江苏省灌云县四队中学2017届九年级上学期第一次质量检测数学试题(无答案)

试卷分值:150分 考试时间:120分钟一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是符合要求的，请你将正确答案的序号填写在答题纸．．．上．对应位置．．．．） 1.下列二次根式中，最简二次根式是（▲ ）A C 【答案】B考点：最简二次根式2.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是3.5cm ，则两圆的位置关系是( ▲ ) A ．内含 B ．外离 C ．内切 D ．相交 【答案】D 【解析】试题分析：因为⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是3.5cm ，而3＜3.5＜7，即R-r ＜d ＜R+r ，所以两圆相交，故选：D. 考点：圆于圆的位置关系. 3.下列等式不成立的是（ ▲ ）A ．66326=⋅B 4=C ．3331= D ． 228=- 【答案】B 【解析】试题分析：因为66326=⋅，所以A 2÷===，所以B 错误；因为3331=，所以C-=-=D 正确；故选：B. 考点：二次根式的计算.4.如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 长的最小值为( ▲ ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2【答案】C 【解析】试题分析：过点O 作OM ⊥AB 于M ，此时OM 最小，由垂径定理知，点M 是AB 的中点，所以AM=12AB=4，连接OA ，由勾股定理知，OM=3．故选：C ．考点：1.垂径定理2.勾股定理.5.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ▲ ） A ．240x += B ．24410x x -+= C ．230x x -+= D ．2210x x +-= 【答案】D 【解析】试题分析：A ．240x +=，因为01616=-=-＜0，所以方程没有实数根，所以A 错误； B ．24410x x -+=，因为16160=-=，所以方程有两个相等的实数根，所以B 错误； C ．230x x -+=，因为11211=-=-＜0，所以方程没有实数根，所以C 错误； D ．2210x x +-=,因为448=+=＞0,所以方程有两个不相等的实数根，故选：D.考点：一元二次方程根的判别式.6.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，若设平均每年增长的百分率为x ，则根据题意所列方程为（▲ ）第4题图A. 5 +5x=7.2B. 5(1+x)2=7.2 C. 5+5(1+x)+5(1+x)2=7.2 D. 5(1+x 2)=7.2 【答案】B 【解析】试题分析：因为平均每年增长的百分率为x ，原有图书5万册，所以一年后有5（1+x ）万册，两年后有5(1+x)2万册，所以可列方程为5(1+x)2=7.2，故选：B. 考点：列一元二次方程. 7.如图，ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（▲ ）A.36°. B 46° C. 27° D 63°【答案】A 【解析】 试题分析：因为在ABCD 中∠ADC=54°，所以∠ABC=∠ADC=54°，又因为BE 是⊙O 的直径，所以∠BAE=90°，所以∠AEB =90°-∠ABC =90°-54°=36°，故选：A. 考点：1.平行四边形的性质2.圆周角定理及其推论.8.如图，⊙A 与x 轴交于B （2，0）、C （4，0）两点，OA=3，点P 是y 轴上的一个动点，PD 切⊙O 于点D ，则PD 的最小值是（▲）A. 3B. 22C. 32D. 5【解析】试题分析：∵B （2，0）、C （4，0），∴OB=2，OC=4，∴BC=OC-OB=4-2=2，即圆A 的直径为2， ∴AD=1，OA=OB+AB=2+1=3，第7题图连接AP ，∵DP 为圆A 的切线，∴AD ⊥DP ，∴∠ADP=90°，∴PD 2=AP 2-AD 2= AP 2-1， ∴当AP 的值最小时，PD 的值最小，∵点P 是y 轴上的一个动点，∴当点P 与点O 重合时AP 的值最小=OA=3， ∴PD 2= AP 2-1=9-1=8，∴PD=22,故选：B.考点：1.切线的性质2.勾股定理.二、填空题（请将答案填写在答题纸．．．上．对应位置．．．．，．本大题共10小题，每题4分，共40分．）9.2(1)--= ▲ ． 【答案】4 【解析】2(1)514--=-=. 考点：实数的计算.10.a 的取值范围是 ▲ 【答案】1a ≤考点：二次根式有意义的条件.11.一元二次方程有一个根为2，写出这样的一个一元二次方程 ▲ 【答案】答案不唯一 【解析】试题分析：答案不唯一，如; 240x -=, 220x x --=等等. 考点：一元二次方程12.关于x 的一元二次方程(a －1)x 2+x+a 2－1=0的一个根是0，则a 的值为 ▲ ．【答案】1-a = 【解析】试题分析：因为一元二次方程(a －1)x 2+x+a 2－1=0的一个根是0，所以把x=0代入方程得a 2－1=0，解得a=1或a=-1，又因为10a -≠，所以1a ≠，所以1-a =. 考点：1.一元二次方程的概念2.一元二次方程的根.13.如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E ．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是 ▲ ．【答案】14 【解析】试题分析：因为圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，所以根据切线长定理可得AD=AE ，BC=BE ，又圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，所以梯形的周长是5×2+4=14． 考点：切线长定理.14.实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：|1|a -= ▲【答案】1 【解析】试题分析：根据数轴可得：1＜a ＜2，所以a-1＞0，a-2＜0， 所以|1||1|2121a a a a a -=-+-=-+-=.考点：1.数轴2.绝对值3.二次根式.15.已知ｍ是方程2x －2ｘ－3＝０的一个根，则代数式2425m m --的值等于 ▲-112a第14题图【答案】-11 【解析】试题分析：因为ｍ是方程2x －2ｘ－3＝０的一个根，所以把m 代入方程可得：2230m m --=，所以223m m -=，所以2224252452(2)56511m m m m m m --=-+-=---=--=-.考点：一元二次方程的根.16.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为 ▲ .【答案】（100-x ）(80-x)=7644 【解析】试题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长为（100-x ），宽为(80-x)的长方形，根据长方形的面积公式列方程：（100-x ）(80-x)=7644. 考点：一元二次方程的应用.17.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为 ▲【答案】【解析】考点：1.圆周角定理及其推论2.垂径定理3.三角形的中位线4.勾股定理.18.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为▲．【答案】10.5【解析】试题分析：如图连结OA、OB，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=7，∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=12AB=3.5，∴当GH的值最大为⊙O的直径时，GE+FH有最大值，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．考点：1.圆周角定理2.等边三角形的判定与性质3.三角形的中位线.三、解答题(共78分)19.计算（每小题5分，共20分）（1）2sin30°-cos45° (2). sin230°+cos230°(3) 2sinα－2=0 （4）3tanα－1=0【答案】（1）1（2）1 (3)45°(4) 30°. 【解析】试题分析：（1）先将特殊角的三角函数值代入，然后计算即可；（2）先将特殊角的三角函数值代入，然后计算即可；（3）先根据条件求出sin α的值，然后利用特殊角的三角函数值即可求出α的值；（4）先根据条件求出tan α的值，然后利用特殊角的三角函数值即可求出α的值.试题解析：（1）2sin30°-cos45°=1212⨯=-；(2) sin 230°+cos 230°=22113()1244-=+=；(3) 2sin α－2=0，sin α=，045α=；（4）3tan α－1=0，tan α=，030α=. 考点：特殊角的三角函数值20.解下列方程（每小题5分，共10分）（1）2310x x ++= （2）()()3322-=-x x x【答案】(1) 25325321--=+-=x x (2) 6,321==x x【解析】试题分析：（1）利用配方法或公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可. 试题解析：（1）2310x x ++=，x ===25325321--=+-=x x ；（2）()()3322-=-x x x ，()()22330x x x ---=，()3(26)0x x x ---=， x-3=0，或x-6=0，6,321==x x考点：解一元二次方程.21.（本题满分10分）无锡市中考体育考试方案公布后，同学们将根据自己平时的运动成绩确定自己的报考项目，下面是小亮同学在近期的两个项目中连续五次测试的得分情况（立定 跳远得分统计表和一分钟跳绳的折线图）：(1)请把立定跳远的成绩通过描点并且用虚线．．在折线图中画出来． (2)请根据以上信息，分别将这两个项目的平均数、极差、方差填入下表：(3)根据以上信息，你认为在立定跳远和一分钟跳绳这两个项目中，小亮应选择哪个项目作为体育考试的报考项目？请简述理由．【答案】(1)折线图 2分（2）平均数：8极差 ：4方差：2 6分（3）言之有理即可………2分 【解析】试题分析：（1）利用统计表格中所给的数据，在折线统计图中描出各点，然后用折线连接即可；（2）根据平均数、极差、方差的定义，分别计算出结果，然后填入表中即可；（3）根据统计表和折线图中得到的信息，小亮将选择两分钟跳绳作为体育考试的报考项目较好． 试题解析：（1）根据表中的数据画出折线图，如下：（2）根据表中所给的数据，最高得分10，最低得分6分，则极差是：10-6=4平均数是：（7+10+8+9+6）÷5=8，方差S2=15[（7-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）2]=2；填表如下：故答案为：4，2．（3）小亮应选择两分钟跳绳作为体育考试的报考项目．理由：因为两者的平均分相同，但两分钟跳绳成绩的方差较小；从折线统计图也可以看出，小亮两分钟跳绳发展潜力较大．考点：1.折线统计图2.统计表3.平均数4.方差5.极差.22.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦AD∥OC，OC交⊙O于E．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若BC＝4，CE＝2，求AB和AD的长．【答案】（1）见解析（2）AB=6； 518=AD .【解析】试题分析：（1）连接OD ，根据条件证明△OBC ≌△ODC ，然后利用全等三角形的性质可得∠OBC=∠ODC =90°即可；（2）设⊙O 的半径为r ，在Rt △OBC 中，利用勾股定理得到r 2+42=（2+r ）2，解得r ，即求得AB ；连接BD ，证得Rt △OBC ～Rt △ADB ，利用相似比即可计算出AD ．试题解析：⑴连接OD ，如图，∵BC 为⊙O 的切线，B 为切点，∴∠OBC=90°，∵AD ∥OC ，∴∠1=∠A ，∠2=∠3，又∵OA=OD ，∴∠3=∠A ，∴∠1=∠2，在△OBC 和△ODC 中， 12?BO DO OC OC ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩，∴△OBC ≌△ODC ，∴∠OBC=∠ODC ，∴∠ODC=90°，∴DC 为⊙O 的切线；.......（4分）⑵设⊙O 的半径为r ，在Rt △OBC 中，由222OC BC OB =+,设圆O 半径为r ，得222)2(4+=+r r ，解得3=r ，得AB=6；………（2分）连接BD ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠OBC=90°，又∠1=∠A ，∴△ABD ∽△OCB 得OC AB OB AD =,即563=AD ,得518=AD .………（2分） 考点：1.切线的判定与性质2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质.23.（本题满分10分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？（用树状图表示） 【答案】38考点：简单事件的概率.24.（本题满分8分）为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m ，此时观测气球，测得仰角为45°。

2016--2017学年上学期九年级数学第一次质检（时间：120分钟，总分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列方程中，是一元二次方程的是：（ ）A.052=++y xB.232=-x xC.2)1(12+=++x x xD.112=+xx2.下列说法中，错误的是（ ）A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B 、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C 、四个角都相等的四边形是矩形D 、邻边相等菱形是正方形3.E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ） A 、对角线相等 B 、一组对边平行而另一组对边不平行 C 、对角线互相垂直 D 、对角线互相平分4.关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x xa 的一个根是0,则a 的值是（ ）A.1B.－1C.1或－1D.215.关于x 的方程：(m 2-1)x 2+mx-1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≠0B 、m ≠1C 、m ≠-1D 、m ≠±16.用配方法将二次三项式9642-+x x 变形，结果为（ ）A.100)2(2++x B.100)2(2--x C.100)2(2-+x D.100)2(2+-x7.三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）A. 20 B .20或16 C.16 D .18或21 8.已知关于x 的一元二次方程22343mxx x +-=有两个不相等的实数根,则m 的值可以是（ ）A.4B.3C.2D.09、若方程x 2+mx+1=0和方程x 2-x-m=0有一个相同的实数根，则m 的值为（ ） A 、2 B 、0 C 、-1 D 、41 10.如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B=120°，OA=2， 将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA ′B ′C ′的位置，则点B ′的坐标为（ ） A ．（2，2-） B ．（2-，2）C ．（ -3，3-） D ．（3，3-）二、填空题（每小题4分，共32分）11.矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm.12.关于x 的一元二次方程2(21)51xa x a ax +-+-=+的一次项系数为4，则常数项为： .13.边长为5cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则菱形的面积为 cm 214.如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，14.如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为_______ 15、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于D 点，则∠BCD 的度数为 .16、如果方程3x 2-ax+a-3=0只有一个正根，则1682+-a a 的值是 ．17.已知方程x 2+3x+1=0的两个根为α、β，则βα+αβ的值为18. 如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，边CD 在直线l 上，将矩形ABCD 沿直线l 作无滑动翻滚，当点A 第一次翻滚到点A1位置时，则点A 经过的路线长为 ．三、解答题19.用适当的方法解方程：（每题6分，共36分） （1）022=-x x （2）0322=--x x （3）08922=+-x x（4）22)32()2(+=-x x （5）．025)2(10)2(2=++-+x x（6）4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x ． 20．若分式1|3|432----x x x 的值为零，求x 的值.21.关于x 的方程021)1(2)21(2=-+--k x k xk 有实根.(1)若方程只有一个实根，求出这个根； (2)若方程有两个不相等的实根1x ，2x ，且61121-=+x x ，求k 的值.22.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形。

2022-2023江苏省连云港市灌云县四队中学八年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′3．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2 C．3 D．26．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A．7 B．14 C．17 D．207．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°8．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）9．如图，若∠1=∠2，加上一个条件，则有△AOC≌△BOC．10．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是．11．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．12．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是．13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．14．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，则∠AEB=．15．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（填序号）．16．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．三、解答题：（共94分）17．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．18．如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．19．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．20．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．21．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AE=CF；（2）AB∥CD．22．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′﹒（1）求证：△ABD≌△ACD′；（2）若∠BAC﹦120°，求∠DAE的度数．23．如图，公园有一条“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．24．如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．25．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD 于点G（如图①）．（1）求证：AE=CG；（2）若点E运动到线段BD上时（如图②），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；（3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图③），找出图中与BE相等的线段，并证明．2022-2023江苏省连云港市灌云县四队中学八年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的概念求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：轴对称图形的是B，C，D；不是轴对称图形的是A．故选A．2．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：A中两边夹一角，满足条件；B中两角夹一边，也可证全等；C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，故答案选C．3．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【考点】全等三角形的应用．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第4块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：D．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2 C．3 D．2【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值．【解答】解：过点P作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，∴PB=PA=3，∴PQ的最小值为3．故选：C．6．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A．7 B．14 C．17 D．20【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长．【解答】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．故选C．7．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°【考点】轴对称的性质．【分析】根据三角形的内角和定理和折叠的性质计算即可．【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=7：2：1，∴设∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，由∠1+∠2+∠3=180°得：7x+2x+x=180°，解得x=18，故∠1=7×18=126°，∠2=2×18=36°，∠3=1×18=18°，∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，∴∠DCA=∠E=∠3=18°，∠2=∠EBA=∠D=36°，∠4=∠EBA+∠E=36°+18°=54°，∠5=∠2+∠3=18°+36°=54°，故∠EAC=∠4+∠5=54°+54°=108°，在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，∴△EGF∽△CAF，∴α=∠EAC=108°．故选B．8．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求结论．【解答】解：由图中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°故选B．二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）9．如图，若∠1=∠2，加上一个条件∠A=∠B，则有△AOC≌△BOC．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如∠A=∠B，或者OA=OB等．【解答】解：∠A=∠B，理由是：在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（AAS）．故答案为：∠A=∠B．10．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【解答】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．11．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：21．【考点】镜面对称．【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．故答案为10：21．12．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是SSS证明△COM≌△CON．【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON．13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=11．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．14．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，则∠AEB=128°．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】先证明△BDC≌△AEC，进而得到角的关系，再由∠EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．【解答】解：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BDC和△AEC中，∴△BDC≌△AEC（SAS），∴∠DBC=∠EAC，∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=38°，∴∠EAC+∠EBC=38°，∴∠ABE+∠EAB=90°﹣38°=52°，∴∠AEB=180°﹣（∠ABE+∠EAB）=180°﹣52°=128°，故答案为：128°．15．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有①②③（填序号）．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知条件，可直接得到三角形全等，得到结论，采用排除法，对各个选项进行验证从而确定正确的结论．【解答】解：∵∠B+∠BAE=90°，∠C+∠CAF=90°，∠B=∠C∴∠1=∠2（①正确）∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF∴△ABE≌△ACF（ASA）∴AB=AC，BE=CF（②正确）∵∠CAN=∠BAM，∠B=∠C，AB=AC∴△ACN≌△ABM（③正确）∴CN=BM（④不正确）．所以正确结论有①②③．故填①②③．16．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为5cm．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，从而求出△MNP的周长等于P1P2，从而得解．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△MNP的周长等于P1P2=5cm．故答案是：5cm．三、解答题：（共94分）17．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【解答】解：如图，点P为所作．18．如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l对称的点，然后顺次连接；（2）连接AC1与l的交点即为点P，此时△PAC的周长最小．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）点P即为所求的点．19．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先连接BC，由AC=DB，AB=DC，利用SSS，即可证得△ABC≌△DCB，继而可证得：∠A=∠D．【解答】证明：连接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．20．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的性质得出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，从而推出∠AOB=∠COD，再利用SAS判定其全等从而得到AB=CD．【解答】证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．∴∠AOB=∠COD．在△AOB和△COD中，．∴△AOB≌△COD．∴AB=CD．21．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AE=CF；（2）AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用HL定理即可证明△ABF≌△CDE，证明AF=CE，据此即可得到AE=CF；（2）根据△ABF≌△CDE即可证得∠A=∠C，然后利用平行线的判定定理证明．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°，∴在RT△ABF和RT△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（HL）；∴AF=CE，即AF﹣EF=CE﹣EF∴AE=CF；（2）∵△ABF≌△CDE，∴∠A=∠C，∴CD∥AB．22．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′﹒（1）求证：△ABD≌△ACD′；（2）若∠BAC﹦120°，求∠DAE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质．【分析】（1）根据对称得出AD=AD′，根据SSS证△ABD≌△ACD′即可；（2）根据全等得出∠BAD=∠CAD′，求出∠BAC=∠DAD′，根据对称得出∠DAE=∠DAD′，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，∴AD=AD′，∵在△ABD和△ACD′中，∴△ABD≌△ACD′；（2）解：∵△ABD≌△ACD′，∴∠BAD=∠CAD′，∴∠BAC=∠DAD′=120°，∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，∴∠DAE=∠D′AE=∠DAD′=60°，即∠DAE=60°．23．如图，公园有一条“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．【考点】全等三角形的应用．【分析】问题可以转化为证明∠BME=∠CMF，也就需要证明这两个角所在的三角形全等．围绕已知，找全等的条件．【解答】解：三个小石凳在一条直线上．证明如下：连接EM，MF，∵M为BC中点，∴BM=MC．又∵AB∥CD，∴∠EBM=∠FCM．在△BEM和△CFM中，BE=CF，∠EBM=∠FCM，BM=CM，∴△BEM≌△CFM（SAS），∴∠BME=∠CMF，又∠BMF+∠CMF=180°，∴∠BMF+∠BME=180°，∴E，M，F在一条直线上．24．如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）①由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到答案；②由①得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（2）与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案．【解答】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）．②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∵DC+CE=DE，∴AD+BE=DE．（2）证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC﹣CD=AD﹣BE．25．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD 于点G（如图①）．（1）求证：AE=CG；（2）若点E运动到线段BD上时（如图②），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；（3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图③），找出图中与BE相等的线段，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）如图①，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出结论；（2）如图②，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出结论；（3）如图③，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠BCE=∠CAM，由ASA就可以得出△BCE≌△CAM，就可以得出结论；【解答】解：（1）∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠ACB=90°，∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠CBF∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，∴∠BCD=∠ACD=45°∴∠A=∠BCD．在△BCG和△ACE中，∴△BCG≌△ACE（ASA），∴AE=CG；（2）不变．AE=CG．理由：∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠ACB=90°，∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠CBF∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，∴∠BCD=∠ACD=45°∴∠A=∠BCD．在△BCG和△ACE中，∴△BCG≌△ACE（ASA），∴AE=CG；（3）BE=CM，：∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠ACB=90°，∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．∵AH⊥CE，∴∠AHC=90°，∴∠HAC+∠ACE=90°，∴∠BCE=∠HAC．∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，∴∠BCD=∠ACD=45°∴∠ACD=∠ABC．在△BCE和△CAM中，∴△BCE≌△CAM（ASA），∴BE=CM．12月3日。

2017-2018学年第一学期教学质量检测九年级数学试题卷及答案注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 略一．选择题（每小题3分，共30分）1. 下列美丽的图案，不是中心对称图形的是 【 】2. 下列事件中，是必然事件的是 【 】A. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B. 购买一张彩票，中奖C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.明天一定 是晴天3. 如图AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BAD=48°，则∠DCA 的大小为（ ） A. 48° B. 42°C. 45° D. 24°4. 如图 DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与四边形BCED 的面积的比是 （ ） A. 1 ：5 B. 1:4 C. 1：3 D. 1：25. 如图圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为 （ ） A. 4π B. 6π C. 12π D. 16π6. 设A （-2，1y ），B （-1,2y ） ，C （2，3y ）是抛物线()k k x y （+--=212为常数）上三点，则321,,y y y 的大小关系为（ ）123 .y y y A >> 321 .y y y B >> 213 .y y y C >> 132 .y y y D >>7.反比例函数)0(≠=k xky 的图象在第一象限内的一支如图所示，P 是该图象上 一点，A 是x 轴上一点，PO=PA,POA S ∆=4,则k 的值是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 168.若关于x 的方程03492=--k x x 有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A. 0=k B. 1-≥k C. 1->k D.01-≠≥k k ，且9.在半径为5的⊙O 中，AB,CD 互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=4，则OP 的长为（ ） A.1 B.2 C. 2 D. 2210. 二次函数c bx ax y ++=2()0≠a 的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论： ①0<ab ;②ac b 42>; ③02<++c b a ;④024>++c b a .其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二．填空题（每小题3分，共15分）11.已知x=1是方程032=+-m x x 的一个解，则m= . 12.在一个不透明的布袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个， 这些球除颜色外没有任何区别，从中任意取出一球为红球的概率是 .13.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1：2，点A 的坐标为（0,1），则点E 的坐标是 .14.如图，在△ABC 中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ， 点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的 面积为 （结果保留π）.15.将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为/B ,折痕为EF ，已知 AB=AC=6,BC=8，若以点/B ，F,C 为顶点的三 角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 . 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.（5分）解方程：0432=--x x17.（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （-4,3），B （-1,2），C （-2,1）.（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△111C B A ,并写出点111C B A ，，的坐标. （2）△ABC 绕原点O 顺时针方向选择90°得到△222C B A ，直接写出点2A 的坐标.18.（9分）小王，小李玩摸球游戏，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王胜，否则就是小李胜. （1）用树状图或列表法求出小王胜的概率；（2）小李说：“这种规则不公平，”你认同他的说法吗？请说明理由. 19.（10分）如图所示，一次函数b kx y +=与反比例函数xmy =的图象交于A （2,4），B （-4，n ）两点. （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，求△ACB 的面积.20.（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在AB 的延长线上，且∠BCD=∠A. （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，CD=4，求BD 的长.21.（10分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m ）.另外三边利用学校现有总长38m 的铁栏围成. （1）若围成的面积为1802m ，试求出自行车车棚的长和宽.（2）能围成的面积为2002m 自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由.22.（11分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2, 点D,E 分别在边AC,AB 上，AD=DE=21AB,连接DE, 将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转，记旋转角为θ. （1）问题发现 ①当θ=0°时，=CD BE ;②当θ=180°时，=CDBE. （2）拓展研究试判断：当0°≤θ<360°时，CDBE的大小有无变化？ 请仅就图2的情形给出证明； （3）问题解决①在旋转过程中，BE 的最大值为 ；②当△ADE 旋转至B 、D 、E 三点共线时，线段CD 的长为 .23. （11分）如图1.抛物线c bx x y ++-=2的图象与x 轴交于A （-5,0），B （1,0）两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D. （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点（x,y ）为抛物线上一点（图1），且-5<x<-2,过点E 作EF ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点F ，作EH ⊥x轴于点H ，得到矩形EHDF,求矩形EHDF 周长的最大值；（3）如图2，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点P ，使以点P ,A,C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2017-2018学年第一学期教学质量检测九年级数学试题卷及答案二、填空题：11. 2 ；12. 0.6 ； 13. ()22， ；14.1225π；15.724或4 16. 1,421-=x x17. 图略：），（3-41A ；1B （1，-2）1C （2，-1） （2）图略），（432A 18.19.（1）解：∵点A,B 是一次函数和反比例函数的交点， ∴m=8,n=-2把A （2,4）B （-4，-2）分别代入b kx y +=得：⎩⎨⎧=+=+-2b 4k -4b k 2解得：⎩⎨⎧==21b k ∴一次函数解析式是y=x+2,反比例函数解析式是：xy 8=（2）把y=0代入y=x+2得，x=-2,∴直线y=x+2与x 轴的交点是（-2,0） ∴42212221⨯⨯+⨯⨯=ABC S △=6 20.2017-2018学年第一学期教学质量检测九年级数学试题卷及答案。

2017学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，A α∠=，3AC =，则AB 的长可以表示为（ ）（A ）αcos 3； （B ） αsin 3； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在ABC △中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE BC ∥的是（ ） （A ）21=EC AE ； （B ） 2=AC EC； （C ） 21=BC DE ； （D ）2=AEAC．3．将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ） （A ） 1)1(2++-=x y ； （B ） 3)1(2+--=x y ； （C ） 5)1(2++-=x y ； （D ）3)3(2++-=x y ．4． 已知在直角坐标平面内，以点()23P -，为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ） （A ） 相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知e 是单位向量，且2a e =-，4b e =，那么下列说法错误．．的是（ ） （A ）//a b ； （B ） ||2a =；（C ） ||2||b a =-； （D ）12a b =-．6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分DAB ∠，且DAC DBC ∠=∠，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ） （A ）AOD BOC △∽△； （B ）AOB △∽DOC △； （C ）CD BC =； （D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．第2题图EDCB AODCBA第6题图二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足21=b a ，则bba +的值为 ． 8．正六边形的中心角等于 度．9．若抛物线2)2(x a y -=的开口向上，则a 的取值范围是 ． 10．抛物线342+-=x x y 的顶点坐标是 ．11．已知ABC △与DEF △相似，且ABC △与DEF △的相似比为2:3，若DEF △的面积为36，则ABC △的面积等于 ．12．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP PB <，那么AP AP 的长为 ． 13．若某斜面的坡度为3:1，则该坡面的坡角为 度．14．已知点()2,A m -、()2,B n 都在抛物线t x x y -+=22上，则m 与n 的大小关系是m n ．（填“>”、“<”或“=”）15．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点G 是重心，联结AG ，过点G 作DG BC ∥，DG 交AB 于点D ，若AB ，9BC =，则ADG △的周长等于 ．16．已知1O 的半径为4，2O 的半径为R ，若1O 与2O 相切，且1021=O O ，则R 的值为 ． 17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD 是等距四边形，AB CD ∥，点B 是等距点. 若10BC =，1010cos =A ，则CD 的长等于 ． 18．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60D ∠=︒，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将BEF △沿着直线EF 翻折，点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于 ．第18题图A B CDBCDA 第17题图第15题图D AG三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）计算：︒--︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 02．20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在ABC △中，点D 在边AB 上，DE BC ∥，DF AC ∥，DE 、DF 分别交边AC 、BC 于点E 、F ，且23=EC AE ． （1）求BCBF的值；（2）联结EF ，设BC a =，AC b =，用含a 、b 的式子表示EF ．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，点C 在⊙O 上，联结CO 并延长交弦AB 于点D ，AC BC =，联结AC 、OD ，若40CD =，AC =．（1）求弦AB 的长； （2）求sin ABO ∠的值．第20题图BAD E 第21题图22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45︒．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C( 1.414≈ 1.732≈.结果精确到0.1米)23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在ABC△中，点D在边BC上，联结AD，ADB CDE∠=∠，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且2AD DE DF=⋅．（1）求证：BFD CAD△∽△；（2）求证：BF DE AB AD⋅=⋅．FEDAB C第23题图24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、C . 抛物线c bx x y ++-=221经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方． （1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果ABE △的面积与ABC △的面积之比为4:5，求D B A ∠的余切值；（3）过点D 作DF AC ⊥，垂足为点F ，联结CD . 若CFD △与AOC △相似，求点D 的坐标．备用图第24题图25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，2AB =，4AD =. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF BD ⊥，交射线BC 于点F . 联结AP ，画FPE BAP ∠=∠，PE 交BF 于点E . 设PD x =，EF y =．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求ABF ∆ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC ，若FPC BPE ∠=∠，请直接写出PD 的长．备用图 备用图图1DCBA DCBA F EP D CB A 第25题图。

2017学年第一学期期末教学质量监测九年级 数学试卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分100分,考试时间90分钟。

2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场、座位码。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号对应。

4.考试结束后,只需上交答题卷。

试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.两个相似三角形的面积比为2:3，则这两个三角形的面积比为（ ） A. 2:3B.2：3C. 4:9D. 9:42.已知圆O 的半径为2，点P 在同一平面内，PO=3，那么点P 与圆O 的位置关系是（ ） A. 点P 在圆O 内 B. 点P 在圆O 上 C. 点P 在圆O 外 D. 无法确定3.下列函数中有最小值的是（ ） A. y=2x -1 B.y=x3-C.y=-2x +1 C.y=22x+3x4.“a 是实数,|a|⩾0”这一事件是( ) A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件5.在Rt △ABC 中，∠C=90∘, ∠B=58∘,BC=3 , 则AB 的长为( ) A. ︒58sin 3B.︒58cos 3C. 3sin58∘D. 3cos58∘6.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（ ） A. 4π B.2π C. 4 D.27.如图，圆O 是△ABC 的外接圆，BC 的中垂线与弧AC 相交于D 点，若∠A =60°，∠C =40°，则弧AD 的度数为( ) A. 80°B. 70°D. 30°8.如图，在相同的4×4的正方形网格中，三角形相似的是（）A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③9.定义符号min{a ，b}的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a.如：min{5，-2}=-2，min{-6，-3}=-6，则min{2-x+3，x}的最大值是（ ）A.2131+ B.2131+- C.3 D.213-1-10.如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF ：FD=3:7，连接AF 并延长交圆O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF=3，AF=3，给出下列结论：①FG=2; ②tan ∠E=55 ③S △DEF=6549 其中正确的有（ ）个。

2016—2017学年度第一学期期中学业水平检测九年级数学试题（满分：150分 测试时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每题3分，满分24分，将答案写在答题纸相应位置上） 1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ▲ ） A. x 2-2=(x +3)2B. x 2-1=0C. x 2+x3−5＝0D. ax 2+bx +c =02．如果2是一元二次方程x 2＝x+c 的一个根，那么c 的值为（ ▲ ） A.2B.－2C.4D.－43．下列一元二次方程没有实数根的是（ ▲ ）A ．x 2+x +2=0 B ．x 2+2x +1=0 C ．x 2﹣1=0D ．x 2﹣2x ﹣1=04．在平面直角坐标系中，若⊙O 的半径是5，圆心O 的坐标是（0，0），点P 的坐标是 （4，3），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外 D.无法确定 5．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ▲ ） A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°6．已知命题“关于x 的一元二次方程x 2+bx+1=0，当b ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ▲ ） A ．b=﹣1B ．b=2C ．b=﹣2D ．b=07．如图AB 是半圆的直径，点D 是⌒AC 的中点，∠ABC=500，则∠DAB 等于（ ▲ ）A.550B.600C.650D.7008．如图，以AB 为直径的半圆绕A 点，逆时针旋转60o，点B 旋转到点B’的位置，已知AB=6， 则图中阴影部分的面积为（ ▲ ）第7题图第8题图A.6πB.5πC.4πD.3π二、填空题（共10小题，每题3分，满分30分，将答案写在答题纸相应位置上） 9．把方程：3x(x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成一般形式为 ▲ .10．若关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2+5x+m 2﹣3m+2=0的常数项为0，则m 的值等于 ▲ . 11．已知方程(2a-1)x 2-8x+6=0没有实数根，则a 的最小整数值是 ▲ .12．若矩形的长是6cm ，宽是3cm ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是▲ .13．圆心O 到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是方程x 2-4x+m=0的根，且直线与⊙O 相切时，m 的值为▲ .14．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是 ▲ .15．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接AD ，AE ，则∠DAE= ▲ 度.16．如图，AD 为⊙O 的直径，75ABC ∠=，且AC BC =，则BED ∠= ▲ 度.17．如图，如果从半径为9的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ▲ .18.如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，以O 为圆心作⊙O ，点A 、C 分别是⊙O 与x 轴负半轴、y 轴正半轴的交点，点B 、D 在⊙O 上，那么∠ADC 的度数是 ▲ .第14题图第16题图第15题图第18题图第17题图三、解答题（共8小题，满分96分，解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将答案写在答题纸相应位置上） 19．解下列方程 (每小题6分，共24分) （1）x 2-3x+1=0(用公式法) （2）x 2+2x-3=0(用配方法)（3）x(x+1)=2(x+1) （4）93222-=-x x ）（20．（本题10分）已知关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程240x x k -+=与210x mx +-=有一个相同的根，求常数m 的值．21.（本题10分）如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，E 是AD 延长线上一点，且AC=BC ，求证：DC 平分∠BDE22.（本题10分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．如图，将△ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，作出△ABC 的最小覆盖圆，并求出这个圆的半径.（保留作图痕迹）23．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，以AB 为直径的 ⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．第21题图第22题图（1）求证：BE=CE ； （2）求∠CBF 的度数； （3）若AB=6，求弧⌒AD 的长.24.（本题10分）果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销.李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售. （1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择： 方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元. 试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由.25．（本题10分）已知一个包装盒的表面展开图如图．（1）若此包装盒的容积为1125cm 3，请列出关于x 的方程，并求出x 的值；（2）是否存在这样的x 的值，使得此包装盒的容积为1800cm 3？若存在，请求出相应的x 的值；若不存在，请说明理由．26.（本题12分）已知⊙O 的半径为5，D 是半圆弧⌒AB 上一动点（不与A,B 重合），以AD ，AB（1）如图1，当CD 与⊙O相切时，求∠A 的度数；（2）如图2，当AD=6时，边CD 与⊙O 交于另一点E ，求CE 的长； （3）若直线．．CD 交⊙O 于另一点E ，当DE =6时，求AD 的长. 第25题图2016—2017学年度第一学期期中学业水平检测九年级数学答题纸（满分：150分 测试时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每题3分，满分24分，将答案写在答题纸相应位置上）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案二、填空题（共10小题，每题3分，满分30分，将答案写在答题纸相应位置上）9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 三、解答题（共8小题，满分96分，解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将答案写在答题纸相应位置上） 19．解下列方程（每小题6分，共24分） （1）x 2-3x+1=0（用公式法） （2）x 2+2x-3=0（用配方法）（3）x(x+1)=2(x+1)（4）93222-=-x x ）（20．（本题10分）已知关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程240x x k -+=与210x mx +-=有一个相同的根，求常数m 的值．21.（本题10分）如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，E 是AD 延长线上一点，且AC=BC ，求证：DC 平分∠BDE22.（本题10分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．如图，将△ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，作出△ABC 的最小覆盖圆，并求出这个圆的半径.（保留作图痕迹）23．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，以AB 为直径的 ⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．第22题图第21题图（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求弧⌒AD的长.座位号24.（本题10分）果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销.李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售.（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元.试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由.25．（本题10分）已知一个包装盒的表面展开图如图．（1）若此包装盒的容积为1125cm 3，请列出关于x 的方程，并求出x 的值；（2）是否存在这样的x 的值，使得此包装盒的容积为1800cm 3？若存在，请求出相应的x 的值；若不存在，请说明理由．26.（本题12分）已知⊙O 的半径为5，D 是半圆弧⌒AB 上一动点（不与A,B 重合），以AD ，AB 为邻边作ABCD.（1）如图1，当CD 与⊙O 相切时，求∠A 的度数；（2）如图2，当AD =6时，边CD 与⊙O 交于另一点E ，求CE 的长； （3）若直线．．CD 交⊙O 于另一点E ，当DE =6时，求AD 的长.第26题图图1图2备用图 第25题图2016—2017学年度第一学期期中学业水平检测九年级数学试题参考答案（满分：150分 测试时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每题3分，满分24分）二、填空题（共10小题，每题3分，满分30分）9． 2x 2-3x-5=0 10. 211. 2 12. 32cm 13. 4 14. 2 15. 3016. 13517 . 35 18. 135三、解答题（共8小题，满分96分，解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将答案写在答题纸相应位置上）19.解下列方程 (每小题6分，共24分) （1）解： 12353522x x +== （用公式法解方程） （2）解：121,3x x ==-（用配方法解方程)（3）解：121,2x x =-= （4）解：123,9x x == 20.（本题10分）解：（1）k ≤4 4分（2）由题意得，k=4， 1分 所以240x x k -+=的解为122x x ==， 2分把2x =带入210x mx +-=得，32m =- 3分 21.（本题10分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案BAABBACAABCD OABC+1803+1803ABC1ABC1=22ABC23DC DBEADC ADC AC BC∴∠∠=∠∠=∴∠=∠=∴∠=∠∠∠∴∠=∠∴∠=∠∠证明：四边形内接于圆即平分 22.（本题10分）解：画出圆心O ，以OA 为半径画出△ABC 的外接圆 5分分23．（本题10分）（1） 连接AE∵AB 是⊙O 直径∴∠AEB=90°（即AE ⊥BC ）∵AB=AC∴BE=CE（2）∵∠BAC=54° AB=AC∴∠ABC=63°∵BF 是⊙O 切线∴∠ABF=90°∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=27° 5分（3） 连接OD∵OA=OD ∠BAC=54°∴∠AOD=72°∵AB=6∴OA=3⌒AD 的长=n 72361801805R πππ== 5分24.（本题10分）解 （1）设平均每次下调的百分率为x ．由题意，得15（1-x ）2=9.6．解这个方程，得x 1=0.2，x 2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x 2=1.8不符合题意， 符合题目要求的是x 1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%． 5分第21题图（2）小刘选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元）， 方案二所需费用为：9.6×3000-400×3=27600（元）． ∵25920＜27600，∴小刘选择方案一购买更优惠． 5分25．（本题10分）解：（1）设包装盒的高为x ，根据题意得：15x （20-x ）=1125 整理得：x 2-20x+75=0x=15或x=5答：包装盒的高为15cm 或5cm ． 5分（2）根据题意得：15x （20-x ）=1800整理得：x 2-20x+120=0△=（-20）2-4×1×120=-80＜0，∴此方程无实数根，∴不存在这样的x 的值，使得包装盒的体积为1800 cm 3．5分26.（本题12分） ()009045ODCD O OD CDABCD AOD OA ODA ∴⊥∴∠==∴∠=1连接与圆相切又四边形为平行四边形4分第25题图图1图2()()2222222222x =-x 5x =5x x=1.4,222 2.8,1010 2.87.2DM AM OD OM DM ON DE DE DNMDNO DE DN OM CD AB CE ⊥-=-=---⊥=∴=====∴=-=作OA 于点M设OM 为，则MA 5，根据勾股定理得AD 即6解之得，作所以由题意得,四边形为矩形4分()()()2222222233,,13243042t 2420.43048t OF CD F DG AB G DE OD OF OG DF DG F AG R AGD AD AG DG AD AD OG DF DG F AG R AGD AD AG D ⊥⊥==∴====∴=∆=+∴=+=∴=∴====∴=∆=+.Ⅰ如图，作于点作于点由题意得，四边形OFDG 是矩形，由垂径定理得，DF=EF=，连接，由勾股定理可得，四边形OFDG 是矩形，在中，Ⅱ如图，同理可得，在中，22228480G AD AD ∴=+=∴= 4分。

2016-2017学年度第一学期第二次月考九年级数学试卷一．选择题（每小题4分，共32分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+=0B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=32．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比3．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.64．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，∠A=50°，则∠DCE的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．130°5．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞58．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大 B．由大到小C．不变D．先由小到大，后由大到小第4题图第6题图第8题图二．填空题（每小题4分，共40分）9．把方程x（x﹣1）=0化为一般形式是．10．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．11．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．13．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为分．14．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：．15．直角三角形ABC的两条直角边是6和8，则它的外接圆的半径的长为．16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=．第14题图第16题图17．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为．18．如图，⊙O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着弧AD从点A移动到终点D时，点Q走过的路径长为．第17题图第18题图三．解答题19．解下列一元二次方程．（每小题5分，共10分）（1）x2+6x+5=0；（2）x2+x﹣1=0．（用配方法解）20．（8分）已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是方程x2﹣4x+m﹣3=0的两个实数根，当m何值时，平行四边形ABCD是菱形？并求出此时菱形的边长．21．（9分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？22．（8分）不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个．（1）求袋中蓝色球的个数；（2）现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率．23．（9分）如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）△ABC的形状是；（直接填空，不必说理）（2）延长BP到D点，使得BD=CP，连接AD，试判断∠ADP的形状，并说明理由．24．（8分）如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求该光盘的直径是多少？25．（10分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2，求⊙O的半径．26．（12分）某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）27．（12分）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ为半径的圆正好经过点D？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．参考答案1.D2.A3.A4.B5.B6.A7.B8.C9.x2﹣x=0 ；10.；11.1 ；12.8π；13.100；14.x2﹣35x+34=0 ；15.5 ；16.25°；17.9；18.2π．19．x=﹣1或x=﹣5；x1=，x2=．20．【解答】解：当AB=AD时，平行四边形ABCD为菱形，所以方程有两个相等的实数根．∴b2﹣4ac=16﹣4（m﹣3）=0，解得：m=7；当m=7时，方程为x2﹣4x+4=0，解得：x1=x2=2，即AB=AD=2．所以当m=7时，平行四边形ABCD为菱形，且此时它的边长为2．21．【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．22．【解答】解：（1）设篮球有x个，黄球有（x﹣8）个，根据题意列方程：20+x+（x﹣8）=40，解得x=14．答：袋中有14个篮球；（2）∵三种颜色小球共40+2=42个，其中红色球14﹣8+2=8个，∴摸出1个球是黄色球的概率为：=．23．【解答】解：△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）是等边三角形，理由：由（1）结论知AB=AC，∵BD=CP，∠PCA=∠DBA，在△PCA与△DBA中，，∴△PCA≌△DBA，∴∠D=∠APC=60°，∵∠DPA=180°﹣∠APC=∠CPB=60°，∴∠DAP=60°，∴△ADP是等边三角形．24．【解答】解：过点O作OA垂直直尺与点A，连接OB，设OB=r，∵一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”，∴AB=4，∵刻度尺宽2cm，∴OA=r﹣2，在Rt△OAB中，OA2+AB2=OB2，即（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，则该光盘的直径是10cm．25.【解答】证明：（1）连接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠OBP=∠APC，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB，∴AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，AC2=（2）2﹣（5﹣r）2，∵AB=AC，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=3，则⊙O的半径为3．26．【解答】解：（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，∴入住的房间数量=60﹣，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60﹣）×20．故答案是：60﹣；200+x；（60﹣）×20；（2）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣（60﹣）×20=14000，整理，得x2﹣420x+32000=0，解得x1=320，x2=100．当x=320时，有游客居住的客房数量是：60﹣=28（间）．当x=100时，有游客居住的客房数量是：60﹣=50（间）．所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）．答：每间客房的定价应为300元．27．【解答】解：（1）设经过t秒，△PBQ的面积等于8cm2，则：BP=6﹣t，BQ=2t，所以×（6﹣t）×2t=8，即t2﹣6t+8=0，可得：t=2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．（2）当t=秒时，AP=，BP=6﹣=，BQ=×2=3，CQ=12﹣3=9，∴在Rt△DAP中，，在Rt△DCQ中，DQ2=DC2+CQ2=62+92=117，在Rt△QBP中，，∴，∴DQ2+QP2=DP2，∴△DPQ为直角三角形；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则：QP=QD，∵OP2=PB2+BQ2=（6﹣x）2+（2x）2，QD2=QC2+CD2=（12﹣2x）2+62，∴（12﹣2x）2+62=（6﹣x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x﹣144=0，解得：x=﹣18±6，∵0＜6﹣18＜6，∴运动开始后第6﹣18秒时，以Q为圆心，PQ为半径的圆正好经过点D．。

2016/2017学年度第一学期第一次质量检测九年级数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟 考试形式：闭卷）一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．）1. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ▲ ）.A ．23(1)2(1)x x +=+B ．21120x x +-= C ．20ax bx c ++= D ．2221x x x +=- 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( )A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -= 3．方程2x 2+x-4=0的解的情况是（ ▲ ）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.有一个实数根4 . 圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ▲ ）.A ．一条B ．两条C ．三条D ．无数条5.若⊙P 的半径为13，圆心P 的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 的位置关系是（ ▲ ）.A ．在⊙P 内B ．在⊙P 上C ．在⊙P 外D ．无法确定6．下列说法正确的是（ ▲ ）.A ．一个点可以确定一条直线B ．两个点可以确定两条直线C ．三个点可以确定一个圆D ．不在同一直线上的三点确定一个圆，7．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（▲ ）A ． 若x 2=4，则x ＝2B ．若022=++k x x 有一根为2，则8＝－kC ．方程x(2x －1)＝2x －1的解为x ＝1D ．若分式1232-+-x x x 的值为零，则x ＝1，2 8. 根据下列表格的对应值：判断方程02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（ ▲ ）.A ．3＜x ＜3.23B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25 ＜x ＜3.26二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案填在答题纸相应位置上） 9. 方程x 2﹣3x=0的根为__ ▲ _10．设x 1、x 2是一元二次方程x 2－3x ＝１的两个根，则x 1＋x 2＝__ ▲ _11．已知⊙O 的半径为5cm ，则圆中最长的弦长为__ ▲ _cm. 12．已知2y 2+y ﹣2的值为3，则4y 2+2y+1的值为__ ▲ _13．已知△ABC 的外心为点O ，且BO+AO=6，则CO 的长为__ ▲ _14、在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，弦AB 所对的圆心角为__ ▲ _15．已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程210240x x -+=的一个根，这个三角形的周长是__ ▲16．某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是__ ▲17.现定义运算“⊗”，对于任意实数a 、b ，都有,32b a a b a +-=⊗如：5333532+⨯-=⊗，若,62=⊗x 则实数x 的值是 ▲18．已知：AB=3cm ，经过A 、B 两点且半径为3cm 的圆有__ ▲ _个．三、解答题（共10小题，满分96分。

2016--2017学年第一学期教学质量检测九年级数学试题卷一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 打开电视正在播新闻.B. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C. 在等式两边同时除以同一个数（或式子）结果仍相等.D.平移后的图形与原图形中的对应线段相等.3. 若m 是关于x 的方程02=++m nx x 的一个根，且m ≠0，则m+n 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 21-D. 21 4. 已知点()()2211,,,y x y x 均在抛物线12-=x y 上,下列说法中正确的是（ ） A. 若2121,x x y y =-=则 B.2121,-y y x x -==则 C.2121,0y y x x ><<则 D.21210y y x x ><<则 5.如图所示，点C,D 是以AB 为直径的⊙O 上的两点，∠CAB=24°，则∠ABD 的度数为（ ） A. 24° B. 60° C. 66° D. 76°6.如图，矩形AOBC 的面积为4 ，反比例函数)0≠=k xk y （的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是（ ） A. x y 4=B.x y 2=C.x y 2-=D.xy 1-=7.如图，点D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4,AD=2,∠DAC=∠B ，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ） A.2a B. 3a C. 4aD. a 8.已知二次函数)02≠++=a c bx ax y （的图象如图所示，下列结论：①b<0;②b-2a =0;③042>-ac b ;④()22b c a <+.A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共21分）9.若关于x 的方程()()043042=--=-+x x x a x 和的解完全相同，则a 的值为 .10.一个扇形的弧长是20πcm,面积是2402cm π,则扇形的圆心角是 度.11.从1,2,3,4,这四个数字中任选一个数作为十位上的数字，再从2,3,4这三个数字中任取一个数作为个位上的数字，则组成的两位数是3的倍数的概率是 . 12.如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB=50°，则∠ADC= 度.13.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB 绕点A 逆时针旋转90°至A /B ,连接/B C,则△A /B C 的面积为 .14.如图，点C 的坐标为（-1,0），△C B A //是△ABC 以点为位似中心的位似图形，且2//=ABB A ,若点/B 的横坐标为m ，则点B 的横坐标为 .15.如图，一段抛物线：()()303≤≤--=x x x y ，记为1c ，它与x 轴交于点O 、1A :将1c 绕点1A 旋转180°，得2c ，交x 轴于点2A ;将2c 绕点2A 旋转180°，得3c ，交x 轴于点3A ;.......，如此下去，直至得到13c .若点P （37，m ）在第13段抛物线13c 上，则m= .三、解答题（本题共8个小题，满分75分） 16.（8分）解方程：()()()12123 2 263 12+=+=-x x x x x17. （8分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 在方格纸中的位置如图所示.（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A,B 两点的坐标分别为A （2，-1）,B （1，-4），并写出C 点的坐标.（2）在图中作出△ABC 绕坐标原点选择180°后的△111C B A ,并写出111C B A 、、的坐标.18. （9分）在一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球，（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球x 个，现从中任意摸出一个球，是红球的概率是21. （1）求出布袋中黄球的个数；（2）小明同学先从布袋中摸出一个人小球（不放回），再摸出一个小球，请你用“画树状图”或“列表”的方法，求出小明两次摸出的都是红球的概率.19. （10分）如图所示，已知反比例函数xky =1的图象与一次函数b ax y +=2的图象交于点A （1,4）和点B （m,-2）. （1）求两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出21y y >时，自变量x 的取值范围； （3）连接OA 、OB ，并求出△AOB 的面积.20（10分）如图，点A 是半径为12cm 的⊙O 上的一点，动点P 从点A 出发，以2πcm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到A 点时立即停止运动. （1）在点P 运动过程中，当∠POA=90°时，求点P 的运动时间；（2）如图，点B 是OA 延长线上一点，AB=OA ，当P 运动的时间为2s 时，试判断直线BP 与⊙O 的位置关系.21.（8分）如图，矩形ABCD 中，E,F 分别是AB,AD 边上的点，DE 与CF 交于点G ，且DE ⊥CF ，求证：CDADCF DE =.22. （10分）某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元.演出队一次性购买这种演出服花费1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？23. （12分）如图，抛物线42-+=bx ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A （4,0），B （-2,0）.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是线段AB 上的一动点，过点P 作PE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CP ，求△PCE 面积的最大值；（3）若点D 为线段OA 的中点，在线段AC 上是否存在一点M ，使△OMD 为等腰三角形，若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.。