负负得正完美说明

负负得正的运算口诀
负负得正是一种特殊的运算规则，在数学中称为乘法逆元。

它的口诀是：
负负得正，不是傻瓜就能明白，一个负数乘一个负数，结果总是正数。

当两个数相乘，其中一个数是负数，另一个数是正数或者是负数时，结果的符号遵循以下规律：
正数乘以负数得到负数，即：正 ×负 = 负
负数乘以正数得到负数，即：负 ×正 = 负
负数乘以负数得到正数，即：负 ×负 = 正
这个规律可以用数轴来解释。

当我们将一个负数乘以另一个负数时，实际上是将一个负数沿着数轴的负方向上移动，再次沿着负方向上移动相同的距离。

由于沿着负方向上移动两次，相当于在数轴上移动了一个正数的距离，因此结果是正数。

举例来说：
-2 × -3 = 6
-2 和 -3 都是负数，按照口诀，负 ×负 = 正，所以 -2 × -3 = 6
希望这样的解释对你有帮助！。

负负得正的人生启示嘿，你有没有想过，负负得正这个数学概念，其实在人生里也超级适用呢！咱就说，生活中那些看起来糟糕透顶的事儿，有时候反而能带来意想不到的好结果。

比如说吧，你可能经历过失败，一次又一次的失败，哎呀，那感觉真的是差劲极了！可是你想想，这些失败不正是在教你怎么变得更强嘛！每次失败后，你是不是都能找到自己的不足之处，然后努力改进，这不就是在为下一次的成功做准备嘛！就像走路摔了一跤，疼是疼了点，但你也知道了下次要小心这个地方呀，这难道不是一种收获？再看看那些曾经让你伤心难过的挫折，当时可能觉得天都要塌了，可后来呢，你是不是变得更加坚强，更加懂得珍惜了？就好像被大雨淋得湿透，当时觉得倒霉透顶，可之后你会发现，这场雨也让你看到了不一样的风景，让你对世界有了新的认识。

很多时候，我们都太在意眼前的那些负面，却忘了去发现它们背后隐藏的正面。

就好比黑夜，虽然黑得让人害怕，可也正是因为有了黑夜，我们才更加期待黎明的到来呀！这不就是负负得正嘛！想想看，要是人生一直顺风顺水，那多没意思呀！没有挑战，没有困难，怎么能知道自己有多厉害呢！那些负面的经历，就像是生活给我们出的一道道难题，我们解开了，就会得到宝贵的经验和成长。

还记得小时候学骑自行车吗？摔倒了多少次呀，膝盖都摔破了，疼得眼泪汪汪的，可是当你终于学会的时候，那种喜悦简直无法形容！这不就是负负得正嘛！每一次的摔倒都是为了最后的成功做铺垫。

人生就像一场冒险，不可能总是阳光明媚，总会遇到暴风雨。

但别害怕，因为风雨过后，也许会有美丽的彩虹在等着你。

就像那句老话说得好，阳光总在风雨后。

我们不能只看到生活中的负面，而忽略了它们可能带来的正面影响。

就好像冬天的寒冷会让我们更加珍惜春天的温暖，失败会让我们更加渴望成功。

所以呀，当遇到困难的时候，别灰心，别丧气，要相信负负得正，相信这些困难背后一定藏着美好的礼物。

反正我是坚信，人生中的那些负面，最终都会变成正面。

只要我们有勇气去面对，有决心去克服，就一定能收获属于我们自己的美好人生！这就是我对负负得正的人生启示的理解，你们觉得呢？。

证明负负得正的实际例子1. 你想想啊，当你有很多烦恼，一个烦恼加上另一个烦恼，那不是更烦恼吗？就好比你今天上班被老板批评了，这已经够郁闷了，结果回家路上又丢了钱包，这不是雪上加霜的消极嘛。

但如果反过来，一个消极减去另一个消极，可不就相当于朝好的方向发展了嘛，就像你本来为减肥而苦恼，这时候又得知不用去参加那个很消耗体力的活动了，是不是一下子感觉没那么糟糕了呀，这就是负负得正呀！2. 比如说，你特别讨厌下雨天，觉得下雨天到处湿漉漉的很烦人，然后你又恰好要出门，心情肯定很不好对吧。

但这时候你接到电话说你原本要去参加的那个很无聊的会议取消了，哇，一下子心情就变好了呀，这不就是两个负面的事情凑在一起反而带来了正面的效果嘛，和负负得正一个道理呀！哎呀呀！3. 你看哈，你觉得很累想休息的时候，结果又被安排了很多家务，这是不是很崩溃？可要是这时候告诉你今天不用做饭了，可以点外卖，是不是瞬间轻松了许多呀？这两个不好的事情碰到一起却产生了好的转变，不就是负负得正的体现嘛，多神奇呀！4. 假设你今天生病了很难受，心情也差到极点，正烦着呢，结果得知本来要去拜访的那个很啰嗦的亲戚不来了，哇哦，突然就感觉没那么难受了，这难道不是负负得正嘛，是不是很好理解呀！5. 你碰到过这种情况没，正为自己工作没完成而着急呢，结果公司通知说因为特殊情况项目延期了，哎呀，一下子压力就小了，这就好像两个让人烦恼的事情凑一起变成让人开心的了，妥妥的负负得正呀，你说对吧！6. 就好像你刚和朋友闹别扭心情不好，又赶上堵车，正郁闷呢，这时候朋友给你发消息来道歉，心情是不是一下子好多啦？这就是两个负面加一起变成正面了呀，负负得正嘛，多有意思呀！7. 想象一下，你不小心把很重要的东西弄丢了，正难过呢，然后发现那个东西其实也没那么重要，是不是反而松了一口气呀？这就跟负负得正一个道理呀，很神奇对不对！所以呀，负负得正这个道理在生活中真的是随处可见呀，它能让我们在一些看似糟糕的情况中找到积极的一面，让我们的生活变得更有乐趣和希望呀！。

小学时，我看过一本书：其中描述负数为：一个量水位的尺子，水下为负数，水上为正数。

而为什么负负得正？为什么一个一元二次方程的结果为两个根（两个解）？没人说的太清楚。

后来我又看了一本国外的书：《数学是什么？》里面说的也不清楚。

那么为什么？负负得正哪来的？人们为什么要这样规定？现实生活中并不存在负负相乘的情况。

注意：下面的所有的单元数据全是正数；（如：a、b等）a - (b - c) = a - b + c;a(b - c) = ab - ac;(a - b)(c - d) = a(c - d) - b(c - d);相信这几个四则运算的法则，大家在现实生活中，会遇到的，会发生这样的事，大家一定很容易理解。

那么我们再看一个式子：(a - b)( a - b) = a(a - b) - b(a - b);(b - a)(b - a) = b((b - a) - a(b - a)按四则法则展开，它们都是a^2 - 2ab + b^2;继而：那么再看两对数：(a - b)( c- d)是否相等于(b - a)(d - c) （这里的a、b、c、d均为正数）即：一对正数相乘与一对负数相乘的情况按前述的大家易理解的，并为大家公认的四则运算法则相乘的结果是否相等。

展开来算一下:它们都是：ac - bc - da + db那么：这时你明白了，不是你承认的从大自然规律中，得到的一些基本常识吗？(四则运算法则）那么：你得承认负负得正啊！那么负负得正怎么来的？它实际上是解阿拉伯方程式时的产物。

因为，解阿拉伯方程式中，等式两边同时运算，搬移，一定会产生小于0的数。

如果按照四则法则来算的话，就会产生负负得正的结果，那么反过来说：就会有解二元一次方程出现两个解。

（关注：一元二次方程的解的证明过程）即然负负相乘不可能在自然界中直接发生，那它必然是通过四则运算产生的。

换句话说：负负得正是四则运算的一个特例，并无神奇之处。

--------------------------------------------------------------------------------------------------我们来讨论一下一元二次方程的求解过程：现有式：aX^2 + bX + c = 0;这个式子假定它是从自然的某个运算中得来。

为什么负负得正
1.＂负负得正＂是人为设定的，从本质上是不能被证明的，只能被解释，很多人也从数轴及相应的具体事物上可以合理的解释它。

为什么负数乘以负数被定义为正数呢，为什么没有被定义为负数呢？当然它不是胡乱设定的，它的设定有其内在规律。

2.关于负数的理解，我国走在了世界前列。

在《九章算术》中的方程一章，已经提出了一个正负的加减法定律，而"负负得正"这个定律，是13世纪后期数学家朱士杰提出的。

3.从反面的角度来看，若一个数字和 a的和是0，则称为 a的反面数字，用- a表示。

也就是- a+ a=0。

对于任意一个实数，都要定义一个0+ a= a,1* a= a。

实数的加法、乘法满足交换律、结合律、分配律，同时满足等量加等、等、等、等、等。

两个正数值的乘积或正。

负负为何得正（下）四、负负得正的“证明”先让我们来看下面这个“负正得负，正负得负，负负得正”的“证明”，为了方便起见我在每一步推导后给出了标号和理由，同一个理由使用相同的标号：设a，b为自然数，欲证(-a)×b = -(a×b)，a×(-b) = -(a×b)及(-a)×(-b) = a×b。

首先我们有结论A：a×b+(-(a×b))= 0 （①一数与其负数相加为零）然后有结论B：a×b+(-a)×b= (a+(-a))×b（②整数乘法对加法的右分配律）= 0×b（①一数与其负数相加为零）= 0 （③自然数乘零为零）于是a×b+(-a)×b = a×b+(-(a×b))（结论A和B）所以有结论C也即负正得负：(-a)×b = -(a×b)（④两数加上同一数后相等，原两数也相等）类似地我们有结论Da×b+a×(-b)= a×(b+(-b)) （⑤整数乘法对加法的左分配律）= a×0（①一数与其负数相加为零）= 0 （③自然数乘零为零）于是a×b+a×(-b) = a×b+(-(a×b))（结论A和D）所以有结论E也即正负得负：a×(-b) = -(a×b)（④两数加上同一数后相等，原两数也相等）接下去我们有结论F(-a)×(-b)+(-a)×b= (-a)×((-b)+b) （⑤整数乘法对加法的左分配律）= (-a)×0（①一数与其负数相加为零）= (-a)×0+0（⑥加零结果不变）= (-a)×0+a×0（③自然数乘零为零）= (a+(-a))×0（②整数乘法对加法的右分配律）= 0×0（①一数与其负数相加为零）= 0 （③自然数乘零为零）于是(-a)×(-b)+(-a)×b = a×b+(-a)×b（结论B和F）最终得到结论G也即负负得正(-a)×(-b) = a×b（④两数加上同一数后相等，原两数也相等）上面的“证明”是否有足够的说服力来说明负负得正？也许。

相关资料“负负得正”的乘法法则可以证明吗关于“负负得正”的乘法法则，是否可以通过证明来确认这条法则呢？这个问题历来被老师们关注，有关专家对此也有各种看法，现将一篇文章转摘如下，供老师们参考(田载今，中学数学教学参考，2005年第3期)。

有理数的乘法法则中包括“负负得正”一条，“两个负有理数相乘，结果（积）是一个正有理数，其绝对值等于相乘两数的绝对值的乘积.”例如，（－2）×（－3）=＋6。

这条法则对刚学它的人来说，不是很容易理解，多数人是把它硬记下来的.记得水稻专家袁隆平院士说过他学正负数时想不清这个法则的道理，就去向老师请教，老师说：“你记住就行了.”编写教材时，大家为说明这条法则的道理想了很多办法,有的教材以实际问题为背景来说明,有的教材从运算律的角度进行说明,有的教材利用相反数的意义解释……教学中,许多老师都反映这条法则的道理不是很好讲.也有人考虑：是否可以通过证明来确认这条法则呢？教科书中哪种说法可以算是对它的证明呢？一种意见认为，“负负得正”有着丰富的实际背景，实践是检验真理的标准，这些实际背景对这一法则的证明.例如，考虑这样的问题：如果水位一直以每小时2厘米的速度下降，现在水位在水文标尺刻度的A处，3小时前水位在水文标尺的刻度在何处？为区分水位变化方向，我们规定水位上升为正，下降为负；显然3小时前水位在水文标尺刻度的A处上方6cm处，这可以表示为（－2）×（－3）=＋6.在许多情况下，都能找到类似这样的“负负得正”的原型，因此，“负负得正”可以认为是通过客观实践检验证明的.上面的意见中，以“实际事物的原型”替代“数学的证明”的做法是不妥的.数学中的证明不是个例的验证，数学不是物理、化学、生物那样的实验科学，它的命题具有一般性，不能依靠检验个别案例完成对一般结论的证明，而需要依据已有的结论（定义、公理和定理等）经合乎逻辑的推导来证明.这些客观事物中的原型，只有在人为地规定问题中有关量的正负意义之后，即经过数学化、抽象化之后，才具有了“负负得正”的意义，它们只能说明“负负得正”有实际背景，或作为应用“负负得正”法则的例子，而不能作为逻辑地推导这个法则的根据.另一种意见认为，可以通过运算律来证明“负负得正”这一法则，具体推导过程如下：有了有理数的加法法则以及“正正得正”，“正负得正”的乘法法则之后，由分配律，有（－1）×（－1）=（－1）×（1－2）=（－1）×1－（－1）×2=－1－（－2）=－1＋2=1 .进而由交换律和结合律可以推出任何两个负数相乘的结果,例如，（－2）×（－3）=（－1）×2×（－1）×3=（－1）×（－1）×2×3 =［（－1）×（－1）］×（2×3）=1×6=6.于是,得出“负负得正”这一法则.笔者认为,上面的意见中在应用分配律时,用到了（－1）×（1－2）=（－1）×1-（－1）×2. （1）当确立了有理数的加法法则以及“正正得正”,“正负得负”的乘法法则,而尚未确立“负负得正”这一法则时,这样做是缺乏根据的.在这时,我们可以确信（－1）×（2－1）=（－1）×2－（－1）×1.⑵这是因为⑵的左边为（－1）×（2－1）=（－1）×1=－1.⑵的右边为（－1）×2－（－1）×1=-2-(-1)=-2+1=-1.所以(2)的左边等于右边,即(2)成立.但是,我们不能用类似的方法推出⑴成立,因为⑴的左边为（－1）×（1－2）=（－1）×（－1），而（－1）×（－1）的法则此时尚未成立,所以无法确定⑴的左边是否等于右边,即此时分配律等于（－1）×（1－2）是否适用尚且存疑。

负负得正的原理解释
人们常说“负负得正”，意思是说一个人要想取得成功，就必须付出努力，而不能有种种负面情绪妨碍自己。

这句话的道理很简单，因为人生要取得成功，必须要有远大的目标和雄心壮志。

如果一个人自暴自弃、消沉不振，那么就很难取得什么成就。

反之，如果一个人总是充满积极的情绪、乐观向上，那么他就很有可能取得成功。

人生就像一场比赛，如果你想要获胜，就必须要付出努力。

而获胜的关键就是要做到“负负得正”，即要做到负责任、负责任的态度、负责任的表现。

人生是一个长期的战役，如果你想要取得成功，就必须做好积累。

只有不断的努力、不断的积累，才能使你在人生的道路上取得成功。

In life, we often say "negative to positive." It means that in order to be successful in life, we must pay attention to our efforts, rather than to our negative emotions.
Life is a long journey, and if you want to be successful, you must accumulate. Only hard work and dedication will lead you to success on the road of life.。

“负负得正”生活举例
“负负得正”是一种人为规定，但教学时可以借助一些生活经验做比拟，帮助学生相信、接受这个规定。

话题1：
朋友的朋友是朋友（即正正得正）；朋友的敌人是敌人（即正负得负）；敌人的朋友是敌人（即负正得负）；敌人的敌人是朋友（即负负得正）。

话题2：
好人有好报是好事（正正得正）；好人有坏报是坏事（正负得负）；坏人有好报是坏事（负正得负）；坏人有坏报是好事（负负得正）。

——摘自卜以楼让数学教育的文化价值在教学中鲜活地流淌中学数学杂志（初中版）2011（6）。