基于传递函数模型的

《自动控制原理》MATLAB中的传递函数模型实验一、实验目的1、熟练运用matlab软件，求解控制系统数学模型2、掌握传递函数在matlab中的表达方法3、掌握matlab求解拉氏变换和反变换4、掌握matlab求系统极值点和零点判断系统稳定性二、实验仪器Matlab2014b版三、实验原理（一）MATLAB中的传递函数模型传递函数在matlab中的表达方法控制系统的传递函数模型为：在MATLAB中，分子/分母多项式通过其系数行向量表示，即：num = [b0 b1 … bm]den = [a0 a1 … an]此时，系统的传递函数模型用tf函数生成，句法为：sys=tf(num, den) 其中，sys为系统传递函数。

如：num = [1 5 0 2]; den = [2 3 15 8];则：sys=tf(num, den)输出为：Transfer function:若控制系统的模型形式为零极点增益形式：此时，系统的传递函数模型用zpk函数生成，句法为：sys=zpk(z, p, k)。

zpk函数也可用于将传递函数模型转换为零极点增益形式，句法为：zpksys=zpk(sys)如：z=[-0.5 -1 -3]; p=[1 -2 -1.5 -5]; k=10;sys=zpk(z, p, k)传递函数的转换[num,den]=zp2tf(z,p,k)[z,p,k]=tf2zp(num,den)实际系统往往由多个环节通过串联、并联及反馈方式互连构成。

MATLAB提供的三个用于计算串联、并联及反馈连接形成的新系统模型的函数。

series函数计算两子系统串联后的新系统模型。

句法：sys = series(sys1, sys2)sys1, sys2分别为两子系统模型parallel函数计算两子系统并联后的新系统模型。

句法： sys = parallel(sys1, sys2)feedback函数计算两子系统反馈互联后的新系统模型。

1。

模拟PID 控制1.1 模拟PID 控制的原理常规的模拟PID 控制系统原理框图如图1所示，该系统由模拟PID 控制器和被控对象组成。

其中r(t ）为系统给定值,c(t)为系统的实际输出值,给定值域实际输出值构成控制偏差e （t))()()(t c t r t e -= （1-1))(t e 作为PID 控制器的输入，)(t u 作为PID 控制器的输出和被控对象的输入.所以，模拟PID控制器的控制规律为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰tdi p dt t de T dt t e T t e K t u 0)()(1)()( （1-2） 式中：p K ——比例系数； i T --积分时间常数；d T —-微分时间常数.对应的模拟PID 调节器的传递函数为:)11()()()(s T sT K s E s U s D d i p ++==(1—3)图1-1 模拟PID 控制结构框图1。

2 PID 控制器各部分的作用从式（1—2)看到，PID 控制器的控制输出由比例、积分、微分三部分组成。

这三部分分别是:（1）比例部分)(t e K P在比例部分，比例系数p K 的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。

加大p K 值，可以提高系统的开环增益，加快系统的响应速度，减小系统稳态误差，从而提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性,甚至可能造成闭环系统不稳定，使系统动、静态特性变坏。

（2）积分部分⎰tip dt t e T K 0)(从积分部分的数学表达式可以知道，只要存在偏差,则它的控制作用就会不断积累。

由于积分作用，当输入e(t)消失后,输出信号的积分部分⎰tip dt t e T K 0)(有可能是一个不为零的常数。

可见,积分部分的作用可以消除系统的偏差。

在串联校正时，采用I 控制器可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能。

但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的相角滞后，于系统的稳定性不利。

多变量解耦控制方法多变量解耦控制（Multivariable Decoupling Control）是一种用于多变量控制系统的控制方法，旨在解决多变量系统中变量之间相互影响的问题，以实现对个别变量的独立控制。

本文将重点介绍多变量解耦控制的基本原理、应用领域以及实现方法。

多变量解耦控制的基本原理是将多变量控制系统转化为一组耦合度相对较小的单变量子系统，从而能够实现对这些单变量子系统的相对独立控制。

在多变量控制系统中，由于变量之间存在相互耦合的影响，当控制一些变量时，其他变量的变化也会受到影响，导致控制效果不理想。

多变量解耦控制通过重新设计系统的控制结构，使得系统中的耦合影响尽可能减小，从而实现对每个变量的独立控制。

多变量解耦控制在许多工业领域中得到广泛应用，如化工过程控制、能源系统控制、飞行器控制等。

这些系统通常由多个变量组成，变量之间存在耦合关系。

例如，在化工过程控制中，系统的温度、压力、流量等变量相互影响，为了实现对每个变量的独立控制，需要采用多变量解耦控制方法。

多变量解耦控制的实现方法有多种，其中最常用的方法是基于传递函数模型的解耦控制设计。

这种方法通常包括两个步骤：模型建立和解耦控制器设计。

首先，通过系统辨识方法获得多变量系统的传递函数模型，然后根据系统的传递函数模型设计解耦控制器。

在解耦控制器设计中，通常采用频域设计方法，通过对系统的传递函数进行频域分析，确定解耦控制器的参数。

除了基于传递函数模型的解耦控制方法，还有一些其他的多变量解耦控制方法，如基于状态空间模型的解耦控制、模型预测控制、自适应控制等。

这些方法基于不同的控制原理和数学模型来实现多变量系统的解耦控制，可以根据实际需要选择适当的方法。

总结起来，多变量解耦控制是一种用于多变量控制系统的控制方法，通过重新设计系统的控制结构，实现对每个变量的独立控制。

它在工业领域中得到广泛应用，可以通过基于传递函数模型、状态空间模型、模型预测控制、自适应控制等方法来实现。

第十章基于传递函数模型的控制系统设计第十章主要介绍了基于传递函数模型的控制系统设计。

传递函数模型是一种常用的用于描述动态系统的数学模型，通过建立传递函数模型可以对系统的动态特性进行分析和设计相应的控制器。

在控制系统设计中，首先需要对待控制的系统进行建模。

利用传递函数模型可以方便地描述系统的输入、输出之间的关系。

传递函数模型可以通过系统的输入-输出关系，即系统的微分方程得到。

一般来说，传递函数模型可以通过使用Laplace变换来表示。

在进行控制系统设计时，首先需要确定系统的性能要求。

性能指标通常包括稳定性、快速性、鲁棒性等。

在基于传递函数模型的控制系统设计中，一般使用PID控制器来实现对系统的控制。

PID控制器包括比例项、积分项和微分项，通过调节这三个部分的参数可以实现对系统的控制。

在进行控制器参数的设计时，可以通过频域分析或者时域分析的方法对系统进行分析。

在频域分析中，可以通过绘制系统的Bode图来分析系统的频率响应，从而设计合适的PID参数。

在时域分析中，可以通过绘制系统的阶跃响应或者脉冲响应来分析系统的动态特性，从而设计合适的PID参数。

在控制系统参数设计完成后，需要进行控制器的调整和优化。

控制器的调整和优化可以通过试错法、根轨迹法、频率响应法等方法来实现。

这些方法可以通过不断地调整和优化控制器参数来实现对系统的最佳控制效果。

在进行控制系统设计时，还需要考虑控制器的实现。

控制器的实现通常是通过安装在数字控制器或者嵌入式控制器上运行的算法来实现的。

通过合适的控制算法和硬件系统，可以实现对系统的准确控制。

在进行基于传递函数模型的控制系统设计时，还需要进行系统的分析和仿真。

通过对控制系统进行仿真可以方便地分析系统的动态特性和控制效果，从而对控制器参数和设计方案进行验证和优化。

综上所述，基于传递函数模型的控制系统设计是一种常用的控制系统设计方法。

通过传递函数模型可以方便地对系统进行建模和分析，通过PID控制器可以实现对系统的控制。

自动控制原理控制系统的数学模型自动控制原理是现代控制工程学的基础，在控制系统的设计中起着至关重要的作用。

控制系统的数学模型是指通过数学方法对控制系统进行建模和描述，以便分析和设计控制系统的性能和稳定性。

控制系统的数学模型可以分为时域模型和频域模型两种形式。

一、时域模型时域模型是描述控制系统在时间域上动态行为的数学表达式。

时域模型是基于系统的差分方程或微分方程的。

1.线性时不变系统的时域模型对于线性时不变系统，可以通过系统的微分方程或差分方程来建立时域模型。

常见的时域模型包括：-一阶系统的时域模型：y(t)=K*(1-e^(-t/T))*u(t)-二阶系统的时域模型：y(t)=K*(1-e^(-t/T))*(1+t/Td)*u(t)2.非线性系统的时域模型对于非线性系统，时域模型可以通过系统的状态空间方程来建立。

常见的非线性系统时域模型包括：- Van der Pol方程： d^2x/dt^2 - μ(1 - x^2) * dx/dt + x = 0 - Lorenz方程：dx/dt = σ * (y - x), dy/dt = rx - y - xz, dz/dt = xy - βz二、频域模型频域模型是描述控制系统在频域上动态行为的数学表达式。

频域模型是基于系统的传递函数或频率响应函数的。

1.传递函数模型传递函数是系统的输入和输出之间的关系，是频域模型的核心。

传递函数可以通过系统的拉普拉斯变换或Z变换得到。

常见的传递函数模型包括：-一阶系统的传递函数模型：G(s)=K/(T*s+1)-二阶系统的传递函数模型：G(s)=K/(T^2*s^2+2ξ*T*s+1)2.频率响应模型频率响应函数是系统在不同频率下的输出和输入之间的关系。

频率响应函数可以通过系统的传递函数模型进行计算。

常见的频率响应模型包括：-幅频特性：描述系统在不同频率下的增益变化-相频特性：描述系统在不同频率下的相位变化控制系统的数学模型是对系统动态行为的数学描述，通过对控制系统进行数学建模和分析，可以有效地设计和优化控制系统，提高系统的性能和稳定性。

传递函数模型和传递函数
传递函数模型和传递函数是控制系统分析和设计中的核心概念。

传递函数是一种数学模型，它在使用拉氏变换方法求解线性常微分方程时引出。

具体来说，传递函数定义了线性定常系统在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

这种数学模型可以将系统在时域的微分方程描述变换为复数域的传递函数来描述，从而将时域的微分、积分运算简化为代数运算，大大方便了系统的分析与设计。

传递函数模型则表示的是初始状态为0时输出信号与输入信号之间的变换关系。

这意味着，无论一个系统的状态模型多么复杂，都可以通过一个统一的方法，得到一个对应的传递函数模型。

值得注意的是，实际中的系统或多或少都含有一定的非线性，因此线性系统的假设只能是在一定条件下成立。

但传递函数主要针对线性时不变（LTI）系统，它是一种在经典控制中基于传递函数这一数学模型进行分析和设计的方法。

机械工程中的控制系统动态特性分析一、引言控制系统在机械工程中扮演着重要的角色，它可以用于实现对机械设备的精确控制。

而控制系统的动态特性是评价其性能优劣的重要指标之一。

在本文中，我们将对机械工程中的控制系统动态特性进行深入分析，并探讨相关的研究领域和方法。

二、控制系统的动态特性控制系统的动态特性是指系统对输入信号变化的响应速度和稳定性。

动态特性分析可以帮助工程师了解控制系统在不同条件下的性能表现，并为系统优化提供依据。

常见的控制系统动态特性参数包括响应时间、超调量、稳态误差等。

1. 响应时间响应时间是指控制系统从接收到输入信号开始，到达稳定状态所需要的时间。

响应时间短意味着系统能够更快地对外界变化做出反应，因此在对于快速变化的控制任务中尤为重要。

工程师可以通过调整系统的参数来降低响应时间，例如增加控制器的增益或优化系统的结构。

2. 超调量超调量是指控制系统在响应过程中达到的最大偏离稳定状态的幅度。

超调量的大小反映了系统的稳定性和控制精度。

太大的超调量可能导致系统不稳定或产生震荡，而过小的超调量则可能导致系统响应过于迟缓。

因此，合理地控制超调量对于优化控制系统的性能至关重要。

3. 稳态误差稳态误差是指在稳定状态下，系统输出与设定值之间的差异。

稳态误差的大小可以反映系统的精确度和偏差。

在实际工程中，稳态误差往往是无法完全消除的，但工程师可以通过增加控制增益或改进系统结构来降低稳态误差。

三、控制系统动态特性分析方法为了准确地分析控制系统的动态特性，工程师们发展了各种分析方法和工具。

下面我们介绍几种常用的方法。

1. 传递函数法传递函数法是一种基于传递函数表示的分析方法。

通过建立控制系统的传递函数模型，可以对系统的动态特性进行数学分析和仿真。

传递函数法可以帮助工程师预测系统的响应时间、超调量等指标，并进行参数调整和优化。

2. 时域分析法时域分析法是一种基于时间响应的分析方法。

通过对系统输入信号和输出信号的时序数据进行处理，可以得到系统的动态特性参数。

传递函数极点与系统模型的关系
传递函数是线性时不变系统的一种数学描述方式，它描述了系统对输入信号的响应。

传递函数通常表示为有理分式函数，可以写作G(s) = b0 + b1s + b2s2 + ... + bnsn / (a0 + a1s + a2s2 + ... + ans)，其中s是复数变量，代表系统的复频率。

传递函数的极点是使得分母为零的s的值，即解方程a0 + a1s + a2s2 + ... + ans = 0得到的s的值。

这些极点也决定了系统的动态特性。

根据这些极点的位置（实数、虚数或复数），可以判断系统的稳定性、响应速度、阻尼特性等。

对于离散时间系统，其传递函数通常表示为差分方程的形式，如y(k) =
b0u(k) + b1u(k-1) + b2u(k-2) + ... + bnu(k-n) / (a0u(k) + a1u(k-1) + a2u(k-2) + ... + anu(k-n))，其中u(k)表示在时刻k的输入信号，y(k)表示在时刻k的输出信号。

在这种情况下，极点是使得分母为零的z的值，即解方程a0z^n + a1z^{n-1} + a2z^{n-2} + ... + an = 0得到的z的值。

总之，传递函数的极点是系统动态特性的关键参数，它们决定了系统的稳定性、响应速度、阻尼特性等。

因此，在系统分析和设计中，分析传递函数的极点是非常重要的。

传递函数模型的建模一、实验目的熟悉传递函数模型的建模方法二、预备知识熟练掌握互相关函数特征三、实验内容对数据集Lydia Pinkham进行传递函数模型的建模四、实验仪器与材料(或软硬件环境)SAS/ETS软件五、实验程序或步骤传递函数模型的建模1、开机进入SAS系统。

2、建立名为exp6的SAS数据集，输入如下程序：data sales;input x y;t=_n_;cards;输入广告支出及销售数据;run;3、保存上述程序，绘序列图，输入如下程序：proc gplot data=sales;symbol1i=spline c=red;symbol2i=spline c=green;plot x*t=1 y*t=2;run;4、提交程序，输出图像见图1、图2.仔细观察两序列图形，发现x,y发展趋势大致相同，x与y均为非平稳时间序列，且x为领先指标。

图1图25、先观察t x 和t y 的相关情况，看是否要做差分，输入如下程序：proc arima data =sales;identify var =y crosscorr =(x) nlag =12; run ;proc arima data =sales; identify var =x nlag =12; run ;6、提交程序，观察t x 的t y 自相关和互相关系数，如图3为y 的自相关图，图4为x 的自相关图，发现它们的自相关图都衰减得很慢，表明它们均为非平稳时间序列，对它们进行差分运算。

图3图47、对x、y分别做差分运算并查看它们的自相关系数及互相关系数，输入如下程序（输出y、x自相关图见图5、图6；图7x的偏相关系数图；互相关系数图见图7）：proc arima data=sales;identify var=y(1) crosscorr=(x(1)) nlag=12;run;proc arima data=sales;identify var=x(1) nlag=12;run;图5图6图78、观察t x 的自相关和偏相关系数，可以看到自相关系数是一步截尾的，偏相关系数是三步截尾的。

simulink传递函数滤波Simulink是一种用于模拟和建模动态系统的工具，它可以用于设计和分析各种控制系统。

在Simulink中，传递函数滤波是一种常见的信号处理技术，可以用于抑制噪声、滤波和调整系统的频率响应。

传递函数滤波是一种通过改变信号的频率特性来实现滤波的方法。

它基于传递函数模型，将输入信号通过传递函数得到输出信号。

传递函数是一个复数函数，描述了系统输入和输出之间的关系。

在Simulink中，可以使用传递函数模块来表示传递函数，并将其与其他模块组合在一起构建滤波器。

在Simulink中，传递函数滤波可以通过以下几个步骤来实现：1. 确定系统的传递函数：传递函数是描述系统输入和输出之间关系的数学模型。

可以根据系统的特性和需求来确定传递函数。

例如，低通滤波器可以通过传递函数H(s)=1/(s+a)来表示，其中a是一个正常数。

2. 在Simulink中添加传递函数模块：在Simulink库中，可以找到传递函数模块并将其添加到模型中。

然后，可以设置传递函数的参数，如传递函数的分子和分母多项式系数。

3. 连接输入和输出信号：在Simulink中，可以使用信号线将输入信号和传递函数模块连接起来。

输入信号可以是任何形式的信号，如正弦波、方波或脉冲信号。

输出信号将根据传递函数的参数和输入信号的特性进行计算。

4. 运行模型并分析结果：在Simulink中，可以通过点击运行按钮来运行模型，并观察输出信号的结果。

可以通过绘制输入和输出信号的图形来分析滤波效果。

在模型运行期间，还可以调整传递函数的参数，以实现不同的滤波效果。

通过使用Simulink进行传递函数滤波，可以实现对信号的精确控制和调整。

传递函数滤波可以应用于各种领域，如通信系统、音频处理、图像处理等。

在通信系统中，传递函数滤波可以用于抑制噪声和增强信号质量。

在音频处理中，传递函数滤波可以用于调整音频的频率响应和谐波成分。

在图像处理中，传递函数滤波可以用于平滑图像、增强边缘和去除噪声。