奥数专题之列方程解题

四年级奥数方程式计算题一、方程式计算题。

1. 已知3x + 5 = 20，求x的值。

- 解析：方程3x+5 = 20，我们要使含有x的项在等式一边，常数项在另一边。

那么先将等式两边同时减去5，得到3x+5 - 5=20 - 5，即3x = 15。

然后再将等式两边同时除以3，得到x=(15)/(3)=5。

2. 2x - 7 = 9，求x的值。

- 解析：对于方程2x - 7=9，先将等式两边同时加上7，得到2x-7 + 7=9 + 7，也就是2x = 16。

再将等式两边同时除以2，x=(16)/(2)=8。

3. 5x+3x = 40，求x的值。

- 解析：方程左边5x+3x=(5 + 3)x=8x，那么原方程就变为8x = 40。

将等式两边同时除以8，x=(40)/(8)=5。

4. 9x-4x = 30，求x的值。

- 解析：方程左边9x - 4x=(9 - 4)x = 5x，原方程变为5x = 30。

等式两边同时除以5，x=(30)/(5)=6。

5. 2(x + 3)=18，求x的值。

- 解析：先将等式左边的括号展开，2(x + 3)=2x+6，原方程变为2x+6 = 18。

等式两边同时减去6，得到2x+6 - 6=18 - 6，即2x = 12。

再将等式两边同时除以2，x=(12)/(2)=6。

6. 3(x - 2)=15，求x的值。

- 解析：先展开括号，3(x - 2)=3x - 6，原方程变为3x - 6=15。

等式两边同时加上6，得到3x-6 + 6=15 + 6，即3x = 21。

再将等式两边同时除以3，x=(21)/(3)=7。

7. 4x+2 = 3x+8，求x的值。

- 解析：要使含x的项在等式一边，先将等式两边同时减去3x，得到4x+2 - 3x=3x+8 - 3x，即x + 2=8。

然后等式两边同时减去2，x=8 - 2=6。

8. 5x-3 = 4x+7，求x的值。

- 解析：等式两边同时减去4x，得到5x-3 - 4x=4x+7 - 4x，即x - 3=7。

五年级奥数之列方程解决问题1、已知连续的5个奇数的和是45，求这5个连续奇数分别是多少？设这5个连续奇数的中间那个数为x，则它们分别为x-4，x-2，x，x+2，x+4.根据题意可列出方程：(x-4)+(x-2)+x+(x+2)+(x+4)=45，化简得5x=45，解得x=9.因此这5个连续奇数分别为5，7，9，11，13.2、两个城市相距255千米，甲乙两辆汽车，同时从两个城市出发相向而行。

甲车的速度是42千米/时，乙车的速度是43千米/时，两车几小时后还相距85千米？设两车相遇的时间为t，则根据题意可列出方程：42t+43t=255-85，化简得t=2.因此两车相遇的时间为2小时。

3、两块地一共100公顷，第一块地比第二块地的3倍多20公顷，这两块地各有多少公顷？设第二块地的面积为x公顷，则第一块地的面积为3x+20公顷。

根据题意可列出方程：x+3x+20=100，化简得x=20.因此第一块地的面积为80公顷，第二块地的面积为20公顷。

4、鸡兔同笼，数头有10只，数脚共有24只，鸡兔各有多少只？设鸡的数量为x，兔的数量为y，则根据题意可列出方程：x+y=10，2x+4y=24.化简第二个方程得x+2y=12，两式相减可得y=4，代入第一个方程得x=6.因此鸡有6只，兔有4只。

5、父亲今年的年龄是儿子年龄的4倍，8年后父亲年龄与儿子年龄的和是61，父亲和儿子今年各多少岁？设儿子今年的年龄为x岁，则父亲今年的年龄为4x岁。

根据题意可列出方程：4x+8+x+8=61，化简得x=5.因此儿子今年5岁，父亲今年20岁。

6、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个，白子3个，那么取了多少次后，XXX只剩下1个，而XXX还剩下18个？设白子的数量为x，黑子的数量为2x，则根据题意可列出方程：2x-18=4n，x-1=3n，其中n为取的次数。

化简得x=7，因此白子的数量为7个，黑子的数量为14个，取了4次。

五年级奥数之列方程解决难题介绍本文档将介绍如何解决五年级奥数中的列方程难题。

通过掌握以下方法和技巧，学生们可以更好地应对这类问题，并在奥数考试中获得更好的成绩。

步骤1. 理解问题理解问题在解决列方程问题之前，首先要确保对问题的要求和条件有一个清晰的理解。

仔细阅读问题，并提炼出关键信息，理解方程中的变量和关系。

2. 归类信息归类信息将问题中给出的信息逐步归类，可以帮助我们更好地组织思路。

将已知信息与未知量分开，以便于建立方程。

3. 建立方程建立方程利用已知信息和问题要求，建立代数方程。

根据情况选择合适的变量和关系表达式，并建立方程。

4. 解方程解方程通过运用数学方法，解方程以求得变量的值。

可以利用消元法、代入法或逆运算等方法来求解。

5. 验证答案验证答案解得的方程的解是否符合原问题要求。

将解代入原方程中，验证方程两边是否相等。

只有在验证通过的情况下，我们的答案才是正确的。

技巧以下是一些解决列方程难题的技巧和策略：- 画图辅助画图辅助对于一些较为复杂的列方程问题，可以使用画图来辅助理解。

通过将问题转化为图形，我们可以更直观地看到问题中的关系，更容易建立方程。

- 模拟推理模拟推理对于一些不确定的情况，可以通过模拟推理来解决问题。

通过尝试不同的数值或假设，在不破坏问题本身的前提下，验证不同情况下的结果。

- 实际应用实际应用了解列方程在实际生活中的应用场景，有助于对问题的理解和解题思路的形成。

通过与实际情境的联系，我们可以更好地理解问题，并更容易建立方程和解决问题。

总结通过理解问题、建立方程、解方程和验证答案的步骤，以及使用画图辅助、模拟推理和实际应用的技巧，五年级学生可以更好地解决列方程难题。

通过不断练和应用这些方法和技巧，他们可以提高奥数成绩，并在数学研究中取得更好的进步。

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第10课《列方程解应用题》试题附答案第十讲列方程解应用题列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值.列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程.而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件.掌握了这两点就能正确地列出方程。

列方程解应用题的一般步骤是：①弄清题意，找出已知条件和所求问题；②依题意确定等量关系，设未知数X;③根据等量关系列出方程；④解方程；⑤检验，写出答案。

例1列方程，并求出方程的解。

①与减去一个数，所得差与1.35加上苧的和相等，求这个数。

5O例2已知篮球、足球、排球平均每个36元.篮球比排球每个多10元，足球比排军每个多8元，每个足球多少元？例3妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果，如果每天吃6个，则又少8个苹果.问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？例4甲、乙、丙、丁四人共做零件270个.如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2,丁做的个数除以2,那么四人做的零件数恰好相等.问：丙实际做了多少个？（这是设间接未知数的例题）例6一块长方形的地，长和宽的比是5：3,长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？例7某县农机厂金工车间有77个工人.已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种重件3个。

但加工3个甲种零件，1个乙种妻侔和9个丙种零件才恰好配成一套.问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？答案例1列方程，并求出方程的解。

①?减去一个数，所得差与1.35加上;的和相等，求这个数。

5O解：设这个数为x∙则依题意有11 2713--X=——+一3 206112713X20^^T,3χβ20检验：把X=2代入原方程，左边=3,-京=32，与右边相等,所以X=220 32060 20 是原方程的解。

列方程解应用题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位有些数量关系比较复杂的应用题,用算术方法求解比较困难。

此时,如果能恰当地假设一个未知量为x（或其它字母）,并能用两种方式表示同一个量,其中至少有一种方式含有未知数x,那么就得到一个含有未知数x的等式,即方程。

利用列方程求解应用题,数量关系清晰、解法简洁,应当熟练掌握。

方程作为一种数学工具对于解题有相当大的帮助,并且在代数学中乃至整个数学中有重要的意义。

列方程与方程组解应用题关键注意以下几点：1、设未知数的主要技巧和手段：把与其他数量关系紧密的关键量设为“x”.2、用代数法来表示各个量：利用“x”表示出所有未知量或变量.3、找准等量关系,构建方程：明显的等量关系与隐含的等量关系的寻找知识梳理1、列一元一次方程解应用题方程是代数学最基本的模型,而一元一次方程是方程中最简单的种类.解一元一次方程的步骤：（1）、去分母（2）、去括号（3）、移项（4）、合并同类项（5）、系数化12、二元一次方程组列方程组解应用题的主要步骤与列方程解应用题基本没有区别,由于可以多设未知数,所以通过列方程组解应用题可以有更多的选择,但解方程组的过程更需要一些技巧方法,其中最关键的步骤是消元,“消元”顾名思义减少方程组中未知数的个数,解方程组的消元方法主要有①代入消元法.②加减消元法.加减消元法：将方程组中的某个未知数的系数调整为相等,将方程组中方程的相减达到消元目的.代入消元法：利用方程组中的某条方程得到某项未知数的代数表达式,然后将它代入方程组中的其他方程达到消元目的.消元后,把方程转化成一元一次方程求解。

3、重点难点解析重点：列方程及方程组解应用题的主要步骤：（1）仔细审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量,这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系.（2）设这个量为x,用含x的代数式来表示题目中的其他量.（3）找到题目中的等量关系,建立方程.（4）解方程.（5）通过求到的关键量求得题目答案.难点：（1）恰当的假设未知数（2）从已知条件中寻找等量关系,列出方程或方程组并求解。

★小学五年级奥数专题解说之“列方程组解应用题（三）”（一）阅读思虑，学会方法。

例 1. 解方程组：3x 7 y 13 (1)4x 7 y 1 ( 2)剖析与解答：在这个方程组的两个方程中，未知数 y 的系数同样但符号相反，两个方程的两边分别相加，就能够消 y，获得一个一元一次方程。

假如把这(1)＋(2) ，得3x 7 y 13) 4x 7 y 17x 14x 2把 x 2 代入(1)，得3 2 7y 13y 1x 2y 1例 2. 解方程组：9x 3x 2 y4 y3525(1)(2)剖析与解答：在这个方程组的两个方程中，同一个未知数的系数都不同样，假如直接把这两个方程的两边分别相加或相减，都不可以消去任何一个未知数。

但我们能够把方程 (1)的两边同乘以2，就能够使两个方程的未知数 y 的系数相等，并且符号同样，只需把方程两边分别相减，便可消去未知数 y。

(1)×2，得18x 4 y 70(3)(3)－(2) ，得18x 4 y 70) 3x 4 y 2515x 45x 3把 x 3代入(2)，得3 34 y 25y 4x 3y 4想想：假如先消去未知数x，又应该如何解呢？聪聪列出以下算式，这样解方程对吗？9x 2 y 35 (1)3x 4 y 25 (2)(2) 3 ，得9x 12 y 75 (3)(3) －(1)9 x 12 y 75) 9x 2 y 3510 y 40y 4把y 4代入 (2)3x 4 425x 3x 3y 4例 3. 解方程组：3y 18 5x (1)3x 4 5y (2)剖析与解答：这个方程里的两个方程都不是标准形式，为了便于应用加减消元法，第一应依据方程的同解原理，先把每一个方程都整理成标准形式，即：5x 3y 18 (3)3x 5y 4 ( 4)(3)×5，得25x 15y 90(5)(4)×3，得9x 15y 12(6)(5)＋(6) ，得34x 102x 3把 x 3代入(3)5 3 3y183y 3y 1x 3y 1用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)把方程组里的每一个方程都整理成标准形式；(2)把一个方程或许两个方程的两边都乘以一个适合的数，使两个方程里的某一个未知数的系数相等；(3)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得出一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；(5)把求出的未知数的值代入方程组里的任何一个方程，求出另一个未知数的值；(6)把所求得的两个未知数的值写在一同，就是方程组的解。

小学数学奥数竞赛列方程解应用题专项练习试卷及答案解析（50道）1、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？2、有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.3、兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？4、小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？5、六年级学生去秋游，要分成15个组，一部分由8人组成一个小组，另一部分由5个人组成一个小组，8人组成小组的总人数比5人组成小组的总人数多3人，求六年级共有多少名同学参加秋游？6、五年级一班同学参加学校植树活动，派男、女生共12人去取树苗，男同学每人拿3棵，女同学每人拿2棵，正好全部取完；如果男、女生人数调换一下，则还差2棵不能取回．问：原来男、女生人数各是多少？7、苹果和梨共80斤，价值200元，已知苹果2元一斤，梨元一斤，那么苹果和梨各多少斤？8、甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量.9、汽车以每小时千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？(声音的速度以米/秒计算)10、平行四边形的周长是80厘米，以边为底时，高为12厘米；以边为底时，高为20厘米，求平行四边形的面积．11、小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了．求原来每个人各有几个球？12、甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数也都是1．乙有书多少本？13、有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，问：原来甲堆有多少个石子？14、某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各自买票少花120元，问这个旅游团一共有多少人？15、箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的倍多两个，每次从箱子里取出个白球，个红球。

作业评价优良忘做忘带六年级第4讲解方程列方程知识要点：一、解方程步骤：1.去分母，（通过最小公倍数约掉），2.移项，把带有X的都到等号的一边，要变负号：原来是+移项就变成-；原来是-移项就变成+3.合并同类项（把带X的放到等号的一边，数字的放到等好的另一边）4.把X的前面的数字，变为1，（两边同时除以X前面的数字）2.移项、7x+10x=35+33×353.合并同类项：（10+7）x=11904.把X的前面的数字，变为1.两边同时除17：x=1190÷7=70练习1：（1）X-0.8X=6（2）200=450+5X+X16×5+5X=90 6.8X－4.4=0.4×6（3）25000+x=6x（4）2(X+X+0.5)=9.8二、根据条件写出相应的数量关系。

例2：六（五）班有男生30人，比女生的2倍少10人？相等关系：1.男生人数加上10等于2乘以女生的人数2.男生人数等于2乘以女生的人数减去10练习2:1、甲数比乙数的2倍少1 。

相等关系：（）。

2、甲数与乙数的和是180。

相等关系：（）。

3、东西两仓共存粮230吨。

相等关系：（）4、甲数的一半比乙数大25。

相等关系：（）。

三、经典例题：例3、一个数的3.7倍加上这个数的1.3倍,和是120,求这个数? 【解析】：1.设未知数：设这个数是X2.找出等量关系：这个数的3.7倍加上这个数的1.3倍等于1203.列方程、解方程：3.7x+1.3x=1205x=120x=24练习3：1、 3.4比x的3倍少5.6，求x。

2、一个数的8倍比它的5倍多24,求这个数?例4、学校买来40跟跳绳和30服羽毛球拍,共用去1020元.每副羽毛球拍30元,每跟跳绳的售价是多少元?【解析】设每根跳绳售价x元40x+30×30=1020得x=3元练习4：1、小亚带10元钱为家里养的金鱼买鱼食，她买的是1.3元一包的鱼食，找回7.4元。