华师大版九年级上册数学教案含反思-23.4 中位线

23.4中位线教学目标：经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题 教学重点：经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题.教学难点：经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题.教学过程：新课引入：1．回顾相似三角形的概念及判定方法.2．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC .由此可以进一步推知，当点D 是AB 的中点时，点E 也是AC 的中点.现在换一个角度考虑，探究：如果点D.E 原来就是AB 与AC 的中点，那么是否可以推出DE ∥BC 呢？DE 与BC 之间存在什么样的数量关系呢？从画出的图形看，可以猜想： DE ∥BC ，且DE ＝21BC ．证明：如图，△ABC 中，点D.E 分别是AB 与AC 的中点，∴ 21==AC AE AB AD ． ∵ ∠A ＝∠A ，∴ △ADE ∽△ABC （如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），∴ ∠ADE ＝∠ABC ，21=BC DE （相似三角形的对应角相等，对应边成比例）， ∴ DE ∥BC 且BC DE 21= 概括：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.应用新知：例1. 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知：如图所示，在△ABC 中，AD ＝DB ，BE ＝EC ，AF ＝FC . 求证：AE.DF 互相平分.【答案】连结DE.EF ．因为AD ＝DB ，BE ＝EC所以DE ∥AC （三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EF ∥AB所以四边形ADEF 是平行四边形因此AE.DF 互相平分（平行四边形的对角线互相平分）例2.如图，△ABC 中，D.E 分别是边BC.AB 的中点，AD.CE 相交于G . 求证： 31==AD GD CE GE【答案】连结ED∵ D.E 分别是边BC.AB 的中点∴ DE ∥AC ，21=AC DE （三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半） ∴ △ACG ∽△DEG∴21===AC DE AG GD GC GE ∴ 31==AD GD CE GE 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的31.课堂小结：说说你在本节课的收获.。

华东师大版九年级数学上册《中位线》教案及教学反思一、教学背景本节课是九年级数学上册的第六章《统计与概率》中的第二节《中位线》。

该课时的主要内容为中位线的概念、求法及其作用。

本节课所涉及的主要知识点包括数列、中位数和中位线等。

二、教学目标1.了解中位线的定义并掌握相关计算方法。

2.能够熟练应用中位线解决实际问题。

3.培养学生观察、总结、归纳、推理和解决问题的能力。

三、教学流程1. 导入课题（5分钟）教师可以通过讲解概率论中的介绍，引出中位线的概念。

随后，教师可用图片、数据等形式展示实际问题，引起学生的兴趣和好奇心，提高学生学习中位线的积极性。

2. 课堂讲解（20分钟）（1）中位线的定义：中位线是一条把一个数据分布分成两部分的线。

它是按照一定的顺序排列的所有数据中位数所在的位置划出来的。

中位线一般用一条竖线来表示。

（2）如何求中位线：以有序数列的中间数为分隔符。

对于“奇数个数”序列来说，中位线就是序列的中间数。

对于“偶数个数”序列，中位线就是中间两个数的平均数。

（3）中位线的作用：中位线用来表示数据分布的集中趋势。

当数据分布集中时，中位线和平均数会接近；当出现异常值的时候，中位线比平均数更能体现数据分布的趋势。

3. 课堂练习（25分钟）（1）练习1：把下面的数据排序后求中位线：9，13，7，3，21，8，22，6。

（2）练习2：一个班级有12名女生，身高分别是：155cm, 165cm, 161cm, 153cm, 170cm, 168cm, 164cm, 151cm, 157cm, 172cm, 169cm, 175cm。

请根据这些数据，求出中位线并表示出来。

4. 综合应用（20分钟）（1）案例1：一家用餐的餐馆想了解顾客的消费水平，店主需要用到这些数据：15，25，30，65，85，90，95，100。

请你在这些消费数据间划分中位线。

（2）案例2：小明家有10个木盒，每个盒子中有一些石子。

这些盒子中石子的数目依次为：5，9，11，15，19，23，23，30，31，50。

华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》是学生在学习了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识后，进一步探究中位线的性质和应用。

本节内容通过介绍中位线的定义、性质和作法，使学生理解中位线在解决三角形和四边形问题中的应用，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识，具备了一定的几何思维能力。

但部分学生对于中位线的性质和应用可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解中位线的定义、性质和作法。

2.学会运用中位线解决三角形和四边形问题。

3.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.中位线的定义和性质。

2.中位线在解决三角形和四边形问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。

通过设置问题情境，引导学生探究中位线的性质和应用；通过分析典型案例，使学生理解中位线在解决三角形和四边形问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关案例和练习题。

3.黑板、粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个三角形和一个四边形，引导学生观察并思考：如何找到这两个图形的中心点？引入中位线的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT呈现中位线的定义、性质和作法，引导学生理解并掌握中位线的相关知识。

3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，检验学生对中位线知识的掌握程度。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生运用中位线解决三角形和四边形问题。

教师参与小组讨论，指导学生解决问题。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：中位线在实际应用中还有哪些作用？如何利用中位线解决更复杂的问题？6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调中位线的性质和应用。

华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》教学设计2一. 教材分析华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进一步学习的知识。

本节内容主要介绍了中位线的定义、性质和应用。

通过学习本节内容，学生能够进一步理解平面几何中线段的关系，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的平面几何基础，能够理解和运用基本概念和性质。

但学生在学习过程中，可能对中位线的性质和应用理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.理解中位线的定义和性质；2.学会运用中位线解决相关问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.中位线的定义和性质；2.中位线在解决问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，通过引导学生自主探究、合作交流，提高学生对中位线知识的理解和应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的中位线案例和练习题；2.准备课件和教学素材；3.安排课堂讨论和小组合作学习的时间和任务。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习平面几何中线段的概念和性质，引导学生思考线段之间的关系。

例如：在平面几何中，有哪些线段之间存在特殊的关系？2.呈现（10分钟）利用课件呈现中位线的定义和性质，通过几何图形和实例来帮助学生理解。

同时，给出中位线的符号表示，让学生学会识别和运用。

3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析几何图形，找出其中的中位线，并运用中位线的性质来解决问题。

例如：在给定的三角形中，找出所有可能的中位线，并判断它们的性质。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自找到的中位线性质和应用实例。

教师引导学生进行总结和归纳，加深对中位线知识的理解。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些与中位线相关的问题，如：在三角形中，如何通过中位线来求边长、角度等？教师给予指导和点拨，帮助学生提高解决问题的能力。

第23章图形的相似23.4 三角形的中位线教学目标：知识目标1、理解三角形中位线的概念；2、会运用定理进行相关的论证和计算。

能力目标1、经历观察、测量、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力。

2、通过交流与合作培养学生的探究式学习的方法，学会几何推理。

情感目标1、落实新课程“合作学习，主动探究”思想。

2、培养学生自己探索数学的精神；教学重难点：重点：三角形中位线定理及其应用。

难点：三角形中位线定理的验证及添加辅助线解决实际问题。

教法：五步教学法课前准备：多媒体、课件、教案、三角板。

教学过程：一、根据目标及重、难点自主预习书P77-78二、实验探究，引出概念：活动：动手实践任意一张三角形纸片，能否只剪一刀，使分成的两部分拼成一个平行四边形?结合刚才的学习，回答以下几个问题：1、概念-----连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线2、几何语言：∵点D、E分别是AB和AC的中点∴DE是△ABC的中位线反过来也成立∵DE是△ABC的中位线∴点D、E分别是AB和AC的中点3、提问：三角形有几条中位线？答：有三条中位线。

4、区别中位线与中线概念三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．【引导启发】启发学生发现剪出的这条线段与第三边之间有怎样的关系？（提示学生回答位置关系和数量关系）二、教师释疑：引导学生从观察、测量、猜测、证明 这四步探索法得出定理。

----形成探索问题的一般方法。

1、观察、测量。

2、猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

3、证明：已知：在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点。

求证：DE ∥BC ，DE=BC 21 方法一：利用三角形相似方法二：构造平行四边形（提示：由剪纸、拼图得到启发，从而构造平行四边形）4、形成定理：C B A ED C B AE D①、三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

23.4 中位线-华东师大版九年级数学上册教案一、学习目标1.了解中位数的概念和计算方法；2.掌握中位数的性质，能够运用中位数解决实际问题；3.能够分析中位线对数据的影响。

二、教学重难点1.中位数的性质及其运用；2.中位线的概念、意义与计算方法。

三、教学过程1.导入新知通过举例说明“计算一个班上数学成绩的中位数”，引导学生了解中位数及其概念，并引出教学重点——中位数的性质及运用。

2.学习新知(1) 中位数的定义通过举例，引导学生理解中位数的定义：当一组数据从小到大排列后，处于中间位置的那个数就是这组数据的中位数。

(2) 中位数的计算方法通过多组例题，引导学生掌握中位数的计算方法：当数据个数为奇数时，中位数就是这组数据从小到大排序后在中间的那个数；当数据个数为偶数时，中位数是这组数据排在最中间的两个数的平均数。

(3) 中位数的性质通过多组例题，引导学生掌握中位数的性质：（1）在等差数列中，中位数等于首项和末项的平均数；（2）在有序数列中，将最小值和最大值同时增、减相同值，中位数不变。

3. 拓展练习通过多组例题，让学生掌握中位数的运用，包括但不限于：求中位数，判断中位数在数据中的位置，运用中位数解决实际问题等。

4. 中位线(1) 中位线的定义通过举例，引导学生理解中位线的定义：将数据分别从小到大和从大到小排序，在两个排序后的数据中，对应位置数据的连线称为中位线。

(2) 中位线的计算方法通过多组例题，引导学生掌握中位线的计算方法：将数据从小到大排序，找到中间位置的数；将数据从大到小排序，找到中间位置的数；对应位置的两个数连成一条直线，就是中位线。

5. 拓展练习通过多组例题，让学生掌握分析中位线对数据的影响，包括但不限于：解释中位线对数据的平均值的影响，运用中位线判断数据分布情况等。

6. 总结归纳让学生对中位数、中位线的概念、计算方法及其应用进行总结归纳，并带领学生思考中位线与中位数的联系和区别。

四、作业布置1.完成课堂拓展练习；2.完成课后练习题。

§23.4中位线【教学目标】（一）知识技能1 了解三角形的中线与中位线的区别2.能在图形中画出中位线，识别中位线3.能够证明中位线的性质定理4.能运用定理进行计算，证明（二）过程方法学生经历探索，尝试发现三角形中位线及其定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.（三）情感态度培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现数学知识的积极性，激励学生勇于探索的精神.【教学重点】掌握和应用三角形中位线性质定理【教学难点】三角形中位线性质定理的证明及其应用【教学过程】（一）问题引入：1、导语：爱迪生经过不断的实践探索，发明了电灯，才有了今天的灯火辉煌。

瓦特经过不断的实践探索，发明了蒸汽机，才有了今天的快C速出行。

不知今天各位同学能否通过自己的探索，发现三角形中位线的秘密呢？ 2. 提出问题①学校为了丰富九年级的学习生活，特把后操场的三角形空地分给四个班，分别种植牡丹，月季，茉莉，玫瑰，要求分成四块面积相等的三角形，你如何设计呢？（小组讨论，分组展示）②（二）导学探究 1. 试一试类比三角形中线的概念构建三角形中位线的概念（学生根据中线定义自主给出中位线定义）定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 问题：（1）一个三角形有几条中位线？（2）中位线和中线的区别是什么？ 2. 定义的理解的中位线为的中点、分别为、ABC DF AC AB F D ∆∴的中点、分别为、的中位线为AC AB F D ABC DF ∴∆CC3. 实践与猜想（观察，测量）①△ABC 的中位线DE 与第三边BC ②△ABC 的中位线DE 与第三边BC 学生1：用三角板和量角器通过测量得出∠ADE=∠B ，2学生2：根据三角形相似得出△ADE ∽△ABC 4.拼图游戏你能将一张任意的三角形纸片沿着中位线剪成两部分，并把他们拼成一个平行四边形吗？问题一：怎样做能将分成的两部分拼成一个平行四边形 问题二：猜想得出平行四边形后，简述证明过程问题三：根据平行四边的性质概括三角形中位线性质 三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 （三）演绎推理1.已知：如图：在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 求证：DE ∥BC, DE=21BCC（学生展示） 方法一： 方法二： 方法三：2. 中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 几何语言：∵DE 是△ABC 的中位线∴DE ∥BC, DE=21BC启发1：证明直线平行的方法有哪些？ 启发2：证明线段倍分的关系有哪些？ （四）巩固应用１. 如图△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC____24__,8,6,4___,8___65的面积是，的面积为若的周长则若则若，则若DEF ABC DEF cm AB cm BC cm AC cm DF cm BC B ADF ∆∆=∆=====︒=∠︒=∠ 思考：①三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？ ②三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系？ 2、任意画一个四边形，顺次连结各边中点，猜想你得到的四边形的形状，CAC并说明理由。

23.4三角形中位线一、学习目标：1．掌握三角形中位线的概念及它的性质2．能利用三角形中位线的性质定理解决相关问题．3. 通过对问题的探索，培养学生分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.4. 通过观察、操作、演绎推理等活动，培养学生学习数学的积极情感，形成与他人合作交流的意识.二、教学重点与难点：重点：三角形中位线的性质定理．难点：三角形中位线性质定理的灵活应用．过渡语：本节课我们要掌握三角形中位线的特征，并能灵活应用．请看自学指导三、教学过程：（一）自学指导要求请同学们认真阅读教材77页----78页例1结束（1）理解三角形中位线的概念（2）三角形中位线与中线的区别（3）理解并识记三角形中位线的性质定理（4）三角形中位线与第三边的位置关系三角形中位线与第三边的数量关系（5）三角形中位线与三角形第三边上的中线的关系（6）三角形三条中位线构造的中点三角形与原三角形的周长关系、面积关系6分钟后，看谁能熟练说出三角形中位线性质定理，并能独立完成自主学习1---6题学生自学，教师巡视，督促学生紧张学习6分钟到，独立完成自主学习1---6题（二）当堂训练（附学案）1、口答认为正确的请举手有问题的请举手2、过关练习完成1----4，6，7题看谁完成的最快最准全对的请举手，错误的同桌交流完成5，8，9题5、△ABC 中，DE 为中位线，FH 为△ADE 的中位线，则FH= BC,S △AFH :S △ABC = 。

8、△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC,DE ∥AC,交AB 于点E,则S △EBD :S △ABC =9、△ABC 中，DE 为中位线，延长DE 至F,使EF=DE,连接CF,则S △CEF :S 四边形BCED =有问题的请举手，让兵教兵，学生讲的不对或不全的教师再点拨过渡语：请同学们根据相关知识完成综合训练3、综合训练△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 在边AB 上，CE 与AD 相交于点G,点F 是CE 的中点，点G 是EF 的中点求证：AE= BE 抽生板演，发现错误并会更正的请举手4、能力提升FH B C D FB A D△ABC中，AD平分∠BAC,交边BC于点D,CE⊥AD于F，交AB于点E,点G 是BC的中点，若AB=14cm,AC=10cm求FG的长小组交流四、谈谈本节课的收获五、作业布置导学案97页----98页C BAFEDG。

23.4 中位线￿※教学目标※【知识与技能】￿1.掌握三角形的中位线的概念和定理.￿2.了解三角形重心及其性质.￿【过程与方法】￿灵活运用三角形中位线解决有关问题.￿【情感态度】￿结合实际问题，进一步理解三角形中位线的概念及性质，培养创造性思维.￿【教学重点】￿经历三角形中位线的性质定理的形成过程，并能利用它解决简单的问题.￿【教学难点】￿训练说理的能力.￿※教学过程※￿一、复习引入￿如图，在△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC.￿1.如果D是AB的中点，那么E是AC的中点吗？DE与BC的比是多少？￿2.上述问题的逆命题是什么？￿￿二、探索新知￿1.逆命题：如果D、E分别是AB、AC边的中点，那么DE∥BC，DE=￿2.证明：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC.￿∴∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC且DE=￿思考:此命题还有其他证法吗？￿证法一：如图，延长DE到F，使EF=DE.在△ADE和△CEF中，￿∵AE=EC，DE=EF，￿∠AED=∠CEF，￿∴△ADE≌△CFE.￿∴AD=CF，∠A=∠ECF，￿∴AB∥CF.￿又∵AD=DB，￿∴CF=BD.￿∴四边形BCFD是平行四边形.￿∴DF∥BC，DF=BC.￿∴DE∥BC且DE=BC.￿￿3.归纳：￿（1）我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.￿（2）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.￿4.应用：￿【例1】求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.￿已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE、DF互相平分.￿证明：连结DE、EF.∵AD=DB，BE=EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）.￿同理可得EF∥BA.￿∴四边形ADEF是平行四边形.￿∴AE、DF互相平分.￿￿【例2】如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证：证明：连结ED.￿∵D、E分别是边BC、AB的中点，￿∴DE∥AC，(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)，￿∴△ACG∽△DEG，￿￿三、巩固练习￿1.三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是cm.￿2.如图，在△ABC中，D、E、F分别为边BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB=6，BC=10，AC=8.试求出线段DE、OA、OF的长及∠EDF的大小.（结果保留根号）￿￿￿3.求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形.￿答案：1.28￿2.∵在△ABC中，AB=6，BC=10，AC=8，∴，∴△ABC为直角三角形.∵D为斜边BC的中点，∴AD=BC=5.∵D、E分别为BC、AC的中点，∴DE∥AB，且DE=AB=3.∵O为BE与AD的交点，∴O为△ABC的重心，∴OA=∵F 为AB的中点，∴AF=DE=3.∴CF==.∴∴四边形AFDE为平行四边形.∴∠EDF=∠BAC=90°.￿3.已知：如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，连结EF、FG、GH、HE.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：如图所示，连结AC.￿∵E、H分别为AD、CD的中点，∴EH∥AC，且EH=AC.又∵F、G分别为AB、BC的中点，∴FG∥AC，且FG=AC，∴四边形EFGH为平行四边形.￿￿四、应用拓展￿在教材第78页【例2】中作另外两条三角形的中线，是否也有这个结论？￿学生讨论，总结如下：￿三角形三边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.五、归纳小结￿1.三角形中位线与中线的区别.￿2.中点四边形一定是平行四边形.判断它是不是某一特殊平行四边形，只需看原四边形对角线是否垂直或相等.￿※课后作业※￿教材第79页习题23.4的第2、3、4题.。