北师大版八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 全章综合训练

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《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习模块

一、 知识结构网络

二、 重点知识盘点

（一）概念区

1. 一般地，用不等号“>”，“<”“≥”“≤”“”表示不相等关系的式子叫不等式，而只含有一个末知数且末知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式“其标准形式为ax一b>0，或ax一b<0（a0）”．

2. 一个不等式的所有解叫不等式的解集．

3. 两个或两个以上含有相同末知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，称为一元一次不等式组

4. 组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分，叫这个不等式组的解集．

（二）性质区

1. 不等式的基本性质（如下表）

性质 文字叙述 数学语言

（I） 不等式的两边加（或减）同一个数或（式子），不等号的方向不变 若a>b则a土c>b土c

（II） 不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若a>b且c>0则ac>bc或cbca

（III） 不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若a>b且c<0则ac

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2. 一元一次不等式的变形依据是不等式的性质，而一元一次方程的变形依据是等式的性质，如下表：

不等式的性质 等式的性质

若a>b则b

若a>b，b>c则a>c（传递性） 若a=b，b=c则a=c（传递性）

若a>b则cbca（性质1） 若a=b则cbca（性质1）

若a>b.c>0则ac>bc，cbca（性质2） 若a=b，c0则ac=bc，cbca（性质2）

若a>b.c<0则acb.c<0则ac=bc，cbca（性质2）

（三）方法区

1. 在求解一元一次方程和一元一次不等式时，二者一般都经过“去分母”、“去括号”、“移项”、“合并同类项”、“系数化为1”等变形，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数．但要注意，一元一次不等式两边同时乘以同一个负数时要变号．

2. 一元一次不等式组解集的四种情况（如下表）

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第7章 一元一次不等式与不等式组

1．不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．

2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，

具体表示方法是:

①确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；

不包含边界点，则是空心圆圈；

②确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，

是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．

3．不等式的基本性质

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．

如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc（或___abcc）

（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

如果a>b,并且c<0,那么ac

不等式的对称性： 如果a>b，那么b

不等式同向传递性： 如果a>b，b>c,那么a>c

说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b ；

②若a－b＜0，则a小于b ；

③若a－b≥0，则a不小于b ；

④若a－b≤0，则a不大于b ； ⑤若ab＞0或0ab，则a、b同号；

⑥若ab＜0或0ab，则a、b异号。

任意两个实数a、b的大小关系：

①a-b>Oa>b； ②a-b=Oa=b； ③a-b

不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换;

但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。

4．一元一次不等式

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．

北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合调研测试卷

一．选择题（共8小题，满分24分）

1．①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（ ）

A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b

3．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（ ）

A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1

4．解不等式时，去分母步骤正确的是（ ）

A．1+x≤1+2x+1 B．1+x≤1+2x+6

C．3（1+x）≤2（1+2x）+1 D．3（1+x）≤2（1+2x）+6

5．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＜0的解集为（ ）

A．x B．x＜ C．x＞3 D．x＜3

6．已知点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，且它的坐标都是整数，则a＝（ ）

A．1 B．2 C．3 D．0

7．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

8．某学校要召学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数

大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）

A．y＝[] B．y＝[] C．y＝[] D．y＝[]

二．填空题（共8小题，满分24分）

9．x的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为

．

10．若a＜b，则﹣5a

﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．

11．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ．

12．不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为 ．

北师版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试(含答案)

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北师版八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

元测试〔含答案〕

一、选择题

1．(2021·广安)假设m＞n，以下不等式不一定成立的是 (D)

单

A．m＋3>n＋3

B．－3m<－3n

mn

C.3>3

2 2

D．m>n

2．(2021·长春)不等式－x＋2≥0的解集为(D)

A．x≥－2 B．x≤－2

C．x≥2

D．x≤2

2x＋6>0，3．(2021·梧州)不等式组

的解集在数轴上表示为

(C)

2－x≥0

4．(2021·南阳邓州市期中

)明铭同学在“求满足不等式－

1 2

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x

的最小整数x1和最大整数

很直观地找到了所要求的

x2〞时，先在如图数轴上表示这个不等式的解集，x1，x2的值为(D)

然后北师版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试(含答案)

2 / 82 A．x1＝－5，x2＝－1

C．x1＝－6，x2＝－2

B．x1＝－6，x2＝－1

D．x1＝－5，x2＝－2

5．一次函数

y＝3x＋b和y＝ax－3

的图象如下列图，其交点为

P(－2，－

5)，那么关于x的不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的选项是 (C)北师版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试(含答案)

3 / 83 6．如果0＜x＜1，那么以下不等式成立的是 (B)

2 1 2 1 1 2 1

A．x

7．(2021·南充)假设关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，那么a的取

值范围为(C)

A．－5

5≤a≤－3

8．【新定义问题】符号[x]为不超过x的最大整数，如[2.8] ＝2，[－3.8]＝

－4.对于任意实数x，以下式子中错误的选项是(D)

A．[x]≤x B ．0≤x－[x]＜1