山西省2019年中考数学四模考试试卷(解析版)
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山西省2018-2019学年中考数学四模考试试卷
一、单选题
1.是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 A
【考点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解： =
故答案为：A．
【分析】特殊三角函数值的运算。
2.二次函数 的图象经过点（-1,0），则代数式 的值为（ ）
A. 0 B. -2 C. -1 D. 2
【答案】 D
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把（-1，0）代入y=ax2+bx-2，得a-b-2=0，
即a-b=2，
故答案为：D．
【分析】二次函数图像的特点及性质，图形上的点代进去使函数解析式成立。
3.如图所示的正三棱柱，它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A、此图形是该几何体的主视图，不符合题意；
B、此图形是该几何体的左视图，不符合题意；
C、此图形不是该几何体的三视图，不符合题意；
D、此图形是该几何体的俯视图，符合题意；
故答案为：D．
【分析】三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形。俯视图为由物体上方向下做投影得到的视图。
4.若将抛物线 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 A
【考点】平移的性质，图形的平移，用坐标表示平移
【解析】【解答】解：抛物线y=2x2+1的顶点坐标为（0，1），点（0，1）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-1，-1），所以新抛物线的解析式为y=2（x+1）2-1．
故答案为：A．
【分析】掌握抛物线平移的规律，向左向右平移横坐标发生变化，向上向下平移纵坐标发生变化。
5.我们在探究二次函数的图象与性质时，首先从y=ax2(a≠0)的形式开始研究，最后到y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，这种探究问题的思路体现的数学思想是（ ）
A. 转化 B. 由特殊到一般 C. 分类讨论 D. 数形结合
【答案】 B
【考点】二次函数y=ax^2的性质，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：这种研究方法主要体现的数学思想是由特殊到一般．
故答案为：B．
【分析】 y=ax2(a≠0) 与 y=a(x-h)2+k(a≠0) 的函数图像形状相同，只是位置上的差异。因此所体现的数学思想为由特殊到一般。
6.在 中，∠C=90°， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】锐角三角函数的定义，计算器—三角函数
【解析】【解答】
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵sinA= = ，设BC=3x，则AB=5x，
∵BC2+AC2=AB2∴AC=4x．
∴tanB= ＝ ＝ ． 故答案为：D．
【分析】直角三角形中三角函数的应用。根据已知条件，可知道BC，AB的比例，设某一边长的长度，利用勾股定理，即可求出三边的长度。即可求出 的值 。
7.如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2m，则水面宽度增加（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】平面直角坐标系的构成，二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】
解：以AB所在的直线为x轴，向右为正方向，线段AB的垂直平分线为y轴，向上为正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y=ax2+2，代入A点坐标（-2，0），
得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，
把y=-2代入抛物线解析式得出：-2=-0.5x2+2，
解得：x=±2 ，
所以水面宽度增加到4 米，比原先的宽度当然是增加了（4 -4）米，
故答案为：C．
【分析】根据图像建立合适的坐标轴，已知顶点坐标，设抛物线解析式为y=ax2+2，将已知点代入求得a值。得出抛物线的表达式，当y=-2时，求出x的值，从而得出水面的宽度。
8.如图，在 的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【考点】锐角三角函数的定义，计算器—三角函数
【解析】【解答】解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△ACH中，sin∠BAC= ，
故答案为：B．
【分析】锐角三角函数是在一个直角三角形中，首先构建直角三角形。然后列出求正弦的代数式，三角形中，角的对边与斜边的比值。
9.如图所示的是二次函数 （ 为常数，且 ）的图象，其对称轴为直线
，且经过点（0,1），则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】二次函数y=ax^2 bx c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：A.∵x=1时，y＜0，∴a-b+c＜0，该选项符合题意。
B.∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴- ＜0，∴b 0，
∵抛物线经过点（0,1），∴c=1＞0，∴ ，该选项符合题意。
C.根据抛物线的对称性可得x=-2时，y=1，∴4a+2b+c=1＞0，该选项不符合题意。
D.∵c=1，a＜0；∴ ，该选项符合题意。
故答案为：C．
【分析】已知点的坐标使函数解析式成立。
A.当x=1，y=a-b+c,根据函数图像y＜0，即a-b+c＜0 B.根据抛物线图像的性质，开口方向、对称轴以及顶点坐标可以得出a、b、c的正负性，即可判断出abc
的正负性。
C.函数对称轴为x=-1,所以当x=2时与x=0时，y值相等，y=1.
D.已知c.a的正负性大小，不等式的判断。
10.如图，在正方形ABCD中，分别取AD、BC的中点E、F，并连接EF；以点F为圆心，FD的长为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则 的值为（ ）
A. C． D．
【答案】 A
【考点】勾股定理，圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：设正方形的边长为2，则CD=AB=2，CF=1
在直角三角形DCF中，DF=＝ ，∴FG=EH= ，∴DH= -1
∴ ＝ ，
故答案为：A．
【分析】设出正方形边长，理解题意得FD=FG，利用勾股定理即可得FD的长度，从而计算。
二、填空题
11.已知 是关于 的二次函数，则m=________.
【答案】 -1
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：若 是关于x的二次函数，则 ，
解得：m=-1．
故答案为：-1．
【分析】 是二次函数，故函数最高次幂是二次，且二次项系数不为0，故m2+1=2；m-1≠0。求m的并集即可。
12.如图，已知tanα＝ ，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是________．
【答案】 (4，2)
【考点】计算器—三角函数
【解析】【解答】过 作 轴于 ，
，
则 ，
在 中， ，
即 ， ，
即 .
故答案为： .
【分析】首先构建直角三角形，已知 tanα＝ ，即CF与OC的比值。即可求出CF，即y值。
13.如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，且DE=CE，若 ，则DE=________.
【答案】 1
【考点】菱形的性质，解直角三角形
【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，BC=CD=AB= ，
∴∠DBC=∠CDB，
∵DE=CE，
∴∠CDB=∠ECD，
∴∠DBC=∠CDB=∠ECD，
∵CE⊥BC，
∴∠BCE=90°， 在 BCD中，
∠DBC+∠CDB+∠BCE+∠ECD=180°
∴∠DBC＝30°，
在Rt BCE中，BC=
tan∠DBC= tan30°= =
∴CE=1,
∴DE=1
故答案为：1
【分析】利用菱形的性质，可证BC=CD=AB，利用等边对等角可证∠DBC=∠CDB，∠CDB=∠ECD，就可证得∠DBC=∠CDB=∠ECD，再求出∠DBC=30°，利用解直角三角形CE的长，就可得到DE的长。
14.如图，在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（-1，-1），若抛物线 与线段AB有交点，则 的取值范围是________.
【答案】
【考点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：把A（-2，-1）代入y=ax2得a= ；
把B（-1，-1）代入y=ax2得a=-1，
所以a的取值范围为
故答案为：
【分析】抛物线与线段的交点问题，先算出两种极端条件，在A点与B点时，a的取值。只要a在这一取值范围内，即可保证与线段有交点。
