方程法解题

六年级第12讲、方程法解图形问题一、知识方法用方程法解图形问题能使很多不能用算术方法很快解答出来的题目迎刃而解。

在这一讲，主要培养学生的符号感、图形感和巧妙解题的意识。

在用方程法解图形问题时，首先通过图形公式以及题中的条件或隐含条件找出等量关系式，再找出条件之间的联系设未知数列出方程。

二、例题探究【例1】有一个一大一小的两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米。

小正方形的面积是多少平方厘米？【同步练习1】一个正方形，如果边长增加1厘米，那么面积增加17平方厘米，这个正方形原来面积是多少平方厘米？【例2】如右图，平行四边形ABCD的周长为120厘米，以BC为底时高是12厘米，以CD为底时，高是18厘米，求平行四边形的面积。

【同步练习2】有一个直角三角形，直角边分别是12厘米、20厘米，在直角三角形内作一个最大的正方形，求正方形的面积。

【例3】一个正方形，如果把它的一组对边各减少25厘米，另一组对边各减少10厘米；或者把它的一组对边各减少22.5厘米，另一组对边各减少15厘米，则剩下的长方形面积相等。

原正方形面积是多少平方厘米？【同步练习3】一个长方形操场，长是宽的2.5倍，根据需要将它进行扩建，而且长必须是宽的2倍，设计人员发现，如果把原来长方形操场的长和宽各加长20米，刚好符合要求，扩建后的这个操场的面积是多少平方厘米？【例4】有一长方体的底面是正方形，高是底面正方形边长的2倍，又知长方体的表面积是360平方厘米，那么长方体的高是多少？【同步练习4】一个长方形，若将短边长度数增加4厘米，长边长度增加1倍，则面积是周长的3倍，若将长边缩短8厘米就成正方形，则原来长方形面积是多少平方厘米？三、测测你自己1．将一个长方形的长增加厘米，宽增加3厘米就变成一个正方形，面积增加33平方厘米。

求原长方形的面积。

2．如下图，一个直角三角形ABC，其中AB=10厘米，BC=10厘米，DEBF为正方形，求这个正方形变长是多少？3．下图中三角形ABC面积为72平方分米，BD是DC的2倍，AE=ED，两个阴影三角形面积和是多少平方分米？4．如图在直角梯形ABCD内，三角形AED的面积为16平方分米，三角形BEC 的面积为18平方分米，BC边的长是AD的1.5倍。

方法点一利用几何图形的周长、面积和体积计算公式列方程例1一个三角形的面积是200平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？方法指导本题是关于三角形面积计算问题。

解此题首先要根据三角形的面积计算公式“”列出等量关系式，然后设所求问题高为x厘米，即可列出方程解答。

正确解答解：设高是x厘米。

25x÷2＝20025x＝200×2x＝400÷25x＝16答：高是16厘米。

例2一个圆的周长是18.84分米，那么这个圆的面积是多少？方法指导本题是根据圆的周长计算圆的面积问题，要先求出圆的半径，再计算圆的面积。

计算圆的半径时，根据圆的周长公式“C=2πr”列出等量关系式，设半径为x分米，即可列出方程解答。

正确解答解：设圆的半径是x分米。

2×3.14x＝18.846.28x＝18.84x＝18.84÷6.28x＝3面积：3.14×32=28.26（平方分米）答：这个圆的面积是28.26平方分米。

总结:列方程解决问题时，当直接设所求问题为未知数不易列出方程时，可以设与所求问题相关的量为未知数。

例3一个圆锥形的稻谷堆，底面半径是6米，高0.5米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满，这个粮仓里面的底面直径为4米，高是多少米？方法指导本题是关于圆锥和圆柱的体积相互转化问题。

根据“圆柱的体积=圆锥的体积”列出等量关系式，然后设所求问题圆柱的高是x米。

就可以列出方程解答。

正确解答解：设高是x米。

方法点二利用数量关系列方程例4甲、乙两辆汽车从相距660千米的两地相向而行，6小时相遇，若甲车比乙车每小时多行10千米，则乙车的速度是多少？方法指导思路一本题是关于两车相遇的行程问题，可以根据“速度和（甲速+乙速）×相遇时间＝总路程”列出等量关系式，然后设所求问题乙的速度为x 千米/时，即可列出方程解答。

思路二本题还可以根据“甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=总路程”列出等量关系式，在表示甲、乙两车行驶的路程时，设所求问题乙车的速度为x 千米/时，乙车行驶的路程表示为6x,甲车行驶的路程表示为6（x+10）。

初中数学方程解题方法总结数学方程是数学学科中的基础知识和重要内容，它在我们的日常生活和学习中起到了至关重要的作用。

解决数学方程的能力是培养我们逻辑思维和问题解决能力的关键。

本文将总结一些初中数学方程解题的方法，帮助学生掌握解决数学方程的技巧。

一、一元一次方程的解法一元一次方程是较为简单的方程类型，它可以通过以下几种方法来解决：1.倒易求因式法：将方程两边化为同底数，之后根据幂等性质化为同底数相等的式子。

然后根据同底数等式的定义，通过求解未知数得到方程的解。

2.等式的性质法：通过等式的性质如加减性、乘除性等，将方程转化为更简单的形式，然后求解未知数。

3.平移法：通过平移等式的两端，使得方程的一边变为0，然后根据零乘性质，解出未知数。

4.消元法：将方程中的同类项合并，然后通过加减性等性质将方程化为最简形式，最后求解未知数。

二、一元二次方程的解法一元二次方程是较为复杂的方程类型，它可以通过以下几种方法来解决：1.分式法：通过构建分式来解决方程。

首先，将方程转化为含有未知数的分式，然后通过将分式的分子和分母等于0来解方程。

2.配方法：通过将一元二次方程的左右两边，化为一个完全平方的形式，然后通过平方根的性质得到解。

3.图像法：通过绘制一元二次方程的图像，定位到图像与x轴交点的横坐标，从而得到方程的解。

4.因式分解法：通过因式分解的方法将一元二次方程转化为一元一次方程或二元一次方程，然后求解未知数。

三、分数方程的解法分数方程是由分数构成的方程，它的解法也需要特别注意。

解决分数方程时，我们可以考虑以下几点：1.通分法：通过求出分式的最小公倍数，将方程中的分式转化为分母相同的形式，然后根据等式的性质，求解未知数。

2.消元法：通过消去分式的分母，转化为分母为1的形式，然后求解未知数。

3.转化为整数方程：将分数方程中的未知数提到等式的一边，然后通过转化为整数方程的形式，求解未知数。

四、综合应用题在实际生活和学习中，我们常常会遇到一些综合应用题，这些题目中通常涉及到多个方程的解法。

方程组解题方法一、二元一次方程组。

1. 解方程组：x + y = 5 2x - y = 1- 解析：- 我们可以使用加减消元法。

将两个方程相加，即(x + y)+(2x - y)=5 + 1。

- 化简得3x=6，解得x = 2。

- 把x = 2代入x + y = 5，得2+y=5，解得y = 3。

- 所以方程组的解为x = 2 y = 32. 解方程组：3x+2y = 8 2x - 3y=-1- 解析：- 这里使用加减消元法，先给第一个方程乘以3，第二个方程乘以2。

- 得到9x + 6y=24 4x-6y = - 2。

- 然后将两个方程相加：(9x+6y)+(4x - 6y)=24+( - 2)。

- 化简得13x = 22，解得x=(22)/(13)。

- 把x=(22)/(13)代入3x + 2y = 8，得3×(22)/(13)+2y = 8。

- 即(66)/(13)+2y = 8，2y=8-(66)/(13)=(104 - 66)/(13)=(38)/(13)，解得y=(19)/(13)。

- 所以方程组的解为x=(22)/(13) y=(19)/(13)3. 解方程组：2x - y = 3 3x + 2y = 8- 解析：- 由第一个方程2x-y = 3可得y = 2x - 3。

- 将y = 2x - 3代入第二个方程3x + 2y = 8，得3x+2(2x - 3)=8。

- 展开括号3x + 4x-6 = 8。

- 移项合并得7x=14，解得x = 2。

- 把x = 2代入y = 2x - 3，得y = 2×2 - 3 = 1。

- 所以方程组的解为x = 2 y = 14. 解方程组：x+3y = 7 2x - 5y=-8- 解析：- 由第一个方程x+3y = 7得x = 7 - 3y。

- 将x = 7 - 3y代入第二个方程2x - 5y=-8，得2(7 - 3y)-5y=-8。

「数量关系」解题技巧方程法一、「方程法」的适用范围公考中的「方程法」考察的知识非常基础，一般就是一元一次方程和二元一次方程组，偶尔会考察三元一次方程组，但不会出现二次方程。

有个别题目可以通过列二次方程的方法来解答，但此类题目都可以通过其他技巧（比如未知数范围的限制）来更快捷的解题，因此各位小伙伴尽量不要去使用这种方法。

理论上来说，公考中大部分的数学类题目都可以通过「列方程」来解决，但「方程法」一般都需要较多的计算过程。

考虑到行测的做题时间，在使用这种方法之前一定要慎重。

一般适合「方程法」的题目，会有一个非常明显的特征，那就是：题干中有非常明显的一组或多组关系，该关系为含有未知数的等式。

根据不同的情况可选择不同的方程。

（1）如果前后为同一未知数，则为一元一次方程此类题目中最著名的就是「鸡兔同笼」题，而公考中更多以溶液、混合等情况出现，例如：要将浓度分别为20%和5%的a、b两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，5%的食盐水需要多少克？列出题干关系：①a盐水浓度20%②b盐水浓度5%③ab盐水混合，共900g，浓度15%，求b盐水的量很明显本题前后有对应关系。

由③可知，「a=900-b」，因此本题直接直接列一元一次方程即可（也可以列二元一次方程组，但不推荐）。

将①②代入③可得：5%×b+20%×（900-b）=900×15%→180-0.15b=135→b=45÷0.15=300也就是说，通过最直观的列方程，只需要非常简单的3~4步四则运算，就可以得出结果。

一般的「一元一次方程」题逻辑简单、数据明确，对于绝大部分刚学过一元一次方程的小学生都能轻松作对，公考学子当然也要将其视作送分题。

（2）如果前后为多个未知数，则为多元一次方程组，或特定限制下的多元一次方程此类题目一般在列方程前需要简化，到了列方程的步骤时，只要计算方法得当，就很容易得到答案。

某种程度上来说，只要足够熟练，多元方程组或限制条件下的多元方程的解题简易程度和一元一次方程是差不多的。

解方程的方法解方程是数学中常见的问题，在应用数学、物理学等领域中都有广泛的应用。

本文将介绍几种常见的解方程的方法，帮助读者更好地理解和掌握解方程的技巧。

方法一：因式分解法因式分解法适用于一元二次方程（形如ax^2+bx+c=0）的解法。

首先将方程进行因式分解，然后令各个因式等于零，得到方程的解。

例如，对于方程x^2+5x+6=0，我们可以将其因式分解为(x+2)(x+3)=0。

因此，方程的解为x=-2和x=-3。

方法二：配方法配方法适用于一元二次方程的解法。

通过配方，可以将一元二次方程转化为完全平方的形式，从而求得其解。

例如，对于方程x^2+4x+4=0，我们可以通过配方方式将其转化为(x+2)^2=0。

因此，方程的解为x=-2。

方法三：求根公式求根公式适用于一元二次方程的解法。

根据一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=0，可以使用求根公式得到方程的解。

一元二次方程的求根公式为x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

例如，对于方程x^2+2x+1=0，根据求根公式，我们可以计算出方程的解为x=-1。

方法四：代数法代数法适用于一些特殊的方程解法。

通过引入新的变量或代换，可以将复杂的方程转化为简单的形式，从而求得方程的解。

例如，对于方程x^2-4x+3=0，我们可以通过引入新的变量y=x-2，将方程转化为y^2-1=0，然后得到y=±1，再代回原方程，解得x=1和x=3。

方法五：试误法试误法适用于一些特殊的方程解法。

通过猜测方程的解，并代入方程进行验证，可以逐步逼近方程的解。

例如，对于方程x^2-5x+6=0，我们可以猜测方程的解为x=2，将其代入方程得到2^2-5*2+6=0，验证结果正确。

因此，方程的解为x=2。

综上所述，解方程的方法有很多种，常见的包括因式分解法、配方法、求根公式、代数法和试误法。

在解方程时，我们可以根据具体的方程形式选择合适的解法，通过逐步计算和验证，得到方程的解。

五年级数学解方程方法在五年级数学中，解方程是一个重要的内容。

解方程可以帮助我们找到未知数的值，从而解决各种实际问题。

下面我们来介绍几种常见的解方程方法。

一、逐次代入法：逐次代入法是最基本的解方程方法之一，适用于一元一次方程。

首先，我们将方程中的未知数代入一个合适的值，然后逐步计算，直到找到满足方程的解。

例如，我们要解方程2x + 3 = 9，我们可以首先代入x = 1，计算得到2(1) + 3 = 5，不满足方程。

然后，我们再代入x = 2，计算得到2(2) + 3 = 7，仍然不满足方程。

最后，我们代入x = 3，计算得到2(3) + 3 = 9，满足方程。

因此，方程的解为x = 3。

二、倒退法：倒退法也是解一元一次方程的一种方法。

与逐次代入法不同的是，倒退法是从方程右边开始，通过逆向运算，一步一步地倒退求解未知数的值。

例如，我们要解方程2x + 3 = 9，我们可以首先将方程右边的3减去，得到2x = 6。

然后，我们再将方程左边的系数2除以2，得到x = 3。

所以，方程的解为x = 3。

三、平移法：平移法适用于解带有系数为1的一元一次方程。

它的思路是通过平移等式的形式，将方程化简为x与常数的关系。

例如，我们要解方程x + 5 = 9，我们可以将方程左边的5移到等号的另一边，得到x = 9 - 5，化简为x = 4。

所以，方程的解为x = 4。

以上是五年级数学中解一元一次方程的几种方法，通过不同的解方程方法，我们可以在解决实际问题时更加灵活和准确地求得未知数的值。

希望同学们能够掌握这些方法，并灵活运用于解题中。

数学方程解题方法方程是数学中非常重要的概念，它是描述数与数之间关系的一种数学工具。

在实际问题中，我们经常会遇到需要解方程的情况。

解方程可以帮助我们找到未知数的取值，进而解决问题。

本文将介绍一些常见的数学方程解题方法。

一、一次方程的解法一次方程是指次数为1的方程，通常具有形如ax + b = 0的表达式，其中a和b是已知常数，x是未知数。

解一次方程的基本步骤如下：1. 将方程的各项整理到等式的左边，使右边为0；2. 利用消元法将未知数的系数和常数项相消；3. 将方程化简为ax = b的形式；4. 根据未知数的系数和常数项的关系，求出未知数的值。

举例说明：假设要解方程3x + 5 = 2x + 8，按照上述步骤进行操作：1. 将等式整理为3x - 2x = 8 - 5；2. 进行消元得到x = 3；3. 最终得到方程的解x = 3。

二、二次方程的解法二次方程是指次数为2的方程，通常具有形如ax² + bx + c = 0的表达式，其中a、b和c是已知常数，x是未知数。

解二次方程的方法有多种，包括因式分解、配方法和求根公式等。

1. 因式分解法当二次方程可以因式分解为两个一次方程的乘积时，可以直接从因子中得到解。

举例说明：假设要解方程x² - 8x + 15 = 0，可以将其因式分解为(x - 3)(x - 5) = 0。

由此可得到两个一次方程x - 3 = 0和x - 5 = 0，解得x = 3和x = 5。

2. 配方法当二次方程无法直接因式分解时，可以使用配方法，将方程转化为完全平方的形式，再求解。

举例说明：假设要解方程x² + 6x + 9 = 0，可以通过配方法将其转化为(x + 3)² = 0。

由此可得到一次方程x + 3 = 0，解得x = -3。

3. 求根公式当二次方程无法通过因式分解或配方法直接求解时，可以使用求根公式来求解。

求根公式为x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)。

方程解题方法和技巧解方程是数学中一项常见的基本技能。

以下是一些解方程的常用方法和技巧：1. 逆向运算法：利用逆运算的性质，将方程中的未知数逐步去掉，直至得出解。

例如，若方程为3x + 2 = 14，则可先减2，再除以3，得出 x = 4。

2. 同类项相消法：对于含有同类项的方程，可通过相消同类项的方式简化方程。

例如，若方程为2x + 3x - 4 = 10，则可将2x 和3x相加，得出方程5x - 4 = 10。

3. 因式分解法：将方程进行因式分解，以便找到方程的解。

例如，若方程为x^2 - 4 = 0，则可将其因式分解为(x + 2)(x - 2) = 0，从而得出解为x = 2和x = -2。

4. 代入法：将已知的解代入方程，检验是否满足方程的等式关系。

若满足，则该解是方程的解；若不满足，则不是方程的解。

例如，对于方程2x - 6 = 0，将解x = 3代入得2(3) - 6 = 0，显然等式成立，所以解为x = 3。

5. 移项法：对于包含有两个未知数的方程，可通过移项来解方程。

例如，对于方程3x + 5 = 2x + 9，可将2x移到等号左边，将5移到等号右边，得到方程3x - 2x = 9 - 5，从而得出解为x = 4。

6. 开方法：包含有平方项的方程，可通过开平方来解方程。

例如，对于方程x^2 = 9，可开平方得到 x = 3 和 x = -3。

7. 求公倍数法：对于含有分数的方程，可通过求其公倍数来解方程。

例如，对于方程3/x + 2/x = 5/x，可将分母调整为相同，得到方程 3 + 2 = 5，从而得到解x = 0。

这些方法和技巧是解方程的常见方法，但并不是适用于所有方程的万能方法。

在实际问题中，要根据具体情况选择合适的方法和技巧来解方程。

初中数学复习解方程的常用方法总结解方程是初中数学中的重要内容，掌握解方程的方法可以帮助我们快速解决数学问题。

本文将总结初中数学中常用的解方程方法，帮助同学们更好地复习和掌握解方程的技巧。

一、一元一次方程一元一次方程是最基础的方程形式，通常可以表示为ax+b=0。

解一元一次方程的方法有两种：移项法和等式两边乘除法。

1. 移项法移项法适用于形如ax+b=0的方程。

我们可以通过将b移到方程的另一边，得到ax=-b。

然后，用x除以a，即可求得解x=-b/a。

举例说明：解方程2x+3=7首先，将3移到方程的另一边，得到2x=7-3=4。

然后，用x除以2，得到x=4/2=2。

所以，方程2x+3=7的解为x=2。

2. 等式两边乘除法等式两边乘除法适用于形如ax=b的方程。

我们可以通过等式两边乘以倒数或除以系数，来求解方程。

举例说明：解方程3x=9首先，将等式两边除以3，得到x=9/3=3。

所以，方程3x=9的解为x=3。

二、一元二次方程一元二次方程是比较复杂的方程形式，通常可以表示为ax^2+bx+c=0。

解一元二次方程的方法有因式分解法和配方法。

1. 因式分解法因式分解法适用于一元二次方程可以因式分解为两个一次因式的情况。

我们可以通过将方程因式分解，使得每个因式等于零，从而得到解的值。

举例说明：解方程x^2-4x+3=0首先，我们需要找到方程的两个一次因式，满足(x+a)(x+b)=0，且a+b=-4，ab=3。

根据这两个条件，我们可以将3分解为1和3的组合，同时满足1+3=-4。

所以，方程x^2-4x+3=0可以化简为(x-1)(x-3)=0。

根据零乘法，得到x-1=0或x-3=0，即x=1或x=3。

所以，方程x^2-4x+3=0的解为x=1或x=3。

2. 配方法配方法适用于一元二次方程无法直接因式分解的情况。

我们可以通过配方，将方程形式转化为平方完成的形式，然后求解。

举例说明：解方程x^2-9x+14=0首先，我们需要找到一个常数k，使得方程中的二次项和常数项满足(kx-a)(kx-b)=0。