北师大八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组计算专题

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《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习模块

一、 知识结构网络

二、 重点知识盘点

（一）概念区

1. 一般地，用不等号“>”，“<”“≥”“≤”“”表示不相等关系的式子叫不等式，而只含有一个末知数且末知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式“其标准形式为ax一b>0，或ax一b<0（a0）”．

2. 一个不等式的所有解叫不等式的解集．

3. 两个或两个以上含有相同末知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，称为一元一次不等式组

4. 组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分，叫这个不等式组的解集．

（二）性质区

1. 不等式的基本性质（如下表）

性质 文字叙述 数学语言

（I） 不等式的两边加（或减）同一个数或（式子），不等号的方向不变 若a>b则a土c>b土c

（II） 不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若a>b且c>0则ac>bc或cbca

（III） 不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若a>b且c<0则ac

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2. 一元一次不等式的变形依据是不等式的性质，而一元一次方程的变形依据是等式的性质，如下表：

不等式的性质 等式的性质

若a>b则b

若a>b，b>c则a>c（传递性） 若a=b，b=c则a=c（传递性）

若a>b则cbca（性质1） 若a=b则cbca（性质1）

若a>b.c>0则ac>bc，cbca（性质2） 若a=b，c0则ac=bc，cbca（性质2）

若a>b.c<0则acb.c<0则ac=bc，cbca（性质2）

（三）方法区

1. 在求解一元一次方程和一元一次不等式时，二者一般都经过“去分母”、“去括号”、“移项”、“合并同类项”、“系数化为1”等变形，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数．但要注意，一元一次不等式两边同时乘以同一个负数时要变号．

2. 一元一次不等式组解集的四种情况（如下表）

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第7章 一元一次不等式与不等式组

1．不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．

2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，

具体表示方法是:

①确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；

不包含边界点，则是空心圆圈；

②确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，

是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．

3．不等式的基本性质

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．

如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc（或___abcc）

（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

如果a>b,并且c<0,那么ac

不等式的对称性： 如果a>b，那么b

不等式同向传递性： 如果a>b，b>c,那么a>c

说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b ；

②若a－b＜0，则a小于b ；

③若a－b≥0，则a不小于b ；

④若a－b≤0，则a不大于b ； ⑤若ab＞0或0ab，则a、b同号；

⑥若ab＜0或0ab，则a、b异号。

任意两个实数a、b的大小关系：

①a-b>Oa>b； ②a-b=Oa=b； ③a-b

不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换;

但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。

4．一元一次不等式

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）

A．a+c＜b B．a﹣c＞b﹣c

C．ac+1＜bc+1 D．a（c﹣2）＜b（c﹣2）

2、不等式270x的最大整数解为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3、一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（ ）

A．6 B．3 C．3 D．3

4、已知关于x的不等式组3xxa有解，则a的取值不可能是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5、若m＜n，则下列各式正确的是（ ）

A．﹣2m＜﹣2n B．33mn＞ C．1﹣m＞1﹣n D．m2＜n2 6、对有理数a，b定义运算：a✬b=ma +nb，其中m，n是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n的取值范围是（ ）

A．n>1 B．n<1 C．n>2 D．n<2

7、若m>n，则下列不等式不成立的是（ ）

A．m+4>n+4 B．﹣4m<﹣4n C．44mn D．m﹣4

8、如果a＞b，下列各式中正确的是（ ）

A．﹣2021a＞﹣2021b B．2021a＜2021b

C．a﹣2021＞b﹣2021 D．2021﹣a＞2021﹣b

9、若整数a使得关于x的方程2(2)3xa的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组322222010yyya至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（ ）

北师大版初中数学测试题 北师大版初中数学测试题 2.5一元一次不等式与一次函数

同步练习

一、单选题（共8题；共16分）

1、已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取 ( )

A、x＞811

B、x＜811

C、x＞0

D、x＜0

2、观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为（ ）

A、y1＞y2

B、y1＜y2

C、y1=y2

D、y1≥y2

3、若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（ ）

A、x＞1

B、x＞2

C、x＜1

D、x＜2

4、（2016•百色）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（ ）

A、x≤3

B、x≥3

C、x≥﹣3

D、x≤0

5、若一次函数y=（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2），当x1＜x2时，y1＜y2 ， 且与y轴相交于正半轴，则 m的取值范围是（ ）

A、m＞0 北师大版初中数学测试题

北师大版初中数学测试题 B、m＜21

C、0＜m＜21

D、m＞21

6、一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面三条信息：①a1＞0，b1＜0；②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2；③方程组2211bxaybxay的解是32yx，你认为小华写正确（ ）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

7、若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）

A、ab＞0

B、a﹣b＞0

C、a2+b＞0

D、a+b＞0

8、直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（ ）