r 1 2 I1x2 1 2 I 2 2 y 1 2 I3z2 cy x 转动动能为三个独立的角速度分量的平方项之和 刚体的自由运动 itr 6 t r (平动)加(转动) c c c 动能为六个独立的平方项之和 3)振动自由度 s 两个质点间相对位置的变化 s 1 x s 1 2 x2 1 2 kx2 能量为二个平方项之和 若 s 个振动自由度,能量为2s个平方项之和 4.气体分子热运动的方均根速率 2 3kT m 3RT M 2 3RT M 15.6 能量按自由度均分原理 理想气体的内能 一、自由度 确定物体的位置所需的独立坐标的数目 1)平动自由度 t t 3 t 1 2 mx2 1 2 m 2 y 1 2 mz2 c c c 动能为三个独立的速度分量的平方项之和 2)转动自由度 r r 3 z r3 i t r 6 非刚性 t 3 r 3 i t r 2s 三、能量均分定理 单原子分子 t 1 2 mυ2 3 2 kT 等概率 1 2 m v 2 x 1 2 mv 2 y 1 2 mv 2 z 1 2 kT 动能表达式中,每一个平方项的平均值都是 1 2 kT 在温度为T的平衡态下,系统中分子能量表达式 中每一个独立的平方项都具有相同的平均热运动能 df dy 牛顿黏滞定律: u=0 x F du dy y0 dS 称为黏滞系数 结论:黏滞现象的微观 本质是分子定向动量的 迁移。 二、热传导现象 dQ dT dSdt dx 傅立叶热传导定律: x x0+dxx0 dQ K dT dx x0 dSdt K 称为热传导系数 结论: 热传导现象的微观本质 是分子热运动能量的定 bv0 1 b 2 3v0 N1 2v0 dN v0 2v0 N f (v) dv v0 2 3 N v 0 N v f (v) dv N v f (v) dv 0 11 9 v0 一个宏观态的热力学概率越大,无序度越大。 二、玻耳兹曼熵公式 “自然界的一切过程 都是向着微观状态数 S k lnW 玻耳兹曼熵公式 大的方向进行的” S : 态函数 — 熵 熵的微观意义: 系统内分子热运动的无序性的一 种量度。 自然过程: 有序 自发的 无序(定性表示) W小 W大(定量表示) S k logW 量,其大小等于 1 2 kT 一个分子的总平均热运动能量 单原子分子 双原子分子 3 2 kT 刚性 5 2 kT kT t r 2 非刚性 2s i 2 kT 7 2 kT 多原子分子 刚性 3kT 非刚性 i 2 kT 四、理想气体的内能 内能:系统内所有分子的热运动动能、分子内的势能 与分子间的相互作用势能的总和。 对于理想气体,内能 E 二、分子的自由度 单原子分子(He、Ne、Ar等) t3 i3 能量表达式中有三个独立平方项 双原子分子(O2、H2、CO等) 刚性 t 3 r 2 i t r 5 能量表达式中有五个独立平方项 非刚性 t 3 r 2 s 1 i t r 2s 7 能量表达式中有七个独立平方项 多原子分子 刚性 t 3 只含有一种分子的 1 mol 理想气n体 E NAε NA i 2 kT i 2 RT 内能只是温度的函数 一定量的某种理想气体的内 CV,m 能完全取决于热力学温度T和 3.5 R H2气体 分子的自由度数。 定容摩尔热容量 CV ( dQ dT )V ( dE dT )V CV i 2 R 与实验不符 2.5 1.5 0 50 500 5000 T(K) 对数坐标 初态 末态 无序度增加 温度不同 温度相同 可区分(较有序) 不可区分(更无序) 3、理想气体绝热自由膨胀 初态 末态 无序度增加 小区域 大区域 位置较有序 位置更无序 热力学第二定律说明系统中大量分子运动无序程度(混乱 程度)的变化规律 过程具有方向性 一切自然过程总是沿着分子热运动的 无序性增大的方向进行. 向迁移。 T+dT T 三、扩散现象 x dM d dSdt dx 菲克扩散定律: x0+xd0x +d dM D d dx x0 dSdt D称为扩散系数 结论: 气体扩散现象的微观本质是质量的定向迁移。 15.8 热力学第二定律的统计诠释 热力学第二定律与无序(定性) 1、功热转化 无序度增加 2、热传导 功 热 机械能 内能 有序运动 无序(混乱)运动 例:有N个假想气体分子,其速率分布如图,v > 2v0 的分 子数为零。求:(1) b的大小;(2) 速率在 v0-2v0之间 的分子数;(3) 分子的平均速率。 f (υ) b 解: f (υ) b υ υ0 0 υ υ0 b υ0 υ 2υ0 0 υ 2υ0 o υ0 2υ0 υ 0 f (υ)dυ 1 b 2 v0 nm 2 x 1 3 mn 2 二、温度的微观意义 理想气体分子的平均平动能 p 1 mn 2 3 t 1 2 mv 2 1 2 mv 2 p 2 3 n εt p nkT t 3 2 kT 与分子种类无关 1.温度是描述宏观热力学系统热平衡的物理量 2.温度是分子无规热运动的平均平动动能的量度 温度是分子热运动剧烈程度的量度 3.温度是一个统计概念,是大量分子的集体行为 15.5 理想气体的压强公式和温度的统计意义 处于平衡态的理想气体 1.无外场时,分子在空间均匀分布 空间分布等概率 n dN dV N V 2.除了相互碰撞,忽略其他相互作用,分子的速率和 位置是相互独立的 速率分布等概率 υ |区域Ⅰ υ |区域Ⅱ 3.分子速度方向的分布是均匀的,没有择优方向; 任一速时度刻取,向朝等各概个率方向运υ动的 0平均分子数都相等 能 量 平动能级连续 转动能级间距小 振动能级间隔大 •T 低于几千K时 振动自由度冻结 刚性 •T 低于几十K时 转动自由度冻结 只有平动 一般温度下可不考虑振动自由度 单分子平均动能 1 mol 的内能 单原子分子 双原子分子 多原子分子 3 2 kT 3 2 RT 5 2 kT 5 2 RT 6 kT 2 3RT 15.7 气体内的输运现象 N Ni i n ni i dA 器壁 i 一个分子碰壁 对dA的冲量 2mix dt内与dA相碰的分子数 dNi niixdtdA ixdt x dIi 2nimi2xdtdA dI p dixF dA dIi 0 1 2 dI dtdA i dIi i m Ni iV nimi2xdtdA p υ2 ix Nm V i N υ2 i ix N 气体不平衡 输运 过程 气体平衡 三种输运现象: 1. 当气体各层流速不均匀时发生的黏滞现象。 2. 当气体温度不均匀时发生的热传导现象。 3. 当气体密度不均匀时发生的扩散现象。 一、内摩擦现象(黏滞现象)y u0 黏滞力(内摩擦力)与速 度梯度、接触面积成正比 u=u(z) dF du dS dy df du y0 dS 定量地描写? 一、热力学过程不可逆的统计意义 以气体自由膨胀为例来说明 微观状态与宏观状态 概率 左4,右0的宏观态,微观状态数 1 1 左3,右1的宏观态,Leabharlann Baidu 16 4 微观状态数 4 16 左2,右2的宏观态, 6 微观状态数 6 16 左1,右3的宏观态, 4 微观状态数 4 16 1 左0,右4的宏观态,微观状态数 1 16 对应微观状态数目越多的宏观态,无序度最大。 x y z x2 2 y z2 12 3 理想气体分子犹如一个个极小的、彼此间无相互作 用的、遵守牛顿力学规律的弹性质点。 一、理想气体的压强(平衡态) 压强:大量分子碰撞单位面积器壁的平均作用力 N 个 同种分子, m ,n = N/V dA:宏观足够小,微观足够大 考虑速度为 v~ i vi dvi 的分子 ni Ni V