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方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多
回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案呢？
想一想： 1.考虑回报量,除了要考虑每天的回报量之
外,还得考虑什么?
我来说
回报的累积值
想一想：2.本题中涉及哪些数量关系?如何利用函数
一和般幂地函数,对y于指x数n函(n数y0) ax (a 1)
通过探索可以发现,在区间(0,+∞)上,无论n比a大
多少,尽管在x的一定变化范围内, a x 会小于 xn, 但由于 a x的增长快于 xn 的增长,因此,总存在一
个同样x0地,当,对x于对x数0 时函,数就会y 有loagax
xn
复习引入,创设情景
我要问
在我们的生活中,有没有用到函数
的例子?
我来答
有.如:细胞分裂,汽车行驶的路程 与时间的关系,……
生活中,数学无处不在,用好数学,将会给我 们带来很大的方便。今天我们就来看一个 利用数学为我们服务的例子。
互动交流,探求新知
例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方 案供你选择，这三种方案的回报如下：
过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有
三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1， y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求
呢？
我想问
本题中涉及了哪几类函数模型?实质是什么? 本例涉及了一次函数、对数函数、指数函
我来说
数三类函数模型,实质是比较三个函数的增 长情况。
我再问 我来说
怎样才能判断所给的奖励模型是否符合公 司的要求呢? 要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5 万元,以及奖励比例是否超过25%进行分析, 才能做出正确选择。
y log7 x 1 0.25 成立。
x
x
令 f (x) log7 x 1 0.25x ,x∈[10,1000],
利用计算机作出函数f(x)的图象
由图可知它是减函数, 因此
f(x)<f(10)≈-0.3167<0
即 log7 x 0.25x.
所以,当x∈[10,1000]时,
log7 x 1 0.25x x
度不同,而且不在同一个"档次"上,随着x的增
大, y ax (a 1) 的增长速度越来越快,会超过
并远远大于的 y xn (n 0) 增长速度,而
y loga x(a 1) 的增长速度则越来越慢.因此,
总会存在一个 x0 ,当 x x0 时,就有
loga x xn ax.
随堂练习:P101练习
二
10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660
三
0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 816.8
我想问
根据以上分析,你认为该作出何种选择?
投资8天以下（不含8天）,应选 择第一种投资方案；投资8~10天， 应选择第二种投资方案；投资11 天（含11天）以上，应选择第三 种投资方案。
12.8
8 40 0
80 10
51.2
25.6
9 40 0
90 10
102.4
51.2
…… …
……
…
…
30 40
0
300 10 214748364.8 107374182.4
我想问 我来说 我想问
根据所列的表格中提供的数据,你对三种方 案分别表现出的回报资金的增长差异有什 么认识?
方案一每天的回报不变;方案二、三每天的 回报都在增加,且方案三随x的增加每天的回 报越来越大,比方案二要大得多。
作出三个方案的图象看看?
图112-1
我想问
从问题1可知,考虑回报量,除了要考虑每天 的回报量之外,还得考虑回报的累积值.你能 把前11天回报的累积值算出来吗?
累计回报表
天数
方案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
一
40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440
实际 问题
读懂问题
将问题 抽象化
基础
过程
几种常见函数的增长情况：
常数函数 没有增长
一次函数 直线上升
数学 模型
关键
解决 问题
目的
指数函数 指数爆炸
作业:习题3.2 T1、2
解:借助计算机作出三个函数的图象如下:
对于模型y=0.25x,它在区间[10,1000]上递增,当
x∈(20,1000)时,y>5,因此该模型不符合要求。
对于模型 y 1.002x,由函数图象,并利用计算器,可
知在区间(805,806)内有一个点 x0 满足 1.002x0 5 ,
由于它在[10,1000]上递增,因此当 x x0 时,y>5,因
解决实际问题的步骤：
实际问题
读
抽
懂
象
问
概
题
括
数学问题
演推 算理
实际问题的解 还 原 说 明
数学问题的解
例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，
准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在
销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖
励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但 Nhomakorabea金数不超
x/天
方案一
方案二
y/元 增加量/元 y/元 增加量/元
方案三
y/元
增加量/元
1 40 0
10
0.4
2 40 0
20 10
0.8
0.4
3 40 0
30 10
1.6
0.8
4 40 0
40 10
3.2
1.6
5 40 0
50 10
6.4
3.2
6 40 0
60 10
12.8
6.4
7 40 0
70 10
25.6
描述这些数量关系?
我来说
设第x天所得回报是y元,则方案一可用函数 y=40(x∈N*)进行描述;方案二可以用函数 y=10x(x∈N*)进行描述;方案三可以用函数
y 0.4 2x1(x N*)进行描述。
想一想：3.怎样去研究这三个函数,才能找到最佳的
方案呢?
我来说
要对三个方案作出选择,就要对它们的增长 情况进行分析,用计算器计算出三种方案所 得回报的增长情况,列表如下：
说明按模型3奖励,奖金不超过利润的25%。
综上所述,模型 y log7 x 1确实符合公司的要
求。
练一练
练习:P98 T1
限时4分钟
探究：你能否仿照前面例题使用的方
法,探索研究幂函数 y xn (n 0) .
指数函数 y ax (a 1) .
对数函数 y loga x(a 1) 在区间(0,+∞)上的增长差异?
x(a 1)
和幂函数
y,在区xn间(n(0,+0∞))上,随着x的增大,
l增og长a得x越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一
样于此,,尽 总管 存,但在在由x一的于个x一n 定,变当化的范l增ox围g长0a内慢时x, 于x,就会x有0可的能增lo会长gxa大,n因x
loga x xn
在区间(0,+∞)上,尽管 y ax (a 1), y loga x(a 1) 和 y xn (n 0) 都是增函数,但它们的增长速
此该模型也不符合要求。
对于模型 y log7 x 1 ,它在区间[10,1000]上递
增,而且当x=1000时, y log7 1000 1 4.55 5 ,
所以它符合奖金总数不超过5万元的要求。
再计算按模型 y log7 x 1 奖励时,奖金是否不
超过利润的25%,即当x∈[10,1000]时,是否有
