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湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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试卷第1页，共4页长郡中学2021-2022学年度高二第一学期期末考试

数学

一､单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知空间向量

1,1,0a

，

1,1,1b

，则

ab

（）

A．3B．2C．

3D．5

2．已知点

(),1,02,3AB

在直线l上，则直线l的倾斜角大小为（）

A．

6

B．

3

C．2

3

D．5

6

3．从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则

从A地到B地不同的走法种数是（）

A．7B．9C．12D．16

4．椭圆22

1

259xy

与22

1

925xy

kk

(0

A．长轴的长相等

B．短轴的长相等

C．离心率相等

D．焦距相等

5．已知在数列

na

中，*

11(

nnaanN

且2)n≥

，设

nS

为

na

的前n

项和，若

972S

，

则

9a

（）

A．8B．12C．16D．36

6．过点(1，－1)且与曲线y＝x3－2x相切的直线方程为()

A．x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0

B．x－y－2＝0

C．x－y＋2＝0

D．x－y－2＝0或4x＋5y＋1＝0

7．第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月在北京和

张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的试卷第2页，共4页东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象､新梦想.会徽图形

上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且

充满韵律，代表举办地起伏的山峦､赛场､冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不

仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正､坦诚的运动员精神在比赛场上相

见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距

离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O

1，O

2，O

3，O

4，O

5，若双曲

线C以O

1，O

3为焦点､以直线O

2O

4为一条渐近线，则C的离心率为（）

A

．290

13B

．290

11C．13

11D．2

8．已知函数

2e

2lnx

fxkxkx

x，若2x是函数

fx的唯一极值点，则实数k的

取值范围是（）

A．

02，B．

2，

C．e

,

2



D．2e

,

4





二､多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对得2分）

9．数列0，1，0，1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（）

A．

1

sin

2n

B．cos

2n

C．

1

cos

2n

D．

2

cos

2n

10．已知lnx

fx

x，下列说法正确的是（）

A．

fx

在1x处的切线方程为1yxB．

fx

的单调递减区间为

,e

C．

fx的极大值为1

eD．方程

1fx

有两个不同的解

11．已知抛物线C：21

4yx，过焦点F的直线交抛物线C于

1122,,,AxyBxy

两点，直试卷第3页，共4页线AO，BO分别于直线m：2y

相交于,MN两点.

则下列说法正确的是（）

A．焦点F的坐标为

0,2

B．

121yy

C．FAFB

的最小值为4

D．AOB与MON△的面积之比为定值

12．设函数()(1)()fxxxxa，则下列结论正确的是（）

A．当4a时，函数

fx在1

1,

2



上的平均变化率为19

4

B．当1a时，函数

fx

的图象与直线1y

有1个交点

C．当2a时，函数

fx

的图象关于点

0,1中心对称

D．若函数

fx

有两个不同的极值点

12,xx

，则当2a时，

120fxfx≤

三､填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）

13．已知等比数列

na

中，

252,16aa

，则该数列的公比为_________．

14．用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有_______种涂法.

15．已知双曲线的方程为22

1

45xy

，如图，点A的坐标为

3,0，B是圆2231xy上

的点，点M在双曲线的右支上，则MAMB

的最小值为_______．

16．若函数

2ln1

2fxxmxx有极值,则函数()fx

的极值之和的取值范围是________.

四､解答题（本题共6小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤）

17．已知圆C的半径为2，圆心在x

轴的正半轴上，直线3440xy

与圆C相切.试卷第4页，共4页（1）求圆C的标准方程.

（2）求直线l：220xy-+=

与圆C相交的弦长.

18．已知等比数列

na

的公比2q＝

，且

2341aaa，，成等差数列．

(1)求

1a

及

na

；

(2)设

nnban＝

，求数列

nb

的前5项和

5S

．

19．已知

32231fxxaxbxaa

在1x时有极值0.

（1）求常数a

，b的值；

（2）求

fx在区间

4,0上的最值.

20．（2017新课标全国Ⅲ理科）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角

三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求

二面角D–AE–C的余弦值.

21．已知椭圆22

22:10xy

Eab

ab

的右焦点为

2,0F，顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成一个边长为6的菱形.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）设24

,

33M



，O为坐标原点，A、B是椭圆E上两点，且AB的中点在线段OM（不

含端点O、M）上，求AOB面积S的取值范围.

22．已知函数

2ln1fxxxax

．

（1）若

0fx恒成立，求实数a

的取值范围．

（2）若函数31yfxaxax

的两个零点为

1x，

2x，证明：2

12exx．答案第1页，共16页1．A

【分析】

根据题意得

2,2,1ab

，再求向量的模即可.

【详解】

解：因为

1,1,0a

，

1,1,1b

，

所以

2,2,1ab

，所以

2

22213ab

故选：A

2．D

【分析】

先根据直线的斜率公式得直线l的斜率，再结合斜率与倾斜角的关系求解即可.

【详解】

直线

l斜率

303

213k



，则3

tan

3，由

0,，则5

6



故选：D

3．C

【分析】

先确定从A地到C地有3种不同的走法，再确定从C地到B地有4种不同的走法，最后求

从A地到B地不同的走法种数.

【详解】

解：根据题意分两步完成任务：

第一步：从A地到C地，有3种不同的走法；

第二步：从C地到B地，有4种不同的走法，

根据分步乘法计数原理，从A地到B地不同的走法种数：3412种，

故选：C.

【点睛】

本题考查分步乘法计数原理，是基础题.

4．D

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湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高二上学期期末考试英语试题(有答案)

湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高二上学期期末考试英语试题(有答案)

1

第Ⅰ卷

第一部分 听力（共两节，满分10分）

第一节(共5小题；每小题0.5分,满分2.5)

听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。

1.Who is answering the telephone call?

A.Bill. B.Mike. C.Kate.

2.What does the man mean?

A.He is practising English. B.He doesn’t understand the woman. C.He doesn’t want to help the woman.

3.When will the film probably start?

A.At 7:30. B.At 7:00. C.At 6:30.

4.What do the two speakers think of the exam?

A.It is difficult. B.It is moderate. C.It is easy.

5.What are the two speakers talking about?

A.The man’s friend-Henry. B.An excellent camping tent. C.The weather.

第二节(共15小题，每小题0.5分，满分7.5分)

听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出版社秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6,7题。

6.What are the speakers mainly talking about？

湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二上学期期中考试化学试题

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长郡中学2017-2018学年高二第一学期期中考试

化学

命题人:谭永祥 审题人：余静

时量：90分钟 满分：100分

得分:_____________

可能用到的相对原子质量：H~1 C~12 O~16 Cu~64

一、选择题（本题有16小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个正确答案）

1.下列物质放入水中，会显著放热的是

A.食盐 B.蔗糖 C.酒精 D.生石灰

2.下列关于化学反应速率的说法错误的是

A.化学反应速率用于衡量化学反应进行的快慢

B.可逆反应达到化学平衡状态时，正、逆反应速率都为0

C.决定反应速率的主要因素是反应物的性质

D.增大反应物浓度、提高反应温度都能增大反应速率

3.对于反映2SO2（g）+O2（g）2SO3（g），下列措施能增大反应速率的是

①增大体系容积

②恒容条件下，再通入一定量的O2

③恒容条件下，再通入一定量的N2

④使用合适的催化剂

A.①④ B.②③④ C.②④ D.①②③

4.已知热化学方程式：H2（g）+2ICl（g）==2HCl（g）+I2（g） ΔH=aKJ·mol-1.其反应过程如下：

①H2（g）+ICl（g）==HCII(g)+H（g）（慢）

②H（g）+ICl（g）==HCl（g）+I（g）（快）

③HCII（g）==CHl（g）+I（g）（快）

④I（g）+I（g）==I2（g）(快)

下列说法不正确的是

A.总反应的速率由反应①的速率决定

B.反应④的焓变小于0 C.HCII是上述总反应的催化剂

D.正反应活化能E能与逆反应活化能E能之差为aKJ·mol-1

5.常压下羰基化法精炼镍的原理为Ni（s）+4CO（g）Ni（CO）4(g)。230℃时，该反应的平衡常数K=2×10-5.已知：Ni（CO）4的沸点为42.2℃，固体杂质不参与反应。

湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)

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2024—2025第一次阶段性检测

数学

时量：120分钟 满分：150分

得分______

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知复数，则（ ）

A.

B.C.3D.5

2.无论为何值，直线过定点（ ）

A.B.C.D.

3.在平行四边形中，，，，则点的坐标为（ ）

A.B.C.D.

4.已知，则（ ）

A.

B.C.

D.

5.直线关于对称的直线方程为（ ）

A.B.C.D.

6.已知椭圆

：

的离心率为，则（ ）

A.B.

或C.8或2D.8

7.已知实数满足

，则的范围是（ ）

A.B.C.D.

8.已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为点的“相关直

线”，下列直线中不是点的“相关直线”的是（ ）

A.B.C.D.3i

1iz

z

35



234210xy





2,2

2,2

1,1

1,1

ABCD

1,2,3A

4,5,6B

0,1,2CD



5,6,1

5,8,5

5,6,1

5,8,5

π1

sin

33





π

cos2

3





7

97

92

92

9

2410xy0xy

4210xy4210xy4210xy4210xy

C22

10

4xy

m

m2

2m

22222

,xy

2

2203yxxx„„4

1y

x



2,6

,26,9

2,

4



9

,2,

4







5,0MlP

4PM

5,0M



5,0M

3yx2y430xy210xy二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线：，圆：，为坐标原点，下列说法正确的是（ ）

A.若圆关于直线对称，则

B.点到直线

的距离的最大值为

2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期末考试历史试题

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2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期末考试历史试题

时量：90分钟 满分：100分

本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分

得分

第Ⅰ卷 选择题(共70分）

一、选择题（本大题共35小题，每小题(分，共计70分。每小题所列的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1."据史料记载，商王断定大事，要综合考虑五个方面的意见，即王本身、卿士、庶民(人）、卜（龟）和筮。如若王、卿士和庶民一致同意，而龟筮反对，则以不动为好，动则不利。对此理解正确的是，商朝

A.商王完全垄断决策权 B.政治带有迷信色彩 C.王权受制于族权 D.已形成早期民主制

2.香港特别行政区中学历史教材《新理论中国历史•中四上》提到）在封建制度下，周天子具有‘一尊’的统治地位，诸侯必须服从天子的命令。” 这里的“封建制度”在我们现行历史教材中的提法是

A.分封制 B.封建制度 C.君主专制制度 D.中央集权制度

3.春节作为中华民族的传统节日之一，蕴含着辞旧迎新、合家团圆的寓义。与春节“合家团圆”关系最为密切的是

A.禅让制 B.世袭制 C.分封制 D.宗法制

4.在阿房宫遗址出土的一块秦砖上，用小篆刻写了“海内皆臣，岁登成熟，道毋饥人”十二个字。其中“海内皆臣”这四个字最能表明秦朝

A. 国家统一 B.经济繁荣 C.文化统一 D.百姓安居

5.有学者曾提到，秦始皇为何不以大规模的人像代替数目繁多的兵俑？为何不用超人的神像，每座几丈高，有如今日俯视阿斯旺水坝的努比亚大神像？或者制造出来三头六臂，有如印度教的传统？兵马俑的这些独有特色，反映了秦朝

A.皇权的至高无上 B.神权色彩明显 C.按军功授予爵位 D.文化专制政策 6.钱穆在《中国历代政治得失》中说:“唐代中央政府的组织似较汉代进步了，但以地方政府论，则唐似不如汉……唐室之崩溃，也可以说即崩溃在此一制度上。”材料中“此一制度”指的是唐朝

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