湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题

大联考雅礼中学2024届高三月考试卷（三）

数学

第Ⅰ本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．时量120分钟，满分150

分．

卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．已知复数1iz

（i

为虚数单位）

，z

是z

的共轭复数，则1

z的值为

A．1B．2

2C．1

2D

．2

2．设全集UR

，

22Axyxx

，

2,xByyxR

，则

UABð

A．

0xx

B．

01xx≤

C．

12xx≤

D．

2xx

3．已知向量a

，b

满足7ab

，3a

，4b

，则ab

A．5B．3C．2D．1

4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先成果，哥德巴赫猜想如下：每个大于2的偶数

都可以表示为两个素数（一个整数除了1和它本身没有其他约数的数称为素数）的和，如30723

，633

，

在不超过25的素数中，随机选取2个不同的数，则这2个数恰好含有这组数的中位数的概率是

A．1

4B．1

3C．2

9D．3

8

5．若函数3

21

32xa

fxxx在区间1

,3

2



上有极值点，则实数a的取值范围是

A．5

2,

2



B．5

2,

2





C．10

2,

3



D．10

2,

3







6．已知

3log2a，ln3

ln4b，2

3c

．则a，b，c的大小关系是

A．abc

B．acb

C．cab

D．bac

7．已知tantan3

，

sin2sinsin

，则

tanA．6

B．3

2

C．6D．4

8．已知函数

32sin

4x

fxxxx

的零点分别为

1x

，

2x

，…，

nx

，*nN

），则222

12nxxx

A．1

2B．1

4C．0D．2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

gm

试题 长沙市第一中学2020—2021学年度高二第一学期入学考试

数学

时量：120分钟 满分：150分

得分______

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在空间直角坐标系中，点(2,1,9)关于x轴的对称点的坐标是（ ）

A．(2,1,9) B．(2,1,9) C．(2,1,9) D．(2,1,9)

2．从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件（ ）

A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少有一个白球

C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D．至少有一个黑球与都是白球

3．已知函数(),()fxgx分别由下表给出：

x 1 2 3

()fx 2 1 1

x 1 2 3

()gx 3 2

1

则((3))fg（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．如图是某校举行的诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

7

8

9 9

4 4 6 4 7

3

A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,0.4

5．如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，11AB的中点是P，过点1A作与截面1PBC平行的截面，则该截面的面积为（ ） gm

试题

A．22 B．23 C．26 D．4

6．在ABC中，若tantantantan1ABAB，则cosC的值是（ ）

A．22 B．22 C．12 D．12

7．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，PA平面ABCD，且6PA，则PC与平面ABCD所成角的大小为（ ）

三湘名校教育联盟2023-2024学年下学期高二期中联考

数学

本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设集合

430AxxxZ

，

2log2Bxyx

，则

RBA

ð

A.

2,2

B.

1,0,1

C.

2,1,0,1,2

D.

2.已知复数z

的共轭复数z

满足

2i1iz

，则z

在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知双曲线C：22

2210,0yx

ab

ab

的焦距为45

，实轴长为4，则C

的渐近线方程为

A.2yx

B.5yx

C.1

2yx

D.5

5yx

4.已知数列

na

中，

13a，

11

12

n

nan

a

…

，则

2023a

等于 A.1

2

B.1

3 C.2

3 D.3

5.已知

111,Pxy

，

222,Pxy

是直线2023ykx

（k

为常数）上两个不同的点，则关于x

和y

的方程组

11

221,

1xxyy

xxyy





的解的情况，下列说法正确的是

A.无论k

，

1P

，

2P

如何，总是无解

B.无论k

，

1P

，

2P

如何，总有唯一解

C.存在k

，

1P

，

2P

，使1

2x

y





是方程组的一组解 D.存在k

，

1P

，

2P

，使之有无穷多解

6.已知正方体

1111ABCDABCD

的棱长为2，球O

是正方体的内切球，点G

是内切球O

表面上的一个动点，

则GBGC



的取值范围为

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长沙市第一中学2023-2024学年度高二第一学期入学考试

数 学

时量：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．已知集合{}

2

20Axxx=−−>，(){}

ln3Bxyx==−

，则AB=

（ ）

A

．{}

23xx<<

B

．{}

3xx<

C

．{}

123xxx<−<

D．R

2

．复数5

12i+的共轭复数是（ ）

A．12i−

B．12i+

C．12i−+

D．12i−−

3．设0x>

，y∈R

，则

“xy>

”是“xy>

”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数()2

25,1

,1xaxx

fx

a

x

x−−−≤



=



>



是R

上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．(]

,1−∞−

B．[]

2,1−−

C．[]

2,0−

D．(]

,0−∞

5

．已知0

2π

βα<<<

，且()12

cos

13αβ−=

，3

cos2

5β=

，则()

cosαβ+=

（ ）

A

．16

65 B

．33

65 C

．56

65 D

．63

65

6．已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为3π

，则r=（ ）

A

．2

B

．3

C

．23

D．3

7．在△ABC中，()

coscosabcBA−=−

，则这个三角形一定是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

8．已知0x>

，0y>

，1xy+=

，则2

21xx

xy++

的最小值为（ ）

A．7

B

．14

3 C

．22+

D

．221+

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二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；