下载文档原格式
第三章 多维随机变量及其分布一、选择题1.X,Y 相互独立,且都服从]1,0[上的均匀分布,则服从均匀分布的是( A ).A.(X,Y)B.XYC.X+YD.X －Y 2.设X,Y 独立同分布,11{1}{1},{1}{1},22P X P Y P X P Y =-==-=====则（C ）.A.X =YB.0}{==Y X P C.21}{==Y X PD.1}{==Y XP3.设)(1x F 与)(2x F分别是随机变量X 与Y 的分布函数,为使)()(21x bF x aF -是某个随机变量的分布函数,则b a ,的值可取为( A ). A.52,53-==b a B.32,32==b a C.23,21=-=b aD.23,21-==b a4.设随机变量iX 的分布为12101~(1,2){0}1,111424i X i X X -⎛⎫ ⎪=== ⎪⎝⎭且P 则12{}P X X ==( A ).A.0B.41 C.21D.15.下列叙述中错误的是( D ).A.联合分布决定边缘分布B.边缘分布不能决定决定联合分布C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同D.边缘分布之积即为联合分布6.设随机变量(X,Y) 的联合分布为: 则b a ,应满足( B ).A ．1=+b a B. 13a b += C.32=+b aD.23,21-==b a7．接上题，若X ，Y 相互独立，则（ A ）. A.91,92==b a B.92,91==b a C.31,31==b aD.31,32=-=b a8.同时掷两颗质体均匀的骰子,分别以X,Y 表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则( A ). A.1{,},,1,2,636P X i Y j i j ==== B.361}{==Y X PC.21}{=≠Y XP D.21}{=≤Y X P9.设(X,Y)的联合概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他，y x y x y x f 010,10,6),(2,则下面错误的是( C ). A.1}0{=≥XP B.{0}0P X ≤= C.X,Y 不独立D.随机点(X,Y)落在{(,)|01,01}D x y x y =≤≤≤≤内的概率为110.接上题,设G 为一平面区域,则下列结论中错误的是( B ). A.{(,)}(,)GP X Y G f x y dxdy ∈=⎰⎰B.2{(,)}6GP X Y G xydxdy ∈=⎰⎰C.120{}6x P XY dx x ydy≥=⎰⎰ D.⎰⎰≥=≥yx dxdyy x f Y XP ),()}{(11.设(X,Y)的联合概率密度为(,)0,(,)(,)0,h x y x y D f x y ≠∈⎧=⎨⎩其他,若{(,)|2}G x y y x =≥为一平面区域,则下列叙述错误的是( C ).1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3abX YA.{,)(,)GP X Y G f x y dxdy ∈=⎰⎰B.⎰⎰-=≤-Gdxdyy x f X YP ),(1}02{C.⎰⎰=≥-Gdxdy y x h X YP ),(}02{ D.⎰⎰=≥DG dxdy y x h X YP ),(}2{12.设(X,Y)服从平面区域G 上的均匀分布,若D 也是平面上某个区域,并以GS 与DS 分别表示区域G 和D 的面积,则下列叙述中错误的是( A ). A.{(,)}D GS P X Y D S ∈=B.0}),{(=∉G Y X PC.GD G S S D Y X P -=∉1}),{( D.{(,)}1P X Y G ∈=13.设系统π是由两个相互独立的子系统1π与2π连接而成的;连接方式分别为：（１）串联；（２）并联；（３）备用(当系统1π损坏时,系统2π开始工作，令21,X X分别表示21ππ和的寿命，令321,,X X X 分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是( ). A.211X X Y += B.},m ax{212X X Y = C.213XX Y+= D.},m in{211X X Y=14.设二维随机变量(X,Y)在矩形}10,20|),{(≤≤≤≤=y x y x G 上服从均匀分布.记.2,12,0;,1,0⎩⎨⎧>≤=⎩⎨⎧>≤=Y X YX V Y X Y X U则==}{V U P ( D ). A.0 B.41C.21D.4315.设(X,Y)服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ,则以下错误的是( B ). A.),(~211σμN XB ),(~221σμN XC.若0=ρ,则X,Y 独立D.若随机变量),(~),,(~222211σμσμN T N S 则(,)S T 不一定服从二维正态分布16.若),(~),,(~222211σμσμN Y N X ,且X,Y 相互独立,则( C ).A.))(,(~22121σσμμ+++N Y X B.),(~222121σσμμ---N Y XC.)4,2(~2222121σσμμ+--N Y XD.)2,2(~2222121σσμμ+--N Y X17．设X ，Y 相互独立，且都服从标准正态分布(0,1) N ，令,22Y XZ +=则Z 服从的分布是（C ）.A ．N （0，2）分布 B.单位圆上的均匀分布 C.参数为1的瑞利分布 D.N (0,1)分布 18.设随机变量4321,,,X X X X独立同分布,{0}0.6,i P X =={1}0.4i P X ==(1,2,3,4)i =，记1234X X D X X =,则==}0{DP （B ）.A.0.1344B.0.7312C.0.8656D.0.3830 19.已知~(3,1)XN -，~(2,1)Y N ，且,X Y 相互独立,记27,Z X Y =-+~Z 则( A ).A.)5,0(NB.)12,0(NC.)54,0(ND.)2,1(-N 20.已知s i n (),0,,(,)~(,)40,C xy x y X Y f x y π⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩其他则C 的值为( D ). A.21B.22 C.12- D.12+21.设⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其他,020,10,31),(~),(2y x xy x y x f Y X ,则}1{≥+Y X P =( A ) A.7265 B.727 C.721 D.727122.为使⎩⎨⎧≥=+-其他,00,,),()32(y x Ae y x f y x 为二维随机向量(X,Y)的联合密度,则A 必为( B ).A.0B.6C.10D.16 23.若两个随机变量X,Y 相互独立,则它们的连续函数)(X g 和)(Y h 所确定的随机变量( C ).A.不一定相互独立B.一定不独立C.也是相互独立D.绝大多数情况下相独立 24.在长为a 的线段上随机地选取两点,则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为( A ).A.21B.31C.41D.5125.设X 服从0—1分布,6.0=p ,Y 服从2=λ的泊松分布,且X,Y 独立，则YX+( B ).A.服从泊松分布B.仍是离散型随机变量C.为二维随机向量D.取值为0的概率为0 26.设相互独立的随机变量X,Y 均服从]1,0[上的均匀分布,令,Y X Z +=则( B ).A.Z 也服从]1,0[上的均匀分布B.0}{==Y X PC.Z 服从]2,0[上的均匀分布D.)1,0(~N Z27.设X,Y 独立,且X 服从]2,0[上的均匀分布,Y 服从2=λ的指数分布,则=≤}{Y X P ( A ).A.)1(414--eB.414e- C.43414+-eD.2128.设⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(~),(2y x xy y x f Y X ,则(X,Y)在以(0,0),(0,2),(2,1)为顶点的三角形内取值的概率为( C ). A. 0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 29.随机变量X,Y 独立,且分别服从参数为1λ和2λ的指数分布,则=≥≥--},{1211λλY X P ( B ).A.1-eB.2-eC.11--eD.21--e30.设22[(5)8(5)(3)25(3)](,)~(,)x x y y X Y f x y A e-+++-+-=,则A 为( B ).A.3π B.π3C.π2 D.2π31.设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点.设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为( A ). A.481 B.21 C.121 D.24132.设12,,,nX X X 相独立且都服从),(2σμN ,则( B ).A.12nXX X === B.2121()~(,)n X X X N nnσμ+++C.)34,32(~3221+++σμN XD.),0(~222121σσ--N X X33.设(,)0,(,)(,)~(,)0,g x y x y GX Y f x y ≠∈⎧=⎨⎩其它,D 为一平面区域,记G,D 的面积为,,D GS S,则{(,)}P x y D ∈=( C ).A.GD S S B.GG D S S C.⎰⎰Ddxdyy x f ),(D.⎰⎰Ddxdy y x g ),(二、填空题1．),(Y X 是二维连续型随机变量，用),(Y X 的联合分布函数),(y x F 表示下列概率： （1）;____________________),(=<≤≤c Y b X a p F(b,c)-F(a,c)（2）;____________________),(=<<b Y a Xp F(a,b)（3）;____________________)0(=≤<a Y p F(+∞,a)-F(+∞,0)（4）.____________________),(=<≥b Y a Xp F(+∞,b)-F(a,b)2．随机变量),(Y X 的分布率如下表，则βα,应满足的条件是61=+βα.X Y1 231 1/6 1/9 1/1821/2α β 3．设平面区域D 由曲线xy 1=及直线2,1,0e x x y ===所围成，二维随机变量),(Y X 在区域D 上服从均匀分布，则),(Y X 的联合分布密度函数为 .4．设),,,,(~),(222121ρσσμμN Y X ，则Y X ,相互独立当且仅当=ρ0 . 5.设相互独立的随机变量X 、Y 具有同一分布律，且X 的分布律为P （X=0）=1/2，P （X=1）=1/2，则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为 .6．设随机变量321,,X X X 相互独立且服从两点分布⎪⎪⎭⎫⎝⎛2.08.010，则∑==31i iX X 服从 二项 分布 X~b （3，0.2） .7.设X 和Y 是两个随机变量，且P{X ≥0，Y ≥0}=3/7，P{X ≥0}=P{Y ≥0}=4/7,则P{max （X ，Y ）≥0}= 5/7 . 8.设某班车起点站上车人数X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0<p<1),且中途下车与否相互独立.以Y 表示在中途下车的人数，则在发车时有n 个乘客的条件下，中途有m 人下车的概率为mn m mnp p C --)1(；二为随机变量（X ，Y ）的概率分布为!)1(),(n ep p C m Y n XP nmn m m nλλ---===9.假设一设备开机后无故障工作的时间X 服从参数为1/5的指数分布，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障时工作2小时便关机，则该设备每次开机无故障工作的时间Y 的分布函数 .10.设两个随机变量X 与Y 独立同分布，且P （X=-1）=P （Y=-1）=1/2，P （X=1）=P （Y=1）=1/2，则P （X=Y ）= 1/2 ；P （X+Y=0）= 1/2 ； P （XY=1）= 1/2 .。
第三章 多维随机变量及其分布第一节二维随机变量的概念1.二维随机变量定义：设(X,Y)是二维随机变量，记为:(,){()()}=≤⋂≤F x y P X x Y y (,)=≤≤P X x Y y (,)-∞<<∞-∞<<∞x y称(,)F x y 为X 与Y 的分布函数，或称X 与Y 的联合分布函数}}(){{(,lim (,)→+∞=≤=≤≤+∞=X y F x P X x P X x Y F x y}}(){{,lim (,)→+∞=≤=≤+∞≤=Y x F y P Y y P X Y y F x y分布函数(,)F x y 性质:1）(,)F x y 是变量x 和变量y 的不减函数，(分别关于x 和y 有单调不减性) 2）0(,)1≤≤F x y ，任意一边趋于-∞＝０.F(∞，∞)=1（用来确定未知参数）.3）(,)(0,)(0,0)=+=++F x y F x y F x y ，即(,)F x y 分别关于x 右连续，关于y 也右连续,4）对于任意11221212(,),(,),,,<<x y x y x x y y 下述不等式成立(可用于判定二元函数(,)F x y 是不是某二维随机变量的分布函数):22211112(,)(,)(,)(,)0-+-≥F x y F x y F x y F x y 2.二维离散型随机变量:定义:如果二维随机变量(X,Y)只取有限对或可列无穷多对，则称(X,Y)是二维离散型随机变量其概率{,},,1,2,====i i ij P X x Y y p i j …为二维离散型随机变量(X,Y)的分布律，或随机变量X 和Y 是联合分布律 性质:1.0,(i,j 1.2.....)≥=ij P2.1≤≤=∑∑i i ijx x y yp满足以上两条，即为二维离散型随机变量的分布律. 注；步骤:定取值,求概率,验证1.离散型随机变量X 和Y 的联合分布函数为(,)≤≤=∑∑i i ijx x y yF x y p，其中和式是对一切满足,≤≤i i x x y y 的i,j 来求和的边缘分布定义:对于离散型随机变量(X,Y)，分量X 和Y 的分布律(), 1.2...(), 1.2..的边缘分布律：的边缘分布律：••========∑∑i i ij jJ i ij iX p P X x p i Y p P Y y p i ，0,0(, 1.2....)1•••≥≥===∑∑i j jiip p i j pi p联合确定边缘，但一般情况，边缘不能确定的联合，除非相互独立. 比如；有放回的摸球，就是X ，Y 相互独立. 不放回地摸球，是条件分布.3.二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度. 对比一维的: 概率密度:()()1∞-∞==⎰f x f x dx ，分布律:{}(),≤≤=⎰b aP a x b f x dx 分布函数:()()-∞=⎰xF x f t dt二维:定义:设二维随机变量(X,Y)的分布函数为(,)F x y ，若存在非负可积函数(,)f x y ，使得对于任意实数x,y 有(,)(,)-∞-∞=⎰⎰xyF x y f u v dudv ，则称(X,Y)为二维连续型随机变量，(,)f x y 称为(X,Y)的概率密度，或联合概率密度.概率密度的性质: 1.(,)F x y ≥0 2.(,)1∞∞-∞-∞=⎰⎰f x y dxdy只要具有以下两条性质，必可作为某二维随机变量的概率密度.3.已知(X,Y)的概率密度(,)f x y ，则(X,Y)在平面区域D 内取值的概率为:{(,)}(,)∈=⎰⎰DP X Y D f x y dxdy (作二重积分)(随机点(X,Y)落在平面区域D 上的概率等于以平面区域D 为底，以曲面(,)=z f x y 顶的典顶的体积) 4.若(,)F x y 在点(x,y)连续，则有2(,)(,)∂=∂∂F x y f x y x y(连续就能根据分布律求概率密度)1） 当求()=P X Y 时，它只是一条线，所以：()0＝=P X Y2） 一个方程有无实根：20++=ax bx c ，即求：22240,40,40,一个实根无实根两个实根+=+<+>b ac b ac b ac均匀分布：定义:设D 为平面上的有界区域，其面积为S ，且0>S ,如果二维随机变量(X,Y)的概率密度为1,(x,y)(,)0,其它⎧∈⎪=⎨⎪⎩Df x y S，则称(X,Y)服从区域D 上的均匀分布(或叫(X,Y)在D 上服从均匀分布，记作（X,Y ）D U . 两种特殊情形:1） D 为矩形，,c )≤≤≤≤a x b y d 时，1,()()(,),c )0,其它⎧⎪--=≤≤≤≤⎨⎪⎩b a dc f x y a x b y d2） D 为圆形，如(X,Y)在以原点为圆心，R 为半径的圆域上服从均匀分布，则(X,Y)的概率密度为:22221,(,))0,其它π⎧⎪=+≤⎨⎪⎩f x y x y R R定义:对连续型随机变量(X,Y),分量X,Y 的概率密度称为(X,Y)关于X 或Y 的边缘概率密度,记作(),X f x ().Y f y X 的分布函数:()(,)(,)∞-∞-∞⎡⎤=∞=⎢⎥⎣⎦⎰⎰xX F x F x f u v dv du （让Ｙ趋于正无穷） Y 的分布函数:()(,)(,)∞-∞-∞⎡⎤=∞=⎢⎥⎣⎦⎰⎰yY F y F y f u v du dv （让Ｘ趋于正无穷） X 的概率密度:()(,),()∞-∞=-∞<<∞⎰X f x f x y dy xY 的概率密度:()(,),()∞-∞=-∞<<∞⎰Y f y f x y dx y（二维的边缘概率密度是直接以联合概率密度在负无穷到正无穷对对应元素积分，其间需要对划分区间的作分别积分）(X,Y)的概率密度:(,)(,)[(,)]-∞-∞-∞-∞==⎰⎰⎰⎰x yx yf x y f u v dudv f u v dv du二维正态分布： 二维正态221212(,)(,,,,)σσρX Y N u u 分布函数的性质:1.211()(,)σX N u ,222()(,)σY N u 边缘服从一维正态分布2.0,ρ=⇔xy X Y 独立（相关系数为Ｏ，则两个随机变量独立）3.212()()σ++k X k Y N u (线性组合按一维正态处理)4. 1212()，±±k X k Y c X c Y 服从二维正态（如：(,)+-X Y X Y ） 条件分布:设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定的j ，若{}0=>j P Y y ，则称{=i P X x ｜{,}},1,2,{}⋅=======i j ij j j jP X x Y y p Y y i P Y y p …为在=j Y y 条件下随机变量X 的条件分布律同样地，若{}0,=>i P X x 则称{=j P Y y ｜{,}},1,2,{}⋅=======i j ij i i i P X x Y y p X x j P X x p …为=i X x 条件下随机变量Y 的条件分布律 变形，即得求联合分布律的方法.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),(X,Y)关于Y 的边缘概率密度为()Y f y .若对于固定的y,()0,>Y f y 则称(,)()Y f x y f y 为在Y=y 的条件下X 的条件概率密度称|(,)(|)()-∞-∞=⎰⎰xxX Y Y f x y f x y dx dx f y 为在Y=y 的条件下，X 的条件分布函数，记为P{X ≤x|Y=y}或|(|)X Y F x y ，即|(,)(|){|}()-∞=≤==⎰x X Y Y f x y F x y P X x Y y dx f y 设F(x,y)及(),()X Y F x F y 分别是二维随机变量(X,Y)的分布函数及边缘分布函数，若对于所有x,y 有P{X ≤x,Y ≤y}=P{X ≤x}P{Y ≤y},即(,)()()=X Y F x y F x F y ，则称随机变量X 和Y 是相互独立的设(X,Y)是连续型随机变量，(,),(),()X Y f x y f x f y 分别为(X,Y)的概率密度和边缘概率密度，则X 和Y 相互独立的条件等价于(,)()()=X Y f x y f x f y 在平面上几乎处处成立(除去面积为0的集合以外，处处成立)第二节随机变量的独立性1. 两个随机变量的独立性 定义:设(,),().()X Y F x y F x F y 分别是二维随机变量(X,Y)的分布函数和两个边缘分布函数，若对任意实数,x y 有(,)().()=X Y F x y F x F y ，则称X 与Y 相互独立.可用于判断独立性(随机变量独立,对任意实数x,y,事件X ,Y ≤≤x y 相互独立) 以上公式等价于:(X ,Y )(X ).()≤≤=≤≤X Y P x y P x P Y y 可类推至多个函数的情况.1)如果X,Y 随机变量独立，().()连续f x g y ，(通过函数作用)则().()f x g y 也独立.(可类推至多个随机变量的情况)例:X,Y 独立，则22,x y 独立.2)如果1212,...,...，ＹＹＹm m X X X 相互独立，12m 121()()...()()()....()和，f x f x f x g y g y g y 也相互独立。
第三章多维随机变量及其分布1. （2016）设随机变量X 与Y 相互独立且均服从正态分布2(1,)N σ, 则概率{min(,)1}P X Y >=14. 2. （2016）设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为1,01,02(,),0,x y xf x y <<<<⎧=⎨⎩其他(1) 求边缘概率密度函数()X f x ; (2) 求条件概率密度函数|(|)Y X f y x ; (3) 求概率{1}P X Y +<. 解答: （1）2,01()(,)d .0,X x x f x f x y y +∞-∞<<⎧==⎨⎩⎰其他 …..............................4分（2）在01x <<时: |(,)(|)()Y X X f x y f y x f x =1,02.20,y xx ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他 ........................4分（3）{1}P X Y +<213021d d .3y y y x -==⎰⎰ ...............................................................2分3. （2016）已知二维随机变量(,)X Y 在区域{(,)01,01}D x y x y =≤≤≤≤上服从均匀分布, 令随机变量1, 0, X YU X Y ≤⎧=⎨>⎩,(1) 求(,)X Y 的联合概率密度函数; (2) 求U 的分布律;(3) 求随机变量Z U X =+的分布函数()F z .解答: （1）1,01,01(,).0,x y f x y <<<<⎧=⎨⎩其他 ..............................................3分（2）1{1}{}P U P X Y ==≤=, 故1{0}P U ==, 因此U 的分布律为:分（3）(){}{}F z P Z z P U X z =≤=+≤{1}{|1}{0}{|0}P U P U X z U P U P U X z U ==+≤=+=+≤= 11{1}{}22P X z P X z =≤-+≤ 当0z <时: ()0F z =;当01z ≤<时: 01()0d 22z zF z x =+=⎰; 当12z ≤<时: 1011()d 222z zF z x -=+=⎰;当2z ≥时: ()1F z =.即 0,0(),0 2.21,2z z F z z z <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩ ........................3分4. （2015）在[0,1]中随机地取两个数X 和Y , 则概率1{max(,)}2P X Y ≤= 0.25 .5. （2015）设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为(,)f x y , ,X Y 的边缘概率密度函数分别为(),()X Y f x f y , 则在X x =的条件下, Y 的条件概率密度函数|(|)Y X f y x = D .(A) ()()X Y f x f y(B)()()X Y f x f y (C)(,)()Y f x y f y (D)(,)()X f x y f x 6. （2015）设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为1,01,(,)10,x y f x y x⎧<<<⎪=-⎨⎪⎩其他. (1) 求(,)X Y 的边缘概率密度函数()X f x 和()Y f y ; (2) 求概率{2}P Y X >. 解答： （1）()(,)d X f x f x y y +∞-∞=⎰111,01,d ,01,10,0,x x y x x ⎧<<<<⎧⎪==-⎨⎨⎩⎪⎩⎰其它.其它. ...........................……4分 ()(,)d Y f y f x y x +∞-∞=⎰1ln(1),01,d ,01,10,0,y y y x y x ⎧--<<<<⎧⎪==-⎨⎨⎩⎪⎩⎰其它.其它. ......................……4分 （2）{2}(,)d d DP Y X f x y x y >=⎰⎰112021d d 1xx y x=-⎰⎰1ln 2=-. 或： 1201d d 1y y x x=-⎰⎰1ln 2=- .......................................……2分 7. （2015）设二维随机变量(,)X Y 服从矩形域{}(,)02,01D x y x y =≤≤≤≤上的均匀分布, 记0,,1,.X Y U X Y ≤⎧=⎨>⎩ 0,2,1,2.X Y V X Y ≤⎧=⎨>⎩(1) 将(,)U V 的联合分布律的表格填全;(2) 判断U 与V 是否独立? (3) 设Z U V =+, 求Z 的分布律. 解答：（1）1{0,0}{,2}{}4P U V P X Y X Y P X Y ===≤≤=≤=； 1{1,0}{,2}{2}4P U V P X Y X Y P Y X Y ===>≤=<≤=；{0,1}{,2}0P U V P X Y X Y ===≤>=，故 1{1,1}2P U V ===， 则(,)U V 的联合分布律为：….................…..6分 （2）U , V 的边缘分布律为：1{0}4P U ==, 3{1}4P U ==, 1{0}2P V ==, 1{1}2P V ==,因为{0,0}{0}{0}P U V P U P V ==≠=⋅=, 所以U 与V 不独立. ..........……...1分 （3）Z8. （2014）设二维随机变量(,)X Y 服从区域{(,)01,02}G x y x y =≤≤≤≤上的均匀分布, 则{2}P X Y X <<= 0.25 . (C) ()a μσ-Φ (D) 1()a μσ--Φ9. （2014）设1X 和2X 是任意两个相互独立的连续型随机变量, 它们的概率密度函数分别是1()f x 和2()f x , 分布函数分别是1()F x 和2()F x , 则 D . (A) 12()()f x f x +必为某一随机变量的概率密度函数 (B) 12()()f x f x 必为某一随机变量的概率密度函数 (C) 12()()F x F x +必为某一随机变量的分布函数 (D) 12()()F x F x 必为某一随机变量的分布函数10. （2014）设随机变量X 与Y 相互独立且服从同一分布, X 的分布律为{}13P X i ==,(1,2,3)i =, 记min(,)U X Y =, 则{2}P U =的值为 B .(A)19(B)13(C)59(D)8911. （2014）设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为0e ,(,)0,y x y f x y -<<⎧=⎨⎩，其他. （1）求(,)X Y 的边缘概率密度函数()X f x ;（2）在X x =的条件下, 求Y 的条件概率密度函数()Y X f y x ; （3）求概率{1}P X Y +<. 解答：（1）+-()(,)d X f x f x y y ∞∞=⎰e d ,0,0,0.y x y x x +∞-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩⎰ e ,0,0,0.x x x -⎧>=⎨≤⎩ ……………………4分（2）当0x >时：e ,0,(,)()()0,x y Y X X x y f x y f y x f x -⎧<<==⎨⎩其它. ……………………3分 （3）{}11112211(,)d d d e d 1e 2e xy xx y P X Y f x y x y x y ----+<+<===+-⎰⎰⎰⎰. …………3分。
第三章多维随机变量及其分布知识点梳理1. 联合分布函数与边缘分布函数之间的关系：_______________。
2. 联合分布函数的性质：(1)._______________。
(2)._____________________________________。
(3)._____________________________________。
(4)._____________________________________。
(5).________________________________________________。
3. 二维随机变量的相关性质：4.____________________。
5. 随机变量的分布：(1).和分布：___________________________________________。
当X 与Y 独立时，________________________________。
(2).商分布：___________________________________________。
当X 与Y 独立时，________________________________。
(3).极值分布：M=max{x,y}：________________________________________。
N=min{x,y}：________________________________________。
一个前提：_________________________。
6. 常见的二维分布：(1).二维均匀分布：_______________________________________。
(2).二维正态分布：________________________________________。
7. 分布的可加性：(1).X~B(m,p),Y~B(n,p),且X 与Y 相互独立，则X+Y~___________。
