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《 自动控制原理 》典型考试试题（时间120分钟）院/系 专业 姓名 学号第二章：主要是化简系统结构图求系统的传递函数，可以用化简，也可以用梅逊公式来求一、（共15分）已知系统的结构图如图所示。
请写出系统在输入r(t)和扰动n(t)同时作用下的输出C(s)的表达式。
G4H1G3G1G 2N(s)C(s)R(s)--+++二 、（共15分）已知系统的结构图如图所示。
试求传递函数)()(s R s C ，)()(s N s C 。
三、（共15分）已知系统的结构图如图所示。
试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。
G1G2R(s)-++C(s)-+四、（共15分）系统结构图如图所示，求X(s)的表达式G4(s)G6(s)G5(s)G1(s)G2(s)N(s)C(s)R(s)--G3(s)X(s)五、（共15分）已知系统的结构图如图所示。
试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)和C(s)/D(s)。
G1G2R(s)-++C(s)-+D(s)G3G4六、（共15分）系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数)()(s R s C 。
七、（15分）试用结构图等效化简求题图所示各系统的传递函数)()(s R s C一、（共15分）某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比ξ=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为ss e =0.25,试确定系统参数K 、τ。
二、（共10分）设图（a ）所示系统的单位阶跃响应如图（b ）所示。
试确定系统参数,1K 2K 和a 。
三、（共15分）已知系统结构图如下所示。
求系统在输入r(t)=t 和扰动信号d(t)=1(t)作用下的稳态误差和稳态输出)(∞C2/(1+0.1s)R(s)-C(s)4/s(s+2)E(s) D(s)四、（共10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为：2()(2)(4)(625)KG s s s s s =++++试确定引起闭环系统等幅振荡时的K 值和相应的振荡频率ω五、（15分）设单位反馈系统的开环传递函数为12 )1()(23++++=s s s s K s G α若系统以2rad/s 频率持续振荡，试确定相应的K 和α值第三章：主要包括稳、准、快3个方面稳定性有2题，绝对稳定性判断，主要是用劳斯判据，特别是临界稳定中出现全零行问题。
第3章习题课答案3-1 设单位反馈系统的开环传递函数为4()(s 5)G s s =+，试求该系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。
解：系统闭环传递函数为24(s)44(s 5)4(s)54(s 1)(s 4)1(s 5)o i X s X s s s +===++++++ (1)当()1()i x t t =时，1()i X s s=41()41133()()()(4)(1)14o o i i X s X s X s X s s s s s s s ===-+++++则 441()1()1()1()33t tox t t e t e t --=-⋅+⋅ (2)当()()i x t t δ=时，()1i X s =44(s)433(s)(s)1(s)(s 4)(s 1)14o o i i X X X X s s ==⨯=-++++则 44()()1()3tt o x t e e t --=-⋅3-2 系统结构图如图3-70所示。
已知系统单位阶跃响应的超调量σ%3.16=%，峰值时间1=p t s 。
(1)求系统的开环传递函数)(s G ； (2)求系统的闭环传递函数)(s Φ；(3)根据已知的性能指标σ%、p t 确定系统参数K 及τ； (4)计算等速输入s t t r )(5.1)(︒=时系统的稳态误差。
解 （1） )110(10)1(101)1(10)(++=+++=ττs s K s s s s s K s G（2） 2222210)110(10)(1)()(nn n s s K s s Ks G s G s ωξωωτ++=+++=+=Φ （3）由 ⎪⎩⎪⎨⎧=-===--113.16212ξωπσςξπn p oooo t e 联立解出⎪⎩⎪⎨⎧===263.063.35.0τωξn由（2） 18.1363.31022===n K ω，得出318.1=K 。
（4） 63.31263.01018.1311010)(lim 0=+⨯=+==→τK s sG K s v 413.063.35.1===v ss K A e3-3 设图（a ）所示系统的单位阶跃响应如图（b ）所示。
第四章作业第一题：已知系统零初始条件下的单位阶跃响应分别如下，分别求它们脉冲响应与传递函数。
（1）y (t )=1+e -t –e -2t （2）y (t )=e -t -e -2t解：由单位阶跃响应与单位脉冲响应的关系，得单位脉冲响应为 （1）g (t )=δ(t)-e -t +2e -2t ，对应的传递函数为12()112G s s s =-+++ （2）g (t )=-e -t +2e -2t ，对应的传递函数为12()12G s s s =-+++第二题：已知单位负反馈系统结构图如图所示。
求 （1）K ＝50时系统单位阶跃响应的超调量；(4.3%)（2）K 取何值才能使系统单位阶跃响应的超调量为 10% ；(K =71.6) （3）K ＝50时系统的单位斜坡响应与单位抛物线响应。
解：（1）闭环系统特征多项式50102++s s，707.0,25==ζωn 。
代入p e100%σ=⨯得到πp e 100% 4.3%σ-=⨯=。
（2）由p e100%σ=⨯πln(/100)σ-=。
令βζcos =得到πtan ln(/100)βσ-=。
将p 10%σ=代入得到πarctan[]arctan1.3640.938ln(/100)βσ-===。
因此591.0=ζ。
闭环系统特征多项式K s s ++102，K K n /5,==ζω。
因此有591.0/5=K ，得到6.71=K 。
（3）斜坡响应22150()1050Y s s s s =++，反Laplace 变换，便可得。
抛物线响应32150()1050Y s s s s =++，反Laplace 变换，得可得。
第三题：某闭环系统如下图所示，控制器采用PI 控制，i n 0.6,0.7,2T ζω===，试分析计算该系统是否为欠阻尼，并在单位阶跃信号下计算上升时间、峰值时间、超调量、调节时间。
解：由题可得，系统的闭环传递函数为22i n n 32223232i n i i n n 2.444203()20.6 1.68 2.44 2.842034203( 2.32)(0.24 1.68i)(0.24 1.68i)T s s s s T s T s T s s s s s s s s s s s ωωζωωω+++Φ===++++++++++=++-++显然该系统存在主导极点，降阶为24(53) 2.88(0.61)() 2.32(0.24 1.68i)(0.24 1.68i)+0.48+2.88s s s s s s s +⨯+Φ==+-++这是一个含有零点的二阶系统，显然是一个欠阻尼系统，且有n 1.70,0.14ωζ==。
自动控制原理试题2． （10分）已知某系统初始条件为零，其单位阶跃响应为)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t h t t ，试求系统的传递函数及单位脉冲响应。
3.（12分）当ω从0到+∞变化时的系统开环频率特性()()ωωj j H G 如题4图所示。
K 表示开环增益。
P 表示开环系统极点在右半平面上的数目。
v 表示系统含有的积分环节的个数。
试确定闭环系统稳定的K 值的范围。
4．（12分）已知系统结构图如下，试求系统的传递函数)(,)(s E s C1．（10分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)5(4)(+=S S s G ，求该系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
3．（10分）系统闭环传递函数为2222)(nn n s s G ωξωω++=，若要使系统在欠阻尼情况下的单位阶跃响应的超调量小于16.3%，调节时间小于6s ，峰值时间小于6.28s ，试在S 平面上绘出满足要求的闭环极点可能位于的区域。
（8分）0,3==p v （a ）0,0==p v （b ） 2,0==p v （c ） 题4图 题2图6． （15分）已知最小相位系统的对数幅频特性曲线如下图所示（分段直线近似表示）1、．（10分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)5(6)(+=s s s G ，试求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
3、（10分）已知系统的结构图如下，试求： （1）开环的对数幅频和相频特性曲线；（2）单位阶跃响应的超调量σ%，调节时间ts ； （3）相位裕量γ，幅值裕量h 。
7．（15分）已知系统结构图如下图所示，试求传递函数)()(,)()(s R s E s R s C 。
3． （10分）已知某系统初始条件为零，其单位阶跃响应为)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t h t t ，试求系统的传递函数及单位脉冲响应。
8．（12分）已知系统结构图如下，试求系统的传递函数)()(s R s C 。
1习题1-1 试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。
1-2 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图：（1）将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈系统；（2）画出系统方框图。
1-3 下图是水位控制系统的示意图，图中1Q ,2Q 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为一定的高度。
试说明该系统的工作原理并画出其方框图。
1-4 仓库大门自动控制系统如图1-3所示，试分析系统的工作原理，绘制系统的方框图，指出各实际元件的功能及输入、输出量。
2习题2-1 求下列函数的拉氏变换。
（1）t t t f 4cos 4sin )(+= （2）t e t t f 43)(+= （3）t te t f --=1)( （4）()cos3t f t e t -=2-2求下列函数的拉氏反变换。
（1）)3)(2(1)(+++=s s s s F（2）()()()2114F s s s =++（3）()225sF s s s =-+（4）()221225s F s s s +=++(5) )3()1(2)(2=++=s s s s s G (6) ))()(()()(c s b s a s d s s G ++++=(7) 152122)(2+++=s s s s G2-3 解微分方程()()()22681d y t dy t y t dt dt++=，初始条件：(0)1y =，'(0)0y = 。
2-4 试证明图2-75所示电气系统与机械系统具有相同的传递函数。
图2-75 题2-4 图2-5 试分别写出图2-76中各有源网络的传递函数。
（1） （2）图2-76 题2-5图2-6系统的方框图如图2-77所示，试求该系统的输入输出传递函数。
图2-77 题2-6图2-7 系统的方框图如图2-78所示，试用梅逊公式求传递函数。
图2-78 题2-7图2-8 已知系统结构如图2-79所示。
学习中心 姓 名 学 号西安电子科技大学网络和继续教育学院《自动控制原理》模拟试题一一、简答题（共25分）1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。
( 8分)2、简要画出二阶系统特征根的位置和响应曲线之间的关系。
( 10分)3、串联校正的特点及其分类？( 7分)二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)42()(2++=s s s Ks G K ，试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。
( 15分)三、设某系统的结构及其单位阶跃响应如图所示。
试确定系统参数,1K 2K 和a 。
( 15分)四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。
要求（20分）1）写出系统开环传递函数；2）利用相角裕度判断系统的稳定性；3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。
五、设单位反馈系统的开环传递函数为)1()(+=s s Ks G试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：（25分） （1）在单位斜坡输入下的稳态误差151<ss e ； （2）截止频率ωc ≥7.5(rad/s)；（3）相角裕度γ≥45°。
模拟试题一参考答案：一、简答题1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。
解： 闭环系统的结构框图如图：闭环系统的特点：闭环控制系统的最大特点是检测偏差、 纠正偏差。
1) 由于增加了反馈通道, 系统的控制精度得到了提高。
2) 由于存在系统的反馈, 可以较好地抑制系统各环节中可能存在的扰动和由于器件的老化而引起的结构和参数的不确定性。
3) 反馈环节的存在可以较好地改善系统的动态性能。
2、简要画出二阶系统特征根的位置和响应曲线之间的关系。
解：113、串联校正的特点及其分类？答：串联校正简单, 较易实现。
设于前向通道中能量低的位置，减少功耗。
主要形式有相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后-超前校正。
二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)42()(2++=s s s Ks G K ，试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。
一、计算题1 已知系统传递函数:求系统在单位阶跃信号、单位斜坡信号输入时的响应。
2 设系统处于静止状态，当输入单位阶跃函数时其输出响应为2()1t t y t e e --=-+ t>0试求该系统的传递函数和单位脉冲响应。
3 试化简图所示的系统结构图，求传递函数4已知系统结构如图2-7所示。
1）求传递函数C(S)/R(S)和C(S)/N(S)。
2）若要消除干扰对输出的影响 （即 C(S)/N(S)=0），问0()G s =？5 试用结构图等效化简求下图所示系统的传递函数)()(s R s C 。
11)(+=Ts S G6 系统结构图如图3-1所示。
（1）当r(t)=t，n(t)=t时，试求系统总稳态误差；（2）当r(t)=1(t)，n(t)=0)时，试求M p，t p。
图3-1=sse7某控制系统如图所示。
其中控制器采用增益为K p的比例控制器，即G c(s)=K p试确定使系统稳定的K p值范围。
0<K p<158 控制系统的结构图如图所示，若系统以频率ω=2rad/s持续振荡，试确定相应的参数K 和τ的值0.75τ= K=29 系统如图所示，其中扰动信号n(t)=1(t)。
仅仅改变K1的值，能否使系统在扰动信号作用下的误差终值为-0.099?不能10已知系统特征方程为06363234=++++ssss，判断该系统的稳定性，若闭环系统不稳定，指出在s平面右半部的极点个数。
(要有劳斯计算表)S平面右半部有2个闭环极点，系统不稳定。
11 一控制系统的单位阶跃响应为tt eetc10602.12.01)(---+=,求1) 系统的闭环传递函数;2) 计算系统的无阻尼自然频率n ϖ和系统的阻尼比ξ。
12 已知闭环系统的特征方程如下： １）01.023=+++K s s s ２）036134234=++++K s s s s 试确定系统稳定的K 值范围。
360;100<<<<K K14 一单位反馈控制系统的开环传递函数为)1.01(10)(s s s G +=１）求系统的静态误差系数p K 、v K 和a K ； ２）当输入221021)(t a t a a t r ++=时，求系统的稳态误差。
3.1.已知系统的单位阶跃响应为)0(2.1.0)(16≥-+=--t e e t c tt 0021试求：（1）系统的闭环传递函数Φ(s)=？(2) 阻尼比ζ=？无自然振荡频率ωn =？ 解：（1）由c (t )得系统的单位脉冲响应为t te et g 10601212)(--+-=600706006011210112)]([)(2++=+-+==Φs s s s t g L s （2）与标准2222)(nn ns s ωζωω++=Φ对比得： 5.24600==n ω，429.1600270=⨯=ζ3.2.设图3.36 (a )所示系统的单位阶跃响应如图3.36 (b )所示。
试确定系统参数,1K 2K 和a 。
(a) (b)图3.36 习题3.2图解：系统的传递函数为22212212112)(1)()(nn n s K K as s K K K a s s K a s s K s W ωζωω++=++=+++= 又由图可知：超调量 43133p M -== 峰值时间 ()0.1p t s =代入得⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-==--221121.01312K K eK n n ζωπωζζπ 解得：213ln ζζπ-=；33.0≈ζ，3.331102≈-=ζπωn ，89.110821≈=nK ω， 98.213.3333.022≈⨯⨯≈=n a ζω，32==K K 。
3.3. 给定典型二阶系统的设计性能指标：超调量p σ5≤%，调节时间 s t 3<s ，峰值时间1<p t s ，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。
解：设该二阶系统的开环传递函数为()()22nn G s s s ωξω=+ 则满足上述设计性能指标：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-=<=≤=--113305.0212ζωπζωσζζπn p ns p t t e得：69.0≥ζ，1>n ζωπζω>-21n由上述各不等式得系统极点配置的区域如下图阴影部分所示：3.4.设一系统如图3.37所示。
3-1 题图3-1所示的阻容网络中，i ()[1()1(30)](V)u t t t =--。
当t =4s 时，输出o ()u t 值为多少？当t 为30s 时，输出u o (t )又约为多少？解：661(s)1111(s)1110410141o i U sCU RCs s R sC -====+⨯⨯⨯+++(4)0.632(V)o u ≈，(30)1(V)o u ≈3-2 某系统传递函数为21()56s s s s +Φ=++，试求其单位脉冲响应函数。
解：2(s)112(s)5623o i X s X s s s s +-==+++++ 其单位脉冲响应函数为23(t)(e 2e )1()t t x t δ--=-+⋅3-3 某网络如图3-3所示，当t ≤0-时，开关与触点1接触；当t ≥0+时，开关与触点2接触。
试求输出响应表达式，并画出输出响应曲线。
1V题图3-1 题图3-3解：1(s)11(s)2121()o i R U RCs s sCU RCs s R R sC++===++++ 01(t)1(2)1()(V)i i i u u u t =+=+-⋅1111212(s)(s)121212o i s s U U s s s ss ++-===-+++ 则21(t)(e 2)1()(V)t o u t -=-⋅1201(t)1(e 2)1()(V)o o o u u u t -=+=+-⋅其输出响应曲线如图3-3所示图3-3 题图3-43-4 题图3-4所示系统中，若忽略小的时间常数，可认为1d 0.5()d yB s x-=∆。
其中，ΔB 为阀芯位移，单位为cm ，令a =b （ΔB 在堵死油路时为零）。
(1) 试画出系统函数方块图，并求(s)(s)Y X 。
(2) 当i ()[0.51()0.51(4)1(40)]cm x t t t s t s =⨯+⨯---时，试求t =0s,4s,8s,40s,400s 时的y (t )值，()B ∆∞为多少？ (3) 试画出x (t )和y (t )的波形。
第三章3-2．假设温度计可用1/（Ts+1）传递函数描述其特性。
现用该温度计测量某容器中的水温，发现经1min 后才能指示出实际水温的96%，问：（1）. 该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少？ （2）. 如果给该容器加热，使容器内水温以0.1℃/s 的速度均匀上升，当定义误差e(t)=r(t)-c(t)时，温度计的稳态指示误差有多大？ 解：（1）. 设实际水温为T r ，温度计原来处于T 0=0度，当温度计放入水中时，相当于输入一阶跃值为T r -T 0=T r 的阶跃函数，温度计的时间响应函数为：()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-Tt r eT T t c 10 ()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==--Tt rr e T t c T T t c 10 根据题意可得：Te 60196.0--=即可得：T=18.64(s)，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-Tt re T t c 1 10%所需的时间为64.18111.0t e --=，()s t 96.11=。
90%所需的时间为64.18119.0t e--=，()s t 92.422=。
所以可得该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间（上升时间）是()s t t t r 96.4012=-=（2）. 由题可知系统为一阶系统，故系统稳定，为求当r(t)=0.1t 时的稳态误差，由一阶系统的时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T ，所以稳态指示误差：()C T t e t 864.11.0lim =⨯=∞→（将1/（Ts+1）转化为开环传递函数为1/（Ts ）时的单位反馈系统，则可见此时系统的误差为e(t)=r(t)-c(t)。
根据系统为I 型，可得稳态速度误差系数为Kv=K=1/T ，得当输入信号为r(t)=0.1t 时的稳态误差为C T K e vssv 864.11.011.0=⨯=⨯=） 3-5．某控制系统如图3-24所示，已知K=125，试求： （1）. 系统阶次，类型。
3-1 设系统的微分方程式如下：（1） )(2)(2.0t r t c =&（2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++&&&试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s Ct e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Tss s s G 1)(1)()(=Φ-Φ=⎩⎨⎧==11v TK 用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。
《 自动控制原理 》典型考试试题（时间120分钟）院/系 专业 姓名 学号第二章：主要是化简系统结构图求系统的传递函数，可以用化简，也可以用梅逊公式来求一、（共15分）已知系统的结构图如图所示。
请写出系统在输入r(t)和扰动n(t)同时作用下的输出C(s)的表达式。
二 、（共15分）已知系统的结构图如图所示。
试求传递函数)()(s R s C ，)()(s N s C 。
三、（共15分）已知系统的结构图如图所示。
试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。
四、（共15分）系统结构图如图所示，求X(s)的表达式五、（共15分）已知系统的结构图如图所示。
试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)和C(s)/D(s)。
六、（共15分）系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数)()(s R s C 。
七、（15分）试用结构图等效化简求题图所示各系统的传递函数)()(s R s C 一、（共15分）某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比ξ=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为ss e =0.25,试确定系统参数K 、τ。
二、（共10分）设图（a ）所示系统的单位阶跃响应如图（b ）所示。
试确定系统参数,1K 2K 和a 。
三、（共15分）已知系统结构图如下所示。
求系统在输入r(t)=t 和扰动信号d(t)=1(t)作用下的稳态误差和稳态输出)(∞C四、（共10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为：试确定引起闭环系统等幅振荡时的K 值和相应的振荡频率ω五、（15分）设单位反馈系统的开环传递函数为若系统以2rad/s 频率持续振荡，试确定相应的K 和α值六、（共15分）系统结构图如图所示。
（1）为确保系统稳定，如何取K 值？（2）为使系统特征根全部位于s 平面1-=s 的左侧，K 应取何值？（3）若22)(+=t t r 时，要求系统稳态误差25.0≤ss e ，K 应取何值？六、（15分）单位反馈系统的开环传递函数为)5)(3()(++=s s s K s G 为使系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。
西工大821自动控制原理第二章 控制系统的数学模型习题及答案2-1 试建立图2-27所示各系统的微分方程。
其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数。
解（a ）以平衡状态为基点，对质块m 进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。
根据牛顿定理可写出22)()(dty d m dt dy f t ky t F =-- 整理得)(1)()()(22t F m t y m k dt t dy m f dt t y d =++（b ）如图解2-1(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。
对A 点有 )()(111dtdydt dx f x x k -=- （1） 对B 点有 y k dtdydt dx f 21)(=- （2） 联立式（1）、（2）可得：dtdx k k k y k k f k k dt dy2112121)(+=++ (c) 应用复数阻抗概念可写出)()(11)(11s U s I cs R cs R s U c r ++= （3） 2)()(R s Uc s I = （4）联立式（3）、（4），可解得： CsR R R R Cs R R s U s U r c 212112)1()()(+++=微分方程为: r r c c u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++(d) 由图解2-1（d ）可写出[]Css I s I s I R s U c R R r 1)()()()(++= （5） )()(1)(s RI s RI Css I c R c -= （6） []Css I s I R s I s U c R c c 1)()()()(++= （7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(s I C 和)(s I R ，可得：1312)()(222222++++=RCs s C R RCs s C R s U s U r c 微分方程为 r r r c c c u RC dt du CR dt du u R C dt du CR dt du 222222221213++=++2-2 试证明图2-28中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。
控制工程基础复习题一、填空题1. 在水箱水温控制系统中，受控对象为 ，被控量为 。
2．控制系统的基本要求主要有： 、 、 。
3．机械控制系统的核心是： 、 。
4、在水箱水温控制系统中，受控对象为 ，被控量为 。
5、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 。
6、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 。
判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用 ；在频域分析中采用 。
7. 已知系统的微分方程为()()()()t x t x t x t x i 2263000=++ ，则系统的传递函数是 。
8. 设一阶系统的传递27)(+=s s G ，其阶跃响应曲线在t =0处的切线斜率为 。
9. 线性系统稳定的充分必要条件是闭环传递函数的极点均严格位于s______________半平面。
10. 在二阶系统中引入比例-微分控制会使系统的阻尼系数________________。
11、串联滞后校正利用滞后网络的高频幅值_______________特性。
11、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标 ，它们反映了系统动态过程的 。
12．在最小相位系统中，其零点和极点应分别满足条件： 、 。
13. 反馈控制系统的核心是 ，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。
14、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。
15. 频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的 和时域性能指标 ，都反映了系统动态过程的快速性。
16. 系统及其输入输出间有动态关系的根本原因是 ，其实质是信息的 。
17. 系统传递函数的零点、极点和放大系数对系统性能有重要影响。
3-1 设系统特征方程式：4322101000s s Ts s ++++=试按稳定要求确定T 的取值范围。
解：利用劳斯稳定判据来判断系统的稳定性，列出劳斯列表如下：4321011002105100(10250)/(5)100s T s s T s T T s ---欲使系统稳定，须有5025102500T T T ->⎧⇒>⎨->⎩ 故当T>25时,系统是稳定的。
3-2 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为,21(),t t t 和 时，系统的稳态误差(),()().ssp ssv ssa e e e ∞∞∞和22107(1)8(0.51)(1)()(2)()(3)()(0.11)(0.51)(4)(22)(0.11)s s D s D s D s s s s s s s s s ++===++++++解：（1）根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为： ()(0.11)(0.51)100.050.6110D s sz s s s =+++=++=由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。
由G(s)可知，系统是0型系统，且K=10，故系统在21(),t t t 和输入信号作用下的稳态误差分别为： 11(),(),()111ssp ssv ssa e e e K ∞==∞=∞∞=∞+ (2)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为： 432()6101570D s s s s s =++++=由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，且2212032143450,/16.8a a a a a a a ∆=-=>∆>=以及，因此系统是稳定的。
227(1)(7/8)(1)()(4)(22)s(0.25s+4)(0.5s 1)s s D s s s s s s ++==+++++由G(s)可知，系统式I 型系统，且K=7/8,故系统在21(),t t t 和 信号作用下的稳态误差分别为：()0,()1/,()ssp ssv ssa e e K e ∞=∞=∞=∞ (3)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为： 32()0.1480D s s s s =+++=由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，且21203 3.20a a a a ∆=-=>因此系统是稳定的。
