河北省邢台市高三上学期数学期末考试试卷

2015-2016学年河北省邢台市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，集合B={x∈N|y=}，则A∩B=（）A．{3}B．{1，3}C．{1，2}D．{1，2，3}2．若z=1﹣2i，则复数﹣|z﹣1|在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若sinα=﹣，α为第三象限的角，则cos（）等于（）A．B．C．﹣D．4．某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯时相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是1分钟，则这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是2分钟的概率为（）A．B．C．D．5．已知在△ABC中，∠A=60°，D为AC上一点，且BD=3，•=•，则•等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A．64 B．73 C．512 D．5857．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为﹣1的直线，且l与此双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若=，则此双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．9．若函数y=sinωx能够在某个长度为1的区间上至少两次获得最大值1，且区间[﹣，]上为增函数，则正整数ω的值为（）A．6 B．7 C．8 D．910．（x2﹣x+ay）7的展开式中，x7y2的系数为﹣，则a等于（）A．﹣2 B．C．±2 D．±11．棱长为a的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，并且图中三角形（正四面体的截面）的面积是3，则a等于（）A．2B．C．2D．12．设函数f（x）=，若曲线y=sinx+上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0成立，则实数a的取值范围为（）A．[0，e2﹣e+1]B．[0，e2+e﹣1]C．[0，e2﹣e﹣1]D．[0，e2+e+1]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数g（x）=sinx•log2（+x）为偶函数，则t=．14．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x2+y2的取值范围是．15．已知点A是抛物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是时，则抛物线的方程为．16．已知a，b，c是△ABC的三边，且b2﹣2a﹣b﹣2c=0，2a+b﹣2c+1=0，则△ABC 的最大角的余弦值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）（22、23、24题任选一题作答，每题10分）17．已知等差数列{a n}的前5项的和为55，且a6+a7=36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列b n=，且数列{b n}的前n项和为S n，证明：S n＜．18．近日有媒体在全国范围开展“2015年国人年度感受”的调查，在某城市广场有记者随机访问10个步行的路人，其年龄的茎叶图如下：（1）求这些路人年龄的中位数与方差；（2）若从40岁以上的路人中，随机抽取3人，其中50岁以上的路人数为X，求X的数学期望．19．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=4．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）若F为PC的中点，求AF与平面AEC所成角的正弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F在x轴上，D为短轴上一个端点，且△DOF的内切圆的半径为，离心率e是方程2x2﹣5x+2=0的一个根．（1）求椭圆C的方程；（2）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C 于M，N两点，是否存在常数λ，使得|AB|2=λ|MN|？若存在，请求出λ；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=的最大值为1．（1）求实数a的值；（2）如果函数m（x），n（x）在公共定义域D上，满足m（x）＜n（x），那么就称n（x）为m（x）的“线上函数”，若p（x）=，q（x）=（x＞1），求证：q （x）是p（x）的“线上函数”．四、选择作答（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，作答时请写清题号，10分）选修4-1：几何证明选讲22．如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．（1）若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，求CE的长；（2）若=，=，求的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标线中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系．已知直线与椭圆的极坐标方程分别为l：cosθ+2sinθ=0，C：ρ2=．（1）求直线与椭圆的直角坐标方程；（2）若P是椭圆C上的一个动点，求P到直线l距离的最大值．选修4-5：不等式选讲24．不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2的解集为{x|a＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）已知x＞y＞z，求证：存在实数k使﹣+≥恒成立，并求出k的最大值．2015-2016学年河北省邢台市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，集合B={x∈N|y=}，则A∩B=（）A．{3}B．{1，3}C．{1，2}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围，找出正整数解确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣4）＜0，解得：2＜x＜4，即A=（2，4），由B中y=，x∈N，得到3﹣x≥0，x∈N，解得：x≤3，x∈N，即B={0，1，2，3}，则A∩B={3}，故选：A．2．若z=1﹣2i，则复数﹣|z﹣1|在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、几何意义即可得出．【解答】解：∵z=1﹣2i，则复数﹣|z﹣1|=﹣|1﹣2i﹣1|=﹣2=﹣2=+i，在复平面上对应的点在第二象限．故选：B．3．若sinα=﹣，α为第三象限的角，则cos（）等于（）A．B．C．﹣D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，求得cos（）的值．【解答】解：∵sinα=﹣，α为第三象限的角，∴cosα=﹣=﹣，则cos（）=cosαcos﹣sinαsin=﹣•﹣（﹣）•=，故选为：D．4．某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯时相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是1分钟，则这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是2分钟的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是2分钟共包括三种情况，一是没有遇到红灯，二是遇到一次，三是遇到二次，分别求出三种情况的概率，然后代入互斥事件概率加法公式即可得到答案．【解答】解：设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min为事件A，这名学生在上学路上遇到k次红灯的事件A k（k=0，1，2）．则由题意，得：P（A0）=（）3=，P（B1）=，P（B2）=．由于事件A等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，∴事件B的概率为P（B0）+P（B1）+P（B2）=．故选：A．5．已知在△ABC中，∠A=60°，D为AC上一点，且BD=3，•=•，则•等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可画出图形，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，并设AD=m，这样根据便可得到，从而得到m=，这样在△ABD中由余弦定理便可建立关于c的方程，可解出c=，从而有m=，然后进行数量积的计算便可求出的值．【解答】解：如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且设AD=m；∵∠A=60°，∴由得：；∴；又BD=3，∴在△ABD中由余弦定理得：；∴，m=；∴．故选：C．6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A．64 B．73 C．512 D．585【考点】程序框图．【分析】结合流程图写出前几次循环的结果，经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件，直到满足条件输出S，结束循环，得到所求．【解答】解：经过第一次循环得到S=0+13，不满足S≥50，x=2，执行第二次循环得到S=13+23，不满足S≥50，x=4，执行第三次循环得到S=13+23+43=73，满足判断框的条件，退出循环，执行“是”，输出S=73．故选B．7．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是三棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，底面是底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的一条侧棱垂直底面，高为2．三棱锥的体积为：==．故选D．8．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为﹣1的直线，且l与此双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若=，则此双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出过焦点的直线方程，与双曲线的渐近线方程联立把B，C表示出来，再由向量共线的坐标表示，求出b，c与a的关系，即可求双曲线的离心率．【解答】解：设右焦点为F（c，0），过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为﹣1的直线为：y=﹣x+c，渐近线的方程是：y=±x，由得：B（，），由得，C（，﹣），所以=（﹣c，）=（，），=（﹣，﹣﹣）=（，﹣），又=，即有=•，化简可得b=a，由a2+b2=c2得，a2=c2，所以e==．故选：A．9．若函数y=sinωx能够在某个长度为1的区间上至少两次获得最大值1，且区间[﹣，]上为增函数，则正整数ω的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】正弦函数的图象．【分析】利用三角函数的图象和性质即可解答．【解答】解：函数y=sinωx能够在某个长度为1的区间上至少两次获得最大值1，∴三角函数的图象与性质可知：图象的周期的长度+个周期长度必须小于等于1；即：；解得：，由题意可知：ω只能取：8或9，又∵x∈[﹣，上为增函数．∴上为增函数．考查：ω=8和ω=9当ω=8时，使得函数区间[﹣，]上为增函数．故选：C．10．（x2﹣x+ay）7的展开式中，x7y2的系数为﹣，则a等于（）A．﹣2 B．C．±2 D．±【考点】二项式定理的应用．【分析】根据（x2﹣x﹣ay）7表示7个因式（x2﹣x﹣ay）的积，得出展开式中含x7y2项的系数由2个因式取y，其余的5个因式中有3个取x，有2个取x2，列出方程求出a的值．【解答】解：（x2﹣x+ay）7的展开式中，：（x2﹣x﹣ay）7表示7个因式（x2﹣x﹣ay）的积，故有2个因式取y，其余的5个因式中有3个取x，有2个取x2，可得出含x7y2项的系数；所以x7y2项的系数为•（﹣a）2••（﹣1）3•=﹣210a2=﹣，即a2=．∴a=±，故选：D．11．棱长为a的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，并且图中三角形（正四面体的截面）的面积是3，则a等于（）A．2B．C．2D．【考点】球内接多面体．【分析】将截面图转化为立体图，求三角形面积就是求正四面体中的△ABD的面积．【解答】解：如图球的截面图就是正四面体中的△ABD，已知正四面体棱长为a所以AD=a，AC=所以CD== a截面面积是：，∴a=2．故选：C．12．设函数f（x）=，若曲线y=sinx+上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0成立，则实数a的取值范围为（）A．[0，e2﹣e+1]B．[0，e2+e﹣1]C．[0，e2﹣e﹣1]D．[0，e2+e+1]【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值．【分析】利用函数f（x）的单调性可以证明f（y0）=y0．令函数f（x）=x，化为a=x2﹣lnx ﹣x．令h（x）=x2﹣lnx﹣x，利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=1时，y=sinx+取得最大值y=+=e，当sinx=﹣1时，y=sinx+取得最小值y=﹣+=﹣1，即函数y=sinx+的取值范围为[﹣1，e]，若y=sinx+上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0成立，则y0∈[﹣1，e]．且f（y0）=y0．若下面证明f（y0）=y0．假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0．同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0．综上可得：f（y0）=y0．y0∈[﹣1，e]．∵函数f（x）=，的定义域为（0，+∞），∴等价为=x，在（0，e]上有解即平方得lnx+x+a=x2，则a=x2﹣lnx﹣x，设h（x）=x2﹣lnx﹣x，则h′（x）=2x﹣1﹣==，由h′（x）＞0得1＜x≤e，此时函数单调递增，由h′（x）＜0得0＜x＜1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数取得极小值，即h（1）=1﹣ln1﹣1=0，当x=e时，h（e）=e2﹣lne﹣e=e2﹣e﹣1，则0≤h（x）≤e2﹣e﹣1．则0≤a≤e2﹣e﹣1．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数g（x）=sinx•log2（+x）为偶函数，则t=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=sinx•log2（+x）为偶函数，∴g（﹣x）=g（x），即﹣sinx•log2（﹣x）=sinx•log2（+x），即log2（﹣x）=﹣log2（+x），则log2（﹣x）+log2（+x）=0，即log2（﹣x）（+x）=log2（x2+2t﹣x2）=log22t=0，即t=，故答案为：．14．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x2+y2的取值范围是[，5] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，根据z═x2+y2的几何意义求出z的范围即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，z=x2+y2的几何意义表示平面区域内的点到原点的距离的平方，显然A到原点的距离最大，此时z=5，设原点到直线x+2y﹣2=0的距离是d，则d==，故z的取值范围是：[，5]．15．已知点A是抛物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是时，则抛物线的方程为y2=16x．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意得|BC|=|AF|=p，利用△ABC的面积是，由抛物线的定义可得×p×p=，求出p，可得抛物线的方程．【解答】解：由题意得|BC|=|AF|=p，∵△ABC的面积是，∴由抛物线的定义可得×p×p=，∴p=8，∴抛物线的方程为y2=16x．故答案为：y2=16x．16．已知a，b，c是△ABC的三边，且b2﹣2a﹣b﹣2c=0，2a+b﹣2c+1=0，则△ABC 的最大角的余弦值为﹣．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】将已知两式子相加可解得：c=，相减可得a==﹣1＞0，显然c＞a，解得：b＞2+，或b＜＜0（舍去），再由c﹣b=﹣b=＞0（b＞2+），可得最大边为c，由余弦定理可得：（）2=（）2+b2﹣2××b×cosC，化简可解得cosC的值．【解答】解：∵b2﹣2a﹣b﹣2c=0，①2a+b﹣2c+1=0，②∴①+②可解得：c=，①﹣②可解得：a==﹣1＞0，∴显然c＞a，解得：|b﹣|＞2，即：b＞2+，或b＜＜0（舍去），再比较c与b的大小．∵c﹣b=﹣b==＞0（b＞2+）．∴c＞b，∴最大边为c．由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，即：（）2=（）2+b2﹣2××b×cosC，化简可得：cosC=，解得：cosC=﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本大题共5小题，共70分）（22、23、24题任选一题作答，每题10分）17．已知等差数列{a n}的前5项的和为55，且a6+a7=36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列b n=，且数列{b n}的前n项和为S n，证明：S n＜．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列{a n}的通项公式；（2）由b n====（﹣），利用裂项求和法能求出数列{b n}的前n项和，再由不等式的性质即可得证．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由前5项的和为55，且a6+a7=36，可得，解得a1=7，d=2，则数列{a n}的通项公式a n=7+（n﹣1）×2=2n+5；（2）证明：b n====（﹣），可得数列{b n}的前n项和：S n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣（﹣）＜，即有原不等式成立．18．近日有媒体在全国范围开展“2015年国人年度感受”的调查，在某城市广场有记者随机访问10个步行的路人，其年龄的茎叶图如下：（1）求这些路人年龄的中位数与方差；（2）若从40岁以上的路人中，随机抽取3人，其中50岁以上的路人数为X，求X的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．【分析】（1）把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中间两个数的平均数即是中位数；再求出这组数据的平均数与方差；（2）40岁以上有7人，其中40～50岁有4人，50岁以上有3人，X=0，1，2，3，计算对应的概率，即可求X的数学期望．【解答】解：（1）根据茎叶图中的数据，把这10个数据按照从小到大的顺序排列，排在中间的两个数是43和45，则这组数据的中位数是=44；平均数是=×（22+34+34+42+43+45+45+51+52+52）=42，方差是s2= [（22﹣42）2+（34﹣42）2×2+（42﹣42）2+（43﹣42）2+（45﹣42）2×2+（51﹣42）2+（52﹣42）2×2=82.8；（2）40岁以上的路人有7人，其中40～50岁有4人，50岁以上有3人，X=0，1，2，3．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=．∴EX=1×+2×+3×=．19．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=4．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）若F为PC的中点，求AF与平面AEC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD得中点M，连接EM，CM．则EM∥PA，由∠CAD=60°，CM=AM，得MC∥AB．由此能证明CE∥平面PAB．（2）以C为原点，CA为x轴，CD为y轴，过C作平面ABCD的垂线为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AF与平面AEC所成角的正弦值．【解答】证明：（1）取AD得中点M，连接EM，CM．则EM∥PA，∵EM⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴EM∥平面PAB，在Rt△ACD中，∠CAD=60°，CM=AM，∴∠ACM=60°，而∠BAC=60°，∴MC∥AB．∵MC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴MC∥平面PAB，又∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB，∵EC⊂平面EMC，∴CE∥平面PAB．解：以C为原点，CA为x轴，CD为y轴，过C作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，∵∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，E为PD的中点，PA=2AB=4，F为PC的中点，∴A（4，0，0），C（0，0，0），P（4，0，4），F（2，0，2），D（0，4，0），E（2，2，2），=（﹣2，0，2），=（4，0，0），=（2，2，2），设平面AEC的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（0，，﹣3），设AF与平面AEC所成角为θ，则sinθ===．∴AF与平面AEC所成角的正弦值为．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F在x轴上，D为短轴上一个端点，且△DOF的内切圆的半径为，离心率e是方程2x2﹣5x+2=0的一个根．（1）求椭圆C的方程；（2）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C 于M，N两点，是否存在常数λ，使得|AB|2=λ|MN|？若存在，请求出λ；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），运用离心率公式和内切圆的性质以及三角形的面积公式，计算即可得到a，b，c，进而得到椭圆方程；（2）设出直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，再设直线x=my，代入椭圆方程，运用弦长公式，化简可得|AB|，再由计算即可得到所求常数λ．【解答】解：（1）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得e==，a2﹣b2=c2，bc=•（a+b+c），解方程可得a=2，b=，c=1，即有椭圆的方程为+=1；（2）设l的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，即有y1+y2=﹣，y1y2=﹣，|MN|=•=•=，设A（x3，y3），B（x4，y4），由x=my代入椭圆方程可得消去x，并整理得y2=，|AB|=•|y3﹣y4|=•，即有=•=4．故存在常数λ=4，使得|AB|2=4|MN|．21．已知函数f（x）=的最大值为1．（1）求实数a的值；（2）如果函数m（x），n（x）在公共定义域D上，满足m（x）＜n（x），那么就称n（x）为m（x）的“线上函数”，若p（x）=，q（x）=（x＞1），求证：q（x）是p（x）的“线上函数”．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f（x）=的最大值为1，则函数f（x）在（0，+∞）不单调，故有极值点，继而到函数的最大值，求出a即可，（2）分别根据导数和函数的最值的关系，求出p（x）和q（x）最值，即可证明．【解答】解：（1）∵f（x）=，x＞0，∴f′（x），∵函数f（x）=的最大值为1∴f′（x）=0，解得x=e1﹣a，此时a≤1∴f（x）max=f（e1﹣a）==1，解得a=1（2）由（1）可知q（x）==，∴q′（x）=＜0在（1，+∞）恒成立，∴q（x）在（1，+∞）为减函数，∴q（x）＜q（1）=，∵p（x）=，x＞1，∴p′（x）=2e x﹣1•＞0在（1，+∞）恒成立，∴p（x）在（1，+∞）为增函数，∴p（x）＞p（1）=，∴p（x）＞q（x），∴q（x）是p（x）的“线上函数”．四、选择作答（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，作答时请写清题号，10分）选修4-1：几何证明选讲22．如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．（1）若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，求CE的长；（2）若=，=，求的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）首先根据题中圆的切线条件再依据割线定理求得一个线段AE的长，再根据勾股定理的线段的关系可求得CE的长度即可．（2）由已知AC=2AB，AE=3AD，从而AD=，由△ABD∽△AEC，能求出的值．【解答】解：（1）∵⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A，BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，∴由割线定理得AB•AC=AD•AE，∴AE===8，DE=AE﹣AD=8﹣3=5，又BD⊥AE，∴BE为直径，∴∠C=90°，在Rt△ACE中，由勾股定理得CE2=AE2﹣AC2=28，∴CE=2．（2）∵∠AEC=∠ABD，∠A=∠A，∵=，=，∴AC=2AB，AE=3AD，∵AD•AE=AB•AC，∴3AD2=2AB2，∴AD=，∴△ABD∽△AEC，∴=，∴=．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标线中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系．已知直线与椭圆的极坐标方程分别为l：cosθ+2sinθ=0，C：ρ2=．（1）求直线与椭圆的直角坐标方程；（2）若P是椭圆C上的一个动点，求P到直线l距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直接根据极坐标和直角坐标的互化公式进行求解即可；（2）利用平行线系，然后，借助于直线与圆相切，求解得到相应的最大值即可．【解答】解：（1）根据直线与椭圆的极坐标方程分别为l：cosθ+2sinθ=0，直线的极坐标方程为l：cosθ+2sinθ=0，ρcosθ+2ρsinθ=0，∴x+2y=0，根据椭圆的极坐标方程为ρ2=．∴ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=4，∴+y2=1，∴直线的直角坐标方程为：x+2y=0，椭圆的直角坐标方程为： +y2=1，（2）设与已知直线平行的直线方程为：x+2y+m=0，联立，∴8y2+4my+m2﹣4=0．∴△=8﹣m2=0∴m=±2，∴d==．∴P到直线l距离的最大值．选修4-5：不等式选讲24．不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2的解集为{x|a＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）已知x＞y＞z，求证：存在实数k使﹣+≥恒成立，并求出k的最大值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）把要求得不等式去掉绝对值，化为与之等价的3个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由条件可得﹣+＞＞，从而证得结论，可得k的最大值为2．【解答】解：（1）由不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2，可得①，或，或③．解①求的x∈∅，解②求得﹣＜x≤，解③求得＜x＜4，综上可得，﹣＜x＜4．再根据不等式的解集为{x|a＜x＜b}，可得a=﹣，b=4．（2）∵x＞y＞z，∴x﹣y＞0，y﹣z＞0，x﹣z＞0，∴﹣+=+=+＞+=＞，故存在实数k使﹣+≥恒成立．由以上可得，k的最大值为2．2016年10月19日。

河北邢台市南和县第一中学2024学年数学高三上期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为( ) A ．316π-B ．34C ．36π D ．142．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ）A ．16216πB ．1628πC ．8216πD ．828π3．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若弦AB的长为254，则AF BF =（ ） A ．2或12B ．3或13C ．4或14D ．5或154．已知复数12iz i-=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ） A ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．31,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭5．函数sin()(0y A x ωϕω=+>，||2ϕπ<，)x R ∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．4sin()84y x ππ=-+ B ．4sin()84y x ππ=-C ．4sin()84y x ππ=--D ．4sin()84y x ππ=+ 6．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知1F 、2F 分别是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点A 、B ，过点B 作x 轴的垂线，垂足恰为1F ，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ．3C ．23D ．58．双曲线﹣y 2=1的渐近线方程是（ ）A ．x±2y=0B ．2x±y=0C ．4x±y=0D ．x±4y=09．过抛物线22(0)y px p =>的焦点作直线交抛物线于A B ，两点，若线段AB 中点的横坐标为3，且8AB =，则抛物线的方程是( ) A ．22y x =B ．24y x =C ．28y x =D ．210y x =10．已知数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，设n n b c a =，12n n T c c c =+++()*n ∈N ，则当2020n T <时，n 的最大值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1111．设集合{}1,2,3A =，{}220B x x x m =-+=，若{3}A B ⋂=，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}2,3-C ．{}1,2,3--D ．{}312．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点(3,4)P -，则sin 2α=（ ）． A ．1225-B ．2425-C ．165D ．85二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省邢台市数学高三上学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知,则A .B .C .D .2. （1分）若复数是纯虚数（是虚数单位），则的值为（）A .B .C .D .3. （1分） (2020高一下·苍南月考) 若的三个内角所对的边分别是，若，且，则（）A . 10B . 8C . 7D . 44. （1分） (2018高二下·重庆期中) 随机变量服从正态分布，若，则的值（）A . 0.6B . 0.4C . 0.3D . 0.25. （1分）已知点P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（）A .B . -C . 2D . -26. （1分） (2019高三上·洛阳期中) 已知数列为等差数列，其前项和为，若（且），有以下结论：① ；②；③ 为递增数列；④ ．则正确的结论的个数为（）A .B .C .D .7. （1分） (2016高一下·鹤壁期末) 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC 且AB=BC=1，SA= ，则球O的表面积是（）A . 4πB . πC . 3πD . π8. （1分）某工厂2009年生产某种产品2万件，计划从2010年起每年比上一年增长20%，这个工厂年产量超过12万的最早的一年是(注：lg2=0.3010,lg3=0.4771)（）A . 2018年B . 2019年C . 2020年D . 2021年9. （1分） (2019高二上·沧县月考) 定义在上的函数满足：，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .10. （1分）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为（）A .B .C .D .11. （1分） (2020高一上·马鞍山期末) 若函数对任意的，都有．若函数，则的值是（）A . -2B . -1C .D . 012. （1分）下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A . i<10？B . i>10？C . i>20？D . i<20？二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·阳江期中) 已知的展开式中的系数为18，则 ________．14. （1分） (2020高二下·林州月考) 已知函数f（x）=|x-k|+|x-2k|，若对任意的x∈R，f（x）≥f（3）=f（4）都成立，则k的取值范围为________．15. （1分） (2019高二下·上海期末) “直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的________条件．16. （1分） (2016高一上·杭州期末) 已知函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且当x≤0时，f（x）=x3 ，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2 f（x）恒成立，则实数t的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共15分)17. （2分） (2018高一下·苏州期末) 如图，在平面四边形中，，， .（1）若，求的面积；（2）若，，求的长度.18. （2分） (2020高二下·东台期中) 小陈同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，前两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，则第三次投篮命中的概率为，否则为 .（1）求小陈同学三次投篮至少命中一次的概率；（2）记小陈同学三次投篮命中的次数为随机变量，求的概率分布及数学期望.19. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，平面，， .（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.20. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点．（1）求椭圆的方程；（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值．21. （3分）(2017·沈阳模拟) 已知函数．（1）求f（x）的极值；（2）当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e﹣x）；（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1 ， f（x1）、B（x2 ， f（x2）），中点横坐标为x0 ，证明：f'（x0）＜0．22. （2分） (2017高二下·仙桃期末) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=ρcos2θ+8cosθ．（Ⅰ）将曲线C1 ， C2分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明表示什么曲线；（Ⅱ）设F（1，0），曲线C1与曲线C2相交于不同的两点A，B，求|AF|+|BF|的值．23. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 选修4-5：不等式选讲设函数，其中 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共15分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：第21 页共21 页。

河北省邢台市高三上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·河南模拟) 已知集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知抛物线与双曲线有一个相同的焦点，则动点的轨迹是（）A . 椭圆的一部分B . 双曲线的一部分C . 抛物线的一部分D . 直线的一部分3. （2分） (2016高三上·虎林期中) 过点（4，0）且斜率为﹣的直线交圆x2+y2﹣4x=0于A，B两点，C为圆心，则的值为（）A . 6B . 8C .D . 44. （2分） (2017高二上·宁城期末) 如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A . ab＞acB . c（b﹣a）＞0C . cb2＜ab2D . ac（a﹣c）＜05. （2分）在展开式中含的项的系数为（）A . 17B . 14C . 13D . 86. （2分）若为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是（）A .B .C .D .7. （2分）“”是“直线与圆相交”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）已知锐角的面积为，，则角C的大小为（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°9. （2分）如果N=a2（a＞0且a≠1），则有（）A . log2N=aB . log2a=NC . logNa=2D . logaN=210. （2分） (2020高三上·海淀期末) 若点为点在平面上的正投影，则记 .如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合）， .给出下列三个结论：①线段长度的取值范围是；②存在点使得平面；③存在点使得 .其中，所有正确结论的序号是（）A . ①②③B . ②③C . ①③D . ①②二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·长安模拟) 等差数列的前项和为，且 ,，则公差等于________ .12. （1分） (2019高二下·无锡期中) 已知复数，其中i是虚数单位，则的值是________．13. （1分）(2017·东北三省模拟) F是双曲线的左焦点，过F作某一渐近线的垂线，分别与两条渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为________．14. （1分） (2015高二下·会宁期中) 若函数y= +ax在R上没有极值点，则实数a的取值范围为________．15. （1分） (2017高三下·武邑期中) 若，则f（f（﹣2））=________．16. （1分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．三、解答题 (共6题；共30分)17. （5分） (2016高一上·金华期末) 设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域为[0，2 +1]，求cos2θ的值．18. （5分） (2019高二上·龙江月考) 在正方体中，已知、、、分别是、、和的中点．证明：（1），；（2）平面 .19. （5分）(2017·吉林模拟) 据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：态度应该取消应该保留无所谓调查人群在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．20. （5分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 如图，已知椭圆的离心率为，F1、F2为其左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，△F1AF2的周长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．21. （5分） (2016高三上·无锡期中) 已知函数f（x）= ，定义域为[0，2π]，g（x）为f（x）的导函数．（1）求方程g（x）=0 的解集；（2）求函数g（x）的最大值与最小值；（3）若函数F（x）=f（x）﹣ax 在定义域上恰有2个极值点，求实数a 的取值范围．22. （5分） (2018高二上·武邑月考) 已知二次函数满足，且对一切实数恒成立.（1）求；（2）求的解析式；（3）求证：．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共30分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略。

2018-2019学年河北省邢台市高三（上）期末测试数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合A={x |x 2﹣6x +8＜0}，集合B={x ∈N |y=}，则A ∩B=（ ）A ．{3}B ．{1，3}C ．{1，2}D ．{1，2，3}2．若z=1﹣2i ，则复数﹣|z ﹣1|在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若sin α=﹣，α为第三象限的角，则cos （）等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．4．某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯时相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是1分钟，则这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是2分钟的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知在△ABC 中，∠A=60°，D 为AC 上一点，且BD=3， •=•，则•等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S 的值为（ ）A ．64B ．73C ．512D ．5857．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．8．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为﹣1的直线，且l与此双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若=，则此双曲线的离心率为（ ）A．B．2C．D．9．若函数y=sinωx能够在某个长度为1的区间上至少两次获得最大值1，且区间[﹣，]上为增函数，则正整数ω的值为（ ）A．6B．7C．8D．910．（x2﹣x+ay）7的展开式中，x7y2的系数为﹣，则a等于（ ）A．﹣2B．C．±2D．±11．棱长为a的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，并且图中三角形（正四面体的截面）的面积是3，则a等于（ ）A．2B．C．2D．12．设函数f（x）=，若曲线y=sinx+上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0成立，则实数a的取值范围为（ ）A．[0，e2﹣e+1]B．[0，e2+e﹣1]C．[0，e2﹣e﹣1]D．[0，e2+e+1]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数g（x）=sinx•log2（+x）为偶函数，则t= ．14．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x2+y2的取值范围是 ．15．已知点A是抛物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是时，则抛物线的方程为 ．16．已知a，b，c是△ABC的三边，且b2﹣2a﹣b﹣2c=0，2a+b﹣2c+1=0，则△ABC的最大角的余弦值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分）（22、23、24题任选一题作答，每题10分）17．已知等差数列{a n}的前5项的和为55，且a6+a7=36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列b n=，且数列{b n}的前n项和为S n，证明：S n＜．18．近日有媒体在全国范围开展“2015年国人年度感受”的调查，在某城市广场有记者随机访问10个步行的路人，其年龄的茎叶图如下：（1）求这些路人年龄的中位数与方差；（2）若从40岁以上的路人中，随机抽取3人，其中50岁以上的路人数为X，求X的数学期望．19．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=4．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）若F为PC的中点，求AF与平面AEC所成角的正弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F在x轴上，D为短轴上一个端点，且△DOF的内切圆的半径为，离心率e是方程2x2﹣5x+2=0的一个根．（1）求椭圆C的方程；（2）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C于M，N两点，是否存在常数λ，使得|AB|2=λ|MN|？若存在，请求出λ；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=的最大值为1．（1）求实数a的值；（2）如果函数m（x），n（x）在公共定义域D上，满足m（x）＜n（x），那么就称n（x）为m（x）的“线上函数”，若p（x）=，q（x）=（x＞1），求证：q（x）是p（x）的“线上函数”．四、选择作答（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，作答时请写清题号，10分）选修4-1：几何证明选讲22．如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．（1）若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，求CE的长；（2）若=， =，求的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标线中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系．已知直线与椭圆的极坐标方程分别为l：cosθ+2sinθ=0，C：ρ2=．（1）求直线与椭圆的直角坐标方程；（2）若P是椭圆C上的一个动点，求P到直线l距离的最大值．选修4-5：不等式选讲24．不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2的解集为{x|a＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）已知x＞y＞z，求证：存在实数k使﹣+≥恒成立，并求出k的最大值．　2018-2019学年河北省邢台市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，集合B={x∈N|y=}，则A∩B=（ ）A．{3}B．{1，3}C．{1，2}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围，找出正整数解确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣4）＜0，解得：2＜x＜4，即A=（2，4），由B中y=，x∈N，得到3﹣x≥0，x∈N，解得：x≤3，x∈N，即B={0，1，2，3}，则A∩B={3}，故选：A．2．若z=1﹣2i，则复数﹣|z﹣1|在复平面上对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、几何意义即可得出．【解答】解：∵z=1﹣2i，则复数﹣|z﹣1|=﹣|1﹣2i﹣1|=﹣2=﹣2=+i，在复平面上对应的点在第二象限．故选：B．3．若sinα=﹣，α为第三象限的角，则cos（）等于（ ）A．B．C．﹣D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，求得cos（）的值．【解答】解：∵sinα=﹣，α为第三象限的角，∴cosα=﹣=﹣，则cos（）=cosαcos﹣sinαsin=﹣•﹣（﹣）•=，故选为：D．4．某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯时相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是1分钟，则这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是2分钟的概率为（ ）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是2分钟共包括三种情况，一是没有遇到红灯，二是遇到一次，三是遇到二次，分别求出三种情况的概率，然后代入互斥事件概率加法公式即可得到答案．【解答】解：设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min为事件A，这名学生在上学路上遇到k次红灯的事件A k（k=0，1，2）．则由题意，得：P（A0）=（）3=，P（B1）=，P（B2）=．由于事件A等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，∴事件B的概率为P（B0）+P（B1）+P（B2）=．故选：A．5．已知在△ABC中，∠A=60°，D为AC上一点，且BD=3，•=•，则•等于（ ）A．1B．2C．3D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可画出图形，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，并设AD=m，这样根据便可得到，从而得到m=，这样在△ABD中由余弦定理便可建立关于c的方程，可解出c=，从而有m=，然后进行数量积的计算便可求出的值．【解答】解：如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且设AD=m；∵∠A=60°，∴由得：；∴；又BD=3，∴在△ABD中由余弦定理得：；∴，m=；∴．故选：C．6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（ ）A．64B．73C．512D．585【考点】程序框图．【分析】结合流程图写出前几次循环的结果，经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件，直到满足条件输出S，结束循环，得到所求．【解答】解：经过第一次循环得到S=0+13，不满足S≥50，x=2，执行第二次循环得到S=13+23，不满足S≥50，x=4，执行第三次循环得到S=13+23+43=73，满足判断框的条件，退出循环，执行“是”，输出S=73．故选B．7．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是三棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，底面是底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的一条侧棱垂直底面，高为2．三棱锥的体积为： ==．故选D．8．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为﹣1的直线，且l与此双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若=，则此双曲线的离心率为（ ）A．B．2C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出过焦点的直线方程，与双曲线的渐近线方程联立把B，C表示出来，再由向量共线的坐标表示，求出b，c与a的关系，即可求双曲线的离心率．【解答】解：设右焦点为F（c，0），过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为﹣1的直线为：y=﹣x+c，渐近线的方程是：y=±x，由得：B（，），由得，C（，﹣），所以=（﹣c，）=（，），=（﹣，﹣﹣）=（，﹣），又=，即有=•，化简可得b=a，由a2+b2=c2得， a2=c2，所以e==．故选：A．9．若函数y=sinωx能够在某个长度为1的区间上至少两次获得最大值1，且区间[﹣，]上为增函数，则正整数ω的值为（ ）A．6B．7C．8D．9【考点】正弦函数的图象．【分析】利用三角函数的图象和性质即可解答．【解答】解：函数y=sinωx能够在某个长度为1的区间上至少两次获得最大值1，∴三角函数的图象与性质可知：图象的周期的长度+个周期长度必须小于等于1；即：；解得：，由题意可知：ω只能取：8或9，又∵x∈[﹣，上为增函数．∴上为增函数．考查：ω=8和ω=9当ω=8时，使得函数区间[﹣，]上为增函数．故选：C．10．（x2﹣x+ay）7的展开式中，x7y2的系数为﹣，则a等于（ ）A．﹣2B．C．±2D．±【考点】二项式定理的应用．【分析】根据（x2﹣x﹣ay）7表示7个因式（x2﹣x﹣ay）的积，得出展开式中含x7y2项的系数由2个因式取y，其余的5个因式中有3个取x，有2个取x2，列出方程求出a的值．【解答】解：（x2﹣x+ay）7的展开式中，：（x2﹣x﹣ay）7表示7个因式（x2﹣x﹣ay）的积，故有2个因式取y，其余的5个因式中有3个取x，有2个取x2，可得出含x7y2项的系数；所以x7y2项的系数为•（﹣a）2••（﹣1）3•=﹣210a2=﹣，即a2=．∴a=±，故选：D．11．棱长为a的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，并且图中三角形（正四面体的截面）的面积是3，则a等于（ ）A．2B．C．2D．【考点】球内接多面体．【分析】将截面图转化为立体图，求三角形面积就是求正四面体中的△ABD的面积．【解答】解：如图球的截面图就是正四面体中的△ABD，已知正四面体棱长为a所以AD=a，AC=所以CD==a截面面积是：，∴a=2．故选：C．12．设函数f（x）=，若曲线y=sinx+上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0成立，则实数a的取值范围为（ ）A．[0，e2﹣e+1]B．[0，e2+e﹣1]C．[0，e2﹣e﹣1]D．[0，e2+e+1]【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值．【分析】利用函数f（x）的单调性可以证明f（y0）=y0．令函数f（x）=x，化为a=x2﹣lnx﹣x．令h（x）=x2﹣lnx﹣x，利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=1时，y=sinx+取得最大值y=+=e，当sinx=﹣1时，y=sinx+取得最小值y=﹣+=﹣1，即函数y=sinx+的取值范围为[﹣1，e]，若y=sinx+上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0成立，则y0∈[﹣1，e]．且f（y0）=y0．若下面证明f（y0）=y0．假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0．同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0．综上可得：f（y0）=y0．y0∈[﹣1，e]．∵函数f（x）=，的定义域为（0，+∞），∴等价为=x，在（0，e]上有解即平方得lnx+x+a=x2，则a=x2﹣lnx﹣x，设h（x）=x2﹣lnx﹣x，则h′（x）=2x﹣1﹣==，由h′（x）＞0得1＜x≤e，此时函数单调递增，由h′（x）＜0得0＜x＜1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数取得极小值，即h（1）=1﹣ln1﹣1=0，当x=e时，h（e）=e2﹣lne﹣e=e2﹣e﹣1，则0≤h（x）≤e2﹣e﹣1．则0≤a≤e2﹣e﹣1．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数g（x）=sinx•log2（+x）为偶函数，则t= ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=sinx•log2（+x）为偶函数，∴g（﹣x）=g（x），即﹣sinx•log2（﹣x）=sinx•log2（+x），即log2（﹣x）=﹣log2（+x），则log2（﹣x）+log2（+x）=0，即log2（﹣x）（+x）=log2（x2+2t﹣x2）=log22t=0，即t=，故答案为：．14．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x2+y2的取值范围是　[，5]　．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，根据z═x2+y2的几何意义求出z的范围即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，z=x2+y2的几何意义表示平面区域内的点到原点的距离的平方，显然A到原点的距离最大，此时z=5，设原点到直线x+2y﹣2=0的距离是d，则d==，故z的取值范围是：[，5]．15．已知点A是抛物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是时，则抛物线的方程为　y2=16x　．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意得|BC|=|AF|=p，利用△ABC的面积是，由抛物线的定义可得×p×p=，求出p，可得抛物线的方程．【解答】解：由题意得|BC|=|AF|=p，∵△ABC的面积是，∴由抛物线的定义可得×p×p=，∴p=8，∴抛物线的方程为y2=16x．故答案为：y2=16x．16．已知a，b，c是△ABC的三边，且b2﹣2a﹣b﹣2c=0，2a+b﹣2c+1=0，则△ABC的最大角的余弦值为　﹣　．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】将已知两式子相加可解得：c=，相减可得a==﹣1＞0，显然c＞a，解得：b＞2+，或b＜＜0（舍去），再由c﹣b=﹣b=＞0（b＞2+），可得最大边为c，由余弦定理可得：（）2=（）2+b2﹣2××b×cosC，化简可解得cosC的值．【解答】解：∵b2﹣2a﹣b﹣2c=0，①2a+b﹣2c+1=0，②∴①+②可解得：c=，①﹣②可解得：a==﹣1＞0，∴显然c＞a，解得：|b﹣|＞2，即：b＞2+，或b＜＜0（舍去），再比较c与b的大小．∵c﹣b=﹣b==＞0（b＞2+）．∴c＞b，∴最大边为c．由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，即：（）2=（）2+b2﹣2××b×cosC，化简可得：cosC=，解得：cosC=﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本大题共5小题，共70分）（22、23、24题任选一题作答，每题10分）17．已知等差数列{a n}的前5项的和为55，且a6+a7=36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列b n=，且数列{b n}的前n项和为S n，证明：S n＜．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列{a n}的通项公式；（2）由b n====（﹣），利用裂项求和法能求出数列{b n}的前n项和，再由不等式的性质即可得证．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由前5项的和为55，且a6+a7=36，可得，解得a1=7，d=2，则数列{a n}的通项公式a n=7+（n﹣1）×2=2n+5；（2）证明：b n====（﹣），可得数列{b n}的前n项和：S n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣（﹣）＜，即有原不等式成立．18．近日有媒体在全国范围开展“2015年国人年度感受”的调查，在某城市广场有记者随机访问10个步行的路人，其年龄的茎叶图如下：（1）求这些路人年龄的中位数与方差；（2）若从40岁以上的路人中，随机抽取3人，其中50岁以上的路人数为X，求X的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．【分析】（1）把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中间两个数的平均数即是中位数；再求出这组数据的平均数与方差；（2）40岁以上有7人，其中40～50岁有4人，50岁以上有3人，X=0，1，2，3，计算对应的概率，即可求X的数学期望．【解答】解：（1）根据茎叶图中的数据，把这10个数据按照从小到大的顺序排列，排在中间的两个数是43和45，则这组数据的中位数是=44；平均数是=×（22+34+34+42+43+45+45+51+52+52）=42，方差是s2= [（22﹣42）2+（34﹣42）2×2+（42﹣42）2+（43﹣42）2+（45﹣42）2×2+（51﹣42）2+（52﹣42）2×2=82.8；（2）40岁以上的路人有7人，其中40～50岁有4人，50岁以上有3人，X=0，1，2，3．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=．∴EX=1×+2×+3×=．19．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=4．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）若F为PC的中点，求AF与平面AEC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD得中点M，连接EM，CM．则EM∥PA，由∠CAD=60°，CM=AM，得MC∥AB．由此能证明CE∥平面PAB．（2）以C为原点，CA为x轴，CD为y轴，过C作平面ABCD的垂线为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AF与平面AEC所成角的正弦值．【解答】证明：（1）取AD得中点M，连接EM，CM．则EM∥PA，∵EM⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴EM∥平面PAB，在Rt△ACD中，∠CAD=60°，CM=AM，∴∠ACM=60°，而∠BAC=60°，∴MC∥AB．∵MC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴MC∥平面PAB，又∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB，∵EC⊂平面EMC，∴CE∥平面PAB．解：以C为原点，CA为x轴，CD为y轴，过C作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，∵∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，E为PD的中点，PA=2AB=4，F为PC的中点，∴A（4，0，0），C（0，0，0），P（4，0，4），F（2，0，2），D（0，4，0），E（2，2，2），=（﹣2，0，2），=（4，0，0），=（2，2，2），设平面AEC的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（0，，﹣3），设AF与平面AEC所成角为θ，则sinθ===．∴AF与平面AEC所成角的正弦值为．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F在x轴上，D为短轴上一个端点，且△DOF的内切圆的半径为，离心率e是方程2x2﹣5x+2=0的一个根．（1）求椭圆C的方程；（2）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C于M，N两点，是否存在常数λ，使得|AB|2=λ|MN|？若存在，请求出λ；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），运用离心率公式和内切圆的性质以及三角形的面积公式，计算即可得到a，b，c，进而得到椭圆方程；（2）设出直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，再设直线x=my，代入椭圆方程，运用弦长公式，化简可得|AB|，再由计算即可得到所求常数λ．【解答】解：（1）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得e==，a2﹣b2=c2，bc=•（a+b+c），解方程可得a=2，b=，c=1，即有椭圆的方程为+=1；（2）设l的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，即有y1+y2=﹣，y1y2=﹣，|MN|=•=•=，设A（x3，y3），B（x4，y4），由x=my代入椭圆方程可得消去x，并整理得y2=，|AB|=•|y3﹣y4|=•，即有=•=4．故存在常数λ=4，使得|AB|2=4|MN|．21．已知函数f（x）=的最大值为1．（1）求实数a的值；（2）如果函数m（x），n（x）在公共定义域D上，满足m（x）＜n（x），那么就称n（x）为m（x）的“线上函数”，若p（x）=，q（x）=（x＞1），求证：q（x）是p（x）的“线上函数”．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f（x）=的最大值为1，则函数f（x）在（0，+∞）不单调，故有极值点，继而到函数的最大值，求出a即可，（2）分别根据导数和函数的最值的关系，求出p（x）和q（x）最值，即可证明．【解答】解：（1）∵f（x）=，x＞0，∴f′（x），∵函数f（x）=的最大值为1∴f′（x）=0，解得x=e1﹣a，此时a≤1∴f（x）max=f（e1﹣a）==1，解得a=1（2）由（1）可知q（x）==，∴q′（x）=＜0在（1，+∞）恒成立，∴q（x）在（1，+∞）为减函数，∴q（x）＜q（1）=，∵p（x）=，x＞1，∴p′（x）=2e x﹣1•＞0在（1，+∞）恒成立，∴p（x）在（1，+∞）为增函数，∴p（x）＞p（1）=，∴p（x）＞q（x），∴q（x）是p（x）的“线上函数”．四、选择作答（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，作答时请写清题号，10分）选修4-1：几何证明选讲22．如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．（1）若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，求CE的长；（2）若=， =，求的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）首先根据题中圆的切线条件再依据割线定理求得一个线段AE的长，再根据勾股定理的线段的关系可求得CE的长度即可．（2）由已知AC=2AB，AE=3AD，从而AD=，由△ABD∽△AEC，能求出的值．【解答】解：（1）∵⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A，BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，∴由割线定理得AB•AC=AD•AE，∴AE===8，DE=AE﹣AD=8﹣3=5，又BD⊥AE，∴BE为直径，∴∠C=90°，在Rt△ACE中，由勾股定理得CE2=AE2﹣AC2=28，∴CE=2．（2）∵∠AEC=∠ABD，∠A=∠A，∵=， =，∴AC=2AB，AE=3AD，∵AD•AE=AB•AC，∴3AD2=2AB2，∴AD=，∴△ABD∽△AEC，∴=，∴=．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标线中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系．已知直线与椭圆的极坐标方程分别为l：cosθ+2sinθ=0，C：ρ2=．（1）求直线与椭圆的直角坐标方程；（2）若P是椭圆C上的一个动点，求P到直线l距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直接根据极坐标和直角坐标的互化公式进行求解即可；（2）利用平行线系，然后，借助于直线与圆相切，求解得到相应的最大值即可．【解答】解：（1）根据直线与椭圆的极坐标方程分别为l：cosθ+2sinθ=0，直线的极坐标方程为l：cosθ+2sinθ=0，ρcosθ+2ρsinθ=0，∴x+2y=0，根据椭圆的极坐标方程为ρ2=．∴ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=4，∴+y2=1，∴直线的直角坐标方程为：x+2y=0，椭圆的直角坐标方程为： +y2=1，（2）设与已知直线平行的直线方程为：x+2y+m=0，联立，∴8y2+4my+m2﹣4=0．∴△=8﹣m2=0∴m=±2，∴d==．∴P到直线l距离的最大值．选修4-5：不等式选讲24．不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2的解集为{x|a＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）已知x＞y＞z，求证：存在实数k使﹣+≥恒成立，并求出k的最大值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）把要求得不等式去掉绝对值，化为与之等价的3个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由条件可得﹣+＞＞，从而证得结论，可得k的最大值为2．【解答】解：（1）由不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2，可得①，或，或③．解①求的x∈∅，解②求得﹣＜x≤，解③求得＜x＜4，综上可得，﹣＜x＜4．再根据不等式的解集为{x|a＜x＜b}，可得a=﹣，b=4．（2）∵x＞y＞z，∴x﹣y＞0，y﹣z＞0，x﹣z＞0，∴﹣+=+=+＞+=＞，故存在实数k使﹣+≥恒成立．由以上可得，k的最大值为2．2016年10月19日。

绝密★启用前河北省邢台市普通高中2020届高三年级上学期期末教学质量监测数学(理)试题(解析版)2020年1月考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.121212i i i+=+-（ ） A. 35 B. 1 C. 35i - D. i【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法和加法法则可计算出所求复数. 【详解】()()()()()21212121224312121212121255i i i i i i i i i i i i +--+-+=+==-+-+--+. 故选：A.【点睛】本题考查复数的除法与加法计算,考查计算能力,属于基础题.2.设集合{}2|120,{5,3,2,4,6}A x x x B =+->=--,则A B =（ ） A. {5,4,6}- B. {3,2}- C. {2,4,6} D. {5,6}-【答案】A【解析】【分析】首先求出集合A,再根据交集的定义计算可得；【详解】解：2120x x+->所以3x>或4x<-,即{|3A x x=>或4}x<-{5,3,2,4,6}B=--{}4,6,5A B∴=-故选：A【点睛】本题考查一元二次不等式的解法及交集的运算,属于基础题.3.某地有两个国家AAAA级旅游景区——甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量（单位：百人）,得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量,以下结论错误．．的是（）A. 甲景区月客流量的中位数为12950人B. 乙景区月客流量的中位数为12450人C. 甲景区月客流量的极差为3200人D. 乙景区月客流量的极差为3100人【答案】D【解析】【分析】分别计算甲乙景区流量的中位数和极差得到答案.【详解】根据茎叶图的数据：甲景区月客流量的中位数为12950人,乙景区月客流量的中位数为12450人.。

邢台市2019-2020学年高三（上）期末测试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则的虚部为（）A. B. C. 6 D. -6【答案】D【解析】【分析】由复数的乘方运算之后，结合复数的概念判断即可.【详解】因为，所以的虚部为-6，故选D【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，熟记概念即可，属于基础题型.2.已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式得集合、，根据交集的定义写出．【详解】解：集合,1,，，则,1．故选：．【点睛】本题考查了不等式的解法与交集的定义,是基础题．3.已知函数为奇函数，当时，，且，则（）A. -4B. 4C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数是奇函数以及时的解析式，列出方程，即可求解.【详解】因为为奇函数，且时，，所以，即.故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及根据函数值求参数的问题，只需由题意列出适当的方程，求解即可，属于基础题型.4.已知是不同的平面，是不同的直线，则下列命题不正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，则，C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】【分析】由面面垂直的判定定理，判断A；由线面位置关系判断B；由线面垂直定理判断C；由面面平行判断D；【详解】A.由线面垂直定理、面面垂直定理，知：若，，，则，故A正确；B.若，，则，或，，或，，故B错；C.由线面垂直定理，知：若，，则，（垂直于同一个面的两条直线互相平行）故C正确；D.由面面平行定理，知：若，，则，（垂直于同一条线的两个平面互相平行）故D正确因此选B【点睛】本题主要考查空间中线面、面面位置关系，需要考生熟记线面平行于垂直、面面平行与垂直的判定定理和性质定理，难度不大.5.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由零点的存在定理判断即可.【详解】∵，，且为连续增函数，∴的零点所在区间为.故选B【点睛】本题主要考查零点的存在定理，熟记定理即可求解，属于基础题型.6.已知函数，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由函数整理后求出其对称轴，再结合，即可求解.【详解】由题意，令，得，又，所以函数关于对称，即因为，所以，,所以，所以.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的对称性，根据正弦函数的对称轴求出正弦型复合函数的对称轴，结合题中所给的条件即可求出参数的值，属于中档试题.7.双曲线与双曲线有共同的渐近线，且经过抛物线的顶点，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先依题意设出双曲线的方程，再由该双曲线过抛物线的顶点，即可求出结果.【详解】因为双曲线与双曲线有共同的渐近线，所以设双曲线的方程为：其中，又因的顶点为, 且经过抛物线的顶点,所以有,即，所以，故即为所求；故选B【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，待定系数法是最常用的一种做法，属于基础题型.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.9.在中，点满足，为上一点，且，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由三点共线，利用向量的方法求出的关系式，再由基本不等式即可求解.【详解】因为，所以，则，因为三点共线，所以，（当且仅当，即，时，等号成立），故.故选A【点睛】本题主要考查向量与基本不等式的结合，涉及向量中三点共线的充要条件，以及基本不等式的应用，属于中档试题.10.中国古代数学的瑰宝——《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体——鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体为一个鳖擩，已知平面，，若该鳖擩的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：把此四面体放入长方体中，BC，CD，AB刚好是长方体的长、宽、高，算出长方体体对角线即可.详解：把此四面体放入长方体中，BC，CD，AB刚好是长方体的长、宽、高，则，，故.故选：B.点睛：本题主要考查了转化与化归思想的运用.11.有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用.这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形.这种三角形常出现在制造业中（例如图1中的扫地机器人）.三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图2所示.现从图2中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出阴影部分面积和整个勒洛三角形的面积，根据面积型概率公式求解即可.【详解】设圆半径为R，如图，易得△ABC的面积为，阴影部分面积为 ,勒洛三角形的面积为若从勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为故选D.【点睛】本题考查了与面积有关的几何概型的概率的求法，关键是求出相对应的面积，根据概率的计算公式求解即可.12.已知函数，若（），，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设x2＞x14，将已知转为f（x2）+2m x2＞f（x1）+2m x1恒成立，构造函数g（x）＝f（x）+2m x，由函数单调性定义可知函数g（x）在[4，+∞）上的单调性，由单调性可求得a的取值范围．【详解】由已知不妨设x2＞x14，要恒成立，只需f（x2）+2m x2＞f（x1）+2m x1，令g （x）＝f（x）+2m x，即g（x2）＞g（x1）,由函数单调性的定义可知g（x）在[4，+∞）上单调递增．又函数g（x）＝，g'（x）＝2x++2m，即g'（x）≥0在[4，+∞）恒成立，即x++m≥0在[4，+∞）恒成立，变量分离得-m x+,令h(x)= x+,只需-m，又h(x)在[4，+∞）上单调递增，则=h(4)=4+，所以-m4+，由已知使-m4+成立，即,即，故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用构造函数法求参数的取值范围以及数学转化的思想.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，，则__________．【答案】【解析】【分析】先根据，，求出，再由两角和的正切公式即可求解.【详解】∵，，∴，则，故答案为【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，需要考生灵活掌握对应的公式即可，属于基础题型. 14.若满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】20【解析】【分析】先由约束条件作出对应的可行域，再将目标函数化为，根据直线截距的最值确定目标函数的最值即可.【详解】画出约束条件表示的可行域（如图阴影部分所示），目标函数可变形为，作出直线，当平移直线经过点时，取最大值，即.故答案为20【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常先由约束条件作出可行域，再将目标函数转化为直线斜截式的形式，即可求解，属于基础题型.15.甲船在处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向东匀速行驶，经计算得知当甲船以北偏东方向前进，可追上乙船，则甲船速度是乙船速度的__________倍．【答案】【解析】【分析】先设出追上时，乙船走了海里，甲船走了海里，由正弦定理解三角形即可求出结果.【详解】设追上时，乙船走了海里，甲船走了海里，根据正弦定理，，解得，故甲船速度是乙船速度的倍.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，在解三角形中，正余弦定理是最常用到的知识，属于基础题型.16.设为曲线上一点，，，，则的内切圆的半径为__________．【答案】【解析】【分析】先由曲线的方程确定曲线是椭圆的一部分，，是椭圆的两焦点，再由椭圆的定义求出，进而求出三角形的面积，最后结合内切圆半径与三角形面积间的关系即可求出结果.【详解】易知曲线表示椭圆的右半部分，分别为该椭圆的左、右焦点，由椭圆的定义域可知，则，从而，，则的内切圆的半径为.【点睛】本题主要考查解三角形的问题，其中涉及椭圆的定义，以及三角形面积公式，余弦定理等，属于常考题型.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列的公比为2，且.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）当时，;当时，.（2）【解析】【分析】(1)先由等比数列的公比为2，推出与间的关系，从而证明数列是等差数列，再结合题中条件求出首项，即可求出结果;(2)由(1)求出时，的通项公式，进而可求出数列的通项公式，用裂项相消法处理，即可求出其前n项和.【详解】（1）依题意可得：，则，从而数列是公差为1的等差数列.∵，∴或，当时，，当时，.（2）∵，∴则【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的前n项和，熟记公式，即可求解，属于基础题型.18.2018年8月18日，举世瞩目的第18届亚运会在印尼首都雅加达举行，为了丰富亚运会志愿者的业余生活，同时鼓励更多的有志青年加入志愿者行列，大会主办方决定对150名志愿者组织一次有关体育运动的知识竞赛（满分120分）并计划对成绩前15名的志愿者进行奖励，现将所有志愿者的竞赛成绩制成频率分布直方图，如图所示，若第三组与第五组的频数之和是第二组的频数的3倍，试回答以下问题：（1）求图中的值；（2）求志愿者知识竞赛的平均成绩；（3）从受奖励的15人中按成绩利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中，随机抽取2人在主会场服务，求抽取的这2人中其中一人成绩在分的概率.【答案】（1）（2）96.8（3）【解析】【分析】(1)由频率分布直方图的性质结合条件即可求解；(2)每个小长方形底边中点所对应的横坐标乘以该组的频率，再求和即可求出平均数；(3)用列举法先求出从抽取的5人中，随机抽取2人所包含的基本事件总数，以及抽取的这2人中其中一人成绩在分所包含的基本事件个数，结合古典概型的概率公式即可求出概率.【详解】（1）由条件及频率分别直方图的性质可知：解得（2）由（1）可知，成绩在分的有9人，在分的有24人，在分的有60人，在分的有45人，在分的有12人，故志愿者知识竞赛平均成绩为（3）由（2）可知，受奖励的15人中有三人的成绩是分，其余12人的成绩是分，利用分层抽样抽取5人，有1人成绩在分中，4人成绩在分中.记成绩是分的1人为，成绩是分的4人为，从这5人中抽取2人去主会场服务共有以下10种可能：，，，，，，，，，，满足条件的有，，，，共4种，故所求概率.【点睛】本题主要考查根据频率分布直方图求平均数，以及列举法求古典概型的概率问题，熟记古典概型的计算公式，即可求解，属于基础题型.19.如图，在三棱锥中，，，，，，.（1）证明：平面平面；（2）已知为棱上一点，若四面体的体积为，求线段的长.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】(1)由面面垂直的判定定理即可证明结论；(2)利用等体积法先计算的关系，进而可求出结果.【详解】（1）证明：取的中点，连接，因为，，所以又因为，所以因为，为的中点，所以又，所以平面因为平面，所以平面平面.（2）因为，，，所以，由（1）知平面，且，则因为，所以则，.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明，以及空间中几何体的几何计算，需要学生熟记面面垂直的判定定理，以及等体积法的应用，属于常考题型. 20.在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且.（1）求的方程；（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由.. 【答案】（1）； （2）在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上.【解析】 【分析】（1）联立，得，利用，结合韦达定理列方程求得，从而可得结果；（2）求出线段的中垂线方程.联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或，分别利用求得的值，验证是否符合题意即可.【详解】（1）联立，得，则，，从而.，，即，解得，故的方程为.（2）设线段的中点为，由（1）知，，，则线段的中垂线方程为，即.联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或.假设存在点，设的坐标为，，，则.，.若的坐标为，则，，则的坐标不可能为.故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系、平面向量数量积的应用以及解析几何中的存在性问题，属于难题.解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在，注意：①当条件和结论不唯一时要分类讨论；②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；③当条件和结论都不知，按常规方法题很难时采取另外的途径.21.已知函数.（1）求的单调区间；（2）若，证明：；（3）若，直线与曲线相切，证明：.（参考数据：，）【答案】（1）在上单调递增, 在上单调递减；(2)见证明；（3）见证明【解析】【分析】（1）先求得，利用当，得的单调递增区间，由，得的单调递减区间. （2）分析可得0是的极小值点，求得a，构造函数，利用导函数分析可得在上单调递减，在上单调递增.则.从而.（3）设切点为,列出消掉k，得到.构造函数，分析可得.构造，分析得到为增函数，可得.得到.【详解】（1）.当，得，则在上单调递增；当，得，则在上单调递减.（2）因为，所以，则0是的极小值点.由（1）知，则.设函数，则.设函数，则.易知.则恒成立.令，得；令，得.则在上单调递减，在上单调递增.则.从而，即.（3）设切点为,当时，，则则.即.设函数，，则为增函数.又，，则.设，则.若，则，为增函数.则.又.故.【点睛】本题考查利用函数导数解决切线方程，函数的极值与最值的应用，考查零点存在定理，注意转化思想的应用，是难度较大的题目，常考题型．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）直线与曲线交于两点，记弦的中点为，点，求.【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为，直线的普通方程为；（2）【解析】【分析】(1)由直角坐标方程与极坐标方程的互化，可直接写出曲线的直角坐标方程；由直线的参数方程消去参数，即可得到直线的普通方程；(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理，以及弦长公式即可求解.【详解】（1）由，，从而有，即直线的普通方程为（2）易知点在直线上，则直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标方程可得，所以所以【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及参数的方程求弦长的问题，熟记公式，即可求解，属于基础题型.23.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)将代入函数的解析式，再将函数写成分段函数的形式，进而可求出不等式的解集；(2)由将原不等式进行转化，即可求出结果.【详解】（1）当时，，故不等式的解集为（2）∵∴则，解得故的取值范围为.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式的基本定理，熟记定理和灵活运用分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.。

2024学年河北省邢台市桥西区邢台八中数学高三第一学期期末检测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A B 、两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ） A ．324B ．233C ．305D ．522．如图，正三棱柱111ABC A B C -各条棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 的动点（含端点），且满足1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中不正确．．．的是A ．在DMN ∆内总存在与平面ABC 平行的线段B ．平面DMN ⊥平面11BCC B C ．三棱锥1A DMN -的体积为定值D ．DMN ∆可能为直角三角形3．已知集合{}{}22(,)4,(,)2xA x y x yB x y y =+===，则AB 元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．1112B ．6C ．112D ．2235．已知集合{}23100A x x x =--<，集合{}16B x x =-≤<，则A B 等于（ ）A ．{}15x x -<< B ．{}15x x -≤< C ．{}26x x -<<D ．{}25x x -<<6．已知函数()sin 3cos f x a x x =-的图像的一条对称轴为直线56x π=，且12()()4f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为( ) A ．3π-B ．0C ．3π D ．23π 7．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．若[]0,1x ∈时，|2|0xe x a --≥，则a 的取值范围为（ ） A ．[]1,1-B ．[]2,2e e --C ．[]2e,1-D ．[]2ln 22,1-9．函数()1sin f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭(x ππ-≤≤且0)x ≠的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．A ．0B ．1C ．1-D ．1±11．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．12．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( )A ．7B ．15C ．31D ．63二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省邢台市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）全集U={1，2，3}，M={x|x2﹣3x+2=0}，则∁UM等于（）A . {1}B . {1，2}C . {2}D . {3}2. （2分） (2017高三·银川月考) 设是等差数列的前项和， ,则（）A . -72B . -54C . 54D . 723. （2分） (2016高一下·深圳期中) 已知向量 =（k，3）， =（1，4）， =（2，1）且（2 ﹣3 ）⊥ ，则实数k=（）A . ﹣B . 0C . 3D .4. （2分） (2017高二上·莆田期末) 已知，函数的最小值是（）A . 5B . 4C . 8D . 65. （2分）(2017·镇海模拟) 若变量x，y满足约束条件，且z=ax+3y的最小值为7，则a的值为（）A . 1B . 2C . ﹣2D . 不确定6. （2分）(2018·淮北模拟) 已知函数，实常数使得对任意的实数恒成立，则的值为（）A . -1009B . 0C . 1009D . 20187. （2分）(2012·四川理) 下列命题正确的是（）A . 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B . 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C . 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D . 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8. （2分）(2017·湖北模拟) 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A . 12B . 24C . 48D . 969. （2分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位10. （2分）在数列{an}中，如果存在常数T，使得an+T=an对于任意正整数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期. 已知数列{xn}满足xn+2=|xn+1-xn|，若x1=1,x2=a，当数列{xn}的周期为3时，则数列{xn}的前2012项的和S2012为（）A . 1339+aB . 1340+aC . 1341+aD . 1342+a11. （2分） (2017高三上·会宁期末) 若关于x的不等式x2﹣4x≥m对x∈（0，1]恒成立，则（）A . m≥﹣3B . m≤﹣3C . ﹣3≤m＜0D . m≥﹣412. （2分） (2016高三上·沈阳期中) 设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2 ，则不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A . （﹣∞，﹣2016）B . （﹣∞，﹣2014）C . （﹣∞，﹣2018）D . （﹣2018，﹣2014）二、二.填空题： (共4题；共4分)13. （1分）复数z1=cosθ+i，z2=sinθ﹣i，则|z1﹣z2|的最大值为________．14. （1分） (2017高二上·正定期末) 设a∈R，函数f（x）=ex+a•e﹣x的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线斜率为，则切点的横坐标为________．15. （1分） (2016高一下·永年期末) 已知菱形ABCD边长为2，，点P满足=λ ，λ∈R，若 =﹣3，则λ的值为________．16. （1分） (2016高一上·右玉期中) 已知函数f（x）= ，若方程f（x）+k=0有三个不同的解a，b，c，且a＜b＜c，则ab+c的取值范围是________．三、解答题： (共7题；共75分)17. （15分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．（3）求当x为何值时，函数取最大值，并求最大值．18. （15分） (2016高三上·杭州期中) 已知数列{an}的各项均为正数，满足a1=1，ak+1﹣ak=ai ．（i≤k，k=1，2，3，…，n﹣1）（1）求证：；（2）若{an}是等比数列，求数列{an}的通项公式；（3）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：．19. （10分） (2015高三上·盐城期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知A= ，a= ．（1）若sinB= ，求边c的长；（2）若| + |= ，求• 的值．20. （5分） (2017高二下·西城期末) 已知函数f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2+2，k∈R．（Ⅰ）当k=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥1恒成立，求k的取值范围．21. （5分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？22. （10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣2=0，直线l与圆C相交于点A、B．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求线段AB的长度．23. （15分） (2016高三上·辽宁期中) 已知函数f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：且n＞1）参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共75分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

2021-2022学年河北省邢台市金店中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则（）A.0B.C.D.参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B10【答案解析】B 解析：，即f（x+6）=﹣f（x），则f（x+12）=﹣f（x+6）=f（x），则f（x）为周期为12的函数，由于的图象关于（1，0）对称，则y=f（x）的图象关于（0，0）对称，即有f（﹣x）=﹣f（x），则f（2014）=f（12×167+10）=f（10）=f（﹣2），由于f（2）=4，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣4．故选B．【思路点拨】由，得到f（x+12）=﹣f（x+6）=f（x），则f（x）为周期为12的函数，再由的图象关于（1，0）对称，得到f（﹣x）=﹣f（x），运用周期，化简f （2014）=f（﹣2）=﹣f（2），即可得到答案．2. 已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为4π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则()A．f(x)在区间[－π，0]上是减函数B．f(x)在区间[－2π，－π]上是减函数C．f(x)在区间[2π，3π]上是增函数D．f(x)在区间[3π，4π]上是增函数参考答案：D3. 已知函数对任意都有，的图象关于点对称，则( )A． B．C．D．参考答案：A4. 引入复数后，数系的结构图为（）参考答案：A5. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A． B． C． D．参考答案：B略6. 将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种 B．10种 C.9种 D．8种参考答案：A7. 已知i是虚数单位，若为纯虚数，则实数a=A．-1 B．0 C．1 D．1或-l参考答案：D8. 抛物线上的点到其焦点的最短距离为（）A.4B.2C.1D.参考答案：C试题分析：由已知焦点为，故抛物线上的点到焦点的距离为，当然也可作图，利用抛物线的定义考点：抛物线9. ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 若复数满足：（是虚数单位），则复数的虚部是（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱柱中，，，且，则异面直线与所成角为_____________．参考答案：12. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为.参考答案：设正方体边长为，则，外接球直径为.13. 关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是．参考答案：①③④14. 在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，则．参考答案：4因为相当于对函数的图象进行向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，所以曲线的图象关于点成中心对称，可知是线段的中点，故．15. 若的面积为，，，则角的大小为 .参考答案：16. 若函数是幂函数，且满足，则的值等于▲．参考答案：【知识点】幂函数B8【答案解析】设f （x）=xa ，又f （4）=3f （2），∴4a =3×2a ，解得：a=log 23，∴f（）=()l o g23= ．故答案为：．【思路点拨】先设f（x）=x a代入题设，求出a的值，求出函数关系式．把代入函数关系式即可．17. 在各项均为正数的等比数列中，若，则．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。