湖南省长沙市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题含答案

第1页，共9页2024-2025学年湖南师大附中高二（上）入学数学试卷

一、选择题：本题共11小题，第1-8小题每小题5分，第9-11小题每小题6分，共58分。

1.已知全集为𝑈

，集合𝑀

，𝑁

满足𝑀⫋𝑁⫋𝑈

，则下列运算结果为𝑈

的是( )

A. 𝑀∪𝑁

B. (∁

𝑈𝑁)∪(∁

𝑈𝑀)

C. 𝑀∪(∁

𝑈𝑁)

D. 𝑁∪(∁

𝑈𝑀)

2.已知𝛼

为锐角，且𝑐𝑜𝑠𝛼−𝑠𝑖𝑛𝛼=1

5，则下列选项中正确的有( )

A. 𝛼∈(𝜋

4,𝜋

2)

B. 𝑡𝑎𝑛𝛼=4

3C. 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼=12

25D. 𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼=7

5

3.下列命题正确的是( )

A. 若直线𝑎//𝑏

，𝑎//

平面𝛼

，则𝑏//

平面𝛼

B. 若直线𝑎

与𝑏

异面，则过空间任意一点与𝑎

和𝑏

都平行的平面有且仅有一个

C. 三个平面两两相交于三条直线，则它们将空间分成7

个或8

个区域

D. 已知直线𝑎

与𝑏

异面，不同的两点𝑃∈𝑎

，𝑄∈𝑎

，不同的两点𝑀∈𝑏

，𝑁∈𝑏

，则直线𝑃𝑀

与𝑄𝑁

可能相交

4.“函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔

1

2(3−𝑎𝑥)

在区间[1,2]

上单调递增”的充分必要条件是( )

A. 𝑎∈(0,+∞)

B. 𝑎∈(0,1)

C. 𝑎∈(0,3

2)

D. 𝑎∈(0,3

2]

5.2023

年11

月16

日，据央视新闻报道，中国空间站近日完成了一项重要的科学实验——

空间辐射生物学

暴露实验装置的首批样品已经返回地面.

这项实验旨在研究在太空中长时间存在的辐射对人体和微生物的影

响.

已知某项实验要在中国空间站进行，实验开始时，某物质的含量为1.2𝑚𝑔/𝑐𝑚3

，每经过1

小时，该物质

的含量都会减少20%

，若该物质的含量不超过0.1𝑚𝑔/𝑐𝑚3

，则实验进入第二阶段，那么实验进入第二阶段

至少需要( )

小时？(

结果取整数，参考数据：𝑙𝑔2≈0.30

2024—2025第一次阶段性检测

数学

时量：120分钟 满分：150分

得分______

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知复数，则（ ）

A.

B.C.3D.5

2.无论为何值，直线过定点（ ）

A.B.C.D.

3.在平行四边形中，，，，则点的坐标为（ ）

A.B.C.D.

4.已知，则（ ）

A.

B.C.

D.

5.直线关于对称的直线方程为（ ）

A.B.C.D.

6.已知椭圆

：

的离心率为，则（ ）

A.B.

或C.8或2D.8

7.已知实数满足

，则的范围是（ ）

A.B.C.D.

8.已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为点的“相关直

线”，下列直线中不是点的“相关直线”的是（ ）

A.B.C.D.3i

1iz



z

35



234210xy





2,2

2,2

1,1

1,1

ABCD

1,2,3A

4,5,6B

0,1,2CD



5,6,1

5,8,5

5,6,1

5,8,5

π1

sin

33





π

cos2

3







7

97

92

92

9

2410xy0xy

4210xy4210xy4210xy4210xy

C22

10

4xy

m

m2

2m

22222

,xy

2

2203yxxx„„4

1y

x





2,6



,26,9

2,

4



9

,2,

4











5,0MlP

4PM

5,0M



5,0M

3yx2y430xy210xy二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线：，圆：，为坐标原点，下列说法正确的是（ ）

A.若圆关于直线对称，则

B.点到直线

的距离的最大值为

第1页，共9页2024-2025学年湖南省长沙一中高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知集合𝐴={𝑥∈𝑍|𝑥2

+3𝑥<4}

，𝐵={−1,2,5}

，则𝐴∪𝐵

中元素的个数为( )

A. 1

B. 4

C. 6

D. 7

2.命题“∃𝑥∈𝑄

，𝑡𝑎𝑛𝑥2

∈𝑄

”的否定是( )

A. ∀𝑥∈𝑄

，𝑡𝑎𝑛𝑥2

∉𝑄

B. ∀𝑥∈𝑄

，𝑡𝑎𝑛𝑥2

∈𝑄

C. ∃𝑥∈𝑄

，𝑡𝑎𝑛𝑥2

∈𝑄

D. ∀𝑥∉𝑄

，𝑡𝑎𝑛𝑥2

∈𝑄

3.已知𝑖

是虚数单位，复数1−2𝑖

1−𝑖的虚部为( )

A. −1

2B. 3

2C. −1

2𝑖

D. 3

2𝑖

4.函数𝑓(𝑥)=ln|𝑥|

𝑒𝑥

+𝑒

−𝑥的图象大致为( )

A. B.

C. D.

5.已知𝑥>0

，𝑦>0

，𝑙𝑔2𝑥

+𝑙𝑔8𝑦

=𝑙𝑔2

，则1

𝑥+3

𝑦的最小值是( )

A. 8

B. 12

C. 16

D. 10+

2 3

6.已知随机事件𝐴

，𝐵

，𝐶

中，𝐴

与𝐵

相互独立，𝐵

与𝐶

对立，且𝑃(𝐴)=0.3

，𝑃(𝐶)=0.6

，则𝑃(𝐴∪𝐵)=

( )

A. 0.4

B. 0.58

C. 0.7

D. 0.72

7.甲、乙、丙、丁四个人在一次比赛中只有一人得奖，在问到谁得奖时，四人的回答如下：

甲：乙得奖．

乙：丙得奖．

丙：乙说错了．

丁：我没得奖．

四人之中只有一人说的与事实相符，则得奖的是( )

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

8.设𝑎=log

52

，𝑏=0.50.6

，𝑐=0.6

0.5

，则

( )第2页，共9页A. 𝑐>𝑏>𝑎

B. 𝑐>𝑎>𝑏

C. 𝑏>𝑎>𝑐

D. 𝑎>𝑐>𝑏

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数𝑓(𝑥)=sin(2𝑥+𝜋

6)

湖南省长沙市四校2022-2023学年度第一学期期中联考

高二数学

第I卷

一

､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.

点

3,5,7A

关于y

轴的对称点的坐标为（

）

A.

3,5,7

B.

3,5,7

C.

3,5,7

D.

3,5,7

2.

若圆22

4xy

与圆222

210xymxm

相外切，则实数m

（

）

A.3

B.3 C.3

D.1

3.

已知圆22

:(2)4,MxyM

为圆心，P

为圆上任意一点，定点

2,0A

，线段PA

的垂直平分线l

与

直线PM

相交于点Q

，则当点P

在圆上运动时，点Q

的轨迹方程为（

） A.22

12

412xy

x B.22

1

412xy

 C.2

2

11

3y

xx D.2

2

1

3y

x

4.

已知空间向量

3,4,0,3,1,4ab



，则

b在

a

上的投影向量坐标是（

）

A.

3,4,0

B.34

,,0

55





 C.314

,,

555





 D.

3,1,4

5.已知椭圆：22

21(02)

4xy

b

b

，左､右焦点分别为

12,FF

，过

1F

的直线l

交椭圆于,AB两点，若

2

2

BFAF

的最大值为5

，则b

的值是（

）

A.1

B.

2 C.3

2

D.

3

6.

如图，在平行六面体

1111ABCDABCD

中，AC

与BD

的交点为M

，若

11CM

xAByADzAA

，

则

,,xyz

（

）

第１页，共１５页A.11

,,1

22





 B.11

,,1

22



 C.11

,,1

22





 D.11

,,1

22







7.

已知正方体

1111ABCDABCD

棱长为2

，P

为空间中一点.

下列论述正确的是（

）

A.若

11

2APAD

，则异面直线BP

与

1CD所成角的余弦值为3

3

B.

若

10,1BPBCBB