四年级数学下册五代数式与方程30列方程解题一教材分析浙教版

四年级下册数学一课一练-5.30列方程解题（一）一、单选题1.王大爷用31.8m的栅栏围成一个长方形鸡舍，如果鸡舍长是6m，宽是xm，根据题意可列方程为（）。

A. 6+x=31.8B. x=31.8÷2+6C. （6+x）×2=31.82.书架的下层有书50本，下层比上层的2倍还多10本，上层有书（）A. 30本B. 25本C. 20本D. 40本3.甲有140元钱，乙有20元钱，甲给乙( )元后，甲是乙的3倍．A. 10元B. 20元C. 30元D. 40元二、填空题4.师徒两人共同加工644个零件．师傅每小时加工54个，徒弟每小时加工38个．________小时可以完成加工任务？5.师徒两人一起加工零件．师傅每小时加工零件的个数是徒弟的1.2倍，师傅一共比徒弟多加工了70个零件．师傅加工零件________个？徒弟加工零件________个？6.大象重________？牛重________？7.列方程解应用题：一只麻雀和一只蜂鸟的体重之和为82.6克，一只麻雀的体重比一只蜂鸟重79.4克．一只麻雀和一只蜂鸟各重________克？(按麻雀、蜂鸟的顺序填写)8.求未知数x的值．两人买练习本每本x元，一共用去4.8元．X=________9.列方程解应用题：袋子里有相同数量的红、蓝两种玻璃球，每次取出5个红球和3个蓝球，取了若干次后，红球正好取完，袋子里只剩下12个蓝球．一共取了________次？红玻璃球原来有________个？蓝玻璃球原来有________个？三、计算题10.解方程。

①12x-8x=40②x+0.5x=6③6×5+2x=44④20x-50=50⑤(200-x)÷5=30⑥48-27+5x=31四、解答题11.列方程解应用题。

一本故事书，原来每页排500字，排满25页。

再改版时字改小了，正好排满20页。

现在每页排多少字？12.龟兔准备进行第二次赛跑，兔子让乌龟先跑1000米后它再跑，如果兔子每分跑35米，乌龟每分跑10米，兔子跑几分后就能追上乌龟？13.鸵鸟是世界上最大的鸟，它奔跑的速度可达75千米/时，比野兔的2倍少12千米，野兔的奔跑速度可达每小时多少千米？五、应用题14.建筑工地要运一批沙子,原计划用载重为4.5吨的货车运,需要运7次;现改用载重为3.5吨的货车运,需要运几次?答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：根据长方形周长公式列方程：（6+x）×2=31.8。

《列方程解题（二）》教材分析学生掌握了基本的列方程解应用问题的步骤，并且在练习中初步感受到可以以不同的数量为等量，对同一个题列出不同的方程。

本课以和结构应用问题为案例，正式教学多角度列方程解题，以扩充学生的解题经验，提高学生的解题水平。

看与问配合情境图，出示信息，请学生读一读，说一说，知道了什么，能提出什么数学问题。

假如用一条线段表示A，B两城火车站之间的距离，则线段各个部分分别是多少？如：做与说第一环节，多角度列方程的准备练习。

用两个代数式表示同一个数量。

（1）已经行驶的路程可以表示为：80×3与300－60。

（2）剩下的路程可以表示为：60与300－80×3。

（3）两个车站间的路程可以表示为：300与80×3＋60。

第二环节，对应上面各问题，列出等量关系，即将上面每两个对应于同一个数量的代数式连接成一个方程。

（l）80×3＝300－60。

（2）60＝300－80×3。

（3）300＝80×3＋60。

然后引导学生把4个数据（总路程300千米、已行驶3小时、速度80千米／时与剩余距离60千米）中的3个作为条件，另1个作为问题，编出应用问题，并列方程求解。

第三环节，把速度作为未知数量，考虑怎样列方程。

可以先让学生尝试，再相互交流，说说列出的方程分别以什么为等量。

如3x＋60＝300，等号左边的3x表示已行驶距离，60表示剩余距离，3x＋60即全程长度，等号右边的300，正是全程的长度，这个方程以全程为等量。

同法分析可知：300－3x＝60以剩下的路程为等量，3x＝300－60以已行驶的路程为等量，（300－60）÷x＝3以行驶的时间为等量。

第四环节，以行驶时间为问题。

引导学生与例题3比较，找一找有什么共同的地方，思考以哪些数量为等量列方程，方程怎样列。

设火车行驶x小时后离B城还有60千米。

以总路程为等量，方程是80x＋60＝300；以已行驶路程为等量，方程是80x＝300－60；以剩余路程为量，方程是300－80x＝60。

各位老师、陈敏教研员：下午好！今天我的任务是对《代数式和方程》这一单元进行教材分析。

本单元教材安排了代数式(一)、代数式(二)、认识方程、等式的性质、解方程、列方程解题(一)、列方程解题(二)、列方程解题(三)8课时(新授课)＊，还安排了两课时的练习课和单元复习课整理与应用2课时，共12课时。

教学参考已经对每1课时的进行了较详细地分析，我仅就自己在学习和领会教材方面的一些疑问和思考，选择性与大家做一个交流，说错的，请大家指正，编写团队的成员陈敏老师也在这儿。

我的第一个问题是：问题一：学习代数式时，怎样解决一个认识冲突？…引进用字母表示数或代数式，是学习数学符号、学会用符号进行表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步。

从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数，是从具体到抽象的跨越，是学生认识上的一大飞跃，初学时往往感到困难。

学生头脑中一个根深蒂固的观念——计算结果一定是一个具体的数，而这一观念与本节课用代数式表示计算结果有非常大的认知冲突。

1．实验稿大家手中都有，是结合学生感兴趣的参观水灵动漫城的生活背景，由学生先前学过的用图形表示数，很快引入用字母表示数，使学生了解用字母表示数的意义，理解代数式的意义。

介绍代数式的书写方法。

第2个例题是借助表格，通过章鱼的个数与腿的条数之间的关系的讨论，为了简明地表示出腿的条数，用式子进行数学表达，从字母表示一个数，过渡到数式子表示一个数。

2．原版教材(2006年5月第1版，2009年6月第2次印)是结合昆虫机器人攀爬比赛，对“攀爬路线(红线)和层数之间的关系”的讨论，借助表格式，列举了几层方块与红线之间的数据，引导学生发现红线的长度是层数的2倍。

如果爬行10层、50层、100层呢，在此基础上，提出如果爬行任意层时，红线的长度怎样用一个式子表示呢？引导学生用自己的方式进行符号化的表达。

上述过程，引导学生从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并进行归纳推理，然后用符号来表示，这种用代数式来表示的一般化过程，是理解代数式意义的基础。

四年级下册数学一课一练列方程解题（一）一、单选题1服装厂用107米蓝布做大人服装2021儿童服装25套，已知每套儿童服装用布米，每套大人服装用布多少米？解：设每套大人服装用布米列出方程正确的是（）A 202107B ×25=107C 20215=107D =107÷252一个数的倍加上4等于40，这个数是（）A 150B 76C 2021D 243光明畜牧场养的奶牛的50%比它的2021330头，光明畜牧场养奶牛（）头。

A 450B 6600C 1650D 1100二、判断题4西瓜重6千克，西瓜比哈密瓜重2千克，哈密瓜的重量为8千克（）5甲大楼高100米，乙大楼比甲大楼矮2021乙大楼高12021 （）三、填空题6甲数的等于乙数的25%，已知乙数是12021数是________．钱一个？8爸爸今年33岁，爸爸的年龄是小明的5倍多3岁，小明的年龄是________岁9小青看一本小说，第一天看的比总页数的多16页，第二天看的比总数的少2页，两天看完后，还剩下88页，这本小说共有________页．四、解答题10光明小学的学生参加植树活动。

六年级植树216棵，比五年级的2倍少58棵，五年级植树多少棵？时代到了！据推测，5G网速可以达到10240兆/秒，比4G网速的100倍还要多240兆。

4G网速是多少兆/秒？（列方程解答）12一辆汽车以不变的速度从甲地开往乙地需要9小时。

行了5小时后，所行的路程比全程的少49m。

全程有多少千米？13同学们摘桃子，一班比二班多摘28千克，一班有52人，平均每人摘4千克，二班有50人，平均每人摘多少千克？（列方程解答）五、应用题14幸福超市里原有一些饺子粉，上午卖出35千克后，还剩下40千克超市原有多少千克的饺子粉？（用方程解）15果园里有桃树和梨树共480棵，梨树的棵数是桃树的3倍，果园里有桃树多少棵？（列方程解）月12日上午7时,某水库的水位达,超过警戒水位。

《认识方程》教案一、教材分析《方程的认识》是浙教版小学数学教材四年级下册第五单元“代数式与方程”中的第二部分内容，是学生学习代数初步知识的开始。

引导学生找出这些含有未知数的等式的共同特征，了解方程的含义。

通过本课的教学，要使学生了解方程的含义，会用方程表示简单的数量关系。

本课的教学在学生日后学习等式的性质、解方程及运用方程解决简单的实际问题的过程中起着承上启下的作用。

它是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要地位。

二、教学目标知识与技能：理解方程的概念，体会等式与方程之间的关系，会用方程描述简单情境中的等量关系。

过程与方法：经历将现实问题抽象成方程的过程，积累将等量关系数学化、符号化的活动经验，初步感受方程的建模思想，通过观察、比较、分析，经历从具体生活情境中寻找等量关系并用数学语言表达，再到用含有未知数的等式表示等量关系的过程；情感、态度与价值观：使学生获得数学是可以运用他们自己的经验去发现和再创造的积极的情感体验。

三、教学重点难点本节课的教学重点是理解并掌握方程的意义，能正确区分方程与等式之间的关系，能根据已有信息列方程表示具体生活情景中的等量关系，培养学生的抽象概括能力。

四、教学过程设计（一）课前谈话（出示跷跷板图）师：同学们，看，这是什么呢？（跷跷板）师：我们学校有吗？生：操场上有。

师：嗯，老师发现我们的同学一下课就都往跷跷板那边跑，都很喜欢玩，是吧？师：玩跷跷板时，要怎样的2个人才能玩起来呢？生：两个人的体重要差不多。

师：当两个人的体重差不多时，跷跷板才能保持平衡，也才能玩得尽兴。

(二)激情导入师：同学们，大家对跷跷板都很熟悉，其实我们有一种仪器，它和跷跷板很相似，你们知道是什么吗？（出示课件：天平）师：对，在科学课上我们已经使用过天平了，关于天平，你知道些什么？生：可以看出哪个方块重哪个方块轻。

生：天平的左面放方块，右面放砝码。

生：天平的指针如果指向中间，说明天平平衡。

师：天平平衡说明什么？生：说明天平两边方块的质量相等。

浙教版四年级下册数学第五单元代数式和方程复习教案1、一种牛奶原来的单价是2元/盒，现在每盒涨价a元。

现在的单价是（ a+2 ）元/盒，现在买5盒要（5(a+2 )）元。

2、一条路长x米，原计划n天完成，实际提前2天完成，实际（ n-2 ）天完成，实际平均每天修路（ x（n-2））米。

3、一个三角形三边长分别为3a，4a和5a。

它的周长是（１２ a ）。

4、练习本单价为m元/本。

东东买了5本，小西买了3本。

①两人买练习本一共花了（8m ）元。

②东东比小西多花（2m ）元。

5、鸡兔同笼，鸡a只，兔b只。

鸡兔头共（ a＋b ）只，鸡兔脚共（2a＋4b ）只。

6、化肥厂计划年产化肥m吨，实际每月比计划多生产n 吨。

①m+12n表示（实际年产化肥）。

②+n表示（实际每月生产化肥）。

7、3月12日是植树节，四（1）班和四（2）班的同学都参加了植树活动。

（1）班种了a棵，（2）班种的比（1）的2倍少6棵。

两个班一共种了（3a-6 ）棵。

两班相差（ a-6 ）棵。

①如果（1）班种了22棵，（2）班种了（38 ）棵。

②如果（2）班种了22棵，（1）班种了（14 ）棵。

③如果两班一共种了42棵，（1）班种了（16 ）棵。

8、明明一家开车自驾游。

上午从A地出发行了x千米。

下午从B地出发，每小时行70km，行了2小时。

下午比上午多行40千米。

下午行驶的路程可以用代数式表示成（ x＋40 ）千米或（702 ）千米。

9、在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）。

①某次测得蟋蟀1分钟叫a次，当时的温度大约是（ a7＋3 ）℃。

②蟋蟀1分钟叫154次，当时的温度大约是（25 ）℃。

③当气温达到30℃时，蟋蟀1分钟大约要叫（189 ）次。

10、小力摆小正方形。

…… 照这样一直摆下去，① 填表。

10152881＋2＋3＋…＋n层数123457…n小正方形个数13636…②摆15层，用了多少个小正方形？120③用120个小正方形可以摆几层？15例题讲解解方程25x－17x=13619x=17x+5816x=12（x+6） X=17 x=29 x=18练习3x+5=41120－3x=10536（x－3）=180X=12 x=5 x=8例2、甲、乙两个邮递员同时从邮局出发同向而行。

《练一练十三》教材分析
第1题，两积之和应用问题。

可先引导学生利用线段图整理信息。

设速度为x千米/时。

以总路程为等量，可列方程：2×154＋6x＝1268；以已行路程为等量，可列方程：154×2＝1268－6x；以剩下路程为等量，可列方程：6x＝1268－154×2。

第2题，两积之和应用问题。

同样可以以线段图来整理信息。

以总价为等量，得4×8＋14a＝200；以墨水总价为等量，得4×8＝200－14a；以粉笔总价为等量，得14a＝200－4×8。

第3题，仍使用线段图来突出和的结构。

分别以总量和部分量为等量列出方程：10×12＋8a＝240，10×12＝240－8n，8n＝240－10×12。

第4题，通过比较前面3题，找出对应数量，强化两积之和的基本结构。

第1题的两地相距1268千米，相当于第2题的200元与第3题的240千克，都是总量。

第2题的每盒粉笔a元，相当于第1题中剩余路程的行驶速度，也相当于第3题中每箱苹果重n千克，都是一个部分量里的一个因数（每份数）。

第3题的12箱梨相当于第1题的行驶了2小时与第2题中买了8瓶墨水，都是另一个部分量中的一个因数（份数）。

第1～3题虽然情境不同，数字不同，但结构完全相同。

其数学模型为ab＋cd＝f。

这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想。

1。

《整理与应用四》教材分析第1题，回顾本单元的学习内容。

可以让学生看一看教材目录，翻一翻相关页码，把单元知识分分类。

如分为三类：一是认识了代数式与方程，二是学会解方程，三是会列方程解应用问题。

第2题，（1）正确，等式包含方程。

可以让学生举例说明，如3x－5＝25，是一个方程，同时也是一个等式，但3×10－5＝25，是一个等式，不是方程。

（2）错误，式子可以有等式和不等式，方程必须是等式。

（3）正确。

虽然名为判断题，但重要的不是判断，而是说理，要通过说理突出概念的本质属性，体会逻辑关系，培养推理能力。

第3题，列方程解题的单项训练。

（1）两积之差结构。

抓住关系句“第二天比第一天多做40双”，可列出等式：第二天的双数－第一天的双数＝40，代人相应的代数式，得70×8－a＝40。

也可以以第二天做鞋的双数为等量，得70×8＝a＋40，或者以第一天做鞋的双数为等量，得a＝70×8－40。

（2）和结构。

情境线索为：原有苹果质量十运来苹果质量＝现有苹果质量，从而可列方程：130＋l0a ＝b；也可以以原有苹果为等量：130＝b－10a；以运来的苹果为等量：10a＝b－130。

（3）两商之差结构。

以工效差为等量，方程是30－a÷5＝6；以李师傅的工作效率为等量，方程是30＝a÷5＋6；以张师傅的工作效率为等量，a÷5＝30－6。

（4）和结构。

以剩余的水泥吨数为等量，方程是8x－23＝9；以用去的水泥吨数为等量，方程是8x－9＝23；以运来的水泥吨数为等量，方程是8x＝23＋9。

第4题，甲工程队的效率是20a ，乙工程队的效率是25a ，两队的工作效率差是25a -20a 。

（学生还没有正式学习异分母分数减法，可不作合并同类项处理）第5题，步行所行的路程为20a ，骑车所行的路程为（20－t ）b 。

这两个代数式都表示这段路程，可以立一个方程：20a ＝（20－t ）b 。

《代数式与方程》单元分析一、教学内容介绍本单元学习的主要内容是代数式与代数式求值、方程的认识、等式的基本性质、解方程及列方程解应用问题等。

它是在学生学习了图形等式推算，有利用图形等式推算解题经验的基础上进行的。

解方程可以根据四则运算之间的关系，也可以利用等式的基本性质，并应倡导利用等式的基本性质，尽快地进入代数体系。

列方程解应用问题，除了形成基本的解题步骤之外，还在练习中出现了一些稍复杂的应用问题，以便让学生体会方程思路的优越性。

教材编排的主要特点：1．重视学生已有的经验，从图形表示数引入，较快出现代数式的概念，把重点放在根据数量关系写代数式的训练上，特别设计用不同的代数式表示同一个数量的练习，为列方程打基础。

2．方程的概念教学，以天平为原型，让学生看天平图写式子，自己提出研究素材，然后对写出的式子进行分类、概括，形成方程的定义；并进一步理解方程与等式间的联系，突出方程的本质属性。

不要过分强调判断方程的练习，应该重视看图列方程、看题列方程的训练，使方程的概念操作化。

3．列方程解题的核心是找等量关系。

找等量关系有两个基本方法，一是关系句的转化。

如红花和蓝花共100朵，即：红花朵数＋蓝花朵数＝100。

这方面，前面几册的教材已强调几个基本结构，即两积之和的结构、两商之差的结构以及比例结构等。

二是用两个不同的代数式表示同一个数量，然后用等号连接。

如前所述，教材从代数式的教学开始就强化了针对同一数量写不同代数式的训练，并贯穿始终，体现了教材“抓基础、促迁移”的特色。

4．重视新、旧知识的联系，新、旧方法的比较。

将和倍、差倍、两积之和逆向题、鸡兔同笼问题等学生以前见过、做过甚至正式学习过的算术方法的问题重新摆出来，让学生从方程的角度思考，引导学生体会方程思路与算术思路的联系和区别，体会方程思路在解决较复杂应用问题时降低思考难度的优点。

5．在学生掌握基本的方程解法之后，教材特别设立课时，教学生在同一个问题中，以不同的数量为等量，列出不同的方程来解决问题。