12-06-02高二数学(文)高中学业水平考试数学重点考点过关检测

高中数学学业水平考知识点考点总结高中数学学业水平考试的知识点和考点总结如下：
1. 函数与方程：
- 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质与图像
- 二次函数与一次函数的性质与图像
- 函数的性质与运算：复合函数、反函数、函数的比较与判定
- 一元二次方程的性质与求解方法
- 不等式的性质与求解方法
- 绝对值与不等式的关系与求解方法
2. 三角函数与解三角形：
- 三角函数的基本关系与恒等式
- 三角函数的定义域、值域与周期
- 三角函数的性质与图像
- 三角函数的运算与求解方法：合成角、单调性、方程与不等式等
- 解三角形的方法与性质：余弦定理、正弦定理、解直角三角形
3. 平面几何与向量：
- 平面几何中的基本性质与定理：线段、角、圆
- 平行线与垂直线的判定方法
- 平面向量的性质与运算：向量的模、方向、加减、数量积、向量积等- 向量的坐标表示、共线性与线性运算
- 点、直线、圆与向量的关系：点到直线的距离、点在直线上的投影、直线的方程与位置关系等
4. 概率与统计：
- 概率的基本概念与性质：样本空间、事件、概率的计算
- 组合与排列的计数原理
- 随机变量与概率分布：离散型随机变量、连续型随机变量的概率分布
- 统计数据的整理与分析：数据的收集、整理、描述性统计、统计量的计算
- 统计图表的绘制与解读：直方图、折线图、饼图等
这些知识点和考点都是高中数学学业水平考试中的重点内容，掌握了这些知识点，就能够在考试中取得较好的成绩。

除了理论的学习，还需要进行大量的习题训练，熟练掌握解题方法和技巧，提高解题的速度和准确性。

高二学业水平测试数学知识点总结数学是一门需要重点理解和掌握的学科，对于高二的学生来说，数学知识点的学习和掌握至关重要。

高二学业水平测试是对学生数学水平的全面检测，下面将对高二数学知识点进行总结和梳理。

一、代数与函数1. 基本概念：理解数的范围，实数体系，正数、负数、零，绝对值的性质等。

2. 合并同类项与整理式子：学会合并同类项简化表达式，掌握整理式子的方法和技巧。

3. 方程与不等式：解一元一次方程和一元一次不等式，理解方程和不等式在图象上的意义和解的集合表示。

4. 函数与方程：学会识别函数，掌握常见函数的图像，了解函数的性质和变化规律。

5. 实数的运算：掌握实数运算法则，熟练进行正数、负数、分数、根式等的加减乘除运算。

二、几何与图形1. 三角形与四边形：了解三角形和四边形的性质，掌握判定、证明和计算相关问题的方法。

2. 圆的性质与相关定理：熟悉圆的基本概念和定理，掌握圆周角、弦长、弧长、切线、割线等的性质和计算方法。

3. 空间与立体图形：学会投影的概念和方法，掌握棱柱、棱锥、球等的性质，了解空间几何体的体积和表面积计算。

4. 平移、旋转与对称：理解平移、旋转、对称的基本概念，掌握相关图形的坐标变换公式和变换后性质。

三、函数与导数1. 函数的极限：掌握函数极限的定义和性质，理解无穷小量和无穷大量的关系，掌握常用极限计算方法。

2. 函数的连续性：理解连续函数的定义，掌握常用初等函数的连续性判定，熟悉闭区间上连续函数的性质。

3. 导数与导数应用：了解导数的概念和基本性质，掌握常用函数的导数，熟悉导数在几何和物理问题中的应用。

四、概率与统计1. 随机事件与概率：了解随机事件和概率的基本概念，掌握事件的排列组合计数法则，熟悉简单概率计算方法。

2. 统计与抽样调查：了解统计指标的计算和解析，掌握抽样方法和样本容量的确定，理解抽样误差和置信区间的概念。

综上所述，高二学业水平测试所涉及的数学知识点主要包括代数与函数、几何与图形、函数与导数、概率与统计等。

2023-2024学年北京市高二下学期第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题一、单选题：本题共20小题，每小题5分，共100分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则()A. B. C. D.2.函数的定义域为()A. B. C. D.3.在复平面内，复数对应的点的坐标为()A. B. C. D.4.如图，在三棱柱中，底面是BC的中点，则直线()A.与直线AC相交B.与直线AC平行C.与直线垂直D.与直线是异面直线5.如图，四边形ABCD是正方形，则()A. B. C. D.6.已知是定义在R上的奇函数，则()A. B.0 C.1 D.27.在下列各数中，满足不等式的是()A. B. C.1 D.28.命题“”的否定是()A. B.C. D.9.()A. B. C. D.10.在下列各数中，与相等的是()A. B. C. D.11.在下列函数中，在区间上单调递减的是()A. B. C. D.12.已知，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.在平面直角坐标系xOy中，以O为顶点，Ox为始边，终边在y轴上的角的集合为()A. B.C. D.14.在中，，则()A. B. C. D.315.下图是甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温走势图.记这7天甲地每天最低气温的平均数为，标准差为；记这7天乙地每天最低气温的平均数为，标准差为根据上述信息，下列结论中正确的是()A. B. C. D.16.函数的一个单调递增区间是()A. B. C. D.17.已知，则下面不等式一定成立的是()A. B. C. D.18.2023年杭州亚运会的三个吉祥物分别是“琮琮”“莲莲”“宸宸”．“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址；“莲莲”代表世界遗产杭州西湖；“宸宸”代表世界遗产京杭大运河．某中学学生会宣传部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机抽取2名负责吉祥物的宣传工作，则这2名学生来自不同年级的概率为()A. B. C. D.19.在区间上，的最大值是其最小值的4倍，则实数()A.1B.2C.3D.420.小明同学在通用技术课上，制作了一个半正多面体模型．他先将正方体交于同一顶点的三条棱的中点分别记为，如图1所示，然后截去以为底面的正三棱锥，截后几何体如图2所示，按照这种方法共截去八个正三棱锥后得到如图3所示的半正多面体模型．若原正方体的棱长为6，则此半正多面体模型的体积为()A.108B.162C.180D.189二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高中数学学业水平考知识点考点总结引言高中数学学业水平考试是检验学生数学知识掌握程度的重要方式。

为了帮助学生系统地复习和准备考试，本文将对高中数学的主要知识点和考点进行总结。

第一部分：数学基础知识点1.1 数与式实数、复数的概念和性质代数式的运算，包括加减乘除和因式分解1.2 方程与不等式一元一次方程和不等式的解法一元二次方程的解法和判别式的应用1.3 函数函数的概念，包括定义域、值域和对应关系常见函数的性质，如一次函数、二次函数、指数函数和对数函数第二部分：几何基础知识点2.1 平面几何三角形的性质，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形四边形的性质，如平行四边形、矩形、正方形和梯形2.2 解析几何坐标系的引入和点在平面直角坐标系中的表示直线方程和圆的方程，以及它们的综合应用2.3 空间几何空间图形的基本概念，如点、线、面的位置关系棱柱、棱锥和球体的表面积和体积计算第三部分：统计与概率3.1 统计基础数据的收集、整理和描述均值、中位数和众数的计算3.2 概率论基础事件的概率，包括古典概型和几何概型条件概率和独立事件的概念第四部分：微积分初步4.1 极限与导数极限的概念和运算法则导数的定义和基本导数公式4.2 积分不定积分和定积分的概念积分的基本技巧和应用第五部分：考试技巧与策略5.1 考试时间管理如何合理分配考试时间先易后难的答题策略5.2 解题技巧快速识别题型和对应的解题方法检查和验证答案的方法第六部分：复习方法与建议6.1 系统复习制定复习计划，均衡各个知识点的复习重点复习易错题和难题6.2 模拟练习通过模拟考试熟悉考试流程和题型分析模拟考试中的错误，查漏补缺6.3 知识点串联将不同知识点进行关联，形成知识网络通过知识点串联加深理解和记忆结语高中数学学业水平考试是对高中数学知识掌握程度的全面检验。

通过系统复习，掌握考试技巧，以及合理的时间管理，学生可以有效地提升考试成绩。

希望本文档的总结能够为学生的复习提供帮助，祝愿每位学生都能在考试中取得优异的成绩。

高中学业水平考试复习必背数学公式过关检测班级 姓名 评价必修一1.★元素与集合的关系如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作：； 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作：. 2. ★集合的运算：A B = ；A B = ；补集：U C A =.3.子集的个数问题：若集合A 有n 个元素，则集合A 有个子集，有个真子集.4.★函数定义域：①；②；③.5.★奇偶性（1）奇函数的定义:一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有，那么函数()f x 叫奇函数.（2）偶函数的定义:一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有，那么函数()f x 叫偶函数.（3）奇（偶）函数图像的特点：奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y 对称. 6.★函数的单调性（1） 增函数：设函数()f x 的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的 值12,x x ，当12x x <时，都有，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数， 区间D 称为函数()f x 的单调区间.（2）减函数：设函数()f x 的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的 值12,x x ，当12x x <时，都有，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数， 区间D 称为函数()f x 的单调区间. （3）一次函数()0y kx b k =+≠，当0k >时，y 随x 的增大而，当0k <时，y 随x 的增大而； （4）反比例函数()0ky k x=≠， 当0k >时，在每个区间内y 随x 的增大而，当0k <时，在每个区间内y 随x 的增大而； （5）二次函数()20y ax bx c a =++≠，当0a >时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而. 当0a <时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而.（6）指数函数(0,1)x y a a a =>≠当1a >时，y 随x 的增大而，当01a <<时，y 随x 的增大而. （7）对数函数log (0,1)a y x a a =>≠当1a >时，y 随x 的增大而，当01a <<时，y 随x 的增大而. 7. 指数及指数函数 （1）根式与指数幂互化=nm a （)1,,,0*>∈>n N n m a ； =-p a （)0,0>>p a （2） 指数幂的运算性质（),,0,0R s r b a ∈>>=s r a a ；=s r a )(； =r ab )(.（3） 函数 叫做指数函数，其中x 是自变量.（4） 指数函数的图像及其性质（1）对数与指数之间的互化：=⇔=x N a x(01)a a >≠且. （2）对数log a N (01)a a >≠且的简单性质：=1log a ；=a a log ； （3） 以10为底的对数叫做 ；记作 ； 以e 为底的对数叫做 ；记作 ；（4）对数的运算性质：0,0,1,0>>≠>N M a a=⋅)(log N M a ；=NMalog ；=n a M log . （5）函数 叫做对数函数，其中x 是自变量.（6） 对数函数的图像及其性质9．幂函数：函数叫做幂函数（只考虑21,1,3,2,1-=α的图象）. 10.★函数的零点（1） 对于函数)(x f y =，把使叫做函数)(x f y =的零点.（2）方程0)(=x f 的⇔函数)(x f y =的⇔函数)(x f y =的零点.（3）零点存在性定理：若连续函数()f x 在区间(,)a b 上满足，则函数()f x 在(,)a b 上至少有一个 零点.必修二1. =柱V ；=椎体V ；=球V ；=球表S ；2.★★线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一．条直线平行，则该直线与此平面平行. 符号语言：.3.★★线面垂直的判定定理：一条直线与平面内的两．条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直. 符号语言：.4. 两点的直线的斜率公式：；5. ★★两直线平行与垂直的判定6.★直线方程的形式（1）一般式: (A 、B 不同时为0),； （2）点斜式:； （3）斜截式:； 7.★距离公式：（1）两点间距离公式：设1122(,),A x y B x y ，（）是平面直角坐标系中的两个点，则AB =.（2）点到直线距离公式： ()00,y x P 到直线0:1=++CBy Ax l 的距离=d . 8. ★圆的方程：标准方程，圆心()b a ,，半径为r ；一般方程220x y Dx Ey F ++++=，半径为 ，圆心坐标.9. ★线与圆的位置关系：设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离=d ，⇔相离与C l ； ⇔相切与C l ； ⇔相交与C l .必修三1.★★分层抽样：一般地，若从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，则抽样比为λ=，若第i 层含有a的个体数为i N 个，则第i 层抽取的入样个体数为i i i nn N N Nλ==⋅． 2.★★频率分布直方图： =频率小矩形面积（注意：不是小矩形的高度） 计算公式： =频数频率样本容量；=⨯频数样本容量频率；==⨯频率频率小矩形面积组距组距；各组频数之和=样本容量；各组频率之和=1 3.茎叶图：茎表示高位，叶表示低位. 4.★古典概型的概率公式：()A m P A n==事件包含的基本事件个数实验中基本事件的总数5.★几何概型的概率公式：()A P A =事件构成的区域的长度（面积或体积）实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）必修四1.弧度：=α，l 为α所对的弧长，r 为半径，正负号的确定：逆时针为，顺时针为.2.弧度制与角度制的互化：=π，=rad 1，=01.3. 三角函数的定义：设角α是一个任意角，(),P x y 是终边上的任意一点，点P 与原点的距离r =， 那么sin α=；cos α=；tan α=；4. 三角函数诱导公式：()2kk z απ+∈与α之间函数值的关系，主要有：公式一：sin(2)k απ+⋅=()k z ∈；公式二：sin()πα+=()k z ∈； cos(2)k απ+⋅=()k z ∈； cos()πα+=()k z ∈； tan(2)k απ+⋅=()k z ∈.tan()πα+=()k z ∈. 公式三：sin()α-=；公式四：sin()πα-=； cos()α-=；cos()πα-=； tan()α-=.tan()πα-=.公式五：sin()2πα-=；公式六：sin()2πα+=；cos()2πα-=.cos()2πα+=.其规律（口诀）是“ ”.5.★同角三角函数的基本关系：平方关系：；商数关系：.6.★三角和差公式：()=±βαsin ；()=±βαcos ；()=±βαtan .7.★三角二倍角公式：=α2sin ；=α2cos ==；tan 2α=.8.★ 三角降幂公式：=α2sin ；=α2cos .9. 正弦函数sin y x =,余弦函数cos y x =,正切函数tan y x =的图象与性质10.★★()(0;0)y Asin x A ωϕω=+>>的最大值为，最小值为，最小正周期为； 由(0,0)y Asin x A ωω=>>向左平移个单位可得到()(0;0)y Asin x A ωϕω=+>>.11. 向量的模：线段AB 的长度叫向量AB 的长度，记为|AB|或|a |； （1）若 (,)a x y =，则 |a |= .（2）若1122(,),(,)A x y B x y ，则AB = ，|AB|=.12. ★向量的线性运算：（平行四边形法则） （三角形法则）13. ★★向量的平行与垂直的判定 (1) 向量共线定理①a ∥b （a ≠0）⇔存在惟一的实数λ使得；②若),,(),,(2211y x b y x a ==则a ∥b ⇔（a 可以为0 ）.（2）两个向量垂直的充要条件①a b ⊥⇔；②设1122(,),(,)a x y b x y ==，则a b ⊥ ⇔ .必修五1.★正弦定理：在ABC ∆中，在ABC ∆中，a ,b ,c 分别为角,,A B C 的对边， 则有:．（其中R 为的半径）2.★余弦定理：在ABC ∆中，若a ,b ,c 分别为角,,A B C 的对边，则有①=2a ．=2b ．=2c ．②=A cos ．=B cos ．=C cos ．3.三角形面积公式：=∆ABC S ==．4.★等差数列{}n a (1) 定义：（d 为常数）； (2)通项公式：；(3)等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且=A ；(4)性质：若()*,,,m n p q m n p q N +=+∈，则；(5)求和公式： n S =或n S =. 5.★等比数列 (1) 定义：（q 为常数）； (2)通项公式：；(3)等比中项：若,,a G b 成等比数列，则G 叫做a 与b 的等比中项，且=G ；(4)性质：若()*,,,m n p q m n p q N +=+∈，则；(5)求和公式：=n S .6.★数列{}n a 的前n 项和n S 与项n a 之间的关系：=n a .7.★y kx b <+表示直线y kx b =+的区域；表示直线y kx b =+上方区域. 8.★基本不等式： 若0a >，0b >，则，当且仅当a b =时取到等号.。

高二数学学业水平复习必背知识点随着高二学业水平考试的临近，为了帮助同学们备考数学，本文整理了高二数学学业水平考试中必背的知识点，供同学们参考和复习。

一. 函数与方程1. 一次函数：- 函数表达式：y = kx + b- 直线的斜率为k，截距为b- 求解一次函数的零点：令y = 0，解得x的值2. 二次函数：- 函数表达式：y = ax² + bx + c（a ≠ 0）- 抛物线的开口方向由系数a的正负决定- 求解二次函数的零点：利用求根公式或配方法求解3. 指数与对数函数：- 指数函数：y = aᵢˣ其中a > 0 且a ≠ 1- 对数函数：y = logᵢx 其中 logᵢx 中，底数i为常数，x为自变量4. 不等式：- 解不等式时，根据不等号的性质确定解的范围- 注意在乘以或除以负数时，不等号方向要反转二. 三角函数1. 单位圆与三角函数的关系：- 对于单位圆上的点P(x, y)，其弧度表示为θ，则有sinθ = y，cosθ = x2. 三角函数周期性：- sin(x + 2π) = sinx，cos(x + 2π) = cosx- tan(x + π) = tanx3. 三角函数的性质：- sin(π/2 - x) = cosx，cos(π/2 - x) = sinx- sin²x + cos²x = 1三. 数列与数列的极限1. 等差数列：- 通项公式：aₙ = a₁ + (n - 1)d- 前n项和公式：Sₙ = (a₁ + aₙ) × n / 22. 等比数列：- 通项公式：aₙ = a₁ × q^(n - 1)- 前n项和公式：Sₙ = a₁(q^n - 1) / (q - 1)3. 数列的极限：- 数列极限的定义：对于数列{aₙ}，若存在常数A，使得对任意正数ε，存在正整数N，当n > N时，能满足|aₙ - A| < ε，则称A为数列的极限四. 导数与微分1. 导数的定义：- 积分的极限：f'(x) = lim (f(x + Δx) - f(x)) / Δx (Δx → 0)- f(x)的导函数记为f'(x)2. 导数的运算法则：- 常数法则：(c)' = 0- 幂函数法则：(xⁿ)' = nx^(n-1)- 和差法则：(u ± v)' = u' ± v'- 乘法法则：(uv)' = u'v + uv'- 除法法则：(u/v)' = (u'v - uv') / v²3. 高阶导数：- f'(x)的导函数记为f''(x)，f''(x)的导函数记为f'''(x)，依此类推五. 统计与概率1. 集合：- 集合交集：A ∩ B 表示A与B的公共元素组成的集合- 集合并集：A ∪ B 表示A与B的所有元素组成的集合2. 概率：- 事件A发生的概率：P(A) = A的可能数 / 样本空间的可能数 - 事件A与事件B同时发生的概率：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)3. 统计：- 样本均值的计算：样本均值 = （各数值之和）/ 样本容量- 方差的计算：方差 = （各数值与均值之差的平方和）/ 样本容量以上就是高二数学学业水平考试中必背的知识点。

高中数学学业水平考试（合格考）知识点总结2020.12.1第一章 集合与常用逻辑1. 常用数集N ：自然数集或非负整数集； N * 或N +：正整数集； Z ：整数集； Q ：有理数集； R ：实数集； C ：复数集 2. 集合间的运算 并集：{,AB x x A =∈或}x B ∈；交集：{,A B x x A =∈且}x B ∈；补集：{,U C A x x U =∈且}x A ∉. 3. 包含关系A B A A B =⇔⊆； A B A B A =⇔⊆4. 空集()∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有（2n –1）个；非空子集有（2n –1）个；非空的真子集有（2n –2）个. 6. 充分、必要条件若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；若p q ⇒，q p ⇒，则p 是q 的充分必要条件，简称充要条件； （1）若p q ⇒，q p ≠>，则p 是q 的充分不必要条件； （2）若p q ≠>，q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件； （3）若p q ⇒，q p ⇒，则p 是q 的充要条件；（4）若p q ≠>，q p ≠>，则p 是q 的既不充分又不必要条件； 7. 含有一个量词的命题的否定全称命题p ：(),x M q x ∀∈；p ⌝：()00,x M q x ∃∈⌝； 特称命题p ：()00,x M q x ∃∈；p ⌝：(),x M q x ∀∈⌝.第二章 一元二次函数、方程和不等式1. 不等式的基本性质性质1：a b b a >⇔<； 性质2：,a b b c a c >>⇒>；性质3：a b a c b c >⇔+>+； 性质4：,0;,0a b c ac bc a b c ac bc >>⇒>><⇒<； 性质5：,a b c d a c b d >>⇒+>+； 性质6：0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；性质7：()*0n n a b a b n >>⇒>∈N ； 性质8：)02a b n >>>≥. 2. 基本不等式：设0,0a b >>，则（1）a b +≥；（2）22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭；当且仅当a b =时，等号成立. 注：应用基本不等式的条件：一正，二定，三相等3. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的性质（1）开口方向：a >0，开口向上；a <0，开口向下；（2）对称轴：2bx a=-； （3）顶点坐标：24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（4）单调性： ①当a >0时，在,2b a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上递减，在,2b a ⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦上递增；②当a >0时，在,2b a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上递增，在,2b a ⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦上递减.4. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系第三章 函数概念与性质1. 求函数定义域函数表达式()y f x =：①含分式：要求分母不为0； ②偶次方根：要求被开方数≥0；③含对数式：要求真数>0. 2. 函数()y f x =的单调性增函数：当12x x <时，()()12f x f x <；反映在图像上，从左往右图像上升； 减函数：当12x x <时，()()12f x f x >；反映在图像上，从左往右图像下降. 3. 证明函数()f x 在区间D 上单调递增或单调递减，基本步骤如下： ①设值：设12,x x D ∈，且 12x x <； ②作差：12()()f x f x - ；③变形：对12()()f x f x -变形，一般是通分, 分解因式, 配方等，要注意变形到底； ④判断符号，得出函数的单调性.4. 函数()y f x =的奇偶性奇函数：()()f x f x -=-，图像关于原点对称； 偶函数：()()f x f x -=，图像关于y 轴对称； 5. 奇、偶函数的性质（1）奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反； （2）若奇函数()y f x =在原点有定义，则()00f =； （3）奇、偶函数的运算①奇函数±奇函数=奇函数；②偶函数±偶函数=偶函数； ③奇函数×奇函数=偶函数；④偶函数×偶函数=偶函数； ⑤奇函数×偶函数=奇函数. 6. 幂函数（1）定义：形如()y x αα=∈R 的函数叫幂函数，其中x 是自变量； （2）五个幂函数的性质第四章 指数函数与对数函数1. 分数指数幂 (1)m na =(2)1m nm na a-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.2．根式的性质（1na =. （2）当n a =； 当n ,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.3．有理指数幂的运算性质(1)(0,,)r s r sa a a a r s Q +⋅=>∈；(2) r r s s a a a-=(0,,)a r s Q >∈；(3)()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈； (4)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈. 4. 指数式与对数式的互化：log b a N b a N =⇔= 5. 对数的换底公式(1)log lg ln log log lg ln m a m N N N N a a a === (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >);(2)log log m n a a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >);(3) log log 1a b b a ⋅=； (4) log a ba b = 6．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则：(1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log a a a MM N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈.7. 指数函数0,1x y a a a =>≠的图像与性质8. 对数函数log 0,1a y x a a =>≠的图像与性质9.指数函数()0,1x y a a a =>≠与对数函数()log 0,1a y x a a =>≠互为反函数，它们的图像关于y =x 对称 10. 函数零点(1)定义：把使()0f x =成立的实数x 叫做函数y ＝f (x )的零点．(2)函数零点与方程根的关系：方程f (x )＝0有实根⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点⇔函数y ＝f (x )有零点．(3)零点存在定理：如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点.第五章 三角函数1. 角度制与弧度制的互化：360°=2π 180°=π1 rad=π180°≈57.30°=57°18′ 1°=180πrad≈0.0174rad2. 特殊角的弧度与角度互化如下：3. 弧长及扇形面积公式弧长：l r α=，扇形面积：211=22S lr r α= (α是圆心角弧度数，r 是扇形半径）4. 任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点(,)P x y ,22r x y =+.(1) 正弦 sinα=r y , 余弦cos x r α=， 正切tanα=xy.(2) 各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 5. 同角三角函数的基本关系：平方关系：1cos sin 22=+αα； 商数关系：αααtan cos sin =（ππαk +≠2，Z k ∈）6. 诱导公式（1）sin(2k π+α)=sin α , cos(2k π+α)=cos α, tan(2k π+α)=tan α （Z k ∈） （2）sin(π+α)=-sin α , cos(π+α)=-cos α, tan(π+α)=tan α（3）sin(-α)=-sin α , cos(-α )=cos α , tan （-α ）=-tan α （4）sin(π-α)=sin α, cos(π-α)=-cos α, tan(π-α)=-tan α （5）sin(2π-α)=cos α , cos(2π-α)=sin α （6）sin(2π+α)=cos α cos(2π+α)=-sin α口诀：奇变偶不变，符号看象限 7. 特殊角的三角函数值8. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质 三角函数sin y α=cos y α=tan y α=图像定义域 （-∞，+∞）（-∞，+∞）（k π-2π,k π+2π)值域[]11-，[]11-，（-∞，+∞）最大（小）值（Z k ∈） 当x =2k π+2π时，max y =1；当x =2k π-2π时，m in y = -1当x =2k π时，max y =1；当x =2k π+π时，m in y = -1无奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性T =2πT =2πT =π单调性（k ∈z ）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππk k 上增在⎥⎦⎤⎢⎣⎡++232,22ππππk k 上减在[2π-π,2π]k k 上增 在[2π,2ππ]k k +上减在⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2,2ππππk k内增对称性 （k ∈z ）对称中心：)0,(πk 对称轴：2ππ+=k x 对称中心：)0,2(ππ+k ，对称轴：πk x =对称中心：)0,(πk注：()sin y A x ωϕ=+或()cos y A x ωϕ=+的最小正周期为T πω=；()tan y A x ωϕ=+的最小正周期为T πω=. 9. 两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+；)(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- )(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a ； )(βα-C ： βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T ：βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-10. 辅助角公式：()22sin cos a x b x a b x ϕ+=++，其中：tan baϕ=11. 二倍角公式： α2S ：αααcos sin 22sin =α2C ：ααα22sin cos 2cos -=1cos 2sin 2122-=-=αα；α2T ：ααα2tan 1tan 22tan -=12. 降幂公式： ααα2sin 21cos sin =，21cos 2sin 2αα-=，21cos 2cos 2αα+= 13．函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换由函数y x =sin 的图象通过变换得到y A x =+sin()ωϕ的图象，有两种途径：法一：先平移后伸缩y x y x =−→−−−−−−−=+><sin sin()()()||向左或向右平移个单位ϕϕϕϕ00，1sin y x ωωϕ−−−−−−−−→=+横坐标变为原来的倍纵坐标不变（）法二：先伸缩后平移y x =−→−−−−−−−sin 横坐标变为原来的倍纵坐标不变1ω纵坐标变为原来的倍横坐标不变A y A x −→−−−−−−−=+sin()ωϕ14. 函数()ϕω+=x A y sin 的物理意义当函数()[)()sin 0,0,0,y A x A x ωϕω=+>>∈+∞表示一个振动量时， 振幅A ：表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离； 周期ωπ2=T ：往复振动一次所需要的时间；频率ωπ21==T f ：单位时间内往复振动的次数； 相位：ωϕx +；初相：ϕ（即当x ＝0时的相位）.第六章 平面向量及其应用1. 平面向量的相关概念：（1）平面向量：在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量．向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．向量a 的大小称为向量的模（或长度），记作a ．（2）模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量． （3）与向量a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量，记作a -． （4）方向相同且模相等的向量称为相等向量．y x y x =−→−−−−−−−=+><sin sin()()()||ωωϕϕϕϕω向左或向右平移个单位00纵坐标变为原来的倍横坐标不变A y A x −→−−−−−−−=+sin()ωϕ（5）平行向量（或共线向量）：方向相同或相反的两个向量，规定：零向量与任意向量平行2. 向量的加法运算：（1）三角形法则：首尾相连，连首尾，如AB BC AC +=； （2）平行四边形法则：公共起点，对角线3. 向量的减法运算：三角形法则，要求共起点，指向被减向量，如AB AC CB -=4. 数乘向量：实数λ与空间向量a 的乘积a λ是一个向量，称为向量的数乘向量． 当0λ>时，a λ与a 方向相同；当0λ<时，a λ与a 方向相反； 当0λ=时，a λ为零向量，记为0．a λ的长度是a 的长度的λ倍．5. 实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么(1) λ(μa )=(λμ)a ; (2) (λ+μ)a =λa +μa ; (3) λ(b a +)=λa+λb . 6. 共线向量定理：向量a ，()0b b ≠，//a b ⇔存在实数λ，使a b λ=． 7. 两向量的夹角：已知两个非零向量a 和b ，在平面任取一点O ，作a OA =，b OB =，则∠AOB 称为向量a ，b 的夹角，记作,a b 〈〉，[],0,a b π〈〉∈．8. 向量垂直：对于两个非零向量a 和b ，若,2a b π〈〉=，则a ，b 垂直，记作a b ⊥．9. 数量积：已知两个非零向量a 和b ，则cos ,a b a b 〈〉称为a ，b 的数量积，记作a b ⋅．即cos ,a b a b a b ⋅=〈〉．规定：零向量与任何向量的数量积为0． 10. 投影向量: 在上的投影向量等于cos θ (其中为与同向的单位向量)11. 数量积的性质：（1）22a a a a a a a =⋅=⇔=⋅；（2）0a b a b ⊥⇔⋅=；（3）cos ,a b a b a b⋅=12. 向量的数量积的运算律：(1) a ·b=b ·a （交换律）;(2)（λa ）·b =λ（a ·b ）=λa ·b =a·(λb ); (3)（b a +）·c =a ·c +b ·c ； （4）()2222+a ba ab b ±=±⋅，()()22+a b a b a b ⋅-=-.13. 平面向量基本定理：如果1e 、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ11e +λ22e ． 不共线的向量1e 、2e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．14. 坐标运算：（1）设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则：()2121,y y x x b a ±±=±→→，λ()()1111,,y x y x a λλλ==→；2121y y x x b a +=⋅→→（2）设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→.（终 点减起点），||AB AB AB =⋅222121()()x x y y =-+- （3）向量a 的模|a |：2||a a a =⋅2222x y a x y =+⇔=+ （4）向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角θ，则121222221122cos x x y y x yx y θ+=++.15. 向量平行与垂直的坐标表示：（1）两个向量平行： →→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ，⇔→→b a // 01221=-y x y x （2）两个非零向量垂直：02121=+⇔⊥→→y y x x b a 16．向量中一些常用的结论：（1）在ABC ∆中，①若()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，则其重心坐标为123123,33x x x y y y G ++++⎛⎫ ⎪⎝⎭; ②1()3PG PA PB PC =++⇔G 为ABC ∆重心；特别地，0PA PB PC P ++=⇔为ABC ∆的重心； ③PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的垂心；④向量()(0)||||AC AB AB AC λλ+≠所在直线过ABC ∆的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线)；（2）A 、B 、C 共线⇔存在实数、μ使得且+μ=1.17．三角形的四心垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点外心——三角形三边垂直平分线相交于一点 内心——三角形三内角的平分线相交于一点 18．三角形中的重要结论(1) 在三角形中，大边对大角，小边对小角()B A B A b a sin sin >⇔>⇔> (2) 三角形内角的正弦值一定大于0，锐角的余弦值大于0，直角的余弦值等于0，钝角的余弦值小于0. 19．三角形中的诱导公式()()()C B A B C A AC B sin sin sin sin sin sin =+=+=+ ()()()B C A C B A AC B cos cos cos cos cos cos -=+-=+-=+ ()()()BC A C B A AC B tan tan tan tan tan tan -=+-=+-=+20．正弦定理和余弦定理定理 正弦定理 余弦定理内容2R（ R 是△ABC 外接圆半径）a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ， b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ， c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C变形形式 ① a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ； ② sin A，sin B，sin C；③ a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin A④ a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin Ccos A ， cos B ， cos CS =12ab sin C =12ac sin B =12bc sin A =4abc R =12（a +b +c ）r （,R r 分别为△ABC 外接圆，内切圆半径）第七章 复数1. 复数的概念形如bi a +(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，a 叫做实部，b 叫做虚部。

高中数学学业水平考知识点总结高中数学学业水平考试中的常见知识点总结如下：
1. 代数与函数
- 方程与不等式
- 函数与图像
- 指数与对数
- 三角函数与图像
- 复数与复平面
2. 数列与数学归纳法
- 等差数列与等比数列
- 递推公式与通项公式
- 数学归纳法的应用
3. 平面几何与向量
- 平面图形的性质
- 平行线与垂直线
- 圆与圆的性质
- 向量的表示与运算
- 向量的共线与垂直
4. 空间几何与解析几何
- 空间图形的性质
- 空间坐标系与坐标计算
- 空间直线与平面的性质
- 空间几何问题的解析几何方法
5. 三角学
- 三角函数的定义与性质
- 三角函数的图像与变换
- 三角函数的应用问题
6. 概率与统计
- 随机事件的概率
- 统计与频率分布
- 统计图表的分析
- 概率与统计的应用问题
这些知识点主要涵盖了高中数学学业水平考试中的大部分内容。

建议你结合自己的教材和学校的教学大纲进行复习，重点掌握这些知识点的定义、性质和应用。

同时，还可以做一些相关的练习题和模拟考试来提升自己的解题能力。

高中数学学业水平考知识点考点总结高中数学的考试知识点和考点主要包括以下内容：
1. 数与式
- 整式的加减乘除运算
- 整式化简
- 分式的加减乘除运算
- 分式的化简
- 均等式
2. 带字母的式子
- 一元一次方程
- 一元一次不等式
- 分离变量法解微分方程
- 二元一次方程组
- 幂及其运算
- 指数函数与对数函数
3. 几何图形的认识和运用
- 长方形、正方形、三角形等几何图形的面积与周长计算
- 圆的面积与周长计算
- 三角形的性质和判定条件
- 相似三角形和比例
- 三角函数和三角恒等式
4. 函数的性质与运算
- 函数的定义域和值域
- 函数的图像与性态
- 初等函数的运算
- 反函数和复合函数
- 一次函数、二次函数和指数函数的图像与性质
5. 空间几何与立体几何
- 空间直角坐标系
- 空间中点和向量的运算
- 空间直线的方程
- 空间平面的方程
- 空间几何体的体积和表面积计算
- 空间几何体的相交关系和判定条件
6. 统计与概率
- 数据的收集、整理和描述
- 统计指标的计算
- 概率的计算和应用
- 排列与组合的计算
- 随机变量和概率分布
以上是高中数学学业水平考试的主要知识点和考点总结，希望可以帮到你。

一、单选题二、多选题1. 已知是虚数单位，复数的共轭复数在复平面上所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知则（ ）A ．2B ．-2C．D ．33. 设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集为A．B．C．D．4.等差数列的前项和为，，，则（ ）A ．27B ．0C．D．5. 已知的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为，，，则（ ）A．B ．5C ．8D．6. 函数的图像可能是（ ）A．B．C．D．7.设为椭圆上任意一点，，，延长至点，使得，则点的轨迹方程为（ ）A．B．C．D．8. 若点M 是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为.A．B．C．D．9. 已知点，为坐标原点，A ，B 为曲线C ：上的两点，F 为其焦点.下列说法正确的是（ ）A．点的坐标为B．周长的最小值为C ．若P 为线段AB 的中点，则直线AB 的斜率为－2D ．若直线AB 过点F ，且是与等比中项，则福建省普通高中2021-2022学年高二6月学业水平合格性考试数学试题(高频考点版)福建省普通高中2021-2022学年高二6月学业水平合格性考试数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题10. 已知函数令，则下列说法正确的是（ ）A．B ．方程有3个根C．方程的所有根之和为－1D ．当时，11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）．A．函数的最小正周期为B ．点是图像的一个对称中心C．的图像关于直线对称D．在区间单调递减12. 设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，为的内心，且内切圆半径为1，则（ ）A．B．C．D．13. 已知四面体ABCD 满足，，，且该四面体的体积为，则异面直线AD 与BC 所成的角的大小为______．14.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于A ，B 两点，满足且，则______．15. 已知函数，则不等式的解集为___________.16. 在三角形中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足.(1)求角A ；(2)若，求三角形面积的最大值.17. 已知圆C ：x 2＋y 2＝9，点A (－5，0)，直线l ：x －2y ＝0．(1)求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程；(2)在直线OA 上(O 为坐标原点)，存在定点B (不同于点A )，满足：对于圆C 上任一点P ，都有为一常数，试求所有满足条件的点B 的坐标．18. 将氢储存在甲基环乙烷和甲苯等有机液体中是储氢和运输氢的重要方向．2023年12月俄罗斯科学院西伯利亚分院科研人员用镍和锡取代铂，研发出一种新型高效的脱氢催化剂，脱氢效率达，且对储氢载体没有破坏作用，可重复使用．近年来，我国氢能源汽车产业迅速发展，下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份20182019202020212022销量（万台）2 3.5 2.589(1)求氢能源乘用车的销量关于年份的线性回归方程，并预测2024年氢能源乘用车的销量；(2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况，某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动，随机抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的数据：了解不了解合计男生25女生20合计（ⅰ）根据已知条件，填写上述列联表；（ⅱ）依据的独立性检验，能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关？参考公式：1．回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为；2．．0.0 500.0100.0013.8416.63510.82819. 槟榔芋又名香芋，衡阳市境内主要产于祁东县.槟榔芋富含淀粉、蛋白质、脂肪和多种维生素，可加工成芋兰片，芋丝等副食品，深受广大消费者喜爱.衡阳市某超市购进一批祁东槟榔芋，并随机抽取了50个统计其质量，得到的结果如下表所示：质量/克数量/个25122263（1）若购进这批槟榔芋100千克，同一组数据用该区间中点值作代表，试估计这批槟榔芋的数量（所得结果四舍五入保留整数）；（2）以频率估计概率，若在购进的这批槟榔芋中，随机挑选3个，记3个槟榔芋中质量在间的槟榔芋数量为随机变量，求的分布列和数学期望.20. 已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点的切线方程；（2）求证：若有极值，则极大值必大于0.21. 已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若恒成立，求a的取值范围；(3)若，证明：．。