组合体
组合体表面的交线
第2讲
课题立体表面的交线课型理论
教学
目的
掌握截交线、相贯线的画法
重点
难点
截交线的画法和相贯线的画法
教学
媒体
多媒体实物图画投影／幻灯／电视／电影其它媒体
教学方法讲授法讨论法谈话法指导法演示法参观法实习法练习法
教学过程
立体表面交线分截交线和相贯线两种。截交线是平面与立体表面相交所产生的交线；相贯线是两立体表面相交所产生的交线。截交线和相贯线的求法是本课程的难点内容。实际上，无论立体表面的性质如何，无论截交线和相贯线的形状如何，求交线的作图问题总是通过求交线上点的投影来解决的，而这些点又都位于立体表面上，因此，立体表面取点是解决立体表面交线问题的基础.
1.立体表面取点
1）如何在表面上取点
已知棱锥表面上点Ⅰ和点Ⅱ的V投影，求另外两投影。
这是在平面立体上取点的问题。要想在平面立体上取点，首先我们应判断出要取的点位于平面立体的哪个面上，然后用平面上取点的方法取点。
Ⅰ点的正面投影位于棱面SAB和棱面SAC的正面投影范围内，所以Ⅰ点肯定在这两个面中的一个上，到底在SAB面还是在SAC面上呢？要根据1的可见性，因为Ⅰ点的正面投影可见，所以一定位于可见棱面SAB上，确定出Ⅰ点所在棱面后，就可用面上取点的方法可作出Ⅰ点的水平投影和侧面投影。
为了在SAB面上取点Ⅰ，可先在SAB上作一条过点Ⅰ的辅助直线SD，求出辅助线SD 的水平投影sd和侧面投影，Ⅰ点的水平投影和侧面投影一定在SD的同面投影上，根据点的投影规律就可求出点的另外两个投影来。
注意：求出点的投影后，还要判别点的可见性。如何判断立体表面上的点是否可见呢？要根据点所在表面的对应投影是否可见。在本题中，因为1点所在棱面的水平投影和侧面投影均可见，所以1点的水平投影和侧面投影可见。
下面再求Ⅱ点，Ⅱ点正面投影位于平面SBC和SAC的正面投影范围内，因为2点的正面投影不可见，所以它一定在正面投影不可见的棱面上。SBC棱面的正面投影是可见的，而SAC面正面投影不可见，所以可断定Ⅱ点在SAC棱面上，因为SAC的侧面投影有积聚性，所以Ⅱ点的侧面投影可直接求出。根据正面投影和侧面投影求出水平投影即可。水平投影是可见的。
2）如何在圆柱面上取点
已知圆柱面上点A的正面投影，并知其可见，求另外两投影。
因为整个圆柱面的水平投影积聚在圆周上，所以圆柱面上所有点的水平投影都一定在圆周上。A点的水平投影当然也在圆周上。因此A点的水平投影可由正面投影引投影连线直接求出。由于A点的正面投影可见，所以A点一定在前半个圆柱面上，它的水平投影一定在前半个圆周上。由正面投影引投影连线即可得水平投影。这种利用表面有积聚性的投影来取点的方法，称为积聚性法。
有了点的两面投影后，第三个投影就好求了。侧面投影与正面投影高平齐，侧面投影
判别可见性并连线。
由于相贯线前后对称，正视图中前、后两段相贯线的正面投影重合；连成实线；在水平投影中，位于圆锥面上的点都可见，但对圆柱面来说，只有位于上半个圆柱面上的点才可见。所以在水平投影中，以c、d为界，cda段可见，dbc段不可见。
本讲介绍了平面与立体的截交线和两回转体的相贯线。求截交线和相贯线都是求两立体的共有线，求共有线的问题是求共有点。
截交线和相贯线的求法有以下几种：
（1）交线的两个投影具有积聚性时，可按投影关系直接求第三投影；
（2）当交线的一个投影有积聚性时，可用立体表面上取点的方法求其他投影；也可用辅助平面法求其他投影。当截交线的投影均无积聚性时，例如当圆锥和球相贯时，只能用辅助面法求相贯线。用什么样的辅助平面要视两相交元素的具体情况而定。
求截交线和相贯线之前，应对题目做空间分析和投影分析，搞清楚已知的是什么，需求做的是什么，并对交线的形状和投影特征有一个初步的分析和预见，以减少作图的盲目性。然后确定用什么方法解题，最后作图。
作图步骤为：
（1）求特殊点
（2）求一般点
（3）判别可见性，连线。
解决相贯线问题时，由于同学们缺乏较充分的感性认识，很难想象相贯线的空间形状。缺乏预见性。怎么办呢？有条件的同学应多看相贯线的模型，增强感性认识。另外可借助特殊点的相对位置（主要是轮廓线上的特殊点）分析和判断截交线的趋势和大概形状。
课后练习5-3题、5-4题、5-5题、5-6题、5-7题、5-9题
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