2019年四川省自贡市富顺县代寺镇中学中考数学模拟卷含精品解析

四川省自贡市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算中，正确的是（）A．（a3）2=a5B．（﹣x）2÷x=﹣xC．a3（﹣a）2=﹣a5D．（﹣2x2）3=﹣8x62．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a5•a2=a7C．（a2）3=a5D．2a2﹣a2=23．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．84．若kb＜0，则一次函数y kx b=+的图象一定经过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限5．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（）A．3122×10 8元B．3.122×10 3元C．3122×10 11元D．3.122×10 11元6．如图，立体图形的俯视图是()A．B．C．D．7．关于x的不等式2(1)4xa x＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3D．a≤38．在反比例函数1kyx-=的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1D．k＜19．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA 5，那么点C的位置可以在（）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处10．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长为（ ）A ．92432B ．98132C ．82432D ．8813211．把不等式组11x x <-⎧⎨≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22ky (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为()A ．8B ．8-C ．4D ．4-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m 的点B 处，用高为0.8m 的测角仪测得筒仓顶点C 的仰角为63°，则筒仓CD 的高约为______m ．（精确到0.1m ，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）14．化简1111x x -+-的结果是_______________. 15．如图，半圆O 的直径AB=7，两弦AC 、BD 相交于点E ，弦CD=72，且BD=5，则DE=_____．16．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________17．在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23，则a 的值是_____．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =可通过平移变换向__________得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，建筑物AB 的高为6cm ，在其正东方向有个通信塔CD ，在它们之间的地面点M （B ，M ，D 三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A 、塔项C 的仰角分别为37°和60°，在A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m ）20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()B 0,1，与反比例函数my x=的图象交于点()A 3,2-． ()1求反比例函数的表达式和一次函数表达式；()2若点C 是y 轴上一点，且BC BA =，直接写出点C 的坐标．21．（6分） “中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A 型号的空调比1台B 型号的空调少200元，购买2台A 型号的空调与3台B 型号的空调共需11200元，求A 、B 两种型号的空调的购买价各是多少元？22．（8分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．23．（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题： 分 组频数 频率 第一组（0≤x ＜15） 3 0.15 第二组（15≤x ＜30） 6 a 第三组（30≤x ＜45）70.35第四组（45≤x＜60） b 0.20 （1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？24．（10分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．25．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝mx的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．27．（12分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．【详解】∵（a3）2=a6，∴选项A不符合题意；∵（-x）2÷x=x，∴选项B不符合题意；∵a3（-a）2=a5，∴选项C 不符合题意； ∵（-2x 2）3=-8x 6， ∴选项D 符合题意． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，要熟练掌握． 2．B 【解析】 【分析】根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。

赵中2016中考数学模拟训练 二 第 1页（共 12页） 第 2页 （共 12页）2019年中考数学模拟训练题 二班级： 姓名： 评价： 编制：赵化中学 郑宗平 说明：本模拟训练题是两套题的合卷，共48题，300分的题量，每套24题，分别分配到每道大题前半部分和后半部分.模拟训练题能起到强化前两轮数学复习的作用，同时由于是按自贡市近三年中考题的数学题型结构设计，具有较强的针对性，能提高中考的应试能力.一.选择题（共20道小题，每道4分）1.tan30tan60⋅的值为 （ ）A.12C.12.下列代数式运算，正确的是 （ ）A.()2363a 9a -=- B.()()2231x y 3xy xy 3-÷-=- C.2a 3a a -=- D.()2x y x y x --+=3.2的值在 （ ） A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间4.若关于x 的方程2x m0x 22x++=--有增根，则m 的值为A.0B.2C.1D.2- 5.如果关于x 的方程()22k x 2k 1x 10-++=有实数根，那么k 的取值范围是 （ ）A.1k 4≥-B.1k 4≥-和k 0≠之间C.1k 4<-D.1k 4>- 6.一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1234，，，，随机摸出一个小球后，然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率为 （ ） A.12 B.14 C.38 D.3107.在⊙O 中，OA BC ⊥,垂足为点H ,AOB 30∠=,则ADC ∠的度数是 （ ）A.50°B.25°C.100°D.40°8.（ ）9.如图，⊙O 的两条弦AB CD 、互相垂直，垂足为点E ,AB CD,CE1DE 3===，;下列结论中，正确的有 （ ）①.BE 1=; ②.AE 2=; ③.OA =; ④.OE = A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图，等腰Rt △()ABC ACB 90∠=的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时，点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止，设CD的长度为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中的阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象是 （ ）11. 0.5-的倒数是（ ）A.2B.2-C.12D.12- 12.计算))2016201711-⋅的结果是（ ）1 B.)31 C.1D.1-13.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个锐角顶点放 在直尺的对边上，如果120∠=，那么2∠的度数是 （ ）A.30°B.20°C.25°D.15°14.如图，在Rt △ABC 中，C 90∠=;已知AB13=,BD 平分ABC ∠,交 AC 于点D ,若CD 2=,则△ABD 的面积为 （ ）A.26B.20C.15D.1315.将一张圆形的纸片连续对折三次之后，用剪刀 剪去其阴影部分，，得到的多边形的内角和为（A.180°B.540°C.1080°D.1260°16.有六张质地、大小、背面完全相同的卡片，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形、C A B DAA B D赵中2016中考数学模拟训练 二 第 3页（共 12页） 第 4页 （共 12页）菱形、正五边形六个图案.把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率 （ ）A.12 B.13 C.23 D.56 17.若点()A m 3,32m --在第三象限，若m 取值整数，则点A 的坐标为 （ ）A.(),32---B.(),12--C.(),11--D.(),31-- 18. 图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中 的a 等于 （ ）A.C.2D.119. 在正方形的网格中，⊙O 经过小正方形的顶点A B C D P 、、、、是O 上的一点，则圆周角P ∠的正切值为 （ ） A.13 B.12C.2D.320. 如图，过点()C 12，分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y x 6=-+于 A B 、两点，若反比例函数()ky x 0x=>的图象与△ABC 有公共点，则k的取值范围是 （ ）A.2k 9≤≤B.2k 8≤≤C.2k 5≤≤D.5k 8≤≤二.填空题（共10道小题，每道4分）21. 函数y =中，自变量x 的取值范围是 . 22.将一副三角板按如图所示的方式放置，则图中AOB ∠= °23.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方 形拼成的大正方形.若大正方形的面积是5，中间小正方形的面积 是1，直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边b ，那么()2a b += .24.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A C 、的坐标分别为()()A 100C 04，、，，D 是线段 OA 上一点，点P 在BC 边上运动；当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 .25.已知丁老师设计了一个计算程序，使得对应 的输入和输出的数据如表所示：根据表中的数据可知，当输入数据是正整数 n 时，数出的数据应该是 .26. 计因式分解：23ax 27a - = .27.已知：()2a b 3,a b 5-=-+=，则22a b +的值为 . 28.如图，AB 是⊙O 的弦，C 是弦AB 合），连结CO 并延长交⊙O 于点D ,连结AD .若::DA AB 则D ∠的度数为 .29. 如图，抛物线()21y a x 23=+-与()221y x 312=-+交于点 (),A 13，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于B C 、两点，则以下结论：①.a 1= ；②.无论x 取何值，2y 的值总是正数；③.2AB 3AC =.④.当x 0=时，21y y 4-=；其中正确的结论有 （写序号）.30.正方形ABCD 与正方形AEFG 的顶点A 互相重合，现将正方形 AEFG 绕着点A 逆时针旋转，设旋转角为BAE α∠=，则α =()360α<<，正方形AEFG 的顶点F 会落在正方形ABCD 烦人对角线AC 或BD 所在的直线上.三.解答题（共4道小题，每道8分）31. 求不等式组()12x 45x 1x 23⎧--<⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数解.32. 已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A B 、，与双曲线()2ky x 0x=<分别交于C D 、，且点C 的坐标为()-1,2⑴.求出直线AB 以及双曲线的解析式； ⑵.求出点D 的坐标；⑶.利用图象直接写出：当x 什么范围内，12y y >.33.计算：()()02016 154cos451π--+-+--34.如图是由36个边长为1的小正方形拼成的，每个小正方形的交点称为格点，格点连线的线段称为格点线段；格点线段组成的三角形称为格点三角形.⑴.在图⑴中作出一条长为无理数的格点线段；⑵.在图⑵中作出一个三边为勾股数的格点三角形，并写出解答.（注：勾股数是能组成直角三角形的边长为正整数的数）四.解答题（共4道小题，每道8分）35. 如图，已知AB是⊙O的弦，OB4OBC30=∠=，,点C是弦AB上任意一点（不与点A B、重合），连结CO并延长交⊙O于点D,连结AD BD、.⑴.当ADC18∠=时，求DOB∠的度数；⑵.若AC=,求证：Rt△ABC△ACD∽△OCB.36. 、我校为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师抽取了八年级一个班的50名学生进行一分钟跳绳次数的测试，以测试数据为样本，绘制出的部分统计表和部分条形图如下所示：请结合图表完成下列问题：⑴.表中的a= ；⑵.请把条形图补充完整；⑶.这个样本的中位数落在第组；⑷.八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x120<为不合格；120x140≤<为合格；140x160≤<为良；x160≥为优.若该年级共有400名学生，请根据以上信息，估计该年级跳绳达到优的人数.37.如图，△ABC的顶点的坐标为()()()A1,3B4,2C2,1、、.⑴.画出与△ABC关于x轴对称的△111A B C，并写出点111A B C、、的坐标；⑵.以原点O为位似中心，在原点的另一侧换出△222A B C，使22AB1A B2=.图⑵图⑴369121518赵中2016中考数学模拟训练二第 5页（共 12页）第 6页（共 12页）赵中2016中考数学模拟训练 二 第 7页（共 12页） 第 8页 （共 12页）38. 甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队：,,,,,,,,,178177179178177178177179178179； 乙队：,,,,,,,,,178179176178180178176178177179. ⑴.将下表填完整：⑵.甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； ⑶.甲队队员和乙队队员身高的的中位数和众数分别是多少？ ⑷.你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由.五..解答题（共4道小题，每道10分）39.某巡逻队在一个河岸边的A 点处发现河中的B 点有人求救，便立即派三名队员前去营救.1号队员从A 点直接跳入河中；2号队员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C 点，再跳入河中；3号队员沿河岸边向前跑300米到离B 点最近的D 点，再跳入河中.队员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米秒.若BAD 45BCD 60∠=∠=，,三名队员同时从A 点出发，请说明谁先到达营救地点B .1.7≈.）40. 如图，在△ABC .中，CE CF 、分别平分ACB ∠与它的邻补角ACD ∠,AE CE ⊥于E ,AF CF ⊥于F ,直线EF 分别交AB AC 、于M N 、.求证：⑴..四边形AECF 为矩形；⑵.1MN BC 2=41.如图，某人站在地面A 处放风筝，风筝在点M 时，线长AM 50=米，仰角为60°,；当风筝在空中从点M 水平漂移到点N 时，仰角为35°，求风筝水平漂移的距离MN （结果精确到0.11.73≈≈.）42. 如图，点A B 、在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC OB ⊥,连结AB 交OC 点D . ⑴.求证：AC CD =; ⑵.若AC 2AO ==，.赵中2016中考数学模拟训练 二 第 9页（共 12页） 第 10页 （共 12页）六.解答题（共2道小题，每道12分）43.若自然数a 恰好等于另一个自然数的平方，则称自然数a 为完全平方数，如216x =，则16就是一个完全平方数.⑴.已知自然数P 与160的和是一个完全平方数，它与84的和也是一个完全平方数； ⑵.若()()()q x x 1x 2x 31=++++，试说明q 是一个完全平方数.44.如阅读材料：为解方程()()222x 15x 140---+=，我们可以将2x 1-视为一个整体，设2x 1y -=， 则原方程可以化为,2y 5y 40-+=解得,12y 1y 4==当y 1=时，2x 11-=，2x 2∴=即x ∴=当y 4=时，2x 14-=，2x 5∴=即x ∴=∴原方程的解为1234x x x x ====根据以上材料，解答下列问题.⑴.填空：在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到将次的目的，体现了 的数学思想.⑵.解方程:①.42x 4x 50--= ②.()()222x 2x 2x 2x 30----=七.解答题（共2道小题，每道12分）45.如图，在菱形ABCD ABCD中，AD A 60=∠=,以点D 为圆心的⊙D 与边AB 相切于点E . ⑴.求证：⊙D 与边BC 也相切；⑵.设⊙D 与BD 相交于点,与边CD 相交于点F ,连接HF ,求图中阴影部分的面积（结果保留π）；⑶. ⊙D 上一动点M 从点F 出发，按逆时针方向运动半周，当S △HDFS △MDF 时，求动点M 经过的弧长（结果保留π）. ．46.某游乐场投资150万元引进一项大型游乐场设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐场设施开放后，从1个月到第x 个月的维修保养费用累计为y （万元），且2y ax bx =+；若将创收扣除投资和维修保养费费用称为游乐场的纯收费g （万元），g 也是关于x 的二次函数.⑴.若维修保养费用第1个月为2万元，第二个月为4万元，求y 与x 的解析式； ⑵.求纯收益g 关于x 的解析式；⑶.设计开放几个月后，游乐场的纯收费达到最大？几个月后，能收回投资？赵中2016中考数学模拟训练 二 第 11页（共 12页） 第 12页 （共 12页）八.解答题（共2道小题，每道14分）47.在Rt △OAB 中，OAB 90BOA 30AB 2∠=∠==，，.若以O 为坐标原点，OA 所在的直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，点B 在第一象限内，将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处.⑴.求点C 的坐标；⑵.若抛物线()2y ax bx a 0=+≠经过A C 、两点，求出此抛物线的解析式； ⑶.①.求直线BC 的解析式；②.若抛物线的对称轴与OB 交于点D ,设直线BC 与抛物线的另一个交点为M ,过点M 作y 轴的平行线交OB 于点N ,请判断四边形CMND 是何种特殊的四边形？并证明你的结论.48. 将大小不同的两块透明等腰三角板ABC 和CDE 按如图所示摆放，使得它们的直角顶点C重合，小三角板的一个顶点D 在大三角板的斜边的斜边AB 上，DE 与BC 相交于点F ,连结BE . ⑴.证明：AD BE =;⑵.证明：△ACD ∽△BDF ；⑶.若ACD 75AC ∠==，求△CEF 的面积.。

四川省自贡市中考数学试卷一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共4分1．计算1﹣（﹣1）的结果是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣22．将0.00025用科学记数法表示为（）A．2.5×104B．0.25×10﹣4C．2.5×10﹣4D．25×10﹣53．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．4．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣45．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．75°6．若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．27．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤18．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．9．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A．12πcm2B．26πcm2C．πcm2D．（4+16）πcm210．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．若n边形内角和为900°，则边数n= ．13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值= ，tan∠APD的值= ．三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分16．计算：（）﹣1+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+|﹣1|17．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：．四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分18．某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（2016•自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）五、解答题：共2个题，每题10分，共20分20．我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．六、解答题：本题12分22．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣=0的解；（3）求△AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．七、解答题23．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．八、解答题24．抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．（1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共4分1．计算1﹣（﹣1）的结果是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【考点】有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：1﹣（﹣1），=1+1，=2．故选A．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．将0.00025用科学记数法表示为（）A．2.5×104B．0.25×10﹣4C．2.5×10﹣4D．25×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】根据用科学记数法表示较小的数的方法解答即可．【解答】解：0.00025=2.5×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查的是用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B．【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．5．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．75°【考点】圆周角定理；三角形的外角性质．【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故选C．【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．6．若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的和为零，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由+b2﹣4b+4=0，得a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．ab=2．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键．7．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1【考点】根的判别式．【专题】探究型．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1，故选C．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．8．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．【解答】解：主视图，如图所示：．故选：B．【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．9．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A．12πcm2B．26πcm2C．πcm2D．（4+16）πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2；由勾股定理得，母线长=cm，圆锥的侧面面积=×8π×=4πcm2，∴它的表面积=16π+4π=（4+16）πcm2，故选D．【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据函数图象的开口方向，对称轴，可得a、b的值，根据a、b的值，可得相应的函数图象．【解答】解：由y=ax2+bx+c的图象开口向下，得a＜0．由图象，得﹣＞0．由不等式的性质，得b＞0．a＜0，y=图象位于二四象限，b＞0，y=bx图象位于一三象限，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用函数图象的开口方向，对称轴得出a、b的值是解题关键．二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．若n边形内角和为900°，则边数n= 7 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】由n边形的内角和为：180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=900，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：180（n﹣2）=900，解得：n=7．故答案为：7．【点评】此题考查了多边形内角和公式．此题比较简单，注意方程思想的应用是解此题的关键．13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据树状图判断出蚂蚁一共有多少种路可以选择，有几种可能可以获取食物即可解决问题．【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．【点评】本题考查树状图、概率等知识，记住概率的定义是解决问题的关键，考虑问题要全面，属于中考常考题型．14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为16 cm2．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得 x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S=4×4=16 （cm2）．▱BCC′B′即线段BC扫过的面积为16cm2．故答案为16．【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等．15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值= 3 ，tan∠APD的值= 2 ．【考点】锐角三角函数的定义；相似三角形的判定与性质．【专题】网格型．【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：∵四边形BCED是正方形，∴DB∥AC，∴△DBP∽△CAP，∴==3，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2，故答案为：3，2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分16．计算：（）﹣1+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+|﹣1|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的定义化简即可．【解答】解：原式=2+1﹣+﹣1=2．【点评】本题考查负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解决问题的关键，记住a﹣p=（a≠0），a0=1（a≠0），|a|=，属于中考常考题型．17．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：x＜3 ；（2）解不等式②，得：x≥2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：2≤x＜3 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）不等式①，得x＜3；（2）不等式②，得x≥2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，4）原不等式组的解集为2≤x＜3．故答案分别为：x＜3，x≥2，2≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分18．某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（2016•自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．【解答】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．在Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x≈3．即生命迹象所在位置C的深度约为3米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、解答题：共2个题，每题10分，共20分20．我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；中位数．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，（2）进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40%×360°=144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°；（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．【点评】此题考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；切线的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；（2）连接BO，求出OB∥DE，推出EB⊥OB，根据切线的判定得出即可；【解答】证明：（1）∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD；（2）连接BO，∵∠ABC=90°，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCO+∠BCD=180°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠CBO+∠BCD=180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．六、解答题：本题12分22．如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b ﹣=0的解；（3）求△AOB 的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣＜0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质．【分析】（1）把B （2，﹣4）代入反比例函数y=得出m 的值，再把A （﹣4，n ）代入一次函数的解析式y=kx+b ，运用待定系数法分别求其解析式；（2）经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；（3）先求出直线y=﹣x ﹣2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；（4）观察函数图象得到当x ＜﹣4或0＜x ＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即使kx+b ﹣＜0．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A （﹣4，n ）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b 经过A （﹣4，2），B （2，﹣4），∴．解得：．∴一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2．（2）：∵A（﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，∴方程kx+b ﹣=0的解是x 1=﹣4，x 2=2．（3）∵当x=0时，y=﹣2．∴点C （0，﹣2）．∴OC=2．∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =×2×4+×2×2=6；（4）不等式kx+b ﹣＜0的解集为﹣4＜x ＜0或x ＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．七、解答题23．已知矩形ABCD 的一条边AD=8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ．若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边CD 的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO 、线段OP ，连接BP ．动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN=PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME⊥BP 于点E ．试问当动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF 的长度．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得 x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB=，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得 x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∴EF=PB=2，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形．八、解答题24．抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．（1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．【考点】二次函数的性质；轴对称的性质．【分析】（1）根据抛物线经过原点b=0，把a=、b=0代入抛物线解析式，即可求出抛物线解析式，再求出B、C坐标，即可求出BC长．（2）利用△PCB∽△APM，得=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）经过原点O，∴b=0，∵a=，∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x，∵x=2时，y=8，∴点B坐标（2，8），∵对称轴x=3，B、C关于对称轴对称，∴点C坐标（4，8），∴BC=2．（2）∵AP⊥PC，∴∠APC=90°，∵∠CPB+∠APM=90°，∠APM+∠PAM=90°，∴∠CPB=∠PAM，∵∠PBC=∠PMA=90°，∴△PCB∽△APM，∴=，∴=，整理得a2﹣4a+2=0，解得a=2±，∵a＞0，∴a=2+．【点评】本题考查二次函数性质、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是利用相似三角形性质列出方程解决问题，学会转化的思想，属于中考常考题型．。

2019年四川省自贡市富顺县六校联考中考数学一模试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数解析式是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝2．（4分）当三角形的面积S为常数时，底边a与底边上的高h的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．3．（4分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜04．（4分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．36．（4分）如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．（4分）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是（）A．1B．1.5C．2D．38．（4分）反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）△ABC的三边之比为3：4：5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短边长为6，则△A′B′C′的周长为（）A．36B．24C．18D．1210．（4分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝CD＝5，AC＝7，BE ＝3，下列命题错误的是（）A．△AED∽△BECB．∠AEB＝90°C．∠BDA＝45°D．图中全等的三角形共有2对11．（4分）如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C 是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．4D．不能确定12．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC 的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A．B．C．D．二.填空题（每题4分，共24分）13．（4分）反比例函数y＝（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为．14．（4分）在△ABC中，若，则△ABC是三角形．15．（4分）如图，直立在点B处的标杆AB＝2.5m，站立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树顶C在同一直线上（点F，B，D也在同一直线上）．已知BD＝10m，FB＝3m，人的高度EF＝1.7m，则树高DC是．（精确到0.1m）16．（4分）已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象相交于A（4，2）、B（﹣2，m）两点，则一次函数的表达式为．17．（4分）如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为．18．（4分）如图，已知直线l：y＝x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为．三.解答题（共78分）19．（8分）20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4．求CD的长和tan C的值．21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠AED，AB＝5，AD＝3，CE＝6，求证：（1）△ADE∽△ACB；（2）求AE的长．22．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为，点C的坐标为．（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为．（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：．23．（10分）如图，正比例函数y1＝x的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．24．（10分）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED＝90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC＝6，DE＝3，FD＝2，求⊙O的直径．25．（12分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？26．（14分）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省自贡市富顺县六校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数解析式是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点P（1，﹣1），∴﹣1＝，得k＝﹣1，∴反比例函数解析式为y＝．故选：B．【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．2．（4分）当三角形的面积S为常数时，底边a与底边上的高h的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意有：xy＝2S；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．【解答】解：由三角形的面积公式可得xy＝2S∴y＝（x＞0，y＞0，S为常数）故选：B．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．3．（4分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0【分析】利用反比例函数的性质可得出k﹣3＞0，解不等式即可得出k的取值范围．【解答】解：在图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，得k﹣3＞0，k＞3．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．4．（4分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．5．（4分）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．3【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．【解答】解：由图形知：tan∠ACB＝＝，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．6．（4分）如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数．【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC，DC∥AB∴△ADF∽△EBA∽△ECF∴有三对，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定．7．（4分）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是（）A．1B．1.5C．2D．3【分析】根据正切的定义即可求解．【解答】解：∵点A（t，3）在第一象限，∴AB＝3，OB＝t，又∵tanα＝＝，∴t＝2．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．8．（4分）反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示不符，故本选项错误；B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，与图示不符，故本选项错误；C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，与图示不符，故本选项错误；D、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示一致，故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9．（4分）△ABC的三边之比为3：4：5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短边长为6，则△A′B′C′的周长为（）A．36B．24C．18D．12【分析】根据相似三角对应边成比例，求出△A′B′C′的另两条边，即可得到周长．【解答】解：根据相似三角对应边成比例，得△A′B′C′的三边之比为3：4：5，因为最短边长为6，所以另两边为8，10，所以周长为：6+8+10＝24．故选：B．【点评】本题利用相似三角对应边成比例求解．10．（4分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝CD＝5，AC＝7，BE ＝3，下列命题错误的是（）A．△AED∽△BECB．∠AEB＝90°C．∠BDA＝45°D．图中全等的三角形共有2对【分析】由圆周角的推论可以知道，∠ABE＝∠DCE，∠BAE＝∠CDE，而AB＝DC，可求出△ABE≌△DCE，由此可得出三对全等三角形，也可得出BE＝CE，AE＝DE，那么AE＝4，根据勾股定理的逆定理，可知△ABE为直角三角形，即∠AEB＝90°．由此可得出其他正确的结论．【解答】解：A、根据圆周角的推论，可得到：∠ADE＝∠BCE，∠DAE＝∠CBE，∴△AED∽△BED，正确；B、由上面的分析可知，BE＝CE＝3，AB＝5，AE＝AC﹣CE＝4，根据勾股定理的逆定理，△ABE为直角三角形，即∠AEB＝90°，正确；C、AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，正确；D、从已知条件不难得到△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌△DCA共3对，错误．故选：D．【点评】此题运用了圆周角定理的推论和相似三角形的判定、性质的有关知识．还用到了勾股定理的逆定理．11．（4分）如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C 是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．4D．不能确定【分析】可以设出A的坐标，△ABC的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解．【解答】解：设A的坐标是（m，n），则mn＝2．则AB＝m，△ABC的AB边上的高等于n．则△ABC的面积＝mn＝1．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，△ABC的面积＝|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．12．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC 的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A．B．C．D．【分析】先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠PCF＝90°，CD∥AB，∵P为CD的中点，CD＝AB＝BC＝2，∴CP＝1，∵PC∥AB，∴△FCP∽△FBA，∵CP＝1，AB＝BC＝2，∴＝＝，∴＝，∴BF＝4，∴CF＝4﹣2＝2，由勾股定理得：BP＝＝，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCP＝∠PCF＝90°，∴PF是直径，∴∠E＝90°＝∠BCP，∵∠PBC＝∠EBF，∴△BCP∽△BEF，∴＝，∴＝，∴EF＝，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．二.填空题（每题4分，共24分）13．（4分）反比例函数y＝（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为﹣3．【分析】根据反比例函数的定义可得m2﹣10＝﹣1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m+2＜0，然后求解即可．【解答】解：根据题意得，m2﹣10＝﹣1且m+2＜0，解得m1＝3，m2＝﹣3且m＜﹣2，所以m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数（k ≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．14．（4分）在△ABC中，若，则△ABC是等边三角形．【分析】直接绝对值的性质以及偶次方的性质得出sin A＝，cos B＝，再利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：∵|sin A﹣|+（cos B﹣）2＝0，∴sin A＝，cos B＝，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．故答案为：等边．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．15．（4分）如图，直立在点B处的标杆AB＝2.5m，站立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树顶C在同一直线上（点F，B，D也在同一直线上）．已知BD＝10m，FB＝3m，人的高度EF＝1.7m，则树高DC是 5.2m．（精确到0.1m）【分析】过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，可证明四边形EFDH为长方形，可得HD的长；可证明△AEG∽△CEH，故可求得CH的长，所以树高CD的长即可知．【解答】解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如下图所示：由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，∵EH⊥CD，EH⊥AB∴四边形EFDH为矩形∴EF＝GB＝DH＝1.7，EG＝FB＝3，GH＝BD＝10∴AG＝AB﹣GB＝0.8∵EH⊥CD，EH⊥AB，∴AG∥CH，∴△AEG∽△CEH∴＝∵EH＝EG+GH＝13∴CH＝≈3.5∴CD＝CH+HD＝5.2即树高DC为5.2米．故答案为：5.2m．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．16．（4分）已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象相交于A（4，2）、B（﹣2，m）两点，则一次函数的表达式为y＝x﹣2．【分析】先把A点坐标代入中求出k，得到反比例函数解析式为y＝，再利用反比例函数解析式确定B定坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式．【解答】解：把A（4，2）代入，得k＝4×2＝8，所以反比例函数解析式为y＝，把B（﹣2，m）代入y＝得﹣2m＝8，解得m＝﹣4，把A（4，2）、B（﹣2，﹣4）代入y＝ax+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝x﹣2．故答案为：y＝x﹣2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．17．（4分）如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为（﹣4，﹣6）或（4，6）．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB放大为△OA′B′，B （2，3），则顶点B的对应点B′的坐标为（﹣4，﹣6）或（4，6），故答案为（﹣4，﹣6）或（4，6）．【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．18．（4分）如图，已知直线l：y＝x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为（221，0）．【分析】本题需先求出OM1和OM2的长，再根据题意得出OM n＝4n，求出OM4的长等于44，即可求出M10的坐标．【解答】解：∵直线l的解析式是y＝x，∴∠NOM＝60°，∠ONM＝30°．∵点M的坐标是（2，0），NM∥y轴，点N在直线y＝x上，∴NM＝2，∴ON＝2OM＝4．又∵NM1⊥l，即∠ONM1＝90°∴OM1＝2ON＝41OM＝8．同理，OM2＝4OM1＝42OM，OM3＝4OM2＝4×42OM＝43OM，…OM10＝410OM＝221．∴点M10的坐标是（221，0）．故答案是：（221，0）．【点评】本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．三.解答题（共78分）19．（8分）【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+9﹣（2﹣）﹣3×＝10﹣2+﹣＝8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4．求CD的长和tan C的值．【分析】在Rt△ADB中，利用勾股定理求出BD即可解决问题．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝5，AD＝4，∴BD＝＝3，∵BC＝13，∴CD＝BC﹣BD＝10，∴tan C＝＝＝．【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠AED，AB＝5，AD＝3，CE＝6，求证：（1）△ADE∽△ACB；（2）求AE的长．【分析】（1）利用“两角法”进行证明；（2）利用（1）中相似三角形的对应边成比例来求AE的长度．【解答】（1）证明：∵∠B＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）解：由（1）知，△ADE∽△ACB，则＝，即＝．∵AB＝5，AD＝3，CE＝6，∴＝，∴AE＝2﹣3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．22．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为（2，8），点C的坐标为（6，6）．（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为（a﹣7，b）．（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：（1，4）或（﹣1，﹣4）．【分析】（1）直接根据图形即可写出点A和C的坐标；（2）找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可；根据平移的规律即可写出点M平移后的坐标；（3）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可，注意有两种情况．【解答】解：（1）A点坐标为：（2，8），C点坐标为：（6，6）；（2）所画图形如下所示，其中△A1B1C1即为所求，根据平移规律：左平移7个单位，可知M1的坐标（a﹣7，b）；（3）所画图形如下所示，其中△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（1，4）或（﹣1，﹣4）．【点评】本题考查了旋转变换和位似变换后图形的画法，解题关键是根据变换要求找出变换后的对应点，难度一般．23．（10分）如图，正比例函数y1＝x的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．【分析】（1）设A（m，2），将A纵坐标代入正比例解析式求出m的值，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出B的坐标，由A与B横坐标，利用图象即可求出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）设A点的坐标为（m，2），代入y1＝x得：m＝2，∴点A的坐标为（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y2＝；（2）当y1＝y2时，x＝，解得：x＝±2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），则由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜0或x＞2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．24．（10分）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED＝90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC＝6，DE＝3，FD＝2，求⊙O的直径．【分析】（1）利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出∠FED＝∠A，进而得出∠B+∠A＝90°，求出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质首先得出△FED∽△FAC，进而求出即可．【解答】（1）证明：∵∠A+∠DEC＝180°，∠FED+∠DEC＝180°，∴∠FED＝∠A，∵∠B+∠FED＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∴∠BCA＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CFA＝∠DFE，∠FED＝∠A，∴△FED∽△FAC，∴＝，∴＝，解得：AC＝9，即⊙O的直径为9．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△FED ∽△FAC是解题关键．25．（12分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【分析】（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x+20，把B（10，40）代入得，k1＝2，∴y1＝2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，把C（25，40）代入得，k2＝1000，∴当x1＝5时，y1＝2×5+20＝30，当，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）令y1＝36，∴36＝2x+20，∴x1＝8令y2＝36，∴，∴∵27.8﹣8＝19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【点评】主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．26．（14分）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）本题需先根据已知条件，过C点，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x ﹣4），再根据过C点，即可得出结果．（2）本题首先判断出存在，首先设出横坐标和纵坐标，从而得出PA的解析式，再分三种情况进行讨论，当＝＝时和＝＝时，当P，C重合时，△APM≌△ACO，分别求出点P的坐标即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣4），将点C（0，﹣2）代入，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）（x﹣4）＝﹣x2+x﹣2；（2）存在．如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为﹣m2+m﹣2，当1＜m ＜4时，AM ＝4﹣m ，PM ＝﹣m 2+m ﹣2．又∵∠COA ＝∠PMA ＝90°，∴①当＝，∵C 在抛物线上，∴OC ＝2，∵OA ＝4，∴＝＝，∴△APM ∽△ACO ，即4﹣m ＝2（﹣m 2+m ﹣2）．解得m 1＝2，m 2＝4（舍去），∴P （2，1）．②当＝＝时，△APM ∽△CAO ，即2（4﹣m ）＝﹣m 2+m ﹣2．解得m 1＝4，m 2＝5（均不合题意，舍去）∴当1＜m ＜4时，P （2，1）；当m ＞4时，AM ＝m ﹣4，PM ＝m 2﹣m +2，①＝＝或②＝＝2，把P （m ，﹣m 2+m ﹣2）代入得：2（m 2﹣m +2）＝m ﹣4，2（m ﹣4）＝m 2﹣m +2，解得：第一个方程的解是m ＝﹣2﹣2＜4（舍去）m ＝﹣2+2＜4（舍去）， 第二个方程的解是m ＝5，m ＝4（舍去）求出m ＝5，﹣m 2+m ﹣2＝﹣2，则P （5，﹣2）；当m ＜1时，AM ＝4﹣m ，PM ＝m 2﹣m +2．①＝＝或＝＝2，则：2（m2﹣m+2）＝4﹣m，2（4﹣m）＝m2﹣m+2，解得：第一个方程的解是m＝0（舍去），m＝4（舍去），第二个方程的解是m＝4（舍去），m＝﹣3，m＝﹣3时，﹣m2+m﹣2＝﹣14，则P（﹣3，﹣14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【点评】此题主要考查了二次函数综合题，主要考查了待定系数法，极值的确定，相似三角形的性质，分类讨论是解本题的难点．。

2019年四川省自贡市中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．﹣的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．2．桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（）A．0.278 09×105B．27.809×103C．2.780 9×103D．2.780 9×1043．下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2D．x2•x4．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x≠﹣3C．x≤3D．x≠35．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．下列三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC边上（不与点C重合），以AC 为对角线作平行四边形ADCE，连接DE交AC于点O．设BD＝x，OD2＝y，则y与x之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．8．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm9．在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小10．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）A．a，a3B．a，C．a，D．，11．用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于（）A．3B．5C．D．12．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连接BC，若DE＝6cm，CE＝2cm，下列结论一定错误的是（）A．DE是⊙O的切线B．直径AB长为20cmC．弦AC长为16cm D．C为的中点二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．如果单项式y与2x4y n+3是同类项，那么n m的值是．14．甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品．商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了12、9件商品，最后结算时，乙付给丙20元，那么，甲应付给丙元．15．已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则等腰三角形的周长为．16．如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为．17．若关于x的方程＝无解，则m的值是．18．如图△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3、…△P2013A2012A2013是等腰直角三角形，点P1、P1、P1、…都在函数y＝（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3、…A2012A2013都在x轴上，则A2013的坐标为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：|﹣|+（﹣1）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1．20．（8分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．21．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（8分）2018年6月上海语文把小学教材中“外婆”改成“姥姥一事，引起社会的广泛关注和讨论，明德集团某校文学社就此召开了一次研讨会，为了传承中国传统文化，并组织了一次全体学生“汉字听写”大赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理，绘制成如下的统计图表：根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m ＝ ，n ＝ ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组“所对应的圆心角的度数是 ；（3）已知该校共有600名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个定为合格，请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数．23．（10分）如图，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于点A （4，n ），AB ⊥x 轴，垂足为B ． （1）求k 的值；（2）点C 在AB 上，若OC ＝AC ，求AC 的长；（3）点D 为x 轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若S △OCD ＝S △ACD ，求点D 的坐标．24．（10分）如图，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C ． （1）求证：直线PB 与⊙O 相切；（2）PO 的延长线与⊙O 交于点E ．若⊙O 的半径为3，PC ＝4．求弦CE 的长．25．（12分）如图1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，D 、F 分别在AB 、AC 边上，此时BD ＝CF ，BD ⊥CF 成立．（1）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD ＝CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长．26．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求a的值；（2）若PN：MN＝1：3，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值．2019年四川省自贡市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可化简绝对值，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣|﹣|的倒数是﹣2，故选：B．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：27 809＝2.780 9×104．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、x6÷x2＝x4，不符合题意；B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2•x＝x3，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．4．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3，故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选：C．【点评】基本的定义、概念以及一些性质是做题的根本条件，熟练地运用可以为解答更深奥的题目奠定基础．6．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点，故选C．【点评】本题考查了三视图的概念．易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B．7．【分析】作OG⊥BC于点G，利用平行四边形的性质构造中位线，从而求得OG，在根据勾股定理可得y的解析式，最后判断大致图象．【解答】解：作OG⊥BC于点G，在平行四边形ADCE中，CO＝AO，又∵OG∥AB，∴OG＝AB＝，BG＝，∴DG ＝|2﹣x |，∴y ＝＝∴图象是一条开口向上的抛物线， 故选：B ．【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象三角形的中位线，勾股定理等知识，解题关键是构造直角三角形求出OD 的平方．8．【分析】先根据题意画出图形，由于点C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【解答】解：连接AC ，AO ，∵⊙O 的直径CD ＝10cm ，AB ⊥CD ，AB ＝8cm ，∴AM ＝AB ＝×8＝4（cm ），OD ＝OC ＝5cm ， 当C 点位置如图1所示时， ∵OA ＝5cm ，AM ＝4cm ，CD ⊥AB ，∴OM ＝＝＝3（cm ），∴CM ＝OC +OM ＝5+3＝8（cm ），∴AC ＝＝＝4（cm ）；当C 点位置如图2所示时，同理可得OM ＝3cm ， ∵OC ＝5cm ，∴MC ＝5﹣3＝2（cm ），在Rt △AMC 中，AC ＝＝＝2（cm ）．故选：C ．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 9．【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，科比罚球投篮2次，不一定全部命中，A选项错误、B选项正确；科比罚球投篮1次，命中的可能性较大、不命中的可能性较小，C、D选项说法正确；故选：A．【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．10．【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．【解答】解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）＝×5a＝a；将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．∴其中位数为．故选：D．【点评】本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．11．【分析】用到的等量关系为：圆锥的弧长＝底面周长．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长＝2Rπ，半圆的弧长＝×2π×5＝2πR，∴R＝．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式，弧长公式求解．12．【分析】AB是圆的直径，则∠ACB＝90°，根据DE垂直于AC的延长线于E，可以证得ED∥BC，则DE⊥OD，即可证得DE是圆的切线，根据切割线定理即可求得AC的长，连接OD，交BC与点F，则四边形DECF是矩形，根据垂径定理即可求得半径．【解答】解：连接OD，OC．∵D是弧BC的中点，则OD⊥BC，∴DE是圆的切线．故A正确；∴DE2＝CE•AE即：36＝2AE∴AE＝18，则AC＝AE﹣CE＝18﹣2＝16cm．故C正确；∵AB是圆的直径．∴∠ACB＝90°，∵DE垂直于AC的延长线于E．D是弧BC的中点，则OD⊥BC，∴四边形CFDE是矩形．∴CF＝DE＝6cm．BC＝2CF＝12cm．在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB＝＝＝20cm．故B正确；在直角△ABC中，AC＝16，AB＝20，则∠ABC≠30°，而D是弧BC的中点．∴弧AC≠弧CD．故D错误．故选：D．【点评】本题主要考查了垂径定理，以及切割线定理，利用垂径定理可以把圆的弦、半径的计算转化为解直角三角形．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【分析】根据同类项的概念列式求出m，n，根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，2m＝4，n+3＝1，解得，m＝2，n＝﹣2，则n m＝（﹣2）2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是同类项的概念，有理数的乘方，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．14．【分析】由条件可知三个人出了同样的钱买所有商品，所以三人在丙买的件数以外还有21件商品的钱是丙付的，但是要由三个人均摊，就是说还要各自出7件的钱．丙出的钱实际上是帮甲垫了5件加帮乙垫了2件，所以甲、乙该还丙先支付的钱．【解答】解：（12+9）÷3＝7，乙比丙多拿了2件，所以一件是20÷2＝10元．10×（12﹣7）＝50．甲付给丙50元．故答案为：50【点评】本题是一道整式的加减混合运算题．考查了学生理解题意的能力，关键知道20元是几件商品的钱，求出乙多拿了几件，从而可求出解．15．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝4，再利用三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为4，底边长为2，然后计算它的周长．【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0或x﹣4＝0，所以x1＝2，x2＝4，因为2+2＝4，所以等腰三角形的腰为4，底边长为2，所以三角形的周长为4+4+2＝10．故答案为10．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．16．【分析】作DF⊥CE于F，构建两个直角三角形，运用勾股定理逐一解答即可．【解答】解：过D作DF⊥CE于F，根据等腰三角形的三线合一，得：CF＝1．在直角三角形CDF中，根据勾股定理，得：DF2＝3．在直角三角形BDF中，BF＝BC+CF＝2+1＝3，根据勾股定理得：BD＝＝2．【点评】熟练运用等腰三角形的三线合一和勾股定理．17．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x﹣1＝m，由分式方程无解，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m＝1，故答案为：1【点评】此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键．18．【分析】由△P1OA1是等腰直角三角形，P1Q1⊥OA1，可得P1Q1＝OQ1＝Q1A1，其它三角形都具有同样的性质，易求A1（4，0），设P2Q2＝a，∴OQ2＝4+a，∴P2（4+a，a），代入，得a（a+4）＝4，解得，所以A2的坐标为；同理可求其它各点的坐标．【解答】解：∵△P1OA1是等腰直角三角形，P1Q1⊥OA1，∴P1Q1＝OQ1＝Q1A1，设P1Q1＝x，则P1Q1＝OQ1＝Q1A1＝x，∴P1（x，x），代入，得x＝2，∴P1（2，2），∴OA1＝4，∴A1（4，0），设P2Q2＝a，∴OQ2＝4+a，∴P2（4+a，a），代入，得a（a+4）＝4，解得：，∴，∴，故A2的坐标为，同理：可求得，故A2013的坐标为．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质及反比例函数的性质，解题关键是探寻各个点的横坐标的规律．三．解答题（共8小题，满分78分）19．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣+1+2×﹣2×+2018＝2019．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣1≤2﹣2x，得：x≤1，解不等式＞，得：x＞﹣3，将解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．22．【分析】（1）根据B组人数以及百分比求出总人数，再根据D、E的百分比求出人数即可；（2）根据圆心角＝360°×百分比即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）总人数＝15÷15%＝100，∴m＝100×30%＝30，n＝100×20%＝20，条形统计图如图所示：故答案为30，20；（2）扇形统计图中“C组“所对应的圆心角的度数是360°×25%＝90°．故答案为90°．（3）600×＝300（人），答：估计该校本次听写比赛合格的学生人数为300人．【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．【分析】（1）把点A坐标代入两个函数解析式即可解决问题．（2）设AC＝x，利用勾股定理可得列方程可得AC的长；（3）分类讨论D 的位置，根据已知三角形的面积相等列等式可得结论．【解答】解（1）∵直线y ＝2x 与反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象交于点A （4，n ）， ∴n ＝2×4＝8，∴A （4，8），∴k ＝4×8＝32，∴反比例函数为y ＝．（2）设AC ＝x ，则OC ＝x ，BC ＝8﹣x ，由勾股定理得：OC 2＝OB 2+BC 2，∴x 2＝42+（8﹣x ）2，x ＝5，∴AC ＝5；（3）设点D 的坐标为（x ，0）分两种情况：①当x ＞4时，如图1，∵S △OCD ＝S △ACD ，∴OD •BC ＝AC •BD ，3x ＝5（x ﹣4），x ＝10，②当0＜x ＜4时，如图2，同理得：3x ＝5（4﹣x ），x ＝，∴点D 的坐标为（10，0）或（，0）．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，学会待定系数法确定函数解析式，理解反比例函数中点和坐标的关系，属于中考常考题型．24．【分析】（1）连接OC，作OD⊥PB于D点．证明OD＝OC即可．根据角的平分线性质易证；（2）设PO交⊙O于F，连接CF．根据勾股定理得PO＝5，则PE＝8．证明△PCF∽△PEC，得CF：CE＝PC：PE＝1：2．根据勾股定理求解CE．【解答】（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD＝OC．∴直线PB与⊙O相切；（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC＝3，PC＝4，∴PO＝5，PE＝8．∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF＝∠E．又∵∠CPF＝∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE＝PC：PE＝4：8＝1：2．∵EF是直径，∴∠ECF＝90°．设CF＝x，则EC＝2x．则x2+（2x）2＝62，解得x＝．则EC＝2x＝．【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的性质．注意：当不知道直线与圆是否有公共点而要证明直线是圆的切线时，可通过证明圆心到直线的距离等于圆的半径，来解决问题．25．【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，易证得△BAD≌△CAF，根据全等三角形的对应边相等，即可证得BD＝CF；（2）①由△BAD≌△CAF，可得∠ABM＝∠GCM，又由对顶角相等，易证得△BMA∽△CMG，根据相似三角形的对应角相等，可得BGC＝∠BAC＝90°，即可证得BD⊥CF；②首先过点F作FN⊥AC于点N，利用勾股定理即可求得AE，BC的长，继而求得AN，CN的长，又由等角的三角函数值相等，可求得AM＝AB＝，然后利用△BMA∽△CMG，求得CG的长，再由勾股定理即可求得线段BG的长．【解答】解（1）BD＝CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB＝AC，AD＝AF，∠BAC＝∠DAF＝90°，∵∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，∠CAF＝∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD ＝∠CAF ，在△BAD 和△CAF 中，∴△BAD ≌△CAF （SAS ）．∴BD ＝CF ．（2）①证明：设BG 交AC 于点M ．∵△BAD ≌△CAF （已证），∴∠ABM ＝∠GCM ．∵∠BMA ＝∠CMG ，∴△BMA ∽△CMG ．∴∠BGC ＝∠BAC ＝90°．∴BD ⊥CF ．②过点F 作FN ⊥AC 于点N ．∵在正方形ADEF 中，AD ＝DE ＝，∴AE ＝＝2，∴AN ＝FN ＝AE ＝1．∵在等腰直角△ABC 中，AB ＝4，∴CN ＝AC ﹣AN ＝3，BC ＝＝4．∴在Rt △FCN 中，tan ∠FCN ＝＝．∴在Rt △ABM 中，tan ∠ABM ＝＝tan ∠FCN ＝．∴AM ＝AB ＝．∴CM ＝AC ﹣AM ＝4﹣＝，BM ＝＝＝． ∵△BMA ∽△CMG ，∴．∴．∴CG＝．∴在Rt△BGC中，BG＝＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．26．【分析】（1）把A点坐标代入可得到关于a的方程，可求得a的值；（2）由△OAB∽△PAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由条件可得到关于m的方程，则可求得m的值；（3）在y轴上取一点Q，使＝，可证得△P2OB∽△QOP2，则可求得Q点坐标，则可把AP2+BP2化为AP2+QP2，利用三角形三边关系可知当A、P2、Q三点在一条线上时有最小值，则可求得答案．【解答】解：（1）∵A（4，0）在抛物线上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣；（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2，令x＝0可得y＝2，∴OB＝2，∵OP＝m，∴AP＝4﹣m，∵PM⊥x轴，∴△OAB∽△PAN，∴＝，即＝，∴PN＝（4﹣m），∵M在抛物线上，∴PM＝﹣m2+m+2，∵PN：MN＝1：3，∴PN：PM＝1：4，∴﹣m2+m+2＝4×（4﹣m），解得m＝3或m＝4（舍去）；（3）在y轴上取一点Q，使＝，如图，由（2）可知P1（3，0），且OB＝2，∴＝＝，且∠P2OB＝∠QOP2，∴△P2OB∽△QOP2，∴＝，∴当Q（0，）时QP2＝BP2，∴AP2+BP2＝AP2+QP2≥AQ，∴当A、P2、Q三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值，∵A（4，0），Q（0，），∴AQ＝＝，即AP2+BP2的最小值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形三边关系等知识．在（2）中用m分别表示出PN和PM是解题的关键，在（3）确定出取得最小值时的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是（3）中构造三角形相似，难度较大．。

2019年四川省自贡市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题[共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）2019-的倒数是()A．2019-B．12019-C．12019D．20192．（4分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为( )A．42.310⨯B．32310⨯C．32.310⨯D．50.2310⨯3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．4．（4分）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是()A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．（4分）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是()A．B．C．D．6．（4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( )A ．7B ．8C ．9D ．107．（4分）实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．||1m <B ．11m ->C ．0mn >D ．10m +>8．（4分）关于x 的一元二次方程220x x m -+=无实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．1m <B ．1m …C ．1m …D ．1m >9．（4分）一次函数y a x b =+与反比列函数c y x=的图象如图所示，则二次函数2y a x b x c =++的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的( )A．B．C．D．11．（4分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近()A．45B．34C．23D．1212．（4分）如图，已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,8)，点C、F分别是直线5x=-和x轴上的动点，10CF=，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当ABE∆面积取得最小值时，tan BAD∠的值是()A．817B．717C．49D．59二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，//AB CD，1120∠=︒，则2∠=．14．（4分）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是分．15．（4分）分解因式：2222x y -= ．16．（4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 ．17．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AB =，6BC =，//CD AB ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点E ，DE = ．18．（4分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，α∠、β∠如图所示，则cos()αβ+= ．三、解答題（共8个题，共78分）19．（8分）计算：0|3|4sin 45(3)π--︒+-20．（8分）解方程：211x x x-=-． 21．（8分）如图，O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，AB CD =，连接AD 、BC ． 求证：（1）AD BC =；（2）AE CE =．22．（8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）:90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是 ．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2(0)m y m x=≠的图象相交于第一、象限内的(3,5)A ，(,3)B a -两点，与x 轴交于点C ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y 轴上找一点P 使PB PC -最大，求PB PC -的最大值及点P 的坐标；（3）直接写出当12y y >时，x 的取值范围．24．（10分）阅读下列材料：小明为了计算220172018+++⋯++的值，采用以下方法：12222设220172018S=+++⋯++①12222则220182019S=++⋯++②22222②-①得2019-==-221S S S2201720182019∴=+++⋯++=-1222221S请仿照小明的方法解决以下问题：（1）29+++⋯+=；1222（2）210++⋯+=；333（3）求2a>，n是正整数，请写出计算过程）．1n+++⋯+的和(0a a a25．（12分）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将B D E∠绕点D逆时针旋转90︒，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①线段DB和DG的数量关系是；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，60∠=︒，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，ADC连接BD、DE，将B D E∠绕点D逆时针旋转120︒，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若1AB=，直BE=，2接写出线段GM的长度．26．（14分）如图，已知直线AB 与抛物线2:2C y ax x c =++相交于点(1,0)A -和点(2,3)B 两点．（1）求抛物线C 函数表达式；（2）若点M 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，以MA 、MB 为相邻的两边作平行四边形MANB ，当平行四边形MANB 的面积最大时，求此时平行四边形MANB 的面积S 及点M 的坐标；（3）在抛物线C 的对称轴上是否存在定点F ，使抛物线C 上任意一点P 到点F 的距离等于到直线174y =的距离？若存在，求出定点F 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省自贡市中考数学试卷答案与解析一、选择题[共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）2019-的倒数是( )A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．2019【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：2019-的倒数是12019-． 故选：B ．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．（4分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为( )A ．42.310⨯B ．32310⨯C ．32.310⨯D ．50.2310⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：423000 2.310=⨯，故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180︒后与原图重合．4．（4分）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是()A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：乙的成绩方差<甲成绩的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故选：B．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．（4分）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是()A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．【解答】解：从上面观察可得到：．故选：C．【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看见的棱用实线表示．6．（4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．【解答】解：设第三边为x ，根据三角形的三边关系，得：4141x -<<+，即35x <<， x 为整数，x ∴的值为4．三角形的周长为1449++=．故选：C ．【点评】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．7．（4分）实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．||1m <B ．11m ->C ．0mn >D ．10m +>【分析】利用数轴表示数的方法得到0m n <<，然后对各选项进行判断．【解答】解：利用数轴得01m n <<<，所以0m ->，11m ->，0mn <，10m +<．故选：B ．【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．8．（4分）关于x 的一元二次方程220x x m -+=无实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．1m <B ．1m …C ．1m …D ．1m >【分析】利用判别式的意义得到△2(2)40m =--<，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△2(2)40m =--<，解得1m >．故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的两个实数根；当△0=时，方程有两个相等的两个实数根；当△0<时，方程无实数根．9．（4分）一次函数y a x b =+与反比列函数c y x=的图象如图所示，则二次函数2y a x b x c =++的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a 、b 、c 的正负，再根据抛物线的对称轴为2b x a=-，找出二次函数对称轴在y 轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论． 【解答】解：一次函数1y ax c =+图象过第一、二、四象限，0a ∴<，0b >，02b a∴->， ∴二次函数23y ax bx c =++开口向下，二次函数23y ax bx c =++对称轴在y 轴右侧； 反比例函数2c y x=的图象在第一、三象限， 0c ∴>， ∴与y 轴交点在x 轴上方．满足上述条件的函数图象只有选项A ．故选：A ．【点评】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键．10．（4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的()A．B．C．D．【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．11．（4分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近()A．45B．34C．23D．12【分析】连接AC，根据正方形的性质得到90B∠=︒，根据圆周角定理得到AC为圆的直径，根据正方形面积公式、圆的面积公式计算即可．【解答】解：连接AC ，设正方形的边长为a ，四边形ABCD 是正方形，90B ∴∠=︒，AC ∴为圆的直径，AC ∴==，2223π=≈， 故选：C ．【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握圆周角定理、正方形的性质是解题的关键．12．（4分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(8,0)、(0,8)，点C 、F 分别是直线5x =-和x 轴上的动点，10CF =，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当ABE ∆面积取得最小值时，tan BAD ∠的值是( )A ．817B ．717C ．49D ．59【分析】如图，设直线5x =交x 轴于K ．由题意152KD CF ==，推出点D 的运动轨迹是以K 为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD 与K 相切时，ABE ∆的面积最小，作EH AB ⊥于H ．求出EH ，AH 即可解决问题．【解答】解：如图，设直线5x =交x 轴于K ．由题意152KD CF ==，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD与K相切时，ABE∆的面积最小，AD是切线，点D是切点，AD KD∴⊥，13AK =，5DK=，12AD∴=，tanOE DK EAOOA AD∠==，∴5 812 OE=，103 OE∴=，263AE∴=，作EH AB⊥于H．12ABE AOB AOES AB EHS S∆∆∆==-，EH∴=，AH∴=8tan17EHBADAH∴∠===，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，//AB CD，1120∠=︒，则2∠=60︒．【分析】直接利用平角的定义结合平行线的性质得出答案．【解答】解：1120∠=︒，318012060∴∠=︒-︒=︒，//AB CD ，2360∴∠=∠=︒．故答案为：60︒．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出23∠=∠是解题关键．14．（4分）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 90 分．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：这组数据的众数是90分，故答案为：90．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．15．（4分）分解因式：2222x y -= 2()()x y x y +- ．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2222222()2()()x y x y x y x y -=-=+-．故答案为：2()()x y x y +-．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．16．（4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 445466x y x y -=⎧⎨+=⎩ ． 【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费5+个足球的花费466=元，②篮球的单价-足球的单价4=元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，由题意得：445466x y x y -=⎧⎨+=⎩， 故答案为：445466x y x y -=⎧⎨+=⎩， 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．17．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AB =，6BC =，//CD AB ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点E ，DE【分析】由//CD AB ，D ABE ∠=∠，D CBE ∠=∠，所以6CD BC ==，再证明AEB CED ∆∆∽，根据相似比求出DE 的长．【解答】解：90ACB ∠=︒，10AB =，6BC =，8AC ∴=，BD 平分ABC ∠，ABE CDE ∴∠=∠，//CD AB ，D ABE ∴∠=∠，D CBE ∴∠=∠，6CD BC ∴==，AEB CED ∴∆∆∽，∴10563AE BE AB EC ED CD ====， 338388CE AC ∴==⨯=，BE ==，3355DE BE ==⨯【点评】本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键．18．（4分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，α∠、β∠如图所示，则cos()αβ+= ．【分析】给图中各点标上字母，连接DE ，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出30α∠=︒，同理，可得出：30CDE CED α∠=∠=︒=∠，由60AEC ∠=︒结合A E D A E C C E ∠=∠+∠可得出90AED ∠=︒，设等边三角形的边长为a ，则2AE a =，DE =，利用勾股定理可得出AD 的长，再结合余弦的定义即可求出cos()αβ+的值．【解答】解：给图中各点标上字母，连接DE ，如图所示．在ABC ∆中，120ABC ∠=︒，BA BC =，30α∴∠=︒．同理，可得出：30CDE CED α∠=∠=︒=∠．又60AEC ∠=︒，90AED AEC CED ∴∠=∠+∠=︒．设等边三角形的边长为a ，则2AE a =，2sin 603DE a a =⨯︒=，AD ∴=，cos()7DE AD αβ∴+==．【点评】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于αβ∠+∠的直角三角形是解题的关键．三、解答題（共8个题，共78分）19．（8分）计算：0|3|4sin 45(3)π--︒+-【分析】原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式341314=-+=-=． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解方程：211x x x-=-． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2222x x x x -+=-，解得：2x =，检验：当2x =时，方程左右两边相等，所以2x =是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（8分）如图，O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，AB CD =，连接AD 、BC ． 求证：（1）AD BC =；（2）AE CE =．【分析】（1）由AB CD =知AB CD =，即AD AC BC AC +=+，据此可得答案；（2）由A D B C =知AD BC =，结合ADE CBE ∠=∠，DAE BCE ∠=∠可证ADE CBE ∆≅∆，从而得出答案．【解答】证明（1）AB CD =，∴AB CD =，即AD AC BC AC +=+，∴AD BC =；（2）AD BC =，AD BC ∴=，又ADE CBE ∠=∠，DAE BCE ∠=∠，()ADE CBE ASA ∴∆≅∆，AE CE ∴=．【点评】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．22．（8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）:90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是．【分析】（1）由已知数据计数即可得；（2）用总人数乘以样本中对应部分人数所占比例即可得；（3）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）补全图表如下：（2）估计该校初一年级360人中，获得表彰的人数约为1036012030⨯=（人)；（3）将印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案分别记为A、B、C、D，画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的结果数为6， 所以小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率为12， 故答案为：12． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2(0)m y m x=≠的图象相交于第一、象限内的(3,5)A ，(,3)B a -两点，与x 轴交于点C ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y 轴上找一点P 使PB PC -最大，求PB PC -的最大值及点P 的坐标；（3）直接写出当12y y >时，x 的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据一次函数12y x =+，求得与y 轴的交点P ，此交点即为所求；（3）根据AB 两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x 的取值范围．【解答】解：（1）把(3,5)A 代入2(0)m y m x =≠，可得3515m =⨯=， ∴反比例函数的解析式为215y x=； 把点(,3)B a -代入，可得5a =-，(5,3)B ∴--．把(3,5)A ，(5,3)B --代入1y kx b =+，可得3553k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得12k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为12y x =+；（2）一次函数的解析式为12y x =+，令0x =，则2y =，∴一次函数与y 轴的交点为(0,2)P ，此时，PB PC BC -=最大，P 即为所求，令0y =，则2x =-，(2,0)C ∴-，BC ∴=（3）当12y y >时，50x -<<或3x >．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．24．（10分）阅读下列材料：小明为了计算22017201812222+++⋯++的值，采用以下方法： 设22017201812222S =+++⋯++①则22018201922222S =++⋯++②②-①得2019221S S S -==-22017201820191222221S ∴=+++⋯++=-请仿照小明的方法解决以下问题：（1）291222+++⋯+= 1021- ；（2）210333++⋯+= ；（3）求21n a a a +++⋯+的和(0a >，n 是正整数，请写出计算过程）．【分析】（1）利用题中的方法设291222S =+++⋯+，两边乘以2得到292222S =++⋯+，然后把两式相减计算出S 即可；（2）利用题中的方法设2341133333S =+++++⋯+，两边乘以3得到23453333333S =+++++⋯+，然后把两式相减计算出S 即可；（3）利用（2）的方法计算．【解答】解：（1）设291222S =+++⋯+①则2102222S =++⋯+②②-①得10221S S S -==-2910122221S ∴=+++⋯+=-；故答案为：1021-（2）设23410133333S =+++++⋯+①，则2345113333333S =+++++⋯+②，②-①得11231S =-， 所以11312S -=， 即1123410311333332-+++++⋯+=； 故答案为：11312-； （3）设2341..n S a a a a a =++++++①，则2341..n n aS a a a a a a +=++++++②，②-①得：1(1)1n a S a +-=-， 所以111n a S a +-=-， 即123411..1n na a a a a a a +-++++++=-， 【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法．25．（12分）（1）如图1，E 是正方形ABCD 边AB 上的一点，连接BD 、DE ，将B D E ∠绕点D 逆时针旋转90︒，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G ．①线段DB 和DG 的数量关系是 DB DG = ；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，60∠=︒，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，ADC连接BD、DE，将B D E∠绕点D逆时针旋转120︒，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若1AB=，直BE=，2接写出线段GM的长度．【分析】（1）①根据旋转的性质解答即可；②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）①根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；②先同理得：BG=，计算BD的长，从而得BG的长，根据平行线分线段成比例定理可得BM的长，根据线段的差可得结论．【解答】解：（1）①DB DG=，理由是：∠绕点B逆时针旋转90︒，如图1，DBE由旋转可知，BDE FDG∠=︒，∠=∠，90BDG四边形ABCD是正方形，45CBD∴∠=︒，45G∴∠=︒，45G CBD∴∠=∠=︒，DB DG∴=；故答案为：DB DG=；②BF BE+=，理由如下：由①知：FDG EDB∠=∠，45G DBE∠=∠=︒，BD DG=，()FDG EDB ASA∴∆≅∆，BE FG∴=，BF FG BF BE BC CG∴+=+=+，Rt DCG∆中，45G CDG∠=∠=︒，CD CG CB∴==，DG BD==，即2BF BE BC+==；（2）①如图2，BF BE+，理由如下：在菱形ABCD中，11603022ADB CDB ADC∠=∠=∠=⨯︒=︒，由旋转120︒得120EDF BDG∠=∠=︒，EDB FDG∠=∠，在DBG∆中，1801203030G∠=︒-︒-︒=︒，30DBG G∴∠=∠=︒，DB DG∴=，()EDB FDG ASA∴∆≅∆，BE FG∴=，BF BE BF FG BG∴+=+=，过点D作DM BG⊥于点M，如图2，BD DG =，2BG BM ∴=，在Rt BMD ∆中，30DBM ∠=︒，2BD DM ∴=．设DM a =，则2BD a =，DM =，BG ∴=， ∴BD BG ==，BG ∴=，BF BE BG ∴+==；②过点A 作AN BD ⊥于N ，如图3，Rt ABN ∆中，30ABN ∠=︒，2AB =，1AN ∴=，BN2BD BN ∴==//DC BE ，∴21CD CM BE BM ==， 2CM BM +=，23BM ∴=，由①同理得：BE BF BG +==，6BG ∴，216633GM BG BM ∴=-=-=． 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正方形和菱形的性质，直角三角形30度的角性质等知识，本题证明FDG BDE ∆≅∆是解本题的关键．26．（14分）如图，已知直线AB 与抛物线2:2C y ax x c =++相交于点(1,0)A -和点(2,3)B 两点．（1）求抛物线C 函数表达式；（2）若点M 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，以MA 、MB 为相邻的两边作平行四边形MANB ，当平行四边形MANB 的面积最大时，求此时平行四边形MANB 的面积S 及点M 的坐标；（3）在抛物线C 的对称轴上是否存在定点F ，使抛物线C 上任意一点P 到点F 的距离等于到直线174y =的距离？若存在，求出定点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法，将A ，B 的坐标代入22y ax x c =++即可求得二次函数的解析式；（2）过点M 作MH x ⊥轴于H ，交直线AB 于K ，求出直线AB 的解析式，设点2(,23)M a a a -++，则(,1)K a a +，利用函数思想求出MK 的最大值，再求出AMB ∆面积的最大值，可推出此时平行四边形MANB 的面积S 及点M 的坐标；（3）设抛物线对称轴与直线174y =交于点E ，抛物线顶点为Q ，作点E 关于点Q 的对称点F ，此时抛物线C 上任意一点P 到点F 的距离等于到直线174y =的距离，可分别先求出Q ，F 的坐标，由对称性可求出F 的坐标．【解答】解：（1）由题意把点(1,0)-、(2,3)代入22y ax x c =++，得，20443a c a c -+=⎧⎨++=⎩， 解得1a =-，2b =，∴此抛物线C 函数表达式为：223y x x =-++；（2）如图1，过点M 作MH x ⊥轴于H ，交直线AB 于K ，将点(1,0)-、(2,3)代入y kx b =+中，得，023k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得，1k =，1b =，1AB y x ∴=+，设点2(,23)M a a a -++，则(,1)K a a +，则223(1)MK a a a =-++-+219()24a =--+， 根据二次函数的性质可知，当12a =时，MK 有最大长度94， AMK BMK AMB S S S ∆∆∆∴=+最大11()22B H MK AH MK x x =+- 1()2B A MK x x =- 19324=⨯⨯ 278=，∴以MA 、MB 为相邻的两边作平行四边形MANB ，当平行四边形MANB 的面积最大时， 27272284AMB S S ∆==⨯=最大最大，1(2M ，15)4；（3）如图2，设抛物线对称轴与直线174y =交于点E ，抛物线顶点为Q ， 作点E 关于点Q 的对称点F ，此时抛物线C 上任意一点P 到点F 的距离等于到直线174y =的距离， 223y x x =-++2(1)4x =--+，(1,4)Q ∴，17(1,)4E ， 点F 与点E 关于点Q 对称，15(1,)4F ∴．【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了用函数思想求极值等，解题关键是能够判断出当平行四边形MANB的面积最大时，ABM的面积最大，且此时线段MK的长度也最大。

四川自贡富顺初2019年初三上抽考数学试题(含解析)【一】选择题〔每题4分，共48分〕1.方程2x2－6x＝9旳二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A.6，2，9B.2，－6，9C.2，－6，－9D.－2，6，9【答案】：C2.一元二次方程3x2＋4x＝9，以下推断正确旳选项是〔〕A、该方程有两个相等旳实数根B、该方程有两个不等旳实数根C、该方程无实根D、该方程根旳情况不确定【答案】：B3、抛物线y1(x2)23旳对称轴是〔〕6A、直线x 2B、直线x 3C、直线x 2D、直线x3【答案】：C4.把抛物线y(x1)2向下平移2个单位再向右平移1个单位所得旳函数抛物线旳【解析】式是〔〕A、y＝(x－2)2＋2B、y＝(x－2)2－2C、y＝x2＋2D、y＝x2－2【答案】：B5.m，n是方程x2x20旳两个根，那么代数式2m2－3m－n旳值等于〔〕A、－3B、3C、5D、－5【答案】：B6.为了美化环境，某市加大绿化投资，2018年用于绿化投资300万元，到2017年共用于绿化投资1040万元，求这两年绿化投资旳年均增长率，设这两年绿化投资年平均增长率为x，依照题意，所列方程为〔〕A、300x2＝1040B、300(1＋x)＝1040C、300(1＋x)2＝1040D、300(1＋x)＋300(1＋x)2＝740【答案】：D7.假设b0，那么二次函数y x22bx3图象旳顶点在〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】：D8、抛物线y x2bx c旳对称轴是x2，假设A(2,y)B(1,y)C(7,y)那么()1 2 3A、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y1y3y2【答案】：B9.等腰三角形ABC中.BC＝8，AB，AC旳长是关于X旳方程x2－10x＋m＝0旳两个实数根，那么m旳值为〔〕A25B14C25或16D25或`14【答案】：C10.关于二次函数y4(x1)23旳以下结论：①顶点旳坐标为(1，3)；②对称轴为x1；③x＜－1时，y随x旳增大而增大；④函数图象与y轴旳交点坐标为(0，3).其中正确旳结论有〔〕A.1个B.2C.3D.4个【答案】：B11.二次函数y ax 2bx c(a0)旳图象如下图，同时关于x旳一元二次方程ax 2bx c m0有两个不相等旳实数根，以下结论：①b 24ac0；②abc0；③a b c0；④m2，其中，正确旳个数为〔〕A、1B、2C、3D、4【答案】：B12.定义：假设抛物线旳顶点与x轴旳两个交点构成旳三角形是直角三角形，那么这种抛物线就称为：“漂亮抛物线”、如图，直线l：y＝1x＋b通过点M(0，1)，一组抛物线旳顶点B(1，y)，1 13 4B2(2，y2)，B3(3，y3)，…B n(n，y n)(n为正整数)，依次是直线l上旳点，这组抛物线与x轴正半轴旳交点依次是：A1(x1，0)，A2(x2，0)，A3(x3，0)，…A n＋1(x n＋1，0)(n为正整数)、假设x1＝d(0＜d＜1)，当d为〔〕时，这组抛物线中存在漂亮抛物线、A、5或75 B、或C、或D、12 12 【答案】：B12 1212 12 12【二】填空题〔每题4分，共24分〕13、(m2)x m25m8(m3)x10是关于x旳一元二次方程，那么m＝ ......... 【答案】：314.假如关于x旳一元二次方程kx21 12k1x10有两个不相等旳实数根，那么k旳取值范围【答案】：k2 215.方程5x2＋kx－6＝0旳一个根是2，那么另一根是k＝3【答案】：-1? 21 1 2 1 2 1 2 1 2 516.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 旳部分对应值如下表：求m ＝【答案】：－117.假设关于x 旳方程a (xm )2b 0旳解是x 5，x 3〔a 、m 、b 均为常数，a 0〕，那么方12程a (x 4m )2b 旳解是【答案】：x 1＝1，x 2＝－118.假设〔x 2＋y 2〕2﹣5〔x 2＋y 2〕﹣6＝0，那么x 2＋y 2＝、 【答案】：6【三】解答题〔共8题，共72分〕 19.〔此题8分〕解方程：〔1〕x 2x 50〔用公式法〕〔2〕x23x 2【答案】：xx 1＝－1，x 2＝－2 220.〔此题8分〕关于x 旳方程x 2(k 1)x k 10旳两个实数根旳平方和等于4，求实数k旳值。

2019年四川省自贡市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.下列运算：；；；其中正确的有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列计算正确的是A. B. C. D.3.2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450亿用科学记数法表示为A. B. C. D.4.如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果，那么的度数是A. B. C. D.5.下列几何体中，主视图相同的是A. B. C. D.6.如图，在中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么与的面积之比是A. 1：16B. 1：9C. 1：4D. 1：27.某数学兴趣小组6名成员通过一次数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89，92，91，93，96，91，则关于这组数据说法正确的有A. 中位数是B. 平均数是92C. 众数是96D. 方差是58.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是A. B.C. D.9.如图，内接于，CD是的直径，，则的度数是( )A. B.C. D.10.从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点在函数图象上的概率是A. B. C. D.11.若一个圆锥侧面展开图的圆心角是，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是A. B.C. D.12.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转后得到正方形，边与CD交于点O，则四边形的面积是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.分解因式：______ ．14.计算：______．15.抛物线的图象与x轴只有一个交点，则______ ．16.甲、乙两数的和为15，两数的差为3，则这两个数分别为______ ．17.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，按此规律第5个图形中共有点的个数是______18.如图，矩形ABCD中，，，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，，沿EQ翻折形成，连接PF，PD，则的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.计算：．20.解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．21.某校对九年级全体同学体育测试情况进行调查，随机抽查部分同学体能测试，依据成绩分为A、B、C、D四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据该统计图提供的信息，解答下列问题：共抽查了______ 名同学；请直接补全条形统计图；求测试等级C所对扇形圆心角的度数．22.如图，在中，，，求AB的长．23.如图，在中，，，．以BC边上一点O为圆心作，使分别与AC、AB都相切要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；求的面积．24.已知，求m的值．25.在中，，，直线M经过点C，过A、B两点分别作于点D，于点E．如图试说明BE、AD、DE三线段之间的等量关系，并说明理由；若MN绕点C旋转到图时，中的关系还成立吗？若成立说明理由，若不成立请写出他们之间的等量关系并说明理由．若MN绕点C旋转到图时，请直接写出BE、AD、DE三者之间的等量关系不需证明．26.如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴交于点．求直线BC与抛物线的解析式；若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作轴交直线BC于点N，求MN的最大值；若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，当平行四边形CBPQ的面积为30时，求点P的坐标．2019年四川省自贡市中考数学模拟试卷参考答案1. C2. C3. D4. B5. C6. C7. B8. D9. A10. D11. A12. C13.14.15. 1216. 9和617. 4618. 819. 解：原式，，．20. 解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为：．21. 解：；级的人数为：人，补全统计图如图所示：级所占的百分比为，所对扇形圆心角的度数为．22. 解：如图，过点C作于点D．在中，，，，在中，，设，．．．，．23. 解：如图所示：为所求的图形；在中，，，平分，，设，则，在中，，，解得：或负值不合题意，舍去，的面积为：．24. 解：，，，，所以，．25. 解：，理由：如图，，，，，，，，在和中，，≌ ，，，；，理由：如图2，，，，，，，，在和中，，≌ ，，，；，理由：同的方法得， ≌ ，，，．26. 解：设直线BC的解析式为，将，代入，得，解得．直线BC的解析式为．将，代入，得，解得．抛物线的解析式；点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，设．点N是直线BC上与点M横坐标相同的点，．当点M在抛物线在x轴下方时，N的纵坐标总大于M的纵坐标．．的最大值是．如图，设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则，可求，由平行四边形CBPQ的面积为30可得，，从而．设直线PQ交x轴于E点，，，，为等腰直角三角形，．，．设直线PQ的解析式为，将E点坐标代入函数解析式，得，解得，从而直线PQ的解析式为．联立直线与抛物线，得，解得，，故点P的坐标为，．。

2019-2020学年四川省自贡市富顺三中、代寺学区九年级（上）期中数学试卷一、选择题．（每小题4分，共48分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．抛物线231()352y x =-+-的顶点坐标是( )A ．1(2，3)-B ．1(2-，3)-C ．1(2，3)D ．1(2-，3)3．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是( ) A ．2(2)2x +=B ．2(2)2x -=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=4．如图，ABC ∆内接于O ，CD 是O 的直径，54BCD ∠=︒，则A ∠的度数是( )A ．36︒B ．33︒C ．30︒D ．27︒5．如图，将Rt ABC ∆（其中30B ∠=︒，90)C ∠=︒绕点A 按顺时针方向旋转到△11AB C的位置，使得点C 、A 、1B 在同一条直线上，那么旋转角等于( )A ．115︒B ．120︒C ．125︒D ．145︒6．关于抛物线221y x x =-+，下列说法错误的是( ) A ．开口向上B ．与x 轴有一个交点C ．对称轴是直线1x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小7．贞丰县享有“中国花椒之乡”的赞誉，其中以北盘江镇顶坛花椒的品质最为出名．据统计，2014年贞丰北盘江镇花椒总产量约为4000吨，经种植技术和管理水玉提高后，2016年的总产量增长到6000吨，设平均每年的年平均增长率均为x ，则下列方程正确的是( )A ．26000(1)4000x +=B ．24000(1)6000x +=C ．24000(1)6000x -=D ．26000(1)4000x -=8．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，已知12CD =，3BE =，则O 的直径为()A ．8B ．10C ．15D ．209．将抛物线244y x x =--向左平移 3 个单位， 再向上平移 5 个单位， 得到抛物线的函数表达式为( )A ．2(1)13y x =+- B ．2(5)3y x =-- C ．2(5)13y x =-- D ．2(1)3y x =+-10．对于任意实数k ，关于x 的方程222(1)210x k x k k -+-+-=的根的情况为( ) A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定11．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．12．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-，对称轴为直线2x =，下列结论：（1）40a b +=；（2）93a c b +>；（3）8720a b c ++>；（4）若点1(3,)A y -，点1(2B -，2)y ，点7(2C ，3)y 在该函数图象上，则132y y y <<，其中正确的结论有( )A ．1个B ．2C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．若点(2,6)A m n -与点(4,3)B m 关于原点对称，则m n += ． 14．已知m 、n 是方程210x x +-=的根，则式子22m m n mn ++-= ．15．已知二次函数的解析式为2109y x x =-+，求不等式21090x x -+>的解集为 ． 16．等腰三角形边长分别为a ，b ，5，且a ，b 是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为 ；17．如图，四边形ABCD 内接于O ，点E 在BC 的延长线上，若120BOD ∠=︒，则DCE ∠= ．18．若抛物线11()()1y a x x n n =---+与x 轴交于n A 、n B 两点(a 为常数，0a ≠，n 为自然数，1)n …，用n S 表示n A 、n B 两点间的距离，则122019S S S ++⋯+= ．三、解答题（每小题8分，共32分） 19．用适当的方法解下列方程： （1）254(5)x x x -=- （2）2235x x -=20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt ABC ∆的三个顶点(2,2)A -，(0,5)B ，(0,2)C ．（1）将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180︒，得到△11A B C ，请画出△11A B C 的图形 ． （2）平移ABC ∆，使点A 的对应点2A 坐标为(2,6)--，请画出平移后对应的△222A B C 的图形 ．（3）若将△11A B C 绕某一点旋转可得到△222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标 ．21．已知关于x 的方程222(1)10k x k x -++=有两个实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当1k =时，设所给方程的两个根分别为1x 和2x ，求2121x x x x +的值． 22．已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D （如图）． （1）求证：AC BD =；（2）若大圆的半径10R =，小圆的半径8r =，且圆O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．四、解答题（每小题10分，共20分）23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？24．如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是ABP ∆的外接圆O 的直径．（1）求证：APE ∆是等腰直角三角形； （2）若O 的直径为2，求22PC PB +的值．五、解答题（25题12分、26题14分，共26分） 25．观察下列方程及解的特征： （1）12x x+=的解为121x x ==； （2）152x x +=的解为12x =，212x =；（3）1103x x +=的解为13x =，213x =； ⋯ 解答下列问题： （1）请猜想：方程1265x x +=的解为 ； （2）请猜想：关于x 的方程1x x +== 的解为1x a =，21(0)x a a=≠； （3）下面以解方程1265x x +=为例，验证（1）中猜想结论的正确性． 26．如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数2(21)1y x k x k =+-++的图象与x 轴相交于O 、A 两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B ，使AOB ∆的面积等于6，求点B 的坐标；（3）对于（2）中的点B ，在此抛物线上是否存在点P ，使90POB ∠=︒？若存在，求出点P 的坐标，并求出POB ∆的面积；若不存在，请说明理由．2019-2020学年四川省自贡市富顺三中、代寺学区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题4分，共48分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．2．抛物线231()352y x =-+-的顶点坐标是( )A ．1(2，3)-B ．1(2-，3)-C ．1(2，3)D ．1(2-，3)【解答】解：231()352y x =-+-是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为1(2-，3)-．故选：B ．3．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是( ) A ．2(2)2x += B ．2(2)2x -=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=【解答】解：2420x x -+=，2442x x ∴-+=，2(2)2x ∴-=，故选：B ．4．如图，ABC ∆内接于O ，CD 是O 的直径，54BCD ∠=︒，则A ∠的度数是( )A ．36︒B ．33︒C ．30︒D ．27︒【解答】解：连接BD ， CD 是O 的直径， 90CBD ∴∠=︒， 54BCD ∠=︒，9036D BCD ∴∠=︒-∠=︒， 36A D ∴∠=∠=︒．故选：A ．5．如图，将Rt ABC ∆（其中30B ∠=︒，90)C ∠=︒绕点A 按顺时针方向旋转到△11AB C 的位置，使得点C 、A 、1B 在同一条直线上，那么旋转角等于( )A ．115︒B ．120︒C ．125︒D ．145︒【解答】解：30B ∠=︒，90C ∠=︒，60BAC ∴∠=︒，Rt ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转到△11AB C 的位置，使得点C 、A 、1B 在同一条直线上，1BAB ∴∠等于旋转角，且1180120BAB BAC ∠=︒-∠=︒，∴旋转角等于120︒．故选：B ．6．关于抛物线221y x x =-+，下列说法错误的是( ) A ．开口向上B ．与x 轴有一个交点C ．对称轴是直线1x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小【解答】解：2221(1)y x x x =-+=-，∴抛物线开口向上，对称轴为1x =，当1x >时，y 随x 的增大而增大，A ∴、C 正确，D 不正确；令0y =可得2(1)0x -=，该方程有两个相等的实数根，∴抛物线与x 轴有一个交点，B ∴正确；故选：D ．7．贞丰县享有“中国花椒之乡”的赞誉，其中以北盘江镇顶坛花椒的品质最为出名．据统计，2014年贞丰北盘江镇花椒总产量约为4000吨，经种植技术和管理水玉提高后，2016年的总产量增长到6000吨，设平均每年的年平均增长率均为x ，则下列方程正确的是( )A ．26000(1)4000x +=B ．24000(1)6000x +=C ．24000(1)6000x -=D ．26000(1)4000x -=【解答】解：设平均年增长的百分率为x ，由题意得24000(1)6000x +=故选：B ．8．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，已知12CD =，3BE =，则O 的直径为()A ．8B ．10C ．15D ．20【解答】解：连结OC ，如图，设O 的半径为R ，则3OE OB BE R =-=-， CD AB ⊥，1112622CE DE CD ∴===⨯=，在Rt OCE ∆中，3OE R =-，OC R =， 222OE CE OC ∴+=，222(3)6R R ∴-+=，解得152R =， O ∴的直径为15．故选：C ．9．将抛物线244y x x =--向左平移 3 个单位， 再向上平移 5 个单位， 得到抛物线的函数表达式为( )A ．2(1)13y x =+- B ．2(5)3y x =-- C ．2(5)13y x =--D ．2(1)3y x =+-【解答】解： 因为2244(2)8y x x x =--=--，所以抛物线244y x x =--的顶点坐标为(2,8)-，把点(2,8)-向左平移 3 个单位， 再向上平移 5 个单位所得对应点的坐标为(1,3)--，所以平移后的抛物线的函数表达式为2(1)3y x =+-．故选：D ．10．对于任意实数k ，关于x 的方程222(1)210x k x k k -+-+-=的根的情况为( ) A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定【解答】解：1a =，2(1)b k =-+，221c k k =-+-， ∴△22224[2(1)]41(21)880b ac k k k k =-=-+-⨯⨯-+-=+> ∴此方程有两个不相等的实数根，故选：C ．11．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、由抛物线可知，0a <，02bx a=-<，得0b >，由直线可知，0a >，0b >，故本选项错误；B 、由抛物线可知，0a <，02bx a=-<，得0b <，由直线可知，0a <，0b <，故本选项正确；C 、由抛物线可知，0a >，02bx a=->，得0b <，由直线可知，0a >，0b >，故本选项错误；D 、由抛物线可知，0a <，02bx a=-<，得0b <，由直线可知，0a >，0b >，故本选项错误． 故选：B ．12．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-，对称轴为直线2x =，下列结论：（1）40a b +=；（2）93a c b +>；（3）8720a b c ++>；（4）若点1(3,)A y -，点1(2B -，2)y ，点7(2C ，3)y 在该函数图象上，则132y y y <<，其中正确的结论有( )A ．1个B ．2C ．3个D ．4个【解答】解：①函数的对称轴为：22bx a=-=，解得：4b a =-，故①正确，符合题意； ②当3x =-时，930y a c b =+-<，故②错误，不符合题意；③当1x =-时，0y a b c =-+=，即b a c =+，而4b a =-，故5c a =-，则872300a b c a ++=->，正确，符合题意；④根据A 、B 、C 离函数对称轴的距离，可得：123y y y <<，故错误，不符合题意； 故选：B ．二、填空题（每小题4分，共24分）13．若点(2,6)A m n -与点(4,3)B m 关于原点对称，则m n += 1- ． 【解答】解：点(2,6)A m n -与点(4,3)B m 关于原点对称， ∴2436m n m -=-⎧⎨=-⎩， 解得：21m n =-⎧⎨=⎩，故1m n +=-． 故答案为：1-．14．已知m 、n 是方程210x x +-=的根，则式子22m m n mn ++-= 1 ． 【解答】解：m 是方程210x x +-=的根， 210m m ∴+-=，即21m m +=， 221m m n mn m n mn ∴++-=+-+， m 、n 是方程210x x +-=的根，1m n ∴+=-，1mn =-，221111m m n mn ∴++-=-++=．故答案为：1．15．已知二次函数的解析式为2109y x x =-+，求不等式21090x x -+>的解集为 1x <或9x > ．【解答】解：当0y =，即21090x x -+=， 解得：21x =，29x =，∴抛物线2109y x x =-+与x 轴的交点为(1,0)，(9,0)，10a =>，∴抛物线2109y x x =-+的开口向上，∴不等式21090x x -+>的解集为1x <或9x >，故答案为：1x <或9x >．16．等腰三角形边长分别为a ，b ，5，且a ，b 是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为 10或6 ；【解答】解：a ，b 是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根， 6a b ∴+=．又等腰三角形边长分别为a ，b ，5， 3a b ∴==或a ，b 两数分别为1，5．当3a b ==时，133n -=⨯，解得：10n =；当a ，b 两数分别为1，5时，115n -=⨯，解得：6n =． 故答案为：10或6．17．如图，四边形ABCD 内接于O ，点E 在BC 的延长线上，若120BOD ∠=︒，则DCE ∠= 60︒ ．【解答】解：120BOD ∠=︒， 1602A BOD ∴∠=∠=︒． 四边形ABCD 是圆内接四边形， 60DCE A ∴∠=∠=︒．故答案为：60︒．18．若抛物线11()()1y a x x n n =---+与x 轴交于n A 、n B 两点(a 为常数，0a ≠，n 为自然数，1)n …，用n S 表示n A 、n B 两点间的距离，则122019S S S ++⋯+=2019． 【解答】解：11()()1y a x x n n =---+，∴点n A 的坐标为1(1n +，0)，点n B 的坐标为1(n，0)（不失一般性，设点n A 在点n B 的左侧）， 111n S n n ∴=-+， 1220191111112018112232018201920192019S S S ∴++⋯+=-+-+⋯+-=-=． 故答案为：20182019． 三、解答题（每小题8分，共32分） 19．用适当的方法解下列方程： （1）254(5)x x x -=- （2）2235x x -=【解答】解：（1）254(5)0x x x ---=， (5)4(5)0x x x ---=， (5)(4)0x x --=， 50x -=或40x -=，所以15x =，24x =；（2）22350x x --=， (25)(1)0x x -+=， 250x -=或10x +=，所以152x =，21x =-． 20．如图， 方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，Rt ABC ∆的三个顶点(2,2)A -，(0,5)B ，(0,2)C ．（1） 将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180︒，得到△11A B C ，请画出△11A B C 的图形 ． （2） 平移ABC ∆，使点A 的对应点2A 坐标为(2,6)--，请画出平移后对应的△222A B C 的图形 ．（3） 若将△11A B C 绕某一点旋转可得到△222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标 ．【解答】解： （1） 如图所示：△11A B C 即为所求；（2） 如图所示：△222A B C 即为所求；（3） 旋转中心坐标(0,2)-．21．已知关于x 的方程222(1)10k x k x -++=有两个实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当1k =时，设所给方程的两个根分别为1x 和2x ，求2121x x x x +的值． 【解答】解：（1）根据题意得20k ≠且△224(1)40k k =+-…， 解得12k -…且0k ≠； （2）1k =时方程化为2410x x -+=，则124x x +=，121x x =，2211212212()216211411x x x x x x x x x x +--⨯+===． 22．已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D （如图）． （1）求证：AC BD =；（2）若大圆的半径10R =，小圆的半径8r =，且圆O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．【解答】（1）证明：过O 作OE AB ⊥于点E ， 则CE DE =，AE BE =，BE DE AE CE ∴-=-，即AC BD =；（2）解：由（1）可知，OE AB ⊥且OE CD ⊥，连接OC ，OA ， 6OE ∴=，CE ∴===，8AE ===，8AC AE CE ∴=-=-四、解答题（每小题10分，共20分）23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x 元， 根据题意得(40)(202)1200x x -+=， 整理得22604000x x -+= 解得120x =，210x =．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快， 故每件衬衫应降20元． 答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y 元，则 (202)(40)y x x =+- 2260800x x =-++222(30400)2[(15)625]x x x =---=--- 22(15)1250x =--+．∴当15x =时，y 取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．24．如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是ABP ∆的外接圆O 的直径．（1）求证：APE ∆是等腰直角三角形； （2）若O 的直径为2，求22PC PB +的值．【解答】（1）证明：AB AC =，90BAC ∠=︒，45C ABC ∴∠=∠=︒， 45AEP ABP ∴∠=∠=︒，PE 是直径， 90PAE ∴∠=︒， 45APE AEP ∴∠=∠=︒，AP AE ∴=，PAE ∴∆是等腰直角三角形．（2）AC AB =．AP AE =，90CAB PAE ∠=∠=︒，CAP BAE ∴∠=∠， CAP BAE ∴∆≅∆，45ACP ABE ∴∠=∠=︒，PC EB =， 90PBE ABC ABE ∴∠=∠+∠=︒，22222224PB PC PB BE PE ∴+=+===．五、解答题（25题12分、26题14分，共26分）25．观察下列方程及解的特征： （1）12x x+=的解为121x x ==； （2）152x x +=的解为12x =，212x =； （3）1103x x +=的解为13x =，213x =； ⋯ 解答下列问题： （1）请猜想：方程1265x x +=的解为 15x =，25x =； ； （2）请猜想：关于x 的方程1x x +== 的解为1x a =，21(0)x a a=≠； （3）下面以解方程1265x x +=为例，验证（1）中猜想结论的正确性． 【解答】解：（1）方程整理得：1155x x +=+，其解为15x =，215x =； （2）猜想得：11x a x a +=+的解为1x a =，21(0)x a a=≠， 故答案为：（1）15x =，215x =；（2）1a a+； （3）去分母得：252650x x -+=，即(51)(5)0x x --=， 解得：15x =，215x =， 经检验15x =，215x =都是分式方程的解． 26．如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数2(21)1y x k x k =+-++的图象与x 轴相交于O 、A 两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B ，使AOB ∆的面积等于6，求点B 的坐标；（3）对于（2）中的点B ，在此抛物线上是否存在点P ，使90POB ∠=︒？若存在，求出点P 的坐标，并求出POB ∆的面积；若不存在，请说明理由．【解答】解：①函数的图象与x轴相交于O，01k∴=+，1k∴=-，23y x x∴=-，②假设存在点B，过点B做BD x⊥轴于点D，AOB∆的面积等于6，∴162AO BD=，当203x x=-，(3)0x x-=，解得：0x=或3，3AO∴=，4BD∴=即243x x=-，解得：4x=或1x=-（舍去）．又顶点坐标为：( 1.5， 2.25)-．2.254<，x∴轴下方不存在B点，∴点B的坐标为：(4,4)；③点B的坐标为：(4,4)，45BOD∴∠=︒，BO==，当90POB∠=︒，45POD ∴∠=︒， 设P 点横坐标为：x ，则纵坐标为：23x x -， 即23x x x -=-， 解得2x = 或0x =， ∴在抛物线上仅存在一点P (2,2)-．OP ∴== 使90POB ∠=︒，POB ∴∆的面积为：11822PO BO =⨯=．。

2019年四川省自贡市富顺县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．2sin45°的值等于（）A．1 B．C．D．22．两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和143．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B．C．D．5．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）A． B．C．D．6．如图AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=（）A．B．C．D．7．函数y=kx+b（k≠0）与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则AC的长为（）A．B．2C．3 D．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D．BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比．12．如图，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，BC=9.9，∠B=50°，则∠ADE=度，DE=，=．13．已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=2，则y与x的函数关系式为．14．在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．15．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．三、解答题16．计算：cos260°﹣+tan245°﹣sin245°．17．计算：．18．由物理学知识我们知道：物体在力F的方向上发生位移S做的功为W，即W=FS，若W=100焦耳，求：（1）F与S的关系式；（2）当F=4牛顿时，求S的值．19．一船以每小时36海里的速度向正北航行到A处，发现它的北偏东30°方向上有一灯塔B，船继续向北航行40分钟后到达C处，发现灯塔B在北偏东60°方向上，求此船与灯塔的距离．四、解答题20．根据下列条件，求出Rt△ABC（∠C=90°）中未知的边和锐角．（1）BC=8，∠B=60°；（2）∠B=45°，AC=．21．小军利用一张圆心角为90°，半径为20cm的扇形皮纸制作了一顶圆锥形纸帽（如下面的示意图），按照1：5的比例尺画出纸帽的三视图并标注数据．五、解答题（本题满分12分）22．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的关系式；（2）求△AOB的面积．六、解答题（本题满分12分）23．已知如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一点，且AD∥OC．（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）若AO=2，BC=2，求AD的长．七、解答题（本题满分14分）24．如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处；此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A，B之间的距离；（2）若在A处背的旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC的长；（3）求风筝C的垂直高度．2019年四川省自贡市富顺县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．2sin45°的值等于（）A．1 B．C．D．2【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin45°=解答即可．【解答】解：2sin45°=2×=．故选B．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．2．两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比得到两个相似三角形的周长的比为2：3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，然后解方程求出x后计算2x和3x即可．【解答】解：∵两个相似三角形对应中线的比2：3，∴两个相似三角形的周长的比为2：3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，解得x=4，∴2x=8，3x=12，即两个三角形的周长分别8和12．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．3．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin60°=得出a的值．【解答】解：∵sin60°=，∴a﹣10°=60°，即a=70°．故选C．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．5．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）A． B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】根据三角函数定义，已知tanA=，就是已知BC与AC的比值，设BC=x，则AC=3x．根据勾股定理就可以求出AB，再根据三角函数定义就可以求出三角函数值．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∵tanA=，∴设BC=x，则AC=3x．故AB=x．sinB===．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6．如图AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】根据勾股定理可求AC的长度；由三边长度判断△ABC为直角三角形．根据三角函数定义求解．【解答】解：由勾股定理知，AC2=CD2+AD2=25，∴AC=5．∵AC2+BC2=169=AB2，∴△CBA是直角三角形．∴sinB==．故选A．【点评】本题利用了勾股定理和勾股定理的逆定理，考查三角函数的定义．7．函数y=kx+b（k≠0）与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】先根据反比例函数的性质判断出k的取值，再根据一次函数的性质判断出k取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：在函数y=kx+b（k≠0）与y=（k≠0）中，当k＞0时，图象都应过一、三象限；当k＜0时，图象都应过二、四象限．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意k的取值．8．下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是四个小正方形，第二层中间有两个小正方形，第三层中间一个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．9．在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据两个非负数的和为0，求出sinA=，tanB=1，由特殊角的三角函数值求出∠A，∠B 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠C的值．【解答】解：∵△ABC中，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，∴sinA=，tanB=1．∴∠A=60°，∠B=45°．∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°．故选C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和三角形内角和定理．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则AC的长为（）A．B．2C．3 D．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】设CD=x，在Rt△ACD中，根据∠DAC=30°的正切可求出AC．在Rt△ABC中，根据勾股定理得到关于x的方程，解得x，即可求出AC．【解答】解：设CD=x，则AC===x．∵AC2+BC2=AB2，AC2+（CD+BD）2=AB2，∴（x）2+（x+2）2=（2）2，解得，x=1，∴AC=．故选A．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的概念求解．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D．BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是△BCD和△CAD；并写出它的面积比9：16．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】开放型．【分析】因为直角三角形斜边上的高，把直角三角形分成的两个三角形与原三角形相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，CD⊥AB∴△CDB∽△ADC∴BC：AC=3：4∴面积比为9：16．（答案不唯一，也可以填：①△CDB∽△ACB，面积比为9：25；②△ACD∽△ABC，面积比为16：25．）【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方；找准相似三角形的对应边是解题的关键．12．如图，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，BC=9.9，∠B=50°，则∠ADE=50度，DE= 6.1875，=．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据两直线平行同位角相等可求∠ADE；根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例则可求得相似比，由此，DE长和面积比都可求．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∴AD：（AD+DB）=DE：BC，即5：8=DE：9.9，∴DE=6.1875，∴△ADE与△ABC的面积比是52：82=25：64．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质．相似三角形面积的比等于相似比的平方．13．已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=2，则y与x的函数关系式为y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），因为x=3时，y=2，∴2=，得k=6，∴反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．14．在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是k＞3．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数中，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣3＞0，解可得k的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣3＞0，解得k＞3．故答案为：k＞3．【点评】本题考查反比例函数的性质，主要体现反比例系数与图象的关系．15．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＜y2＜y3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大，进行比较即可．【解答】解：k=﹣1＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜﹣1，∴y1＜y2＜y3．故答案为：y1＜y2＜y3．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小，k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大是解题的关键．三、解答题16．计算：cos260°﹣+tan245°﹣sin245°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=（）2﹣+1﹣=﹣．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．17．计算：．【考点】特殊角的三角函数值；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：（﹣）﹣2=4，（﹣π）0=1，|2﹣|=2﹣．【解答】解：原式=﹣4+（﹣1）+4+1﹣2+=﹣4+3﹣+3+=2．【点评】本题需注意的知识点是：a﹣p=，任何不等于0的数的0次幂是1，负数的绝对值是正数．18．由物理学知识我们知道：物体在力F的方向上发生位移S做的功为W，即W=FS，若W=100焦耳，求：（1）F与S的关系式；（2）当F=4牛顿时，求S的值．【考点】反比例函数的应用．【专题】跨学科．【分析】（1）将W=100焦耳代入到公式中求得F的值即可；（2）代入F=4求得S的值即可．【解答】解：（1）∵W=FS，W=100焦耳，∴F=，∴F与S的函数关系式为F=；（2）当F=4牛顿时，S==25，所以S的值是25．【点评】考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用题目所给的定值求出它们的关系式．19．一船以每小时36海里的速度向正北航行到A处，发现它的北偏东30°方向上有一灯塔B，船继续向北航行40分钟后到达C处，发现灯塔B在北偏东60°方向上，求此船与灯塔的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】对照图形理解方向角知：∠A=30°，∠PCB=60°，根据三角形外角的性质得出∠B=30°，利用等角对等边得到BC=AC=24海里．【解答】解：∵∠PCB=∠A+∠B=60°，∠A=30°，∴∠B=30°，∴∠A=∠B=30°，∴BC=AC．∵AC=36×=24，∴BC=AC=24（海里）．即此船与灯塔的距离是24海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，正确理解方向角的定义是解题的关键．四、解答题20．根据下列条件，求出Rt△ABC（∠C=90°）中未知的边和锐角．（1）BC=8，∠B=60°；（2）∠B=45°，AC=．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】根据锐角三角函数的概念求解，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，然后再代入三角函数进行求解，可得未知的边和锐角．【解答】解：（1）∵∠B=60°，∴∠A=30°，在Rt△ABC中，AB===16，∴AC=ABsin∠B=16×=8；（2）∵∠B=45°，∴∠A=45°，∴BC=AC=AB==2．【点评】本题考查了解直角三角形的能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，还考查了直角三角形的性质．21．小军利用一张圆心角为90°，半径为20cm的扇形皮纸制作了一顶圆锥形纸帽（如下面的示意图），按照1：5的比例尺画出纸帽的三视图并标注数据．【考点】作图-三视图；圆锥的计算．【分析】首先利用圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，进而得出底面圆的半径长，再利用三视图画法得出即可．【解答】解：由题意可得：2πr=，解得：r=5，即圆锥的底面半径为5cm，其高为：=5（cm），如图所示：．【点评】此题主要考查了作三视图以及圆锥的计算，得出其对应关系是解题关键．五、解答题（本题满分12分）22．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的关系式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】（1）先求出A，B两点坐标，将其代入一次函数关系式即可；（2）根据一次函数与y轴的交点为（0，2），则△AOC和△BOC的底边长为2，两三角形的高分别为|x1|和|x2|，从而可求得其面积．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1=﹣2，y2=﹣2，把x1=y2=﹣2分别代入y=得y1=x2=4，∴A（﹣2，4），B（4，﹣2）．把A（﹣2，4）和B（4，﹣2）分别代入y=kx+b得解得∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．（2）如图，∵y=﹣x+2与y轴交点为C（0，2）∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×OC×|x1|+×OC×|x2|=×2×2+×2×4=6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是要把△AOB分割为两个小三角形，进而再求解，同时本题数据比较多，同学们在解答时要细心．六、解答题（本题满分12分）23．已知如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一点，且AD∥OC．（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）若AO=2，BC=2，求AD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据平行线的性质得∠A=∠COB，根据直径所对的圆周角是直角得∠D=∠OBC，就可以判定△ADB∽△OBC；（2）根据相似三角形的对应边成比例可以计算出OC的长．【解答】解：（1）∵AD∥OC，∴∠A=∠COB．AB是直径，∴∠D=∠OBC=90°，∴△ADB∽△OBC．（2）∵AO=2，BC=2，∴OC=2又∵△ADB∽△OBC，∴=，即=，OC=2，∴AD=．【点评】本题难度中等，考查相似三角形的判定和性质．七、解答题（本题满分14分）24．如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处；此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A，B之间的距离；（2）若在A处背的旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC的长；（3）求风筝C的垂直高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形在直角三角形△BPQ中求出AQ的长度，然后求出AB=BQ+AQ；（2）过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，求出AE的长度，然后在△CAE中求出AC的长度；（3）过点C作CF⊥BD于点F，在△ABE和△ACE中求出BE和CE的长度，然后根据∠B的度数求出CF的长度．【解答】解：（1）在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，∴∠BPQ=90°﹣30°=60°，则BQ=tan60°×PQ=10，又在Rt△APQ中，∠PAB=∠APQ=45°，则AQ=tan45°×PQ=10，即AB=10+10（米）；（2）过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=10+10，∴AE=sin30°×AB=（10+10）=5+5（米）．∵∠CAD=75°，∠B=30°，∴∠C=45°，在Rt△CAE中，sin45°=，∴AC===5+5（米）；（3）过点C作CF⊥BD于点F，∵BE===15+5（米），CE=AE=5+5（米），∴BC=15+5+5+5=20+10（米），∴CF=BCsin30°=10+5（米）．即风筝的垂直高度为（10+5）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是结合图形构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．。