第十一章 新古典增长理论——索洛模型（3）本次授课框架：总结波动理论，引出增长理论。
增长方程推导及对增长因素的讨论（包括索洛剩余）（1） 增长方程推导（总量形式），假设条件（2） 人均形式生产函数（3） 总量与人均量之间的关系索洛稳态方程推导过程（1） 索洛稳态定义（2） 根据均衡条件的推导（3） 稳态条件的存在性讨论（生产函数假设，INADA 条件）（4） 储蓄线和投资持平线（补偿线）相互关系的讨论解释稳态调整路径 比较静态分析（1） 储蓄率增加情况（2） 人口增长率增加情况总结“新古典增长理论”的关键结论（影响总量、人均增长率的因素（结合储蓄率）与各国收入趋同论）新古典增长理论评价一、增长方程推导假设生产函数：N N N K AF N N K AF N K K N K AF K N K AF K A A YY N K AF Y ∆∂∂*+∆∂∂*+∆=∆=),(),(),(),(),( 假设 产品市场、要素市场完全竞争，规模收益不变1。
根据欧拉定理：1 对规模收益不变（Constant Return of Scale ，简称CRS ）的理解。
第一，经济规模足够大，以至于来自专业化分工的收益（gains from specialization ）已不存在。
当资本和劳动增加一倍时，只能重复原有的工作效率和工作方式，使产出翻倍而不能带来更多；第二，强调资本和劳动对产出的重要性，其他因素如自然资源的相对次要地位。
本章的一道作业题也表明这种假设的合理性，自然资源对经济增长的制约阻碍在一定程度上是可以被逾越的。
总量表达式2 N N K K A AY YN K AF N N K AF N N K AF K N K AF K ∆-+∆+∆=∆-=∂∂*=∂∂*)1(1),(),(),(),(θθθθ 总量与人均量的关系N N k k K K N N y y Y Y∆+∆=∆∆+∆=∆人均量表达式 kk A A y y ∆+∆=∆θ索洛发现：技术进步、劳动供给增加和资本积累按此顺序是GDP 增长的重要决定因素，而技术进步和资本积累是人均GDP 增长的重要因素。
在大部分历史中，两个重要的要素，当推资本积累3（实物与人力）与技术进步。
我们对增长理论的研究重点集中于这两个因素。
索洛剩余 产出增长中不能通过资本积累和劳动投入来解释的部分，可以理解为技术进步（AA ∆）带来的增长。
A 4有时也被称作“全要素生产率”（TFP ），这是一个比“技术进步”更为中性的术语。
实证研究表明：技术进步在产出增长中的贡献大约为80%左右。
由于产出和劳动、资本投入可以直接观察到，而A 却不能，经济学家测量“索洛剩余” A 利用：])1[(K K N N Y Y A A∆+∆--∆=∆θθ二、稳态分析2在发达国家如美国，资本的收入份额θ是0.25，劳动的收入份额θ-1是0.75。
这意味着，资本年增长率如果为3个百分点，导致产出增长率还不到1个百分点。
3 如果将资本进一步细化为实物资本和人力资本（H ），生产函数将转化为：),,(N H K AF Y =。
曼昆、罗默等一篇颇有影响的文章指出，生产函数中实物资本K 、非熟练劳动力N 和人力资本H 的要素份额各占1/3。
4 A 被定义为“全要素生产率”的说法，只是针对),(N K AF Y =这种生产函数形式的，这种技术进步类型在历史上也被称作“hicks-neutral ”（希克斯中性）；如果生产函数形式为),(AN K F Y =，这是的技术进步被称作劳动增广型（labor-augmenting ）技术进步或“harrod-neutral ”（哈罗德中性）。
如果采用这种生产函数形式，也可以推导出类似的增长方程以及索洛稳态方程。
当n NN A A =∆=∆,0时，按照前面推导出的增长方程（不停地迭代下去），产量增长率会怎样变化？例如，是否会有这样一个稳态点，在这一点上人均产量和人均资本都变得固定？如果有这样的稳态点，在这一点上，又具有什麽特征？（稳态特征）现在考虑这个稳态点所具备的状态特性。
已知人口以速度n 增长，为使人均资本保持不变，即经济达到上述定义的稳态，则资本必须和人口以相同速度增长。
即：0=∆=∆=∆=∆=∆kk y y n Y Y K K N N关键的稳态特征是三个变量N 、K 、Y 以相同速度n 增长，人均资本水平k 固定。
下一个问题是：那个固定的人均资本水平k 为多少？利用波动理论中的供需平衡条件求出k 。
在一个没有政府的封闭经济体中，均衡条件：S I =稳态方程 )()()(k sf k d n sY K d n sYdK K =+=+=+∆问题：如何能保证该稳态方程有解存在（k 的存在性）？借助几何图形释义（解释初始条件）。
其中f(k)为人均产量表达式 )1,()(),(),(k F k f y NN N K F N Y N K F Y ====当f(k)存在边际报酬递减规律时，经济会进入索洛假定的长期稳态。
（解释f(k)边际报酬递增时，k 不稳定的理由）k 的稳定性问题：稳态时，储蓄正好提供了充足的投资来抵消折旧和为新增的劳动力装备资本设备。
如果储蓄sy 超过(n+d)k ，导致人均资本上升，人均收入上升；反之，如果sy 不足补充(n+d)k ，则人均资本下降，人均收入下降。
(稳定点判定)作图三、几点讨论（1） 储蓄率增加提高了稳态人均收入水平和人均资本水平。
总产量增长率达到稳态时为n,只是在动态调整过程中上升。
（长期增长率独立于储蓄率）各种路径分析（k 、y 、K 、Y 的增长率路径以及k 、y 的水平路径）。
（作图）附：收敛速度的讨论及储蓄率上升导致稳态人均资本量、人均产出量的变化度和变化方向判断。
至于储蓄率变化对稳态人均消费的影响讨论将在下一章提及。
——储蓄率上升导致稳态人均资本量、产出量的变化度和变化方向判断： 0)()()()()()),,((),,()()).,((φk k k k k kk k k f s d n f s s d n s f s d n s f d n s d n d n s sf *********'-+=∂∂∂∂+≡∂∂'++≡ （n+d 为投资持平线斜率，sf ´(k)为稳态点的储蓄线斜率，前者一定大于后者，所以，dk*/ds>0）[][])(1)()(/)(1)(/)()(/)()()()()()()()()()()(0)()()()(),,()(k k k k k k k kk k k k k k k k k y y k k k k k yk k f f f f f f d n d n k f f d n f s d n f f f s s s f s d n f f s d n s f s *************************-='-'='+-+'+='-+'=∂∂'-+'=∂∂'=∂∂ααφ这说明：稳态人均产出对储蓄率变动的弹性与资本报酬占收入的份额有很大关系。
在多数国家，αk 大致为1/3，因此，可以粗略估计，在长期产出对储蓄率的弹性约为1/2。
如果储蓄率提升10%，则人均产出在长期将会提升约5%。
我们发现储蓄率的大幅度变化将只会带来收入的相对微弱幅度的调整。
——k 趋进稳态资本存量的速度讨论：0)1)()(()()()()()()()()()()()(π&&-+=+-'+=+-'==-=-+≈+-==∆*****=**=*⋅⋅∂∂∂∂**k k k k k k k k k k k k k k kk k d n d n f f d n d n f s k k k k kd n k sf k αλλ其中，)(k k *α为资本收入份额，小于1。
该式表示k 趋近稳态的收敛速度存在规律：离稳态点k*距离越远，收敛速度越快。
（2）人口增长率增加导致(n+d)k 曲线向左上方旋转。
人口增长率的增加降低人均资本稳态水平和人均产量。
人口增长率上升增加稳态时总产量增长率。
各种路径分析（k 、y 、K 、Y 的增长率路径以及k 、y 的水平路径）（作图）四、总结新古典增长理论的四个关键结论（1） 稳态增长率是外生的，独立于储蓄率。
（2） 尽管储蓄率的增加没有影响到稳态增长率，但它提高了稳态人均收入水平。
（3） 当允许生产率增加（即存在技术进步）时，且g AA =∆，在稳态条件下，总产量增长率等于n+g ；人均收入增长率等于g 。
（4） （趋同论）如果两个国家有相同人口增长率，相同储蓄率，相同生产函数，那麽他们最终会达到相同的人均收入水平5。
（引申：如果国与国之间有不同储蓄率，它们会在稳态中达到不同收入水平；但如果它们的技术进步率和人口增长率都相同，那麽它们的稳态增长率也将相同。
）五、新古典增长理论评价（1） 技术进步率外生假定。
（2） 储蓄率外生化且与稳态增长率无关结论受到质疑。
（3） 趋同与实际各国人均收入差距不符6。
这三点与人们对经济增长问题的实证研究经验存在很大差距，因此，在新古典增长理论的基础上，产生内生增长理论，弥补上述的三个缺陷。
关键术语:新古典增长模型 neoclassical growth model边际报酬递减 decreasing marginal return边际报酬不变 constant marginal return索洛剩余 Solow residual作业： 商学院——P55技术题 （4）（6）（8）双学位——P55 技术题（6）（8）5 索洛模型的趋同论观点得到来自Baumol (1986)的实证支持。
参见Baumol 1986，“productivity growth, convergence, and welfare ”， American Economic Review 76 (December),1072-1085;6 De Long 对Baumol 的实证研究进行一番评论，指出其在实证处理过程中的几处疑点。
参见De Long 1988,“productivity growth, convergence, and welfare: comment ”， American Economic Review 78(December),1138-1154;。
