浙江省华维外国语学校高三数学期中考试试卷

浙江高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.合集，则集合M=" " （）A．{0，1，3}B．{1，3}C．{0，3}D．{2}2.已知复数z满足（i为虚数单位），则z= （）A．-1+3i B．-1-3i C．1+3i D．1-3i3.抛物线y＝－4x2的焦点坐标是 ()A．（0，-1）B．（-1，0）C．（0，）D．（，0）4.在△ABC中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）6.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④7.已知变量满足约束条件若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8.设的展开式中含的一次项为则（）A．B．C．D．9.分别是双曲线的左、右焦点，是其右顶点，过作轴的垂线与双曲线的一个交点为，是的重心，且，则双曲线的离心率是（）A．2B．C．3D．10.已知函数存在区间，使得函数在区间上的值域为，则最小的值为( )A．36B．9C．4D．1二、填空题1.已知随机变量的分布列如下表所示，的期望，则a的值等于。

0123P2.已知数列是正项等比数列，若，，则数列的前n项和的最大值为．3.在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α＋cos2β＝1；类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三条棱所成的角分别为α，β，γ，则正确的式子是________．4.已知向量＝(2cosα，2sinα)，＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，则向量与的夹角为________．5.设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形（其中K，L为图象与轴的交点，M为极小值点），∠KML=90°，KL＝，则的值为_______6.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、清华和人大３所大学，若每所大学至少保送１人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有种（用数字作答）7.正实数及函数满足则的最小值为_____三、解答题1.(本题满分14分）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，，且（1）求的值；（2）若，求bc的最大值.2.（本小题满分14分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，且a n ＋2S n S n －1＝0(n≥2)， (1)求数列{S n }的通项公式； (2)设S n ＝，b n ＝f()＋1.记P n ＝S 1S 2＋S 2S 3＋…＋S n S n ＋1，T n ＝b 1b 2＋b 2b 3＋…＋b n b n ＋1，试求T n ，并证明P n <.3.（本小题满分14分）如图，在底面是正方形的四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥面ABCD ， BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一点． （1）求证：BD ⊥FG ；（2）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG//平面PBD ，并说明理由． （3）当二面角B —PC —D 的大小为时，求PC 与底面ABCD 所成角的正切值．4.（本小题满分15分）已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线轴时，求的值；（2）求的值。

浙江高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为A．B．C．D．2.设集合，，若,，则与集合的关系是( )A．B．C．D．3.函数的图象可能是下列图象中的（）4.“”是“函数在其定义域上为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.从10名大学生中选3个人担任乡村干部，则甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为（）A． 85B． 56C． 49D． 286.若变量满足约束条件，，则取最小值时，二项展开式中的常数项为（）A．B．C．D．7.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设则等于（）A．B．2C．D．18.为抛物线的焦点，为抛物线上三点．为坐标原点，若是的重心,，则＋＋的值为: ( )的面积分别为3A．3B．4C．6D．99.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。

已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是（）A．-B．4C．D．10.如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，，，，．若，则动点在平面内的轨迹是A．椭圆的一部分B．线段C．双曲线的一部分D．以上都不是二、填空题1.三视图如右的几何体的体积为。

2.已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21 ，则。

3.如图，是一程序框图，则输出结果为 __ _4.在面积为的正中，分别是的中点，点在直线上，则的最小值是___________。

5.已知是双曲线C：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线C于，且,则双曲线C离心率是____6.已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则= ．7.已知，且，则的最大值为三、解答题1.（本题满分14分）在中，的对边分别为且成等差数列.（1）求的值；(2)求的取值范围。

浙江高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64B．72C．80D．1124.在各项均为正数的等比数列中，，则（）A．8B．6C．4D．5.函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为（）A．B．C．D．6.函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知正的顶点在平面上，顶点在平面的同一侧，为的中点，若在平面上的射影是以为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的范围是（）A．B．C．D．8.已知定义在上的函数满足：①；②；③当时，则函数在区间上的零点个数为（）A．5B．6C．7D．8二、填空题1.已知全集，集合，集合，则；．2.若指数函数的图象过点，则；不等式的解集为．3.数列的前项和为，则；数列的前10项和．4.若，则；．5.已知均为正实数，且，则的最小值为．6.已知数列的各项均为正整数，其前项和为，若且，则．7.已知为三角形的外心，，若，则的最小值为．三、解答题1.设为等差数列的前项和，已知．（1）求数列的通项公式；（2）求证：．2.在中，角所对的边为．已知，且．（1）求的值；（2）当时，求的面积．3.在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．（1）求证：面；（2）求二面角的大小的正弦值；（3）求点到面的距离．4.若满足，则称为的不动点．（1）若函数没有不动点，求实数的取值范围；（2）若函数的不动点，求的值；（3）若函数有不动点，求实数的取值范围．5.二次函数的图象过原点，且对，恒有．设数列满足．（1）求函数的表达式；（2）证明：；（3）证明：．浙江高三高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵，∴应是充要条件，故选C．【考点】1．三角函数的定义；2．充分必要条件．2.设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】A：，可能的位置关系为相交，平行，故A错误；B：可能在上，可能与斜交，故B错误；C：根据线面垂直的性质，可知C正确；D：，可能的位置关系为相交，平行，异面，故D错误，故选C．【考点】空间中直线平面的位置关系．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64B．72C．80D．112【答案】C【解析】根据三视图可该几何体为三棱锥与立方体的组合，如下图所示，故所求体积，故选C．【考点】1．三视图；2．空间几何体的体积计算．4.在各项均为正数的等比数列中，，则（）A．8B．6C．4D．【答案】A【解析】∵等比数列，∴，故选A．【考点】等比数列的性质．5.函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，∴，，此时，故选A．【考点】三角函数的性质．6.函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵是上的单调递减函数，∴，故选D．【考点】分段函数的单调性．【易错点睛】分段函数的基本出发点是分段函数分段算，本题容易遗漏的不等式是，将分段函数在上单调递减的充要条件错误地等价为在各自分段上单调递减即可，而忽视了还需保证在分段的转折点处，函数的图象不上升．7.已知正的顶点在平面上，顶点在平面的同一侧，为的中点，若在平面上的射影是以为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图所示，设B到平面，C到平面的射影，D到平面的射影分别为E，F，P，设，，则，由题意可知，，，∴，由，∴，由函数在上单调递减，上单调递增，∴可知，故选B．【考点】立体几何综合题．【方法点睛】立体几何的综合问题一般都会涉及构造函数模型，求函数最值，不等式等几个知识点的串联，解决这类问题的基本出发点是化立体为平面，将其转化为平面问题，构造函数模型求其最值或利用基本不等式求最值，必要时还需借助一定的平面几何知识求解．8.已知定义在上的函数满足：①；②；③当时，则函数在区间上的零点个数为（）A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】当时，，∴，同理可知，当时，，又∵，∴，即的图象关于直线对称，故如下图，画出在上的图象，以及的图象，由图可知，零点个数为5个，故选A．【考点】1．函数与方程；2．数形结合的思想．【思路点睛】解决函数与方程问题的基本思想就是数形结合思想和等价转化思想，运用函数图象来研究函数零点或方程解的个数，在画函数图象时，切忌随手一画，可利用零点存在定理，结合函数图象的性质，如单调性，奇偶性，将问题简化．二、填空题1.已知全集，集合，集合，则；．【答案】，．【解析】，∴，．【考点】1．对数的性质；2．集合的运算．2.若指数函数的图象过点，则；不等式的解集为．【答案】，．【解析】设指数函数为且，∴，，即不等式的解集是．【考点】指数函数的性质．3.数列的前项和为，则；数列的前10项和．【答案】，．【解析】当时，，当时，，∴，∴．【考点】1．数列的通项公式；2．数列求和．4.若，则；．【答案】，．【解析】或，当时，，不合题意，舍去，同理当时，，，此时．【考点】1．同角三角函数基本关系；2．三角恒等变形．5.已知均为正实数，且，则的最小值为．【答案】．【解析】，当且仅当即时，等号成立，即的最小值是．【考点】基本不等式求最值．6.已知数列的各项均为正整数，其前项和为，若且，则．【答案】．【解析】∵为奇数，且当是奇数时，是偶数，∴，，中必有两个偶数，一个奇数，若为奇数，，是偶数：，，，，，，，∴从第四项起，数列是以3为周期的数列，而，∴．【考点】1．分类讨论的数学思想；2．数列求和．【思路点睛】本题是以数列为载体来考查归纳分类讨论的能力，解决此类问题除了用到数列定义，通项公式和前项和公式外，还和函数单调性，周期性，不等式的性质，基本不等式联系在一起，解决问题涉及不等式中的比较法，分析法，综合法等，体现了函数与方程，分类讨论，转化与化归等思想方法7.已知为三角形的外心，，若，则的最小值为．【答案】．【解析】∵，∴①，同理②，联立①②，可得，∴，当且仅当时，等号成立，即的最小值是．【考点】1．平面向量的数量积；2．基本不等式．【思路点睛】平面向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用平面向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势．三、解答题1.设为等差数列的前项和，已知．（1）求数列的通项公式；（2）求证：．【答案】（1）；（2）详见解析．【解析】（1）将条件中的式子转化为只与，有关的方程，解出与，即可得到通项公式；（2）利用等差数列的前项和公式首先求出，再利用裂项相消法即可求得新数列的前项和，即可得证不等式．试题解析：（1）∵等差数列，，，∴；（2）由（1）可知，，∴，∴．【考点】1．等差数列的通项公式及其前项和；2．裂项相消法求数列的和．2.在中，角所对的边为．已知，且．（1）求的值；（2）当时，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据已知条件中的式子，结合正弦定理，将其化为的方程，即可求解；（2）利用已知条件，结合余弦定理，可求得，的值，再利用三角形面积计算公式即可求得的值．试题解析：（1）∵，∴①，又∵，∴②，联立①②，即可求得，；（2）由（1）结合余弦定理可知，或，由已知易得，∴，∴，．【考点】1．正余弦定理解三角形；2．三角恒等变形．3.在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．（1）求证：面；（2）求二面角的大小的正弦值；（3）求点到面的距离．【答案】（1）详见解析；（2）；（3）．【解析】（1）根据已知条件中的中点，利用三角形的中位线性质产生线线平行，再利用线面平行的判定，进一步将其转化到线面平行即可；（2）根据已知条件，利用三垂线定理作出二面角的平面角，再利用已知数据即可求解；（3）利用，从而即可求得所求距离．试题解析：（1）如图所示，取中点，连结，，∵，分别为，的中点，∴可证得，，∴四边形是平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴面；（2）作于点，作于点，连结，易证平面，∴，又∵，，∴平面，∴，∴即为二面角的平面角，在中，；（3）∵，∴．【考点】1．线面平行的判定；2．二面角的求解；3．体积法求线面距离．【方法点睛】立体几何大题通常会考查两条异面直线所成的角，求二面角的平面角，点到面的距离等，要综合运用平行垂直关系等判定定理，性质定理，及支线与平面所成角的概念，二面角的概念，作出相应的角，再通过平面几何知识进行计算，求点到平面的距离，通常可考虑体积法，此外，空间向量也是解决立体几何大题的一种方法．4.若满足，则称为的不动点．（1）若函数没有不动点，求实数的取值范围；（2）若函数的不动点，求的值；（3）若函数有不动点，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）根据条件可知，没有不动点，等价于方程无实数根，利用一元二次方程根的判别式，即可求解；（2）根据零点定理求得的根所在的区间，即可求得的值；（3）有不动点，等价于有解，从而可知，从而问题进一步等价于关于的一元二次方程至少有一正根，利用韦达定理，即可求解的取值范围．试题解析：（1）由已知可得，问题等价于无实数根，即无实数根，∴，；（2）令，∴，即，令，在上递增，，，，；（3）令，则，又令，从而可得，故问题等价于关于的一元二次方程至少有一正根，若方程有一根为：此时，，，符合题意，若方程的根不为，考虑都为负根，由韦达定理可知，因此方程至少有一正根需，又∵或，∴实数的取值范围是．【考点】1．材料阅读；2．零点存在定理；3．韦达定理．5.二次函数的图象过原点，且对，恒有．设数列满足．（1）求函数的表达式；（2）证明：；（3）证明：．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）详见解析．【解析】（1）由已知条件可设，在中，令，从而可知，，再根据恒成立，利用判别式是非正数，即可求得的值；（2）利用递推公式，结合初始值，可证明，从而可得；（3）首先由（2）易证，再根据已知条件猜想，利用数学归纳法证明即可求证所证不等式．试题解析：（1）由已知条件可设，在中，令，从而可知，，又∵恒成立，即对任意恒成立，∴，∴；（2）∵，∴，下面用数学归纳法证明对任意，均有，当时，成立，假设时，命题成立，即，当时，，∴当时，命题也成立，故对任意，均有，∴，即；（3）由（2）可知，下面用数学归纳法证明，当时，结论成立，假设假设时，命题成立，即，，∴当时，命题也成立，故对任意，均有，∴，故命题得证．【考点】1．二次函数与数列综合题；2．数学归纳法；3．放缩法证明不等式．【思路点睛】解决数列综合题常见策略有：1．关注数列的通项公式，构造相应的函数，考察该函数的相关性质（单调性、值域、有界性、切线）加以放缩；2．重视问题设问的层层递进，最后一小问常常用到之前的中间结论；3．数学归纳法．。

浙江高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合U={1，2，3，4}，A=｛1，2｝，B={2，4}，则等于（）A．{1，4}B．{1，3，4}C．{2}D．{3}2.已知复数z 满足，则（）A．B．C．D．23.点在第二象限是角的终边在第三象限的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5.已知是等差数列，其前项和为，若，则=（）A．15B．14C．13D．126.已知向量满足（）A．B．C．D．7.同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称”的一个函数是 ( )A．B．C．D．8.x，y满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．或-1B．2或C．2或1D．2或-19.已知函数当时，有解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10.已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点，使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知角的终边经过点，则=__________．2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________．3.设，则的值为．4.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为________.5.函数的定义域为______________．6.已知，若，则．7.已知为偶函数，当时，，则满足的实数的个数有________个．三、解答题1.(本小题满分14分)已知为的三个内角的对边，向量，,，，(1)求角的大小；(2)求的值．2.(本小题满分14分)等差数列数列满足(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．3.(本小题满分14分)）如图，在三棱柱中，⊥底面，且△为正三角形，，为的中点．(1)求证:直线∥平面；(2)求证:平面⊥平面；(3)求三棱锥的体积．4.(本小题满分15分)已知函数是定义在上的偶函数，，其中均为常数.(1)求实数的值；(2)试讨论函数的奇偶性；(3)若，求函数的最小值.5.(本小题满分15分)如图，已知抛物线上点到焦点的距离为3，直线交抛物线于两点，且满足。

华维学校高三数学10月月考试题(2018.10)考试时间120分钟，满分150分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设全集},1|{},0)3(|{,-<=<+==x x B x x x A R U 则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．}0|{>x xB ．}03|{<<-x xC ．}13|{-<<-x xD ．}1|{-<x x2.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则 （ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>3.20xx +=在下列哪个区间内有实数解 （ ）A ．()2,1--B ． ()0,1C ．()1,2D ．()1,0- 4.设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-5.设f(x)是定义在R 上的偶函数,且f(x+3)=)(1x f －，又当-3≤x ≤-2时,f(x)=2x,则f(113.5)的值为（ ）A.15 B.-15 C.27 D.- 276.锐角ΔABC 中，a,b,c 分别是三内角∠A ，∠B ，∠C 的对边，设∠B ＝2∠A ，则ab的取值范围是（ ） A.(-2,2) B.(0,2) C.( 2 ,2) D.( 2 , 3 ) 7.函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜)2π的图象是8.若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞-9.定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于（ ）A ．2B ．3C ．6D ．910.设()f x 是连续的偶函数，且当x >0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为（ ）A ．3-B ．3C ．8-D ．8二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.已知直线l 与曲线132-+=x x y 切于点（1，3），则直线l 的斜率为 12.如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ；函数()f x 在1x =处的导数(1)f '= ．13.若13cos(),cos()55αβαβ+=-=，则tan tan αβ=14.函数f(x)=3sin(x+20º)+sin(x+80º)的最大值是___________.15.已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=_______。

浙江省 2021 年数学高三上学期文数期中考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分） (2019·赤峰模拟) 设集合A.B.C.D.2. （1 分） 命题“，”的否定是（ ）A.，0B.，C.，D.，，则中的元素个数为（ ）3. （1 分） (2020 高一下·南宁期中) 数列 是等差数列，，，则（）A . 12B . 24C . 36D . 724. （1 分） 函数 y=f(x)为定义在 R 上的减函数，函数 y=f(x-1)的图像关于点（1,0）对称， x,y 满足不等式f(x2-2x)+f(2y-y2) 0，M(1,2),N(x,y)，O 为坐标原点，则当时，的取值范围为（ ）A.第 1 页 共 20 页B . [0,3] C . [3,12] D . [0,12] 5. （1 分） (2020 高三上·郴州月考) 已知角 的终边经过点，则（）A. B. C. D. 6. （1 分） (2017 高一上·武汉期末) 要得到函数 y=sinx 的图象，只需将函数 y=cos（x﹣ ）的图象（ ） A . 向右平移 个单位 B . 向右平移 个单位 C . 向左平移 个单位 D . 向左平移 个单位 7. （1 分） 已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的图象如图所示，则不等式(x2-2x-3)f'(x)>0 的解集为A. B.第 2 页 共 20 页C.D.8. （1 分） (2019 高二下·蕉岭月考) 在中，一点，且，则（）A.B.C.D.，点 为 边上9. （1 分） 设 f（x）= A . -1， 则 f（f（﹣2））=（ ）B.C.D.10. （1 分） (2017·临川模拟) 某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的 表面积是（ ）第 3 页 共 20 页A . 2 +2 +2 B . 3 +2 +3 C . 2 + +2 D . 3 + +311. （1 分） (2019·新乡模拟) 设 ， ， 分别是方程 实数根，则有（ ），，的A.B.C.D.12. （1 分） 若直线 l 的方向向量为 ， 平面 α 的法向量为 ， 能使 l∥α 的是（ ）A . =（1，0，0）， =（﹣2，0，0）B . =（1，3，5）， =（1，0，1）C . =（0，2，1）， =（﹣1，0，﹣1）D . =（1，﹣1，3）， =（0，3，1）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020·西安模拟) 已知向量，且，则________.14. （1 分） (2016 高二上·商丘期中) 实数 x，y 满足条件 最小值的差为 2，则 m 的值为________．，若目标函数 z=2x+y 的最大值与15. （1 分） (2017·湖北模拟) 在△ABC 中，∠B= ，AC= ，D 是 AB 边上一点，CD=2，△ACD 的面积为第 4 页 共 20 页2，∠ACD 为锐角，则 BC=________．16. （1 分） (2015·河北模拟) 已知正实数 x，y 满足 2x+y=2，则的最小值为________．三、 解答题 (共 6 题；共 12 分)17. （2 分） (2016 高一下·新疆期中) 已知数列{an}是等差数列，且 a1=2，a1+a2+a3=12．（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 令 bn=an3n（x∈R）．求数列{bn}前 n 项和的公式．18. （2 分） (2019 高三上·和平月考) 已知函数 f（x）=sin（2ωx+ 其中 ω＞0，且函数 f（x）的最小正周期为 π）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，（1） 求 ω 的值；（2） 求 f（x）的单调增区间（3） 若函数 g（x）=f（x）-a 在区间[- ， ]上有两个零点，求实数 a 的取值范围．19. （2 分） (2019 高三上·济南期中)分别为内角的对边.已知.（1） 若的面积为,求 ;（2） 若,求的周长.20. （2 分） (2018·河北模拟) 如图，在直三棱柱在直线上.中，平面，其垂足 落第 5 页 共 20 页（1） 求证：；（2） 若 是线段 上一点，，值.，三棱锥的体积为 ，求的21. （2 分） (2018 高一上·苏州期中) 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售岀 8 台， 为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元， 平均每天就能多售出 4 台．（1） 假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不 要求写自变量的取值范围）（2） 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3） 每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？22. （2 分） (2019·长沙模拟) 设函数.（1） 求函数的极值点个数；（2） 若，证明.第 6 页 共 20 页一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析： 答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、 考点：第 7 页 共 20 页解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：解析：第 8 页 共 20 页答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点：第 9 页 共 20 页解析： 答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、第 10 页 共 20 页考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共12分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

浙江省华维外国语学校高三数学期中考试试卷一．选择题：〔10×5分=50分〕1设全集{}{}{}5,4,2,4,3,1,5,4,3,2,1===N M I ，那么()()=⋂N C M C I I A ．∅ B ．{}4 C ．{}3,1D ．{}5.2 2．数列{}n a 中，()++∈+=N n a a n n 2331，且1074=+a a ，如此10a 为A ．5B ．7C ．8D ．103．函数xx x f 2)1ln()(-+＝的零点所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)4．如图为函数x a y b log +=的图象,其中a b 为常数，如此如下结论正确的答案是A 1,0><bB 1,0>>bC 10,0<<>bD 10,0<<<b5．y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+≤-+≥≥0723083200y x y x y x ，如此y x +最大值为A ．37B ．38C ．3D ．26.cos 〔α-6π〕+sin α=的值是＋则)67sin(,354παA ．-532 B.532 C.-54 D.54 7设μ、、b a 都是正实数，且b a 、满足191=+ba ，如此使得μ≥+b a 恒成立的μ的范围是A ．]16,0(B ．]12,0(C ．]10,0(D ．]8,0(8．在如下各组数值中，能使函数()()()ϕωϕω+-+=x x x f cos 3sin ，)(R x ∈既是偶函数，又在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上为增函数的是 〔 〕 A ．⎪⎩⎪⎨⎧==321πϕω B ．⎪⎩⎪⎨⎧==6521πϕω C ．⎪⎩⎪⎨⎧-==322πϕω D ．⎪⎩⎪⎨⎧-==62πϕω 9.设)(),(x g x f 在〔c,d 〕上可导，且)()(x g x f '>'，又c<a<b<d,如此当a<x<b 时，有： A.)()(x g x f > B.)()(x g x f <C.)()()()(a f x g a g x f +>+D.)()()()(b f x g b g x f +>+10.函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是二填空题：〔7×4分=28分〕11．不等式3102->x x 的解集是12.以()f n 表示如下图中第(n)个图形的相应点数,根据其规律()4f =;()f n =.……13.设曲线axy e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，如此a =．14.假设不等式｜3x -b ｜≤4的解集中的整数有且仅有1，2，3，如此b 的取值范围. 15.向量a与b 的夹角为︒60，4=b，且()()7232-=-+b a b a，如此=a16．根据定积分的几何意义，计算：⎰-124dx x ＝____________17.244)(+=x x x f ，如此和)90(sin )3(sin )2(sin )1(sin 2222︒++︒+︒+︒f f f f ＝。

浙江高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合；,则中所含元素的个数为A．B．C．D．2.已知，，，则（）A．B．C．D．3.任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心4.函数的值域为 ( )A．B．C．D．5.函数的图象可能是（）6.设R，向量且，则（）A．B．C．D．107.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．8.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A．B．C．D．9.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）A．B．C．D．10.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为A．B．C．D．二、填空题1.曲线在点处的切线方程为．2.已知集合集合且则__________，__________.3.设为锐角，若，则的值为．4.在中，，，，则 .5.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.6.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________。

7.数列满足，则的前项和为三、解答题1.（本题12分）已知分别为三个内角的对边，，（1）求；（2）若，的面积为；求.，是等比数列，且，2.（本题14分）已知是等差数列，其前n项和为Sn.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，，求（）.3.（本题14分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.4.（本题16分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值.5.（本题16分）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.浙江高三高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知集合；,则中所含元素的个数为A．B．C．D．【答案】D【解析】用集合的概念求解及其表示求解，注意元素的特性。

浙江高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.若集合，，，则满足条件的实数的个数有（）A．1B．2C．3D．43.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要4.函数的最小值和最大值分别为（）A．3，1B．2，2C．3，D．2，5.若实数，满足不等式组，则的最大值是（）A．10B．11C．14D．156.设，则满足的的值为（）A．2B．3C．2或3D．7.已知数列的前项和满足：，且，那么（）A．1B．9C．10D．558.函数的定义域为，且满足：是偶函数，是奇函数，若，则（）A．9B．9C．3D．09.将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，已知函数是周期为的偶函数，则，的值分别为（）A．4，B．4，C．2，D．2，10.如图是函数的部分图像，函数的零点所在的区间是，则的值为（）A．1或0B．0C．1或1D．0或1二、填空题1.设函数是偶函数，则实数的值为___________.2.若，且，则________.3.已知函数的图像在点处的切线方程是，则________.4.已知锐角、满足，，则________.5.已知，，，则的最小值是_________..6.设函数，且，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是__________.7.对于函数，若存在区间，当时，函数的值域为，则称为倍值函数. 若是倍值函数，则实数的取值范围是___________.三、解答题1.在中，角、、所对的边分别为、、，，，.（1）求角的大小；（2）若，求函数的单调递增区间.2.已知直线的方程为，数列满足，其前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）在和之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，令，试证明.3.在等差数列，等比数列中，，，.（1）求；（2）设为数列的前项和，，，求.4.已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在上的图像与直线恒有两个不同交点，求实数的取值范围.5.设函数，.（1）当时，函数在处有极小值，求函数的单调递增区间；（2）若函数和有相同的极大值，且函数在区间上的最大值为，求实数的值（其中是自然对数的底数）.浙江高三高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A.【解析】因复数，所以复数在复平面内对应的点在第一象限.【考点】复数的运算及几何意义.2.若集合，，，则满足条件的实数的个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】C.【解析】由集合的性质，当，，则满足条件的实数的个数有3个.【考点】集合的性质.3.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】B.【解析】因，所以“”是“”必要不充分条件.【考点】充要条件.4.函数的最小值和最大值分别为（）A．3，1B．2，2C．3，D．2，【答案】C.【解析】函数，则函数的最大值、最小值分别为.【考点】三角函数运算.5.若实数，满足不等式组，则的最大值是（）A．10B．11C．14D．15【答案】B.【解析】由题意得实数，满足不等式组的平面区域如图所示，知通过点时有最大值11.【考点】线性规划.6.设，则满足的的值为（）A．2B．3C．2或3D．【答案】C.【解析】由题意或.【考点】分段函数.7.已知数列的前项和满足：，且，那么（）A．1B．9C．10D．55【答案】A.【解析】由题意.【考点】数列的递推公式.8.函数的定义域为，且满足：是偶函数，是奇函数，若，则（）A．9B．9C．3D．0【答案】B.【解析】由题意是偶函数，是奇函数，则有，所以，则，即，那么.【考点】函数的奇偶性与周期性9.将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，已知函数是周期为的偶函数，则，的值分别为（）A．4，B．4，C．2，D．2，【答案】B.【解析】函数，，又因是偶函数，所以，则.【考点】三角函数的平移变换.10.如图是函数的部分图像，函数的零点所在的区间是，则的值为（）A．1或0B．0C．1或1D．0或1【答案】C.【解析】由于函数经过点(-1，0)，代入得；并且由的图像可以知，即有；从而有，；所以易知在区间上单调递减；在区间，而，所以把0,1，-1分别代入验证的值为1或1.【考点】函数图象及零点问题.二、填空题1.设函数是偶函数，则实数的值为___________.【答案】-1.【解析】因是偶函数，则，所以.【考点】函数的奇偶性.2.若，且，则________.【答案】1.【解析】由，又有，则.【考点】三角函数运算.3.已知函数的图像在点处的切线方程是，则________.【答案】.【解析】由题意，则.【考点】导数的几何意义.4.已知锐角、满足，，则________.【答案】.【解析】由题意，所以.【考点】三角函数运算.5.已知，，，则的最小值是_________..【答案】4.【解析】根据题意，解得或，当且仅当时有最小值4..【考点】不等式的性质.6.设函数，且，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是__________.【答案】.【解析】由题意，，，当时，；当时，；当时，.【考点】函数解析式.7.对于函数，若存在区间，当时，函数的值域为，则称为倍值函数. 若是倍值函数，则实数的取值范围是___________.【答案】.【解析】根据题意，易知函数在定义域上单调递增，则有，即为方程的两个不同正根，即有2个不同正根，故有极值点，，得极值点，为极大值点，又因为当趋近于0时趋近于，当趋近于时趋近于，所以极大值点必须为正数，才能有2个正根，故，即，得.【考点】新定义.三、解答题1.在中，角、、所对的边分别为、、，，，.（1）求角的大小；（2）若，求函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先求角A的大小，再利用正弦定理求角B的大小；（2）先化简函数为最简形式，根据三角函数的单调性求函数的单调区间.试题解析：（1），（2）的单调递增区间为【考点】1、正弦定理；2、三角函数的二倍角公式；3、三角函数的单调性.2.已知直线的方程为，数列满足，其前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）在和之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，令，试证明.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）根据点在直线上，当时列方程组，推出的关系，再有首项可求得数列的通项；（2）由新等差数列通项公式求，从而得表达式，然后利用错位相减法求，可得结论.试题解析：（1），又为首项是2，公比是3的等比数列，（2）.【考点】1、数列的递推公式；2、等差数列的通项公式；3、错位相减法.3.在等差数列，等比数列中，，，.（1）求；（2）设为数列的前项和，，，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由等差、等比数列通项公式，根据题意列方程组，求，从而知；（2）先由（1）得数列的前项和，再求表达式，然后求表达式.试题解析：（1）（2），.【考点】1、等差、等比数列的通项公式；2、数列的求和.4.已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在上的图像与直线恒有两个不同交点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先求原函数的导函数，根据求切线斜率，从而求得方程；（2）利用导函数求在已知范围内的单调性，再把端点函数值与0,1比较，满足题意解得的取值范围..试题解析：（1）（2），由题意得当时，递减，当时，递增.【考点】1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数的单调性.5.设函数，.（1）当时，函数在处有极小值，求函数的单调递增区间；（2）若函数和有相同的极大值，且函数在区间上的最大值为，求实数的值（其中是自然对数的底数）.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）先求的导函数，利用极小值求未知数，再利用导数判断单调性；（2）分别利用导数求的极大值的关系式，再根据导数求得最大值，得关系式（注意分情况讨论），综合以上关系求b的值.试题解析：（1），由题意当时，递增，当时，递增，的递增区间为，.（2）有极大值，则且，，当时，，当时，，ⅰ)当即时，递减，，符合；ⅱ)当即时，当时，递增，当时，递减，，不符，舍去.综上所述，.【考点】1、利用导数判断函数的单调性；2、导数与函数的综合应用.。