广东省揭阳市2016-2017学年高二下期末数学试题(文)含答案

2015-2016学年某某省揭阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设i是虚数单位，若复数z=5（1+i）i，则z的共轭复数为（）A．﹣5+5i B．﹣5﹣5i C．5﹣5i D．5+5i2．已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤3}，则A∩B=（）A． B． C． D．3．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤04．cos40°sin80°+sin40°sin10°=（）A．B．C．cos50°D．5．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为，则输出的y的值为（）A．B．C．2 D．﹣26．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是（）A．16π B．8πC．4πD．2π9．已知直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，且点A在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则mn 的最大值为（）A．B．C．2 D．410．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则使不等式9a2﹣9a+2＜0成立的概率是（）A．B．C．D．11．过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．2 B．4 C．6 D．812．定义在区间（0，）上的函数y=2cosx的图象与y=3tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴，垂足为P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年广东省揭阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，若复数﹣i（a+i）（a∈R）的实部与虚部相等，则a＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．22．（5分）若集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2≤4，x∈N}，则A∩B＝（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{0，1，2}D．{1，2}3．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若sin（π﹣α）＝，且≤α≤π，则sin2α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）在区间[﹣1，4]上随机选取一个数x，则x≤1的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知抛物线y2＝x的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）以下函数，在区间[3，5]内存在零点的是（）A．f（x）＝﹣x3﹣3x+5B．f（x）＝2x﹣4C．f（x）＝2xln（x﹣2）﹣3D．f（x）＝﹣+28．（5分）已知＝（2，1），＝（1，1），与的夹角为θ，则cosθ＝（）A．B．C．D．9．（5分）在如图的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为（）A．0B．C．﹣1D．﹣10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（）A．76B．70C．64D．6211．（5分）设f（x）＝e2x﹣3，g（x）＝ln（x+3），则不等式f（g（x））﹣g（f（x））≤11的解集为（）A．[﹣5，1]B．（﹣3，1]C．[﹣1，5]D．（﹣3，5] 12．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．（5分）函数f（x）＝sin x+cos x的最小正周期为．14．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的最小值为．15．（5分）已知直线l：x﹣y+a＝0，点A（﹣2，0），B（2，0）．若直线l上存在点P满足AP⊥BP，则实数a的取值范围为．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b＝2，B＝，且△ABC的面积S＝，则a+c＝．三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{a n}满足a1＝1，a4＝4；数列{b n}满足b1＝a2，b2＝a5，数列{b n ﹣a n}为等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务．该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用．问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X，Y两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X型车，高一级学生都租Y型车．如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X型车的概率．19．（12分）如图，已知四棱锥A﹣CBB1C1的底面为矩形，D为AC1的中点，AC⊥平面BCC1B1．（Ⅰ）证明：AB∥平面CDB1；（Ⅱ）若AC＝BC＝1，BB1＝，（1）求BD的长；（2）求三棱锥C﹣DB1C1的体积．20．（12分）已知过点A（0，1）的动直线l与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣3＝0交于M，N两点．（Ⅰ）设线段MN的中点为P，求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若•＝﹣2，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意x∈[，e]，都有f（x）+x2+ax+≤0成立，求实数a的取值范围．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）将圆x2+y2＝1上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：4x+y+1＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣2|+|x﹣a|．（Ⅰ）若a＝﹣2，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）如果当x∈R时，f（x）≥3﹣a，求a的取值范围．2016-2017学年广东省揭阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵﹣i（a+i）＝1﹣ai的实部与虚部相等，∴1＝﹣a，即a＝﹣1．故选：B．2．【解答】解：∵A＝{0，1，2}，B＝{x|x2≤4，x∈N}＝{x|﹣2≤x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，∴A∩B＝{0，1，2}．故选：C．3．【解答】解：若平面α和平面β平行，则直线a和直线b没有公共点成立，即必要性成立，若直线a和直线b没有公共点，则平面α和平面β平行或平面α和平面β相交，则充分性不成立，故“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的必要不充分条件，故选：B．4．【解答】解：∵sin（π﹣α）＝，∴sinα＝，又∵≤α≤π，∴cosα＝﹣＝﹣，∴sin2α＝2sinαcosα＝2×（﹣）＝﹣．故选：A．5．【解答】解：在区间[﹣1，4]上随机选取一个数x，对应事件的集合为区间长度5，而满足x≤1的区间长度为2，所以由几何概型的公式得到所求概率为：；故选：C．6．【解答】解：抛物线y2＝x的焦点为（，0）；抛物线y2＝x的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，故c＝，b＝，a＝＝；故e＝＝＝；故该椭圆的离心率为：；故选：D．7．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、f（x）＝﹣x3﹣3x+5，其导数f′（x）＝﹣3x2﹣3＜0则f（x）单调递减，又f（3）＝﹣27﹣9+5﹣31＜0，即函数f（x）在[3，5]中最大值小于0，∴在[3，5]上不存在x使得f（x）＝0，即没有零点，不合题意；对于B、f（x）＝2x﹣4为单调增函数，又f（3）＝8﹣4＝4＞0，即函数f（x）在区间[3，5]中最小值大于0，故在[3、5]上不存在x使得f（x）＝0，即没有零点，不合题意；对于C、f（x）＝2xl n（x﹣2）﹣3f（3）＝﹣3＜0 f（5）＝10ln3﹣3＞0f（3）f（5）＜0根据零点存在性定理，f（x）＝2xl n（x﹣2）﹣3在[3、5]上有零点，符合题意；对于D、f（x）＝﹣+2，在[3，5]单调递增，且f（3）＝＞0，即f（x）＝﹣+2在[3、5]中最小值大于0，在[3，5]上不存在x使得f（x）＝0，即没有零点不合题意；故选：C．8．【解答】解：∵已知＝（2，1），＝（1，1），∴＝2+3＝3，||＝，||＝．∵与的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，故选：B．9．【解答】解：模拟程序的运行，由于输入的x的值为2，可得：y＝0；判断|0﹣2|＝2＜1不成立，执行x＝0，y＝﹣1；判断|﹣1﹣0|＝1＜1不成立，执行x＝﹣1，y＝﹣；判断|﹣+1|＝＜1成立，跳出循环，输出y的值为﹣，算法结束．故选：D．10．【解答】解：由三视图得到几何体为四棱柱，其中底面为上底为2，下底为5高为4的直角梯形，棱柱的高为4，所以几何体的侧面积为；故选：C．11．【解答】解：f（x）＝e2x﹣3，g（x）＝ln（x+3），x＞﹣3，则f（g（x））﹣g（f（x））＝（x+3）2﹣3﹣2x＝x2+4x+6，不等式f（g（x））﹣g（f（x））≤11，可得：x2+4x+6≤11，解得x∈[﹣5，1]．综上x∈（﹣3，1]．故选：B．12．【解答】解：∵函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，f（0）＝1，且f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，图象如图：∴a＞0，∴f′（x）＝3ax2﹣6x＝3x（ax﹣2）＝0时的解为x＝0，x＝；x∈（﹣∞，0），x∈（，+∞）函数是增函数，x∈（0，）函数是减函数，所以x＝函数取得极小值，∴f（）＝a（）3﹣3（）2+1＝＞0，则a＞2．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．【解答】解：∵f（x）＝sin x+cos x＝2（sin x+cos x）＝2sin（x+），∴T＝＝2π故答案为：2π．14．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：设z＝2x﹣y，y＝2x﹣z平移此直线，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过A时，直线在y轴的截距最大，得到z最小，易得到A（0，2，所以z＝2x﹣y＝0﹣2＝﹣2故答案为：﹣215．【解答】解：∵直线l：x﹣y+a＝0，点A（﹣2，0），B（2，0），直线l上存在点P满足AB⊥BP，∴如图，直线l与圆x2+y2＝22有公共点，∴圆心O（0，0）到直线l：x﹣y+a＝0的距离：d＝≤2，解得．∴实数a的取值范围为[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．16．【解答】解：由题意，△ABC的面积S＝，即，可得：ac＝4．由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，即a2+c2﹣ac＝4，故（a+c）2＝16．∴a+c＝4．故答案为：4．三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）由等差数列{a n}满足a1＝1，a4＝4，∴公差d＝＝1，∴a n＝1+（n﹣1）＝n．数列{b n}满足b1＝a2＝2，b2＝a5＝5，∴b1﹣a1＝1，b2﹣a2＝3．∴等比数列{b n﹣a n}的公比q＝＝3，∴b n﹣a n＝3n﹣1，∴b n＝n+3n﹣1．（Ⅱ）由b n＝n+3n﹣1得S n＝（1+2+3+…+n）+（1+3+32+…+3n﹣1）＝+＝+．18．【解答】解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）高二学生的人数为：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）记抽取的2名高一学生为a1，a2，3名高二的学生为b1，b2，b3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10种可能，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）其中至少有1人在市场体验过程中租X型车的有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共9种，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）故所求的概率p＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．【解答】解：（Ⅰ）证明：连结BC1，B1C连结DE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵D、E分别为AC1，BC1，∴DE∥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又∵DE⊂CDB1AB⊄CDB1，∴AB∥平面CDB1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）（1）∵AC⊥平面BCC1B1，BC⊂BCC1B1∴BC⊥AC∵BC⊥CC1，AC∩CC1＝CBC⊥平面ACC1，CD⊂平面ACC1∴BC⊥CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）在R△BCD中，∵BC＝1，CD＝＝＝1∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（2）∵BC⊥平面ACC1，BC∥B1C1∴B1C1⊥平面ACC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴＝＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）将x2+y2﹣4x﹣2y﹣3＝0化为标准方程得：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）可知圆心C的坐标为（2，1），半径r＝2，设点P的坐标为（x，y），则＝（x﹣2，y﹣1），＝（x，y﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）依题意知，∴⇒（x﹣2）x+（y﹣1）（y﹣1）＝0，整理得：x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵点A在圆C内部，∴直线l始终与圆C相交，∴点P的轨迹方程为x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），若直线l与x轴垂直，则l的方程为x＝0，代入x2+y2﹣4x﹣2y﹣3＝0得y2﹣2y﹣3＝0，解得y＝﹣1或y＝3，不妨设y1＝﹣1，y2＝3，则•＝﹣3，不符合题设，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）设直线l的斜率为k，则l的方程为y＝kx+1，由消去y得：（1+k2）x2﹣4x﹣4＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）△＝16（2+k2）＞0，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）由•＝﹣2得x1x2+y1y2＝（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1＝﹣2，∴++1＝﹣2⇒k2﹣4k+1＝0，解得：k＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴当•＝﹣2时，直线l的方程为y＝（2）x+1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）＝lnx+1，令f′（x）＝0得x＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当0时，f′（x）＜0，当x时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴函数f（x）无极大值，当x＝时，函数f（x）在（0，+∞）有极小值，f（x）极小＝f（）＝﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）当x时，由f（x）+x2+ax+≤0成立，得a，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）记g（x）＝﹣lnx﹣﹣，x，则g′（x）＝﹣﹣+＝﹣，当x∈（，1）时，得g′（x）＞0，当x∈（1，e）时，g′（x）＜0∴g（x）在（，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）又（）＝1﹣﹣，g（e）＝﹣1﹣﹣，∵g（）﹣g（e）＝2+＜0，∴g（）＜g（e），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）故g（x）在[，e]上的最小值为g（），故只需a），即实数a的取值范围是（﹣∞，1﹣﹣]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）由坐标变换公式得x＝4x'，y＝y'﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）代入x2+y2＝1中得16x'2+y'2＝1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）故曲线C的参数方程为（θ为参数）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）由题知，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）故线段P1P2中点，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∵直线l的斜率k＝﹣4∴线段P1P2的中垂线斜率为，故线段P1P2的中垂线的方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）即8x﹣32y﹣15＝0，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入得其极坐标方程为8ρcosθ﹣32ρsinθ﹣15＝0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣2时，f（x）＝|x﹣2|+|x+2|，①当x≤﹣2时，原不等式化为：﹣2x≥5，解得，从而；②当﹣2＜x≤2时，原不等式化为：4≥5，无解；③当x＞2时，原不等式化为：2x≥5，解得，从而；综上得不等式的解集为．（Ⅱ）当x∈R时，|x﹣2|+|x﹣a|≥|x﹣2﹣（x﹣a）|＝|a﹣2|，所以当x∈R时，f（x）≥3﹣a等价于|a﹣2|≥3﹣a﹣﹣﹣﹣﹣（①）当a≥2时，①等价于a﹣2≥3﹣a，解得，从而；当a＜2时，①等价于2﹣a≥3﹣a，无解；故所求a的取值范围为．。

高二文科试题 第Ⅰ卷本试题共21小题，满分150分，考试用时120分钟参考公式：线性回归方程 y bxa =+ 中系数计算公式 121ni i i ni i x x y y bay bx x x ()(),()==--∑==--∑ ，其中y x ,表示样本均值. 锥体的体积公式是13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、 设i 为虚数单位，则复数ii21+的虚部是 ( ) A. 1 B. i C. 1- D. i -2、 若向量)4,3(),2,1(==,则|| = ( ) A. 132 B. 134 C. 22 D. 23、设全集U =R ，集合A ={10}x x ->，B =2{20}x x x -+≤，则()U A C B = ( ) A. {01}x x <≤B. {12}x x ≤<C. {12}x x <<D. {12}x x <≤4、直线3490x y +-=与圆4)1(22=+-y x 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．直线与圆相交且过圆心D ．直线与圆相交但不过圆心5、若变量x ，y 满足约束条件00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则4x y +的最大值是（ ）A. 0B. 2C. 5D. 66、已知x ，y ，z ∈R ，若1-，x ，y ，z ，3-成等差数列，则x y z ++的值为（ ） A. 2-B. 4-7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）正视图侧视图俯视图(第7题)A ．2πB. 2π+C. π+D. π+8、已知函数)21sin(2)(x x f =，为了得到函数)21cos()21sin()(x x x g +=的图象，只要将()y fx =的图象（ ）A ．向右平移4π个单位长度 B ．向左平移4π个单位长度 C ．向右平移2π个单位长度 D ．向左平移2π个单位长度 9、若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ） A.23 B. 5 C. 23或5 D. 23或25 10、已知函数21(0)()log (0)x x f x x x +⎧=⎨>⎩≤，,则函数[()]1y f f x =+的零点个数是 （ ） A ．4 B ．3 C ． 2 D ．1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

广东省揭阳市第一中学2016-2017学年高二下学期第一次阶段考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线()2y 0ax a =<的焦点坐标是 （ ） A ．0,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭2. 已知0.81.2512,2log 22a b c -⎛⎫==== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a << 3. 设:13,:5p x q x -<<>，则p ⌝是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件4. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有懶女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何”其意思为：有个懒惰的女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A ．30尺B ．90尺 C.150尺 D ．180尺 5.如果函数()y f x =的图象如图，那么导函数()'y f x =的图象可能是（ ）A． B． C. D．6. 已知数列{}n a中，11a=，前n项和为nS，且点()()1,Nn nP a a n*+∈在直线10x y-+=上，则1231111...nS S S S++++=（）A．()12n n+B．()21n n+C.21nn+D．()21nn+ 7. 已知圆220:4x y+=上到直线:l x y a+=的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为（）A．．-或8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A ．14B ．15 C. 16 D ．17 9. 关于x 的不等式0ax b +>的解集为(),1-∞，则关于x 的不等式02bx ax ->+的解集为 （ ）A ．()2,1-B ．()(),21,-∞--+∞ C.()2,1-- D ．()(),21,-∞-+∞10.已知双曲线221y x m-=与抛物线28y x =的一个交点为,P F 为抛物线的焦点，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±=0y ±= D ．0x = 11. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A ．164π+B ．163π+C.104π+ D．103π+12.已知定义在R 上的函数()y f x =满足函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当()()(),0,'0x f x xf x ∈-∞+< 成立（()'f x 是函数()f x 的导数），若(()()21211log ,ln 2ln 2,2log 24a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C.c a b >> D ．a c b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 下列命题：① 命题“若2320x x -+=，则1x =” 的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” ② “1x =” 是 “2320x x -+=”的充分不必要条件 ③若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题④对于命题:R p x ∃∈，使得210x x ++<，则:R p x ⌝∀∈，均有210x x ++≥，说法错误的是 ．14. 已知()()22'1f x x xf =+，则()'0f = ．15. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线28y x =的准线上，则双曲线的方程为 ．16. 若双曲线22194x y -=的两条渐近线恰好是曲线213y ax =+的两条切线，则a 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()212f x x x =+--. （1）解不等式()0f x ≥；（2）若存在实数x ，使得()f x x a ≤+，求实数a 的取值范围. 18. 已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边.（1）若ABC ∆面积2,60ABC S c A ∆===，求,a b 的值； （2）若cos a c B =,且sin b c A =，试判断ABC ∆的形状. 19. 已知R a ∈，函数()()32112R 32f x x ax ax x =-++∈. （1）当1a =时，求函数()f x 的单调递增区间； （2）若函数()f x 在R 上单调递减，求a 的取值范围.20. 已知数列{}n a 是等比数列，234,2a a =+是2a 和4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .21. 已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，抛物线的方程为22x a y =，直线:10l x y --=过椭圆C 的右焦点F 且与抛物线相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）设,A B 为抛物线上两个不同的点，12,l l 分别与抛物线相切于,A B ，12,l l 相交于E 点，弦AB 的中点为D ，求证: 直线ED 与x 轴垂直. 22. 设L 为曲线ln :xC y x=在点()1,0处的切线. （1）求L 的方程；（2）证明: 除切点()1,0之外，曲线C 在直线L 的下方.广东省揭阳市第一中学2016-2017学年高二下学期第一次阶段考试数学（文）试题参考答案一、选择题1-5: CABBA 6-10:CCCBC 11-12：CA二、填空题13. ③ 14. 4- 15.2213y x -= 16.13 三、解答题17. 解：(1) ①当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤-； ②当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ；③当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥，综合① ② ③不等式的解集为(][),31,-∞-+∞.(2)()f x x a ≤+ ，即12122122a x x a x x +-≤+⇒+-≤+，设()12g x x x=+-,则依题意，只需()min 12ag x ≤+，()1,021112,022211,22x g x x x x x x ⎧≥⎪⎪⎪=+-=+-≤<⎨⎪⎪-<-⎪⎩,()min 11,1,3222ag x a =-∴-≤+∴≥-.18. 解：(1)1313sin ,2sin 6022ABC S bc A b ∆==∴=, 得1b =, 由余弦定理得:222222cos 12212cos603a b c bc A =+-=+-⨯⨯=,所以a =(2) 由余弦定理得:2222222a c b a ca b c ac+-=⇒+=, 所以90C ∠=， 在R t ABC ∆中，有正弦定理知:sin sin A a C c = 即sin a A c =，所以ab c a c==, 所以ABC ∆是等腰直角三角形. 19. 解：(1) 当1a =时，()()322112,'232f x x x x f x x x =-++∴=-++,令()'0f x >， 即220x x -++>，即220x x --<，解得12x -<<，∴函数()f x 的单调递增区间是()1,2-.(2) 若函数()f x 在R 上单调递减，则()'0f x ≤对R x ∈都成立， 即220x ax a -++≤对R x ∈都成立，即220x ax a --≥对R x ∈都成立，280a a ∴∆=+≤，解得80a -≤≤,∴当80a -≤≤时，函数()f x 在R 上单调递减.20. 解：(1) 设数列{}n a 的公比为q ，因为24a =，所以2344,4a q a q ==， 因为32a +是2a 和4a 的等差中项，所以()32422a a a +=+.即()224244q q +=+，化简得220q q -=,因为公比0q ≠,所以2q =，所以()222422N n n n n a a qn --*==⨯=∈. (2) 因为2n n a =,所以22log 121n n b a n =-=-,所以()212n n n a b n =-. 则()()231123252...232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-+-, ①()()23412123252...232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-+-， ②① -②得，()23122222...22212n n n T n +-=+⨯+⨯++⨯--()()()11141222212623212n n n n n -++-=+⨯--=----,所以()16232n n T n +=+-.21. 解：(1) 由22x a y =，得221y x a =，所以22'y x a=， 设直线与抛物线相切的切点为2002,x x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以022002211x a x x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得0224x a =⎧⎨=⎩，又直线:10l x y --=过椭圆的右焦点，所以1c =，所以椭圆的方程为22143x y +=. (2) 证明: 由（1）可知抛物线的方程为24x y = ，设()22121212,,,44x x A x B x x x ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，抛物线在211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为()211142x x y x x -=-，即21124x x y x =-， ① 同理抛物线在 222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为22224x x y x =-, ② ①-②得2211222424x x x x x x -=-，可得122x x x +=，即122E x x x +=，D 为AB 的中点，则122D x x x +=，所以D E x x =，即直线ED 与x 轴垂直. 22. 解：(1) 设()ln x f x x =，则()1ln 'xf x x -=，所以切线的斜率()'11k f ==，所以L 的方程为1y x =-.（2）证明： 令()()1g x x f x =--，则除切点()1,0之外，曲线C 在直线L 的下方等价()()00,1g x x x >∀>≠，()g x 满足()10g =，且()()221ln '1'x xg x f x x-+=-=， 当01x <<时，210,ln 0x x -<<，所以()'0g x <，故()g x 单调递减；当1x >时，210,ln 0x x ->>， 所以()'0g x >，故()g x 单调递增，所以()()()100,1g x g x x >=∀>≠， 所以除切点()1,0之外，曲线C 在直线L 的下方.。

班级： 姓名： 座位号： 一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．(湖南高考)复数z ＝i·(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵轴上的截距是a ，那么必有( ) A ．b 与r 的符号相同 B ．a 与r 的符号相同 C ．b 与r 的符号相反D ．a 与r 的符号相反3．下列平面图形中，与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是( )A ．三角形B ．梯形C ．平行四边形D ．矩形4．已知数列1，a ＋a 2，a 2＋a 3＋a 4，a 3＋a 4＋a 5＋a 6，…，则数列的第k 项是( )A ．a k＋a k ＋1＋…＋a 2kB ．a k －1＋a k ＋…＋a2k －1C ．ak －1＋a k＋…＋a 2kD ．a k －1＋a k＋…＋a 2k －25．实数系的结构图如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容分别为( )A ．有理数、零、整数B ．有理数、整数、零C ．零、有理数、整数D ．整数、有理数、零6．已知复数z 1＝m ＋2i ，z 2＝3－4i.若z 1z 2为实数，则实数m 的值为( )A.83B.32 C ．－83D ．－327．若函数f (x )＝ax 3－x 2＋x －5在(－∞，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞13 B ．a ≥13 C ．a ＜13 D ．a ≤138．以长为10的线段AB 为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为( )A ．10B ．15C ．25D ．50 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 9．复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数为________．10．函数f (x )＝ln x －x 的单调递增区间为________．11．设函数f (x )＝6x 3＋3(a ＋2)x 2＋2ax .若f (x )的两个极值点为x 1，x 2，且x 1x 2＝1，则实数a 的值为________．12．若函数f (x )＝ln|x |－f ′(－1)x 2＋3x ＋2，则f ′(1)＝________. 三、解答题(10分)13．先解答(1)，再通过结构类比解答(2)：(1)求证：tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝1＋tan x 1－tan x ；(2)设x ∈R ，a 为非零常数，且f (x ＋a )＝1＋f x1－f x ，试问：f (x )是周期函数吗？证明你的结论．答案一．选择题：1-8 BACDB DBC1.解析：选B z ＝i·(1＋i)＝－1＋i ，在复平面上对应点的坐标为(－1,1)，其在第二象限．2.解析：选A 因为b ＞0时，两变量正相关，此时r ＞0；b ＜0时，两变量负相关，此时r ＜0，所以选A.3.解析：选C 只有平行四边形与平行六面体较为接近．4.解析：选D 利用归纳推理可知，第k 项中第一个数为a k －1，且第k 项中有k 项，次数连续，故第k 项为ak －1＋a k ＋…＋a2k －2.5.解析：选B 由实数系的包含关系知B 正确．6.解析：选Dz 1z 2＝m ＋2i 3－4i ＝m ＋＋－＋＝m －＋＋4m3＋4.∵z 1z 2为实数，∴6＋4m ＝0，∴m ＝－32. 7.【解析】 f ′(x )＝3ax 2－2x ＋1在(－∞，＋∞)上恒非负，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝4－12a ≤0，解得a ≥13.【答案】 B8.【解析】 设内接矩形的长为x ，则宽为25－x 24，∴S 2＝x 2·⎝⎛⎭⎪⎫25－x 24＝y ， ∴y ′＝50x －x 3.令y ′＝0，得x 2＝50或x ＝0(舍去)，∴S 2max ＝625，即S max ＝25. 【答案】 C 二．填空题： 9. 解析：z ＝－3＋i2＋i ＝－3＋－＋－＝－5＋5i 5＝－1＋i ，所以z －＝－1－i.答案：－1－i10. 【解析】 令f ′(x )＝1x－1＞0，解不等式即可解得x ＜1，注意定义域为(0，＋∞)．所以0＜x ＜1. 【答案】 (0,1)11. 【解析】 f ′(x )＝18x 2＋6(a ＋2)x ＋2a . 由已知f ′(x 1)＝f ′(x 2)＝0，从而x 1x 2＝2a18＝1，所以a ＝9. 【答案】 912. 【解析】 当x >0时，f (x )＝ln x －f ′(－1)x 2＋3x ＋2， ∴f ′(x )＝1x－2f ′(－1)x＋3，∴f ′(1)＝1－2f ′(－1)＋3. 当x <0时，f (x )＝ln(－x )－f ′(－1)x 2＋3x ＋2， ∴f ′(x )＝－1－x －2f ′(－1)x ＋3＝1x－2f ′(－1)x ＋3， ∴f ′(－1)＝－1＋2f ′(－1)＋3，∴f ′(－1)＝－2， ∴f ′(1)＝8. 【答案】 8 三．解答题：13. 解：(1)根据两角和的正切公式得tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝tan x ＋tanπ41－tan x tanπ4＝tan x ＋11－tan x ＝1＋tan x 1－tan x ，即tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝1＋tan x 1－tan x ，命题得证． (2)猜想f (x )是以4a 为周期的周期函数．因为f (x ＋2a )＝f [(x ＋a )＋a ]＝1＋f x ＋a1－f x ＋a ＝1＋1＋fx 1－f x 1－1＋fx 1－fx＝－1f x ， 所以f (x ＋4a )＝f [(x ＋2a )＋2a ]＝－1fx ＋2a＝f (x )．所以f (x )是以4a 为周期的周期函数．。

2016-2017学年广东省揭阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2≤4，x∈N}，则A∪B＝（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{x|﹣2≤x≤2}D．{x|0≤x≤2} 2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z＝﹣i（a+i）（a∈R）的实部与虚部相等，则z的共轭复数＝（）A．﹣1+i B．1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i3．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若sin（π﹣α）＝，且≤α≤π，则sin2α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）已知抛物线y2＝x的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）在如图的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为（）A．0B．C．﹣D．﹣17．（5分）已知向量＝（，1），＝（sin2x，cos2x），f（x）＝•，则函数f（x）的最小正周期为（）A．πB．2πC．D．4π8．（5分）在区间[﹣1，m]上随机选取一个数x，若x≤1的概率为，则实数m的值为（）A．B．2C．4D．59．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．90B．92C．98D．10410．（5分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝g（x）的图象与y＝lnx的图象关于直线y＝x对称，而函数y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象关于y轴对称，若f（﹣m）＝e2，则m的值是（）A．﹣e B．2C．﹣2D．11．（5分）已知直线l：x﹣y+a＝0，点A（﹣2，0），B（2，0）．若直线l上存在点P满足AB⊥BP，则实数a的取值范围为（）A．[﹣，]B．[0，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，2] 12．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣2x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（0，）C．（﹣∞，﹣）D．（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．（5分）（2x﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．14．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的最小值为．15．（5分）某次数学竞赛后，小军、小民和小乐分列前三名．老师猜测：“小军第一名，小民不是第一名，小乐不是第三名”．结果老师只猜对一个，由此推断：前三名依次为．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B是A、C的等差中项，且b＝2，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{a n}满足a1＝1，a4＝4；数列{b n}满足b1＝a2，b2＝a5，数列{b n ﹣a n}为等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，已知四棱锥A﹣CBB1C1的底面为矩形，D为AC1的中点，AC⊥平面BCC1B1．（Ⅰ）证明：AB∥平面CDB1；（Ⅱ）若AC＝BC＝1，BB1＝．（1）求BD的长；（2）求B1D与平面ABB1所成角的正弦值．19．（12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务．该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二级学生和15名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取7人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用．问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X，Y两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X型车，高一级学生都租Y型车．（1）如果从组内随机抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租X型车的概率；（2）已知该地区X型车每小时的租金为1元，Y型车每小时的租金为1.2元，设为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和，求ξ的数学期望．20．（12分）已知如图，圆C、椭圆+（a＞b＞0）均经过点M（2，），圆k的圆心为（，0），椭圆E的两焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0）（Ⅰ）分别求圆C和椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过F1作直线l与圆C交于A、B两点，试探究|F1A|•|F2B|是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝e x．（Ⅰ）确定函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：函数g（x）＝在（0，+∞）上存在最小值．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）将圆x2+y2＝1上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：4x+y+1＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣2|+|x﹣a|．（Ⅰ）若a＝﹣2，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）如果当x∈R时，f（x）≥3﹣a，求a的取值范围．2016-2017学年广东省揭阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2≤4，x∈N}＝{0，1，2}，∴A∪B＝{0，1，2}．故选：B．2．【解答】解：由z＝﹣i（a+i）＝1﹣ai的实部与虚部相等，可得a＝﹣1，∴z＝1+i，则．故选：C．3．【解答】解：若平面α和平面β平行，则直线a和直线b没有公共点成立，即必要性成立，若直线a和直线b没有公共点，则平面α和平面β平行或平面α和平面β相交，则充分性不成立，故“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的必要不充分条件，故选：B．4．【解答】解：∵sin（π﹣α）＝，∴sinα＝，又∵≤α≤π，∴cosα＝﹣＝﹣，∴sin2α＝2sinαcosα＝2×（﹣）＝﹣．故选：A．5．【解答】解：抛物线y2＝x的焦点为（，0）；抛物线y2＝x的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，故c＝，b＝，a＝＝；故e＝＝＝；故该椭圆的离心率为：；故选：D．6．【解答】解：模拟程序的运行，由于输入的x的值为2，可得：y＝0；判断|0﹣2|＝2＜1不成立，执行x＝0，y＝﹣1；判断|﹣1﹣0|＝1＜1不成立，执行x＝﹣1，y＝﹣；判断|+1|＝＜1成立，跳出循环，输出y的值为﹣，算法结束．故选：C．7．【解答】解：f（x）＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），∴f（x）的最新正周期为T＝＝π．故选：A．8．【解答】解：由题意x≤1的概率为，根据几何概型的概率，P＝＝，解得m＝4．故选：C．9．【解答】解：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，另一腰长为＝5；∴几何体的表面积S＝S底面+S侧面＝2××4+（2+4+5+5）×4＝92．故选：B．10．【解答】解：由题在同一平面直角坐标系中，函数y＝g（x）的图象与y＝lnx的图象关于直线y＝x对称，知g（x）＝e x，函数y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象关于y轴对称，所以f（x）＝e﹣xf（﹣m）＝e2，则e m＝e2，m＝2．故选：B．11．【解答】解：∵直线l：x﹣y+a＝0，点A（﹣2，0），B（2，0），直线l上存在点P满足AB⊥BP，∴如图，直线l与圆x2+y2＝22有公共点，∴圆心O（0，0）到直线l：x﹣y+a＝0的距离：d＝≤2，解得．∴实数a的取值范围为[﹣2，2]．故选：C．12．【解答】解：当a＝0时，函数f（x）＝﹣2x2+1有两个零点，不符合题意，故a≠0，f'（x）＝3ax2﹣4x＝x（3ax﹣4），令f'（x）＝0得x＝0或，由题意知，a＞0，且，解得．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．【解答】解：（2x﹣）6展开式的通项为＝令得r＝4故展开式中的常数项．故答案为6014．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：设z＝2x﹣y，y＝2x﹣z平移此直线，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过A时，直线在y轴的截距最大，得到z最小，易得到A（0，2，所以z＝2x﹣y＝0﹣2＝﹣2故答案为：﹣215．【解答】解：若小军第一名正确，则小民不是第一名正确，这与题意矛盾；若小民不是第一名正确，则小民是第二或第三名，又小军是第一名错误，所以小军、小民是二、三名，小乐不是第三名正确，这与已知矛盾；若小乐不是第三名正确，则小民不是第一名错误，即小民是第一名，小乐是第二名，小军是第三名．所以前三名依次是小民、小乐、小军．故答案为：小民、小乐、小军．16．【解答】解：由2B＝A+C，A+B+C＝π，得B＝，由余弦定得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝4，即a2+c2﹣ac＝4，又a2+c2≥2ac，（当且仅当a＝c时等号成立），得ac≤4，所以S△ABC＝ac sin B＝ac，即△ABC面积的最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）由等差数列{a n}满足a1＝1，a4＝4，∴公差d＝＝1，∴a n＝1+（n﹣1）＝n．数列{b n}满足b1＝a2＝2，b2＝a5＝5，∴b1﹣a1＝1，b2﹣a2＝3．∴等比数列{b n﹣a n}的公比q＝＝3，∴b n﹣a n＝3n﹣1，∴b n＝n+3n﹣1．（Ⅱ）由b n＝n+3n﹣1得S n＝（1+2+3+…+n）+（1+3+32+…+3n﹣1）＝+＝+．18．【解答】解：（Ⅰ）证明：连结BC1交B1C于E，连结DE，∵D、E分别为AC1和BC1的中点，∴DE∥AB，又∵DE⊂平面CDB1，AB⊄平面CDB1，∴AB∥平面CDB1；（Ⅱ）（1）∵AC⊥平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，∴BC⊥AC，又∵BC⊥CC1，AC∩CC1＝C，∴BC⊥平面ACC1，∵CD⊂平面ACC1，∴BC⊥CD，在Rt△BCD，∵BC＝1，，∴；（2）依题意知AC、BC、CC1两两互相垂直，以C为原点，CB所在的直线为x轴、CC1为y轴建立空间直角坐标系如图示，得B（1，0，0），，，，故，，，设平面ABB1的一个法向量为，由，得，令c＝1，得，设B1D与平面ABB1所成的角为θ，则＝，即B1D与平面ABB1所成的角的正弦值为．19．【解答】解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为，高二学生的人数为：；（Ⅱ）（1）解法1：所求的概率．解法2：所求概率．（2）从小组内随机抽取3人，得到的ξ的可能取值为：3，3.2，3.4，3.6（元）．，，，，故ξ的数学期望.（元）．20．【解答】解：（Ⅰ）依题意知圆C的半径，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴圆C的标准方程为：；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵椭圆过点M，且焦点为（﹣2，0）、（2，0），由椭圆的定义得：2a＝|MF1|+|MF2|，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴a2＝8，b2＝a2﹣4＝4，∴椭圆E的方程为：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）显然直线l的斜率存在，设为k，则l的方程为y＝k（x+2），由消去y得：（1+k2）x2+（4k2﹣5）x+4（k2+1）＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）显然△＞0有解，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1x2＝4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）＝＝．故|F2A|•|F2B|为定值，其值为2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）≥0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴函数f（x）在（﹣∞，﹣2）和（﹣2，+∞）上单调递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由（Ⅰ）知f（x）在（0，+∞）单调递增；∴在（0，+∞）上也单调递增；∵，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴存在x0∈（0，2），有，当x∈（0，x0）时，＜0，得g'（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，＞0，得g'（x）＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴g（x）在（0，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，故函数g（x）在（0，+∞）上存在最小值，g（x）min＝g（x0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）由坐标变换公式得x＝4x'，y＝y'﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）代入x2+y2＝1中得16x'2+y'2＝1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）故曲线C的参数方程为（θ为参数）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）由题知，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）故线段P1P2中点，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∵直线l的斜率k＝﹣4∴线段P1P2的中垂线斜率为，故线段P1P2的中垂线的方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）即8x﹣32y﹣15＝0，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入得其极坐标方程为8ρcosθ﹣32ρsinθ﹣15＝0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣2时，f（x）＝|x﹣2|+|x+2|，①当x≤﹣2时，原不等式化为：﹣2x≥5，解得，从而；②当﹣2＜x≤2时，原不等式化为：4≥5，无解；③当x＞2时，原不等式化为：2x≥5，解得，从而；综上得不等式的解集为．（Ⅱ）当x∈R时，|x﹣2|+|x﹣a|≥|x﹣2﹣（x﹣a）|＝|a﹣2|，所以当x∈R时，f（x）≥3﹣a等价于|a﹣2|≥3﹣a﹣﹣﹣﹣﹣（①）当a≥2时，①等价于a﹣2≥3﹣a，解得，从而；当a＜2时，①等价于2﹣a≥3﹣a，无解；故所求a的取值范围为．。

2021 -2021学年广东省揭阳市高二〔下〕期末数学试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求1．设i是虚数单位，假设复数z=5〔1+i〕i，那么z共轭复数为〔〕A．﹣5+5i B．﹣5﹣5i C．5﹣5i D．5+5i2．集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤3}，那么A∩B=〔〕A．B．C．D．3．命题“∃x0≤0，使得x02≥0〞否认是〔〕A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤04．cos40°sin80°+sin40°sin10°=〔〕A．B．C．cos50° D．5．执行如下图程序框图，假设输入x值为，那么输出y值为〔〕A．B．C．2 D．﹣26．双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕离心率为，那么双曲线渐近线方程为〔〕A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．函数f〔x〕=log2x+x﹣2零点所在区间是〔〕A．〔0，1〕B．〔1，2〕C．〔2，3〕D．〔3，4〕8．某几何体三视图都是边长为2正方形，假设将该几何体削成球，那么球最大外表积是〔〕A．16πB．8πC．4πD．2π9．直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，且点A在直线mx+ny﹣1=0〔m ＞0，n＞0〕上，那么mn最大值为〔〕A．B．C．2 D．410．利用计算机在区间〔0，1〕上产生随机数a，那么使不等式9a2﹣9a+2＜0成立概率是〔〕A．B．C．D．11．过抛物线y2=4x焦点作直线l交抛物线于A、B两点，假设线段AB中点横坐标为3，那么|AB|等于〔〕A．2 B．4 C．6 D．812．定义在区间〔0，〕上函数y=2cosx图象与y=3tanx图象交点为P，过点P作PP1⊥x轴，垂足为P1，直线PP1与y=sinx图象交于点P2，那么线段P1P2长为〔〕A．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分。

2016-2017高二文科数学测试卷4班级_______________姓名_______________座号_________________评分________________一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1．下列求导正确的是（ ）A ．211)1(x x x +='+ B ．2ln 1)(log 2x x =' C ．3(3)3log x x e '=⋅ D ．2(cos )2sin x x x x '=-2. 若对任意x ，有)(x f '＝4x 3，f (1)＝－1，则此函数为( ) A ．f (x )＝x 4 B ．f (x )＝x 4－2C ．f (x )＝x 4＋1D ．f (x )＝x 4＋23．设函数()x f x xe =,则（ ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点 4．函数y ＝(3－x 2)e x 的单调递增区是（ ）A.(－∞,0)B. (0,＋∞)C. (－∞,－3)和(1,＋∞)D. (－3,1)5．已知曲线2ln (0)4x y x x =->的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．12 6．设曲线1(1)1x y x x +=≠-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）A ．2B ．12C ．―12D ．―2 7．若a >2，则函数f (x )＝13x 3－ax 2＋1在区间(0, 2)上恰好有( ) A ．0个零点 B ．1个零点 C ．2个零点 D ．3个零点8．已知R 上可导函数)(x f 的图象如图所示，则不等式0)()32(2>'--x f x x 的解集为（ ）A ．),1()2,(+∞⋃--∞B ．)2,1()2,(⋃--∞C ．),2()0,1()1,(+∞⋃-⋃--∞D ．),3()1,1()1,(+∞⋃-⋃--∞二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分。

2015—2016学年广东省揭阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设i是虚数单位，若复数z=5（1+i)i,则z的共轭复数为（）A．﹣5+5i B．﹣5﹣5i C．5﹣5i D．5+5i2．已知集合A=｛x｜y=｝，B=｛x|﹣1≤2x﹣1≤3}，则A∩B=（）A． B． C． D．3．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．∀x≤0,x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0,x02≤04．cos40°sin80°+sin40°sin10°=（）A．B．C．cos50°D．5．执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为，则输出的y的值为( )A．B．C．2 D．﹣26．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是( )A．（0，1) B．(1,2）C．（2,3) D．（3，4）8．已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球,则球的最大表面积是（）A．16π B．8πC．4πD．2π9．已知直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A,且点A在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0)上，则mn的最大值为（）A．B．C．2 D．410．利用计算机在区间（0，1)上产生随机数a，则使不等式9a2﹣9a+2＜0成立的概率是（) A．B．C．D．11．过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3,则|AB｜等于（）A．2 B．4 C．6 D．812．定义在区间（0，）上的函数y=2cosx的图象与y=3tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴，垂足为P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。