山西省忻州一中2013届高三上学期期中考试数学(理)试题

山西省忻州市数学高三上学期理数期中质量监测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高二下·南宁月考) 已知集合，，那么（）A .B .C .D .2. （1分）(2012·江西理) 下列函数中，与函数y= 定义域相同的函数为（）A . y=B . y=C . y=xexD . y=3. （1分）“”是“”（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （1分）(2017·湖北模拟) 已知，当x＞2时，a，b，c的大小关系为（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜b＜aD . c＜a＜b5. （1分） (2016高二下·邯郸期中) 已知（sinx﹣acosx）dx=3，则实数a的值为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣26. （1分） (2017高一下·芜湖期末) 已知向量，，若A，B，C是锐角△ABC的三个内角，，则与的夹角为（）A . 锐角B . 直角C . 钝角D . 以上都不对7. （1分）命题:，使得，命题:，.则下列命题中真命题为（）A .B .C .D .8. （1分）已知ω＞0，函数在上单调递减，则ω的取值范围是（）A . [ ， ]B .C .D .9. （1分）已知函数是R上的可导函数，当时，有,则函数的零点个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （1分）(2018·杭州模拟) 若实数满足不等式组，设 ,则（）A .B .C .D .11. （1分）(2017·成都模拟) 已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，| |=2， = ﹣，若M是线段AB的中点，则• 的值为（）A . 3B . 2C . 2D . ﹣312. （1分） (2018高二下·保山期末) 已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量=（， 1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t=________ ．14. （1分） (2018高一下·珠海期末) ________．15. （1分） (2016高二下·龙海期中) 在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第n个三角形数为________．16. （1分） (2017高二下·新余期末) 已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f （x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是________．① f（﹣）＜f（﹣）② f（）＜f（）③f（0）＞2f（）④f（0）＞ f（）三、解答题 (共6题；共6分)17. （1分） (2016高三上·宜春期中) 已知p：x2﹣7x+10＜0，q：x2﹣4mx+3m2＜0，其中m＞0．（1）若m=4，且p∧q为真，求x的取值范围；（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18. （1分）已知y= sin（2x+ ）﹣1．（1）求函数的对称轴和对称中心；（2）求函数的单调增区间和单调减区间；（3）若x∈（﹣，），求函数的值域．19. （1分）化简计算（1）化简：（0＜α＜π）．（2）化简：[2sin 50°+sin 10°（1+ tan 10°）]• ．20. （1分）(2017·泉州模拟) 已知函数f（x）=|x+2|，x∈R．（1）解不等式f（2x）≤12﹣f（x﹣3）；（2）已知不等式f（2x）≤f（2x﹣3）+|x+a|的解集为M，且，求实数a的取值范围．21. （1分） (2016高一下·信阳期末) 如图，在半径为，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．（1）将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；（2）求矩形PNMQ的面积取得最大值时• 的值；（3）求矩形PNMQ的面积y≥ 的概率．22. （1分）(2017·辽宁模拟) 已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=e﹣3处的切线方程；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）恒成立，求实数λ的取值范围．（Ⅲ）关于x的方程f（x）=a有两个实根x1 ， x2 ，求证：|x1﹣x2|＜ a+1+ ．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共6分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M ( )A ．),1[+∞-B ．]2,1[-C ．),2[+∞D ．φ2.下列说法错误．．的是( ) A ．“1sin 2θ=”是“30θ= ”的充分不必要条件 B ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠” C ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠ D ．若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题3.函数sin(2)(0)2y x πϕϕ=+<<图象的一条对称轴在(,)63ππ内，则满足此条件的一个ϕ值为( )A ．12πB ．6πC ．3πD ．65π4.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为()5.若实数x ，y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数 24z x y =+的最大值为( )A ．10B ．12C ．13D ．14【答案】C 【解析】6.运行下图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2,则输出M 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．－17.已知数列{}n a 满足3311log log ()n n a a n N +++=∈，且4269a a a ++=，则()15793log a a a ++的值是( )A ．15 B ． 15- C ． 5 D ．5- 【答案】D8.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为43π的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( )A ．36B ．312C ． 318D ． 3249.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c 且a=1，B=45°，ABC S ∆=2，则b 等于( )A ．5B ．25C ．41D ．2510.已知函数1)(+-=mx e x f x的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线x y 21=垂直的切线，则实数m 的取值范围是( )A ．2≤mB ．2>mC ．21-≤m D ．21->m11.若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是( )A ．2个B ．3个C ． 4个D ．多于4个12.已知A B P 、、是双曲线22221x y a b-=上的不同三点，且A B 、连线经过坐标原点，若直线PA PB 、的斜率乘积23PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率e =( )A D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.若函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象过点（2，－1），且函数)(x f y =的图像与函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图像关于直线xy =对称，则)(x f = ．14.i 为虚数单位，则复数i i43105-+的虚部是 ．15.某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有．【答案】216【解析】16.已知函数M,最小值为m,则mM= ．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知点A （4，0）、B （0，4）、C （ααsin 3,cos 3）（1）若),0(πα∈α的大小；（2）⊥，求αααtan 12sin sin 22++的值．试题解析：（1）由题意可得(3cos 4,3sin ),(3cos ,3sin 4)AC BC αααα=-=-，又AC BC = ，18.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取12件和5件，测量产品中微量元素x ，y 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：（ （2）当产品中的微量元素x ，y 满足x ≥175且y ≥75，该产品为优等品，①用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；②从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其期望．19.如图，已知长方形ABCD 中，1,2==AD AB ,M 为DC 的中点. 将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM . （I ）求证：BM AD ⊥ ；（II ）若点E 是线段DB 的中点，求二面角D AM E --的余弦值.20.已知21,F F 为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左，右焦点，M 为椭圆上的动点，且21MF MF ⋅的最大值为1，最小值为-2.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过点),(056-作不与y 轴垂直的直线l 交该椭圆于N M ,两点，A 为椭圆的左顶点。

山西省忻州实验中学2013届高三上学期期中考试 数学理试题 一．选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的. 1. 设全集R，若集合，则为（ ） A．B． C．D． 2. 命题P：若则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分不必要条件；命题q：不等式的解集为，则（ ） A．“p或q” 为假命题 B.“p且q” 为真命题C.“┒p或q” 为假命题D.“┒p且q” 为真命题 3.已知为等比数列，若，则的值为 （ ）A. 10B.20C.60D.100 4. 已知直线和平面,,且在内的射影分别为直线和,则和的位置关系是( )A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交平行或异面 5.已知则等于（ ）A.2B.-2C.0D. 6.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( ) A. B. C. D. 7. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且，则的最小值为 （ ）A. 13B. 16C..D. 28. 8．若函数有最小值，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，1） B．(0，1)∪(1，2) C．(1，2 ) D．[ 2 ，+∞) 9．和曲线围成的图形面积是（ ） A. B. C. D. 10.若函数又且的最小值为则正数的值为（ ） A. B. C. D. . 11.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形的 （ ）A. AB边中线的中点B. AB边中线的三等分点（非重心）C. 重心D. AB边的中点 12. 已知函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是 （ ）A.（0,1）B.（0,2）C.（1,2）D.（0,3），点A（3，），O为坐标原点，则的最大值_________. 14.如图，四边形ABCD为菱形，四边形CEFB为正方形，平面ABCD平面CEFB，CE=1，AED=300，则异面直线BC与AE所成角的大小_________. 15. 已知数列满足，且若且为等差数列,则t=________。

山西省忻州实验中学2013年高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2013•牡丹江一模）如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分集合．若x，y∈R，，B={y|y=3x，x＞0}，则A*B=（）A={x|y=2．（5分）若命题p：∀x∈[1，2]，x2≥a；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p∧q”是真d=4．（5分）（2009•重庆）已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）解：因为当且仅当，即5．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）B=λ，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中，=λ）得=+且=6．（5分）函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与函数g（x）=﹣x的图象所围成的封闭图形的面积为B得x）﹣（﹣7．（5分）定义在R上的可导函数f（x），已知y=e f'（x）的图象如图所示，则y=f（x）的增区间是（）8．（5分）（2013•渭南二模）设x，y满足约束条件，则取值范围是（）k==1+9．（5分）（2010•宁波模拟）如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB 与CD所成角的正切值是（）BE=，10．（5分）已知正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA折叠成一个三棱锥P﹣ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P﹣ABC的外接2R==2，结合球的表面积公式，可得2R==2，可得三棱锥11．（5分）已知f（x）是偶函数，x∈R，若将f（x）的图象向右平移一个单位又得到一个12．（5分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出以下四个命题：①当c=0时，有f（﹣x）=﹣f（x）成立；②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0，只有一个实数根；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称④当x＞0时；函数f（x）=x|x|+bx+c，f（x）有最小值是．故二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知a＞0，b＞0，且满足a+b=3，则的最小值为3．++，利用基本不等式求出它的最小值．+==++++2当且仅当=14．（5分）已知定义在（﹣1，+∞）上的函数，若f（3﹣a2）＞f（2a），则实数a取值范围为（，1）．解：由于=﹣，解得﹣，15．（5分）设函数f（x）=2sin（x+）．若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为2．x+）的周期=4=216．（5分）（2013•许昌二模）设，对X n的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最大元素，当A取遍X n的所有非空子集时，对应的f（A）的和为S n，则S n=（n﹣1）2n+1．三、解答题（共70分要求写出详细解答过程）17．（10分）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=（1，cosA ﹣1），=（cosA，1）且满足⊥．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=，b+c=3 求b、c的值．（Ⅰ）∵向量=）且满足⊥，cosA=，，解得或18．（12分）（2008•陕西）已知数列{a n}的首项，，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．）化简，进而构造数列（Ⅰ）由已知：，，，∴是以为首项，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴．得：1+2+3+．项和：19．（12分）（2012•怀化二模）如图，在三棱锥V﹣ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ．（1）求证：平面V AB⊥平面VCD；（2）当角θ变化时，求直线BC与平面V AB所成的角的取值范围．分析求出，，易得根据向量数量积为的一个法向量和量夹角公式，易得到，进而得到直线∴∴，∴所成角的取值范围为于是，，，，即，．，又，，∴所成角的取值范围为20．（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？﹣﹣x+，，即21．（12分）如图在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，（1）求证：BC⊥平面PAC（2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值；（3）是否存在点E，使得二面角A﹣DE﹣P为直二面角，并说明理由．⇒角．∴故所求二面角的余弦值为22．（12分）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b 的取值范围；（2）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较与的大小．．通过在，令，只需在﹣，整理得＞，考虑将﹣处取得极值，∴，令，=，．﹣＞﹣，整理得＞①得，＞得＜。

2013届高三年级第三次四校联考数学试题（理科）命题：临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 集合{}|02P x Z x =∈≤<，{}4|2≤∈=x Z x M ，则P M 等于 A.{}1B. {}1,0C. )2,0[D. ]2,0[2. 某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有 A. 474种B. 77种C. 462种D. 79种3. 复数z 1=3+i,z 2=1-i,则复数21z z 的虚部为 A. 2B. -2iC. -2D. 2i4. 过点(2,0)M 作圆221x y +=的两条切线MA ,MB (A ,B 为切点)，则MA MB ⋅=A.2B.52 C.2D.32 5. 函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称 6. 如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为-55，则判断框中的条件为A.?11<nB. ?11≥nC.?10<nD. ?10≥n7. 点P 为双曲线1C ：和圆2C ：2222b a y x +=+的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠，其中21,F F 为双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为D.2 8. 若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形， 则该几何体的外接球的表面积为 A.10π B.50π C.25π D.100π9. 对于下列命题：①在△ABC 中，若sin2sin2A B =,则△ABC为等腰三角形；②已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若2a =，5b =，6A π=,则△ABC 有两组解；③设2012sin3a π=，2012cos 3b π=，2012tan 3c π=,则a b c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象.其中正确命题的个数是A.0B.1C. 2D.310. 已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点， 30=∠=∠BSC ASC ，则棱锥S —ABC的体积为A ．B.C.D. 111. 函数()cos f x x π=与函数()2log 1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和为 A ．2B. 4C. 6D. 812. 函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， ,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为 （ ）A ．[)+∞,12B ．[]3,0C ．[]12,3D ．[]12,0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在正三角形3AB =中，D 是AB 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅=.14. 实数对(,)x y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则目标函数z=kx －y 当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k 的取值范围是 .15．已知xxx f ln )(=，在区间[]3,2上任取一点0x ，使得0'()0f x >的概率为 . 16．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+（其中n S 为{}n a 的前n 项和）,则=+)()(65a f a f . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且n n S a ,,21成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若nb n a )21(2=，设nnna b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）某中学参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示． （1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．19．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，90PCB ∠=︒，PM ∥BC ，1,2PM BC ==．又1AC =，120,ACB AB PC ∠=︒⊥，直线AM 与直线PC 所成的角为60︒．（1）求证：PC AC ⊥；（2）求二面角M AC B --的余弦值. 20.（本小题满分12分）已知椭圆,22)0(1:2222=>>=+e b a by a x C 的离心率左、右焦点分别为F 1、F 2，点)3,2(P ，点F 2在线段PF 1的中垂线上。

山西省忻州一中2013－2014学年高二上学期期中考数学（理）试题 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5mm 黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、准考证号填写在试题和答题卡上。

2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U=R ，集合A={x |y=1－x }，集合B={x|1≤2x ≤4},则(C U A)∪B 等于( ) Ａ．0，+∞) D ．(0，+∞)2．若a ＞0，b ＜0，则直线y ＝ax ＋b 必不经过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知2＋1,a ,m, b ，2－1成等比数列，则m 的值是 ( )A ．±1B ．－1C ．1D ．12４．过点(1，1)且与直线x －2y －2=0垂直的直线方程是 ( )A ．2x ＋y －3=0B ．x －2y ＋1=0C ．x －2y －1=0D ．2x ＋y ＋3=05．空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．6＋23B ．6＋25C ．8＋23D ．8＋256．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 7．已知m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，有下列命题： ①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若//m α，//m β，则//αβ；③若,m m n α⊥⊥，则α//n ； ④若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；其中真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，则D 1E 与BC 所成角的余弦值为( )A ．13B ．19C ．23D ．299．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．2a π B. 273a π C. 2113a π D. 25a π 10．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( ) A ．2 B ．21+ C ．221+ D ．221+ 11．已知两点A(－1，2)，B(2，1)，直线l : 3x －my －m=0与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．),3[+∞-B ．),1[+∞C ．D ．),1[]3,(+∞⋃--∞12．一棱台两底面周长的比为1∶5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（V 棱台=13（S ′+S+S ′S ）h, S ′为棱台的上底面，S 为棱台的下底面，h 为棱台的高） （ ）A ．1∶125B ． 27∶125C ．13∶62D ．13∶49二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，13．直线l 1:3x+4y －2=0与l 2:6x+8y+3=0之间的距离是 .14．已知340x y c ++=与圆222440x y x y +--+=相切，则c = .15．如图是ΔOAB 用斜二测画法画出的直观图，则ΔOAB 的面积为 .16．给出下列四个命题①过平面外一定点有且只有一个平面与已知平面垂直;②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直;③过平面外一定直线有且只有一个平面与已知平面垂直;④垂直于同一平面的两个平面可能互相平行，也可能相交;⑤垂直于同一条直线的两个平面平行;⑥平行于同一个平面的两直线不是平行就是相交.其中正确命题的序号为 .15题图三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分)17.(本小题满分10分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：（1中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（2）在（1）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．18.(本小题满分12分)如图，在棱锥P-ABCD 中，侧面PDC 是边长为2的正三角形，底面ABCD 是菱形，且∠ADC=60°，E 为PA 的中点，二面角P-CD-A 为120°.（1）求证：PA ⊥平面CDE ；（2）求二面角P AB D --的大小.19.(本小题满分12分)在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,向量m →=(2sinB,3+1-cos2B),n →=(1+sinB,-1),若m →⊥n →（1）求角B 的大小;（2）若b=3,a=1,求∆ABC 的面积.20.(本小题满分12分)等比数列｛a n ｝中，a 1, a 2, a 3分别是下表第一、二、三行中的某个数，且a 1, a 2, a 3中的任何两个数不在下表的同一列.（1）求数列｛a n ｝的通项公式；（2）若数列{b n }满足：b n = log 932a n a n, 求{b n }的前n 项的和S n ．21.(本小题满分12分)已知圆C ： x 2＋(y －2) 2=25，直线L ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4=0(m ∈R)（1）证明：无论m 取什么实数，L 与圆C 恒交于两点.（2）已知直线L 与圆D:(x+1)2＋(y －5)2=R 2(R>0)相切，且使R 最大，求m 的值.22.(本小题满分12分)某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，日产量不超过94件,且会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率p 与日产量x 件之间大体满足关系：P=196-x(1≤x ≤94,x N ).已知每生产一件合格的仪器可盈利A 元，但每生产一件次品将亏损2A 元. （1）试将生产这种仪器每天的赢利额T （元）表示成日产量x （件）的函数；（2）为了获得最大利润，日产量x 件应为多少件？答案1-6：C 、B 、C 、A 、D 、B 7-12：A 、A 、B 、B 、D 、D13、7/10 14 -6或-16 15、32 16、②④⑤三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分)17.解：（1）①②位置的数据分别为12、0.3 ………………………（2分） 第三、四、五各组参加考核人数分别为3、2、1；…………………（4分）（2）设上述6人为a,b,c,d,e,f(其中第四组的两人分别为d,e),则从6人中任取2人的所有情形为：｛ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef ｝共有15种. ………………（7分） 记“2人中至少有一名是第四组”为事件A ，则事件A 所含的基本事件的种数有9种。

忻州一中2013届高三第一次月考数学（理）试题注意事项：1．满分150分，考试时间120分钟。

2．交卷时只交试卷和机读卡，不交试题，答案写在试题上的无效。

一.选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号) 1.已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U C A B 等于(A).{|20}x x x ><或 (B).{|12}x x <<(C).{|12}x x <≤ (D).{|12}≤≤x x2.下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(－∞，0)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)”的函数是(A).f (x )＝－x ＋1 (B) f (x )＝2x (C). f (x )＝x 2－1 (D).f (x )＝ln(－x )3.下列命题中为真命题的是(A).命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题(B).命题“x >1，则x 2>1”的否命题(C).命题 “若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题(D).命题“若x 2>x ，则x >1”的逆否命题4.命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是(A).所有不能被2整除的整数都是偶数(B).所有能被2整除的整数都不是偶数(C).存在一个不能被2整除的整数都是偶数(D).存在一个能被2整除的整数不是偶数5.若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是①1ab ≤； ③222a b +≥； ④333a b +≥； ⑤112a b+≥ 所有正确命题是(A). ①②③ (B). ①②④ (C). ①③⑤ (D). ③④⑤6.若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )ln x的定义域是 (A).(0,1) (B).[0,1) (C).[0,1)∪(1,4] (D).[0,1]7.函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是8.对于函数f(x)=a sinx+bx+c(其中a,b R,c Z),选取a,b,c 的一组值计算f(1)和f(-1)所得出的正确结果一定不．可能．．是 (A).4和6 (B).1和2 (C).2和4 (D). 3和19.命题p ：,R x ∈∀使得x x >3；命题q ：若函数)1(-=x f y 为奇函数，则函数)(x f y =的图像关于点)0,1(成中心对称.(A). q p ∨真 (B). q p ∧真 (C). p ⌝真 (D). q ⌝假10.设f(x)是定义在R 上的偶函数，对x ，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x 时， f(x)=，若在区间(－2,6]内关于x 的方程f(x)－(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实根，则a 的取值范围是 (A).(1, 2) (B).(, 2) (C).（1，） (D).(2,+11.函数f(x)是定义在()+∞,0上的非负可导函数，且满足()()0/≤+x f x xf，对任意正数a 、b ，若a< b,则必有 (A). ()()a bf b af ≤ (B). ()()b af a bf ≤ (C). ()()b f a af ≤ (D). ()()a fb bf ≤12.已知R 上可导函数)(x f 的图象如图所示，则不等式0)()32(2>'--x f x x 的解集为(A).),1()2,(+∞⋃--∞(B).)2,1()2,(⋃--∞ (C) ),2()0,1()1,(+∞⋃-⋃--∞ (D).),3()1,1()1,(+∞⋃-⋃--∞二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13.若正实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值是________．14.与直线2x －y －4＝0平行且与曲线x y 5=相切的直线方程是 ．15.已知函数⎩⎨⎧≤>+=--,2,2,2,1)2(2x x x x f x 则)1(f = ． 16.函数f (x )＝|log 3x |在区间[a ，b ]上的值域为[0,1]则b －a 的最小值为________．三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本题满分12分）1{24}32x A x -=≤≤，{}012322<--+-=m m mx x x B . （1）当时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B A ⊇，求实数m 的取值范围.18.(本题满分12分）已知函数122()log 1ax f x x -=-(a 为常数). （1）若常数2a <且0a ≠,求()f x 的定义域;（2）若()f x 在区间(2,4)上是减函数,求a 的取值范围19.(本题满分12分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.（1）求f (x )的解析式；（2）在区间[－1,1]上，y ＝f (x )的图像恒．在y ＝2x ＋m 的图像上方，试确定实数m 的范围．20.(本题满分12分） 已知函数,; 函数g(x)=的最小值为h(a). （1）求h(a)；（2）是否存在实数m 、n 同时满足下列条件：①m>n>3;②当h(a)的定义域为[m,n]时，值域为,]?若存在，求出m 、n 的值；若不存在，说明理由。

2013高三理科上册数学期中试卷（带答案）2012-2013学年度第一学期高三级数学科（理科）期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，，，则（）A．{2，4}B．{1，3}C．{1，2，3，4}D．{1，2，3，4，5}2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（）A.B.C.0D.13．等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列.若=3，则=()A.6B.4C.3D.54.设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（）ABCD5.已知变量x、y满足条件则的最大值是()A.2B.5C.6D.86.下列各命题中正确的命题是（）①命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；②命题“”的否定是“”；③“函数最小正周期为”是“”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”．A．②③B．①②③C．①②④D．③④7.把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）A.B.C.D.8.点为双曲线：和圆：的一个交点，且，其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第二部分非选择题(共110分)二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。

山西省忻州一中2013－2014学年高三上学期期中考理科数学试题注意事项:1．答题前，考生务必用0.5mm 黑色中性笔，将姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上。

2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合04x A x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{B x y ==，则A B I 等于A ．[2,4]B ．[0,2]C ．[)2,4D ．[0,8]2．若命题“,0R x ∈∃使得032020<-++m mx x ”为假命题，则实数m 的取值范围是 A ．[]6,2 B ．[]2,6-- C．()6,2D ．()2,6--3．已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有 A ．相同的准线 B ．相同的焦点 C ．相同的离心率 D ．相同的长轴4．设b a ,是平面α内两条不同的直线，是平面α外的一条直线，则”“b l a l ⊥⊥,是”“α⊥l 的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件高三数学试题（理科） 第2页（共4页）5．已知数列{}n a 为等比数列，且5642a a a =⋅，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若552b a =，则9S =A ．36B ．32C ．24D ．226．函数)(cos sin 42sin )(3R x x x x x f ∈-=的最小正周期为 A ．8πB ．4π C ．2π D ．π 7．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的 等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A ．12π B ．43π C ．3π D ．123π8．函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是 A ．()1,0B ．()3,1C ．(]3,19．已知函数f （x ）=x ﹣4+，x ∈（0，4），当x=a 时，f （x ）取得最小值b ，则在直角坐标系中函数g （x ）=的图象为A ．B ．C ．D ．10．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 A ．32 B ． 22 C ． 12 D ． 12-高三数学试题（理科） 第3页（共4页）11．已知偶函数() ()y f x x R =∈在区间[0,3]上单调递增，在区间[3,)+∞上单调递减，且满足(4)(1)0f f -==，则不等式3()0x f x <的解集是A ．(4,1)(1,4)--UB ．(,4)(1,1)(3,)-∞--+∞U UC ．(,4)(1,0)(1,4)-∞--U UD ．(4,1)(0,1)(4,)--+∞U U12．已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数0)0('),('>f x f ，且)(x f 的值域为),0[+∞，则)0(')1(f f 的最小值为 A ．3 B ．25 C ．2 D ．23 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上) 13．已知向量a 的模为1，且b a ,满足2||,4||=+=-b a b a ，则b 在a 方向上的投影等于 .14．函数f （x ）=lnx+ax 存在与直线2x ﹣y=0平行的切线，则实数a 的取值范围是_________. 15．在等差数列{}n a 中，20131-=a ，其前n 项和为n S ，若210121012=-S S ，则2013S 的值等于 .16．设函数()()()220log 0xx f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为_________.三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上) 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B A A b a sin 2cos 3sin ,=+≥．(1)求角C 的大小； (2)求a bc+的最大值． 18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =,公差0d >.且1452a a a ，，分高三数学试题（理科） 第3页（共4页）别是等比数列}{n b 的432b b b ，，．(1)求数列}{n a 与}{n b 的通项公式； (2)设数列{}n c 对任意自然数n 均有1212c c b b ++…1n n n ca b ++=成立，求12c c ++ (2013)c + 的值.19.（本小题满分12分）如图在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ，且AD PD PA 22==． (1)求证：面PAB ⊥平面PDC ； (2)求二面角B PD C --的余弦值．20.（本小题满分12分）如图已知抛物线2:2C y px =的焦点坐标为(1,0)F ，过F 的直线交抛物线C 于A B ,两点，直线AO BO ,分别与直线m ：2x =-相交于M N ,两点．(1)求抛物线C 的方程；(2)证明△ABO 与△MNO 的面积之比为定值．21．（本小题满分12分）某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m 元（1≤m ≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x 元/本（9≤x ≤11），预计一年的销售量为2)20(x -万本． (1)求该出版社一年的利润L （万元）与每本书的定价x 的函数关系式；(2)当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润L 最大，并求出L 的最大值)(m R 22.（本小题满分12分）设函数()ln a f x x x x=+， 32()3g x x x =--． (1)讨论函数()()f x h x x=的单调性； (2)若存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ；(3)如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．DC BAP参考答案（理科）一、选择题：(每小题5分,共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B C A C C B B C D C二、填空题：(每小题5分,共20分)13． -3 14．()2,∞- 15．-2013 16．2 三、解答题：(共70分) 17．(10分)解：（1）sin A ＋3cos A ＝2sin B 即2sin (A ＋ π 3)＝2sin B ，则sin (A ＋ π3)＝sin B ．…3分因为0＜A ，B ＜π，又a ≥b 进而A ≥B ，所以A ＋ π 3＝π－B ，故A ＋B ＝2π3，C ＝ π3． …6分（2）由正弦定理及（1）得 a ＋b c ＝sin A ＋sin B sin C ＝23[sin A ＋sin (A ＋ π 3)]＝3sin A ＋cos A ＝2sin (A ＋ π6)．…9分 当A ＝ π3时，a ＋b c取最大值2． …10分18．(12分)解：（1）∵a 2=1+d ，a 5=1+4d ，a 14=1+13d ，且a 2、a 5、a 14成等比数列∴ 2)131)(1()41(2=++=+d d d d 即 …3分∴122)1(1-=⋅-+=n n a n …4分又∵9,35322====a b a b .∴113,1,3-===n n b b q…6分 （2）∵1212c c b b ++…1n n n ca b ++=①∴121c a b = 即1123c b a ==，又1212c c b b ++…11(2)n n n ca nb --+=≥② ①－②：12nn n nc a a b +=-= ∴1223(2)n n n c b n -==⋅≥ …10分∴ 13(1)23(2)n n n c n -=⎧=⎨⋅⎩≥ …11分 则c c c +++…1232323c +=+⋅+⋅+…2013123-+⋅123201232(3333)=+⋅++++L201220133(13)32313-=+⋅=- …12分19．(12分)(1)解法一：因为面PAD ⊥面ABCD 平面PAD I 面ABCD AD =ABCD为正方形，CD AD ⊥，CD ⊂平面ABCD所以CD ⊥平面PAD ∴CD PA ⊥ …………………………2分 又PA PD AD ==，所以PAD ∆是等腰直角三角形， 且2PAD π∠=即PA PD ⊥CD PD D =I ，且CD 、PD ⊆面PDCPA ⊥面PDC又PA ⊆面PAB 面PAB ⊥面PDC …………………………6分解法二：如图,取AD 的中点O , 连结OP ,OF . ∵PA PD =, ∴PO AD ⊥. ∵侧面PAD ⊥底面ABCD ,PAD ABCD AD ⋂=平面平面,∴PO ABCD ⊥平面,而,O F 分别为,AD BD 的中点,∴//OF AB , 又ABCD 是正方形,故OF AD ⊥. ∵2PA PD AD ==,∴PA PD ⊥,2a OP OA ==. 以O 为原点,向量OA →,OF →,OP →为,,x y z 轴建立空间直线坐标系,则有(,0,0)2a A ,(0,,0)2a F ,(,0,0)2a D -,(0,0,)2a P ,(,,0)2a B a ,(,,0)2aC a -. ∵E 为PC 的中点, ∴(,,)424a a aE - …………………………2分(1)∵(,0,)22a a PA =-u u u r ,CD →=(0,-a,0) ∴⋅PA →⋅CD →=(a2,0,- a 2)⋅(0,-a,0)=0,∴PA CD ⊥u u u r u u u r,从而PA CD ⊥,又PA PD ⊥,PD CD D =I ,∴PA PDC ⊥平面,而PA PAB ⊂平面,∴平面PAB ⊥平面PDC ． …………………………6分(2)由(1)知平面PDC 的法向量为(,0,)22a aPA =-u u u r .设平面PBD 的法向量为(,,)n x y z =r .∵DP →=(a2,0, a 2)⋅,BD →=(-a,-a,0)∴由0,0n DP n BD ⋅=⋅=r u u u r r u u u r 可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2⋅x+0⋅y+a 2⋅z=0-a ⋅x-a ⋅y+0⋅z=0取1x =,则y=-1,z=-1,故n →=(1,-1,-1) …………………………10分∴6cos ,232n PAn PA n PAa ⋅<>===⨯r u u u rr u u u r r u u u r , 即二面角B PD C --的余弦值为6,……………………12分 20．(12分)解：（1）由焦点坐标为(1,0) 可知12p= 所以2=p ,所以抛物线C 的方程为x y 42= …5分（2）当直线垂直于x 轴时，ABO ∆与MNO ∆相似， 所以21()24ABOMNO OF S S ∆∆==, …7分 当直线与x 轴不垂直时，设直线AB 方程为(1)y k x =-, 设)y 2,(M -M ，)y 2,(N -N ，),(11y x A ，),(22y x B ，解2(x 1),4,y k y x =-⎧⎨=⎩ 整理得2222(42)0k x k x k -++=， …9分 所以121=⋅x x , …10分121sin 121224sin 2ABO MNOAO BO AOBS x x AO BO S MO NO MO NO MON ∆∆⋅⋅⋅∠∴==⋅=⋅=⋅⋅⋅∠,综上14ABO MNO S S ∆∆= …12分 21.解：（1）该出版社一年的利润L （万元）与每本书定价x 的函数关系式为：]11,9[,)20)(5(2∈---=x x m x L ．……………5分（定义域不写扣1分）（2）)20)(5(2)20()(2/x m x x x L -----=)3230)(20(x m x -+-=．…………………6分令0L '=得m x 3210+=或x=20（不合题意，舍去）．…………7分 31≤≤m Θ， 123210332≤+≤∴m ．在m x 3210+=两侧L '的值由正变负．① 当231≤≤m 即113210332≤+≤m 时，L(x)在[9, 10+23m]上是增函数，在[10+23m ，11]上是减函数。