第3章 基于谓词逻辑的机器推理2

人工智能应用技术课程标准-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《人工智能应用技术》课程标准一、课程定位与目标（一）课程定位《人工智能应用技术》是一门综合性前沿学科，是信号与系统与计算机的交叉学科。

机电一体化技术专业培养方案中“职业能力与素质”模块中的一门专业核心课。

培养学生程序设计能力、软件开发能力、硬件开发能力、数字信号处理能力、机器算法能力以及神经网络算法能力。

先修课程：《C语言程序设计》、《Java程序设计》、《Android编程》、《Linux 操作系统》、《嵌入式技术与应用》。

后续课程：《工业机器人应用技术》和《机电一体化技术》（二）课程目标通过本课程的学习和训练，使学生掌握人工智能技术的基本原理；了解启发式搜索策略、与或图搜索问题、谓词逻辑与归结原理、知识表示、不确定性推理方法、机器学习和知识发现等目前人工智能的主要研究领域的原理、方法和技术；增强学生的逻辑思维与实验能力，为今后在各自领域开拓高水平的人工智能技术应用奠定基础。

二、设计理念与思路（一）设计理念1．以职业教育模式为中心，突出教师的主导作用和学生的主体地位。

教师的教授应以学生为主体，以学生的学习为中心进行课程教学活动的设计。

2．注重学生的素质教育和能力培养作为计算机网络技术专业的一门应用性很强的专业基础课，要紧紧扣住技术应用这一主线，进行课程内容的改革，帮助学生“学其所用，用其所学”。

3．课程设计充分体现了职业性、实践性和开放性的要求体现职业岗位的能力要求，使课程设计与职业岗位能力紧密对应。

让企业参与到专业建设及课程设置的各个环节中，在校企合作中创新人才培养模式。

1．理解和记忆算法基本结构在整个课程所涉及的教学内容的学习过程中都按照“算法基本结构的理解和记忆-简单C++程序算法设计-上机调试程序技能训练-实际应用”这条主线来进行。

也就是说对人工智能的各种算法主要内容的学习，以理解加记忆为主，通过上机调试程序加深理解和记忆；要求学生熟记常用的典型算法。

《人工智能》教学大纲 课程名称：人工智能 英语名称：Artificial Intelligence 课程代码：130234 课程性质：专业必修 学分学时数： 5/80 适用专业：计算机应用技术 修（制）订人： 修（制）订日期：2009年2月 审核人： 审核日期： 审定人： 审定日期： 一、课程的性质和目的 （一）课程性质 人工智能是计算机科学理论基础研究的重要组成部分，人工智能课程是计算机科学技术专业的专业拓展选修课。

通过本课程的学习使学生了解人工智能的提出、几种智能观、重要研究领域，掌握人工智能求解方法的特点。

掌握人工智能的基本概念、基本方法，会用知识表示方法、推理方法和机器学习等方法求解简单问题等。

（二）课程目的 1、基本理论要求： 课程介绍人工智能的主要思想和基本技术、方法以及有关问题的入门知识。

要求学生了解人工智能的主要思想和方法。

2、基本技能要求： 学生在较坚实打好的人工智能数学基础（数理逻辑、概率论、模糊理论、数值分析）上，能够利用这些数学手段对确定性和不确定性的知识完成推理；在理解Herbrand 域概念和Horn 子句的基础上，应用Robinson 归结原理进行定理证明；应掌握问题求解（GPS ）的状态空间法，能应用几种主要的盲目搜索和启发式搜索算法（宽度优先、深度优先、有代价的搜索、A 算法、A*算法、博弈数的极大—极小法、α―β剪枝技术）完成问题求解；并能熟悉几种重要的不确定推理方法，如确定因子法、主观Bayes 方法、D —S 证据理论等，利用数值分析中常用方法进行正确计算。

3、职业素质要求：结合实战，初步理解和掌握人工智能的相关技术。

二、教学内容、重（难）点、教学要求及学时分配 第一章：人工智能概述（2学时）……………………………………………………………………装……订……线…………………………………………………………………………………………………………… …………………………1、讲授内容：（1）人工智能的概念（2）人工智能的研究途径和方法（3）人工智能的分之领域（4）人工智能的基本技术（5）人工智能的发展概况2、教学要求：了解：研究途径和方法、人工智能的分之领域、基本技术和发展概况。

第三章确定性推理方法习题参考解答3.1 练习题3.1 什么是命题？请写出3个真值为T 及真值为F 的命题。

3.2 什么是谓词？什么是谓词个体及个体域？函数与谓词的区别是什么？3.3 谓词逻辑和命题逻辑的关系如何？有何异同？3.4 什么是谓词的项？什么是谓词的阶？请写出谓词的一般形式。

3.5 什么是谓词公式？什么是谓词公式的解释？设D= {1,2} ，试给出谓词公式（ x）（ y）（P（x,y） Q（x,y））的所有解释，并且对每一种解释指出该谓词公式的真值。

3.6对下列谓词公式分别指出哪些是约束变元？哪些是自由变元？并指出各量词的辖域。

（1）( x)(P(x, y) ( y)(Q(x, y) R(x, y)))（2）( z)( y)(P(z, y) Q(z, x)) R(u, v)（3）( x)(~ P( x, f (x )) ( z)(Q(x,z) ~ R(x,z)))（4）( z)(( y)(( t)(P(z, t) Q(y, t)) R(z, y))（5）( z)( y)(P(z, y) ( z)(( y)(P(z, y) Q(z, y) ( z)Q(z, y))))什么是谓词公式的永真性、永假性、可满足性、等价性及永真蕴含？3.7什么是置换？什么是合一？什么是最一般的合一？3.8判断以下公式对是否可合一；若可合一，则求出最一般的合一：3.9（1）P(a,b) ，P(x, y)（2）P(f(z),b) ，P(y, x)（3）P(f(x), y) ，P(y, f(a))（4）P(f(y), y,x) ，P(x, f(a), f(b))（5）P(x, y) ，P(y, x)什么是范式？请写出前束型范式与SKOLEM 范式的形式。

3.10什么是子句？什么是子句集？请写出求谓词公式子句集的步骤。

3.113.12谓词公式与它的子句集等值吗？在什么情况下它们才会等价？3.13 把下列谓词公式分别化为相应的子句集：(1)( z)( y)(P(z, y) Q(z, y))(2)( x)( y)(P(x, y) Q(x, y))(3)( x)( y)(P(x, y) (Q(x, y) R(x, y)))(4)( x)( y)( z)(P(x, y) Q(x, y) R(x, z))(5)( x)( y)( z)( u)( v)( w)(P(x, y,z,u,v,w) (Q(x, y, z,u, v, w) ~R(x, z, w)))3.14 判断下列子句集中哪些是不可满足的：(1)S {~ P Q,~ Q,P,~ P}(2)S {P Q,~ P Q,P ~ Q,~ P ~ Q}(3)S {P(y) Q(y), ~ P(f(x)) R(a)}(4)S {~ P(x) Q(x), ~ P(y) R(y), P(a),S(a),~ S(z) ~ R(z)}(5)S {~ P(x) ~ Q(y) ~ L(x, y), P(a), ~ R(z) L(a, z), R(b), Q(b)}(6)S {~ P(x) Q(f(x), a), ~ P(h(y)) Q(f(h(y)), a) ~ P(z)}(7)S {P(x) Q(x) R(x),~ P(y) R(y),~Q(a),~ R(b)}(8)S {P(x) Q(x),~ Q(y) R(y), ~ P(z) Q(z),~ R(u)}3.15 为什么要引入Herbrand 理论？什么是H 域？如何求子句集的H 域？3.16 什么是原子集？如何求子句集的原子集？3.17 什么是H 域解释？如何用域D 上的一个解释I 构造H 域上的解释I *呢？3.18 假设子句集S＝{P(z) ∨Q(z),R(f(t))} ，S 中不出现个体常量符号。

⼈⼯智能技术导论——基于谓词逻辑的机器推理⼀、⼀阶谓词逻辑1、谓词、函数、量词设a1, a2, …, an表⽰个体对象, A表⽰它们的属性、状态或关系, 则表达式A(a1, a2, …, an)在谓词逻辑中就表⽰⼀个(原⼦)命题。

例如,(1) 素数(2), 就表⽰命题“2是个素数”。

(2) 好朋友(张三, 李四), 就表⽰命题“张三和李四是好朋友”。

⼀般地, 表达式P(x1,x2,…,xn)在谓词逻辑中称为n元谓词。

其中P是谓词符号，也称谓词，代表⼀个确定的特征或关系(名)。

x1,x2,…,xn称为谓词的参量或者项，⼀般表⽰个体。

个体变元的变化范围称为个体域（或论述域），包揽⼀切事物的集合称为全总个体域。

为了表达个体之间的对应关系，我们引⼊通常数学中函数的概念和记法。

例如我们⽤father(x)表⽰x的⽗亲，⽤sum(x,y)表⽰数x和y之和，⼀般地，我们⽤如下形式：f(x1,x2,…,xn)表⽰个体变元x1,x2,…,xn所对应的个体y，并称之为n元个体函数，简称函数（或函词、函词命名式）。

其中f是函数符号，有了函数的概念和记法，谓词的表达能⼒就更强了。

例如，我们⽤Doctor(father(Li))表⽰“⼩李的⽗亲是医⽣”，⽤E(sq(x),y))表⽰“x的平⽅等于y”。

以后我们约定⽤⼤写英⽂字母作为谓词符号,⽤⼩写字母f,g, h等表⽰函数符号,⽤⼩写字母x, y, z等作为个体变元符号, ⽤⼩写字母a, b, c等作为个体常元符号。

我们把“所有”、“⼀切”、“任⼀”、“全体”、“凡是”等词统称为全称量词, 记为∀x; 把“存在”、“有些”、“⾄少有⼀个”、 “有的”等词统称为存在量词,记为∃ x。

其中M(x)表⽰“x是⼈”, N(x)表⽰“x有名字”, 该式可读作“对于任意的x, 如果x是⼈, 则x有名字”。

这⾥的个体域取为全总个体域。

如果把个体域取为⼈类集合, 则该命题就可以表⽰为同理, 我们可以把命题“存在不是偶数的整数”表⽰为其中G(x)表⽰“x是整数”, E(x)表⽰“x是偶数”。

人工智能课后答案第三章本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March1.基于谓词逻辑的机器推理方法：自然演绎推理，归结演绎推理，基于规则的演绎推理。

2. 求下列谓词公式的子句集(1) x y(P(x,y) Q(x,y))解：去掉存在量词变为：P(a,b)Q(a,b) 变成子句集{ P(a,b),Q(a,b )}(2) x y(P(x,y) Q(x,y)) 解：去掉蕴涵符号变为：x y(¬ P(x,y)Q(x,y)) 去掉全称量词变为：¬ P(x,y) Q(x,y) 变成子句集{ ¬ P(x,y) Q(x,y)}(3) {()[(,)(,,)]}x P x y zQ x z zR x y z ∀→∃∀∨∀()(,)(,(),)P x Q x z R x f x z ⌝∨∨(4)((,,,,,)(,,,,,)(,,,,,))x y z u v w P x y z y v w Q x y z y v w R x y z u v w ∃∀∃∃∀∃∨∧ {p(a,y,f(y),y,v,g(y,v)) Q(a,y,f(y),y,v,g(y,v)), p(a,x,f(x),x,z,g(x,z))R(a,x,f(x),h(x),z,g(x,z))} 3. 试判断下列子句集中哪些是不可满足的（1）使用删除策略（2）归结 4.用合一算法求下列公式集的最一般合一。

（1）W={Q(a,x),Q(y,b)} 最一般合一为:{a/y,b/y} （2）{()((,))}W Q x y z Q u h v v u =，，，，，最一般合一为：{z/u,h(v,v)/y,z/x}或{x/u,h(v,v)/y,x/z}5.用归结原理证明，G 是否可肯定是F 的逻辑结果。

(1) F 1 (x)(P(x)(Q(x)∧R(x)) F 2 (x) (P(x) ∧S(x) G (x)(S(x) ∧R(x)) 证明：利用归结反演法，先证明F 1 ∨ F 2 ∨¬G 是不可满足的。

人工智能复习参考（2015工程硕士）第1章绪论1-1.什么是人工智能？它的研究目标是什么？人工智能（Artificial Intelligence），简称AI，又称机器智能（Machine Intelligence，MI），主要研究用人工的方法和技术开发智能机器或智能系统，以模仿、延伸和扩展人的智能、生物智能、自然智能，实现机器的智能行为。

近期目标：人工智能的近期目标是实现机器智能。

即先部分地或某种程度地实现机器智能，从而使现有的计算机更灵活好用和更聪明有用。

远期目标：人工智能的远期目标是要制造智能机器。

具体讲就是使计算机具有看、听、说、写等感知和交互能力，具有联想、学习、推理、理解、学习等高级思维能力，还要有分析问题解决问题和发明创造的能力。

1-2.人工智能有哪些研究方法和途径？简单描述它们的特点。

一、传统划分法1.符号主义：以人脑的心理模型为依据，将问题或知识表示成某种符号，采用符号推演的方法，宏观上模拟人脑的推理、联想、学习、计算等功能，实现人工智能。

2.连接主义：不仅要求机器产生的智能和人相同，产生的过程和机理也应该相同。

人或某些动物所具有的智能皆源自于大脑，通过对大脑微观结构的模拟达到对智能的模拟，这是一条很自然的研究人工智能的途径。

3.行为主义：模拟人在控制过程中的智能活动和行为特性，如自适应，自寻优、自学习、自组织等，以此来研究和实现人工智能。

二、现代划分法1.符号智能：是对智能和人工智能持狭义的观点，侧重于研究任何利用计算机软件来模拟人的抽象思维过程，并把思维过程看成是一个抽象的符号处理过程。

2.计算智能：计算机智能又重新回到依靠数值计算解决问题的轨道上来，它是对符号智能中符号推演的再次否定。

3.群体智能：它认同智能同样可以表现在群体的整体特性上，群体中每个个体的智能虽然很有限，但通过个体之间的分工协作和相互竞争，可以表现出很高的智能。

1-3.为什么能够用机器（计算机）模仿人的智能？假设：任何一个系统，如果它能够表现出智能，那么它就必定能够执行上述6种功能：输入符号；输出符号；存储符号；复制符号；建立符号结构；条件性迁移：反之，任何系统如果具有这6种功能，那么它就能够表现出智能，这种智能指的是人类所具有的那种智能。