初三中考第一轮复习反比例函数(一对一 教案)

《反比例函数》复习教学设计横龙中学朱利艳复习目标1.知识与技能理解反比例函数定义、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能利用反比例函数的图象和性质解决问题，体会函数的应用价值。

.函数的相交问题，主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标，并进一步探究x取何值时，一次函数与反比例函数值的大小比较、相交时所围成的三角形的面积问题。

2.过程与方法利用回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合，渗透数形结合思想。

3.情感、态度与价值观进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。

复习重点、难点【复习重点】能根据所给信息确定反比例函数表达式，掌握反比例函数的图象特点及性质，利用反比例函数的图象及性质解决问题；反比例函数中面积问题涉及题型的掌握。

【复习难点】对反比例函数图像及性质的理解和一次函数的综合应用，利用反比例函数解决实际问题。

反比例函数与一次函数结合出现的面积问题所涉及的解题方法的归纳。

复习过程一、知识梳理1．反比例函数的定义：一般地，形如y＝kx （1y kx xy k或）（k为常数，k____0）的函数叫做反比例函数．2．反比例函数的性质：反比例函数y＝kx（k≠0）的图象是___ ___．当k>0时，两分支分别位于第__ ___象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______；当k<0时，两分支分别位于第_______象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______．3．反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心为_______；反比例函数还是_______图形，它有两条_______，分别是直线__ _____．4．在双曲线y ＝kx上任取一点P 向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于_______．5．因在反比例函数的关系式y ＝kx（k ≠0）中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数的关系式，因而一般只要给出一组x 、y 的值或图象上任意一点的坐标，然后代入y ＝k x中即可求出_______的值，进而确定出反比例函数的关系式．6．利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题。

一对一辅导教案学生姓名 性 别年级初 三学 科数 学 授课教师上课时间 2017年12月6日第（ ）次课 共（ ）次课课时：3课时教学课题 九年级反比例函数章节复习一 教学目标 知识目标：能力目标： 情感态度价值观：教学重点与难点重点： 难点：反比例函数总复习一．反比例函数的定义：1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y = kx (k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．2．反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k 为常数，k ≠0； （2）kx中分母x 的指数为-1；（3）自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数．典型例题：例1:判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数？①31-=xy ； ②x y -=5； ③x y 52-=； ④)0(2≠=a a xay 为常数且； 练习1．下列函数中，是反比例函数的是 （ ） （A ） 1)1(=-y x （B ） 11+=x y （C ） 21xy = （D ） x y 31=2.下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数 （ ） （A ） x k y =（B ） 2xB y = （C ） 121+=x y （D ） 12=-xy 例2：函数是反比例函数，则m 的值是 （ ）y m x m m =+--()2229（A ）或 （B ） （C ） （D ） 练习： 1.如果函数y =222-+k kkx 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是 ；2．若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 （ ）（A ）3,5-=-=n m （B ）3,5-=-≠n m （C ） 3,5=-≠n m （D ）4,5-=-≠n m 例3：判断题（强化定义的理解）1．如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小 （ ） 2．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数 （ ） 3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ） 4．y 与x 2成反比例时y 与x 并不成反比例 （ ） 5．y 与2x 成反比例时，y 与x 也成反比例 （ ） 6．已知y 与x 成反比例，又知当2=x 时，3=y ，则y 与x 的函数关系式是6xy =（ ） 例4：反比例定义的应用某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； （2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？同步练习： 一．填空题 1．xky =(k ≠0)叫__________函数.，x 的取值范围是__________； 2．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________；3．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ______； 4．如果函数222-+=k k kx y 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是____ ____；二．辨析题（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：m =4m =-2m =4m =-2m =-1兄（y ）29 28 27 26 25 24 23 22 …… 3 2 1——……→逐渐减少 弟（x ）12345678 (27)2829——……→逐渐增多①写出兄吃饺子数y 与弟吃饺子数x 之间的函数关系式（不要求写xy 的取值范围）.②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y )在减少，但y 与x 是成反例吗？（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v 与全池水放光所用时t 如下表： 用时t （小时） 10 531025 245 1——……→逐渐减少 出水速度乙（吨/小时） 12345810——……→逐渐增大①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系.②这是一个反比例函数吗？③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？二、反比例函数图像和性质： 1.反比例函数的解析式求法：（1）反比例函数的确定方法：由于在反比例函数关系式y= kx中，只有一个待定系数k ，确定了k的值，也就确定了反比例函数．因此，只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入y= kx 中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的关系式． （2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y= kx(k ≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k 的方程； ③由代入法解待定系数k 的值；④把k 值代人函数关系式y= kx中2.利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，注意：画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法； （2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x ≠0，因此，不能把两个分支连接起来； （3）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势． 3.反比例函数y=kx具有如下的性质（见下表）①当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大．4．k 的几何含义：反比例函数y ＝kx(k ≠0)中比例系数k 的几何 意义，即过双曲线y ＝kx(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴 垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .典型例题：例1．(1)若点（3，6）在反比例函数xky =(k ≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ） （A ） （3-，6） （B ） （2，9） （C ） （2，9-） （D ） （3，6-）（2）．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n ），则n 等于 （ ） （A ） 3（B ） 4（C ） 6（D ） 12同步练习：双曲线ky x=经过点(2-，3)，则_____=k ； 例2. （1）．已知某县的粮食产量为a (a 为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（2）当0<x 时，下列图象中表示函数xy 1-=的图象是 （ ）例3：若函数21(31)nn y n x --=-是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n 的值是 （ ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 0或1 （D ） 非上述答案同步练习：1．反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象的两个分支分别位于 （ ）（A ） 第一、二象限 （B ） 第一、三象限 （C ） 第二、四象限 （D ） 第一、四象限同步练习2、反比例函数y=21m x--（m 为常数）的图像如下所示，则m 的取值范围是_______．例4.（2004、南山区正题，3分）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数同步练习：1.如果反比例函数y=－kx（x>0）的图像在第一象限，则k_____；•写出一个图像在一，二，四象限的一次函数关系式：________． 2．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜03．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 )的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 34.已知双曲线y=kx经过点（－1，3），如果A （a 1，b 1），B （a 2，b 1）两点在该双曲线上，且a 1<a 2<0，那么b 1______b 2．例5. 如图2，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠ 的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3， 则k = ． 课内巩固： 一、选择题：1.如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为( )A.y ＝1x (x>0)B.y ＝－1x (x>0)C.y ＝1x (x<0)D.y ＝－1x(x<0)2．某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ）A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，3．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小4. 反比例函数6y x=-的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限5．下列不是反比例函数图象的特点的是 （ ） （A ）图象是由两部分构成 （B ）图象与坐标轴无交点（C ）图象要么总向右上方，要么总向右下方（D ）图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内 二．填空题1．已知点(12)-，在反比例函数ky x=的图象上，则k = ． 2．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．3.已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 ．4.若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数y ＝x1的图像上，则点C 的坐标是 5．反比例函数xky =(k ≠0)的图象是__________，当k ＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而__________；当k ＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而__________； 6．已知函数xy 41-=，当x ＜0时，y _______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限； 则该函数的解析式为__________；7．若A （x 1，y 1）,B (x 2，y 2)，C （x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是 ；8．已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 成__________关系，当1=x 时，2=y ；当2=y 时，2-=z ，则当2-=x 时，______=z ；三．解答题9．已知反比例函数xky -=4,分别根据下列条件求k 的取值范围，并画出草图. （1）函数图象位于第一、三象限. （2）函数图象的一个分支向右上方延伸.10.已知y 与x 的部分取值满足下表：X －6 －5 －4 －3 －2 －1 2 3 4 5 6 ……Y11.21.5236－3－2－1.5 －1.2 －1 ……（1）试猜想y 与x 的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式.（不要求写x 的取值范围）（2）简要叙述该函数的性质.课后预学思考 1、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A 、B 两点（1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标； （2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当为何值时，y kx b =+m y x=x一次函数的函数值大于反比例函数的函数值2、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线与直线在第二象限的交点， AB ⊥轴于B 且S △ABO=（1）求这两个函数的解析式（2）A ，C 的坐标分别为（-，3）和（3，1）求△AOC 的面积。

精选全文完整版（可编辑修改）《反比例函数》复习课简案【教学目标】1．熟练掌握反比例函数的定义，能应用其图像与性质解决相关问题，会用待定系数法求一次函数的表达式；2. 通过反比例函数知识的整理、归纳，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括、运用的能力；3. 通过学生自主设计问题、教师引导的方式，提高学生自主分析问题、解决问题的能力，培养学生独立思考、合作交流的意识，提升学生学习数学的基本素养.【教学重难点】教学重点：能用反比例函数的图像与性质解决问题，会用待定系数法求反比例函数的表达式； 教学难点：能用反比例函数的知识解决综合问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学过程】一、 自主建构，梳理知识1、 反比例函数的定义:2、 反比例函数的图像:3、 反比例函数的图像特征:二、 自主设计，合作交流问题一：已知反比例函数的图像经过3(,4)2Q --（1）写出这个函数表达式；（2）若点Q (-1，m )在这个图像上，写出m 的值；（3）若P (-2，y 1) ,Q (3，y 2) 在这个图像上，你能比较y 1 ，y 2 的大小吗？（4）若P (x 1，y 1) , Q (x 2，y 2) 在这个图像上，且120x x <<，你还能比较y 1、y 2的大小吗？（5）如图，点P 是这个图像上任意一点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，你能求出矩形OAPB 的面积吗？在第（5）问的基础上你还能提出哪些问题？一轮复习研讨课三、 变题研究，提高能力 变式1：如图，A 、B 两点在双曲线6y x =上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2= ．变式2：如图,过点P （4，5）分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴 于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数6y x =（x ＞0）的图象于点 A 、B ，则四边形BOAP 的面积为 ．变式3：如图，A 、B 是双曲线6y x=上的两点，过A 点作 AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若D 为OB 的中点，则△ADO 的面积为 ．四、总结反思，提升素养问题二：1、如图,直线y kx =与反比例函数6y x =的图像交于P 、Q 两点． （1）若P(1，6),你能说出点Q 的坐标吗？（2）在(1)的条件下，结合图像，你能写出方程6kx x =的解吗？ 你能写出不等式6kx x >中x 的取值范围吗？2、已知A （3，2）、B （-2，﹣3）两点是一次函数y kx b =+ 和反比例函数m y x =图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x+->的解集．在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。

第13讲:反比例函数
一、复习目标
1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象
2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
1、反比例函数图象与性质
2、反比例函数图象、性质的应用
四、教学过程
（一）知识梳理
反比例函数的概念
反比例函数的图象与性质
(1) 反比例函数的图象
(2)反比例函数的性质
(3)反比例函数比例系数k的几何意义
PM
反比例函数的应用
（二）题型、技巧归纳
考点1：反比例函数的概念
技巧归纳：判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种：一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等于比例系数，二是将选项中点的坐标诸个代入反比例函数关系式，看能否使等式成立．考点2：反比例函数的图象与性质。

第13讲:反比例函数一、复习目标1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题二、课时安排1课时三、复习重难点1、反比例函数图象与性质2、反比例函数图象、性质的应用四、教学过程（一）知识梳理反比例函数的图象与性质·PN＝|y|·|x|＝（二）题型、技巧归纳考点1：反比例函数的概念技巧归纳：判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种：一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等于比例系数，二是将选项中点的坐标诸个代入反比例函数关系式，看能否使等式成立．考点2：反比例函数的图象与性质技巧归纳：1、比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．2、过反比例函数y ＝kx的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k |，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．考点3反比例函数的应用技巧归纳：先根据双曲线上点C 的坐标求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再将点C 的坐标代入一次函数关系式中确定n 的值，在求出两个函数关系式后结合条件可求出三角形的面积．过反比例函数y ＝k x的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k |，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．（三）典例精讲例1 某反比例函数的图象经过(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A ．(－3,2) B ．(3,2) C ．(2,3) D ．(6,1)[解析] 设反比例函数的关系式为y ＝kx，把点(－1，6)代入可求出k ＝－6，所以反比例函数的关系式为y ＝－6x，故此函数也经过点(－3，2)，答案选A.例2在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上有两点()－1，y 1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，y 2，则y 1－y 2的值是( ) A ．负数 B ．非正数C ．正数D ．不能确定 [解析] 反比例函数y ＝kx ：当k ＜0时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．又∵点(－1，y 1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，y 2均位于第二象限，－1＜－14， ∴y 1＜y 2，∴y 1－y 2＜0，即y 1－y 2的值是负数，故选A.例3 如图点A ，B 在反比例函数y ＝ (k>0，x>0)的图象上，过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为________．[解析] ∵S △AOC ＝6，OM ＝MN ＝NC ＝13OC ，∴S △OAC ＝12×OC×AM，S △AOM ＝12×OM×AM＝13 S △OAC ＝2＝12|k|.又∵反比例函数的图象在第一象限，k ＞0，则k ＝4.例4 如图13－2，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋n 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线y ＝4y x=在第一象限内交于点C (1，m )． (1)求m 和n 的值；(2)过x 轴上的点D (3,0)作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y ＝ 交于点P 、Q ，求△APQ 的面积．解：(1) ∵点C(1，m)在双曲线y ＝4x上，∴m ＝4，将点C(1，4)代入y ＝2x ＋n 中，得n ＝2；(2)在y ＝2x ＋2中，令y ＝0，得x ＝－1，即A(－1，0)．将x ＝3代入y ＝2x ＋2和y ＝4x，得点P(3，8)，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，43，∴PQ ＝8－43＝203.又∵AD ＝3－(－1)＝4，∴△APQ 的面积＝12×4×203＝403. （四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握反比例函数的求法，能画出反比例函数的图象，能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题（五）随堂检测1、已知点A(－2，y 1)、B(1，y 2)和C(2，y 3)都在反比例函数ky x= (k<0)的图象上，那么y 1、y 2和y 3的大小关系如何？2、已知反比例函数7y x=-图象上三个点的坐标分别是A(－2，y 1)、B(－1，y 2)、C(2，y 3)，能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 13、已知反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A （2，3）． （Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B （﹣1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （Ⅲ）当﹣3＜x ＜﹣1时，求y 的取值范围．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A （m ，2）．（1）求m 的值；（2）求正比例函数y=kx 的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．五、板书设计反比例函数六、作业布置反比例函数课时作业七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。

《反比例函数复习课》教学设计教学设计思想首先通过对问题的思考与解答，回顾总结梳理本章所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结。

通过思考，知识得到内化，认知结构得到进一步完善。

通过练习把知识加以巩固。

教学目标知识与技能1．反比例函数的图象和性质．2．能根据所给的条件，确定反比例函数，体会函数在实际问题中的应用价值．3．反比例函数的应用：解决实际问题，学科内部的应用．过程与方法1．反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种数学模型的意义．2．能根据反比例函数的图象和解析式掌握反比例函数的主要性质．3．提高观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法．情感、态度与价值观1．面对困难，树立克服困难的勇气和战胜困难的信心．2．养成合作交流意识和运用数学问题解决实际问题的意识，认识数学的实用性．教学重点和难点重点是：反比例函数的概念、图象和主要性质．难点是：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。

教学方法启发引导、小组讨论课时安排1课时教学媒体课件学习过程：（一）、考点聚焦：1、反比例函数定义：一般地，形如________(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，解析式的形式________或________或________。

2、反比例函数的图象：反比例函数y＝ (k≠0)的图象是________，且关于原点________对称．关于________或________成轴对称。

3、反比例函数的性质：当k>0时，双曲线位于________象限，在每个象限内，y随x的增大而________。

k<0时，双曲线位于________象限，在每个象限内，y随x的增大而________。

4、反比例函数比例系数k的意义：过双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为________，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为_______（二）、归类探究：1 、如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数y＝ (x<0)的图象经过顶点C，则k的值为________2 、如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝ (k>0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y1<y3<y2 B．y2<y1<y3 C．y1<y2<y3 D．y3<y2<y13 、如图，已知A(－4，1)，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋B 与反比例函数y＝ (m≠0，m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数的解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．（三）、考点训练：1．若反比例函数y＝的图象经过点(－3,2)，则k的值为( ) A．－6 B．6 C．－5 D．52．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是( )A．图象经过点(1,1) B．图象在第一、三象限C．当x>1时，0<y<1 D．当x<0时，y随着x的增大而增大3．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y＝ (x＞0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会( )A．逐渐增大B．不变 C．逐渐减小D．先增大后减小4 .如图，A，B两点在双曲线y＝上，分别经过A，B两点向x 轴、y轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝( ) A．3 B．4 C．5 D．65. 如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的图象交于点A和点B。

《反比例函数》复习课简案【教学目标】1．熟练掌握反比例函数的定义，能应用其图像与性质解决相关问题，会用待定系数法求一次函数的表达式；2. 通过反比例函数知识的整理、归纳，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括、运用的能力；3. 通过学生自主设计问题、教师引导的方式，提高学生自主分析问题、解决问题的能力，培养学生独立思考、合作交流的意识，提升学生学习数学的基本素养.【教学重难点】教学重点：能用反比例函数的图像与性质解决问题，会用待定系数法求反比例函数的表达式； 教学难点：能用反比例函数的知识解决综合问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学过程】一、 自主建构，梳理知识1、 反比例函数的定义:2、 反比例函数的图像:3、 反比例函数的图像特征:二、 自主设计，合作交流问题一：已知反比例函数的图像经过3(,4)2Q --（1）写出这个函数表达式；（2）若点Q (-1，m )在这个图像上，写出m 的值；（3）若P (-2，y 1) ,Q (3，y 2) 在这个图像上，你能比较y 1 ，y 2 的大小吗？（4）若P (x 1，y 1) , Q (x 2，y 2) 在这个图像上，且120x x <<，你还能比较y 1、y 2的大小吗？（5）如图，点P 是这个图像上任意一点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，你能求出矩形OAPB 的面积吗？在第（5）问的基础上你还能提出哪些问题？三、 变题研究，提高能力 一轮复习研讨课变式1：如图，A 、B 两点在双曲线6y x =上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2= ． 变式2：如图,过点P （4，5）分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴 于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数6y x =（x ＞0）的图象于点 A 、B ，则四边形BOAP 的面积为 ．变式3：如图，A 、B 是双曲线6y x=上的两点，过A 点作 AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若D 为OB 的中点，则△ADO 的面积为 ．四、总结反思，提升素养问题二：1、如图,直线y kx =与反比例函数6y x =的图像交于P 、Q 两点． （1）若P(1，6),你能说出点Q 的坐标吗？（2）在(1)的条件下，结合图像，你能写出方程6kx x =的解吗？ 你能写出不等式6kx x >中x 的取值范围吗？2、已知A （3，2）、B （-2，﹣3）两点是一次函数y kx b =+ 和反比例函数m y x =图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x +->的解集．变式1 变式3 变式2 P(1,6) Q。

中考复习——反比例函数专题复习第1课时一、课型：复习课二、学情分析：1、本课时是初三总复习中反比例函数专题复习第1课时，学生在复习反比例函数专题之前已经复习了函数专题、正比例函数专题、一次函数专题等内容。

具备学习本专题的基础和能力。

2、学生们容易忽略反比例函数概念的要点，在考试中混淆了将反比例函数和正比例函数的性质。

3、反比例函数是初三上期的内容，学生在不同程度上有所遗忘。

三、教学目标：引导学生对反比例函数的相关知识进行回顾与思考；进而梳理知识结构，形成知识体系，培养学生自建知识体系的能力。

四、教学重点：反比例函数的概念、反比例函数的增减性、反比例函数图象的对称性。

四、教学难点：反比例函数的增减性、反比例函数的对称性。

五、教学工具：三角板、几何画板。

六、教学过程：一、反比例函数的概念：一般地，形如y=k（k为常数，k≠0），x则称y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是因变量。

要点诠释：（1）自变量x的取值范围是x≠0，因变量y 的取值范围是y≠0；（2）反比例函数解析式的另外两种形式：y=kx−1（k≠0），xy=k（k≠0）。

•例2 已知y=（k+3）x k2−10，y是x反比例函数，求k的值。

例5 为了预防“流感”,康定中学对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物5分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为10毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: ；自变量x 的取值范围是: 。

药物燃烧后y关于x的函数关系为: 。

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于2毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室？七、板书设计：白板：1、反比例函数的三种形式；2、反比例函数自变量和函数值的取值范围。

中考数学总复习反比例函数教案一、教学目标1.了解反比例函数的定义；2.掌握如何根据题目中的已知条件建立反比例函数；3.理解反比例函数图像的特点和性质；4.掌握反比例函数的运算和性质；5.能够解决与反比例函数相关的实际问题。

二、教学重点和难点1.理解反比例函数的定义；2.运用已知条件建立反比例函数；3.理解反比例函数图像的特点和性质；4.进行反比例函数的运算；5.解决与反比例函数相关的实际问题。

三、教学过程Step 1：导入新知1.引入与反比例函数相关的实际问题，如两车以不同的速度行驶，行驶时间和路程之间的关系等。

Step 2：反比例函数的定义1.引导学生回顾函数的概念，并介绍反比例函数的定义。

2.反比例函数的定义：当一个变量的值与另一个变量的值成反比例关系时，可以用反比例函数来表示，形如y=k/x（其中k不等于0）。

Step 3：反比例函数的图像1.让学生思考如何绘制反比例函数的图像。

2.引导学生发现反比例函数的图像是一个以原点为对称中心的平面曲线，且相似于双曲线的形状。

Step 4：根据题目中的条件建立反比例函数1.引导学生通过具体的实例，如题目中的两车行驶的问题，来建立反比例函数。

2.引导学生根据题目中给定的条件，如两车的速度和行驶时间，建立相应的反比例函数，并求解未知量。

Step 5：反比例函数的运算和性质1.反比例函数的运算：介绍反比例函数的加、减、乘、除运算，并进行相应的例题训练。

2.反比例函数的性质：引导学生总结反比例函数的基本性质，如对称性、渐近线等。

Step 6：解决与反比例函数相关的实际问题1.给学生提供一些实际问题，如两车的速度和行驶时间问题、材料的供需关系问题等，引导学生运用反比例函数解决问题。

2.让学生结合实际情境，分析并建立合理的数学模型，进而解决问题。

Step 7：拓展与应用1.引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用，如电阻与电流的关系、药物剂量与体重的关系等。

2.让学生尝试寻找更多与反比例函数相关的实际问题，并用所学知识解决。

灵活运用反比例函数和一次函数的性质
在解题过程中，需要灵活运用反比例函数和一次函数的性质，如单调性、对称性、周期性 等。
注意细节处理，避免失误
在解题过程中，需要注意细节处理，如符号问题、计算问题等，避免因为细节失误导致整 个题目错误。
06
CATALOGUE
课程总结与拓展延伸
课程重点回顾与总结
01 02
解题能力评估
评估自己的解题能力，包 括审题、分析、计算等方 面，找出自己的不足之处 。
拓展延伸：反比例函数在其他学科中的应用
物理中的应用
在物理中，反比例函数可以用来 描述一些物理量之间的关系，如 电阻、电容、电感等。通过实例 让学生了解反比例函数在物理中
的应用。
化学中的应用
在化学中，反比例函数可以描述 一些化学反应的速率与浓度的关 系。通过实例让学生了解反比例
反比例函数的复合与分解
复合运算
将一个反比例函数作为另一个函 数的自变量进行复合，其结果可 能仍为反比例函数，也可能为其 他类型的函数。
分解运算
将一个复杂的反比例函数分解为 几个简单的反比例函数之和或之 积，以便进行进一步的运算或分 析。
反比例函数的图像变换
平移变换
将反比例函数的图像沿x轴或y 轴平移，不改变函数的形状和
01
联立两个函数的解析式，解方程组得到交点坐标。
判断交点个数及位置
02
通过比较函数值或观察图象，判断交点个数及在坐标系中的位
置。
利用交点解决问题
03
根据交点坐标，可以进一步求解与交点相关的其他问题，如面
积、长度等。
反比例函数与一次函数的综合题型
函数图象的绘制与分析
根据函数解析式，绘制反比例函数和一次函数的图象，并分析其 性质。

课题----- 中考第一轮复习《反比例函数》主备人：金鑫一、【教学目标】 （一）知识与技能1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。

2. 能画出反比例函数的图象，根据图像和表达式理解其性质。

2、能够将与反比例函数有关的实际问题转化为函数问题。

（二）过程与方法1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力2、体会数形结合和转化的数学思想 （三）情感态度价值观通过学习活动激发学生得求知欲，培养学生勇于探索的精神 二、【教学重难点】1、重点：反比例函数图象与性质2、难点：反比例函数图象、性质的应用 三、教学过程： （一）考点知识精讲 1、反比例函数的概念一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 或xy=k 的形式。

自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零．．实数。

2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。

由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质4、反比例函数解析式的确定确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。

由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM∙PN=xyx y =∙。

k S k xy xky ==∴=,, 。

【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理反比例函数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题 （二）、【中考典型精析】例1．（2013•天津）已知反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A （2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B （﹣1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （Ⅲ）当﹣3＜x ＜﹣1时，求y 的取值范围． （3=，例2．（2013•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？（=x例3．（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．，即可求得2=，例4．（2013•玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？中，进一步求解可得答案．y=600=（，得例5．（2013•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）==【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题 【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题 （三）【课堂练习】1、（2010年福州中考）已知反比例函数ky x=的图像过点P （1，3），则反比例函数图像位于（ ）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限2、(2013•荆门）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx ﹣k 的图象过（ ）A ．021<<y yB ．021>>y y C. 012<<y y D. 012>>y y 4、（2013•常州）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（ ）D ．5、（2013•宜昌）如图，点B 在反比例函数xy 2=（x ＞0）的图象上，横坐标为1，过点B 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为（ ）A.1B.2C.3D.46、（2013•三明）如图，已知直线y=mx 与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）7、（2011年福州中考）图7是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是（ ）A.2y x =B.4y x =C.3y x =-D.12y x =8、（2012年福州质检）方程x 2＋3x －1＝0的根可看作是函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝1x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x 3－x －1＝0的实数根x 0所在的范围是（ ）A ．－1＜x 0＜0B ．0＜x 0＜1C ．1＜x 0＜2D ．2＜x 0＜3 9、（2013•沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数1y x =-与函数1y x=的图象可能是（ ）图710、（2012•福州）如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（）A ．2≤k≤9B ．2≤k≤8C ．2≤k≤5D ．5≤k≤8 11、（2013•鄂州）已知正比例函数y=﹣4x 与反比例函数的图象交于A 、B两点，若点A 的坐标为（x ，4），则点B 的坐标为 （1，﹣4） ． 12．（2010年福州质检）一次函数11+-=x y 与反比例函数xky =2的图象交于点A （2，m ），则k 的值是 ．13、（2013•厦门）已知反比例函数y ＝m －1x 的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 ．14、（2013•漳州）如图，反比例函数xk y =的图象经过点P ，则k = ．15、（2008年福州中考）如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++=．16、（2013•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（n ，6），点C 的坐标为（﹣2，0），且tan ∠ACO=2． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标；（3）在x 轴上求点E ，使△ACE 为直角三角形．（直接写出点E 的坐标）17、（2008年福州质检）如图，已知一次函数b ax y +=（0≠a ）的图象与反比例函数xky =（k ＞0）的图 象相交于A （1，3）、B 3(-，)33-两点，且与x 轴相交于点C ．连接OA 、OB ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）若点Q 为反比例函数xky =（k ＞0）图象上的动点，在x 轴的正半轴上2y x=xyOP 1P 2P 3P 4 12 3 4（第15题）第17题是否存在一点P ，使得以P 、Q 、O 为顶点的三角形与△AOC 相似？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．18．（2009年福州质检）已知直线y=x 与函数()0,0k y x k x=>>的图象交于点A ，以坐标原点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，直线AB 交x 轴负半轴于B 点，30ABC ∠=. （1）画出满足题意的示意图.（2）请用含π的代数式表示S T的值.(其中,S 为△AOB 面积,T 为扇形AOC 面积) （3）设k 取k 1时，△AOB 面积为S 1，扇形AOC 面积为T 1，k 取k 2时，△AOB 面积为S 2，扇形AOC 面积为T 2…求320082009124123420082009S S S S S S T T T T T T -+-+-+的值。

九年级数学第一轮复习 —— 反比例函数学习目标：1.小题训练，唤醒本章主要知识点，理解掌握反比例函数解析式、图像、性质以及K 的几何意义；2.师生合作，组建知识结构图，自主完善知识体系；3.例题学习，解决反比例函数与一次函数、二次函数的综合问题，并能提炼相关的数学模型及方法. 学习重点：掌握反比例函数的相关性质，能解决有关平移、旋转问题.学习难点：解决与反比例函数相关的综合问题并提炼数学模型.学习过程：一、小题训练1. 已知反比例函数k y x=的图像通过点（2-，1），则k= . 2．如果函数为反比例函数，则的值是 .3．已知反比例函数xm y 2+=的图像在第二、四象限，则m 的取值范围是 . 4. 反比例函数x m y 21-=（m 为常数）当0<x 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 . 5. 如图，反比例函数与正比例函数y ＝x 的图像交于A 、B 两点，已知A 的坐标为（1,2），则点B 的坐标为 .6.若点(-2，y 1)、(-1，y 2)、(1，y 3)都在反比例函数xy 1-=的图像上，则用“＞”连结y 1、y 2、y 3得 .7. 反比例函数在第一象限内的图像如图所示，点M 是图像上一点，MP 垂直轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么的值是 .8．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ． 9如图，反比例函数x k y =（k ≠0）与一次函数b mx y +=（m ≠0）的图像交于A(－3，1)和B(1，3)两点，则不等式k mx b x>+的解集为 .（5） （7） （8） （9）二、典例剖析22(1)m y m x-=-m ()0>=k xk y x k A B 3y x=A B x y 1S =阴影，12S S +=问题背景：如图，已知反比例函数k y x=的图像与一次函数+y mx b =的图像相交于点A （2,2），一次函数的图像与X 轴的交点为点B ，与Y 轴交于点C. 问题1：求反比例函数和一次函数的解析式；问题2：点M 是线段AC 上的一动点，过M 点且平行于y 轴的直线l 交这个反比例函数的图像于点N ， 求△MON 面积的最大值及M 点的坐标；问题3:点Q 为y 轴正半轴上的一动点，将线段BQ 沿射线CA 方向平移得线段''B Q ，当''B Q 、两点恰好都落在该反比例函数图像上时，求点Q 的坐标，并求此时四边形''BQQ B 的面积；问题4：过点A 作AB 的垂线，交反比例函数的图像于点P ，求P 点的坐标. xy C B A O Q【拓展提高】问题5:将直线AB绕着点A逆时针旋转45，交反比例函数的图像于点P，求P点的坐标.三、当堂检测如图，直线y＝ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．（1）求a和b的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．四、自主小结：（交流心得，分享成果！）五、学后反思：（反思使人进步！）。

最新整理初三数学教案苏科版中考第一轮复习教学案《反比例函数》新海实验中学九年级（教）学案课题课时16反比例函数备课时间课型复习主备人审核人考点要求：1.理解反比例函数的概念，领会反比例函数的意义；2.能作出反比例函数的图像，并掌握反比例函数的性质；3.能从函数图像中获取相关信息、能利用反比例函数的性质将实际问题转化为数学问题（建立数学模型），探究问题中的数量关系，进而解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力.一、基础知识：1．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（）A、B、C、D、2．若函数的图象过点（3，-7），则该反比例函数解析式是．3．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而减小。

4．请写出一个图象在第一、三象限的反比例函数关系式．二、精讲点拨：5．如图是一个反比例函数图像的一部分，点A（1，10），B（10，1），是它的端点。

（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例。

6．如图1，若边长为1正方形OABC的顶点B在函数（）的图象上，则反比例函数关系式是．变式1：如图2，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是变式2：如图3，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）.巩固与练习1．若点（2，－3）在反比例函数的图象上，则．2．反比例函数y=的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大, 那么k的范围是．3．双曲线与直线相交于A、B两点，B点坐标为(－2，－3)，则A点坐标为．4．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则．5．下列函数，，，中，随的增大而减小的有()A．个B．个C．个D．个6．函数y=a(x-3)与在同一坐标系中的大致图象是（）7．如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。

反比例函数复习课【中考知识点】1.反比例函数意义;2.反比例函数反比例函数图象;3.反比例函数性质;4.待定系数法确定函数解析式.【中考课标要求】【基础知识梳理】1.反比例函数的概念反比例函数y=kx中的kx是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y=kx也可写成y=kx-1(k≠0),注意自变量x的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件.2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=kx的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.3.反比例函数y=kx中k的意义注意:反比例函数y=kx(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=kx(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.4.反比例函数经常与一次函数、二次函数等知识相联系. 【例题解析】1．反比例函数的图象例1 函数y=1x-(x>0)的图象大致是( )解析:函数y=kx的图象是双曲线,当k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内, 而已知中(x>0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.答案:D.点评:本题主要考查反比例函数的图象.但需注意的是y=1x- 中的限制条件(x>0), 即双曲线的横坐标为正.例2 函数y=kx+1与函数y=kx 在同一坐标系中的大致图象是( )分析:明确一次函数y=kx+1中的k 的含义与函数y=kx中k 的含义是解题的关键. 解:可用排除法,假设y=kx中k>0,双曲线过第一、三象限,则直线y=kx+1 也应过第一、第三象限且与y 轴交于正半轴,故排除B 、D.同理可排除C,故答案为A.点评:解决同一坐标系中两种函数共存问题,首先明确同一字母系数在不同函数解析式中的含义,切勿出现“张冠李戴”的错误.2.待定系数法确定函数解析式例3 已知y 与x 2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y 等于( )A.-2B.2C.12D.-4 分析:已知y 与x 2成反比例,∴y=2k x (k ≠0).将x=-2,y=2代入y=2kx可求得k,从而确定双曲线解析式.y O xAyO xBy O xCyOxDy O xAy OxByO xCy O xD解:∵y 与x 2成反比例,∴y=2kx (k ≠0). 当x=-2时,y=2,∴2=2(2)k-,k=8 ∴y=28x ,把x=4代入y=28x得y=12. 故答案为C.点评:此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式. 3.反比例函数的应用例4如图所示,已知一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y=mx(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A 、B 、D 的坐标; (2)求一次函数和反比例函数的解析式. 分析:(1)由OA=OB=OD=1可确定A 、B 、D 三点坐标. (2)将A 、B 两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式, 由C 点在一次函数的图象上可确定C 点坐标,将C 点坐标代入y=kx可确定反比例函数的解析式. 解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A 、B 、D 的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),C(1,0). (2)∵点A 、B 在一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象上, ∴01k b b -+=⎧⎨=⎩,解得11k b =⎧⎨=⎩,∴一次函数的解析式为y=x+1.∵点C 在一次函数y=x+1的图象上,且CD ⊥x 轴, ∴点C 的坐标为(1,2) .又∵点C 在反比例函数y=mx (m ≠0)的图象上,m=2. ∴反比例函数的解析式为y=2x.【历年考点解析】考点1：反比例函数的概念例1近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距()x m 成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为________.yO x DCB A【方法导引】:形如ky x=(0k ≠)的函数叫反比例函数.确定反比例函数的解析式,关键是确定反比例系数k .【解答】： 设y 与x 的函数关系式为k y x=, 把0.25x =，400y =代入上式，得 4000.25k=，解得1000k =． 因此，y 与x 的函数关系式为1000y x=． 【练习1】：已知点（1，2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为_________.(答案:2y x=) 考点2:反比例函数的图象例2如图1,双曲线8y x=的一个分支为( )A. ①B.②C.③D.④图1 【方法导引】:对于双曲线ky x=：当0k >时,图象的两个分支在第一、三象限;当0k <时, 图象的两个分支在第二、四象限.同时要注意,当k 越大,变化的趋势越快,反之越慢. 【解答】:因为80k =>,所以双曲线8y x=的一个分支应在第一象限, 又知(4,2)在双曲线8y x=上, 故选D. 【练习2】函数(0)y kx b k =+≠与(0)ky k x=≠在同一坐标系中的图象可能是( ).A B C D (答案: A )考点3 .反比例函数的性质例3若1(3,)A y -、2(2,)B y -、3(1,)C y -三点都在函数1y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A. 123y y y >>B.123y y y <<C.123y y y ==D.132y y y <<． 【方法导引】：对于反比例函数(0)ky k x=≠：当0k >时，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． 【解答】：因为，A 、B 、C 三点在同一个象限内，且321-<-<- 所以，123y y y <<．故选B. 想一想：此题还可以怎样解答？ 【练习3】：若11(,),2M y -21(,)4N y -，31(,2P y ）三点都在函数(0)ky k x=<的图象上，则123,,y y y 的大小关系为（ ）A.231y y y >>；B.213y y y >>；C.312y y y >>D.321y y y >> （答案：B ）考点4：反比例函数的应用例4某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I ()A 与可变电阻()R Ω之间的函数关系如图2所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的可变电阻为_____Ω.【方法导引】:先据函数图象,利用待定系数法求出I (A)与电阻(R Ω)的函数关系式,再将10I A =代入所求的关系式求出电阻R 的值.图2 图3【解答】:观察图象可知,电流I 与电阻R 成反比例函数关系,于是,设U I R=, 把9,4R I ==代入上式得:4936U IR ==⨯= 即36I R=. 所以,当10I =A 时,363.6()10R ==Ω. 【练习4】在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m 的某种气体,当改变容积V 时,气体的密度ρ也随之改变.ρ与V 在一定范围内满足ρmV=,它的图象如图3所示,则该气体的质量m 为( )A. 1.4kgB. 5kgC. 6.4kgD. 7kg . (答案:D)考点5.以反比例函数和一次函数为基架的综合题.例5．如图4，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围． 【方法导引】:先将交点A 的坐标代入反比例函数xmy =中，求出反比例函数解析式;再将点B 的坐标代入反比例函数关系式中,可求出B 点的纵坐标,最后将A 、B 的坐标代入一次函数b kx y +=中求出,k b ，也即是求出一次函数解析式．求“使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围”，也就是求直线上的纵坐标大于双曲线上的纵坐标的横坐标的取值范围．O A Bx y图4 图5【解答】：（1）将点A （－2，1）代入x m y =中得：12m =-， 所以 2m =- 因此，反比例函数解析式为2y x =-又将 B （1，n ）代入2y x =-得221n =-=-，所以B （1，-2）将A （－2，1），B （1，-2）分别代入b kx y +=求得1,1k b =-=- 因此，所求一次函数的解析式为y ＝－x －1（2）x<-2或0<x<1【练习5】直线y=k 1x+b 与双曲线y=xk 2只有—个交点A(1，2)，且与x 轴、y 轴分别交于B,C 两点AD 垂直平分OB ，垂足为D ，（如图5）求直线、双曲线的解析式．（答案：224,y x y x=-+=）．。

一次函数与反比例函数综合复习一、知识梳理：（一）一次函数：（二）反例函数：1. 反比例函数的定义及解析式一般地，函数y ＝k x 或y ＝kx －1(k 是常数，k ≠0)叫做反比例函数．(1)反比例函数y ＝k x的自变量 （x ≠0）.(2)反比例函数解析式可以写成xy ＝k (k ≠0)，它表明在反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积总等于已知常数k .(3)反比例函数解析式的确定求反比例函数的解析式可用待定系数法．由于反比例函数的解析式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以．求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程求出待定系数．2.反比例函数的图象和性质（1）反比例函数的图象 反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象是双曲线． 因为x ≠0，k ≠0，相应地y 值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x 轴和y 轴，但永不与x 轴、y 轴相交．（2）反比例函数的性质反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象总是关于原点对称的双曲线，它的位置和性质受k 的符号的影响．(a)k ＞0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在第一、三象限，如图所示．图象自左向右是下降的⇔当x ＜0或x ＞0时，y 随x 的增大而减小(或y 随x 的减小而增大)．(b)k ＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在第二、四象限，如图所示．图象自左向右是上升的⇔当x ＜0或x ＞0时，y 随x 的增大而增大(或y 随x 的减小而减小)3.反比例函数中比例系数k 的几何意义反比例函数y ＝k x (k ≠0)中k 的几何意义：从双曲线y ＝k x(k ≠0)上任意一点向两 坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k |.理由：如图①和图②，过双曲线上任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线P A 、PB 所得的矩形P AOB 的面积S ＝P A ·PB ＝|y |·|x |＝|xy |.∵y ＝k x，∴xy ＝k ，∴S ＝|k |，即过双曲 线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积均为|k |，同理可得S △AOB ＝12|xy |＝12|k |.二、典型例题：1. 一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-3≤x ≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y ≤-2，则这个函数的解析式为 .2. 如图所示，已知直线y=x+3的图象与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2：1的两部分，求直线l 的解析式.3. 如图，直线l 1：y ＝kx ＋b 平行于直线y ＝x －1，且与直线l 2：y ＝mx ＋ 1 2交于P (－1，0)．(1)求直线l 1、l 2的解析式；(2)直线l 1与y 轴交于点A ．一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…照此规律运动，动点C 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…，B n ，A n ，…①求点B 1，B 2，A 1，A 2的坐标；②请你通过归纳得出点A n 、B n 的坐标；并求当动点C 到达A n 处时，运动的总路径的长．4. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与334y x =-+交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点．（1）求点A B C ，，的坐标．（2）当CBD △为等腰三角形时，求点D 的坐标． （3）在直线AB 上是否存在点E ，使得以点E D O A ，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出BE CD的值；如果不存在，请说明理由．5. 如图，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝k x(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是( ) A ．2≤k ≤9 B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤86. 如图，一次函数y=x+3的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数4y=x的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；④AC=BD ． 其中正确的结论是（ ）A ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④7. 如图，已知双曲线y ＝k x经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限分支上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ．（1）求k 的值；（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式；（3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．三、巩固提高：1. 如图，已知双曲线y ＝k x(k <0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C .若点A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．42. 已知点A 为双曲线y ＝k x图象上的点，点O 为坐标原点，过点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连结OA .若△AOB 的面积为5，则k 的值为________．3. .如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2＝k 2x的图象交于A (－1,2)， B (1，－2)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是( )A ．x <－1或x >1B ．x <－1或0<x <1C ．－1<x <0或0<x <1D ．－1<x <0或x >14. 如图，直线l 和双曲线y ＝k x(k >0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)．过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连结OA 、OB 、OP .设△AOC 的面积为S 1，△BOD 面积为S 2，△POE 的面积是S 3，则( )A ．S 1<S 2<S 3B ．S 1>S 2>S 3C ．S 1＝S 2>S 3D ．S 1＝S 2<S 35. 设函数y ＝2x 与y ＝x －1的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a －1b的值为________6. 若双曲线y ＝k x与直线y ＝2x ＋1的一个交点的横坐标为－1，则k 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．27. 某反比例函数的图象经过点(－2,3)，则此函数图象也经过点( )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2,3)D ．(－4,6)8. 将反比例函数y ＝1x(x >0)的图象先向右平移两个单位，再向上平移一个单位，所得到图象的函数解析式是( )A ．y ＝－5x (x >0)B ．y ＝5x (x >0)C ．y ＝－6x (x >0)D ．y ＝6x(x >0) 9. 如图，点A 、B 是双曲线y ＝3x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂 线．若S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝________.10. 如图是三个反比例函数y ＝k 1x ，y ＝k 2x ，y ＝k 3x在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1、k 2、k 3的大小关系为( ) A ．k 1>k 2>k 3 B ．k 2>k 3>k 1 C ．k 3>k 2>k 1 D ．k 3>k 1>k 211. 已知一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝k x在同一直 角坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－1或0＜x ＜3B ．－1＜x ＜0或x ＞3C ．－1＜x ＜0D ．x ＞312. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y ＝2k ＋1x的图象上，若点A 的坐标为 (－2，－2)，则k 的值为( )A.12B.32 C ．－12 D ．－3213. 在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y ＝－2x ＋6的图象无公共点，则这个反比例函数的解析式是________(只写出符合条件的一个即可)．14. 如图所示，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线y ＝k x(k ＞0)经过 A 、E 两点．若平行四边形AOBC 的面积为18，则k ＝________.15. 双曲线y 1＝1x ，y 2＝3x在第一象限的图象如图，过y 2上的任意一点A 作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连结BD 、CE ，则BD CE＝________.16. 小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？17. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y＝kx在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA＝1 2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正轴交于点H、G，求线段OG的长．。

中考第一轮复习教学设计反比例函数广东省普宁市兴文中学许晓珊【教学目标】1.理解反比例函数的定义,会求反比例函数的表达式;2.理解并掌握反比例函数的图象与性质,能运用反比例函数的图象与性质解决有关函数值比较大小问题;3.能综合利用反比例函数与一次函数的性质解题;4.在解决问题过程中,体会数形结合思想在解决函数问题中的作用,提高从图象中获取信息的能力．【学情与重难点分析】从学生学习情况分析,学生对于反比例函数的单调性,数形结合两方面掌握稍弱.另外,函数与不等式、方程之间的关系在理解上、思维方式上存在一定的困难.所以本节课在对反比例函数的知识有一个整体回顾的基础上,重点是突出函数单调性与数形结合的复习,而且注重解题方法的巩固与提升；难点在于理解反比例函数与不等式、方程之间的关系和坐标与线段长度之间的转化.【教学内容分析】本节课是中考第一轮复习课,学生在经历了一次函数的复习之后,对函数有了更深的理解.这节课正是在这个基础之上,以函数图象为载体,以数形结合思想为主线,围绕“反比例函数的定义、反比例函数的图象与性质、反比例函数与一次函数的综合应用”等核心内容展开复习.通过反比例函数与一次函数的综合应用,巩固用待定系数法求函数表达式的步骤,提高从图象中获取信息的能力,并能利用图象解决问题.【教学环节与活动】一、考情分析从上表可以看出,反比例函数表达式的确定、反比例函数的图象与性质、反比例函数与一次函数的综合应用都是本节课的复习重点.【设计意图】利用多媒体课件展示2011-2016年广东中考命题规律,让学生了解中考的出题方向,做到心中有数,从而增强学习的信心和勇气.二、回顾与思考1、反比例函数的定义定义：形如x ky =（k 为常数,0≠k ）的函数称为反比例函数.等价形式：xky =⇔ ⇔ ⇔y 是x 的反比例函数 (0≠k )注意点：①、0≠k ;②、自变量x 的取值范围是0≠x ;③、函数值y 的取值范围是0≠y . 2. 反比例函数的图象与性质 （1）.增减性（2）.对称性①反比例函数的图象是关于原点成中心对称图形. ②反比例函数的图象是轴对称图形,它有两条对称轴, 分别是：x y =和x y -=.(3).面积不变性（k 的几何意义） 思考：★如图,在反比例函数()0≠=k xky 图象上,任取两点P 、Q.过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为S 1;过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为S 2.则S 1与S 2有什么关系？为什么？★在反比例函数图象上任取一点P,过点P 作x 轴的垂线,垂足为A,连接OP,则AOP Rt S ∆位于 象限y=-xy=x结论：过反比例函数()0≠=k xky 图象上任意一点引x 轴、y 轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为k ;连接该点与原点,所围成的直角三角形的面积为2k .【设计意图】通过回顾基本内容,为后面的学习做好铺垫. 三、热身练习1.（2011广东）已知反比例函数xky =的图象经过(1,－2),则=k ______． 2.当m=____时,()1222--+=m m x m m y 是反比例函数.3.反比例函数xy 2-=的图象是________,分布在________象限,在每个象限内,y 随x 的增大而_______.4.如图,面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数()0≠=k xky 的图象上,另外三点在坐标轴上,则这个反比例函数的表达式是 ．5.已知点A(-2,1y ),B(-1,2y )都在反比例函数()0>=k xky 的图象上,则1y 、2y 的大小关系(从大到小)为________ .【设计意图】通过热身练习对基本知识进行巩固提高.1、2题是为了巩固反比例函数的概念;第3题考查了反比例函数的图象和性质;第4题主要考查了k 的几何意义;第5题比较函数值的大小,考查了反比例函数的图象和增减性,体现数形结合的思想.四、典型例题例1.如图,反比例函数()01≠=k xky 的图象与一次函数222-=x y 的图象交于M （2,m ）、N （-1,-4）两点. （1）求反比例函数的表达式及m 的值;（2）根据图象,直接写出当x 取何值时,y 1>y 2; (3) 求△MON 的面积.解：（1）将N （-1,-4）代入1ky x=,得k =4 ∴反比例函数的表达式为14y x =将M （2,m ）代入表达式14y x=中得2m = （2）由图象可知：当x ＜-1或0＜x ＜2时,y 1>y 2.（3）设222-=x y 的图象与x 轴交与点P,则点P 的坐标为P(1,0)△NOP △MOP △MON S S S += 又341212121S △MON =⨯⨯+⨯⨯=∴类似地,你能想出其它解决方法吗？另解：设222-=x y 的图象与y 轴交与点Q,则点Q 的坐标为Q(0,-2)312212221S △M O N△N O Q △M O Q △M O N =⨯⨯+⨯⨯=∴+=S S S 又 【小结】 用待定系数法求反比例函数表达式的步骤：①、设：设反比例函数的表达式为()0≠=k x ky ;②、代：将图象上一点的坐标（即x 、y 的一对对应值）代入xky =中,即可求出k 的值;③、答：写出反比例函数的表达式．【设计意图】例1是反比例函数与一次函数的综合题.第（1）小问主要考查用待定系数法求表达式,此类题目在中考中很常见,是本节课的重点.第（2）小问对学生来说,有一定的难度,所以要及时给学生方法指导:在比较两个函数值的大小时要注意利用函数图象,根据“在自变量相同时,函数值大的函数图象位于上方”这一结论来确定自变量的取值范围.第（3）小问考查与面积有关的计算问题.五、回归教材（北师大版九年级上P 161T3）已知反比例函数1m y x+=的图象具有下列特征：在所在象限内,y 随x 的增大而增大,那么m 的取值范围是 . 【设计意图】本题考查反比例系数的正负与函数增减性的关系,强调当反比例系数k 是多项式的形式时,必须把多项式整体看作k,渗透整体思想.六、当堂检测1. （2013广东）已知k 1＜0＜k 2,则函数11-=x k y 和xk y 2=图象大致是（ ）y2.已知直线()0≠=k kx y 与双曲线6y x=的一个交点为A(2,3),它们的另一个交点B 的坐标是 ( )A ．（－2,3）B ．（－3,－2）C ．（－2,－3）D ．(3,2)3.如图,一次函数211+=x k y 与反比例函数xk y 22=的图象交于点A （4,m ）和B （-8,-2）,与y 轴交于点C ． (1) =1k ______;=2k ＝______;(2)根据函数图象可知,当y 1>y 2时,x 的取值范围是 ．【设计意图】设计的这三道题分别是求函数的大致图象、求交点坐标,以及求自变量的取值范围.而第三道题对于学生来说,难度较大,我会让学生从“找交点—分象限—定区间”三个步骤来解决此类问题.七、拓展提升（2012广东改编）如图,一次函数与反比例函数()0>=x xky 的图象交于点A （6,4）,与x 轴交于点B （3,0）． （1）求k 的值;（2）在x 轴上是否存在点C ,使得B C =BA ？若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由．【设计意图】根据新课标精神,“人人学有用数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展.”据此,给出拓展提升的练习,以满足不同层次学生学习的需要.八、小结数学成长日记______月 ______日 星期______【设计意图】让学生建立数学成长日记,感受自己的点滴进步. 九、课后作业1．双曲线x ky =的图象经过点P （3,4）,则这个反比例函数的表达式为（ ）A ．x y 12=B ．x y 3=C ．x y 4=D ．xy 1=2. 对于反比例函数2y x=,下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时,y 随x 的增大而增大D ．当0x <时,y 随x 的增大而减小 3. 反比例函数2m y x+=的图象在同一象限内y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是 ( )A ．m ＜－2B ．m ＞－2C ．m ＜2D ．m ＞24. 若 A (1x ,1y )、B (2x ,2y )两点都在函数(0)ky k x=<的图象上,且120x x <<,则1y 、2y 的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ． 12y y =D ． 不能确定 5. 如图,已知一次函数1y kx b =+和反比例函数2(00)m y m x x =≠<，的图象交于点A 1(4,)2-、B (1,2)-两点,若12y y >,则x 的取值范围是（ ）A ．4x <-B ．10x -<<C ．1x >-D ．41x -<<-6．如图,1P ,2P ,3P 是双曲线上的三点,过这三点分别作y 轴的垂线,得到三个三角形（即11P AO ∆,22P A O ∆,33P A O ∆）,设它们的面积分别是1S ,2S ,3S ,则（ ）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ． 132S S S <<D ． 123S S S == 7.如图,一次函数y kx b =+的图象与反比例函数myx=的图象相交于A (1,8)、B (4)a -，两点. （1）求一次函数和反比例函数的表达式;（2）根据图象回答：当x 为何值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值; （3）求△AOB 的面积;（4）若点M 11(,),x y N 22(,)x y 是反比例函数图象上的两点,且12x x <,12y y <,指出点M 、N 各位于哪个象限,并简要说明理由.8.反比例函数ky x=的图象经过点 A （－2,3） ⑴求出这个反比例函数的表达式;⑵经过点A 的正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数ky x=的图象,还有其他交点吗？若有,求出交点坐标;若没有,说明理由.【设计意图】通过8道课外作业,检测复习目标的完成情况.十、教学反思本节课是一节复习课,精选习题,及时进行解题方法总结,让学生积极参与对题目的分析和解答,是本节课的教学特点.作为复习课,我认为教学过程中,应注重通性通法.例如,“当堂检测”第2题,已知正比例函数与反比例函数的一个交点,求它们的另一个交点的坐标.部分学生能根据“反比例函数的图象是关于原点成中心对称图形”这一结论得到答案.但是,这种用对称性的方法并不能解决所有同类型题.所以,我引入求交点坐标的通用方法——联立两个函数表达式,组成方程组,解方程组,即可求出交点坐标.在讲解过程中,我教学生一句顺口溜“过点代入,交点联立”.这样,把解题的通用方法编成一句顺口溜,学生不仅能记得牢,而且会运用.实际上,“过点代入,交点联立”这一句顺口溜不仅能帮助学生学好初中的三大函数,也可以为高中学习圆锥曲线奠定基础.在高考中,圆锥曲线第（2）小问往往是直线与圆锥曲线相交问题,不管是求弦长、求直线的斜率、求弦中点的轨迹方程、还是证明定值、求最值,其解题策略都是联立直线与圆锥曲线的方程,消去y,得到一个关于x 的一元二次方程,再用韦达定理去解决.可见,课堂上,老师教给学生“过点代入,交点联立”这个通用方法,能让学生“做一题,通一类,会一片”,达到举一反三,触类旁通的功效.。