第二章谓词逻辑1.什么叫做客体和客体变元？如何表示客体和客体变元？2.么叫做谓词？3.什么叫做论域？我们定义一个“最大”的论域叫做什么？4.填空题：1．存在量词：记作( )，表示( )或者( )或者( )。
2．全称量词：记作( )，表示( )或者( )或者( )。
5.什么叫做量词的作用域？指出下面两个谓词公式中各个量词的作用域。
∀x(F(x,y)→∃yP(y))∧Q(z)∧∃xA(x)∀x∃y∀z(A(x,y)→B(x,y,z))∧C(t)6.什么叫做约束变元？什么叫做自由变元？指出下面公式中哪些客体变元是约束变元？哪些客体变元是自由变元？∀x(F(x,y)→∃yP(y))∧Q(z)∧∃xA(x)7.填空：一个谓词公式如果无自由变元，它就表示一个( )。
8.给出的谓词 J(x)：x是教练员， L(x) ：x是运动员， S(x) ：x是大学生，O(x) ：x是年老的，V(x) ：x是健壮的，C(x) ：x是国家选手，W(x) ：x是女同志， H(x) ：x是家庭妇女，A(x,y)：x钦佩y。
客体 j：金某人。
用上面给出的符号将下面命题符号化。
1．所有教练员是运动员。
2．某些运动员是大学生。
3．某些教练是年老的，但是健壮的。
4．金教练既不老，但也不是健壮的。
5．不是所有运动员都是教练。
6．某些大学生运动员是国家选手。
7．没有一个国家选手不是健壮的。
8．所有老的国家选手都是运动员。
9．没有一位女同志既是国家选手又是家庭妇女。
10．有些女同志既是教练又是国家选手。
11．所有运动员都钦佩某些教练。
12．有些大学生不钦佩运动员。
9.将下面命题符号化1．金子闪光,但闪光的不一定都是金子。
2．没有大学生不懂外语。
3．有些液体可以溶解所有固体。
4．每个大学生都爱好一些文体活动。
5．每个自然数都有唯一的后继数。
10.令P表示天气好。
Q表示考试准时进行。
A(x)表示x是考生。
B(x)表示x提前进入考场。
C(x)表示x取得良好成绩。
E(x,y)表示x=y。
利用上述符号，分别写出下面各个命题的符号表达式。
1．如果天气不好，则有些考生不能提前进入考场。
2．只有所有考生提前进入考场，考试才能准时进行。
3．并非所有提前进入考场的考生都取得良好成绩。
4．有且只有一个提前进入考场的考生未能取得良好成绩。
11.将下面命题符号化。
1．对一个大学生来说，仅当他刻苦学习，才能取得优异成绩。
(S(x):x是大学生；Q(x):x取得了优异成绩；H(x):x刻苦学习。
) 2．每个不等于0的自然数，都有唯一的前驱数。
(Z(x):x是自然数； E(x,y):x=y； Q(x,y):y是x的前驱数。
)12.<A,≤>是偏序集，B是A的非空子集。
在括号内分别写入y是B的极小元、最小元、下界相应的谓词表达式。
y是B的极小元⇔( )y是B的最小元⇔( )y是B的下界⇔( )13.设论域D={1,2} 又已知a=1 b=2 f(1)=2 f(2)=1P(1,1)=T P(1,2)=T P(2 ,1)=F P(2,2)=F求谓词公式∀x∃y(P(x,y)→P(f(x),f(y)))的真值。
(要求有解题的过程)14设论域为{2,3}，Ａ(x,y)表示 x+y=xy。
求谓词公式⌝∀x∃yA(x,y) 的真值。
(要求有解题的过程。
)15.设谓词P(x,y)表示x是y的因子，论域是{1,2,3}。
求谓词公式∀x∃y⌝A(x,y)的真值。
(要求有解题过程)16.令论域D={a,b}，P(a,a)：F， Pa,b)：T， P(b,a)：T， P(b,b)：F。
公式( )的真值为真。
A：∀x∃yP(x,y) B：∃x∀yP(x,y) C：∀x∀yP(x,y) D：⌝∃x∃yP(x,y) 17.令论域D={a,b}，P(a,a):F，P(a,b):T，P(b,a):T，P(b,b):F，公式( )的真值为真。
a:⌝∃x∃yP(x,y) b:∃x∀yP(x,y) c:∀x∀yP(x,y) d: ∀x∃yP(x,y)18.令Lx,y)表示x<y, 当论域为( )时, 公式∀x∃yL(x,y)的真值为假。
a: 自然数集合 b: 整数集合 c: 有理数集合 d:实数集合19.设论域为{1,2,3}，已知谓词公式∃xP(x,3) →(∀y⌝P(3,y) →∃zP(1,z)) 的真值为假，则x=2时，使P(x,3)为真。
此说法是否正确？针对你的答案说明原因。
20.什么叫做对谓词公式赋值？21.什么叫做谓词公式的永真式？22.什么叫做谓词公式A与B等价？23.什么叫做谓词公式A永真蕴含B？24.设Ｂ是个不含客体变元x的谓词公式，在下面的等价公式中，哪些是不正确？说明不正确的原因。
1. ∀xA(x)∨B⇔∀x(A(x)∨B)2. ∀xA(x)∧B⇔∀x(A(x)∧B)3. B→∀xA(x)⇔∀x(B→A(x))4. ∀xA(x)→B⇔∀x(A(x)→B)25.证明下面等价公式∃x(A(x)→B(x))⇔∀xA(x)→∃xB(x)26.证明下面等价公式∃xA(x)→∀xB(x)⇒∀x(A(x)→B(x))27.下面谓词公式等价成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。
∃xA(x)∧∃xB(x) ⇔∃x(A(x)∧B(x))28.下面谓词公式等价成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。
∀x(A(x)∨B(x)) ⇔∀xA(x)∨∀xB(x)29.下面永真蕴涵式成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。
∃xA(x)∧∃xB(x) ⇒∃x(A(x)∧B(x))30.下面永真蕴涵式成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。
∀x(A(x)∨B(x)) ⇒∀xA(x)∨∀xB(x)31.什么叫做谓词公式的前束范式？32.不是谓词公式∀x(A(x,y)→∃yB(x,y)) 的前束范式的为 ( )a: ∀x∃y(A(x,t)→ B(x,y)) b: ∀x∃t(A(x,y)→ B(x,t))c: ∀x∃y(A(x,y)→ B(x,y)) d: ∀t∃y(A(t,x)→ B(t,y))33.写出谓词公式∀x(P(x)∧R(x))→(⌝∃xP(x)∧Q(x))的前束范式。
34.分别指出推理规则US、ES、的名称、形式、作用以及使用这些规则时的注意事项。
35.举例说明在谓词推理时，使用ES时所指定的客体c不应该是在此之前用US规则所指定的客体c (即本次用ES特指客体c，不应该是以前特指的客体)。
并分析发生的错误。
36.举例说明在谓词推理时，使用ES时所指定的客体c不应该是在此之前用ES规则所指定的客体c (即本次用ES特指客体c，不应该是以前特指的客体)。
并分析发生的错误。
37.分别指出推理规则EG、UG的名称、形式、作用以及使用这些规则时的注意事项。
38.用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。
(要求按照推理的格式书写推理过程。
)∀xC(x), ∃x(A(x)∨B(x)), ∀x(B(x)→⌝C(x)) ⇒∃xA(x)39.用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。
(要求按照推理的格式书写推理过程。
) “不认识错误的人，也不能改正错误。
有些诚实的人改正了错误。
所以有些诚实的人是认识了错误的人。
”设A(x):x是认识错误的人。
B(x):x改正了错误。
C(x):x是诚实的人。
命题符号化为：∀x(⌝A(x)→⌝B(x))，∃x(C(x)∧B(x)), ⇒∃x(C(x)∧A(x))40.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
（要求按照推理格式书写推理过程。
）∀x(A(x)→(⌝B(x)∨⌝C(x))), ∀x(A(x)→(⌝C(x)→D(x))), ∃x(A(x)∧⌝D(x)) ⇒∃x(A(x)∧⌝B(x))41.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
∃x(A(x)∧(B(x)→⌝C(x))), ∀x(A(x)→(C(x)∨⌝D(x))), ∀x(A(x)→D(x))⇒∃x(A(x)∧⌝ B(x))42.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
（要求按照推理格式书写推理过程。
）“鸟都会飞。
猴子都不会飞。
所以，猴子都不是鸟。
”43.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
（要求按照推理格式书写推理过程。
）“一些病人喜欢所有医生。
任何病人都不喜欢庸医。
所以没有医生是庸医。
”44. 给定谓词如下：S(x):x是学生；L(x):x是校领导； G(x):x是好的；T(x):x 是老师；P(x): x受过处分； C(x,y):y表扬x。
用上述谓词表达下面各个命题，并且用谓词逻辑推理方法证明下面推理的有效性。
“没有受过处分的学生，都受到过校领导的表扬；有些好学生，仅仅受到老师的表扬；所有好学生，都没有受过处分。
所以，有的老师是校领导。
”45.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
（要求按照推理格式书写推理过程。
）“任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车；每个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车。
有的人不爱骑自行车，因此有的人不爱步行。
”46. 给定谓词 M(x):x是高山俱乐部成员。
H(x):x是滑雪者。
D(x):x是登山者。
L(x,y):x喜欢y。
客体：a:小杨；b:小刘；c:小林；d:雨；e:雪。
用谓词逻辑推理证明方法，解决下面问题。
（要求按照推理格式书写推理过程。
）“小杨、小刘和小林为高山俱乐部成员，该俱乐部的每个成员是个滑雪者或登山者。
没有一个登山者喜欢雨。
而所有滑雪者都喜欢雪。
凡是小杨喜欢的，小刘就不喜欢。
小杨喜欢雨和雪。
试证明该俱乐部是否有个是登山者而不是滑雪者的成员。
如果有，他是谁？”47.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
（要求按照谓词逻辑推理格式，书写推理过程。
）∃x(⌝P(x)→ Q(x)), ∀x(⌝Q(x)∨⌝R(x)), ∀xR(x) ⇒∃xP(x)48.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
（要求按照谓词逻辑推理格式，书写推理过程。
）∀x(P(x)→(Q(x)∧R(x))), ⌝∀x(R(x)→Q(x)) ⇒∃x(R(x)∧⌝P(x))49. 用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
(要求：按照教材中推理的格式写出推理过程)∀x(⌝C(x)∨(⌝A(x)∨⌝B(x))), ∀x(A(x)→(⌝C(x)→D(x))), ⌝∀x(⌝A(x)∨D(x)) ⇒∃x(A(x)∧⌝B(x))50.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
(要求：按照逻辑推理格式书写推理过程)∀x(∃y(S(x,y) ∧M(y)) →∃z((P(z)∧R(x,z))) ⇒⌝∃zP(z) →∀x∀y (S(x,y) →⌝M(y))51.设：Ｎ(x)表示x是自然数；Ｏ(x)表示x是奇数；Ｅ(x)表示x是偶数；Ｃ(x)表示x能被２整除。
用上面给定的谓词表示下面各个命题，然后用谓词逻辑推理方法证明下面推理的有效性。
