八年级数学分解因式-公式法.docx

第四章 因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下： 一、提公因式法.如多项式),(c b a m cm bm am ++=++其中m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． 二、运用公式法. 运用公式法，即用))((,)(2),)((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=-三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

解：原式=)()(bn bm an am +++=)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！=))((b a n m ++ 思考：此题还可以怎样分组？此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。

例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。

第二、三项为一组。

解：原式=)5()102(bx by ay ax -+- 原式=)510()2(by ay bx ax +-+- =)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x --- =)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a -- （二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：ay ax y x ++-22分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。

第四章因式分解(yīn shì fēn jiě)一、因式分解(yīn shì fēn jiě)的意义：因式分解是把一个多项式化成几个(jǐɡè)整式的乘积形式注意：①结果(jiē guǒ)应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式(zh ěnɡ shì)的积与某项的和差形式；②因式分解与整式的乘法在运算过程上是完全相反的。

例01．下列四个从左到右的变形，是因式分解的是（）A． B．C． D．例02．在下面多项式中，能通过因式分解变形为的是（）A． B． C．D．二、因式分解的方法类型一、提公因式法提公因式时应注意：⑴如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正；⑵公因式的系数和字母应分别考虑：①系数是各项系数的最大公约数；②字母是各项共有的字母，并且各字母的指数取次数最低的。

例01．在下面因式分解中，正确的是（）A．B．C．D．例02．把分解因式的结果为。

例03．分解因式：.说明(shuōmíng)：⑴观察题目(tímù)结构特征⑵对于与的符号有下面(xià mian)的关系：例04．解方程：例05．不解(bù jiě)方程组求：的值.类型(lèixíng)二、公式法1、利用平方差公式因式分解：注意：①条件：两个二次幂的差的形式；②平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；③在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清a、b分别表示什么。

例如：分解因式：（1）；（2）；（3）2、利用完全平方公式因式分解：注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成公式原型，弄清a、b分别表示的量。

第十四章 14.3.3公式法（二）知识点1：利用完全平方公式分解因式两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方,即a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.归纳整理:利用完全平方公式分解因式时,必须具备以下几点:①首先利用完全平方公式分解因式的式子必须是三项式;②在三项式中必须含有两项是平方的形式,而且这两项的符号相同,另一项是写成平方项的两项的积的2倍;③当要分解的因式中含有公因式时,要先提出公因式,然后再利用公式法分解.知识点2：x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解一个含有一个字母的二次三项式,如x2+ax+b=0,若a=p+q,b=pq,则x2+ax+b可以分解为(x+p)(x+q)的形式,即x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),利用这个公式可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式.关键提醒:x2+(p+q)x+pq型的二次三项式的因式分解的关键是合理地将一次项系数拆成两个数的和,而常数项恰好又是这两个数的积,然后直接套用公式即可.考点1：利用完全平方公式法因式分解【例1】分解因式:(1)4x2-20x+25;(2) +ab+a2b2;(3)16(a+b)2+40(a2-b2)+25(a-b)2.点拨:(1)式中2x,5分别为公式中的a,b;(2)中ab,分别为公式中的a,b;(3)中将4(a+b)与5(a-b)看作公式中的a,b.解:(1)原式=(2x)2-2×2x×5+52=(2x-5)2;(2)原式=+2××ab+(ab)2=;(3)原式=[4(a+b)+5(a-b)]2=(4a+4b+5a-5b)2=(9a-b)2.考点2：因式分解的综合题【例2】把多项式x3-2x2+x分解因式结果正确的是( )A.x(x2-2x)B.x2(x-2)C.x(x+1)(x-1)D.x(x-1)2答案:D点拨：x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2,故选D.本题要进行多步因式分解,首先提取公因式,然后再用公式.。

2分钟1.5分钟0.5分钟归纳总结拓展提升例：利用因式分解计算22224914.35114.3)2(202120202020)1(⨯-⨯-+分析：(1)中2220212020-可利用平方差公式分解成)20212020()20212020(-⨯+，进而再进行化简运算；（1）中可以先提取共同的因数3.14，再利用平方差公式分解计算.解：2021202120202020)1()20212020(2020)20212020()20212020(2020202120202020)1(22-=--=-⨯++=-⨯++=-+28.6210014.3)4951()4951(14.3)4951(14.34914.35114.3)2(2222=⨯⨯=-⨯+⨯=-⨯=⨯-⨯例：如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各减去一个边长为b的正方形，其中a=1.86，b=0.34，求剩余部分面积.分析：求正方形减去四角后的面积，即用大正方形的面积，减去四个小正方面即可。

先可以列出式子为a2-4b2，若直接带入数值，发现运算量较大，所以可以先将a2-4b2因式分解后，再代入数值运算，可大大简化运算过程。

解：S剩= a2-4b2=(a+2b)(a-2b)把a=1.86，b=0.34带入S剩=(1.86+2×0.34)×(1.86-2×0.34)=2.72×1 =2.72四．归纳总结问题：今天我们主要学了哪些知识？利用平方差公式分解因式：))((22bababa-+=-问题：怎样判断能否利用平方差公式因式分解？利用平方差公式分解需要满足所给多项式能够写成两项平方差的形课后作业式，或者在变形后能够写成两项平方差的形式.平方差公式中的字母a,b可以表示数、单项式或多项式.问题：在运用平方差公式分解因式时，我们应该注意哪些问题？(1)若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式；(2)因式分解要彻底，直到不能继续再分解为止.五．拓展提升如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．则S阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050(cm2)．答：所有阴影部分的面积和是5050cm2.六．课后作业1.下列所向是能否用平方差公式分解因式？为什么？22222222)4()3()2()1(yxyxyxyx--+--+2.分解因式16)4(4)3(49)2(251)1(422222+----ayyxbaba3.已知x+2y=3, x2-4y2=-15,求x-2y的值和x, y的值.。

初中数学因式分解-提公因式与公式法考试要求：知识点汇总：一、基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：()m a b c ma mb mc ++++整式的乘积因式分解式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；②结果一定是乘积的形式；③每一个因式都是整式；④相同的因式的积要写成幂的形式.在分解因式时，结果的形式要求：①没有大括号和中括号；②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；③单项式因式写在多项式因式的前面；④每个因式第一项系数一般不为负数；⑤形式相同的因式写成幂的形式.二、提公因式法提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面. 确定公因式的方法：系数——取多项式各项系数的最大公约数；字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.三、公式法平方差公式：22()()a b a b a b -=+-①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：2222()a ab b a b ++=+2222()a ab b a b -+=-①左边相当于一个二次三项式；②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定. 一些需要了解的公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ 3322()()a b a b a ab b -=-++ 33223()33a b a a b ab b +=+++ 33223()33a b a a b ab b -=-+- 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++例题精讲：一、提公因式【例 1】判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由.⑴ 22()()x y x y x y +-=-； ⑵322()x x x x x x +-=+⑶ 232(3)2x x x x +-=+-； ⑷1(1)(1)xy x y x y +++=++【答案】⑴不是，此变形是整式乘法运算；⑵不是，此等式不成立；⑶不是，等式右边不是整式乘积的形式；⑷是.【例 2】分解因式：⑴ad bd d -+； ⑵4325286x y z x y -⑶322618m m m -+- ⑷23229632x y x y xy ++ 【解析】 ⑴1(1)ad bd d d a d b d d a b -+=⋅-⋅+⋅=⋅-+最后一项1d d =⋅，系数1一般可省略，但因式分解时提出“d ”后，“1”不能漏掉.提公因分解因式时，提完公因式的那个因式等于原多项式除以公因式的商，故那个因式的项数等于多项式的项数.⑵43252422862(43)x y z x y x y yz x -=-，按照系数、字母(或多项式因式)确定公因式 ⑶323222618(2618)2(39)m m m m m m m m m -+-=--+=--+或32232261862182(39)m m m m m m m m m -+-=--=--若多项式第一项为负，一般有两种处理方法：①首先将“－”提出，初学时不要省略此步，再对提取“－”后的多项式提取公因式；②若多项式中含有系数为正数的项，也可将这一项写在第一项，然后再提取公因式. ⑷23222322291363(1269)(423)222xy x y x y xy x y x y xy x x y y ++=++=++ 因式分解后，最好使多项式中的系数为整数，这样比较整洁.【巩固】 分解因式：22(1)1a b b b b -+-+-【解析】222(1)1(1)(1)a b b b b a b b -+-+-=--+【巩固】 ⑴23361412abc a b a b --+；⑵32461512a a a -+-【解析】⑴23322614122(376)abc a b a b ab c ab a --+=-+-⑵32422615123(425)a a a a a a -+-=-+-【例 3】（2009•台湾）已知（19x ﹣31）（13x ﹣17）﹣（13x ﹣17）（11x ﹣23）可因式分解成（ax+b ）（8x+c ），其中a ，b ，c 均为整数，则a+b+c=（ ）A 、﹣12B 、﹣32C 、38D 、72【解析】首先要对原式正确因式分解，然后进行对号入座，即可得出字母的值．【答案】原式=（13x ﹣17）（19x ﹣31﹣11x+23）=（13x ﹣17）（8x ﹣8）∵可以分解成（ax+b ）（8x+c ），∴a=13，b=﹣17，c=﹣8，∴a+b+c=﹣12．故选A ．【点评】各项有公因式时，要先考虑提取公因式．【例 4】分解因式⑴23423232545224()20()8()x y z a b x y z a b x y z a b ---+-⑵346()12()m n n m -+-【解析】 ⑴原式22323224()(652)x y z a b yz x x y z =--+ ⑵原式[]34336()12()6()12()6()(122)m n m n m n m n m n m n =-+-=-+-=-+-【巩固】 分解因式：⑴55()()m m n n n m -+-⑵()()()2a a b a b a a b +--+ 【解析】 ⑴555556()()()()()()()m m n n n m m m n n m n m n m n m n -+-=---=--=-⑵()()()2a a b a b a a b +--+()()()()()()22a a b a b a b a a b b ab a b =+--+=+-=-+⎡⎤⎣⎦【巩固】 分解因式：1. 2316()56()m m n n m -+- ⑵(23)(2)(32)(2)a b a b a b b a +--+-【解析】⑴原式[]232216()56()8()27()8()(75)m n m n m n m m n m n m n m =-+-=-+-=--⑵原式(23)(2)(32)(2)(2)(55)5(2)()a b a b a b a b a b a b a b a b =+-++-=-+=-+【例 5】分解因式：⑴()()2121510n n a a b ab b a +---(n 为正整数) ⑵212146n m n m a b a b ++--(m 、n 为大于1的自然数)【解析】 ⑴原式()()()()()()212221510532535n n n n a a b ab a b a a b a b b a a b a b +=---=---=--⎡⎤⎣⎦注意整体思想的运用！⑵(21)(2)10n n n +-+=->，(21)(2)n n +>+，2121211462(23)n m n m n m n a b a b a b a b ++-+---=-【例 6】已知：2b c a +-=-，求22221()()(222)33333a abc b c a b c b c a --+-+++-的值. 【解析】原式22228()(2)333b c a =--=⨯-=【巩固】 分解因式：322()()()()()x x y z y z a x z z x y x y z x y x z a +-+-+--+----.【解析】观察原式，我们发现公因式为2()x z x y --，故原式[]2()()()x z x y x y z a z y x z a =---+-++-- 2()()x z x y ax z xz yz ay =--+---.【例 7】（2008•宁夏）下列分解因式正确的是（ ）A 、2x 2﹣xy ﹣x=2x （x ﹣y ﹣1）B 、﹣xy 2+2xy ﹣3y=﹣y （xy ﹣2x ﹣3）C 、x （x ﹣y ）﹣y （x ﹣y ）=（x ﹣y ）2D 、x 2﹣x ﹣3=x （x ﹣1）﹣3【解析】根据提公因式法和公式法进行判断求解．【答案】A 、公因式是x ，应为2x 2﹣xy ﹣x=x （2x ﹣y ﹣1），错误；B 、符号错误，应为﹣xy 2+2xy ﹣3y=﹣y （xy ﹣2x+3），错误；C 、提公因式法，正确；D 、右边不是积的形式，错误；故选C ．【点评】本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．【例 8】若a*b=a 2+2ab ，则x 2*y 所表示的代数式分解因式的结果是（ ）A 、x 2（x 2+2y ）B 、x （x+2）C 、y 2（y 2+2x ）D 、x 2（x 2﹣2y ）【解析】把x 2*y 表示成一般形式，分解因式即可．【答案】x 2*y=x 4+2x 2y=x 2（x 2+2y ）．故选A ．【点评】正确理解题意，是解决本题的关键．【例 9】若（p ﹣q ）2﹣（q ﹣p ）3=（q ﹣p ）2E ，则E 是（ ）A 、1﹣q ﹣pB 、q ﹣pC 、1+p ﹣qD 、1+q ﹣p【解析】观察等式的右边，提取的是（q ﹣p ）2，故可把（p ﹣q ）2变成（q ﹣p ）2，即左边=（q ﹣p ）2（1﹣q+p ）．【解答】（p ﹣q ）2﹣（q ﹣p ）3=（q ﹣p ）2（1﹣q+p ）．故选C ．【点评】注意偶次幂时，交换被减数和减数的位置，值不变；奇次幂时，交换被减数和减数的位置，应加上负号．【例 10】利用因式分解计算：2100﹣2101=（）A、﹣2B、2C、2100D、﹣2100【解析】提取公因式2100，整理并计算即可．【答案】2100﹣2101=2100﹣2100•2=2100（1﹣2）=﹣2100．故选D．【点评】主要考查提公因式法分解因式，要注意符号．【例 11】观察下列各式：①abx﹣adx；②2x2y+6xy2；③8m3﹣4m2+2m+1；④a3+a2b+ab2﹣b3；⑤（p+q）x2y﹣5x2（p+q）+6（p+q）2；⑥a2（x+y）（x﹣y）﹣4b（y+x）．其中可以用提公因式法分解因式的有（）A、①②⑤B、②④⑤C、②④⑥D、①②⑤⑥【解析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．【答案】①abx﹣adx=ax（b﹣d）；②2x2y+6xy2=2xy（x+3y）；③8m3﹣4m2+2m+1，不能用提公因式法分解因式；④a3+a2b+ab2﹣b3，不能用提公因式法分解因式；⑤（p+q）x2y﹣5x2（p+q）+6（p+q）2=（p+q）[x2y﹣5x2+6（p+q）]；⑥a2（x+y）（x﹣y）﹣4b（y+x）=（x+y）[a2（x﹣y）﹣4b]．所以可以用提公因式法分解因式的有①②⑤⑥．故选D．【点评】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，提取公因式后剩下的因式是用原多项式除以公因式所得的商得到的．【例 12】如果ax（3x﹣4x2y+by2）=6x2﹣8x3y+6xy2成立，则a、b的值为（）A、a=3，b=2B、a=2，b=3C、a=﹣3，b=2D、a=﹣2，b=3【解析】先将6x2﹣8x3y+6xy2提取公因式2x，再根据对应项的系数相等即可求出a、b的值．【答案】∵6x2﹣8x3y+6xy2=2x（3x﹣4x2y+3y2）=ax（3x﹣4x2y+by2），∴a=2，b=3．故选B．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，根据对应项系数相等求解是解本题的关键．【例 13】下列哪项是x4+x3+x2的因式分解的结果（）A、x2（x2+x）B、x（x3+x2+x）C、x3（x+1）+x2D、x2（x2+x+1）【解析】确定公因式为x2，然后提取公因式即可．【解答】x4+x3+x2=x2（x2+x+1）．故选D．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．【例 14】某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：﹣12xy 2+6x 2y+3xy=﹣3xy•（4y ﹣______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）A 、2xB 、﹣2xC 、2x ﹣1D 、﹣2x ﹣l【解析】根据题意，提取公因式﹣3xy ，再根据原式对余下的多项式续继分解．【答案】原式=﹣3xy×（4y ﹣2x ﹣1），空格中填2x ﹣1．故选C ．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．【例 15】﹣6x n ﹣3x 2n 分解因式正确的是（ ）A 、3（﹣2x n ﹣x 2n ）B 、﹣3x n （2﹣x n ）C 、﹣3（2x n +x 2n ）D 、﹣3x n （2+x n ）【解析】根据公因式的定义，确定出公因式是﹣3x n ，然后提取公因式整理即可选取答案．【答案】﹣6x n ﹣3x 2n =﹣3x n （2+x n ）．故选D ．【点评】本题考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，要注意符号的处理．【例 16】分解因式：（x+3y ）2﹣（x+3y ）= ，（a ﹣b ）2﹣（b ﹣a ）3=【解析】（x+3y ）2﹣（x+3y ）可提取公因式（x+3y ），（a ﹣b ）2﹣（b ﹣a ）3可提取公因式（a﹣b ）2，然后整理即可．【答案】（x+3y ）2﹣（x+3y ）=（x+3y ）（x+3y ﹣1），（a ﹣b ）2﹣（b ﹣a ）3=（a ﹣b ）2（a ﹣b+1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，找出公因式是解题的关键，注意整体思想的利用．【例 17】分解因式：x （a ﹣y ）﹣y （y ﹣a ）= ．【解析】直接提取公因式（a ﹣y ）即可．【答案】x （a ﹣y ）﹣y （y ﹣a ），=（x+y ）（a ﹣y ）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，解答此题的关键把（a ﹣y ）看作一个整体，利用整体思想进行因式分解．二、公式法【例 18】分解因式：⑴44a b -⑵2249()16()m n m n +-- ⑶22()()a b c d a b c d +++--+-⑷(2007年十堰中考题)34xy xy -； ⑷ 22()()a x y b y x -+-【解析】⑴44222222()()()()()a b a b a b a b a b a b -=-+=-++⑵原式[][]7()4()7()4()m n m n m n m n =++-+--(113)(311)m n m n =++⑶22()()(22)(22)4()()a b c d a b c d a c b d a c b d +++--+-=++=++⑷324(4)(2)(2)xy xy xy y xy y y -=-=-+⑸ 2222()()()()()()()a x y b x y x y a b x y a b a b ---=--=--+【例 19】分解因式：⑴(深圳市中考题)2242x x -+= ；⑵(泸州市中考题)244ax ax a -+= ；⑶2844a a --= ；⑷2292416x xy y -+=【解析】 ⑴2222422(21)2(1)x x x x x -+=-+=-⑵22244(44)(2)ax ax a a x x a x -+=-+=-⑶解首先把原式“理顺”，也就是将它的各项按字母a 降幂(或升幂)排列，从而有2844a a --2484a a =-+-24(21)a a =--+24(1)a =--按某个字母降幂排列是一个简单而有用的措施(简单的往往是有用的)，值得注意． ⑹ 2292416x xy y -+2(34)x y =-【巩固】 分解因式：44222()4p q p q +-【解析】4424444224422222222()4(2)(2)()()p q p q p q p q p q p q p q p q +-=+++-=+-22222()()()p q p q p q =+-+【巩固】 分解因式：⑴222()4()4x x x x +-++；⑵24()520(1)x y x y ++-+-【解析】 ⑴2222222()4()4(2)(1)(2)x x x x x x x x +-++=+-=-+；⑵2224()520(1)4()20()25(225)x y x y x y x y x y ++-+-=+-++=+-【巩固】 分解因式：()()222248416x x x x ++++ 【解析】 (24x +)相当于公式中的a ，4x 相当于公式中的b ．()()222248416xx x x ++++=()()()()2242222424416442x x x x x x x ++⋅+⋅+=++=+【例 20】（2009•台湾）已知（19x ﹣31）（13x ﹣17）﹣（13x ﹣17）（11x ﹣23）可因式分解成（ax+b ）（8x+c ），其中a ，b ，c 均为整数，则a+b+c=（ ）A 、﹣12B 、﹣32C 、38D 、72【解析】首先要对原式正确因式分解，然后进行对号入座，即可得出字母的值．【答案】原式=（13x ﹣17）（19x ﹣31﹣11x+23）=（13x ﹣17）（8x ﹣8），∵可以分解成（ax+b ）（8x+c ）∴a=13，b=﹣17，c=﹣8∴a+b+c=﹣12．故选A ．【点评】各项有公因式时，要先考虑提取公因式．【例 21】（2010•铁岭）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A、4B、﹣4C、±2D、±4【解析】利用完全平方公式（a+b）2=（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab计算即可．【答案】∵x2+mx+4=（x±2）2，即x2+mx+4=x2±4x+2，∴m=±4．故选D．【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．【例 22】直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条直角边的长度是13，那么它的周长为（）A、182B、180C、32D、30【解析】设另一条直角边的长度为x，斜边的长度为z，则z2﹣x2=132，然后根据三角形的三边关系及数的整除的知识即可解答．【答案】设另一条直角边的长度为x，斜边的长度z，则z2﹣x2=132，且z＞x，∴（z+x）（z ﹣x）=169×1，∴，∴三角形的周长=z+x+13=169+13=182．故选A．【点评】本题考查数的整除的知识及直角三角形的特点，难度不大，注意得出z2﹣x2=132是解答本题的关键．【例 23】（2007•江苏）若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A、8B、16C、2D、4【解析】首先将a2+2ab+b2运用完全平方公式进行因式分解，再代入求值．【答案】∵a+b=4，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=42=16．故选B．【点评】本题考查用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子结构特征需记熟记牢．【例 24】（2005•玉林）因式分解4﹣4a+a2，正确的是（）A、4（1﹣a）+a2B、（2﹣a）2C、（2﹣a）（2+a）D、（2+a）2【解析】根据多项式的结构特点，可用完全平方公式进行因式分解．【答案】4﹣4a+a2=（2﹣a）2．故选B．【点评】本题考查利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构特点是解题的关键．【例 25】（2004•四川）下列各式正确的是（）A、a﹣（b+c）=a﹣b+cB、x2﹣1=（x﹣1）2C、a2﹣ab+ac﹣bc=（a﹣b）（a+c）D、（﹣x）2÷x3=x（x≠0）【解析】根据因式分解，去括号法则及单项式的除法法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．A、应为a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、应为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项错误；C、a2﹣ab+ac﹣bc=a（a﹣b）+c（a﹣b）=（a﹣b）（a+c），正确；D、应为（﹣x）2÷x3=x﹣1，故本选项错误．【答案】故选C．【点评】本题主要考查了因式分解及去括号法则及单项式的除法．注意（﹣x）2=x2．【例 26】小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A、2种B、3种C、4种D、5种【分析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．【答案】该指数可能是2、4、6、8、10五个数．故选D．【点评】能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于．【例 27】在多项式①x2+2xy﹣y2；①﹣x2﹣y2+2xy；①x2+xy+y2；①4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（）A、①②B、②③C、①④D、②④【分析】用完全平方公式分解因式应具备以下特点：首先是三项式，还要其中有两项同号且均为一个整的平方，另一项是前两项幂的底数的积的2倍，符号可“正”也可“负．【答案】①x2+2xy﹣y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；②﹣x2﹣y2+2xy符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；③x2+xy+y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；④4x2+1+4x符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解．所以②④选项能用完全平方公式分解因式．故选D．【点评】本题考查的是用完全平方公式进行因式分解的能力．解此类题要注意掌握完全平方公式的结构特征，并能灵活变形整理，如﹣x2﹣y2+2xy从形式上看也许不是，但从式中提出一个负号得：﹣（x2+y2﹣2xy），符合完全平方公式结构特征，可分解．【例 28】4x2﹣（y﹣z）2的一个因式是（）A、2x﹣y﹣zB、2x+y﹣zC、2x+y+zD、4x﹣y+z【解析】根据平方差公式进行因式分解，然后选取答案即可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【答案】4x2﹣（y﹣z）2，=（2x+y﹣z）（2x﹣y+z）．故选B．【点评】本题考查了公式法分解因式，注意把y﹣z看作一个整体，在运用平方差公式时，注意符号的变化．【例 29】（2010•新疆）利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式．【解析】根据提示可知1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形，利用面积和列出等式即可求解．【答案】两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，所以a2+2ab+b2=（a+b）2．【点评】本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．【例 30】若（x+y）2﹣6（x+y）+9=0，则x+y=．【解析】方程的左边刚好是完全平方式，可以利用完全平方公式分解，得到一个式子的平方是0，所以底数是0，从而求出要求的解．【答案】原方程化为（x+y﹣3）2=0，所以x+y﹣3=0，解得x+y=3．【点评】本题考查了完全平方式，完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差，这两数中一个是式子（x+y）．【例 31】若x2﹣y2=30，且x﹣y=﹣5，则x+y的值是（）A、5B、6C、﹣6D、﹣5【解析】运用平方差公式先把x2﹣y2分解因式，再代入数据计算即可求出x+y的值．【答案】∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=30，x﹣y=﹣5∴x+y=﹣6．故选C．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用平方差公式先分解因式，再结合题意求出代数式的值，解决本题的关键是熟练掌握平方差公式．【例 32】已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是、．【解析】先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．【答案】248﹣1=（224+1）（224﹣1），=（224+1）（212+1）（212﹣1），=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）；∵26=64，∴26﹣1=63，26+1=65，∴这两个数是65、63．【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，先分解因式，然后再找出范围内的解是本题解题的思路【例 33】若a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且()()()()a b b a b a a c a b a c -+-=-+-，则ABC ∆按边分类，应是什么三角形？【解析】 这是一道因式分解与等腰三角形联系的综合性问题．应先对等式进行化简，再利用等腰三角形的定义进行判断．在化简过程中，如果几个因式的乘积为0，则每一个因式都有可能为0，即若0ab =，则等价于0a =或0b =或0a b ==，所以由()()0a b b c --=，得到a b =或b c =或a b c ==，若第三个成立则ABC ∆是等边三角形，但等边三角形是特殊的等腰三角形，所以结论是等腰三角形．∵()()()()a b b a b a a c a b a c -+-=-+-∴()()()()a b b a a b a c a b c a ---=---∴()()()()0a b b a c a a b -----=，即()()0a b b c --=∴0a b -=或0b c -=，即a b =或b c =，∴ABC ∆是等腰三角形课后作业：1.已知y=2x ，则4x 2﹣y 2的值是 ．【分析】首先运用平方差公式将所求的代数式因式分解，然后再代值计算即可．【答案】∵y=2x ，∴2x ﹣y=0，∴4x 2﹣y 2=4x 2﹣y 2=（2x+y ）（2x ﹣y ）=（2x+y ）×0，=0．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式结构，整理出（2x ﹣y ）形式的多项式是解题的关键．2.分解因式：x （x ﹣1）﹣3x+4= ．【解析】首先去括号、合并同类项，再运用完全平方公式分解因式．【答案】x （x ﹣1）﹣3x+4=x 2﹣x ﹣3x+4=x 2﹣4x+4=（x ﹣2）2．【点评】此题考查的是运用公式法进行因式分解，需注意本题应先对所求的代数式进行整理，然后再运用完全平方公式因式分解．3.化简：（a+1）2﹣（a ﹣1）2= ．【解析】运用平方差公式即可解答．【答案】（a+1）2﹣（a ﹣1）2=（a+1+a ﹣1）（a+1﹣a+1）=4a ．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构并灵活运用是解题的关键．4.分解因式x （x+4）+4的结果 ．【解析】先将多项式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．【答案】x （x+4）+4=x 2+4x+4=（x+2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，先利用单项式乘多项式的法则整理成多项式一般形式是解题的关键．5.如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣2008，那么x2﹣y2=．【解析】首先把x2﹣y2利用平方差公式进行因式分解，然后代入已知数值即可求出结果．【答案】x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）∵x+y=﹣1，x﹣y=﹣2008∴x2﹣y2=1×2008=2008．故填空2008．【点评】本题考查了公式法分解因式，利用平方差公式把多项式分解，然后整体代入数据计算即可．6.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A、﹣a2+b2B、﹣x2﹣y2C、49x2y2﹣z2D、16m4﹣25n2p2【解析】只要符合“两项、异号、平方形式”，就能用平方差公式分解因式．【答案】A、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；B、不符合异号，﹣x2和﹣y2是同号的；C、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；D、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式．故选B．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．7.一次课堂练习，小明做了如下4道因式分解题，你认为小明做得不够完整的一题是（）A、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2B、x2y﹣xy2=xy（x﹣y）C、x3﹣x=x（x2﹣1）D、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）【解析】根据提公因式法和公式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【答案】A、B、D都正确；C、分解结果x2﹣1可以继续分解为：（x+1）（x﹣1）．故选C．【点评】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，关键在于检查分解因式是否已经彻底．8.x2﹣y2=48，x+y=6，则x=，y=．【解析】因为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=48，将x+y=6代入可得x﹣y的值，联立解方程组得x、y的值．【答案】∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=48，x+y=6∴x﹣y=8联立，解得．【点评】本题考查了多项式的因式分解与解方程组的综合运用，需要熟练掌握．9.把下列各式因式分解（1）﹣5a2+25a；（2）a2﹣9b2；（3）2x（a﹣3）﹣y（3﹣a）；（4）3x3﹣12x2y+12xy2．【解析】（1）可直接提公因式；（2）可直接按公式法因式分解；（3）先整理符号，再提公因式因式分解；（4）先提公因式，再按公式法因式分解．【答案】（1）﹣5a2+25a=﹣5a（a﹣5）；（2）a2﹣9b2=（a﹣3b）（a+3b）；（3）2x（a﹣3）﹣y（3﹣a）=2x（a﹣3）+y（a﹣3）=（a﹣3）（2x+y）；（4）原式=3x（x2﹣4xy+4y2）=3x（x﹣2y）2．【点评】此题考查因式分解，注意采取什么方法要根据多项式的特点而定，所以要认真观察式子的特点．。

14.3.2 因式分解公式法（第一课时）一、内容和内容解析1.内容因式分解平方差公式2.内容解析本节课是在学习了提公因式法后,公式法因式分解的第一课时，它是整式乘法中平方差公式的逆向应用，在教材中处于重要的地位。

平方差公式因式分解要充分理解公式的含义,掌握公式的形式与特点. 公式左边的多项式形式上是二项式,且两项符号相反;公式左边的每一项都可以化成某一个数或式的平方形式。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用平方差公式分解因式。

二、目标和目标解析1、目标（1）进一步理解因式分解的概念，体会因式分解在简化计算上的应用。

（2）会用平方差公式进行因式分解，并从中体验“整体”的思路，树立“换元”的意识。

2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能说出因式分解中平方差公式的特点。

知道这里的平方差公式与整式乘法中的平方差公式是互逆变形的关系。

达成目标（2）的标志是：学生在数学活动过程中，体会平方差公式的结构、特征及公式中字母的广泛含义，理解平方差公式的意义，掌握运用平方差公式解决问题的方法.并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深对公式的理解。

三、教学问题诊断分析虽然有了第一节提公因式法做基础，但学生有时还会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。

学生在运用平方差公式分解因式的过程中经常遇到的困难是找不准哪个数或式相当于公式中的a ， b 。

因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．本节课的教学难点是：灵活运用平方差公式分解因式，并理解因式分解的要求。

四、教学过程设计1.复习引入问题1 你能叙述多项式因式分解的定义吗？提公因式法的定义是什么？因式分解:（1）3mx-6nx 2;（2）4a 2b+10ab-2ab 3;（3）252 y 师生活动：学生独立思考并解答,找同学的答案投影展示。

八年级数学因式分解方法一.提取公因式法(一)公因式是单项式的因式分解1.分解因式确定公因式的方法①系数:取各项系数的最大公因数;②字母(或多项式):取各项都含有的字母(或多项式);③指数:取相同字母(或多项式)的最低次幂.注意:公因式可以是单独的一个数或字母，也可以是多项式，当第一项是负数时可先提负号，当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩余项是1，不要漏项.解:原式=一4m²n(m²一4m+7).(二)公因式是多项式的因式分解2.因式分解15b(2a一b)²+25(b一2a)²解:原式=15b(2a一b)²+25(2a一b)²=5(2a一b)²(3b+5)二.公式法(一)直接用公式法3.分解因式(1).(x²+y²)²一4x²y²(2).(x²十6x)²+18(x²+6x)十81解:(1)原式=(x²+y²+2xy)(x²+y²一2xy)=(x十y)²(x一y)²(2)原式=(x²十6x+9)²=[(x+3)²]²=(二)先提再套法4.分解因式(三)先局部再整法5.分解因式9x²一16一(x十3)(3x+4)解:原式=(3x十4)(3x一4)一(x十3)(3x十4)=(3x+4)[(3x一4)一(x+3)]=(3x十4)(2x一7)(四)先展开再分解法6.分解因式4x(y一x)一y²解:原式=4xy一4x²一y²=一(4x²一4xy+y²)=一(2x一y)²三.分组分解法7.分解因式x²一2xy+y²一9解:原式=(x一y)²一9=(x一y十3)(x一y一3)四.拆、添项法8.分解因式五.整体法(一)"提"整体9.分解因式a(x+y一z)一b(z一x一y)一c(x一z+y)解:原式=a(x十y一z)十b(x十y一z)一c(x十y一z)=(x十y一z)(a+b一c)(二)"当"整体10.分解因式(x+y)²一4(x+y一1)解:原式=(x+y)²一4(x+y)+4=(x十y一2)²(三)"拆"整体11.分解因式ab(c²+d²)+cd(a²+b²)解:原式=abc²+abd²+cda²+cdb²=(abc²+cda²)+(abd²+cdb²)=ac(bc十ad)+bd(ad+bc)=(bc十ad)(ac+bd)(四)"凑"整体12.分解因式x²一y²一4x+6y一5解:原式=(x²一4x十4)一(y²一6y+9)=(x一2)²+(y一3)²=[(x一2)十(y一3)][(x一2)一(y一3)]=(x+y一5)(x一y十1)六.换元法13.分解因式(a²十2a一2)(a²+2a+4)+9解:设a²+2a=m，则原式=(m一2)(m+4)十9=m²十4m一2m一8+9=m²+2m十1=(m+1)²=(a²+2a十1)²=七.十字相乘法公式:x²十(a十b)x十ab=(x+a)(x十b)或对于一个三项式若能象上边一样中间左侧上下相乘得x²，中间右侧上下相乘得ab，中间上下斜对角相乘之和为(a+b)x，则能进行分解，如:14.x²一5x一14解:原式=(x一7)(x十2)十字相乘法分解因式非常重，在以后有关代数式的运算，解方程等知识中常常用到.八.待定系数法15.分解因式x²+3xy+2y²十4x+5y+3解:因为x²+3xy+2y²=(x+y)(x+2y)设原式=(x+y+m)(x+2y十n)=x²十3xy+2y²十(m+n)x+(2m+n)y+mn.∴m=1，n=3∴原式=(x+y+1)(x+2y+3)【总结】因式分解的知识在代数中有着重要的地位，同学们要多加强这方面的练习，为以后的学习奠定扎实的基础。

初二数学因式分解（二）：运用公式法，例
题解析及课后训练
因式分解的方法有很多种，老师在课堂上也会讲到，今天着重讲解运用公式法，运用公式法是因式分解方法的一种，这种方法可以帮助学生高效的解出正确的答案。

运用公式法分解因式，关键是观察多项式的项数、各项的次数和系数是否符合公式的特点，若多项式是二项式，可考虑运用平方差公式；若多项式是三项式，可考虑运用完全平方公式。

在运用公式法分解因式时，要注意：先观察是否有公因式可提，然后再考虑是否符合公式的形式；公式中的字母，可以表示一个数、一个单项式或者一个多项式。

例分解因式：x3y2-4x
分析：该多项式有公因式可提，提取公因式得到的多项式为x2y2-4，此多项式符合平方差公式的形式。

解原式= x(x2y2-4)= x[(xy)2-4]= x(xy+2)( xy-2)
点评：分解因式必须进行每一个因式不能再分解为止。

以下口诀同学们在分解过程中不妨试一试，以避免错误：因式分解并不难，分解方法要记全；各项若有公因式，首先提取莫迟缓；各项若无公因式，乘法公式看一看；以上方法若不行，分组分解做试验；因式分解若不完，继续分解到完全。

下面是初二数学因式分解（二）：运用公式法，例题解析
及课后训练，希望这份资料能够帮助学生用运用公式法的方式去解题。

因式分解的四种方法（讲义）➢ 课前预习1. 平方差公式：___________________________；完全平方公式：_________________________；_________________________．2. 探索新知：（1）39999-能被100整除吗？小明是这样做的：3229999999999199(991)99(991)(991)9998009998100-=⨯-⨯=⨯-=⨯+-=⨯=⨯⨯所以39999-能被100整除．（2）38989-能被90整除吗？你是怎样想的？（3）3m m -能被哪些整式整除？➢ 知识点睛1. __________________________________________叫做把这个多项式因式分解．2. 因式分解的四种方法（1）提公因式法需要注意三点：①_____________；②_______________；③_________________．（2）公式法两项通常考虑_____________，三项通常考虑_____________．（3）分组分解法如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。

多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找 ，然后再考虑 或者_______．（4）十字相乘法十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：2()()()x p q x pq x p x q +++=++ 因式分解是有顺序的，记住口诀：“ 竖分常数交叉验，横写因式不能乱 ”；➢ 精讲精练1. 下列由左到右的变形，是因式分解的是________________．①222233x y x y -=-⋅⋅； ②2(3)(3)9a a a +-=-；③22+1()()1a b a b a b -=+-+； ④222()mR mr m R r +=+； ⑤2()x xy x x x y -+=-；⑥24(2)(2)m m m -=+-； ⑦2244(2)y y y -+=-．2. 因式分解（提公因式法）：（1）2212246a b ab ab -+； （2）32a a a --+； （3）()(1)()(1)a b m b a n -+---；解：原式=解：原式= 解：原式=（4）22()()x x y y y x ---； （5）1m m x x -+． 解：原式=解：原式=3. 因式分解（公式法）：（1）249x -；（2）216249x x ++； 解：原式=解：原式=（3）2244x xy y -+-；（4）229()()m n m n +--； 解：原式=解：原式=（5）22(3)2(3)(43)(43)x y x y x y x y +-+-+-；解：原式=（6）2(25)4(52)x x x -+-；解：原式=（7）228168ax axy ay -+-；（8）44x y -； 解：原式=解：原式=（9）4221a a -+； （10）22222()4a b a b +-． 解：原式=解：原式=4. 因式分解（分组分解法）：（1）2105ax ay by bx -+-；（2）255m m mn n --+； 解：原式=解：原式=（3）22144a ab b ---； （4）22699a a b ++-； 解：原式=解：原式=（5）2299ax bx a b +--；（6）22244a a b b -+-． 解：原式=解：原式=5. 因式分解（十字相乘法）：（1）243x x ++；（2）26x x +-； 解：原式=解：原式=（3）223x x -++；（4）221x x +-； 解：原式=解：原式=（5）22512x x +-；（6）2232x xy y +-； 解：原式=解：原式=（7）2221315x xy y ++；（8）3228x x x --． 解：原式=解：原式=6. 用适当的方法因式分解：（1）222816a ab b c -+-；（2）22344xy x y y --； 解：原式= 解：原式=（3）22(1)12(1)16a a ---+；（4）(1)(2)12x x ++-； 解：原式=解：原式=（5）2(2)8a b ab -+；（6）222221x xy y x y -+-++． 解：原式=解：原式=【参考答案】➢ 课前预习1. 22()()a b a b a b +-=-222222()2()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+2. 210=7×5×3×2；315=7×5×3×3；91=13×7；102=17×3×23. （2）328989898989-=⨯-289(891)89(891)(891)899088=⨯-=⨯+⨯-=⨯⨯∴38989-能被90整除3223(1)(1)(1)m m m m mm m m m m -=⋅-=-=+-（）∴3m m -能被1，m ，m +1，m -1，m (m +1)，m (m -1)，(m +1)(m -1)，m (m +1)(m -1)整除 ➢ 知识点睛1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式2. （1）①公因式要提尽②首项是负时，要提出负号③提公因式后项数不变（2）平方差公式，完全平方公式①能提公因式的先提公因式②找准公式里的a 和b（3）公因式，完全平方公式，平方差公式3. 一提二套三分四查，有理数➢ 精讲精练1. ④⑥⑦2. （1）6(241)ab a b -+（2）2(1)a a a -+-（3）()()a b m n -+（4）3()x y -（5）1(1)m x x -+3. （1）(23)(23)x x +-（2）2(43)x +（3）2(2)x y --（4）4(2)(2)m n m n ++（5）29(2)x y -（6）(25)(2)(2)x x x -+-（7）28()a x y --（8）22()()()x y x y x y ++-（9）22(1)(1)a a +-（10）22()()a b a b +-4. （1）(5)(2)x y a b --（2）(5)()m m n --（3）(12)(12)a b a b ++--（4）(33)(33)a b a b +++-（5）()(31)(31)a b x x ++-（6）(2)(22)a b a b -+-5. （1）(1)(3)x x ++（2）(3)(2)x x +-（3）(3)(1)x x --+（4）(21)(1)x x -+（5）(4)(23)x x +-（6）()(32)x y x y +-（7）(5)(23)x y x y ++（8）(2)(4)x x x +-6. （1）(4)(4)a b c a b c -+--（2）2(2)y x y --（3）2(5)(3)a a --（4）(2)(5)x x -+（5）2(2)a b +（6）2(1)x y --。