基于多结构元素的数学形态学边缘检测算法

第19卷第5期四川文理学院学报(自然科学)2009年9月V o.l19 No.5 Sichuan Universit y of Arts and Science Journal(N at ural Sc ience Edition)Sep.2009基于多结构元素的数学形态学边缘检测算法王益艳(四川文理学院物理与工程技术系,四川达州635000)摘 要 针对传统边缘检测算子对噪声敏感的不足,提出了一种基于多结构元素的数学形态学边缘检测算法。

该算法在传统形态学边缘检测算子的基础上,通过综合形态膨胀和形态腐蚀,得到一种新的抗噪型边缘检测算子,利用多结构元素提取图像的边缘特征,即使在噪声条件下,也能获得较为理想的图像边缘。

实验结果表明,与传统的边缘检测算子相比,该方法边缘检测精度高,且具有良好的噪声鲁棒性。

关键词 边缘检测;数学形态学;多结构元素[中图分类号]O41 [文献标识码]A [文章编号]1674-5248(2009)05-0021-040 引言边缘检测是图像处理中的重要内容。

一方面,图像的边缘往往对应于生成图像的物理世界中对象的重要特征,如几何体的边界;另一方面,边缘检测使图像处理的数据量大大减少,有利于后续的特征提取和模式识别。

因此,对边缘检测算法的研究得到了广大学者的持久关注。

传统的边缘检测方法是构造对像素灰度级阶跃变化敏感的微分算子,如R o bert算子、Pr e w itt算子、Sobel算子等。

[1-2]虽然这些算子简单易于实现,检测速度比较快,但对噪声很敏感,抗干扰性能差,边缘不够精细。

后来提出的Lo g算子较好地解决了频域最优化和空域最优化之间的矛盾。

另外,该算子在过零点检测中具有各向同性的特点,保证了边缘的封闭性,符合人眼的视觉效果。

不过, Log算子的边缘定位精度较差,计算量较大,不适合实时处理的需要。

C a nny于1986年提出了基于最优化算法的边缘检测算子,具有很好的信噪比和检测精度,得到了广泛的应用。

[3]然而传统C a nny算子的计算量大,实时性较差,并且边缘检测的精度级仍没有达到单像素级,在实际处理中受各种噪声等干扰因素的影响。

仍然存在部分虚假边缘,因此在具体应用上仍然存在一定的局限性。

近年来,人们开始将数学形态学的方法应用于图像的边缘检测。

此类方法认为边缘表现为膨胀集合和腐蚀集合的非相交部分,取得了一定成果。

[4-7]该方法基于集合运算,具有非线性特性,在边缘检测上既能够体现图像集合特征,很好地检测图像边缘,又能满足实时性要求,并且可以在边缘检测的基础上,通过改变形态尺度克服噪声的影响。

本文借鉴数学形态学在图像边缘检测上的优势,提出了一种基于多结构元素的数学形态学边缘检测算法。

该算法利用不同结构元素提取图像的边缘特征,采用多结构元素的形态学运算可以在滤除不同类型和大小的噪声的同时,还能充分保护图像的各种细节,提取出较为理想的边缘图像。

实验结果表明,本文算法得到的图像边缘细节清晰,噪声鲁棒性好。

通过与传统边缘检测算子进行对比实验,进一步说明了本文算法的有效性和优越性。

1数学形态学边缘检测算法1.1 数学形态学基本运算数学形态学主要有腐蚀和膨胀两种基本运算,由这两种运算可以复合成开、闭、闭-开、开-闭等多种复合运算。

下面分别予以简要介绍:(1)灰度腐蚀令f(x,y)表示输入图像,B(i,j)表示结构元素,则灰度腐蚀定义为(f B)(x,y)=m i n{f(x+i,y+j)-B(i,j)|(x+i,y+ j) Df;(i,j) DB}(1)式中,D f和D B分别是函数f和B的定义域,位移参数(x+*[收稿日期]2009 02 20[基金项目]四川文理学院2008年院级科研项目 基于变分偏微分方程的图像去噪算法的研究 (项目编号:2008B07Z)成果之一[作者简介]王益艳(1982 ),男,湖北咸宁人,助教,硕士,主要从事图像处理、模式识别研究。

i,y+j)必须包含在函数f的定义域内。

腐蚀运算的结果是它在一个局部范围内点与结构元素中与之相对应的点的灰度值之差的最小值。

(2)灰度膨胀令f(x,y)表示输入图像,B(i,j)表示结构元素,则灰度膨胀定义为(f B)(x,y)=m ax{f(x-i,y-j)+B(i,j)|(x-i,y-j)Df ;(i,j) DB}(2)式中,D f和D B分别是函数f和B的定义域,位移参数(x-i,y-j)必须包含在函数f的定义域内。

经过膨胀运算后,结果中的灰度值是它在一个局部范围内点与结构元素中与之相对应的点的灰度值之和的最大值。

(3)开和闭运算图像的开运算是先用结构元素对灰度图像进行腐蚀操作,然后再用对得到的结果进行膨胀操作。

即f B=(f B) B)(3)图像的闭运算是先用结构元素对灰度图像进行膨胀操作,然后再用对得到的结果进行腐蚀操作。

即f B=(f B) B)(4)(4)闭-开(CO)和开-闭(OC)运算CO(f(i,j))=(f B B)=(f B B)(x,y)(5) OC(f(i,j))=(f B B)(x,y)(6)1.2形态学边缘检测算子根据形态学运算,引入图像边缘提取的形态学算法:设Ed(x,y)表示图像的边缘函数,则按照形态膨胀构造的图像边缘检测算子为Ed(x,y)=f(x,y) B(x,y)-f(x,y)(7)按照形态腐蚀构造的图像边缘检测算子为Ed(x,y)=f(x,y)-f(x,y) B(x,y)(8)按照形态膨胀腐蚀复合运算构造的图像边缘检测算子(亦称为形态学梯度算子)为E d(x,y)=f(x,y) B(x,y)-f(x,y) B(x,y)(9)从上述可以看出,形态学边缘检测算子是一种非线性的差分算子,实际上是传统线性差分算子在一定意义下的推广。

而其检测出的边缘与结构元素B有关,同时,这三种检测算子都对噪声比较敏感。

由于形态学中开运算、闭运算、闭-开运算和开-闭运算可以有效抑制图像中的峰值(正脉冲)和谷底(负脉冲)噪声,因此,将式(7)~(9)进行改进,得到如下相对应的抗噪型的形态学边缘检测算子:(1)抗噪膨胀型:Ed(x,y)=(f(x,y) B(x,y)) B(x,y)-(f(x,y) B(x, y)) B(x,y)(10)(2)抗噪腐蚀型:E d(x,y)=(f(x,y) B(x,y)) B(x,y)-(f(x,y) B(x,y)) B(x,y)(11)(3)抗噪膨胀腐蚀型:E d(x,y)=(f(x,y) B(x,y)) B(x,y)-(f(x,y)B(x,y) B(x,y)(12)1.3多结构元素形态学边缘检测算法在形态学中结构元素的选取至关重要,它直接影响着图像特征及图像边缘检测的最终结果。

前面介绍的三种抗噪型形态学边缘检测算子,在边缘检测过程中虽然减少了对噪声的敏感性,但由于它们采用的都是同一种结构元素,因而没能充分发挥形态学运算对图像处理不仅取决于形态学变换方式,而且取决于对结构元素的选择应用状况的特定特性。

采用固定的结构元素作为边缘检测算子,抗噪性可能会受限制,而且对单一的边缘检测算子很难检测出各种几何形状的边缘。

基于此,本文提出一种多结构元素的形态学边缘检测算法。

将式(10)~(12)改写为:(1)多结构元素抗噪膨胀型:Ed(x,y)=(f(x,y) Bi) B3-(f(x,y) Bi) B3=[(f(x,y) B1) B2] B3-[(f(x,y)B1) B2] B3(13)(2)多结构元素抗噪腐蚀型:Ed(x,y)=(f(x,y) Bi) B3-(f(x,y) Bi) B3=[(f(x,y) B1) B2] B3-[(f(x,y)B1) B2] B3(14)(3)多结构元素抗噪膨胀腐蚀型:E d(x,y)=(f(x,y) B i) B3-(f(x,y) B i) B3=[(f(x,y) B1) B2)] B3-[(f(x,y)B1) B2] B3(15)式中,i=1,2,即B1、B2可取为同一种结构元素,也可取为不同的结构元素。

不难发现,当取B1=B2=B3时,上述多结构元素抗噪型形态学边缘检测算法就退化为原来的单一结构元素的抗噪型形态学边缘检测算法。

2实验结果与分析为验证本文算法的有效性,本文选取R ice图像为测试对象,图像的分辨率为256 256像素,256个灰度级。

结构元素分别取:B1=01111010,B2=101010101,B3=111111111将传统Canny算子、形态学梯度算子(式(9))和本文算法(式(15))分别对原始R ice图像以及添加不同类型噪声后的图像进行边缘检测,实验过程中,需要对形态学梯度算子和本文算法检测后的灰度边缘图像进行二值化处理,我们采用的是基于最大类间方差的O tsu法来确定二值化阈值。

[8]实验结果如图1 图4所示:由图中可以看出,在无噪声的情况下,传统Canny算子检测结果出现了边缘断裂现象,并且检测出过多细节;而形态学梯度算子和本文算法检测出的边缘连贯性较好,轮廓很清晰。

对于添加了脉冲噪声、高斯噪声、随机噪声的图像,本文算法依然可以较好地检测出边缘;而Canny 算子受噪声影响非常严重,在三种加噪的情况下,基本上都不能有效检测出图像边缘;形态学梯度算子对脉冲噪声鲁棒性很差,检测的边缘严重失真,对添加高斯噪声和随机噪声的图像,虽然可以检测出边缘轮廓,但残留了部分噪声点。

因此,本文算法比传统方法具有更高的边缘检测精度以及更好的噪声鲁棒性。

3结论本文从数学形态学的基本思想出发,提出了一种新的基于多结构元素的抗噪型形态学边缘检测算法。

它克服了传统边缘检测算子对噪声敏感的缺陷,在抑制噪声的同时,能有效地提取图像的边缘,具有较好的实时性和边缘定位精度。

最后通过与传统边缘检测算子进行仿真实验对比,验证了本文算法的有效性和优越性。

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