a≤﹣3不合题意），所以a的最小值为1．。