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沪科版八年级数学上14.2.2全等三角形的判定(ASA)课件

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沪科版八年级数学上册课件14.2 三角形全等的判定 ASA

沪科版八年级数学上册课件14.2 三角形全等的判定 ASA
（第 1 题）
2.如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC， 求证：△ABD≌△ACE.
A
Hale Waihona Puke BDEC课堂小结本节课学习了哪些内容？你有何收获？
（1）AC∥BD，CE=DF， AC=BD
(SAS)
( 2) AC=BD， AC∥BD
(ASA)
( 3) CE=DF， ∠AEC=∠BFD ∠C=∠D (ASA)
( 4)∠ C= ∠D， AC=BD ∠A=∠B
A
(ASA)
C
F E
D
B
课堂练习
1.如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD 判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．
学习新知
如果两个三角形有两个角、一条边分别 对应相等，那么这两个三角形能全等吗？
如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相 等，那么这两个三角形全等，简记为ASA， （或角边角）．
用符号语言表达为： 在△ABC和△DEF中，
B E BC EF C F
∴ △ABC≌△DEF
练 如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件和 一 指明的依据，将应当添设的条件填在横线上. 练
学习目标
1.知识与技能 理解“角边角”判定两个三角形全等的方法。 2.过程与方法 经历探究“角边角”判定两个三角形全等的 过程，能进行有条理的思索。 3.情感态度与价值观 培养严谨的表述能力，体会几何中逻辑推理 的应用价值 。
预学检测
1.本节课主要学习那些内容？ 2.你认为本节课的重点内容是什么？ 3.你对哪些内容有疑问？

沪科版数学八上14.三角形全等的判定——ASA课件

沪科版数学八上14.三角形全等的判定——ASA课件

角形.
想一想：作图的结果反应了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
三角形全等的基本事实：角边角（ASA）
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
（简写成“角边角”或“ASA”）
C
几何语言：
在△ABC 和△DEF中，
∠A=∠D ， AB=DE，
A
B
F
∠B=∠E ，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
边的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
“两角及其夹边”
B
C
“两角和其中一角的对边”
它们分别对应相等能判定两个三角形全等吗？
探究：两角及其夹边对应相等时，两三角形是否全等？
试一试：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′ B ′ C ′ ，使
∠B ′ =∠B ，B ′ C ′ =BC，∠C ′ =∠C， (即使两角和它们的夹边
D
E
例1 如图，∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：AC=AD.
证明：∵∠ABD=180°－∠3,∠ABC=180°－∠4, A
∠3=∠4,（已知）
∴∠ABD=∠ABC.（等角的补角相等）
在△ABD和△ABC中, ∠1=∠2,（已知 ） AB=AB, （公共边）
∠ABD=∠ABC, （已知 ）
∴△ABD ≌ △ABC,（ASA） ∴AC=AD . （全等三角形对应边相等）
对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下来，放到△ABC上，它们全 等吗？
C
A
B
N
M
C
A′
A
作法：
B
B′
C′
（1）作线段B'C'=BC;
（2）在B'C'的同旁分别以B'，C' 为顶点作∠M B'C' =∠ABC，

沪科版数学八上14.三角形全等的判定和性质课件

沪科版数学八上14.三角形全等的判定和性质课件
要视察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中. 3.有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的,公共角一定是对应角， 有对顶角，对顶角也是对应角 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路.
双全等模型的应用
例1已知:如图AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF. 求证:BF=DE.
(3) 若要以“AAS”为根据，还缺条件＿∠＿A＿=＿∠＿D；
(4)若要以“SSS” 为根据，还缺条件＿＿AB=DE AC=DF＿； (5)若∠B=∠E=90°要以“HL” 为根据，还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿.
证明题的分析思路：
①要证什么？ ②已有什么？ ③还缺什么？ ④创造条件.
注意: 1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法. 2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时
D
证明：在△ABC和△CDA中,∵
2
∴△ABC≌△CDA.(SSS)
E
A
∴∠1=∠2.(全等三角形的对应角相等)
在△BCF与△DAE中, ∵
∴△BCF≌△DAE. (SAS) ∴BF=DE.(全等三角形的对应边相等)
C F
1
B
例2 已知：如图，CD＝BE，DG⊥BC于点G，EF⊥BC于点F，且
DG＝EF．连接BD，CE．
用的
四种 4.SSS； 方法 5.AAS.
不包括其它形状的三角 形
直角三角形 全等特有的判定方法： HL.
知识讲授
如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF.
AD
B
E
CF
(1)若要以“SAS”为根据，还缺条件 ＿A＿B＿=D＿E＿；

沪科版八年级上册 14.2.4三角形全等的判定定理4(AAS) 课件(共13张ppt)

沪科版八年级上册 14.2.4三角形全等的判定定理4(AAS) 课件(共13张ppt)
位置,那么△AOC
C P与△BOC仍全等吗？
你能发现什么结论？
O
BN
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
1、∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，
求证:AC=DB.
A
D
1 B
2 C
2、已知：∠1=∠2，∠B=∠C， AD=AE．
求证：AB=AC.
A
12
D
E
B
C
3、已知：如图，点E是正方形 ABCD的边CD上一点，点F是CB 的延长线上一点，且EA⊥AF． 求证：DE=BF．
O
D
C
B
3、如图，已知∠C=∠B, AE=AD,
求证：EC=DB
其中一位同学的解答：
C 在△ADC与△AEB中
∠C=∠B
E
AE=AD
△ADC≌ △AEB
∠A=∠A
(ASA)
AD
B 他的做法对吗？
思考
已知在△ABC与△MNP 中,∠A=∠M,∠B=∠N,BC=NP. △ABC≌△MNP吗?为什么?
E
在△ABC与△EDF中
∠B=∠D （已证）
∠ACB=∠EFD （已证）
AB=ED （已知） ∴△ABC≌△EDF（AAS）
1、课本P107 练习 1、2
2、OP是∠MON的角平分线，C是OP上的
一点，CA⊥OM，BC⊥ON，垂足分别为A、
B，△AOC≌△BOC吗?为什么?
A
M 若改变C在C
4、如图：CD⊥AB于D，BE⊥AC 于E，BE、CD交于点P，且 ∠1=∠2， 求证：PB=PC. A
12
D
E
P
B
C
5、已知：BC=EF，BC∥EF， ∠A=∠D，∠ABF=∠DEC． 求证：AF=DC.

沪科版八年级上册数学课件(第14章 全等三角形)

沪科版八年级上册数学课件(第14章 全等三角形)

所以△ADE≌△AFE，所以∠DAE＝∠FAE.
因为∠BAF＝56°，∠BAD＝90°，所以
∠DAF＝90°－∠BAF＝90°－56°＝34°，
所以∠DAE＝ 1 ∠DAF＝ 1 ×34°＝17°.
2
2
总结
解决折叠问题的关键是弄清在折叠 过程中发生的是全等变换，即折叠前后 的两个图形(本例是三角形)全等，其折 叠前后的对应边相等，对应角相等．类 似地，还有平移和旋转问题．在此过程 中，往往产生了全等三角形，然后根据 全等三角形的性质解题．
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第1课时 两边及其夹角分别 相等的两个三角形
1 课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实：边角边
全等三角形判定“边角边”的简单应用
2 课时流程
逐点 导讲练
知3－讲
解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE， ∴∠BAC＝∠DCE. 又∵在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∴∠ACB＋∠BAC＝90°. ∴∠ACB＋∠ECD＝90°. ∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD) ＝180°－90°＝90°.
总结
(1)利用全等三角形的性质求角的度数的方法： 利用全等三角形的性质先确定两个三角形中角 的对应关系，由这种关系实现已知角和未知角 之间的转换，从而求出所要求的角的度数．
总结
两种解法的入手点分别是“同底等高、等底 等高的三角形面积相等”，这一结论要结合具体 图形理解．如图，l1∥l2，点A，B，F在l1上， AB ＝BF，点C，D，E是l2上任取的点，则根据上述 结论，知S△ABC＝S△ABD＝S△BFE.
知3－讲
知3－练
1 若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D
知1－讲

八年级数学上册14.2三角形全等的判定第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形习题课件(新版)沪科版

八年级数学上册14.2三角形全等的判定第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形习题课件(新版)沪科版
则河宽是_3_8_m_.
第七页，共15页。
9．(8 分)如图，AB⊥BD 于点 B，ED⊥BD 于点 D，AE 交 BD 于 点 C，且 BC＝DC.求证：AB＝ED.
证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠D＝90°， 又∵∠BCA＝∠DCE，
∴在△ABC 和△EDC 中∠BCA＝BCD＝C，∠D， ∠ACB＝∠DCE.
和△ABC 全等的图形是( B )
A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不是
2．(3 分)如图，F，C 为 AD 上两点，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2， 那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是( D )
A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝DC
第三页，共15页。
3．(3分)如图，已知∠B＝∠DEF，BC＝EF，要证△ABC≌△DEF， 若要以“ASA”为依据(yījù)，
个条件可得 AB＝AC ．(写出一个结论)
第十一页，共15页。
16．(8 分)如图，已知 BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 于点 F，且 FD ＝ED，请你判断 AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的 理由．
解：AD 为△ABC 的中线，理由： ∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，
第五页，共15页。
5．(4 分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在
要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(C )
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
6．(4 分)如图，已知△ABC 中，∠ABC＝45°，F 是高 AD 和 BE
的交点，CD＝4，则线段 DF 的长度为( B )
第十四页，共15页。
【综合运用】 19．(10 分)如图，已知：AB∥CD，BE，CE 分别为∠ABC，∠BCD 的角平分线，点 E 在 AD 上，试说明：BC＝AB＋CD.

沪科版14.2全等三角形的判定SASppt课件


求证：∠B＝∠C
A
证明：在△ABD和△ACE中 E
AB＝AC（已知）
∵ A＝A（公共角） B
AD＝AE（已知）
A
∴△ABD≌△ACE（SAS）
D
C A
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
B
DE C
3.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝ 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
想一想： 两个三角形全等需要几个与边或角的大小有 关的条件？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？ 两个条件呢？ 三个条件呢？
做一做： 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
完全重合？由此你能得到什么结论？
A
B
C
基本事实： 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 简记为“边角边”或“SAS”
A
D
符
号
B
CE
F
语
在△ABC和△DEF中，
言
AB=DE
∵ ∠B =∠E
例题讲解1：
如图，已知AD∥ BC，AD=BC.你能说明△ABC与 △CDA全等吗？你能说明AB=CD，AB∥CD吗？ 为什么?
证明：∵ AD∥ BC，（已知） ∴ ∠DAC=∠BCA。
D
C
（两直线平行，内错角相等）

三角形全等的判定AAS-八年级数学上册课件(沪科版)


探究新知 通过之前学习，我们知道，SAS，ASA，SSS 都可以作为判
断两个三角形全等的条件. 那么请同学们想一想， 在三角形的 六个基本元素中选择三个元素对应相等，除了配成 SAS，ASA， SSS，还可以配成哪些形式呢？
(1) AAA —— 三个角 分别相等 (2) SSA —— 两边 和 其中一边的对角 分别相等 (3) AAS —— 两角 和 其中一角的对边 分别相等
探究新知
ㄨ (1) AAA —— 三个角 分别相等
(2) SSA —— 两边 和 其中一边的对角 分别相等 (3) AAS —— 两角 和 其中一角的对边 分别相等
想一想，满足上面三组条件中任意一组的两个三角形，是 全等三角形吗？
提第示(1：)组肯中定的一条个件结不论能，判需断要两推个理三、角验形证全；等. 否定一个结论， 只要举出一个反例即可.
但 △ABC 和 △ABD 不全等.
B
C
D
探究新知
ㄨ (1) AAA —— 三个角 分别相等 ㄨ (2) SSA —— 两边 和 其中一边的对角 分别相等
√ (3) AAS —— 两角 和 其中一角的对边 分别相等
想一想，满足上面三组条件中任意一组的两个三角形，是 全等三角形吗？
第(3)组 中的条件 能判断 两个三角形全等. 理由：
又∵ ∠1=∠2 ∴ ∠BDE=∠C
在 △AEC 和 △BDE 中 ∠A=∠B (已知)
∵ ∠C＝BDE (已证)
AE=BE (已知) ∴ △AEC≌△BED (AAS)
5、如图，点 A，B，D，E 在同一直线上，AD＝EB，BC∥ DF，
∠C＝∠F . 求证：AC＝EF.
C
证明：∵ AD＝EB
∴ AD-EF=EB-EF (等式性质) A

14.2三角形全等的判定第6课时灵活运用全等三角形的性质和判定定理 课件(共21张PPT)


在△ABD和△A′B′D′中 ∠B=∠B′(已证) ∠ADB=∠A′D′B′（已证） AB=A′B′（已证） ∴△ABD≌△A′B′D′(AAS) ∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）
本题还有更简 便的证法吗？
思考
全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你 能说明其中的道理吗？
∴AE＝AF.
2. 如图，已知 CA = CB，AD = BD， M，N 分别是 CA，CB 的中点.
求证：DM = DN.
C
证明：连接 CD，如图所示.
在△CAD 与△CBD 中， CA = CB ， AD = BD ， CD = CD ，
M
N
D
A
B
∴△CAD≌△CBD (SSS).
∴∠A =∠B. 又 ∵ M，N 分别是 CA，CB 的中点， ∴ AM = BN. 在△AMD 与△BND 中，
2.我们学习了几种证明两个三角形全等的方法？
边角边（SAS）
角边角（ASA）
边边边（SSS）
角角边（AAS）
斜边、直角边（HL）（仅适用于直角三角形）
新知学习 全等三角形的性质和判定定理的综合运用
例1 已知:如图，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF. 求证：BF=DE.
分析：本题需要两次证明三角形全等，首先证 明△ABC≌△CDA(SSS)，得出∠1=∠2，再由 “边角边”定理证明△DAE≌△BCF，最后证 出BF=DE.
灵活运用全等 三角形的性质和判定定理
八年级上
沪科版
1 学习目标
目
2 新课引入
录
3 新知学习
4 课堂小结
学习目标
1.掌握全等三角形的性质和判定定理． 重点 2.灵活运用全等三角形的性质和判定定理解决相关问题．

沪科版数学八年级上册14.2.6全等三角形判定方法的综合运用课件(共19张PPT)

又∵AE＝DF，∴OD＋DF＝OA＋AE，即OF＝OE，在△COF和△BOE中， OC＝OB， ∠1＝∠2， OF＝OE，∴△COF≌△BOE(SAS)∴∠F＝∠E，∴EB∥CF.
旋转90°型三角形全等的证明
△ABC和△EAD都是等腰直角三角形，且B、C、D在同一直线上．求证：EC⊥BD.
仿例
△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB于点D，点E、F分别在AC、BC上，若DE⊥DF，求证：AE＝CF .
分析：由图观察，△ADE与△CDF为旋转90°关系．
证明：∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA＝CB，∴∠A＝∠B＝45°.又∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝∠ACD＝45°，∴DA＝DC.∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝90°.又∵∠ADE＋∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF，
典例
证明：∵△ABC和△EAD为等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠AEC＝∠ADB， 又∠AHE＝∠CHD， ∴∠EAH＝∠HCD＝90°，∴EC⊥BD.
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定14.2.6 全等三角形判定方法的综合运用
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握全等三角形判定和性质的综合运用；2.运用综合分析法解决全等三角形的相关问题.
掌握全等三角形判定和性质的综合运用
运用综合分析法解决全等三角形的相关问题
回顾复习
判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？
在△AED和△AEB中， AE＝AE， ∠AED＝∠AEB， DE＝BE，∴△AED≌△AEB (SAS)
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∠ DBA＝ ∠ ＣBA
（ 已证
）
∴ △ABD ≌ △ABC （ ＡＳＡ
）
注：
• 1、在证明三角形全等时，要善 于把已知的条件转化为可以直 接判定三角形全等的条件。如 本例2。 • 2、证明三角形全等是证明线段 相等和角相等的常用方法。
快来解决问题吧！
• 已知，如图，要测量河两岸相对的两点A、 B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两 点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线 DE。使点A、C、E在一条直线上，这时测 得DE的长等于AB的长，请说明道理。
B
C
Байду номын сангаас
D
F E
分析： 1、寻求已知条件：
A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
N
14.2 三角形全等的判定 （2）
(角边角—ASA)
1、想想猜猜
Ⅱ Ⅰ
如图，小明不慎把一块 三角形的玻璃打碎成两 块。试问：小明应该带 哪一块碎片到商店去才 能配一块与原来一样的 三角形玻璃呢？
解：带第Ⅱ块去。
Ⅱ
Ⅰ
2、探索活动
活动一：猜想、测量、验证
观察图中的三角形：
A B
40°
Q C
40°
3
A
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
∠B=∠C 求证：△ABE≌ △ A′CD
在证明三角形全等 时，应注意书写格 式！
例2：已知：如图，
求证：DB=CB
证明： ∵
∠ ＤＡＢ＝ ∠ ＣＡＢ，
∠ ＤＢＰ＝ ∠ ＣＢＰ。
D
∠ ＤＢＡ与∠ ＤＢＰ互为邻补角 ∠ＡＢＣ与∠ ＣＢＰ互为邻补角 且∠ ＤＢＰ＝ ∠ ＣＢＰ
P
B C
∴ ∠ DBA＝ ∠ ＣBA，（等角的补角相等） 在△ABD和△ABC中， ∠ ＤＡＢ＝ ∠ ＣＡＢ （已知） AB=AB （公共边 ）A
P
45°
60°
3、你能得到什么结论?
A
B
全等三角形判定方法2：
两角和它们的夹边对应相等的两个三 角形全等。简写成“角边角”或 “ASA”。
一定要注意 “两角夹边” 的顺序哦！
例1、已知：如图，AB=A′C，∠A=∠A′，
证明：在______和_______中
________ （ ________ （ ________ （ ∴△_____≌△_____（ ） ） ） ）
60°
3
60°
P
R
1、先观察，猜一猜哪两 个三角形是全等三角形?
2、哪些条件决定了 △ABC ≌△FDE?
3、 △ABC 与△PQR有哪些 相等的条件？为什么它们不 全等？
E 60° 40°
F
3
D
活动二：做一做
Q 1、画线段AB=5cm ，再画 ∠BAP=45°，∠ABQ=60°， AP与BQ相交于点C。 2、剪下所画的△ABC与同桌 进行比较。 C
解： △ AOC ≌ △ BOC。
M A C O P ∵ CA ⊥ OM， CB⊥ON。
∴ ∠ CAO= ∠ CBO=90 ° 。
∵ OP是∠ MON的平分线， ∴ ∠ AOC= ∠ BOC 。 ∴ ∠ OCA= ∠ OCB 。 又∵ OC= OC 。 ∴ △ AOC ≌ △ BOC 。(ASA)
┎ B
已知AB⊥BD，ED ⊥ BD， 且AE交BD于C，BC=CD 2、转化为判定的条件：
B C
D
E
∠ ABC=∠EDC=90O (垂直定义） BC=DC(已知条件） ∠ ACB=∠ ECD (对顶角相等）
3、得出结论：
四、训练拔高
1、如图OP是∠ MON的角平分线， C是OP上的 一点，CA⊥ OM， CB⊥ON，垂足分别为A、B， △ AOC ≌ △ BOC吗 ？为什么？