八年级上 湘教版 课题1.3.1：同底数幂的除法 学案

课题同底数幂的除法【学习目标】1．掌握同底数幂的除法法则，会写出它的字母表达式．2．会运用法则，熟练进行同底数幂的运算．3．经过知识模块的专项训练，培养逆向思维能力．【学习重点】同底数幂的除法运算．【学习难点】逆用同底数幂的除法法则．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．知识链接：(1)－1的偶次幂为1，－1的奇次幂为－1；(2)积的乘方就是将积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘．方法指导：当底数得负数时，注意先带着负号走，最后结果为偶数次幂时再去掉负号．方法指导：先要观察底数是否完全相同，不相同的底数先转化，再用法则计算．转化底数时注意符号的变化．方法指导：做这一类题主要是逆用同底数幂的除法法则．遇到指数相减联想同底数幂相除．情景导入生成问题知识回顾：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．直接写出结果：(1)a3·a5＝a8；(2)y11·y6＝y17；(3)(a＋b)6·(a＋b)12＝(a＋b)18；(4)a 13＝a 2·a 11;__ (5)220＝210×210．自学互研 生成能力 知识模块一 探究同底数幂的除法法则(一)合作探究教材P 14动脑筋．怎样计算230220呢？230220＝220×（210）220＝(210)． 类似地，设a≠0，m ，n 是正整数，且m>n ，则a m a n ＝a n ·（am －n ）a n ＝(a m －n )．归纳：同底数幂相除，底数不变，指数相减．(二)自主学习1．阅读教材P 15例1.2．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2315÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－2312； (2)（－x 2y ）7（－x 2y ）4； (3)a 2m －1a m (m 是正整数)．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2315－12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－233＝－827； (2)原式＝(－x 2y)7－4＝(－x 2y)3＝－x 6y 3；(3)原式＝a 2m －1－m ＝a m －1. 知识模块二 底数是多项式的同底数幂的除法运算(一)自主学习阅读教材P 15例2.(二)合作探究1．计算：(1)(a ＋b ＋1)4÷(a ＋b ＋1)3；(2)(a －b)5÷(b －a)3.解：(1)原式＝(a ＋b ＋1)4－3＝a ＋b ＋1； (2)原式＝(a －b)5÷[－(a －b)3]＝－(a －b)2. 2．已知x a ＝32，x b ＝4，求xa －b 的值． 解：因为x a ＝32，x b ＝4，所以x a －b ＝x a ÷x b ＝32÷4＝8.3．化简求值： (2x －y)13÷[(2x －y)3]2÷[(y －2x)2]3，其中x ＝2，y ＝－1.解：原式＝(2x －y)13÷(2x －y)6÷(2x －y)6＝(2x －y)，当x ＝2，y ＝－1时，原式＝2×2－(－1)＝5.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究同底数幂的除法法则知识模块二底数是多项式的同底数幂的除法运算课后反思查漏补缺1．收获：__________________________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________________________。

1．3整数指数幂1．3.1同底数幂的除法1．经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则；2．会用同底数幂的除法法则进行运算．(重点，难点)一、情境导入传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔．这位聪明的大臣跪在国王面前说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍．国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的．”说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了……还没到第二十小格，袋子已经空了，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的诺言．问题1：国王应该给发明者多少粒麦子？问题2：假如一粒麦子是0.02克，用计算器算出国王应奖励给发明者的麦子总质量大约多少克？问题3：假如每个人每顿吃250克，一天三顿饭，一年365天，这些粮食可供1010(10亿)人食用多少年？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】底数是单项式计算：(1)(－a)3÷(－a)2; (2)(a3)2÷a5；(3)（xy3）3（－xy3）2； (4)－x3n＋2x3n－1.解析：根据同底数幂的除法法则，即a m ÷a n＝a m－n进行运算．(3)小题可先确定符号，再按同底数幂的除法法则计算．解：(1)原式＝(－a)3－2＝－a；(2)原式＝a6÷a5＝a6－5＝a；(3)原式＝（xy3）3（xy3）2＝xy3；(4)原式＝－x3.方法总结：进行同底数幂的除法运算时，只有底数相同时，才能把指数相减．因此计算时首先必须确定底数是否相同，如果底数是互为相反数，可以通过符号变化把底数化为相同．【类型二】底数是多项式计算：(1)(x－y)8÷(y－x)6；(2)(a－b)3(b－a)2n÷(a－b)2n－1.解析：底数为多项式时，可把多项式看作一个整体，再根据同底数幂的除法法则计算．解：(1)原式＝(y－x)8÷(y－x)6＝(y－x)2；(2)原式＝(a－b)3(a－b)2n÷(a－b)2n－1＝(a－b)3＋2n－(2n－1)＝(a－b)4.方法总结：两数(式)互为相反数，则它们的偶次幂相等，奇次幂仍是互为相反数．即：(b－a)2n＝(a－b)2n，(b－a)2n＋1＝－(a－b)2n＋1.(n是正整数)探究点二：逆用同底数幂的性质已知a m＝3，a n＝4，求a2m－n的值．解析：首先应用含a m、a n的代数式表示a2m－n，然后将a m、a n的值代入即可求解．解：∵a m＝3，a n＝4，∴a2m－n＝a2m÷a n＝(a m)2÷a n＝32÷4＝94.方法总结：逆用同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n，可以得到a m－n＝a m÷a n.解决这类问题的关键在于把要求的式子a m－n分别用a m和a n来表示．这类题一般同时考查两个知识点：同底数幂的除法，幂的乘方，解题时应熟练掌握运算性质并能灵活运用．探究点三：同底数幂除法的实际应用某种液体中每升含有1012个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌．现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂多少滴？解析：根据题意可知2升液体中有2×1012个有害细菌，而1滴可杀死109个此种有害细菌，把两个量相除即可求得答案．解：∵液体中每升含有1012个有害细菌，∴2升液体中的有害细菌有2×1012个，又∵杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌，∴用这种杀虫剂的滴数为2×1012÷109＝2×103＝2000滴．方法总结：本题主要考查同底数幂的除法及学生阅读理解题意的能力，是数学与生活相结合的例子．解决这类问题的方法是：先列出解决问题的式子，再根据同底数幂的除法法则进行计算．三、板书设计同底数幂的除法a ma n＝a m－n(a≠0)．即：同底数幂相除，底数不变，指数相减．本节课学习了同底数幂的除法法则及运用法则进行计算．易错点有两个：一是理解法则错误，认为同底数幂相除，底数不变，指数相除；二是对于底数是互为相反数的指数幂的除法运算，容易出现符号错误．在课堂上，让学生把这些错误展示在黑板上，大家共同分析产生错误的原因以及怎样避免错误的发生．。

课时课题：第一章第三节同底数幂的除法第1课时课型：新授课教学目标：1、会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.2、经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.教学重点：同底数幂除法法则的探索和应用教学难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义教法及学法指导：我在教学中提供丰富有趣的问题，鼓励学生通过独立思考与讨论发现规律，从而得出同底数幂除法的法则，给学生留下充分探索和交流的空间，在参与观察、猜想、证明等数学活动中发展合情推理和演绎推理能力。

因此我在本节课的授课中采取学生自主学习，师生互动，合作探究的教学方法。

课前准备：教师准备：多媒体课件教学过程:(一)创设情景，引入新课师：我们国家经济的飞速发展给我们的生活带来了很大的改变，请问同学们，都有哪些改变呢？生1：生活水平提高了，住上大楼了，穿上新衣了。

生2：我们家开厂子了，并且我也坐上小轿车了。

生3：生活环境是变好了，也变坏了，好的方面是我们住的条件好了，坏的是环境污染太严重了，这一段时间老是有雾霾。

师：同学们说得很好，经济飞速发展的同时也给我们的环境带来了一定的污染，如大气污染，水污染，土壤污染等，请同学们看以下图片：（看完之后，学生纷纷发表自己的意见）师：水污染给我们的生活带来了很大的影响，有人曾经在工业废水污染的居民饮用水里发现这种水每升含有 1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？学生分组讨论并很快得出结论：9121010÷从而产生疑问，为新课学习作铺垫。

（设计意图：用学生身边的实际事例来引入同底数幂的除法，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，而这个问题学生运用有理数知识就能解决，为下面类比解决“式”的问题提供思路，帮助学生抓住“同底数幂”“相除”这些本质特征，同时也为进一步的探索提供素材.）实际效果：通过观看这些图片，结合身边的环境污染的事例，学生兴趣较高，有想继续探究新知识的愿望。

1.3.1同底数幂的除法一、学习目标：1、理解并掌握同底数幂的除法法则2、理解并掌握零指数幂和负指数幂的计算公式3、会进行同底数幂的除法运算二、自学指导：1、认真看课本第9页到第11页正文部分2、注意同底数幂的除法法则和同底数幂的乘法法则的区别3、注意零指数幂和负指数幂的运算思路4、注意例题的思路、步骤和格式。

三、自我检测复习巩固：1、回顾积的乘方法则：____________________________________探索发现： （一）、探索同底数幂除法的性质1、你能否用以前学过的知识解决下面的问题（要求: 能说出你的计算方法的道理）(1) 851010÷ (2) 1010m n ÷ (3) (3)(3)m n -÷-2、你能否计算出m n a a ÷=________________3、观察上面你的计算，你能得出什么猜想？同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数_______________，指数________________(二)、巩固与练习例1 计算（请利用同底数幂的除法的性质进行计算，并归纳计算的注意事项或者技巧）(1) 74a a ÷ (2) 63()()x x -÷-(3) 4()()xy xy ÷ (4) 222m b b +÷巩固练习：1. 计算：(1) 6233()()22-÷- (2) 7()()x x -÷- (3) 2166m m +÷(4) 13155n n ++÷ (5) 52()()ab ab -÷- (6) 83()()m n n m -÷-2. 下面的计算是否正确？如有错误请改正(1) 66a a a ÷= (2) 632b b b ÷=(3) 109a a a ÷= (4) 4222()()bc bc b c -÷-=-(三)、探索零指数幂和负整数指数幂（要求：通过学习弄清什么是零指数幂和负整数指数幂，它们的意义是什么） 1. 根据已有知识看一看下面这些数的关系：16=24、8=2( )、4=2( )、2=2( )，你找到规律了吗？按这个规律继续探索新知1=2( )、12=2( )、14=2( )、18=2( )，你发现什么了？把你的发现说给其他同学听！ 通过上面的探索，可以知道：a 0=_______________( ) p a -=______________( )2. 运用上面结论，将下列个数化成小数或分数(1) 10-3 (2) 0278-⨯ (3) 41.610-⨯(4) 空气的密度是31.29310-⨯克/厘米3，用小数把它表示出来四、课堂检测：五、小结六、作业： 必做题： 选做题： 思考题。

1.3.1同底数幂的除法一、 新课引入〈一〉 复习旧知填空：同底数幂的乘法法则是： ，即 n m a a ⋅= 〈二〉学习目标：1.理解同底数幂的除法法则.2.会运用同底数幂的除法法则计算.3.会逆用同底数幂的除法法则解题.重点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算.难点：同底数幂的除法法则的应用以及逆应用.二、预习导学阅读教材第14、15页的内容，回答下列问题：1. 同底数幂相除的法则是什么？2. 同底数幂的除法运算法则n m n m a a a -=÷中，字母n m a 、、要满足什么条件？3. 同底数幂的乘法法则与同底数幂的除法法则有何异同？三、合作探究〈一〉同底数幂除法的初步运用.例1. 计算：（1）85x x ⋅； （2）52()()xy xy ；（3）94()()x x --； （4）233n x x +.〈二〉同底数幂的除法.例2. 计算：（1）32(1)(1)x x -÷-； （2）2322x y xy ÷；例3.计算机硬盘的容量单位字节（B ）,千字节（KB ），兆字节（MB ）,吉子节（GB ）的换算关系，近视地表示成：1KB=210B ，1MB=210KB,1GB=210MB=1024MB(1) 1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？(2) 硬盘总容量为500GB 的计算机，能容纳多少本10完字的书？(3) 一本10万字的书约高1cm,如果把（2）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？将计算结果与珠穆朗玛峰的高度（8844.43m ）进行比较.〈三〉同底数幂的除法的逆运用.例4. 若54,32==y x ，求y x 22-的值.四、解法指导五、堂上练习1、计算：（1）12433； （2）151222()()33-÷-；（3）2724()()x y x y --； （4）21()m m a a m +÷是正整.2、下面的计算对不对？如果不对，请改正.（1）55a a a ÷=； （2）10446()()xy x y xy -=--3、已知2,3,x y a a ==求32x y a -的值.六、课堂小结 谈谈你的收获和疑惑？七、课后作业1、计算：（1）53a a ； （2）234232()()x y x y --；（3）212()(()m m x m x ++--是正整）； （4）5322x y xy -.2、计算：（1）()85()xy xy -； （2）10224（3）()643x x x ÷÷； （4）()12345x x x x ÷⋅÷3、已知3m a =，5n a =.求：（1）m n a -的值；（2）32m n a -的值.。