下载文档原格式
编号：审定成绩：重庆邮电大学毕业设计（论文）学院名称：计算机科学与技术学生姓名：a专业：软件工程班级：学号：指导教师：a答辩组负责人：填表时间：年月重庆邮电大学教务处制摘要在图像分割技术的研究与应用中，图像边缘检测是一项最基本也是最重要的方法。
近年来图像边缘检测得到了广泛而持续的关注和研究，是数字图像处理研究的热点和难点之一。
本文以微分算子为研究对象，针对图像边缘检测，对利用微分算子进行边缘检测进行了详尽的分析，对一阶微分算子进行了改进，提高了一阶微分算子的抗噪性，通过本文的研究，在以下几方面取得了进展：1.对当前图像边缘检测的现状以及利用微分算子进行边缘检测的原理进行了探讨。
2.对经典的一阶微分算子主要包括Roberts算子，Prewitt算子，Sobel算子以及方向算子实现原理进行了描述。
用VC++对各类一阶算法进行了程序的实现，并根据实验的结果对各类一阶微分算子的优缺点进行了比较分析，其中，Roberts算子和Prewitt算子的抗噪能力没有Sobel算子的抗噪能力强，Sobel算子是综合性能较好的一阶微分算子。
3.对一阶微分算子提出了改进算法，将除噪操作和一阶微分算子进行相结合，从而有效地提高了一阶微分算子的抗噪能力，使一阶微分算子得到了更好的检测效果。
4.对经典的二阶微分算子主要包括了拉普拉斯算子和马尔算子实现原理进行了描述。
用VC++对算法进行了程序的实现，并根据实验的结果对这两个二阶微分算子的优缺点进行了比较分析。
【关键词】边缘检测一阶微分算子二阶微分算子ABSTRACTIn Segmentation Study and Application of Technology, the image edge det ecti-on is a most fundamental and important way. Edge detection in recent ye ars broad and sustained attention and study, is the digital image processing on a differential operator for the study, for edge dete-ction, the use of differ ential edge detection operator to carry out a detailed analy-sis of the first or der differential operator to improve and enhance the first-order differential o perator of the anti-noise, through this research, the following progress made:1.On the current status of the image edge detection and the use of differen-tial operator for the edge detection theory was discussed.2.This paper first-order differential operators includes Roberts edge detection, Prewitt edge detection, Sobel edge detect-ion and direction edgedetection. In this paper, the realization theory is d-escribed in detail;the algorithm is realized by programming, and doing a comparison among the first-order differential operators.3.The first order of the differential operator to improve the algorithmwill operate in addition to noise and the first differential operator forthe comb-ination, which the second-order differential op-ertor includes Laplacian edge detection and Marr edge detection. The alg-orithm is realized by programming with VC++, and doing a compares-on among the second-order differential coefficient.【Keywords】edge detection first-order differential opertor second-order differential opertor目录摘要........................................................................................................................... I I 第一章 ................................................................................................................................ 绪论1第一节 .................................................................................. 图像分割技术概述1第二节 .............................................................. 图像边缘检测的研究现状2一、并行边缘检测技术 (3)二、串行边缘分割技术 (4)第三节 .................................................................................. 研究的目的及意义5第四节 ................................................................................................ 本文主要工作6第五节本文内容与结构 .. (6)第二章 .............................................................................微分算子边缘检测原理8第一节 .............................................................. 图像边缘分类及特征分析8第二节 ........................................................................... 微分算子的检测原理9第三章 ........................................................................................................ 经典微分算子12第一节经典一阶微分算子 (12)一、Roberts 算子 (13)二、Prewitt 算子 (14)三、Sobel算子 (17)四、方向算子 (20)第二节经典二阶微分算子 (23)一、拉普拉斯（Laplacian）算子 (23)二、马尔（Marr-Hildreth）算子 (26)第四章微分算子边缘检测的后处理 (32)第一节 ........................................................................... 形态学方法细化边缘32第二节 ........................................................................... 边界闭合与边界跟踪34第三节哈夫（H OUGH）变换 .. (36)第五章 ................................................................................... 实验结果分析与改进39第一节一阶微分算子的实现与改进 (39)一、一阶微分算子的VC++实现。
数学理论在图像识别中的应用研究在当今科技飞速发展的时代，图像识别技术已经成为了众多领域中不可或缺的一部分。
从人脸识别解锁手机，到自动驾驶汽车识别道路标志和行人，再到医疗诊断中对 X 光片和 CT 扫描图像的分析，图像识别技术的应用无处不在。
而在这背后，数学理论发挥着至关重要的作用。
图像识别，简单来说，就是让计算机能够理解和解读图像中的内容。
要实现这一目标，需要将图像转化为计算机能够处理的数字形式，并运用各种数学方法和算法对这些数字进行分析和处理。
首先，线性代数是图像识别中基础且关键的数学理论之一。
图像可以被看作是一个由像素组成的矩阵，每个像素的颜色和亮度值构成了矩阵中的元素。
通过线性代数的运算，如矩阵乘法、转置和求逆等，可以对图像进行变换和处理。
例如，图像的旋转、缩放和平移等操作都可以通过线性代数的方法来实现。
概率论和统计学在图像识别中也有着广泛的应用。
在对大量图像数据进行训练时，需要用到概率分布来描述图像的特征和模式。
例如，假设我们要识别手写数字，通过对大量手写数字样本的分析，可以得到每个数字的概率分布特征，如笔画的长度、角度和弯曲程度等。
在识别新的手写数字时，根据其特征与已知概率分布的匹配程度来判断所属的数字类别。
此外，微积分在图像识别中也发挥着重要作用。
比如，在边缘检测中，通过计算图像的梯度，可以找到图像中物体的边缘。
梯度的计算就是微积分中的概念。
通过对图像的梯度进行分析，可以确定图像中物体的轮廓和形状，这对于后续的图像分割和目标识别非常关键。
数学形态学是另一个在图像识别中常用的数学理论。
它通过对图像进行一系列的形态学操作，如膨胀、腐蚀、开运算和闭运算等，来去除噪声、提取图像中的特定形状和结构。
例如，在去除图像中的椒盐噪声时，可以先对图像进行腐蚀操作，去除孤立的亮点，然后再进行膨胀操作，恢复图像的原有形状。
在特征提取方面，数学理论也提供了强大的工具。
主成分分析（PCA）是一种常用的方法，它通过线性变换将高维的图像数据投影到低维空间，同时保留数据的主要特征。
1 1 文献综述
课题：基于数学形态学的图像边缘检测方法研究 边缘检测是图像分割的核心内容，而图像分割是由图像处理到图像分析的关键步骤，在图像工程中占据重要的位置，对图象的特征测量有重要的影响。图像分割及基于分割的目标表达、特征提取和参数测量等将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的图像分析和理解成为可能。从而边缘检测在图像工程中占有重要的地位和作用。因此对边缘检测的研究一直是图像技术研究中热点，人们对其的关注和研究也是日益深入。 首先，边缘在边界检测、图像分割、模式识别、机器视觉等中有很重要的作用。 边缘是边界检测的重要基础，也是外形检测的基础。同时，边缘也广泛存在于物体与背景之间、物体与物体之间,基元与基元之间，是图像分割所依赖的重要特征。 其次，边缘检测对于物体的识别也是很重要的。第一，人眼通过追踪未知物体的轮廓而扫视一个未知的物体。第二，如果我们能成功地得到图像的边缘，那么图像分析就会大大简化，图像识别就会容易得多。第三，很多图像并没有具体的物体，对这些图像的理解取决于它们的纹理性质，而提取这些纹理性质与边缘检测有极其密切的关系。 理想的边缘检测是能够正确解决边缘的有无、真假、和定向定位。长期以来，人们一直关心这一问题的研究，除了常用的局 2
2 部算子及以后在此基础上发展起来的种种改进方法外，又提出了许多新的技术，其中，比较经典的边缘检测算子有Roberts cross算子、Sobel算子、Laplacian算子、Canny算子等，近年来又有学者提出了广义模糊算子，形态学边缘算子等。这些边缘检测的方法各有其特点，但同时也都存在着各自的局限性和不足之处。 本次研究正是在已有的算法基础上初步进行改进特别是形态学边缘算子，以期找到一个更加简单而又实用的算子，相信能对图像处理中的边缘检测方法研究以及应用有一定的参考价值。
一、课题背景和研究意义：
伴随着计算机技术的高速发展，数字图像处理成为了一门新
兴学科，并且在生活中的各个领域得以广泛应用。图像边缘检测技术则是数字图像处理和计算机视觉等领域最重要的技术之一。在实际图像处理中，图像边缘作为图像的一种基本特征，经常被用到较高层次的图像处理中去。边缘检测技术是图像测量、图像分割、图像压缩以及模式识别等图像处理技术的基础，是数字图像处理重要的研究课题之一。 边缘检测是图像理解、分析和识别领域中的一个基础又重要的课题, 边缘是图像中重要的特征之一，是计算机视觉、模式识别等研究领域的重要基础。图像的大部分主要信息都存在于图像的边缘中，主要表现为图像局部特征的不连续性，是图像中灰度变化比较强烈的地方，也即通常所说的信号发生奇异变化的地 3
3 方。经典的边缘检测算法是利用边缘处的一阶导数取极值、二阶导数在阶梯状边缘处呈零交叉或在屋顶状边缘处取极值的微分算法。图像边缘检测一直是图像处理中的热点和难点。 近年来，随着数学和人工智能技术的发展，各种类型的边缘检测算法不断涌现，如神经网络、遗传算法、数学形态学等理论运用到图像的边缘检测中。但由于边缘检测存在着检测精度、边缘定位精度和抗噪声等方面的矛盾及对于不同的算法边缘检测结果的精度却没有统一的衡量标准，所以至今都还不能取得令人满意的效果。另外随着网络和多媒体技术的发展，图像库逐渐变得非常庞大；而又由于实时图像的目标和背景间的变化都不尽相同，如何实现实时图像边缘的精确定位和提取成为人们必须面对的问题。 二、国内外研究现状： 作为计算机视觉的经典性研究课题，图像边缘的研究已有较长历史，涌现了许多方法，这些方法分为两大类：基于空间域上微分算子的经典方法和基于图像滤波的检测方法。基于空间域上微分算子的经典方法。在阶跃型边缘的正交切面上，阶跃边缘点周围的图像灰度xi表现为一维阶跃函数xi=x，边缘点位于图像灰度的跳变点。根据边缘点的特性，人们提出了基于图像灰度一阶导数、梯度、二阶导数以及更为复杂的laplace算子等提取图像边缘的方法。基于图像滤波的检测方法。在实际图像中，边缘和噪声均表现为图像灰度有较大的起落，同是高频信号，但相 4
4 对来说边缘具有更高的强度。 1. 经典边缘检测算法论述： 边缘检测主要是通过检测每个像素和其邻域的状态来确定
该像元是否位于一个物体的边界上。假如某一个像元位于一个物体的边界上，那么其邻域像元灰度值的变化就会相对比较大[3]。边缘检测常用的几种算子有：Roberts、Sobel、Prewitt、Laplacian 和Canny 等。 （1） Roberts算子 Roberts边缘检测算子根据任意一对互相垂直方向上的差分可用来计算梯度的原理，采用对角线方向相邻两像素之差，即: △xf=),(jif-)1,1(jif , △yf=)1,(jif-),1(jif ),(jiR=ffyx22或),(jiR|fx|+|fy|
它们的卷积算子fx01 10 ，fy10 01
有了fx , fy之后，很容易计算出Roberts的梯度幅值),(jiR，适当取门限TH，作如下判断: ),(jiR >TH, (i, j)为阶跃
状边缘点。{),(jiR}为边缘图像。 Roberts算子采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘。检测水平和垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度高，对噪声敏感。 （2） Sobel算子 对数字图像jif,的每个像素点，考察它上、下、左、右邻 5
5 点灰度加权差，与之接近的邻点的权值大。sobel算子很容易在空间上实现，sobel边缘检测器不但产生较好的边缘检测效果，而且受噪声的影响也比较少。 (3) Prewitt 算子 该算子同Sobel 算子相似，也是水平和垂直两个卷积和，对图像中的每个像素点做卷积，取最大值作为边缘检测结果输出。该算子即边缘样板算子，由理想的边缘子图像构成。它的基本原理是依次用边缘样板去比对图像信息，由被检测区域最相似的模板给出一个检测最大值作为算子图像边缘的输出。该算子除了能很好地对边缘点进行检测以外，还能抑制噪声的影响。因此在一般处理对象中，对灰度和噪声较多的图像处理得较好。 (4) Laplacian 算子 Laplacian 算子是利用边缘在拐点位置处的二阶导数为零的性质来对图像进行边缘检测的。它就是一个标量，属于各个方向同向性的运算，对灰度突变较敏感，是与边缘方向无关的一种边缘检测算子。 (5) Canny 算子 Canny 算子是利用局部极值检测边缘的方法。算法在实际存在的边缘点与检测的边缘点存在一一对应的基础上，采用最优化数值方法得到该算子的最佳边缘检测模板。对于不同的情况，选用不同的方法。如阶跃型的边缘，高斯函数的一阶导数与Canny 最优边缘检测器的形状相近，利用二维高斯函数的对称性和分解 6
6 性可以计算高斯函数在任一方向上的方向导数与图像的卷积。因此，在实际应用中可以通过选取高斯函数的一阶导数作为阶跃边缘的次最优检测算子。 2. 形态学边缘检测 数学形态学是一种非线性滤波方法, 在图像处理中已获得了广泛的应用。形态学运算是物体形状集合与结构元素之间的相互作用, 对边缘方向不敏感, 并能在很大程度上抑制噪声和探测真正的边缘。同时数学形态学在图像处理方面还具有直观上的简单性和数学上的严谨性, 在描述图像中物体形状特征上具有独特的优势。因此, 将数学形态学用于边缘检测, 既能有效地滤除噪声, 又可保留图像中的原有细节信息, 具有较好的边缘检测效果。数学形态学的主要内容是设计一整套变换, 来描述图像的基本特征或基本结构。最常用的有 7 种基本变换, 分别是膨胀、腐蚀、开、闭、击中、薄化、厚化。其中膨胀和腐蚀是两种最基本最重要的变换, 其它变换由这两种变换的组合来定义。如: 先腐蚀后膨胀的过程称为“开”运算, 它具有消除细小物体, 在纤细处分离物体和平滑较大物体边界的作用; 先膨胀后腐蚀的过程称为“闭”运算, 具有填充物体内细小空洞, 连接邻近物体和平滑边界的作用。该算法简单, 适于并行处理, 且易于硬件实现,适于对二值图像进行边缘提取。用数学形态学运算进行边缘检测也存在着一定的不足, 比如结构元素单一的问题。它对与结构元素同方向的边缘敏感,而与其不同方向的边缘或噪声会被平 7
7 滑掉, 即边缘的方向可以由结构元素的形状确定。但如果采用对称的结构元素, 又会减弱对图像边缘的方向敏感性。所以在边缘检测中, 可以考虑用多方位的形态结构元素, 运用不同的结构元素的逻辑组合检测出不同方向的边缘。梁勇等人构造的 8 个方向的多方位形态学结构元素, 应用基本形态运算, 得到 8 个方向的边缘检测结果, 再把这些结果进行归一化运算、加权求和, 得到最终的图像边缘。该算法在保持图像细节特征和平滑边缘等方面, 取得了很好的效果。将模糊集合理论用于数学形态学就形成了模糊形态学。模糊形态学是传统形态学从二值逻辑向模糊逻辑的推广, 与传统数学形态学有相似的计算结果和相似的代数特性。Todd 和Hirohisa 将模糊形态学推广到了边缘检测领域。目前, 数学形态学在理论上已趋于完备, 与实际应用相结合, 使之能用于实时处理将是今后发展的一个重要方向。
参考文献 [1] 任毅斌,王子嫣.数字图像中边缘检测算法综合研究[J].计算机与信息技术,2007,18:23-26. [2] 刘清，林土胜.基于数学形态学的图像边缘检测算法_华南理工大学电子与信息学院学报,（510640)2008年9月. [3] 崔夏荣,陆爱萍.基于小波变换和微分算子的图像边缘检测[J].南平师专学报,2007(4):35-38. [4]管宏蕊，丁 辉.图像边缘检测经典算法研究综述[J].首都师
