工程水声学基础习题
1. 已知，两个声压幅值之比为2、5、10、100，求它们声压级的差；若它们的声压
级之差为1、3、6、10dB 时，它们的声压幅值之比又是多少？ 解：由声压级的表达式：
20log
e ref
p SPL p =，若它们的幅值之比
12
p n p =，则声压级之差为：
1211122
2
20log
20log
20log
20log
20log e e e ref
ref
e p p p p SPL SPL n p p p p -=-===
当2,5,10,100n =时相应的声压级差为：
20log 6,14,20,40SPL n dB dB dB dB
∆==
反之，若()12SPL SPL SPL m dB ∆=-=， 即：()12112
2
20log
20log
20log
20log
e e e ref
ref
e p p p p m dB p p p p -===
于是，
120
2
10
m
p p =；当1,3,6,10m dB =时相应的声压幅值之比是：
12
1.122, 1.413, 1.995, 3.16
p p =
2. 房间内有n 个人各自无关地说话，假如每个人单独说话时在某位置均产生声压
级为()0SPL dB 的声音，那么，当n 个人同时说话时在该位置上的总声压级是多少？
解：由声压级的表达式：
2
210log
20log
ref
e
e ref
p p SPL p p ==
当e p 是多个声源的共同作用时产生的声压，则1
n
e ei
i p p ==
∑
，并且2
21
e
n
ei i p p =⎡⎤=⎢⎥⎣
⎦
∑
只有这些声源辐射的声波彼此互不相关时，才有2
2
2
11
e ei n n
ei i i p p p ==⎡⎤==
⎢⎥⎣⎦
∑∑
。
于是：
2
2
2
1
02
2210log
10log
10log 10log
10log 20log
10log ei
ei ref
n
e i ei ref
ref
ref
p p p
p SPL n n SPL n
p p
p
p ====+=+=+∑
3. 对于平面声波，其有效声压p eff (x ,t )与声强I 之间有何关系？相应的声压级SPL
与声强级IL 有何关系？
解：对于平面波，其声强与有效声压的关系为：2
eff
p I c
ρ=
，
由声强级和声压级定义：20log
()eff ref
p SPL dB p =，10log ref
I IL I =；
另一方面：2
ref
p I c
ρ=
；
于是：2
210log
10log 20log
eff eff ref
ref ref
p p I
IL SPL I p
p ====
4. 在信号+噪声场中进行信号测量，已知信号与噪声互不相关，信号声压级为SPL ，
测得总声压级为SNL ，二者的声压级之差为∆L S =SNL-SPL (dB)。问总声压级与噪声声压级之差∆L N =SNL-NL 为多少？ 解：如果信号+噪声的总声压为p =p s +p n ，二者不相关，222n s p p p +=；总声压级和信
号声压级分别为：
22
22
210;
10ref
S ref
n
s p p Lg
SPL p
p p Lg
SNL =+=
二者之差：)1(10101022
22
22
2
s
n ref
s ref n
s S p
p Lg p
p Lg
p
p p Lg
L +
=-+=∆ (*)
于是：)1(10101022
22
22
2
n
s ref
n ref
n
s N p
p Lg p
p Lg
p
p p Lg
L +
=-+=∆
另一方面，由(*)式，
1
10
1
10
22
-=∆S L n
s p
p ；可求得：
)
()101(101
10
1010)1
10
1
1(1010
10
10
10
dB Lg Lg Lg L S S
S S L L L L N ∆-∆∆∆+-=-=-+
=∆
5. 在20°C 的空气中，频率kHz f 10=、dB SPL 0=的平面波声场中质点位移幅值、
质点速度幅值、声压幅值及平均能量密度各为多少？如果120SPL dB =，上述各量又为多少？为了使质点振速达到与声速(空气中)相同的数值，需多大声压级？ 解：在20°C 的空气中，2416/c kg m s ρ=⋅；
