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人教版函数的单调性PPT课件

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人教版高中数学选择性必修第二册5.3.1函数的单调性【课件】

人教版高中数学选择性必修第二册5.3.1函数的单调性【课件】

′ = − <
所以，函数 = − 在 ∈ (, ) 上单调递减，如图（2）所示.
合作探究
例1 利用导数判断下列函数的单调性：
（3） =
解：
−

（3）因为

= − ， ∈ (−∞, ) ∪ +∞

所以
′

= >
新知讲解
观察图象可以发现：
（1）从起跳到最高点，运动员的重心处于上升状态，离水面的高度h随时
间t的增加而增加，即h(t) 单调递增. 相应地， = ′ >
（2）从最高点到入水，运动员的重心处于下降状态，离水面的高度h随时
间t的增加而减少，即h(t) 单调递减. 相应地， = ′ < .
3
所以， f(x)在（−∞，-1）和（2，+∞）上都单调
递增，在（-1，2）上单调递减，如图5.3-6所示.
合作探究
规律方法：一般情况下，通过如下步骤判断函数 y=f(x)的单调性：
第1步，确定函数的定义域；
第2步，求出导数 ′ 的零点；
第3步，用 ′ 的零点将 f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出 ′

1

所以，函数 = 1 − 在区间 −∞, 0 和(0, +∞)上单调递增，如图（3）所示.
合作探究
例2 已知导函数′ 的下列信息：
当1<x<4时，′ > ；
当x<1, 或x>4时，′ <
当x=1,或 x=4时，′ = .
试画出函数f(x)图象的大致形状.
′ = + = + >

人教版高中数学课件：正弦函数性质(单调性与奇偶性)新人教版

人教版高中数学课件：正弦函数性质(单调性与奇偶性)新人教版

3 2



2
O -1

2

3 2
2
u
y=sinu y=- |sinu|
, k ], k Z
即： 增区间为 减区间为
x [k x [k 3
u [k
u [k , k

2
], k Z
, k , k

4
], k Z


4
y为增函数 y为减函数
o
-1

2
3
4
5
6
x
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
正弦、余弦函数的奇偶性
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1

2
3
4
5
6
x
sin(-x)= - sinx (xR)
y=sinx (xR) 是奇函数 定义域关于原点对称
cos(-x)= cosx (xR)
y
1 -4 -3 -2 -
3 4 3 4
,k Z ,k Z
为减区间。 为增区间。
当
2k
x 3


4
2k

2
6k
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
(5) y = -| sin(x+ )| 解： 令x+ =u , 则 y= -|sinu| 大致图象如下：
4


4
y 1
y=|sinu|

2
2

y=cosx (xR) 是偶函数
o
-1

2
3
4
5
6
x

5.3.1函数的单调性课件(人教版)

5.3.1函数的单调性课件(人教版)

练习巩固
解 (1)函数定义域为R,f'(x)=4-x2.
令f'(x)>0,即4-x2>0,解得-2<x<2;
令f'(x)<0,即4-x2<0,解得x<-2或x>2.
故函数的单调递增区间是(-2,2),单调递减区间是(-∞,-2)和(2,+∞).
(2)函数定义域为R,f'(x)=ex-1.
令f'(x)>0,即ex-1>0,解得x>0;
______；
第2步：求出导数f ′(x)的____
零点 ；
零点 将f (x)的定义域划分为若干个区间，列表
第3步：用f ′(x)的____
给出f ′(x)在各区间上的正负
____，由此得出函数y＝f (x)在定义域内的单
调性．
新知探究
归纳总结
用解不等式法求单调区间的步骤
1确定函数 fx的定义域；
当 k≤0 时，kx－1＜0，
∴f ′(x)＜0，则 f (x)在(0，＋∞)上单调递减．
新知探究
kx－1
1
当 k＞0 时，由 f ′(x)＜0，得 x ＜0，解得 0＜x＜k；
kx－1
1
由 f ′(x)＞0，得 x ＞0，解得 x＞ k.
∴当 k＞0 时，f

1

(x)的单调递减区间为0，k ，
∴f(x)在(0,1)内单调递减,在(+∞)内单调递增.
综上所述,当a≥0时,f(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增.
练习巩固
方法技巧解析式中含参数的函数的单调区间的求法
(1)求解析式中含参数的函数的单调区间一般需要分类讨论:若函数的导函

数学：3.3《函数的单调性与导数》课件(新人教版A选修1-1)

数学：3.3《函数的单调性与导数》课件(新人教版A选修1-1)

上面是否可得下面一般性的结论:
1.回顾一下函数单调性的定义，利用导数的几何 意义，研究单调性的定义与其导数正负的关 系？ 在某个区间（a,b）内， ①如果f’(x)>0， 那么函数y=f(x)在这个区间内单调 递增. ②如果f’(x)<0， 那么函数y=f(x)在这个区间内单调 递减.
1.如果在某个区间内恒有f’(x)＝0，那么函数f(x) 有什么特性？
本题用到一个重要的转化：
m≥f(x)恒成立 m f (x)max m f (x)恒成立 m f (x )min
练习2 若f (x)在（0， 1]上是增函数，求a的取值范围。
已知函数f (x)= 2ax - x 3，x (0, 1],a 0,
解：f (x)=2ax - x3在（ 0， 1]上是增函数， f '(x)=2a - 3x 0在（ 0， 1]上恒成立， 3 2 即：a x 在（0， 1]上恒成立， 2 3 2 3 而g( x ) x 在（0， 1]上的最大值为 ， 2 2 3 a 。 3 2 [ , )
练习: 已知 x 1 ，求证： x ln( x 1)
提示:运用导数判断单调性,
根据函数的单调性比较函数值大小
单调性的定义
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对 于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1 ， x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x) 在区间D上是增函数．
对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或 单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的 单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。
解: (3) 因为
, 所以
因此, 函数
在

人教版必修1函数的单调性教学设计课件.ppt

人教版必修1函数的单调性教学设计课件.ppt
在区间（-∞，0] 上任取两个实数 x1, x2 ,得到 函数值 f (x1) x12 , f (x2 ) x22 ，当 x1 x2 时， 有__f_(_x1_)___f _(x_2_)_
概念生成——单调性的定义
一般地，设函数 f (x) 的定义域为 : I 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意
记忆牢固程度进行了研究.他经过测试，得到了有趣
的数据：
艾宾浩斯的记忆遗忘曲线
y 记忆的数量(百分数)
100
80
60 40
20
o
1
2
3 天数 t
问题：观察下图中各个函数的图像，你能说说 它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？
概念生成——“形”的观察
y 4 3 2 1 -2 -1 O 1 2 x
概念生成——“形”的观察
例1下图是定义在区间[-5,5]上的函数 y f (x) , 根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单 调区间上，它是增函数还是减函数?
概念生成——“数”的抽象
探究一： 根据函数的定义，当一个函数在某一 区间上是单调递增（或递减）时，相应的，自变 量的值与对应的函数值的变化规律是怎样的？
•若函数在定义域的某个区间D上函数值随着自变量的 _增__大__而__增__大__,则函数在D上是增函数； •若函数在定义域的某个区间D上函数值随着自变量的 _增__大__而__减__小__，则函数在D上是减函数.
x1
f
x2 时，都有 (x) 在区间 D
上是减函数．
如果函数 y f (x) 在区间 D上是增函数或减 函数，那么就说函数 y f (x) 在这一区间具有
（严格的）单调性，区间 D叫做 y f (x) 的单 调区间．

5.3.1函数的单调性课件(人教版)

5.3.1函数的单调性课件(人教版)

0.5(x 3)2 1 (x 3)
1
( x 3)
2
(x) sin x
( x )
2
2
1
(3 x ) 2
0.5(x 3)2 1 (x 3)
0.5(x 3)2 1 (x 3)
1
(1 x 3)
x(ln | x | 1) (0 x 1)
(x) 0
(x 0)
x(ln | x | 1) (1 x 0)
3.函数y f (x) 的图像如图所示，试画出函数y f (x) 图像的大致形状
二、函数的极值与最大(小)值
观察图像，发现，当t a 时， 高台跳水运动员距水面的高度最大
h(a) 0
在t a 附近 当t a 时，函数h(t) 单调递增，h(t) 0 当t a 时，函数h(t) 单调递减，h(t) 0 在t a 附近，函数值先增后减 当t 在a 的附近从小到大经过a 时
1. 函数f (x) 在区间 D 上单调递减 f (x) 0
2. 函数f (x) 在区间D 上单调递减 f (x) 0
x ln | x | (x 0)
f (x) 0
(x 0)
g(x) x sin x
探究与发现
函数f (x) 在无穷多个孤立点处的导数等于 0 f (x) 0恒成立 函数f (x) 在定义域内单调递增
函数f (x) 的图像也是下降的，
函数f (x) 在x x1 附近单调递减
一般地，函数f (x) 的导函数为f (x) 在区间(a,b) 上，如果f (x) 0 那么函数y f (x) 在区间(a,b) 上单调递增 在区间(a,b) 上，如果f (x) 0 那么函数y f (x) 在区间(a,b) 上单调递减 在区间(a,b) 上，如果f (x) 0

人教版高一数学必修一1.3函数的基本性质(单调性)(共25张PPT)

人教版高一数学必修一1.3函数的基本性质(单调性)(共25张PPT)
择决定命运，环境造就人生！
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他பைடு நூலகம்脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

3.2.1函数的性质-单调性课件(人教版)

3.2.1函数的性质-单调性课件(人教版)
(1 ) < (2 )，那么就称函数() 有(1 ) > (2 )，那么就称函数
在区间上单调递增.
()在区间上单调递减.
就叫做函数 () 的单调递增区间， 就叫做函数 () 的单调递增区间，
简称增区间.
简称减区间.
(2)用定义法证明函数的单调性
（1）取值；
课堂例题
例1 根据定义，研究函数() = + ( ≠ 0)的单调性。
追问1:由初中知识可知，一次函数图象的上升还是下降取决于谁？
追问2:根据单调性的定义，判断单调性的关键是比较 (1 )和(2 ) 的大小？
那如何比较(��1 )和(2 )的大小呢？
分析：根据函数单调性的定义，需要考察当1＜2时，(1)＜(2)还是
章节：第三章 函数的概念与性质
标题：3.2函数的基本性质 (1)
单调性
目
录
1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
环节1：教学目标分解
教学目标
1.理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义；会根
据单调定义证明函数单调性； 理解函数的最大（小）值
及其几何意义；
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
(1)＞(2)．根据实数大小关系的基本事实，只要考察(1)－(2)与0
的大小关系．
解：函数()＝＋（ ≠ 0）的定义域是，∀1，2 ∈ ，且1＜2，
则(1)－(2)＝(1＋)－(2＋)＝(1－2).
由1＜2，得1－2＜0．所以
(2)任意取1 ,2 ∈ (−∞, 0],
当1 ＜2 时，有(1 ) < (2 ).
函数() = ||在区间(−∞, 0]上是单调递增的.

《函数的单调性》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】

《函数的单调性》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】

（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论．
答案：图象略．
（1）（－∞，0）∪（0，＋∞）．
（2）当k＞0时，y＝ k 在区间（－∞，0）和（0，＋∞）上单调递减； x
当k＜0时，y＝ k 在区间（－∞，0）和（0，＋∞）上单调递增． x
目标检测
44．画出反比例函数y＝
k x
的图象．
（1）这个函数的定义域I是什么？
新知探究
追问5 函数f（x）＝|x|，f（x）＝－x2各有怎样的单调性？
f（x）＝|x|在区间（－∞，0]上单调递减， 在区间[0，＋∞）上单调递增； f（x）＝－x2在区间（－∞，0]上单调递增， 在区间[0，＋∞）上是单调递减．
新知探究
问题4 如何用符号语言准确刻画函数值随自变量的增大而增大 （减小）呢？
证明：由x1，x2∈（1，＋∞），得x1＞1，x2＞1，
所以x1x2＞1，x1x2－1＞0．
由x1＜x2，得x1－x2＜0，
于是（x1－x2）（
x1x2 1 x1 x2
）＜0，即y1＜y2．
所以，函数y＝x＋ 1 在区间（1，＋∞）上的单调递增． x
新知探究
追问 你能用单调性定义探究y＝x＋ 1 在整个定义域内的单调性吗？ x
图1
图2
图3
图1的特点是：从左至右始终保持上升；
图2与图3的特点是：从左至右有升也有降．
新知探究
★资源名称： 【数学探究】函数值的变化情况 ★使用说明：本资源通过操作展示动画，使学生观察函数值随着自变量值的变化而变化的情 况．通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教 学效率． 注：此图片为动画缩略图，如需使用资源，请于资源库调用

人教版高中数学必修1《函数的单调性》PPT课件

人教版高中数学必修1《函数的单调性》PPT课件
k(x1 x2 )．
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
k(x1 x2 )． 由 x1 x2，得 x1 x2 0．所以
①当k 0时，k(x1 x2 ) 0．
只要 x1 x2，就有 f (x1) f (x2 )．
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对 是否可以？你能举例说明吗？
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对 是否可以？你能举例说明吗？
所有的 x1 x2，有 f (x1) f (x2 )．
你能由例 1、例 2 的证明过程，归纳一下用单调性定义研究或证 明一个函数在区间 D上的单调性的基本步骤吗？
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤：
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤： 第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤： 第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数
的单调性证明．
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数 的单调性证明．
思考:“体积V 减小时，压强 p增大”的含义？
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)

人教版选修2-2第一章函数的单调性与导数2(共20张PPT)教育课件

人教版选修2-2第一章函数的单调性与导数2(共20张PPT)教育课件
所 以 f( x ) 的 单 调 减 区 间 为 （ 2 a ， 0 )
例求1参：数求的参取数值范的围范围 若函数f(x) ax3 - x2 x - 5在(-,+)上单调递增， 求a的取值范围
a1 3
求参数
已知函数（f x） 2ax
1
，x (0,1],若（f x）在
x2
x (0,1]上是增函数，求a的取值范围.
解：由已知得
f
'(x)
2a
2 x3
因为函数在（0，1]上单调递增
f '(x)>0,即a - 2 在x （0，1]上恒成立
而g(x)
1
x3
在（0，1]上单调递增，
x3
g(x)max g(1)=-1 a〉- 1
已知函数（ f x） 2ax 1 ，x (0,1],若（ f x）在 x2
x (0,1]上是增函数，求a的取值范围.
练习2
已知函数f(x)=2ax - x3，x (0,1],a 0,
若f(x)在（0，1]上是增函数，求a的取值范围。
[
3 2
,)
已知函数f(x)=ax³+3x²-x+1在R上是减函数， 求a的取值范围。
； 陌陌红包群 / 陌陌红包群 ；
y
y f (x)
y
y f (x)
y
y f '(x)
o 1 2x o 1 2x
o
2x
(A)
(B)
y y f (x)
y y f (x)
2
o1
x o 12
x
(C)
(D)
函 数 yxcosxsinx在 下 面 哪 个 区 间 内 是 增 函 数 (B )

第五章5.3.1函数的单调性课件(人教版)

第五章5.3.1函数的单调性课件(人教版)

课堂小结
1.知识清单： (1)函数的单调性与其导数的关系. (2)利用导数判断函数的单调性. (3)利用导数求函数的单调区间. (4)由导数的信息画函数的大致图象. 2.方法归纳：方程思想、分类讨论. 3.常见误区：忽略定义域的限制.
随堂演练
1.设函数f(x)的图象如图所示，则导函数f′(x)的图象可能为
f′(x)＝6x－2x，令 f′(x)＝0，解得 x1＝ 33，x2＝－ 33(舍去)，
用x1分割定义域，得下表：
x
0，
3
3
3 3
33，＋∞
f′(x) －
0
＋
f(x)
单调递减
f
3
3
单调递增
∴函数
f(x)的单调递减区间为0，
33，单调递增区间为
33，＋∞.
(2)f(x)＝2x3＋3x2－36x＋1.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2.(多选)如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断正确的是 A.在区间(－2,1)上，f(x)单调递增
√B.在(1,2)上，f(x)单调递增 √C.在(4,5)上，f(x)单调递增
D.在(－3，－2)上，f(x)单调递增
(3)f(x)＝x－ex(x>0).
解 因为f(x)＝x－ex，x∈(0，＋∞)， 所以f′(x)＝1－ex<0， 所以f(x)＝x－ex在(0，＋∞)上单调递减.
反思感悟 利用导数判断函数单调性的步骤：确定函数的定义域； 求导数f′(x)；确定f′(x)在定义域内的符号，在此过程中，需要对导 函数进行通分、因式分解等变形；得出结论.
解 当x<0或x>7时，f′(x)>0，可知函数f(x)在区间(－∞，0)和(7，＋∞) 上都是单调递增的； 当0<x<7时，f′(x)<0，可知函数f(x)在区间(0,7)上单调递减； 当x＝0或x＝7时，f′(x)＝0， 这两个点比较特殊，我们称它们为“临界点”. 故如图，

5.3.1函数的单调性(第一课时)课件(人教版)

5.3.1函数的单调性(第一课时)课件(人教版)

利用导数判断含参函数的单调性
例
2：函数
f
(
x
)
1 ＝ ax
2－(
a＋1)
x
＋lnx
，a>0，试讨论函数
f(
x
)
的单调性．
2
解：函数的定义域为(0，＋∞),
1 ax2－(a＋1)x＋1 (ax－1)(x－1)
f′(x)＝ax－(a＋1)＋ ＝
＝
，
x
x
x
1
1
1
1，
①当 0<a<1 时， >1，∴x∈(0,1)和( ，＋∞)时，f′(x)>0；x∈ a 时，f′(x)<0，
a
a
1
1
0，
，1
∴函数 f(x)在 a 和(1，＋∞)上单调递增，在 a 上单调递减，
利用导数判断含参函数的单调性
综上所述，
1
1
，＋∞
1，
当 0<a<1 时，函数 f(x)在(0,1)和 a
上单调递增，在 a 上单调递减；
当 a＝1 时，函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
1
1
0，
，1
当 a>1 时，函数 f(x)在 a 和(1，＋∞)上单调递增，在 a 上单调递减．
RART 02
函数的单调性与导数
函数的单调性
思考：视察下面一些函数的图象，探讨函数的单调性与导数的正负的关系.
y y＝x
O
x
(1)
y
y＝x2
O
x
(2)
y
y＝x3
O
x
y y＝x-1
O
x
(3)

河北省保定市容城中学高一数学下册第二章《函数的单调性与最值》课件(人教版)

河北省保定市容城中学高一数学下册第二章《函数的单调性与最值》课件(人教版)
第4讲 函数的单调性与最值
考纲要求
考纲研读
利用函数单调性、图象等方法求
1.会求一些简单函数的值域． 一些简单函数的值域或最值；或
2．理解函数的单调性、最大值、以最值为载体求参数的范围，并
最小值及其几何意义.
能解决实际生活中的一些优化
问题.
1．函数的单调性的定义 设函数 y＝f(x)的定义域为 A，区间 I⊆A，如果对于区间 I 内 的任意两个值 x1，x2，当 x1<x2 时，都有__f(_x_1)_<_f_(x_2_)_，那么就说 y ＝f(x)在区间 I 上是单调增函数，I 称为 y＝f(x)的___单__调__增__区__间___； 如果对于区间 I 内的任意两个值x1，x2，当x1<x2 时，都有_f(_x_1)_>_f_(x_2_)， 那么就说 y ＝ f(x) 在区间 I 上 是单调减函数 ，I 称 为 y ＝ f(x) 的 _单__调__减__区__间___．
【互动探究】 3．求下列函数的值域：
(1)y＝35x－＋42x； (2)y＝－x2＋x＋2； (3)y＝3xx22＋－21. 解：(1)y＝35x－＋42x＝14×152－x＋4x8 ＝14×34x5－－54x＋23＝－34＋452－34x. ∴值域为yy≠－34 .
(2)y＝－x2＋x＋2＝－x－122＋94. ∴值域是－∞，94. (3)由 y＝3xx22＋－21可知，x∈R 且(3－y)x2＝2y＋1， 当 y＝3 时，显然不成立． ∴y≠3，得：x2＝23y－＋y1.∵x2≥0，∴23y－＋y1≥0. 解得：－12≤y＜3.∴函数值域为 y∈－12，3.
任意 x∈A，有__f_(_x)_≤_f_(_x0_)___恒成立，那么称 f(x0)为 y＝f(x)的最大 值；如果存在定值 x0∈A，使得对于任意 x∈A，有__f(_x_)≥_f_(_x_0)___恒 成立，那么称 f(x0)为 y＝f(x)的最小值．

高中数学必修一(人教版)《3.2.1 第一课时 函数的单调性》课件

高中数学必修一(人教版)《3.2.1 第一课时 函数的单调性》课件

(1)已知f(x)的定义域为[a，b]且为增函数，若f(m)＞f(n)，则m，n满足什么
关系？
a≤m≤b， 提示：a≤n≤b，
m＞n
⇔f(m)＞f(n)．
(2)影响二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的单调性的因素有哪些？ 提示：a 的正负及－2ba的大小．
【学透用活】 [典例3] (1)已知函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3. ①若函数f(x)在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是________； ②若函数f(x)的单调递增区间是(－∞，3]，则实数a的值为________． (2) 若 函数 f(x) ＝ x2 ＋ ax ＋ b 在 区间 [1,2] 上不 单 调 ， 则 实 数 a 的取 值 范 围为 ________．
答案：(－∞，1)，(1，＋∞)
2．将本例中“y＝－x2＋2|x|＋3”改为“y＝|－x2＋2x＋3|”，如何求解？ 解：函数y＝|－x2＋2x＋3|的图象如图所示．
由图象可知其单调递增区间为[－1,1]，[3，＋∞)；单调递减区间为 (－∞，－1)，(1,3)．
题型三 函数单调性的应用
[探究发现]
(3)若f(x)是R上的减函数，则f(－3)>f(2)．
()
(4)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均单调递增，则函数f(x)在区间(1,3)上也单
调递增．
()
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是 A．[－4,4] B．[－4，－3]∪[1,4] C．[－3,1] D．[－3,4] 解析：由图可知，函数y＝f(x)的单调递增区间为[－3,1]，选C. 答案：C
[方法技巧] 1．图象法求函数单调区间的步骤 (1)作图：作出函数的图象． (2)结论：上升图象对应单调递增区间，下降图象对应单调递减区间． 2．常见函数的单调区间 (1)y＝ax＋b，a>0 时，单调递增区间为(－∞，＋∞)；a<0 时，单调递减区 间为(－∞，＋∞)． (2)y＝ax，a>0 时，单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)；a<0 时，单调递 增区间为(－∞，0)和(0，＋∞)． (3)y＝a(x－m)2＋n，a>0 时，单调递减区间为(－∞，m]，单调递增区间为 (m，＋∞)；a<0 时，单调递增区间为(－∞，m]，单调递减区间为(m，＋∞)．

人教版数学必修一.1《函数的单调性》说课PPT课件

人教版数学必修一.1《函数的单调性》说课PPT课件
教学难点 （1）函数单调性的知识形成； （2）利用函数图象、单调性的定义判断 和证明函数的单调性．
人教版数学必修一.1《函数的单调性 》说课P PT课件
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二、教法分析与学法指导
本节课是一节较为抽象的数学概念课，因 此，教法上要注意：
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题， 为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离， 激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极 性．
在概念的掌握上缺少系统性、严谨性 教学方法 ，在教学中须加强根据以上分析本节
课教学方法以在多媒体辅助下的启发 学法指导 式教学为主 。
《函数的单调性》教学说明
对学生来说，函数的单调性早已有 地位作用 所知，然而没有给出过定义，只是从
直观上接触过这一性质．学生对此有 教学目标 一定的感性认识，对概念的理解有一
问题情景 学生活动 建构数学 数学应用
情景： 下面是某一天温度的变化图象：
T（ OC ）
5 4 3 2
问
题
说出气温在哪些时段内是升 高的，怎样用数学语言刻画“随
时间的增大气温逐步升高”这一
特征。
1
14
24
o 3 6 9 12 15 18 21 -1
t (小时)
-2
观察图形并回答右边的问题
《函数的单调性》教教学学说程明序
定好处，但另一方面学生也会觉得是 重点难点 已经学过的知识，感觉乏味．因此，
在设计教案时，加强了对概念的分析 教学方法 ，希望能够使学生认识到看似简单的
定义中有不少值得去推敲、去琢磨的 学法指导 东西，其中甚至包含着辩证法的原理．
《函数的单调性》教教学学说程明序
问题情景 学生活动 建构数学 数学应用

人教版高中数学必修第一册3.2 函数的单调性 课时5 函数的单调性【课件】

人教版高中数学必修第一册3.2 函数的单调性 课时5 函数的单调性【课件】
−( − ) +, < ≤ ,
作出函数的图象如图.由图象可得:函数在区间(-3,-1)和(0,1)上单调递增,
在区间(-1,0)和(1,3)上单调递减.所以函数的单调递增区间为(-3,-1)和
(0,1);单调递减区间为(-1,0)和(1,3).
【方法规律】
图象法求函数单调区间的步骤
x1<x2⇔f(x1)>f(x2).
(2) 有关函数单调性应用的问题的求解,其通用的方法是利用转化思想解题,其思维
流程如下:
课堂反思
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
随堂演练
1.下列四个函数中，在(0，＋∞)上单调递增的是(
A. f(x)＝3－x
C. f(x)＝2x
(3) 已知函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(2a-1),则实数a的取值范围为
________.
思路点拨
画出二次函数的草图,结合图象分析,根据函数单调性的图象特征,建立
关于参数a的方程、不等式或不等式组,通过解方程、不等式或不等式组求出参数a
的值或取值范围.
【解】(1) f(x)=-x2-2(a+1)x+3=-(x+a+1)2+(a+1)2+3.得函数单调递增区


−

)

( − ) −
)=(x1-x2)+
=
(x1x2-4).由



x1,x2∈(2,+∞),得x1>2,x2>2,所以x1x2>4,x1x2-4>0.又由x1<x2,得
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x 1 O0
.
x
12
y
y x2
f ( x1)
x1O
.
x
13
y
y x2
f ( x1)
O x1
.
x
14
y
y x2
f ( x1)
x
O x1
.
15
y
y x2
f ( x1) x
O x1
.
16
y
y x2
f ( x1) x
O x1
.
17
y
y x2
f ( x1)
x
O
x1
.
18
实例引入
观察下图中的函数图象，你能说说它们分别反 映了相应函数的哪些变化规律吗？
.
37
如何用x与f(x)来描述上升的图象？
y
y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1)
f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 函数f (x)在给定
O x1 x2 x 区间上为增函数.
如何用x与f(x)来描述下降的图象？
y y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1) f(x2)
.
3
某市耕地面积统计表
面积(万公顷)
33.96 34 32
30
32.32
30.78 29.80
28
1985 1990 1994 1997 年份
.
4
y
y＝x＋1
1
-1 O x
.
5
y
y＝x＋1
1
-1 O x
yy
2 2y＝－2x＋2
11 x
O
x
.
6
y
y＝x＋1
1
-1 O x
y y y＝－x2＋2x
.
20
实例引入
画出下列函数的图象，观察其变化规律：
（2）f(x)=x2．
①在区间 ___(_-_∞__，_0上) ， 随着x的增大，f(x)的值随着 ______减__小．
②在区间 ____[_0__，_ +上∞，) 随着x的增大，f(x)的值随着 ______增__大．
.
21
函数的单调性
从上面的观察分析，能得出什么结论？
O x1 x2 x
.
36
如何用x与f(x)来描述上升的图象？
y
y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1)
f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 函数f (x)在给定
O x1 x2 x 区间上为增函数.
如何用x与f(x)来描述下降的图象？ y y＝f(x)
f(x1) f(x2)
O x1 x2 x
f(x1) f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2)
O x1 x2 x
.
31
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y y＝f(x) f(x1) f(x2)
O x1 x2 x
.
32
如何用x与f(x)来描述上升的图象？
y
y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1) f(x2)
O x1 x2 x
O x1 x2 x 区间上为增函数.
.
35
如何用x与f(x)来描述上升的图象？
y
y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1)
f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 函数f (x)在给定
O x1 x2 x 区间上为增函数.
如何用x与f(x)来描述下降的图象？ y y＝f(x)
f(x1) f(x2)
从上面的观察分析可以看出：不同的函数， 其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上 变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是 函数性质的反映，这就是我们所要研究的函数的 一个重要性质——函数的单调性．
.
22
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y
O
x
.
23
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y
O x1 x2 x
.
39
如何用x与f(x)来描述上升的图象？
y
y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1)
f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 函数f (x)在给定
O x1 x2 x 区间上为增函数.
O
12 x
yy
2 2y＝－2x＋2
11 x
O
x
.
7
y
y＝x＋1
1
-1 O x
y y y＝－x2＋2x
O
12 x
yy
2 2y＝－Leabharlann x＋211 xOx
y y1 x
Ox
.
8
y
y x2
O
.
x
9
y f ( x1)
x1 O
y x2
x
.
10
y
y x2
f ( x1) x
x1 O
.
11
y
y x2
f ( x1)
O x1 x2 x
.
28
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y y＝f(x)
f(x1) f(x2) x1＜x2
O x1 x2 x
.
29
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y y＝f(x)
f(x1) f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2)
O x1 x2 x
.
30
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y y＝f(x)
O x1 x2 x
.
38
如何用x与f(x)来描述上升的图象？
y
y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1)
f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 函数f (x)在给定
O x1 x2 x 区间上为增函数.
如何用x与f(x)来描述下降的图象？
y y＝f(x) f(x1) f(x2)
在给定区间上任取x1, x2 x1＜x2 f(x1)＞f(x2)
O
x
.
24
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y
O
x
.
25
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y
x1＜x2 O x1 x2 x
.
26
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y y＝f(x)
x1＜x2 O x1 x2 x
.
27
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y y＝f(x)
f(x1) f(x2) x1＜x2
1.3.1 函数的单调性
.
1
某市年生产总值统计表
生产总值 (亿元)
30
33.60
20
19.71
10 4.67 7.56
1985 1990 1994 1997 年份
.
2
某市日平均出生人数统计表
人数(人)
450 423 359
350
250
209
176 150
1985 1990 19941997 年份
.
33
如何用x与f(x)来描述上升的图象？
y
y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1) f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2)
O x1 x2 x
.
34
如何用x与f(x)来描述上升的图象？
y
y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1)
f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 函数f (x)在给定
①随x的增大，y的值有什么变化？ ②能否看出函数的最大、最小值？ ③函数图象是否具有某种对称性？
.
19
实例引入
画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）f(x)=x;
①从左至右图象上升还 是下降? ___上_升___
②在区间 ___(_-_∞__，_ +上∞，) 随着x的增大，f(x)的值随着 ______增__大．