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大学物理课件第15章 气体动理论2

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大学物理气体动理论

大学物理气体动理论

气体分子之间的相互作用力产生的势能， 由于气体分子之间的距离非常大，因此气 体分子的势能通常可以忽略不计。
分子动理论的基本假设
分子之间无相互作用力
气体分子之间不存在相互作用的力，它们之间只 存在微弱的范德华力。
分子运动速度服从麦克斯韦分布
气体分子的运动速度服从麦克斯韦分布，即它们 的速度大小和方向都是随机的。
分子碰撞的统计规律
分子碰撞的随机性
01
气体分子之间的碰撞是随机的，碰撞事件的发生和结果都是随
机的。
分子碰撞频率
02
单位时间内分子之间的碰撞次数与分子数密度、分子平均速度
和分子碰撞截面有关。
碰撞结果的统计规律
03
碰撞后分子的速度方向和大小的变化遵循一定的统计规律，可
以用概率密度函数来描述。
热现象的统计解释
大学物理气体动理论
• 引言 • 气体动理论的基本概念 • 气体动理论的基本定律 • 气体动理论的统计解释 • 气体动理论的应用 • 结论
01Biblioteka 引言主题简介气体动理论
气体动理论是通过微观角度研究气体 运动状态和变化的学科。它以分子运 动论为基础，探究气体分子运动的规 律和特性。
分子模型
气体动理论中，将气体分子视为弹性 小球，相互之间以及与器壁之间发生 弹性碰撞。通过建立分子模型，可以 更好地理解气体分子的运动特性。
对未来研究的展望
随着科学技术的发展，气体动理 论仍有很大的发展空间和应用前
景。
未来研究可以进一步探索气体分 子间的相互作用和气体在极端条 件下的行为，例如高温、高压或
低温等。
气体动理论与其他领域的交叉研 究也将成为未来的一个重要方向， 例如与计算机模拟、量子力学和

《大学基础物理学》农科用教材自作ppt课件-02气体动理论

《大学基础物理学》农科用教材自作ppt课件-02气体动理论

5.掌握理想气体的压强公式，了解理想气体压强公式的 物理意义；通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进 行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的 微观本质的思想和方法；了解系统的宏观性质是微观运动 的统计表现； 6*.了解分子平均碰撞频率及平均自由程的概念；
海 南 大 学
远
第二章 气体动理论（ Kinetic theory of gases ） 教学重点内容
3. Van der Waals equation(范德瓦尔斯 方程）
海 纳 百 川
a ( p 2 )(V b) RT V
范德瓦尔斯等温线与实际气体 等温线颇为相似,修正是成功的. 在临界等温线以上，二者很接 近，并且温度愈高二者愈趋于 一致。但在临界等温线以下， 二者有明显的区别.因此,范德 瓦尔斯方程仍不完善. 因为此项工作,获得了1910 年诺贝耳物理学奖.
第二章 气体动理论
大 道
(Kinetic theory of gases)
致 远
海 南 大 学
第二章 气体动理论（ Kinetic theory of gases ）
Introduction
海 纳 百 川 大
In various matter states, the property of gas is simple relatively. But, Gas is very important in biology and agriculture. In this chapter, we will study macroscopic properties of gas and its statistic law. Statistic method willed be adopted.

大学普通物理学经典课件——气体动理论

大学普通物理学经典课件——气体动理论

出现的可能性大小 .
归一化条件
i
i
Ni iN
1
§7.2 平衡态 理想气体状态方程 一 气体的物态参量及其单位（宏观量）
1 气体压强 p ：作用于容器壁上
单位面积的正压力（力学描述）.
p,V ,T
单位： 1Pa 1N m2
标准大气压：45纬度海平面处, 0 C 时的大气压.
1atm 1.013 105 Pa
~ 107 m; z ~ 1010次 / s
对于由大 量分子组成的 热力学系统从 微观上加以研 究时，必须用 统计的方法 .
小球在伽 尔顿板中的分 布规律 .
............ ........... ............ ........... ............ ........... ............
2mvix
两次碰撞间隔时间
2x vix
单位时间碰撞次数 vix 2x
单个分子单位时间施于器壁的冲量 mvi2x x
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
单个分子单位时间 施于器壁的冲量
A1 y
mvi2x x
大量分子总效应
zx
单位时间 N 个粒子
对器壁总冲量
mvi2x ix
m x
i
vi2x
Nm vi2x x iN
pV m RT M
例1 在水面下深为50.0m的湖底处（温度为4.0 ℃ ）， 有一个体积为1.0×10-5m3的空气泡升到湖面上来，若 湖面的温度为17℃，求气泡到达湖面的体积（取大气 压p0=1.013×105Pa）。
§7.3 理想气体压强公式 一 理想气体的微观模型
1）分子本身的线度比起分子之间的距离小 了很多，以至于可以忽略不计（可视为质点）

大学物理《气体动理论(5学时)》课件

大学物理《气体动理论(5学时)》课件

特
(1)单一性(各处都有自己的P、V、T )；
p,V ,T
征 (2)状态性质稳定性(与时间无关)；
(3)热动平衡(不同与静力平衡)。 ( p ,V ,T )
p
否则为非平衡态系统。
oV
6/63
【A3.1.2】系统 平衡态 态参量
1 压强 p ： 力学描述
单位: 1 Pa 1 N m2
标准大气压: 45纬度海平面处, 0C 时的 大气压. 1atm 1.01105 Pa
掌 握 麦 克 斯 韦 速 率 分 布律及三种统计速率 了解波尔兹曼分布
氢气分子
vrms 1.93103 m s1
氧气分子
vrms 483m s1
22/63
【A3.11.1】麦克斯韦速率分布律
1 兰媚尔实验 实验装置
接抽气泵
2
l v vl
A
Hg
金属蒸汽 狭 缝
23/63
BC D
显 示
热学研究两种方法
研究对象 物理量 出发点
方法
优点 缺点 二者关系
宏观理论
(热力学)
热现象
宏观量 观察和实验
总结归纳 逻辑推理 普遍, 可靠 不深刻
微观理论
(统计物理学) 热现象
微观量 微观粒子
统计平均方法 力学规律 揭露本质
无法自我验证
热力学验证统计物理学, 统计物理学揭示热力学 本质
1/63
统计规律
(v)dv
3kT
N
N
m
v2 vrms
3kT m
3RT 1.73 kT
m
或
kt
1 2
mv2
3 2
kT ,
v2 3kT / m

大学物理学(第二版)课件：气体动理论

大学物理学(第二版)课件：气体动理论

分子的自由度为i，则一个 分子平均能量为ikT/2， 1摩尔理想气体内能
E＝ i 2
kT
NA
i 2
RT
m/M摩尔理想气体内能
说明： •理想气体的内能与温度、分 子数和分子的自由度有关。 •理想气体内能仅是温度的函 数，即E=E(T)。 •理想气体从T1→T2,不论经 过什么过程，内能变化为
E＝ m i RT M2
3. 分子(或原子)之间存在相互作用力
如： 铅柱重新接合、流体很难压缩 吸引力——固、液体聚集在一起 排斥力——固、液体较难压缩
分子力f与分子间距离r的关系
分子力 f 与分子之间的距离r有关 存在一个r0——平衡位置
r= r0≈10-10m时，分子力为零 r < r0分子力表现在排斥力 r > r0分子力表现在吸引力
J z2
t = 3, r = 2, v = 0
i=t+r+v=5
（3）非刚性双原子分子气体，其分子运动比刚性双原子 分子多了一个沿x轴方向的振动
1 2
mvC2x
1 2
mvC2y
1 2
mvC2z
1 2
J
2 y
1 2
J
2 z
1 2
v
2 Rx
1 kx2 2
t = 3, r = 2, v = 2
i=t+r+v=7
t
1 2
mv
2 x
1 2
mv
2 y
1 2
mv
2 z
t = 3, r = 0, v = 0
i=t+r+v=3
（2）刚性双原子分子气体，即分子中两个原子之间的距离 固定不变，只有整体平动和转动，绕x轴的转动惯量近似为 零，没有振动

大学物理-气体动理论-(2)

大学物理-气体动理论-(2)

21~22 1000 10%
例如气体分子按速率的分布
速率
v1 ～ v2 v2 ～ v3
…
vi ～ vi +Δv
…
分子数按速率
的分布
ΔN1
ΔN2
…
ΔNi
…
分子数比率按 速率的分布
ΔN1/N
ΔN2/N
…
ΔNi/N
…
｛ ΔNi ｝就是分子数按速率的分布
二. 速率分布函数 f(v) 设某系统处于平衡态下， 总分子数为 N ，则在v～v+ dv 区间内分子数的
v0 av dv 2v0 adv 1
0 v0
v0
1v 2
0
a
v0a
1
a 2 3v 0
f (v ) a
O
v0
2v 0 v
(2) 因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分 与总分子数的比率，所以
v v0 的分子数与总分子数的比率为
N N
v0a v0
2 3v 0
2 3
因此，v>v0 的分子数为 ( 2N/3 )
p =2.58×104 Pa 。
求 (1) 分子的平均平动动能； (2) 混合气体的温度
解 (1) 由压强公式 , 有
3p3
p
9.681021 J
2 n 2 (N1 N2 ) V
(2) 由理想气体的状态方程得
T p
p
nk
N1
V
N2
k
467K
§12.5 麦克斯韦速率分布定律
一. 分布的概念
2π kT
式中μ为分子质量，T 为气体热力学温度， k 为玻耳兹曼常量
k = 1.38×10-23 J / K

应用物理课件：气体动理论


气体动理论
容器内有大量分子，这些分子不断地与A1面碰撞，因 而使A1面受到一个持续的作用力。把容器中N个分子对器壁 的作用都考虑进去，则A1面受到各个分子的平均冲力之和 为
F F1 F2 FN
N
Fi
m12x
L
m22x
L
m
2 Nx
L
i 1
N
mx
i 1
i 1
(2-6)
大小不变，分子与A2面碰撞后又以vix飞向A1面，再次对A1
面碰撞。由图2-5知，第i个分子与A1面发生两次连续的碰撞，
在x轴上运动的距离为2L，所需时间是
t 。2根L 据动量定
vix
理F·t=ΔP，得在该段时间内第i个分子作用于A1面的平均冲
力为
Fi
Pi t
2mix 2L ix
mi2x
L
(2-5)
ΔPi=－mvix－mvix=－2mvix
(2-4)
F·t=ΔP知，这一动量的改变等于此次碰撞
中A1面施于第i个分子的冲量，其方向指向X轴的负方向。根 据牛顿第三定律，该分子在此次碰撞中施于A1面的冲量为 2mvix，方向指向X
气体动理论
忽略分子间相互作用的情况下，第i个分子与A1面碰撞
后被弹回，将以－vix飞向A2面。由于x方向速度分量的数值
2 x
nm
2 x
(2-9)
气体动理论
式中 n N 表示单位体积内的分子数，它也是统计平均值。
由于分子L速3 率的平方可表示为i2
2 ix
2 iy
2 iz
，所以，N
个分子的速率均方值为
N
N
N
N
2 i
2 ix

大学物理气体动理论


19
1 1 1 1 1 2 1 3 1 2 2 2 mvx = mvy = mvz = ( mv ) = ( kT) = kT 2 2 2 3 2 3 2 2
气体分子沿X,Y,Z三个方向运动的平均平动 三个方向运动的平均平动 气体分子沿
推 广
动能完全相等， 动能完全相等，可以认为分子的平均平动动 3 均匀分配在每个平动自由度上。 能 kT 均匀分配在每个平动自由度上。 2
） 第二篇 热学（Heat）
热学是研究与热现象有关的规律的科学。 热学是研究与热现象有关的规律的科学。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 大量分子的无规则运动称为热运动。 大量分子的无规则运动称为热运动。 热学的研究方法： 热学的研究方法： 1.宏观法 宏观法. 宏观法 最基本的实验规律→逻辑推理(运用数学 运用数学) 最基本的实验规律→逻辑推理 运用数学 -----称为热力学。 称为热力学。 优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。 优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。 2.微观法 微观法. 微观法 物质的微观结构 + 统计方法 ——称为统计力学 称为统计力学 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论 气体动理论) 其初级理论称为气体分子运动论 气体动理论 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、 普遍性差。 普遍性差。 1
PV =
M
µ
RT
理想气体的分子可视为弹性的、自由运动的质点。 理想气体的分子可视为弹性的、自由运动的质点。 10
二．理想气体的压强公式的推导 气体对器壁的压强应该是大量分子对 容器不断碰撞的统计平均结果。 容器不断碰撞的统计平均结果。

气体动理论优秀课件 (2)


§13-5 麦克斯韦速率分布定律
一. 速率分布函数
N ---气体系统的总分子数， 速率v分布在[ 0，∞）
N ---速率在区间[v，v+Δv]内的分子数 N ---速率在区间[v，v+Δv]内的分子数占总分
N 子数的比例。 N ---速率在v值附近单位速率区间内的分子数 Nv 占总分子数的比例。
实验表明，若v从小到大分若干等份v，则各v对应
相同的平均动能
v
2 x
v
2 y
vz2
1 v2 3
k
3 kT 2
1 mv2 2
1 2
mv
2 x
1 2
mv
2 y
1 2
mvz2
3 2
mv
2 x
1 2
mv
2 x
1 2
mv
2 y
1 2
mvz2
1 2
kT
可见,每一平动自由度的平均动能为 1 kT 2
2.平衡态时各自由度地位相等，所以每一转动自 由度，每一振动自由度也具有与平动自由度相同的 平均动能, 其值也为 1 kT
解:
(A)
E1
ν1
i1 2
RT ,
E2
ν2
i2 2
RT
∵ 可能 1 2 , i1 i2 , ∴有可能E1 E2，(A)错误
(B)
ε1
i1 2
kT ,
ε2
i2 2
kT ,
∵
可能
i1 i2 ,
∴ (B)错误
(C)
P1
2 3
n1 k1
,
P2
2 3
n2k2 ,
∵n1
n2
,

气体动理论2优秀课件


p 2 n
3
m ' Nm
理想气体状态方程 pV m' RT M N A m nkT
玻尔兹曼常数
kR1.3 81 023 JK1
NA
分子平均平动动能 1mv2 3kT
2
2
微观量的统计平均值
宏观可测量量
温度 T 的物理意义
1mv2 3kT
kt12mv2
3kT 2
v2 xv2 yv2 z 1 3v2
z
oy x
1 2m v2 x1 2m v2 y1 2m v2 z1 2kT
单原子分子平均能量 31kT
2
刚性双原子分子 分子平均平动动能
kt1 2m v C 2 x1 2m v C 2 y1 2m v C 2 z
分子平均转动动能
kr1 2Jy21 2Jz2
zx
单位时间 N 个粒子
对器壁总冲量
i m x vi2xm x ivi2xN x im v N i2xN xv m 2 x
器壁A1所受平均冲力 Fv2xNmx
y
A2 o
-m m vvvxx
zx
A1 y
器壁 A1所受平均冲力
Fv2xNmx
气体压强
zx
p
F yz
Nxymzv2x
统计规律
n N xyz
v
2 x
1 v2 3
分子平均平动动能
1 mv2
2
p 2 n 3
压强的物理意义 统计关系式 宏观可测量量
p 2 n
3
微观量的统计平均值
分子平均平动动能
1 mv2
2
压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .
问 为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞 ？
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x y z
x2
2 y
z2
12
3
理想气体分子犹如一个个极小的、彼此间无相互作
用的、遵守牛顿力学规律的弹性质点。
一、理想气体的压强(平衡态）
压强：大量分子碰撞单位面积器壁的平均作用力
N 个 同种分子, m ,n = N/V
dA：宏观足够小，微观足够大
考虑速度为
v～ i vi
dvi
的分子
ni
Ni V
4.气体分子热运动的方均根速率
2
3kT m
3RT M
2
3RT M
15.6 能量按自由度均分原理 理想气体的内能
一、自由度 确定物体的位置所需的独立坐标的数目
1)平动自由度 t t 3
t
1 2
mx2
1 2
m
2 y
1 2
mz2
c
c
c
动能为三个独立的速度分量的平方项之和
2)转动自由度 r r 3
z
15.5 理想气体的压强公式和温度的统计意义
处于平衡态的理想气体
1.无外场时，分子在空间均匀分布
空间分布等概率
n
dN dV
N V
2.除了相互碰撞，忽略其他相互作用，分子的速率和
位置是相互独立的
速率分布等概率 υ |区域Ⅰ υ |区域Ⅱ
3.分子速度方向的分布是均匀的，没有择优方向；
任一速时度刻取，向朝等各概个率方向运υ动的 0平均分子数都相等
例:有N个假想气体分子，其速率分布如图，v > 2v0 的分 子数为零。求:(1) b的大小；(2) 速率在 v0-2v0之间 的分子数;(3) 分子的平均速率。
f (υ)
b
解: f (υ)
b
υ υ0
0 υ υ0
b υ0 υ 2υ0
0 υ 2υ0
o
υ0
2υ0 υ
0
f
(υ)dυ
1
b 2
v0
bv0
1
b
2 3v0
N1
2v0 dN
v0
2v0 N f (v) dv
v0
2 3
N
v
0
N
v
f (v) dv N
v f (v) dv
0
11 9
v0
二、分子的自由度
单原子分子(He、Ne、Ar等)
t3 i3
能量表达式中有三个独立平方项
双原子分子(O2、H2、CO等)
刚性 t 3 r 2
i t r 5 能量表达式中有五个独立平方项
非刚性 t 3 r 2 s 1
i t r 2s 7 能量表达式中有七个独立平方项
多原子分子 刚性 t 3
定量地描写？
一、热力学过程不可逆的统计意义
以气体自由膨胀为例来说明
微观状态与宏观状态
概率
左4，右0的宏观态，微观状态数 1
1
左3，右1的宏观态，
16 4
微观状态数 4
16
左2，右2的宏观态，
6
微观状态数 6
16
左1，右3的宏观态， 4
微观状态数 4
16
1
左0，右4的宏观态，微观状态数 1
16
对应微观状态数目越多的宏观态,无序度最大。
初态 末态
无序度增加
温度不同 温度相同
可区分(较有序) 不可区分(更无序)
3、理想气体绝热自由膨胀
初态 末态
无序度增加
小区域 大区域
位置较有序 位置更无序
热力学第二定律说明系统中大量分子运动无序程度（混乱
程度）的变化规律
过程具有方向性
一切自然过程总是沿着分子热运动的 无序性增大的方向进行.
只含有一种分子的 1 mol 理想气n体
E
NAε
NA
i 2
kT
i 2
RT
内能只是温度的函数
一定量的某种理想气体的内
CV，m
能完全取决于热力学温度T和 3.5 R
H2气体
分子的自由度数。
定容摩尔热容量
CV
(
dQ dT
)V
(
dE dT
)V
CV
i 2
R
与实验不符
2.5 1.5
0 50 500 5000 T(K) 对数坐标
一个宏观态的热力学概率越大，无序度越大。
二、玻耳兹曼熵公式
“自然界的一切过程
都是向着微观状态数
S k lnW 玻耳兹曼熵公式 大的方向进行的”
S : 态函数 — 熵
熵的微观意义: 系统内分子热运动的无序性的一
种量度。
自然过程： 有序 自发的
无序（定性表示）
W小
W大（定量表示）
S k logW
df dy
牛顿黏滞定律：
u=0 x
F
du dy
y0
dS
称为黏滞系数
结论：黏滞现象的微观 本质是分子定向动量的
迁移。
二、热传导现象
dQ dT dSdt dx
傅立叶热传导定律：
x
x0+dxx0
dQ
K
dT dx
x0
dSdt
K 称为热传导系数
结论： 热传导现象的微观本质
是分子热运动能量的定
气体不平衡
输运 过程
气体平衡
三种输运现象：
1. 当气体各层流速不均匀时发生的黏滞现象。 2. 当气体温度不均匀时发生的热传导现象。 3. 当气体密度不均匀时发生的扩散现象。
一、内摩擦现象（黏滞现象）y
u0
黏滞力（内摩擦力）与速
度梯度、接触面积成正比
u=u(z)
dF du dS dy
df
du
y0 dS
r3
i t r 6
非刚性 t 3 r 3
i t r 2s
三、能量均分定理
单原子分子
t
1 2
mυ2
3 2
kT
等概率
1 2
m
v
2 x
1 2
mv
2 y
1 2
mv
2 z
1 2
kT
动能表达式中，每一个平方项的平均值都是
1 2
kT
在温度为T的平衡态下，系统中分子能量表达式
中每一个独立的平方项都具有相同的平均热运动能
能 量
平动能级连续 转动能级间距小 振动能级间隔大
•T 低于几千K时 振动自由度冻结 刚性 •T 低于几十K时 转动自由度冻结 只有平动
一般温度下可不考虑振动自由度
单分子平均动能 1 mol 的内能
单原子分子 双原子分子 多原子分子
3 2
kT
3 2
RT
5 2
kT
5 2
RT
6 kT
2
3RT
15.7 气体内的输运现象
r
1 2
I1x2
1 2
I
2
2 y
1 2
I3z2
cy
x
转动动能为三个独立的角速度分量的平方项之和
刚体的自由运动
itr 6 t r
(平动)加(转动)
c
c
c
动能为六个独立的平方项之和
3)振动自由度 s 两个质点间相对位置的变化 s 1
x
s
1 2
x2
1 2
kx2
能量为二个平方项之和
若 s 个振动自由度，能量为2s个平方项之和
向迁移。
T+dT
T
三、扩散现象
x
dM d dSdt
dx
菲克扩散定律：
x0+xd0x
+d
dM
D
d
dx
x0
dSdt
D称为扩散系数
结论： 气体扩散现象的微观本质是质量的定向迁移。
15.8 热力学第二定律的统计诠释
热力学第二定律与无序（定性）
1、功热转化
无序度增加
2、热传导
功 热 机械能 内能 有序运动 无序(混乱)运动
N Ni i
n ni i
dA 器壁
i
一个分子碰壁 对dA的冲量 2mix
dt内与dA相碰的分子数 dNi niixdtdA ixdt
x
dIi 2nimi2xdtdA
dI
p
dixF dA
dIi
0
1 2
dI
dtdA
i
dIi
i
m Ni
iV
nimi2xdtdA p
υ2 ix
Nm V
i
N υ2 i ix N
量，其大小等于
1 2
kT
一个分子的总平均热运动能量
单原子分子 双原子分子
3 2
kT
刚性
5 2
kT
kT t r
2
非刚性
2s
i 2
kT
7 2
kT
多原子分子
刚性 3kT
非刚性
i 2
kT
四、理想气体的内能
内能：系统内所有分子的热运动动能、分子内的势能 与分子间的相互作用势能的总和。
对于理想气体，内能 E
nm
2 x
1 3
mn
2
二、温度的微观意义
理想气体分子的平均平动能
p 1 mn 2
3
t
1 2
mv 2

n
εt
p nkT
t
3 2
kT
与分子种类无关
1.温度是描述宏观热力学系统热平衡的物理量
2.温度是分子无规热运动的平均平动动能的量度
温度是分子热运动剧烈程度的量度 3.温度是一个统计概念，是大量分子的集体行为