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八年级数学下册 20.2.1 极差学案2 新人教版20、2、1 极差导学案（无答案）【学习目标】理解极差可以用来表示一组数据的波动情况并会利用极差解决实际问题。
【重点难点】重点难点：极差的概念及其应用。
【导学指导】学习教材P137-P138相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：什么是极差？极差有什么用？极差易受什么影响？【课堂练习】1、教材P138练习。
2、为了调查居民的生活水平，有关部门对某地区5个街道的50户居民的家庭存款进行了调查，数据（单位：元）如下：160003500023000650002200019000680004800050000470002300015 000310005600037000220003300058000430003600038000300005100 070000310002900044000580003800037000330005200041000420004 800030000400004600060000240003300061000500004900030000310 0072000180005000019000（1）这50个家庭存款的最大值、最小值、极差以及平均数分别是多少？（2）将这50个家庭存款数分成下面7组，分别计算各组的频数。
储蓄额/元频数10000------1900020000------2900030000------3900040000------4900050000------5900060000------6900070000------79000（3）根据上表，作出频数分布直方图。
【要点归纳】今天你有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】你认为该单位应买哪个厂的螺丝？为什么？。
20.2 数据的波动20.2.1 极差知识点：1. 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
2. 极差能够反映数据的波动范围，它受极端值（指一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大。
练习：一. 选择1. 在体育达标测试中,某校九年级(5)班,第一小组六名同学一分钟的跳绳成绩如下:93,138,98,152,138,183,则这组数据的极差为（）A. 138B. 183C. 90D. 932. 我市某一周每天的最高气温统计如下：27, 28, 29, 29,30, 29, 28(单位：℃)，则这组数据的极差为（）A. 2,28B. 3,29C. 2,27D. 3,283. 一组数据的极差为，则，，，的极差为（）A. B. C. D.4. 已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是: ( )A. 平均数是9B. 中位数是9C. 众数是5D. 极差是5则下列说法正确的是( ) A. 学生成绩的极差是4 B. 学生成绩的众数是4 C. 学生成绩的中位数是80分 D.学生成绩的平均数是80分二. 填空6. 一组数据10,14,20,24,19,16的极差为.7. 如图是一组数据的折线统计图,这组数据的极差为.8. 某地5月1日~7日的每日最高气温如图所示,这组数据的极差为 . 9. 若5个数2，4，1，5，的平均数是3，则这组数据的极差为 。
10. 如果7个数，5，8，2，3，6，，4的平均数是7，则这组数据的极差为 。
三. 简答题:11. 某中学为了庆祝建党90周年,举行”红歌”演唱比赛.已知10位评委给某班的打分是8,9,6,8,9,10,6,8,9,7(单位:分).求这组数据的极差和众数.12. 广州市努力改善空气质量,近年来空气质量明显好转,根据广州市环境保护局公布的2006年~2010年这五年各年空气质量优良的天数,绘制如图所示的折线统计图:根据图中信息回答下列问题：(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ,极差是 .(2)这五年的全年空气质量优良的天数与他前一年相比,增加最多的是 年(填写年份).(3)求这五年的全年空气质量优良的天数的平均数.13. 上海世博会自2010年5月1日开始,到10月31日结束,历时184天，预测参观人数达到7000万人次。
课型：新授课主编：邃腳审扶：訂感周:卜编吕、"6r"IIU 课题：枚差.方差与标進垄(2)一、知识链接1.用一组数据中的__________ 来反应这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差.2.计算一组数据：8, 9, 10, 11, 12的方差为()A. 1B. 2C. 3D. 4一、学习目标1.熟练掌握极差、方差、标准差的概念及计算2培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策。
二、新知预习1.通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
而方差、标准差更能反映数据的波动情况。
2.既然方差及标准差是反映数据的波动情况，那么一组数据同时增加一个常数a或扩大n 倍后，它的方差和标准差有何变化呢？试一试：数据1、2、3、4、5的方差为 ______ ,标准差为_____ -数据11、12、13、14、15的方差为 _____ ,标准差为______ 。
数据2、4、6、8、10的方差为 ,标准差为__________ o可以发现，当一组数据同时增加一个常数a时，它的方差将__________ ,标准差_______ ；而当一组数据同时扩大n倍后，它的方差将_______ ,标准差_______ o三、探究演练1. _____________________________________ 某组数据的方差是4,则标准差是o2.数据一2, —1,0, 1,2的方差是 ____________ ，数据101, 100, 102,99,98的方差是___________ .3.已知的平均数x = 10,方差S2 =3,则2兀,2勺,2七的平均数为________________________ ,方差为____________ ,标准差是____________ .四、拓展提升4.某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三(1)班和(2)班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表:班级平均数（分）中位数（分）众数（分）(1)班2424(2)班24（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀;（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些?五、知识整理与反思1.极差、方差与标准差异同点：共同点：极差、方差与标准差都是表示一组数据离散程度的特征数.不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小.方差（或标准差）越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.2.想一想，当一组数据同时增大一个常数或扩大相同的倍数时，方差和标准差又有何变化？六、成果检测1.一组数据：-2, -1, 0, x, 1的平均数是0,则％= _______________ 方差,标准差是__________ .2.已知数据a P a2, a3, a n的平均数为X,方差为Y,标准差为乙贝U数据ai+3, a2 + 3, a3+3 ,…，a n +3的平均数为________________ ,方差为________ ,标准差为__________ •3.已知一组数据的平均数为a,方差为b,标准差为c,那么这组数据同时扩大为原数的2倍后的平均数为—，方差为_________ ,标准差为 ________ 。
20.2.1极差一、教学目标：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量2、会求一组数据的极差二、重点、难点和难点的突破方法1、重点：会求一组数据的极差2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。
三、例习题的意图分析教材P151引例的意图（1）、主要目的是用来引入极差概念的（2）、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量（3）、交待了求一组数据极差的方法。
四、课堂引入：引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。
五、例习题分析本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析问题1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。
问题2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。
问题3答案并不唯一，合理即可。
六、随堂练习：1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是.2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差4、一组数据X1、X2…Xn的极差是8，则另一组数据2X1+1、2X2+1…，2Xn+1的极差是（）A. 8B.16C.9D.17答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B七、课后练习：1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（）A. 0.4B.16C.0.2D.无法确定在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（）A. 87B. 83C. 85 D无法确定3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。
《极差》学案03一、课前预习新知（一）预习目标：1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.2．掌握极差的概念，理解其统计意义.3．了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情景中加以应用.（二）预习内容：1．我们已经学习了用、、表示一组数据的集中程度，但发现对一些数据的研究，必须了解一组数据的程度．2．为了体现一组数据的离散程度，我们可以用这组数据的来表示．3．一组数据中与的差叫做这组数据的极差．一组数据的极差越大，表示离散程度．一组数据的极差越小，表示离散程度．二、课内探究新知（一）学习目标1．理解极差的概念，知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差．2．引导学生发现极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据离散程度的一个统计量．3．能够列举几个利用极差进行比较的实例．4．生体会数学与生活密切相关．学习重点：极差概念的理解．学习难点：极差概念的引入，理解极差的统计意义，并能应用极差进行分析．（二）学习过程1．核对预习学案中的答案．2．思考下列问题：（1）众数是在一组数据出现次数_____的数据；中位数是将一组数据按由小到大依次排列，处在最____位置的一个数据(或最中间两个数据的_______)．（2）一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是．（3）已知一组数据、、、x、的平均数为2，则极差是．(4)极差大，说明数据的波动幅度＿＿＿，极差小，说明数据的波动幅度＿＿＿．（三）当堂检测1．已知样本、、、、，则样本极差是（）A．B．16 C．D．无法确定2．若1，2，3，x的平均数是5；1，2，3，x，y的平均数是6，数组1，2，3，x，y 的极差是．3．若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是．三、课后练习巩固新知1．若一组数据的最小值为12，极差为20，则这组数据的最大值为________；2．一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是_______ _．3．已知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为．4．对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169㎝，最矮的是146cm，对这组数据进行整理时，可得极差为．5．若一组数据的最大值为12，极差为20，则这组数据的最小值为_______．参考答案预习内容：1．众数平均数中位数离散2．极差3．最大数据最小数据大小学习过程：（1）最多中间平均值（2）497 3850（3）（4）大小当堂检测：1．A2．133．30 40课后练习巩固新知：1．322．53．44．23㎝5．-8。
课型新授课课题数据的波动—极差学习目标1、理解极差的概念，知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。
2、引导学生发现极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据离散程度的一个统计量。
3、能够列举几个利用极差进行比较的实例。
重点难点重点：极差概念的理解难点：极差概念的引入学习范围:124页-126页第一步：创设情景：问题：为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下：甲种棉花84 79 81 84 85 82 83 86 87 89乙种棉花85 84 89 79 81 91 79 76 82 84你认为两种棉花哪种结桃情况较好？思考：你能获取什么信息呢？发现 1.甲种棉花结桃的最多数目为__________，最少数目为________，其差为________；乙种棉花结桃的最多数目为__________，最少数目为_________，其差为__________。
发现2.乙种棉花的结桃数据较甲种棉花的结桃更分散，分散的程度较大，说明棉花的结桃情况越不稳定。
通过以上发现可知：甲种棉花的结桃情况较乙种棉花好第二步：归纳总结：极差定义：一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差。
表达式：极差=最大值－最小值总结：1. 极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量设计意图2. 特点是计算简单3. 极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况第三步；随堂练习：1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差4、一组数据X1、X2…Xn的极差是8，则另一组数据2X1+1、2X2+1…，2Xn+1的极差是（）A. 8B.16C.9D.17第四步:提高练习1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（）A. 0.4B.16C.0.2D.无法确定2、在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（）A. 87B. 83C. 85 D无法确定3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，求极差解：4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。
20.2.1极差导学案
一、复习巩固
为了解学生在校内食堂就餐满意度，某学校对全体学生开展了食堂满意度问卷调查，满意度以分数呈现从低到高为1分，2分，3分，4分，5分共五档，调查人员随机抽取了部分学生的调查问卷，根据统计的结果绘制出如下的统计图①和图②．
(1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；
(2)求统计的这部分学生所评分数的平均数、众数和中位数．
二、新知探究
1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:
思考：你认为两个地区的气温情况怎样？
三、典例精析
例 1 两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．
思考：就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?
1.试计算下列两组数据的极差：
A组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5；
B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5．
2.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是( )
A平均数 B众数 C中位数 D极差
3.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是＿＿＿＿＿.
4.某日最高气温是4 ℃,温差是9 ℃,则最低气温是＿＿℃.
5.数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x =＿＿＿＿＿.
四、课堂小结
本节课，你学到了什么数学知识？
学会了哪些学习方法？。
八年级数学下册导学案（三十一）杨成超八年级数学下册——极差导学案【教学目标】：1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性2、掌握极差的概念，理解其统计意义3、了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用【教学重难点】：会用极差来表示一组数据的离散程度【自学指导】：学生看P131---P134注意以下问题：①什么是极差？如何找一组数据的极差？②在什么情况下，人们关心极差这个量。
【自学检测】：1 我们常用温差来描述气温的变化情况。
下表为某日不同时段测得的乌鲁木齐和厦门的气温（℃）情况：0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 乌鲁木齐20 24 30 34 29 26厦门18 22 23 25 22 20请求出这一天两地的气温的极差。
1完成下列各题：（1）一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .（2）一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且x为自然数，则x= . （3）下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差（4）一组数据x1、x2…xn的极差是8，则另一组数据2x1+1、2x2+1…，2xn+1的极差是（）A. 8B.16C.9D.171、我们除了了解一组数据的集中程度，还要了解这组数据的_____程度2、为了体现一组数据的离散程度，我们可以用这组数据的_____来表示3、一组数据中_____与_____的差叫做这组数据的极差4、一组数据，极差大，离散程度___；极差小，离散程度____；所以离散程度的大小与极差的大小是_____的【师生共同探究，总结】：⏹ 为了体现一组数据的离散程度，我们常用这组数据中最大值与最小值的差来反映这组数据的变化范围，这样的差叫做极差。
极差 = 最大值－最小值。
一组数据，极差大，离散程度就大；极差小。
离散程度就小；所以离散程度的大小与极差的大小是成正比的。
⏹ 1.对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还需要了解这些数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．2.我们通常用数据的离散程度来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越广，越不稳定，平均数的代表性也就越小；数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动范围越小，平均数的代表性就越大．⏹ 极差定义：一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差。
表达式：极差=最大值－最小值总结：1. 极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量2. 特点是计算简单3. 极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况 ⏹ 极差也叫全距，是一种最简单的测定变异程度的指标。
它是总体中标志值的最大值与最小值之差，表明标志值的变动范围， 用R 表示。
R ＝最大标志值－最小标志值【提高练习】：1、在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是( )2、数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x =＿＿＿＿＿3、某日最高气温是4 ℃, 温差是 9 ℃,则最低气温是＿＿＿ ℃.4、数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是＿＿＿＿＿5、在数据:3 、4 、5、 1.5 、9中,中位数是_____,极差是_____.6、公园有两条石级路，第一条石级路的 高度分别是（单位：cm):15，16，16，14，15，14；第二条石级路的 高度分别是11，15，17，18，19，10，哪条路走起来更舒服？7、我市某天的气温情况如下表: 极差是 。
8、质检部门为了检验两种灯泡的使用寿命，各抽出８只试验，结果如下（单位：小时） 哪种灯泡的使用寿命长？哪种灯泡的质量稳定？8:00 12:00 16:00 20:00 23℃ 30℃ 28℃ 25℃ 40瓦 457443 459 451 444 464 460 438 60瓦 466439 452 464 438 459 467 4559、我校想派一名跳高运动员参赛,对甲.乙两名跳高运动员进行了8 次选拔测试,他们的跳高成绩(单位:m)如下:甲: 1.70 1.65 1.68 1.72 1.73 1.68 1.67 1.69乙: 1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲.乙两名跳高运动员的平均成绩分别是多少?(2)哪个人的成绩更为稳定?(3)经预测,跳高成绩 1.65 m 就可能获得冠军,应选哪位运动员参赛?若预测跳高成绩超过1.70 m 就很可能破记录,则选哪位运动员参赛?10、一次八年级数学单元测试,对数学成绩进行考察,从(1)(2)两班中共抽取了50 人,成绩分别是(满分为100 分):88 , 74 , 67 , 49 , 69 , 38 , 86 , 77 , 66 , 75 ,94 , 67 , 78 , 69 , 84 , 50 , 39 , 58 , 79 , 70 ,90 , 79 , 97 , 75 . 98 , 77 , 64 , 69 , 82 , 71 ,65 , 68 , 62 , 73 , 58 , 78 , 75 , 89 , 91 , 99 ,72 , 62 , 74 , 81 , 79 , 81 , 86 , 78 , 90 , 81(1)计算这组数据的极差,这个极差说明了什么问题?(2)将数据适当分组,作出频数分布表和频数分布直方图;(3)这次数学考试的及格率是多少?【作业与教学反思】：1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（）A. 0.4B.16C.0.2D.无法确定2、右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是，平均数是．3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、x、2.2的平均数为2，则极差是。
4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。
5、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差6、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5℃4℃0℃4℃最低气温0℃-2℃-4℃-3℃其中温差最大的是（）A. 1月1日B. 1月2日C. 1月3日D. 1月4日7、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？8、公园有两条石级路，第一条石级路的高度分别是（单位：cm):15，16，16，14，15，14；第二条石级路的高度分别是11，15，17，18，19，10，哪条路走起来更舒服？9、若1，2，3，X 的平均数是5；1，2，3，X ，Y 的平均数是6，试求数组1，2，3，X ，Y 的极差。
10、某校甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm ）如下：甲队：178，179，177，179，178，177，178，177，179，178；乙队：178，176，178，180，180，178，176，179，177，178．哪一支仪仗队队员的身高更为整齐?为什么?11、图（a ）、（b ）是根据某地2001年2月下旬和2002年同期的每日平均气温情况绘制的折线统计图：通过观察图表回答：（1）该地这两年2月下旬日平均气温分别是多少？（2）该地这两年2月下旬日平均气温的极差分别是多少？由此可以判断哪一年2月下旬气温比较稳定． 12、某条河流在某年5～10月中每个月份的最高水位和最低水位如下：月份 5 6 7 8 9 10最高水位/m 23.55 27.46 30.77 26.87 26.46 20.36最低水位/m 20.38 21.01 21.13 24.18 25.71 20.36(1)绘制该河流水位变化的折线统计图;(2)计算每个月份水位变化的极差;(3)计算5～10月份最高水位变化的极差;(4)计算5～10月份最低水位变化的极差;(5)从以上数据及分析中,你能获得哪些信息?13、某中学开展演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。
（1）根据右图填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由．本节课创设恰当的问题情景，激发了学生的兴趣与思考。
引导学生把数据转化成图象，观察、比较、分析从另一个角度来刻画这组数据的变化范围。
巧妙地引出极差概念，体会概念的形成过程，接着呈现多种形式的问题，通过思考、 平均分(分) 中位数(分) 众数(分) 九(1)班 85 85 九(2班 85 80 选手编号 5号 4号 3号 2号 1号 7075 80 85 90 95 100分数九(1)班 九(2)班合作交流进一步理解极差概念。
使学生学会收集、整理、分析数据，逐步地掌握统计思想。
