上海2001年高考题

2001年普通高等学校招生全国统一考试上海英语试题第一卷（共110分）I. Listening comprehensionPart A Short ConversationsDirections: In Part A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers in you r paper, and decide which one is the best answer t o the question you have heard.1. A. In a library B. In a theatre C. In a cinema D. In a classroom2. A. 40 B. 30 C. 20 D. 103. A. take a long walk B. Take a good restC. Read a long storyD. Catch up with her work4. A. The woman B. The man C. The woman’s mother D. The baker5. A. Doctor and nurse B. Cashier and customer C. Dentist and patientD. Conductor and passenger6. A. 8:45 B. 9:00 C. 9:15 D. 9:307. A. A best writer B. A recent book C. A good sailor D. A new record8. A. He’s a carpenter B. He’s a doctor C. He’s an electricianD. He’s an editor9. A. Borrow a book B. Write a book C. Translate a bookD. Buy a book10.A. She’s not sure what’s happened to Geor ge.B. She doesn’t want to talk to George.C. George is always late for meetings.D. It’s difficult to understand George’s behavior.Part B Longer conversationsDirections: In Part B you will heat two longer conversations. After each conversation, you will be asked two questions. The conversations will be read twice, but the question will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers in your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 and 12 are based on the following conversation.11.A. The food in the West Lake is too expensive.B. Their own food will be cleaner.C. She wants more choices of food.D. They can have what they like.12.A. The scenery is more beautiful B. The place is nearerC. The transportation is freeD. The fields are betterQuestions 13 and 14 are based on the following conversation13. A. Mental problem B. Final examinationsC. Studrnt6s’ friendshipD. Time agreement14.A. He has never heard of them B. He doesn’t have the phone numberC. He can’t afford the timeD. He can’t afford the servicePart C PassagesDirections: In Part C, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passage. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers in your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 15 through 17 are based on the following passage.15. A. A special medical treatment B. a driving license without a bad recordC. an experience as a conductorD. five weeks’ driving at a training school16. A. She was strong enough to become a bus driverB. The men drivers are kind to her.C. She was able to see more clearly on a busD. She passed the test the first time she took it.17. A. Worthwhile B. Boring C. Dangerous D. Poorly paidQuestions 18 through 20 are based on the following passage.18. A. Its variety B. It s quality C. its price D. Its taste19. A. Inside the restaurant B. Outside the restaurantC. On the menuD. Not mentioned20. A. Coffee B. Beer C. Coke D. WineII Grammar (20 points)Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one answer that best completes the sentence.21. A bullet hit the soldier and he was wounded in _____ leg.A. aB. oneC. theD. his22. Both teams were in hard training; ____ was willing to lose the game.A. eitherB. neitherC. anotherD. the other23. As a result of destroying the forests, a large _____ of desert_____ covered the land.A. number…. hasB. quantity…. hasC. number….h aveD. quantity….have24. The sunlight came in _____ the windows in the roof and lit up the whole room.A. throughB. acrossC. onD. over25. _____, I have never seen anyone who is as capable as John.A. As long as I have traveledB. Now that I have traveled so muchC. Much as I have traveledD. As I have traveled so much26. In recent years travel companies have succeeded in selling us the idea that the further we go ,________.A. our holiday will be betterB. our holiday will be the betterC. the better our holiday will beD. the better will our holiday be27. So difficult ______ it to live in an English-speaking country that I determined to learn Englishwell.A.I have feltB. have I feltC. I did feelD. did I feel28. Feeling the car stolen, _____________________.A. a policeman was asked to helpB. the area was searched thoroughlyC. it was looked for everywhereD. she hurried to a policeman for help29. Do let your mother know all the truth. She appears _____ everything.A. to tellB. to be toldC. to be tellingD. to have been told30. I don’t suppose anyone will volunteer, _______?A. do IB. don’t IC. will theyD. won’t they31. I really appreciate _____ to talk with you on this nice island.A.to have had timeB. having timeC. to have timeD. to having time32. In such dry weather, the flowers will have to be watered if they _____________>A. have survivedB. are to surviveC. would surviveD. will survive33. In fact, _____ is a hard job for the police to keep order in an important football match.A. thisB. thatC. thereD. it34. You can’t imagine that a well-behaved gentleman _____ be so rude to a lady.A. mightB. needC. shouldD. would35. Information has been put forward ____ more middle school graduates will be admitted intouniversities.A. whileB. thatC. whenD. as36. As I know, there is ____ car in this neighborhood.A.no suchB. no aC. not suchD. no such a37. He’s got himself into a serious situation _______ he is likely to lose control over the plane.A.whereB. whichC. whileD. why38. The bell _____ the end of the period rang, ______ our heated discussion.A. indicating….interruptingB. indicated….interruptingC. indicating….interruptedD. indicated….interrupted39. Fishing is his favorite hobby, and __________________.A.he’d like to collect coins as wellB. he feel like collecting coins, tooC. to collect coins is also his hobbyD. collecting coins also gives him great pleasure40. What would have happened______, as far as the river bank?A. Bob had walked fartherB. if Bob should walk fartherC. had Bob walked fartherD. if Bob walked fartherIII. Vocabulary (10 points )Directions: Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C andD. Choose the one answer that best completes the sentence.41. Alice trusts you, only you can ___her to give up the foolish idea.A.suggestB. attractC. temptD. persuade42. Her brother ____ to leave her in the dark room alone when she disobeyed his order.A.declaredB. threatenedC. warnedD. exclaimed43. In the botanic garden we can find a(n) _____ of plants that rang from tall trees to small trees.A.speciesB. groupC. amountD. variety44. When climbing the hill John was knocked unconscious by an ________ rolling stone.A.untouchedB. unexpectedC. unfamiliarD. unbelievable45. Her son, to whom she was so ______, went abroad ten years ago.A. lovedB. caredC. devotedD. affected46. I don’t think Peter is too young to take care of the pet dog _________.A.correctlyB. properlyC. exactlyD. actively47. According to the new research gardening is a more ____ exercise for older women thanjogging or swimming.A. mentalB. physicalC. effectiveD. efficient48. ---- Can you shoot that bird at the top of the tree ?---- No, it’s out of ________ .A. rangeB. reachC. controlD. distance49. The lift of London is made up of many different _________.A. elementsB. sectionsC. materialsD. realities50. I’m planning to hold a party in the open air, but I can make no guarantees because it ____ theweather.A. links withB. depends onC. connects toD. decides onIV. Cloze Test (20 points)Directions: For each blank in the following passages there are four words or phrases marked A,B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.AThe 28-year-old had spent six years working night while she gained her university degree during the day. When she finally graduated she had her eye on a teaching (51) at a nearby primary school. With the help of her friends, she had an interview with the Head.“ I noticed a tiny hole in one of my stockings earlier,” she (52). “ I thought about changing them, but I knew I’d be late if I did. And by the time II got to the interview, (53) enormous. I walk ed in apologizing for not (54).” The would-be teacher didn’t get the job. In fact one of her friends told her that the (55) only comment was: “ If someone doesn’t take the time to present her best (56) at an interview, what kind of (57) is she going to be ?”First impressions are (58) ones. In other words, if you’ve viewed positively within the critical(关键的)first four minutes, the person you’ve met will (59) assume everything you do is positive. Leave the interview a bad impression, and often he will assume you have a lot of other unsatisfactory characters. Worse, he or she may not take the time to give you a second(60). Most employers believe that those who look as if they care about themselves will caremore about their jobs.51. A. profession B. position C. career D. occupation52. A. repeats B. reminds C. recalls D. responds53. A. I was B. he was C. it was D. they were54. A. looking at all B. looking at him C. looking round D. looking my best55. A. Head’s B. student’s C. friend’s D. would-be teacher’s56. A. figure B. image C. aspect D. shape57. A. person B. worker C. graduate D. teacher58. A. lasting B. remaining C. continuing D. persisting59.A. rarely B. occasionally C. probably D. certainly60. A. job B. thought C. chance D. questionBMany people find that regular physical activity gives them an unexpected benefit. They sleep better and wake up feeling more (61), in part due to increased amounts of deep sleep.Deep sleep may play a role in the body restoring(恢复) itself (62) , as opposed to REM( rapid eye movement) or dreaming sleep. Researchers have found that physical exercise , especially (63) in the afternoon or early evening , produces more (64) early in the night.(65) can also help you get a better night’s sleep in a number of indirect ways. The relaxation and tiredness (66) by exercise can improve sleep.Exercise encourages weight loss and also may (67) depression. Exercising later in the day can also help delay the (68) drop in your body’s temperature. The (69) of exercise are especially important for older people,(70) exercise has been shown to increase the amount of sleep senior adults get in a night and reduce the time it takes to fall asleep. But be sure you finish exercising at least 4 hours before bedtime--- working out later than that could leave you too excited to fall asleep easily.61. A. conscious B. peaceful C. effective D. refreshed62. A. physically B. mentally C. emotionally D. regularly63. A. made B. done C. functioned D. conducted64. A. night’s sleep B. dreaming sleep C. deep sl eep D. REM65. A. Exercise B. Dreams C. researchers D. Doctors66.A. recovered B. strengthened C. caused D. reduced67.A. increase B. relieve C. release D. arouse68. A. nighttime B. daytime C. dinnertime D. lifetime69.A. disadvantages B. benefits C .ways D .plays70. A. yet B. if C. when D. sinceV. Reading Comprehension (30 points)Directions: Read the following passages. Each passage is followed by several questions or unfinished sentences. For each of them there are four choices marked A, b, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.AOne eveni ng after dinner,. Mr and Mrs Tisich called a family meeting. “ We’ve had to make a difficult decision, “ Mr Tisich announced. “You see, you mother has been offered a post as codirector of a television station in Chicago. Unfortunately, the station is not here. After thinking long and hard about it, we’ve concluded that the right decision is to move to Chicago.”Marc looked shocked, while his sister Rached breathlessly started asking when they’d be moving. “It’s surprising, but exciting!” She said Marc simply said, “We can’t go --- I can’t leave all my friends. I’d rather stay here and live with Tommy Lyons!”The Tisichs hoped that by the time they moved in August, Marc would grow more accustomed to the idea of leaving. However, he showed no signs of accepting the news, refusing to pack his belongings.When the morning of the move arrived, Marc was nowhere to be found. His parents called Tommy Lyons’s house, But Mrs Lyons said she hadn’t seen Marc. Mrs Tisich became increasing concerned, while her husband felt angry with their son for behaving so irresponsibly.What they didn’t know was that Marc started walking over to Tommy’s house, with a faint idea of hiding in the Lyon’s attic(阁楼) for a few days. But something happened on the way as Marc walked past all the familiar landscape of the neighborhood; the fence that he andhis mother painted, the tree that he and his sister used to climb, the park where he and his father often took evening walks together. How much would these mean without his family, who make them special in the first place? Marc didn’t take the time to answer that question but instead hurried to his house, wondering if there were any moving cartoons (纸板箱) the right size to hold his record collection.71. The conflict in this story was caused by _________.A.Marc and Rach’s different tempersB. a quarrel between Tommy Lyons and MarcC .Marc’s disagreement with his parents about their moveD. Mr and Mrs Tisich’s remark of Marc’s irresponsibility72. Marc and Rachel’s reactions to the move were similar in the way that they were ______>A. surprisedB. angry and upsetC. anxious for more detailsD. worried about packing73. The reason for Marc’s going home was that _______________.A. he did not want to be left behindB. he realized his family was essential to him.C. he hoped to reach an agreement with his parentsD. he hoped to be a more responsible person.74. What would most likely happen next ?A.Marc would bring his records over to the Lyons’s houseB.Mr and Mrs Tisich would call the police.C.Marc would join his family for house moving.D.Mr and Mrs Tisich would start searching for Marc.BAnswer the following questions by using the information taken from a dictionary page. (You may read the questions first)jaguar n. a type of large, yellow-colored cat with black markings found in the southwestern region of the US. and in Central and South America.jargon1.n.speech that does n’t make sense. 2. n. an unknown language that seems strange or impossible to understand. 3. n. a language made up of two or more other languages: His jargon was a mixture of French and English. 4. n. the special vocabulary of a field or profession: Her report on computers was field with jargon.jaunt1.n.a trip taken for fun 2. v.to go on a brief pleasant trip: We jaunted to the country last Saturday .javelin 1. n. a spear most commonly used as a weapon or in hunting 2. n. a light-weight metal or wooden spear that is thrown in track-and-field contests. 3.n.the contest in which a javelin is thrown. 4. v.to strike, as with a javelinjazz 1. n. a type of music that originated in New Orleans and is characterized by rhythmic beats. 2. n. popular dance music influenced by jazz 3. n. slang empty talk. 4. adj. of or like jazz: a jazz band, a jazz recordsjennet n. a small Spanish horse75. Which meaning of the word javelin is used in the sentence below?At the competition, Jack drew his arm back and threw the javelin 50 yards.A.Definition 1B. Definition 2C. Definition 3D. Definition 476. Which meaning of the word jargon is used in the sentence below?Doctors often speak in medical jargon.A.Definition 1B. definition 2C. Definition 3D. Definition 477. What does the word jazz mean in the following sentence ?Don’t give me that jazz, for I am a practical person.A. rhythmic beatsB. a type of musicC. a kind of danceD. meaningless talkCBritain’s oldest man made hi s first visit to London yesterday at the age of 110. Mr John Evans had never found the time or the money – to make the trip from his house near Swansea. But, when British Rail offered him an all-expenses-paid birthday trip to the capital , he just could not refuse.Until yesterday he had never been far from home, except for one trip to Aberdeen. Mr Evans, who spent 60 years working as a miner in South Wales , al most made the journey to London once before, at the turn of the century. “There was a trip to the White City but it was ten shillings(1 shilling =1/20 pound) return from Swansea –too much I thought. All my money went to the family then, “ he said.During the next two days Mr Evans will be taken on a whistle – stop tour of London to see the sights. Top of his list is a visit to the Houses of Parliament(国会).The only arrangement he does not care for is the wheelchair provided to move him about if he gets tired. “ I don’t like the chair business –people will so think I am getting old,” he said.His secret for a long and healthy life has been well publicized – no alcohol, no cigarette and no angry. Before setting off from Swansea with his 76-year-old son, Amwel , he quipped,“ I’m glad to see they’ve given me a return ticket. “78. It was reported that Mr Evans’s healthy long life was to a certain extent due to his _________.A.wine drinkingB. proper smokingC. mild temperD. sense of humor79. Which of the following statements is true?A. A single trip from Mr Evans’s house to the White City use d to be ten shillings.B.The first place for Mr Evans to visit is the Houses of Parliament.C.He appreciated people’s arrangement of a wheelchair during his visitD.Mr Evans once made the journey to London at the end of the century.80. The word “quip” in the last sentence most probably means________.A. to make a witty remarkB. to express a happy messageC. to make a wishD. to tell a joke81. What might be the best title for this passage?A. 110-year-old TouristB. Secret for Long and Healthy LifeC. Free Return TicketD. Sightseeing in LondonDWhen we walk through the city, we all experience a kind of information overload but we pay attention only to those that are important to us. we don’t stop, we keep our faces expressionless and eyes straight ahead, and in doing so, we are not just protecting ourselves but are avoiding overloading other people as well.We make use of stereotypes(刻板的模式) as convenient ways to make quick judgements about situations and people around us. They may not always be accurate, and they can often be dangerous wrong, but they are used regularly.The problem with the stereotypes is that they restrict experience. By using limited clues to provide us with a rapid opinion of other people or places we may choose to limit outcommunication. We may decide not to go to certain places because we believe they will not offer something we enjoy.In the city, styles of dress are particularly important with regard to self-presentation. Different groups often use clearly identifiable styles of clothes so that they can be easily recognized. It is becoming increasingly common for brand names to be placed on the outside of clothes , and this labeling makes it easy to send out information about fashion and price instantly, and lets others tell at a distance whether an individual has similar tastes and is a suitable person to associate with.In England, where social grouping or class continues to make social distinctions(区分), clothes hairstyles, people’s pronunciation and the number of speaking are all clues to our social group class distinction tend to be relatively fixed, although in the city where greater variety is permitted, they are more likely to be secondary determining factors of friendship and association.82. People walking in cities ignore the surroundings because _________.A. they do not wish to talk to other peopleB. everyone else is expressionlessC. the environment is already familiar to themD. there is too much information to take in83.According to the passage, the main disadvantage of using stereotypes is that they_________.A.are likely to lead us into dangerous situationB.may make us miss some pleasant experienceC.can rarely be relied onD. make us mentally lazy84. From the passage m\we may conclude that _____________.A.stereotypes can help to understand people fully.B.people are becoming more interested in fashionC.dressing can send messages about individualsD.stereotypes can do more harm than good to people85. It would appear that in England, a person’s class _______________.A.might be less important in making friends in a cityB.is mainly determined by his pronunciationC.plays less of a role than it did in the past.D.is something that can be changed easily2001年普通高等学校招生全国统一考试上海英语试题第二卷（共40分）I Translation (15 points)Directions: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.1.我们的祖国从来没有像今天这样强大。

2001年上海卷高考真题语文试卷-学生用卷一、阅读（80分）1、【来源】 2001年高考真题上海卷第1~5题12分阅读下文，完成下列各题。

①假山实在算不得一件好看的东西。

乱石块堆叠起来，高高低低，凹凹凸凸，说天下决没有这样的山，说阳光照在上面，明一块，暗一块，支离破碎，看去总觉得不顺眼。

玄墓山下有一景，叫做“真假山”，是山脚露出一些石块，有洞穴，有皱襞，宛如用湖石堆成的一般。

然而合着玄墓山一起看，这反而成为一个破绽，跟全山的调子不协调。

可观的“真假山”，依我的浅见，要算太湖中洞庭西山的石公山了。

那里全山是湖石，洞穴和皱襞俯拾即是，可是浑然一气。

又有几十丈高的嶂壁，比虎丘“千人石”大得多的石滩，真当得上“雄奇”二字。

看了石公山再来看花园里的假山，只觉得是不知哪一个石匠把他的石料寄存在这里罢了。

②假山上大都种树木，盖亭子。

往往整个假山都在树木的荫蔽之下，而株数并不多，少的简直只有一株。

亭子里总得摆一张石桌，可以围坐几个人，一座亭子镇压着整个所谓“山峰”也是常有的事。

这就显得非常不相称。

你着眼在山一方面，树木和亭子未免太大了，如果着眼在树木和亭子一方面，山又未免小得可笑了。

《浮生六记》里的《闲情记趣》开头说：“留蚊于素帐中，徐喷以烟，使其冲烟飞鸣，作青云白鹤观，果如鹤唳云端，怡然称快。

于土墙凹凸处，花台小草丛杂处，常蹲其身，使与台齐，定神细观。

以丛草为林，以虫蚁为兽，以土砾凸者为丘，凹者为壑，神游其中，怡然自得。

”这不失为很好的幻想。

作者所以能“怡然称快”，“怡然自得”，在乎比拟得相称。

假若在蚊帐中“徐喷以烟”而捕一只麻雀来让它逃来逃去，或者以丛草为树林，而让一只猫蹲在丛草之上，这就凝不成“青云白鹤”和“林壑幽深”的幻想，也就无从“怡然”了。

假山上长着大树，盖着亭子，情形正跟上面所说的相类。

不相称的东西硬凑在一起，只使人觉得是大树长在乱石堆上，亭子盖在乱石堆上而已。

③依传统说法，假山并不重在真有山林之趣，假山本来是假山。

2001年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）综合能力测试试卷（理科使用）八．许多化学反应在溶液中进行，下面的问题均与溶液或溶液中的反应有关。

18．某雨水样品刚采集时测得pH值为4.82，放在烧坏中经2小时后，再次测得pH值为4.68。

以下叙述正确的是A 雨水样品酸度逐渐减小B 雨水样品酸度没有变化C 雨水样品继续吸收空气中的CO2D 雨水样品中的H2SO3逐渐被空气中的氧气氧化成H2SO419．重金属离子有毒性。

实验室有甲、乙两种废液，均有一定毒性。

甲废液经化验呈碱性，主要有毒离子为Ba2＋离子，如将甲、乙两废液按一定比例混合，毒性明显降低。

乙废液中可能含有的离子是A Cu2＋和SO42－B Cu2＋和Cl－C K＋和SO42－D Ag＋和NO3－20．某制药厂尾气中含少量SO2气体，一般用NaOH溶液或氨水吸收，以防污染环境。

分别用0.1mol/L的NaOH溶液或同浓度的氨水处理相同量的尾气，两种方法所需吸收液的体积关系是A NaOH溶液的体积大于氨水B NaOH溶液的体积等于氨水C NaOH溶液的体积小于氨水D 无法判断21．金属加工后的废切削液中含2～5%的NaNO2，它是一种环境污染物。

人们用NH4Cl 溶液来处理此废切削液，使NaNO2转化为无毒物质。

该反应分两步进行：第一步：NaNO2＋NH4Cl→NaCl＋NH4NO2第二步：NH4NO2N2↑＋2H2O列对第二步反应的叙述中正确的是①NH4NO2是氧化剂②NH4NO2是还原剂③NH4NO2发生了分解反应④只有氮元素的化合价发生了变化⑤NH4NO2既是氧化剂又是还原剂A ①③B ①④C ②③④D ③④⑤29．图为一定量饱和Ca(OH)2溶液中通入二氧化碳气体后，产生CaCO3白色沉淀的质量与二氧化碳体积之间的关系曲线。

试回答：OA段曲线和AB段曲线所表示的反应方程式是OA：AB：A点时已参加反应的CO2和Ca(OH)2的物质的量之比为1比。

2001年普通高等学校招生全国统一考试物 理（上海卷）一、（40分）选择题.本大题共8小题，每小题5分、每小题给出的四个答案中，至少有一个是正确的，把正确答案全选出来，并将正确答案前面的字母填写在题后的括号内.每一小题全选对的得5分；选对但不全，得部分分；有选错或不答的，得0分.填写在括号外的字母，不作为选出的答案.1.跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是……………………………………………………………（ ） A.空气阻力做正功 B.重力势能增加 C.动能增加D.空气阻力做负功2.卢瑟福原子核式结构理论的主要内容有……………………………（ ） A.原子的中心有个核，叫做原子核 B.原子的正电荷均匀分布在整个原子中C.原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里D.带负电的电子在核外绕着核旋转3.A 、B 两点各放有电量为+Q 和+2Q 的点电荷，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，且AC ＝CD ＝DB .将一正电荷从C 点沿直线移到D 点，则（ ） A.电场力一直做正功 B.电场力先做正功再做负功 C.电场力一直做负功 D.电场力先做负功再做正功4.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T .下列表达式中正确的是……………（ ） A.T ＝2πGMR /3B.T =2πGMR /33C.T =G ρ/πD.T ＝G ρ/π35.如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B .一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下.经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m ,则…………………（ ）A.如果B 增大，v m 将变大B.如果α变大，v m 将变大C.如果R 变大，v m 将变大D.如果m 变小，v m 将变大6.如图所示是一种延时开关，当S 1闭合时，电磁铁F 将衔铁D 吸下，C 线路接通.当S 1断开时，由于电磁感应作用，D 将延迟一段时间才被释放.则………………………………………………………………………（ ）ABCD FS S 12A.由于A 线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D 的作用B.由于B 线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D 的作用C.如果断开B 线圈的电键S 2，无延时作用D.如果断开B 线圈的电键S 2，延时将变长7.如图所示的电路中，闭合电键，灯L 1、L 2正常发光.由于电路出现故障，突然发现灯L 1变亮，灯L 2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是…………………………………………………………（ ）R 4A.R 1断路B.R 2断路C.R 3短路D.R 4短路8.一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中………………………………………………………………（ ）A.升降机的速度不断减小B.升降机的加速度不断变大C.先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功D.到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值 二、（20分）填空题.本大题共5小题，每小题4分.答案写在题中横线上的空白处，不要求写出演算过程.9.请将下面三位科学家的姓名按历史年代先后顺序排列： 、 、，任选其中二位科学家，简要写出他们在物理学上的主要贡献各一项： ，.牛顿 爱因斯坦伽利略10.A 、B 两幅图是由单色光分别入射到圆孔而形成的图象，其中图A 是光的 （填干涉或衍射）图象.由此可以判断出图A 所对应的圆孔的孔径 （填大于或小于）图B 所对应的圆孔的孔径.图 A 图B11.一束质量为m 、电量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场，如图所示.如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d 、板长为L .设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 .（粒子的重力忽略不计）12.如图所示，有四列简谐波同时沿x 轴正方向传播，波速分别是v 、2v 、3v 和4v ，a 、b 是x 轴上所给定的两点，且ab =l ，在t 时刻a 、b 两点间四列波的波形分别如图所示，则由该时刻起a 点出现波峰的先后顺序依次是图 ；频率由高到低的先后顺序依次是图.vvABCD2313.图A 是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号.根据发生和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度.图B 中p 1、p 2是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是p 1、p 2由汽车反射回来的信号.设测速仪匀速扫描，p 1、p 2之间的时间间隔Δt ＝1.0 s ，超声波在空气中传播的速度是v =340 m/s ，若汽车是匀速行驶的，则根据图B 可知，汽车在接收到p 1、p 2两个信号之间的时间内前进的距离是 m ，汽车的速度是m/s.A图图 B三、（30分）实验题.本大题共5小题.第14、15小题是选择题，每小题5分，第16小题6分，第17、18小题各7分.14.（5分）光电效应实验的装置如图所示，则下面说法中正确的是（ ）验电器锌板A.用紫外光照射锌板，验电器指针会发生偏转B.用红色光照射锌板，验电器指针会发生偏转C.锌板带的是负电荷D.使验电器指针发生偏转的是正电荷15.（5分）某同学用同一个注射器做了两次验证波意耳定律的实验，操作完全正确.根据实验数据却在P -V 图上画出了两条不同的双曲线.造成这种情况的可能原因是…………………………………………………（ ）A.两次实验中空气质量不同B.两次实验中温度不同C.两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体压强的数据不同D.两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体体积的数据不同16.（6分）要求测量由2节干电池串联而成的电池组的电动势ε和内阻r （约几欧），提供下列器材：电压表V 1（量程3 V ，内阻1 k Ω）、电压表V 2 （量程15 V ，内阻2 k Ω）、电阻箱（0～9999Ω）、电键、导线若干. 某同学用量程为15 V 的电压表连接成如图所示的电路.实验步骤如下：（1）合上电键S ，将电阻箱R 阻值调到R 1＝10 Ω，读得电压表的读数为U 1.（2）将电阻箱R 阻值调到R 2＝20 Ω，读得电压表的读数为U 2，由方程组U 1＝ε－11R U r 、U 2＝ε－22R U r 解出ε、r .为了减少实验误差，上述实验在选择器材和实验步骤中，应做哪些改进？17.（7分）利用打点计时器研究一个约1.4 m 高的商店卷帘窗的运动.将纸带粘在卷帘底部，纸带通过打点计时器随帘在竖直面内向上运动.打印后的纸带如图所示，数据如表格所示.纸带中AB、BC、CD……每两点之间的时间间隔为0.10 s,根据各间距的长度，可计算出卷帘窗在各间距内的平均速度v平均，可以将v平均近似地作为该间距中间时刻的即时速度v.（1）请根据所提供的纸带和数据，绘出卷帘窗运动的v-t图线.（2）AD段的加速度为m/s2,AK段的平均速度为m/s.卷帘运动的数据0.000.501.001.502.002.500.1 0.3 0.5 0.7 0.9 t(s)v(m/s)18.（7分）某学生为了测量一物体的质量，找到一个力电转换器，该转换器的输出电压正比于受压面的压力（比例系数为k），如图所示，测量时先调节输入端的电压，使转换器空载时的输出电压为0；而后在其受压面上放一物体，即可测得与物体的质量成正比的输出电压U.现有下列器材：力电转换器、质量为m0的砝码、电压表、滑动变阻器、干电池各一个、电键及导线若干、待测物体（可置于力电转换器的受压面上）.请完成对该物体质量的测量.（1）设计一个电路，要求力电转换器的输入电压可调，并且使电压的调节范围尽可能大，在方框中画出完整的测量电路图.（2）简要说明测量步骤，求出比例系数k ，并测出待测物体的质量m . （3）请设想实验中可能会出现的一个问题. 四、（60分）计算题19.（10分）（1）1791年，米被定义为：在经过巴黎的子午线上，取从赤道到北极长度的一千万分之一.请由此估算地球的半径R.（答案保留二位有效数字）（2）太阳与地球的距离为1.5×1011m ，太阳光以平行光束入射到地面.地球表面2/3的面积被水面所覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量W 约为1.87×1024J.设水面对太阳辐射的平均反射率为7%，而且将吸收到的35%能量重新辐射出去.太阳辐射可将水面的水蒸发（设在常温、常压下蒸发1 kg 水需要2.2×106J 的能量），而后凝结成雨滴降落到地面.（a ）估算整个地球表面的年平均降雨量（以毫米表示，球面积为4πR 2）（b ）太阳辐射到地球的能量中只有约50%到达地面，W 只是其中的一部分.太阳辐射到地球的能量没能全部到达地面，这是为什么？请说明二个理由.20.（10分）如图A 所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细线上，l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.（1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设l 1线上拉力为T 1，l 2线上拉力为T 2，重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡 T 1cos θ＝mg ， T 1sin θ=T 2, T 3=mg tg θ,剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度. 因为 mg tg θ＝ma ，所以加速度a =g tg θ，方向在T 2反方向.你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由.（2）若将图A 中的细线l 1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B 所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a =g tg θ，你认为这个结果正确吗？请说明理由.21.（12分）如图所示，一定量气体放在体积为V 0的容器中，室温为T 0＝300 K ，有一光滑导热活塞C （不占体积）将容器分成A 、B 两室，B 室的体积是A 室的两倍，A 室容器上连接有一U 形管（U 形管内气体的体积忽略不计）.两边水银柱高度差为76 cm ，右室容器中连接有一阀门K ，可与大气相通.（外界大气压等于76 cm 汞柱）求：（1）将阀门K 打开后，A 室的体积变成多少？（2）打开阀门K 后将容器内的气体从300 K 分别加热到400 K 和540 K,U 形管内两边水银面的高度差各为多少？22.（13分）半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B＝0.2 T，磁场方向垂直纸面向里.半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4 m，b=0.6 m.金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2 Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.L2（1）若棒以v0=5 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流.（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt=（4/π）T/s，求L1的功率.23.（15分）如图所示，光滑斜面的底端a与一块质量均匀、水平放置的平板光滑相接，平板长为2L，L＝1 m，其中心C固定在高为R的竖直支架上，R＝1 m，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转.问：（1）在斜面上离平板高度为h0处放置一滑块A，使其由静止滑下，滑块与平板间的动摩擦因数μ＝0.2.为使平板不翻转，h0最大为多少？（2）如果斜面上的滑块离平板的高度为h1=0.45 m，并在h1处先后由静止释放两块质量相同的滑块A、B，时间间隔为Δt=0.2 s，则B滑块滑上平板后多少时间，平板恰好翻转.（重力加速度g取10 m/s2）参考答案一、选择题1.CD2.ACD3.B4.AD5.BC6.BC7.A8.CD评分标准：全题40分，每小题5分，全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或全部不选的得0分.二、填空题9. 伽利略，牛顿，爱因斯坦.伽利略：望远镜的早期发明，将实验方法引进物理学等.牛顿：发现运动定律，万有引力定律等.爱因斯坦：光电效应，相对论等. 10.衍射，小于 11.222222v md LU q 12.BDCA ，DBCA 13.17，17.9评分标准：全题20分，每小题4分.第9小题排序正确得2分，分别写出两位科学家的贡献各得1分.第10、11、12、13小题每空格2分. 三、实验题14.AD 15.AB16.应选用量程为3 V 的电压表.改变电阻箱阻值R ，读取若干个U 的值，由I =RU 计算出电流的值，然后作出U －I 图线，得到 、r .17.（1）如图所示.（2）a AD =5 m/s 2,v AK =1.39 m/s 18.（1）设计的电路图如图所示.（2）测量步骤与结果：①调节滑动变阻器，使转换器的输出电压为零.②将砝码放在转换器上，记下输出电压U 0.③将待测物放在转换器上，记下输出电压U 1；评分标准：全题30分.14、15小题每小题5分，全选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分.16小题第1空格得2分，第2空格得4分.17小题（1）正确画出v －t 图，得3分，后面四点（H 到K ）连成直线不扣分.（2）每空格各得2分.18小题（1）正确设计出电路图得2分.（2）正确写出测量步骤得2分，只写出部分步骤得1分；写出两个测量方程并得出结果得2分.（3）提出与本题有关的问题得1分. 四、计算题19.解：（1）2πR ×1/4＝1.00×107R ＝6.37×106m ① （2）（a ）设太阳在一年中辐射到地球水面部分的总能量为W ,W ＝1.87×1024 J凝结成雨滴年降落到地面水的总质量为mm =W ×0.93×0.65/(2.2×106)=5.14×1017kg ② 使地球表面覆盖一层水的厚度为h h =m /ρS 地球h=1.01×103 mm③整个地球表面年平均降雨量约为1.0×103 mm（b ）大气层的吸收，大气层的散射或反射，云层遮挡等.评分标准：全题10分.第（1）小题3分，第（2）小题7分.其中 （1）得出①给3分，写出R ＝6.4×106 m ，同样给分. （2）（a ）得出②给2分，得出③给2分.（b ）写出1个原因，得1分；2个或2个以上正确的原因，得3 分；如果写出其它合理的原因，也同样给分.20.解：（1）错.因为l 2被剪断的瞬间，l 1上的张力大小发生了变化.（2）对.因为l 2被剪断的瞬间，弹簧l 1的长度未及发生变化，T 1大小和方向都不变. 评分标准：全题10分.第（1）小题6分，第（2）小题4分，其中 （1）结论正确，得3分；评价和说明理由正确，得3分. （2）结论正确，得2分；评价和说明理由正确，得2分. 21.解：（1）开始时，p AO ＝2大气压， V AO ＝30V打开阀门，A 室气体等温变化，P A =1大气压，体积V A P AO V AO =p A V A ① V A =AAOAO P V P =320V ②（2）从T 0＝300 K 升到T ，体积为V 0，压强为P A 等压过程 T ＝100A V T V ＝320V ×8300=450 K ③T 1=400 K<450 K,p A 1=p A =p 0,水银柱的高度差为0 从T ＝450 K 升高到T 2＝540 K 等容过程，22T P T P A A = ④P A 2=TP T A 2=4501540⨯=1.2大气压 ⑤T 2＝540 K 时，水银高度差为15.2 cm评分标准：全题12分.第（1）小题4分，第（2）小题8分.其中 （1）得出①、②各得2分.（2）得出③式，得3分；结果正确，得1分.得出④、⑤式，各得1分；结果正确，得2分.22.解：（1）ε1＝B 2av =0.2×0.8×5＝0.8 V ① I 1＝ε1/R ＝0.8/2＝0.4 A ②（2）ε2＝ΔΦ/Δt ＝0.5×πa 2×ΔB /Δt ＝0.32 V ③ P 1=(ε2/2)2/R =1.28×10－2 W ④评分标准：全题13分.第（1）小题6分，第（2）小题7分.其中 （1）正确得出①式得3分，得出②式得3分，（2）得出③式得4分，得出④式得3分. 23.解：（1）设A 滑到a 处的速度为v 0＝02gh ①f =μN ,N =mg ,f =ma ,a =μg ② 滑到板上离a 点的最大距离为v 02＝2μgs 0， s 0＝2gh 0 /2μg =h 0 /μ ③ A 在板上不翻转应满足条件：摩擦力矩小于正压力力矩，即M 摩擦≤M 压力 μmgR ≤mg （L －s 0） ④ h 0≤μ（L －μR ）=0.2（1－0.2）=0.16 m ⑤ （2）当h ＝0.45 m ，v A ＝gh 2＝5.4102⨯⨯＝3 m/sv A =v B =3 m/s ⑥ 设B 在平板上运动直到平板翻转的时刻为t 、取Δt =0.2 ss A =v A (t +Δt )－μg (t +Δt )2/2 ⑦ s B =v B t －μgt 2/2⑦两物体在平板上恰好保持平板不翻转的条件是2μmgR =mg (L －s A )+mg (L －s B ) ⑧ 由⑦+⑦式等于⑧式，得t =0.2 s评分标准：全题15分.第（1）小题7分，第（2）小题8分.其中（1）得出①、②、③各得1分，判断M 摩擦≤M 压力正确得2分，④、⑤式各得1分. （2）得出⑥式得1分，⑦式得1分，写出⑧式得3分，最后结果正确得3分.。

2001年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知812,(,1]()log ,(1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩，则满足1()4f x =的x 值为 ___ ．【答案】3【解析】1x ≤时，1()24xf x -==，2x =，不合题意，舍去；1x >时，81()log f x x = 14=，14813x ==，综上可得3x =． 【点评】本题考查分段函数求值问题，属基本题．2．设数列{}n a 的通项为27,n a n n N =-∈，则1215a a a ++⋅⋅⋅+= ____ ． 【答案】153【解析】由270n a n =-≥，解得72n ≥，所以数列的前3项为负数， 则1215123(531)(13523)9121532a a a +++⋅⋅⋅+=++++++⋅⋅⋅+=+⨯=．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的前n 项和的公式化简求值，是一道基础题．3．设P 为双曲线2214x y -=上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的 轨迹方程是 _____ ． 【答案】2241x y -=【解析】设(,)M x y ，则(2,2)P x y ，代入双曲线方程2214x y -=得2241x y -=，即为所求． 【点评】代入法是圆锥曲线问题的常用方法．4．设集合{}2lg lg(815),,cos 0,2x A x x x x R B x x R ⎧⎫==-∈=>∈⎨⎬⎩⎭||，则A B 的元素 个数为 _____ 个．【解析】由2lg lg(815)x x =-，可得28150x x -+=，∴3x =或5x =，检验知符合题意，∴{}3,5A =，3x =时，cos02x >；5x =时，5cos 02<，∴A B 的元素个数为1个，故答案为1． 【点评】本题考查集合的化简，考查学生的计算能力，属于基础题．5．抛物线2430x y --=的焦点坐标为 ______ ． 【答案】1(0,)4【解析】由2430x y --=得，234()4x y =+，表示顶点在3(0,)4-，开口向上的抛物线，2p =，∴故焦点坐标是1(0,)4．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求出抛物线的顶点坐标和p 是解题的关键．6．设数列{}n a 是公比为0q >的等比数列，n S 是它的前n 项和，若lim 7n x S →∞=，则此数列的首项1a 的取值范围为 _____ ． 【答案】(0,7)【解析】若该等比数列是一个递增的等比数列，则n S 不会有极限．因此这是一个无穷递缩等比数列．设公比为q ，则01q <<，01q <<．而等比数列前n 项和1(1)1n n a q S q-=-，因此lim 0nx q →∞=，而根据极限的四项运算法则有，1lim 71n x a S q→∞==-，因此17(1)a q =-，解得1(0,7)a ∈． 【点评】本题是中档题，考查等比数列前n 项和的极限问题，注意公比的范围，是解题的关键，考查计算能力．7．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需要不同的素菜品种 _____ 种．（结果用数值表示） 【答案】7【解析】设素菜n 种，则225200(1)40n C C n n ≥⇒-≥，所以n 的最小值为7．【点评】正确应用乘法计数原理，组合数以及不等式运算，n 为最小正整数．8．在2521(425)(1)x x x --+的展开式中，常数项为 _____ ．【解析】由于25200122455521(425)(1)(425)(x x x x C x C x C x x----+=--⋅+⋅+⋅+ 3648485105555)C x C x C x C x ----⋅+⋅+⋅+⋅，故展开式中，常数项为10554(5)15C C +-=．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．9．设sin x α=，且5[,]66ππα∈-，则cos arc x 的取值范围是 _____ ．【答案】2[0,]3π 【解析】由题意可得112x -≤≤，而cos arc x 表示在区间[0,]π上余弦值等于x 的一个角，∴20cos 3arc x π≤≤，故答案为 2[0,]3π．【点评】本题主要考查正弦函数的定义域和值域，反余弦函数的意义，属于中档题．10．直线122y x =-与曲线sin cos 2x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）的交点坐标是 _____ ． 【答案】11(,)22【解析】∵2cos 212sin ϕϕ=-，∴曲线方程化为212y x =-，与直线122y x =-联立，解得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3272x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，由1sin 1ϕ-≤≤，故3272x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩不合题意，舍去，则直线与曲线的交点坐标为11(,)22． 【点评】此题考查了参数方程与普通方程的转化，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的值域．．，熟练掌握二倍角的余弦函数公式是解本题的关键11．已知两个圆：221x y +=①；22(3)1x y +-=②，则由①式减去②式可得上述两个圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为 _____ ．【答案】设圆方程222()()x a y b r -+-=①，222()()x c y d r -+-=②（a c ≠或b d ≠， 则由①—②，得两圆的对称轴方程．【解析】将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广：设圆方程222()()x a y b r -+-=①，222()()x c y d r -+-=②（a c ≠或b d ≠），由①—②，得两圆的对称轴方程．【点评】本题考查的知识点是类比推理．．．．，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．在解决类似题目时，一定要注意观察原题特点，找到其特征，再类比写结论．12．据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．左下图表示我国土地沙化总面积在20世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况，由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在右下图中图示为_______ ．【答案】【解析】1950﹣1970：土地沙化面积增加了3.2（万平方公里）， 平均沙化面积为：0.32（万平方千米）16=（百平方公里）1970﹣1990：平均沙化面积为：0.21（万平方千米）21=（百平方公里）； 1990﹣2000：平均沙化面积为：0.25（万平方千米）25=（百平方公里）．如上图．【点评】本题主要考查了函数的图象与图想的变化，考查了变量的变化与平均变化的基本概念，考查了识图、作图的能力．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．13．3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行且不重合的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 【答案】C【解析】当3a =时，两直线分别为3290,3240x y x y ++=++=，∴两直线斜率相等，则平行且不重合；若两直线平行且不重合，则23317a aa a=≠---，∴3a =综上所述，3a =是两直线平行且不重合的充要条件．故选C ．【点评】本题以直线为载体，考查四种条件．判定两条直线位置关系的时候，注意到直线一般式系数满足的关系式．14．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =，111,A D b A A c ==．则下列向量中与1B M 相等的向量是A ．1122a b c -++B ．1122a b c ++ C ．1122a b c -+ D ．1122a b c --+【答案】A【解析】由题意可得11112B M B B BM A A BD =+=+111111111111()()22222A AB D c A D A B c b a a b c =+=+-=+-=-++．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．15．已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且,a b αβ⊥⊥，则下列命题中的假命题是 A ．若//a b ，则//αβ B ．若αβ⊥，则a b ⊥ C ．若,a b 相交，则,αβ相交 D ．若,αβ相交，则,a b 相交 【答案】D 【解析】略．16．用计算器验算函数lg (1)xy x x=>的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是 A ．lg x y x =在(1,)+∞上是单调减函数 B ．lg ,(1,)x y x x =∈+∞的值域为lg3(0,]3 C ．lg ,(1,)x y x x =∈+∞有最小值 D ．lg lim 0,n nn N n→∞=∈ 【答案】D【解析】∵lg (1)x y x x =>的导数lg (1)x y x x =>，221lg lg lg ln10x xe xx y x x ⋅--'==，∴当(1,)x e ∈时，0y '>；当(,)x e ∈+∞时，0y '<． 可得函数在(1,)e 上为增函数，在(,)e +∞为减函数，最大值lg e y e =，值域为lg (0,]ee，由此可得A 、B 、C 三项都不正确．由极限的运算法则，可得1lg 1ln10lim lim lim 01ln10n n n n n n n →∞→∞→∞===，D 项正确．【点评】本题给出关于函数lg (1)xy x x=>的几个结论，要我们找出其中的正确结论，着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的值域求法和极限的运算法则等知识，属于中档题．三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本题满分12分）已知,,a b c 是ABC ∆中,,A B C ∠∠∠的对边，S 是ABC ∆的面积，若4,5,a b S ===c 的长度．【解】∵1sin 2S ab C =，∴sin 2C =， ......（4分） 于是60C ∠=︒，或120C ∠=︒， ......（6分） 又2222cos c a b ab C =+- ......（8分） 当60C ∠=︒时，222c a b ab =+-，c = ...... （10分） 当120C ∠=︒时，222c a b ab =++，c = ...... （12分）故c【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理等知识解三角形，属于基础试题．18．（本题满分12分）设12,F F 为椭圆22194x y +=的两个焦点，P 为椭圆上的一点，已知12,,P F F 是一个直角三角形的三个顶点，且12PF PF >，求12PF PF 的值． 【解】解法一：由已知得12126,PF PF F F +==......（4分） 根据直角的不同位置，分两种情况：若21PF F ∠为直角，则2221212PF PF F F =+，即2211(6)20PF PF =-+，得12144,33PF PF ==，故1272PF PF =； ......（9分） 若12F PF ∠为直角，则2221212F F PF PF =+，即221120(6)PF PF =+-，得124,2PF PF ==，故122PF PF =．. .....（12分） 解法二：由椭圆的对称性不妨设(,)(0,0)P x y x y >>，则由已知可得12(5,0),(5,0)F F -． ......（4分） 根据直角的不同位置，分两种情况：若21PF F ∠为直角，则4(5,)3P ，于是12144,33PF PF ==，故1272PF PF =；...（9分） 若12F PF ∠为直角，则22194155x y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪+-⎩，解得3545,x y ==，即3545(,)P ， 于是124,2PF PF ==，故122PF PF =．. .....（12分） （说明：两种情况，缺少一种扣3分）．【点评】本题考查椭圆的定义和标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑2PF x ⊥轴时的情况．19．（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．在棱长为a 的正方体OABC O A B C ''''-中，,E F 分别是棱,AB BC 上的动点，且AE BF =． （Ⅰ）求证：A F C E ''⊥；（Ⅱ）当三棱锥B BEF '-的体积取得最大值时，求二面角B EF B '--的大小．（结果用反三角函数表示） 【解】（I ）证明：如图，以O 为原点建立空间直角坐标系． 设AE BF x ==，则(,0,),(,,0),(0,,)A a a F a x a C a a ''-，(,,0)E a x ．∴(,,),(,,)A F x a a C E a x a a ''=--=--．......（4分）∵2()0A F C E xa a x a a ''⋅=-+-+=，∴A F C E ''⊥． ......（6分） （II ）记,BF x BE y ==，则x y a +=， 三棱锥B BEF '-的体积2311()66224a x y V xya a +=≤=， 当且仅当2ax y ==时，等号成立． 因此，三棱锥B BEF '-的体积取得最大值时，2aBF BE ==．......（10分） 过B 作BD EF ⊥交EF 于D ，连B D '，可知B D EF '⊥． ∴B DB '∠是二面角B EF B '--的平面角． 在直角三角形BEF 中，直角边2aBE BF ==，BD 是斜边上的高，∴,tan 4B B BD a B DB BD''=∠==， 故二面角B EF B '--的大小为tan arc ......（14分）【点评】本题考查线线垂直，考查面面角，考查向量知识的运用，考查三棱锥的体积，考查基本不等式的运用，属于中档题． 20．（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分4分．对任意一个非零复数z ，定义集合{}21,n z M w w z n N -==∈|． （Ⅰ）设α是方程1x x+=的一个根．试用列举法表示集合M α，若在M α中任取两个数，求其和为零的概率P ；（Ⅱ）设复数z M ω∈，求证：z M M ω⊆．【解】（Ⅰ）∵α是方程210x +=的根，∴1)i α=+或2)i α=-． ......（2分）当1)i α=+时，∵222111111(),n n n i i ααααα-===，∴1111111,,,(1),(1),(1),)2222i i M i i i i ααααα⎫⎧⎫--⎪==+---+-⎨⎬⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭．当2)2i α=-时，∵22i α=-，∴21222211,,,ii M M αααααα⎧⎫--==⎨⎬⎩⎭．因此，不论α取哪一个值，集合M α是不变的，即),(1),),(1)2222M i i i i α⎫⎪=+---+-⎬⎪⎪⎩⎭． ......（8分）于是，24213P C ==． ......（10分） （Ⅱ）证明：∵z M ω∈，∴存在m N ∈，使得2(1)m z ω-=．......（12分）于是对任意2(1)(21)(21),n m n n N z ω---∈=，由于(21)(21)m n --是正奇数，21n z M ω-∈，所以z M M ω⊆．......（14分）【点评】本题主要考查两个复数代数形式的混合运算，等可能事件的概率求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题． 21．（本题满分16分）本题有3个小题，第1小题满分2分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次．．．．的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的12，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数()f x ．（Ⅰ）试规定(0)f 的值，并解释其实际意义；（Ⅱ）试根据假定写出函数()f x 应该满足的条件和具有的性质； （Ⅲ）设21()1f x x=+．现有(0)a a >单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由．【解】（Ⅰ）(0)1f =，表示没有用水洗时，蔬菜上的农药量将保持原样．......（2分） （Ⅱ）函数()f x 应该满足的条件和具有的性质是：1(0)1,(1)2f f ==， 在[0,)+∞上()f x 单调递减，且0()1f x <≤． ......（8分）（Ⅲ）设仅清洗一次，残留在农药量为1211f a =+， 清洗两次后，残留的农药量为22222116[](4)1()2f a a ==++， ......（12分）则2212222222116(8)1(4)(1)(4)a a f f a a a a --=-=++++． 于是，当22a >时，12f f >；当22a =时，12f f =；当022a <<时，12f f <． 因此，当22a >时，清洗两次后残留在农药量较少； 当22a =时，两种清洗方法具有相同的效果；当022a <<时，一次清洗残留的农药量较少． ......（16分）【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解示及比较法比较大小等，属于基础题．考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数的知识解决实际问题的能力． 22．（本题满分18分）本题有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．对任意函数(),f x x D ∈，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下： ①输入数据0x D ∈，经数列发生器输出10()x f x =；②若1x D ∉，则数列发生器结束工作；若1x D ∈，则将1x 反馈回输入端，再输出21()x f x =，并依此规律继续下去，现定义42()1x f x x -=+． （Ⅰ）若输入04965x =，则由数列发生器产生数列{}n x ．请写出数列{}n x 的所有项；数据0x 的（Ⅱ）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始值；（Ⅲ）若输入0x 时，产生的无穷数列{}n x 满足；对任意正整数n ，均有1n n x x +<，求0x 的取值范围．【解】（Ⅰ）∵()f x 的定义域(,1)(1,)D =-∞--+∞，∴数列{}n x 只有三项：123111,,1195x x x ===-． ......（3分） （Ⅱ）∵42()1x f x x x -==+，即2320x x -+=，∴1x =，或2x =． 即当01x =或2时，1421n n n n x x x x +-==+．故当01x =时，1n x =；word 格式-可编辑-感谢下载支持当02x =时，2()n x n N =∈． ......（9分） （Ⅲ）解不等式421x x x -<+，得1x <-或12x <<． 要使12x x <，则11x <-或112x <<． ......（12分） 对于函数426()411x f x x x -==-++， 若11x <-，则21322()4,()x f x x f x x =>=<． ......（15分） 当112x <<时，21()x f x x =>，且212x <<， 依此类推，可得数列{}n x 的所有项均满足1()n n x x n N +>∈． 综上所述，1(1,2)x ∈．由10()x f x =，得0(1,2)x ∈．. .....（18分）【点评】本题考查数列与函数的综合，考查新定义，考查学生的计算能力，属于中档题．。

江苏省大方教学测试实验室2001年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）地理卷考生注意1．答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚。

2．本试卷共8页。

满分150分。

考试时间120分钟。

请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

一、选择题（共50分，每小题2分）第1～20小题，每题只有1个确答案，将代表正确答案的字母填入相应的括号内1．我国面积最大、人口最多的直辖市是A 北京B 天津C 上海D 重庆2．下列我国重点开发区中，经济结构逐步从以农业为主转变为以工贸为主的是A 沪宁杭B 京津唐C 海南岛D 辽中南3．在各大洲中，占世界国际贸易额比重最高的是A 亚洲B 欧洲C 北美洲D 南美洲4．煤和铁矿的出口量均占世界首位的国家是A 美国B 俄罗斯C 巴西D 澳大利亚5．我国人口最多的少数民族是A 壮族B 回族C 藏族D 维吾尔族6．在沪宁杭地区区域开发的重点中，正开发的大旅游圈其中心是杭州、苏州与A 黄山B 庐山C 泰山D 雁荡山7．世界上除新加坡外，华人与华侨占人口比例最高的国家是A 泰国B 马来西亚C 缅甸D 印度尼西亚8．当台风中心位于舟山群岛附近的洋面上，此时上海市区的风向是A 东北B 东南C 西北D 西南9．连接目前世界两个最大工业地带的海洋运输航线是A 欧亚澳航线B 巴拿马航线C 北大西洋航线D 北太平洋航线10．日本以尖端技术为中心的科学技术新城区建在A 京滨工业区B 濑户内工业区C 贩神工业区D 北九州工业区11．下列城市中，为著名文化古城、欧洲文艺复兴运动发源地的是A 维也纳B 佛罗伦萨C 马德里D 圣彼得堡12．下列地区中，民族复杂、国家数目最多的是A 巴尔干半岛B 亚平宁半岛C 中南半岛D 索马里半岛13．南美洲第一大城市是A 圣地亚哥B 圣保罗C 巴西利亚D 布宜诺斯艾利斯14．世界绝对最低气温－88℃以下出现的地区是A 南极大陆B 西伯利亚C 格陵兰岛D 珠穆朗玛峰试题管理、联机考试、成绩统计请用《大方教学测试》第1 页共10页江苏省大方教学测试实验室15．除纽约、日内瓦外，被联合国定为第三会议地的城市是A 维也纳B 巴黎C 布鲁塞尔D 伦敦16．下列我国海港中，为重要能源出口港的是A 上海B 青岛C 广州D 北海17．与我国新疆接界的邻国分别属于A 西亚、中亚地区B 西亚、中亚、东亚、南亚地区C 西亚、东亚、北亚地区D 西亚、中亚、东亚、南亚、北亚地区18．改革开放以来，我国三大产业结构的变化是A 第一、第三产业都上升B 第一产业上升，第三产业下降C 第一、第二产业都上升D 第一产业下降，第三产业上升19．九大行星中，类地行星与类木行星比较，其特点是A 质量较大B 有固态的表壳C 平均密度较低D 都有卫星，但数量较少20．在世界等温线分布图上，中纬度大陆上等温线的分布是A 1月份、7月份都向北凸出B 1月份、7月份都向低纬凸出C 1月份向南凸出，7月份向北凸出D 1月份向高纬凸出，7月份向低纬凸出第21～25小题，每题有1个以上正确答案，将代表正确答案的字母填入相应的括号内，多选、少选和错选均不得分21．下列资源中，具有地带性分布规律的是A 太阳光照B 地下热水C 海洋鱼类D 阔叶林22．下列各组语言中，都属于联合国工作语言的是A 英语、德语B 俄语、日语C 汉语、阿拉伯语D 法语、西班牙语23．当太阳直射点在北半球，并自北向南移动的期间是A 尼罗河正值—年中水量剧增的时期B 南极大陆全部处于极夜的时期C 各地中海气候区正值少雨的时期D 北印度洋洋流正呈顺时针方向流动的时期24．下列关于陆地地形的叙述中，正确的是A 环太平洋高山带大多是古生代形成的巨大褶皱山系B 巴西高原是以古陆块为基底类型的高原C 密西西比平原和东欧平原都属于冲积平原D 陆地上最高峰与最低洼地的海拔之差超过8848米25．上海市新建占地面积4.4万余平方米的太平桥绿地，它的作用主要是A 为市政建设提供木材B 改善城市空气质量C 调节气候，减缓城市热岛效应D 美化城市环境，树立国际大都市形象试题管理、联机考试、成绩统计请用《大方教学测试》第2 页共10页江苏省大方教学测试实验室二、综合分析题（共100分）26．读下列柱状图（资料来源：第四、第五次全国人口普查公报），回答：（1）上海市人口增长幅度超过全国平均增长幅度，从人口增长考虑，其主要原因是 的增加。

2001年高考上海卷一 选择题（共40分）1 跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是（ ）（A ）空气阻力做正功， （B ）重力势能增加，（C ）动能增加， （D ）空气阻力做负功。

2 卢瑟福原子核式结构理论的主要内容有 （ ）（A ）原子的中心有个核，叫做原子核，（B ）原子的正电荷均匀分布在整个原子中，（C ）原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，（D ）带负电的电子在核外绕着核旋转。

3 A 、B 两点各放有电量为＋Q 和＋2Q 的点电荷，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，且AC ＝CD ＝DB ，将一正电荷从C 点沿直线移动到D 点，则 （ ） （A ）电场力一直做正功， （B ）电场力先做正功再做负功， （C ）电场力一直做负功， （D ）电场力先做负功再做正功。

4 组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且分布均匀的星球的最小自转周期T ，下列表达式中正确的是 （ ）（A ）T ＝2πR 3／GM ， （B ）T ＝2π3R 3／GM ，（C ）T ＝π／G ρ ， （D ）T ＝3π／G ρ 。

5 如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道的匀强磁场，磁感强度为B ，一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度v m ，则（ ）（A ）如果B 增大，v m 变大， （B ）如果α变大，v m 变大，（C ）如果R 变大，v m 变大， （D ）如果m 变小，v m 变大。

6 如图所示是一种延迟开关，当S 1闭合时，电磁铁F 将衔铁D 吸下，C 线路接通，当S 1断开时，由于电磁感应作用，D 将延迟一段时间才被释放，则 （）（A ）由于A 线圈的电磁感应作用，才产生延迟释放D 的作用，（B ）由于B 线圈的电磁感应作用，才产生延迟释放D 的作用， （C ）如果断开B 线圈的电键S 2，无延迟作用， （D ）如果断开B 线圈的电键S 2，延迟将变长。

2001年上海数学试卷（文史类）考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有22道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 一、 填空题（本大题满分48分） 1．设函数x x f 9log )(=，则满足21)(=x f 的x 值为 ． 2．设数列{}n a 的首项71-=a ，且满足12n n a a +=+（n ∈N ），则1217a a a +++= ．3．设P 为双曲线1422=-y x 上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是 ．4．设集合{}|2lg lg(815),A x x x x ==-∈R ，|cos 0,2x B x x ⎧⎫=>∈⎨⎬⎩⎭R ，则A B 的元素个数为 个．5．抛物线0342=--y x 的焦点坐标为 ．6．设数列{}n a 是公比0q >的等比数列，n S 是它的前n 项和．若lim 7n n S →∞=，则此数列的首项1a 的取值范围是 ．7．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种 种．（结果用数值表示）8．在621⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，常数项为 ．9．设sin x α=，且5,66a ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则arccos x 的取值范围是 ． 10．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是 ．11．已知两个圆：221x y +=①与()2231x y +-=②，则由①式减去②式可得上述两圆的0.25方案盈概率1A 利自然状况(万)元1S 2S 3S 0.300.452A 3A 4A 507020-986526528226167810-对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为推广命题的一个特例．推广的命题为 ．12．据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．下面第1个图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况．由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在下面第2个图中图示为：二．选择题（本大题满分16分）13．3a =是直线230ax y a ++=和直线()317x a y a +-=-平行且不重合的 ( )（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件14．如图，在平行六面体1111ABCD A BC D -中，M 为AC 与BD 的交点．若11A B a =，11A D b =，1A A c =，则下列向量中与1B M 相等的向量是 ( )（A ）1122a b c -++ （B ）1122a b c ++ （C ）1122a b c -+ （D ）1122a b c --+ 15．已知a 、b 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a α⊥，b β⊥，则下列命题中的假命题是 ( ) （A ）若a b ，则αβ （B ）若αβ⊥，则a b ⊥（C ）若a 、b 相交，则α、β相交 （D ）若α、β相交，则a 、b 相交 16．用计算器验算函数lg xy x=（1x >）的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是 ( )（A ）lg x y x =在()1,+∞上是单调减函数 （B ）lg xy x =在()1,+∞上有最小值 （C ）lg x y x =在()1,+∞上的值域为lg 30,3⎛⎤⎥⎝⎦（D ）lg lim 0n n n →∞=，（n ∈N *） 2000199019801970196019501014182226年平均土地沙化面积（百平方公里）年份200019901980197019601950250.1253.3257.5260年份土地沙化总面积（万平方公里）ABCD1A 1B 1C 1D M三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．(本题满分12分)已知a 、b 、c 是ABC 中A ∠、B ∠、C ∠的对边，S 是ABC 的面积．若4a =，5b =，S =c 的长度．18．(本题满分12分) 设1F 、2F 为椭圆22194x y +=的两个焦点，P 为椭圆上的一点． 已知P 、1F 、2F 是一个直角三角形的三个顶点，且12||||PF PF >，求12||||PF PF 的值．、19．(本题满分14分)第1小题满分6分，第2小题满分8分．在棱长为a 的正方体''''OABC O A B C -中，E 、F 分别是棱AB 、BC 上的动点，且AE BF =．（1）求证：''A F C E ⊥；（2）当三棱锥'B BEF -的体积取得最大值时，求二面角'B EF B --的大小．20．(本题满分14分)第1小题满分4分，第2小题满分10分．对任意一个非零复数z ，定义集合{}|,nz M z n ωω==∈N ．（1）设z 是方程10x x+=的一个根，试用列举法表示集合z M ．若在z M 中任取两个数，求和为零的概率P ；（2）若集合z M 中只有3个元素，试写出满足条件的一个z 值，并说明理由．A'B CO 'O 'C 'A BFE21．(本题满分16分)第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 用清水洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗一次．．．．的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的12，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用x 单位量的水清洗一次．．．．后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数()f x ．（1）设规定()0f 的值，并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数()f x 应满足的条件和具有的性质； （3）设()211f x x =+．现有a （0a >）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．22．(本题满分18分)第1小题满分5分，第2小题满分5分． 第3小题满分8分．对任意函数()f x ，x D ∈，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据0x D ∈，经数列发生器输出()10x f x =；②若1x D ∉，则数列发生器结束工作；若1x D ∈，则将1x 反馈回输入端，再输出()21x f x =，并依此规律继续下去．现定义()421x f x x -=+． （1）若输入04965x =，则由数列发生器产生数列{}n x ．请写出数列{}n x 的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据0x 的值；（3）是否存在0x ，在输入数据0x 时，该数列发生器产生一个各项均为负数的无穷数列？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、1.3 2.153 3.x2－4y2=1 4.1 5.（0，） 6.（0，7）7.78.15 9.[0，] 10.(理)（，）11.设圆方程(x－a)2+(y－b)2=r2①(x－c)2+(y－d)2=r2②（a≠c或b≠d），由①－②，得两圆的对称轴方程.12.二、CADD三、17.或.18.2或.19.（1）利用空间直角坐标系证明；（2）arctan2.20.(理)（1）M a={(1+i)，－(1－i)，－(1+i)，(1－i)}.∴P==.（2）∵ω∈M z，∴存在m∈N，使得ω=z2m－1.于是对任意n∈N，ω2n－1=z(2m－1)(2n－1)，由于(2m－1)(2n－1)是正奇数，ω2n－1∈M z，所以MωM z .(文)(1) M z={i，－1，－i，1}, P==.(2)z=21.（1）f（0）＝1表示没有用水时，蔬菜上的农药量将保持原样；（2）函数f（x）应满足的条件和具有的性质是：f（0）＝1，f（1）＝，在[0，＋∞）上f（x）单调递减，且0＜f（x）≤1；（3）设仅清洗一次，残留的农药量为：f1=，清洗两次后残留的农药量为：f2==则由f1－f2可得：①当a＞2时，f1＞f2；②当a＝2时，f1＝f2；③当0＜a＜2时，f1＜f2.22.（1）x1=，x2=，x3=－1.（2）当x0=1时，x n=1，当x0=2时，x n=2.（3）(理)x0∈（1，2）,(文)不存在.。

2001年普通高等学校春季招生考试（上海卷）数学一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题．只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律是零分．1．函数)0(1)(2≤+=x x x f 的反函数=-)(1x f ______．2．若复数z 满足方程1-=i i z （i 是虚数单位），则z =________．3．函数xx y cos 1sin -=的最小正周期为________． 4．二项式6)1(xx +的展开式中常数项的值为________． 5．若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为________．6．圆心在直线x y =上且与x 轴相切于点（1，0）的圆的方程为________．7．计算：n n n n )13(lim ++∞→=________． 8．若向量α，β满足||||β-α=β+α，则α与β所成角的大小为________． 9．在大小相同的6个球中，2个红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示）10．若记号“*”表示求两个实数a 与b 的算术平均数的运算，即2b a b a +=*，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实当选a 、b 、c 都能成立的一个等式可以是_______11．关于x 的函数)sin()(φ+=x x f 有以下命题：（1）对任意的φ，)(x f 都是非奇非偶函数；（2）不存在φ，使)(x f 既是奇函数，又是偶函数；（3）存在φ，使)(x f 是奇函数；（4）对任意的φ，)(x f 都不是偶函数其中一个假命题的序号是_______因为当φ=_______时，该命题的结论不成立12．甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄，甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄按规定每次计息时，储户须交纳利息的20%作为利息税，若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得本息之和的差为__________元五年内保持不变，结果精确到1分）二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选，选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分13．若a 、b 为实数，则0>>b a 是22b a >的（ ）（A ）充分不必要条件．（B ）必要不充分条件．（C ）充要条件．（D ）既非充分条件也非必要条件．14．若直线1=x 的倾斜角为α，则α（ ）（A ）等于0 （B ）等于4π （C ）等于2π （D ）不存在 15．若有平面α与β，且l P P l ∉α∈β⊥α=βα,,, ，则下列命题中的假命题为（ ）（A ）过点P 且垂直于α的直线平行于β．（B ）过点P 且垂直于l 的平面垂直于β．（C ）过点P 且垂直于β的直线在α内．（D ）过点P 且垂直于l 的直线在α内． 16．若数列}{n a 前8项的值各异，且n 8n a a =+对任意的N n ∈都成立，则下列数列中可取遍}{n a 前8项值的数列为（ ）（A ）}{12+k a （B ）}{13+k a （C ）}{14+k a （D ）}{16+k a三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（本题满分12分）已知R 为全集，}125|{},2)3(log |{21≥+=-≥-=x x B x x A ，求B A 18．（本题满分12分） 已知)24(12sin sin 22π<α<π=α+α+αk tg ，试用k 表示ααcos sin -的值． 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为h 米，盖子边长为a 米．（1）求a 关于h 的函数解析式；（2）设容器的容积为V 立方米，则当h 为何值时，V 最大？求出V 的最大值．（求解本题时，不计容器的厚度）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分在长方体1111D C B A ABCD -中，点E 、F 分别1BB 、1DD 上，且B A AE 1⊥，A AF 1⊥ （1）求证：AEF C A 平面⊥1；（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等试根据上述定理，在4=AB ，3=AD ，51=AA 时，求平面AEF 与平面BD B D 11所成的角的大小三角函数值表示）21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分7分已知椭圆C 的方程为1222=+y x ，点),(b a P 的坐标满足222≤+b a 过点P 的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，点Q 为线段AB 的中点，求：（1）点Q 的轨迹方程；（2）点Q 的轨迹与坐标轴的交点的个数．22．（本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分13分．已知}{n a 是首项为2，公比为21的等比数列，n S 为它的前n 项和． （1）用n S 表示1+n S ；（2）是否存在自然数c 和k ，使得21>--+cS c S k k 成立．2001年普通高等学校春季招生考试（上海卷）数学答案及评分标准 说明：1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．3．给分或扣分均以1分为单位．答案及评分标准一、（第1至12题）每一题正确的给4分，否则一律得零分．1．1)x ≥． 2．1i -． 3．2π． 4．20． 5．221916x y -=． 6．22(1)(1)1x y -+-=． 7．2e ．8．90°． 9．45．10．),(*)()*(c a b a c b a ++=+ (*)()(),()()()(),()()a b c a*c b*c a*b c a b *c b c *a a c *b a*b c b*a c +=++=+=+=++=+11．（1），()k k Z π∈；（1），()2k k Z ππ+∈；（4），()2k k Z ππ+∈等（两个空格全填对时才能得分，其中k 也可以写成任何整数） 12．219.01二、（第13至16题）每一题正确的给4分，否则一律得零分13．A 14．C 15．D 16．B三、（第17至22题）17．解 由已知4log )3(log 2121≥-x 因为x y 21log =为减函数，所43≤-x 由⎩⎨⎧>-≤-0343x x 解得31<≤-x 所以}31|{<≤-=x x A 由125≥+x ，解得2≤<-x 所以}32|{≤<-=x x B 于是3}1|{≥-<=x x x A 或 故}312|{=-<<-=x x x B A 或18．解 因为αα=α+α+αcos sin 2tg 12sin sin 22 所以αα=cos sin 2k 因而k -=αα-=α-α1cos sin 21)cos (sin 2又24π<α<π，于是0cos sin >α-α因此k -=α-α1cos sin 19．解（1）设'h 为正四棱锥的斜高由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=⋅+,'h a 41h ,2a 'h 214a 2222 解得)0(112>+=h h a（2）)0()1(33122>+==h h h ha V 易得)h 1h (31V +=因为2121=⋅≥+h h h h ，所以61≤V 等式当且仅当hh 1=，即1=h 时取得 故当1=h 米时，V 有最大值，V 的最大值为61立方米． 20．证（1）因为B A CB 1平面⊥，所C A 1在平面B A 1上的射影为B A 1由B A AE AE B A 11,平面⊂⊥，得AE C A ⊥1，同理可证AF C A ⊥1因为AE C A AF C A ⊥⊥11, 所以AEF C A 平面⊥1解（2）过A 作BD 的垂线交CD 于G ，因为AG D D ⊥1，所以BD B D AG 11平面⊥设AG 与C A 1所成的角为α，则α即为平面AEF 与平面BD B D 11所成的角． 由已知，计算得49=DG ． 如图建立直角坐标系，则得点(0,0,0)A ，)0,3,4(),5,0,0(),0,3,49(1C A G ，}5,3,4{},0,3,49{1-==C A AG ， 因为AG 与C A 1所成的角为α所以25212||||cos 11=⋅⋅=αC A AG C A AG 25212arccos =α 由定理知，平面AEF 与平面CEF 所成角的大小为25212arccos21．解（1）设点A 、B 的坐标分别为),(11y x A 、),(22y x B ，点Q 的坐标为),(y x Q ．当21x x ≠时，设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为b a x k y +-=)( 由已知12,1222222121=+=+y x y x （1） b a x k y b a x k y +-=+-=)(,)(2211（2） 由（1）得0))((21))((21212121=-++-+y y y y x x x x ， （3） 由（2）得b ak x x k y y 22)(2121+-+=+， （4）由（3）、（4）及221x x x +=，221y y y +=，2121x x y y k --=， 得点Q 的坐标满足方程2222=--+by ax y x （5）当21x x =时，k 不存在，此时l 平行于y 轴，因此AB 的中点Q 一定落在x 轴上，即Q 的坐标为（a ，0）显然点Q 的坐标满足方程（5）综上所述，点Q 的坐标满足方程2222=--+by ax y x 设方程（5）所表示的曲线为L ，则由⎪⎩⎪⎨⎧=+=--+,12,0222222y x by ax y x 得24)2(2222=-+-+b ax x b a 因为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∆128222b a b ，由已知1222≤+b a ，所以当1222=+b a 时，△=0，曲线L 与椭圆C 有且只有一个交点P （a ，b ） 当1222<+b a 时，△＜0，曲线L 与椭圆C 没有交点 因为（0，0）在椭圆C 内，又在曲线L 上，所以曲线L 在椭圆C 内故点Q 的轨迹方程为02222=--+by ax y x（2）由⎩⎨⎧==--+,0,02222x by ax y x 解得曲线L 与y 轴交于点（0，0），（0，b ）由⎩⎨⎧==--+,0,02222y by ax y x 解得曲线L 与x 轴交于点（0，0），（a ，0） 当a =0，b =0，即点P （a ，b ）为原点时，（a ，0）、（0，b ）与（0，0）重点，曲线L 与坐标轴只有一个交点（0，0）当a =0且20≤<b ，即点P （a ，b ）不在椭圆C 外且在除去原点的y 轴上时，点（a ，0）与（0，0）重合，曲线L 与坐标轴有两个交点（0，b ）与（0，0）同理，当b =0且10≤<a ，即点P （a ，b ）不在椭圆C 外且在除去原点的x 轴上时，曲线L 与坐标轴有两个交点（a ，0）与（0，0）当10<<a 且)1(202a b -<<，即点P （a ，b ）在椭圆C 内且不在坐标轴上时，曲线L 与坐标轴有三个交点（a ，0）、（0，b ）与（0，0）22．解（1）由⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n S 2114，得(221211411N n S S n n n ∈+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++ （2）要使21>--+c S c S k k ，只要223<-⎪⎭⎫ ⎝⎛--k k S c S c 因为42114<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k k S ，所以N)(k S S S k k k ∈>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--0212223，故只要(k S c S k k ∈<<-223 ①因为)(1N k S S k k ∈>+，所以12232231=-≥-S S k ， 又4<k S ，故要使①成立，c 只能取2或3当c =2时，因为21=S ，所以当k =1时，k S c <不成立，从而①不成立 因为c S >=-252232，由)(1N k S S k k ∈<+，得 2232231-<-+k k S S ，所以当2≥k 时，c S k >-223，从而①不成立 当c =3时，因为21=S ，32=S ，所以当k =1，2时，k S c <不成立，从而①不成立 因为c S >=-4132233，又2232231-<-+k k S S ，所以当3≥k 时，c S k >-223，从而①不成立 故不存在自然数c 、k ，使21>--+c S c S k k 成立。