人教版六年级下册数学鸽巢原理(二)

鸽巢原理一、方法归纳鸽巣原理是一个重要又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。

①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。

这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式①利用公式进行解题：物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法。

①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

③公式：两种颜色：2＋1＝3（个）三种颜色：3＋1＝4（个）四种颜色：4＋1＝5（个）鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），若m÷n=b……余数，那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。

鸽巢原理（二）：古国把kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。

三、课堂精讲例1 （1）用枚举法证明。

由此发现，把4枝铅笔分配到3个文具盒中，一共有（）种情况，在每一种情况中，总有一个文具盒中至少有（）枝铅笔。

（2）用数的分解法证明。

由此发现，把4分解成3个数，与上面的枚举法相似，共有（）种情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是至少大于等于（）的。

（3）用假设法证明。

标题：六年级下册数学教案-5、数学广角第2课时鸽巢问题(2)-人教新课标一、教学目标1. 理解鸽巢问题的基本原理，掌握抽屉原理。

2. 能够运用抽屉原理解决实际问题，提高逻辑思维能力。

3. 培养学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力。

4. 培养学生合作交流的意识，提高学生的数学素养。

二、教学内容1. 鸽巢问题的基本原理。

2. 抽屉原理及其应用。

3. 鸽巢问题在实际生活中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：理解鸽巢问题的基本原理，掌握抽屉原理。

2. 教学难点：运用抽屉原理解决实际问题。

四、教学过程1. 导入：通过一个简单的实例，引导学生思考鸽巢问题，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：介绍鸽巢问题的基本原理，引导学生理解抽屉原理。

3. 案例分析：通过讲解典型例题，让学生掌握抽屉原理的应用。

4. 实践操作：让学生分组讨论，解决实际问题，提高学生的动手操作能力。

5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。

6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

五、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动思考、探索。

2. 通过典型例题，让学生在实践中掌握抽屉原理。

3. 注重学生的个体差异，因材施教。

4. 鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。

六、教学评价1. 课后作业完成情况。

2. 课堂表现，包括参与度、思考能力、交流合作等。

3. 单元测试成绩。

七、教学资源1. 教材：六年级下册数学教科书。

2. 辅助资料：相关教学课件、练习题。

3. 网络资源：数学教学视频、文章等。

八、教学时间1课时九、教学反思1. 教师在教学中要注意引导学生理解鸽巢问题的本质，避免死记硬背。

2. 教师要关注学生的学习过程，及时发现问题，调整教学策略。

3. 教师要关注学生的心理健康，培养学生的积极向上的心态。

通过本节课的学习，使学生掌握鸽巢问题的基本原理，提高学生的逻辑思维能力，培养学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力，为今后的学习打下坚实基础。

鸽巢问题知识点：鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。

把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。

类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。

如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。

如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。

2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。

3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。

第2课时鸽巢问题（2）课题鸽巢问题（2）课型新授课设计说明本节课教学是“鸽巢原理”的具体应用，即运用“鸽巢原理”进行逆向思维。

教师呈现问题后，先让学生通过猜测、验证等方式找到答案，形成初步感悟；在得出答案后，教师引导学生把实际问题转化为“鸽巢问题”。

教学中，教师努力让学生经历将具体问题“数学化”的过程，帮助学生从现实素材中找出最本质的数学模型，发展学生的思维能力，帮助他们积累数学活动的经验和方法。

学习目标 1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。

2.能进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思维。

3.在解决问题的过程中，感受“抽屉原理”在日常生活中的各种应用，体会数学知识与日常生活紧密联系。

学习重点运用“鸽巢原理”，进行逆向思维。

学习难点能熟练运用“鸽巢原理”解决问题。

学前准备教具准备：PPT课件学具准备：每组准备红球、蓝球各4个1个不透明的盒子课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、谈话导入。

（3分钟）上一节课，我们认识了“鸽巢原理”，学会了用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

除此之外，我们还可以用它来解决哪些问题呢？今天，我们继续来探究“鸽巢原理”在生活中的应用。

学生认真倾听教师谈话，进入新课学习。

1.在一个鱼缸里，放有珍珠鱼、紫龙鱼、绒球鱼三个品种的鱼各12条，至少捞出几条鱼才能保证有2条鱼品种相同？答案：把三个品种的鱼看成三个抽屉，所以至少捞4条鱼，可以保证有2条鱼品种相同。

二、自主探究，学会将具体问题转化为“鸽巢问题”。

（24分钟） 1.教学例3。

（1）出示教材第70页例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？（2）学生猜一猜。

（3）学生验证自己的猜想。

学生以组为单位实验操作，教师加强巡视。

（4）学生交流汇报。

汇报时可以借助演示来帮助说明，师生共同梳理、比较各种想法，寻找能保证摸出2个同色球的最少次数，达成统一认识。

人教版六年级下册数学鸽巢问题第二课时的公开课教案（精选2篇）人教版六年级下册数学鸽巢问题第二课时的公开课篇1一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第五单元第68～69页的例1、2。

“抽屉原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对全体学生而言具有一定的挑战性。

为此，教材选择了一些常见的、熟悉的事物作为学习内容，经历将具体问题“数学化”的过程。

（二）核心能力经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。

（三）学习目标1.理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

2.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历鸽巢原理的形成活动，初步形成模型思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。

（四）学习重点了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。

（五）学习难点运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的`现象。

（六）配套资源实施资源：《鸽巢原理》名师教学二、学习设计（一）课堂设计1.谈话导入师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请一位同学任意抽5张，不要让我看到你抽的是什么牌。

但是老师却知道，其中至少有两张牌是同种花色的，再找一个学生再次证明。

师：看来我两次都猜对了。

谢谢你们。

老师为什么能料事如神呢？到底有什么秘诀呢？学习完这节课以后大家就知道了。

2.问题探究（1）呈现问题，引出探究出示例1：小明说“把4支铅笔放进3个笔筒里。

不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”，他说得对吗？请说明理由。

师：“总有”是什么意思？“至少”有2支是什么意思？学生自由发言。

预设：一定有不少于两只，可能是2支，也可能是多于2支。

就是不能少于2支。

（2）体验探究，建立模型师：好的，看来大家已经理解题目的意思了。

那么把4支铅笔放进3个笔筒里，可以怎样放？有几种不同的摆法？（我们用小棒和纸杯分别表示铅笔和笔筒）请大家摆摆看，看有什么发现？小组活动：学生思考，摆放。

第二课时鸽巢原理一、学习目标（一）学习内容本例是“鸽巢原理”的具体应用，也是运用“鸽巢原理”进行逆向思维的一个典型例子。

要解决这个问题，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一个抽屉”，这样就把“摸球问题”转化为“抽屉问题”。

（二）核心能力在理解鸽巢原理的基础上，利用转化的思想，把新知转化为鸽巢问题，提高分析和推理的能力。

（三）学习目标1．进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思维，解决实际问题，体会转化思想。

2．经历运用“抽屉原理”解决问题的过程，体验观察猜想，实践操作的学习方法，提高分析和推理的能力。

（四）学习重点引导学生把具体问题转化为“抽屉原理”。

（五）学习难点找出“抽屉”有几个，再应用“抽屉原理”进行反向推理。

二、学习设计（一）课堂设计1.情境导入师：同学们，你们喜欢魔术吗？今天老师给你们表演一个怎么样？看，这是一副扑克牌，去掉两张王牌，还剩下52张，请同学们任意挑出5张。

（让5名学生抽牌）好，见证奇迹的时刻到了！你们手里的牌至少有2张是同花色的。

师：神奇吧！你们想不想表演一个呢？师：现在老师这里还是刚才这副牌，请你抽牌，至少抽多少张牌才能保证至少有2张牌的点数相同呢？在学生抽的基础上揭示课题。

教师：这节课我们学习利用“鸽巢原理”解决生活中的实际问题。

（板书课题：鸽巢原理）2.探究新知（1）学习例3①猜想出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？预设：2个、3个、5个…②验证师：我们的猜想是不是正确呢？我们可以用画一画、写一写的方法来说明理由，并把验证的过程进行整理。

可以用表格进行整理，课件出示空白表格：学生独立思考填表，小组交流。

全班汇报。

汇报时，指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由，看看解决这个问题是否有规律可循。

课件汇总，思考：从这里你能发现什么？教师：通过验证，说说你们得出什么结论。

小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。

鸽巢原理（2）【夯实基础】1.填空。

(1)10只鸽子飞回9个鸽舍,至少有()只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

(2)10只鸽子飞回3个鸽舍,至少有()只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

(3)121只鸽子飞回20个鸽舍,至少有()只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

2.有红、黄、蓝、白珠子各10粒,装在一个袋子里,为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同,应至少摸出()粒。

A.3B.4C.5D.63.有一副去掉大、小王的扑克牌,至少抽出()张牌才能保证至少6张牌的花色相同。

A.21B.22C.23D.244.把25个苹果最多放进()个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进7个苹果。

A.1B.2C.3D.45.有4个运动员练习投篮,一共投进了30个球,一定有1个运动员至少投进几个球?6.红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各4个放到一个袋子里,若要保证取到的两个球颜色相同,至少要取多少个球?【思维拓展】7．在一次竞赛中有10道题，评分标准为：基础分10分，答对1题得3分，答错1题扣1分，不答不得分，要保证至少有4人得分相同，至少要几人参赛？【参考答案】1.(1)2(2)4(3)72.C3.A4.D5.30÷4=7……27+1=8(个)6.6个7．最高得分：10＋3×10＝40(分)，最低得分：10－10×1＝0(分)，共有40＋1＝41(种)不同分数，而39分，38分，35分这三个分数是不可能得到的，所以只有41－3＝38(种)不同分数。

38×3＋1＝115(人)答：至少要115人参赛。