初中数学竞赛解题方法归纳

第八章 二次方程与方程组第一节 一元二次方程【赛题精选】§1、一元一次方程的解法主要有：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法。

例1、利用直接开平方法解下列关于x 的方程。

（1）0)1(9)2(22=+--x x （2）)0(0)22()(22>=+-+a a x a x（3）)21(2142222nx n x n x x ++=++例2、利用因式分解法解下列关于x 的方程。

（1）(5x+2)(x-1)=(2x+11)(x-1) （2）0452=+-x x(3)02_23()12(2=++-+x x (4)0)()(22222=-++-q p pq x q p x（5）x m x m x x m )1()1()1(2222-=--+-例3、用配方法解下列关于x 的方程。

（1）)0(02≠=++a c bx ax （2）03)12()1(2=-+-+-m x m x m（3）01333223=-+++x x x§2、根的判别式、根与系数的关系韦达定理：若)0(02≠=++a c bx ax 的两个根为1x 、2x ，那么1x 、2x 与a 、b 、c的关系为：两根之和a b x x -=+21；两根之积ac x x =21。

例4、若首项系数不相等的两个二次方程02)2()1(222=+++--a a x a x a （1）、02)2()1(222=+++--b b b x b （2）（其中a 、b 均为正整数）有一个公共根。

求ab ab b a b a --++的值。

例5、已知方程02=++c bx x 与02=++b cx x 各有两个根1x 、2x 及'1x 、'2x ，且1x 2x ＞0，'1x '2x ＞0。

求证：（1）1x ＜0，2x ＜0，'1x ＜0，'2x ＜0；（2）b-1≤c ≤b+1；（3）求b 、c 所有可能的值。

初中数学竞赛中的思维方法
初中数学竞赛中的思维方法可以包括以下几点：
1. 归纳法：通过观察数列或图形的规律，总结出规律的特点，然后运用归纳的结论解决问题。

2. 反证法：通过假设与题目条件相反的情况，并推导出矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。

3. 递推法：通过观察规律，找到每个数或对象与前一数或对象的关系，进行递推，得到结果。

4. 分类讨论法：将问题按不同情况分类讨论，分别对每种情况进行独立的分析与解决。

5. 可视化方法：将问题抽象成几何图形，通过图形上的特点进行分析与推导。

6. 矛盾法：通过假设与题目条件相反的情况，并通过逻辑推理得出矛盾的结论，从而推导得到问题的解答。

7. 数学模型：将问题抽象成数学模型，通过建立方程或不等式等数学关系，解决问题。

8. 假设法：通过假设问题中未知条件，结合已知条件进行分析和求解。

9. 数学思维工具的应用：例如奇偶性、数的性质、质因数分解等常用工具的运用。

以上是初中数学竞赛中常用的思维方法，通过熟练运用这些方法可以提高解题效率和准确性，培养数学思维能力。

初中数学竞赛中的思维方法数学竞赛作为一项考验学生数学思维和解题能力的活动，需要学生掌握多种思维方法。

在初中数学竞赛中，以下几种思维方法尤为重要：一、归纳思维归纳思维是指从一系列具体事实中概括出一般原理的思维方式。

在数学竞赛中，归纳思维常常用于探究数学规律和性质。

例如，通过观察一组数列，归纳出数列的通项公式；或者通过比较几个图形的性质，归纳出一般图形的性质。

二、演绎思维演绎思维是指从一般原理推导出特殊情况的思维方式。

在数学竞赛中，演绎思维常常用于证明题和推理题。

例如，利用已知定理和性质推导出一个新的定理或性质；或者通过逻辑推理，证明一个数学命题的正确性。

三、类比思维类比思维是指根据两个或多个事物的某些属性相似，推出其他属性也可能相似的思维方式。

在数学竞赛中，类比思维常常用于解决几何、代数和概率问题。

例如，通过比较相似三角形的性质，推出另一个相似三角形的性质；或者通过比较两个函数的图像，推断出它们的其他性质。

四、联想思维联想思维是指根据事物的特征或属性，联想到其他相关事物的思维方式。

在数学竞赛中，联想思维常常用于寻找解题思路。

例如，通过观察一个图形的形状，联想到与该图形相关的定理或公式；或者通过分析一个函数的性质，联想到与该函数相关的数学概念和方法。

五、逆向思维逆向思维是指从问题的反面或另一个角度来思考问题的思维方式。

在数学竞赛中，逆向思维常常用于解决一些常规方法难以解决的问题。

例如，通过反证法证明一个命题的错误；或者通过尝试反例来推翻一个错误的命题。

六、创新思维创新思维是指突破传统思维方式，提出新观念、新方法的思维方式。

在数学竞赛中，创新思维常常用于解决一些非常规问题。

例如，通过构造一个新函数或新模型来解决一个复杂的问题；或者通过观察和猜想，发现一个全新的数学规律或性质。

七、逻辑思维逻辑思维是指按照逻辑规则进行推理和论证的思维方式。

在数学竞赛中，逻辑思维是必不可少的思维方式。

通过逻辑推理，我们可以证明一个命题的正确性或推导出新的结论。

初中数学竞赛解题模型初中数学竞赛的解题模型有许多，以下是部分内容：
1. 将军饮马模型（对称点模型）
2. 利用三角形两边差求最值
3. 手拉手全等取最值
4. 手拉手相似取最值
5. 平移构造平行四边形求最小
6. 两点对称勺子型连接两端求最小
7. 两点对称折线连两端求最小
8. 时钟模型，中点两定边求最小值
9. 时钟模型，相似两定边求最小值
10. 转化构造两定边求最值
11. 面积转化法求最值
12. 相似转化法求最值
13. 相似系数化一法求最值
14. 三角函数化一求最值
15. 轨迹最值
16. 三动点的垂直三角形
17. 旋转最值
18. 隐圆最值-定角动弦
19. 隐圆最值-动角定弦
这些模型能够帮助解题者在面对复杂数学问题时找到解决方法。

使用这些方法需要具备一定的数学基础和思维能力，因此建议在掌握这些方法后多做一些练习题，以加深理解和提高应用能力。

初中数学比赛考点归纳数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描写的一种通用手段，可以运用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。

数学属于情势科学，而不是自然科学。

今天作者在这给大家整理了一些初中数学比赛考点归纳，我们一起来看看吧!初中数学比赛考点归纳二元一次方程组1、定义：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组的解法(1)代入法由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。

(2)因式分解法在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采取因式分解法通过消元降次来解。

(3)配方法将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

(4)韦达定理法通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

(5)消常数项法当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

1、直接开平方法：用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m.直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.2、配方法通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。

这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的根据是完全平方公式。

(1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的情势(即一元二次方程的一样情势)(2)系数化1：将二次项系数化为1(3)移项：将常数项移到等号右侧(4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方(5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方情势(6)开方：左右同时开平方(7)求解：整理即可得到原方程的根3、公式法公式法：把一元二次方程化成一样情势，然后运算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

初中数学竞赛专题［配方法］一、内容提要1. 配方：这里指的是在代数式恒等变形中，把二次三项式a2土2ab+b2写成完全平方式(a土b) 2.有时需要在代数式中添项、折项、分组才能写成完全平方式.常用的有以下三种：①由a +b配上2ab, ②由 2 ab 配上a +b ,③由a2土2ab配上b2.2. 运用配方法解题，初中阶段主要有：①用完全平方式来因式分解例如：把x4+4因式分解.2 2 2 2 2母乱=x +4 + 4x — 4x =(x +2) — 4x = ...........这是由a2+b2配上2ab.②二次根式化简常用公式：福|a ,这就需要把被开方数写成完全平方式.例如：化简、一5一2 6.我们把5-2*写成2 - 2逐+ 3=(克V - ^ 2^3 + (V3)2=(V2 —V3 ).这是由2 ab配上a2+b2.③求代数式的最大或最小值，方法之一是运用实数的平方是非负数，零就是最小值.即a >0, .,•当a=0时, a2的值为0是最小值.例如：求代数式a2+2a — 2的最值... a2+2a— 2= a2+2a+1 - 3=(a+1) 2- 3当a=— 1时,a +2a— 2有最小值—3.这是由a2土2ab配上b2④有一类方程的解是运用几个非负数的和等于零，则每一个非负数都是零，有时就需要配方.例如：：求方程x2+y2+2x-4y+5=0的解x, y.解：方程x2+y2+2x-4y+1 + 4= 0.配方的可化为(x+1) 2+(y - 2) 2=0.要使等式成立，必须且只需x 1 0y 2 0x 1 y2解得此外在解二次方程中应用根的判别式，或在证明等式、不等式时，也常要有配方的知识和技巧.二、例题2 2 2 2例 1.因式分解：a b —a +4ab— b +1.解：a b — a +4ab — b +1 = a b +2ab+1+( — a +2ab — b ) (折项，分组)=(ab+1 ) 2 - (a - b)：(配方)= (ab+1+a-b ) (ab+1-a+b) (用平方差公式分解)本题的关键是用折项，分组，树立配方的思想^例2.化简下列二次根式：①J7 5 ；②*2焰；③了10时3 2豆. 解：化简的关键是把被开方数配方①(7 4>/3 = J4 2 2/3 3 = J(2 V3)2=2 < 3 = 2 + 43.②户=居=疗=\吁<2（73 1）=无V2 2 . 2③\；10 4^3 2龙=寸10 4》（。

初中数学竞赛应对技巧数学竞赛是检验学生数学综合素质的有效手段，对于提高学生的数学思维能力、解决问题能力具有重要的促进作用。

初中数学竞赛更是培养学生数学兴趣、挖掘数学潜能的重要途径。

为了帮助学生在初中数学竞赛中取得优异成绩，本文将从以下几个方面介绍应对初中数学竞赛的技巧。

一、了解竞赛特点，明确考查方向初中数学竞赛主要考查学生的数学基础知识、逻辑思维能力、空间想象能力和创新意识。

在竞赛中，学生需要熟练掌握以下几个方面的内容：1.初中数学基础知识，如代数、几何、概率等；2.数学逻辑思维，如归纳总结、推理证明等；3.空间想象能力，如立体几何、平面几何等；4.数学创新意识，如数学建模、数学探究等。

了解竞赛特点，有助于学生在备考过程中有的放矢，有针对性地进行复习。

二、培养良好的数学思维习惯1.细心阅读题目，理解题目要求，避免因粗心大意导致失分；2.分析题目，找出已知条件和求解目标，理清解题思路；3.运用合适的解题方法，注重数学公式、定理的灵活运用；4.检查答案，确保解题过程完整、逻辑清晰。

三、提高解题速度和准确性1.强化训练，提高解题熟练度；2.做好时间规划，合理分配解题时间，避免因时间不足导致题目无法完成；3.培养题目分析能力，快速找出解题关键点；4.注重基础，提高基本运算速度和准确性。

四、积极参加模拟竞赛，提高应试能力1.参加学校组织的模拟竞赛，熟悉竞赛环境和流程；2.分析模拟竞赛中的错误，总结经验教训，及时调整学习方法；3.参加各类数学竞赛培训班，提高专业指导；4.与同学交流学习心得，相互借鉴，共同进步。

五、注重创新能力培养1.参与数学课题研究，锻炼数学探究能力；2.多做创新性数学题，培养数学建模能力；3.参加数学竞赛研讨会，拓宽视野，激发创新思维；4.注重数学与实际生活的联系，培养解决实际问题的能力。

总之，要想在初中数学竞赛中取得好成绩，学生需要扎实的数学基础、良好的数学思维习惯、较高的解题速度和准确性以及创新能力的培养。

初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全-第07章-代数式的
运算
此章介绍了一些重要的代数式的运算方法，包括多项式的加减乘除、平方差公式、完全平方公式、公式的展开与因式分解等。

一、多项式的加减乘除
1.加法和减法：将同类项进行合并，即将具有相同字母和相同指数的项相加或相减。

2.乘法：首先用分配律将多项式和多项式相乘化为多个单项式之和，然后用乘法原则计算各个单项式的乘积。

3.除法：主要采用长除法的形式，将被除式逐步除以除式。

二、平方差公式
平方差公式是解决具有连续变量的代数式的重要方法之一
根据平方差公式：
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
其中a和b是任意实数。

三、完全平方公式
完全平方公式是解决具有二次项的代数式的重要方法之一
根据完全平方公式：
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
其中a和b是任意实数。

四、公式的展开与因式分解
1.公式的展开：利用分配律将复杂的代数式展开为简单的形式。

2.因式分解：将代数式分解成为两个或更多的乘积形式。

常用的因式分解方法有：
（1）公因式法：找到公共因子并提取。

（2）提公式法：根据指定的公式将代数式进行变换。

（3）配方法：根据两个乘积的和或差的公式将代数式进行变换。

（4）分组法：将代数式中的项分成两组，然后利用提取公因子或公式进行变换。

（5）差平方因式法：利用平方差公式进行变换。

（6）和差三角型法：利用三角函数的和差公式进行变换。

初中生如何应对数学竞赛数学竞赛是考验学生数学能力和思维能力的一项挑战。

对于初中生来说，参加数学竞赛不仅能够提高数学水平，还可以培养逻辑思维和解决问题的能力。

然而，如何有效地应对数学竞赛成为了许多初中生关心的问题。

本文将介绍一些初中生应对数学竞赛的方法和技巧。

一、熟悉竞赛规则和题型在准备数学竞赛之前，首先要了解竞赛的规则和题型。

不同的数学竞赛可能采用不同的规则和题型，如奥数、中考或各种数学竞赛等。

在了解规则和题型后，可以更有针对性地进行备考。

二、掌握基础知识数学竞赛离不开扎实的基础知识。

初中生要先掌握好各个年级的数学知识，包括整数、分数、代数、几何等。

要通过课本、习题册或辅导资料进行系统性的复习和巩固，做到知识扎实。

三、注重思维能力的培养数学竞赛更注重学生的思维能力。

学生需要培养逻辑思维和问题解决的能力。

可以通过解决一些有趣的数学题目来锻炼思维，如数学游戏、数学谜题等。

此外，参加数学俱乐部或数学讨论小组也可以提高思维能力。

四、刷题提高刷题是提高数学竞赛水平的重要方法。

可以选择一些经典的数学竞赛题目来进行刷题，例如各种竞赛的往年试题或专门的竞赛习题册。

通过大量的题目练习和解题经验的积累，可以提高解题速度和思维灵活性。

五、注意考试技巧参加数学竞赛时，除了知识和思维能力外，考试技巧也非常重要。

例如，要掌握一些快速计算的方法，学会合理分配时间，注意答题顺序等。

此外，还要注意审题和解题过程的准确性，避免粗心和计算错误。

六、合理安排时间要合理安排时间来备考和参加数学竞赛。

不能在数学竞赛上花费太多时间，导致其他学科的学习或生活受到影响。

可以制定一个备考计划，合理安排每天的学习和练习时间，并且要保证有足够的休息和娱乐时间，以避免疲劳。

七、保持乐观心态参加数学竞赛是一个挑战性的过程，会遇到困难和挫折。

初中生要保持乐观的心态，相信自己的努力会有回报。

即使遇到难题，也要镇静下来，分析问题并找到解决方法。

在解题过程中保持冷静和耐心，不要着急，相信自己能够克服困难。

初中数学竞赛必备——42个定理与解题模型一、概述1. 数学竞赛在培养学生的逻辑思维能力、数学解决问题的能力以及快速计算的能力方面具有重要的作用。

2. 初中数学竞赛中，掌握一定的数学定理和解题模型对于取得好成绩至关重要。

3. 本文将介绍初中数学竞赛必备的42个定理与解题模型，希望能为参加数学竞赛的同学们提供帮助。

二、数学定理与解题模型1. 代数部分1.1. 一元二次方程的求解方法1.2. 因式分解1.3. 角平分线定理1.4. 勾股定理1.5. 平方差公式1.6. 公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)1.7. a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)2. 几何部分2.1. 同位角性质2.2. 对顶角性质2.3. 三角形的内角和2.4. 三角形的外角和2.5. 圆的性质2.6. 相似三角形的性质2.7. 三角形的高到底边的距离是线段的中线3. 概率部分3.1. 随机事件的概率计算3.2. 排列组合问题的概率计算3.3. 互斥事件和对立事件4. 数论部分4.1. 奇数与偶数的性质4.2. 质数与合数4.3. 最大公约数与最小公倍数5. 解题模型5.1. 分析题目5.2. 构建数学模型5.3. 运用定理解题5.4. 推理思路与方法三、数学竞赛练习与应用1. 多做数学竞赛题目，提高解题速度和正确率。

2. 运用所学的定理和解题模型解决实际问题，提高数学应用能力。

3. 对于涉及到竞赛的数学知识点，进行整体性的复习和整理。

四、结语1. 数学竞赛对于学生的数学能力提升有着一定的促进作用。

2. 要想在数学竞赛中取得好成绩，掌握基本数学定理和解题模型至关重要。

3. 希望本文介绍的42个定理与解题模型能为广大初中生在数学竞赛中取得优异成绩提供一定帮助。

五、举例演练1. 代数部分：一元二次方程的求解方法：解方程x^2+5x+6=0，可以使用因式分解或者配方法来进行求解。

因式分解：对于表达式x^2-4，可以因式分解为(x+2)(x-2)。

初中竞赛重要数学公式归纳总结初中数学竞赛中常用的一些重要公式主要包括代数、几何和概率三个方面。

下面将对这些公式进行归纳总结。

一、代数公式：1.两数和、差与积的关系：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a+b)(a-b)=a^2-b^22.平方差：a^2-b^2=(a+b)(a-b)3.二次方程求根公式：对于ax^2 + bx + c = 0，其解为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a4.四则运算：a^m*a^n=a^(m+n)a^m/a^n=a^(m-n)(a^m)^n=a^(m*n)(ab)^n = a^n * b^n(a/b)^n=a^n/b^n5.无理数:√a * √b = √(ab)√a/√b=√(a/b)√a+√b≠√(a+b)6.配方法：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^27.因式分解：a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^28.绝对值：a*b，=，a，*二、几何公式：1.面积公式：矩形的面积：S=长×宽三角形的面积：S=(底边×高)/2圆的面积：S=πr^22.周长公式：矩形的周长：P=2(长+宽)圆的周长：P=2πr3.直角三角形勾股定理：对于直角三角形ABC，设边长分别为a、b、c，则有：a^2+b^2=c^24.圆内切四边形面积公式：设四边形的边长分别为a、b、c、d，其半周长为s，则其面积S可以用公式表示为：S=√((s-a)(s-b)(s-c)(s-d))5.圆内接四边形面积公式：设四边形的边长分别为a、b、c、d，其半周长为s，则其面积S可以用公式表示为：S = √((s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - abcd cos^2((A+C)/2))6.等腰三角形的高公式：设等腰三角形的底边为a，高为h，则其面积S可以用公示表示为：S = (1/2)ah7.同位角与同旁内角对应关系：同位角相等，同旁内角和为180°三、概率公式：1.事件的概率：事件A发生的概率P(A)=A的可能性数/总的可能性数2.互斥事件概率：两个互斥事件A、B均发生的概率P(A∩B)=03.独立事件概率：两个独立事件A、B发生的概率P(A∩B)=P(A)*P(B)4.包含关系的事件概率：一个事件A包含另一个事件B的概率P(B)=P(A∩B)/P(A)以上就是初中数学竞赛常用的一些重要公式的归纳总结。

初中数学竞赛中的解题方法与策略
一、解题方法：
1、回归核心知识点：初中数学竞赛包含各种数学知识，解题要求大家要熟悉相关知识，掌握知识体系，不能只停留在表面知识上面。

2、找规律：竞赛题是多样化的，要探究其数学现象的规律性，从而有效的解决问题。

3、直接应用：初中数学中存在着一定的常识性技巧，有些问题可以直接利用公式或者常见技巧直接解决。

二、解题策略：
1、仔细分析题目：解题环节中，要仔细读题，核心要掌握题目的关键信息，以便下面做更好的解题服务。

2、先分析再解题：在解题中，要把题目先分析清楚，熟悉相关操作步骤，找出能将问题转化为其他已知问题的方法。

3、及时思考总结：每解题一道题，要及时思考，总结解题的过程，这样可以为下一题解题打好基础。

初中数学竞赛题型及应对技巧总结随着中国数学教育水平的不断提高，各种数学竞赛如春雨般涌现。

作为主要参赛对象的初中生，也需要了解和掌握不同的数学竞赛题型及相应的应对技巧。

以下是笔者总结的一些有关初中数学竞赛题型及应对技巧的经验分享。

一、填空题填空题是考察考生对知识点掌握情况的一种题型，重点在于考生的算式书写及合理的计算过程。

解决填空题需要注意以下几点：1. 考生需全面了解题目中的知识点，明确解题步骤，避免遗漏或重复。

2. 在写算式过程中，需注意数学符号的使用，如加减乘除符号，括号等。

写算式要书写清晰，方便自己和阅卷老师查看。

3. 正确进行数值计算，特别是涉及到负数、分数和小数等的计算。

计算结果要准确，不要将数字拼错或写错。

二、选择题选择题是最常见的一种数学竞赛题目，也是选手们在考试中遇到的分值比较多的一类。

选择题的解答需要注意以下几点：1. 对选择题中的各个选项进行认真的比较，尤其是最后几个选项，避免因粗心而失分。

2. 需注意题目的条件和问法，认真审题，不要因疏漏而导致答题错误。

3. 注意选择题的时间管理，每道题目应控制在合理的时间范围内，不要忽略时间带来的影响。

三、应用题应用题是数学竞赛中相对较难的一种题型，因为它需要较高的数学知识和较强的思考能力。

应用题的解答需要注意以下几点：1. 全面理解题目的内容，理清每个问题之间的关系，尝试建立思维模型。

2. 分析问题，通过看图，列式、建模等方式进行解题，在解答过程中要注意目标明确，找出关键点。

3. 重点理解题目中的变化性和趋势性，运用数学公式、规律等方法解决问题。

四、证明题证明题是数学竞赛中难度最大的一种题型，在解答证明题时需要注意以下几点：1. 充分利用有关知识，分析问题，构思证明方法，并抓住证明的核心思想。

2. 在证明题中，运用数学推理，注意证明方式、证明步骤，以及证明过程的逻辑性和完整性。

3. 在证明过程中，需要注意书写清晰、理论严谨、语言准确。

总结：初中生应该经常参加各种数学竞赛，在遇到问题时，需要学会分析题目，进行规范化的做题流程，不断总结经验，提高解题能力。

初中数学竞赛解题方法归纳（一）
一、代数
1、一元二次方程根的分布
（1）利用韦达定理
（2）利用二次函数图像
2、一元二次方程整数根
（1）判别式（令
2
p
=
∆，利用平方差公式算出整数根)
（2）韦达定理（两根均为整数）
（3）参数分离法（参数为一次的时候且可以利用整除解决问题）（4）因式分解法
3、绝对值方程
（1）零点分段法
（2）绝对值不等式（
b
a
b
a
b
a+
≤
+
≤
-
）
证明绝对值不等式的时候可以利用两边平方法。

二、几何
三角形的五心（内心、外心、重心、垂心、旁心）
全等相似
边角转换器：等边三角形，锐角三角比（正弦定理余弦定理）比例线段：梅涅劳斯定理塞瓦定理角元塞瓦定理
面积问题：共边比例定理共角比例定理正弦面积公式海伦公式添辅助线方法：
三角形：倍长中线利用角平分线翻折构造外心构造中位线
梯形：添平行线添垂线延长两腰作对角线的平行线
三、求最值（一定要写出取到最值时，x,y分别满足的条件！）
设所求代数式为t，然后通过代入，计算判别式等求出t的范围。

把所求的最值问题转化为代数问题，利用基本不等式求最值。

先求出最值n，构造一个n的特例，再证明n-1不能成立。

1/1。

初中数学奥数解题技巧方法归纳在初中数学奥数竞赛中，解题技巧是非常重要的。

通过总结和归纳，我们可以发现一些常用的解题方法和技巧，帮助我们更好地应对数学奥数题目。

本文将对初中数学奥数解题技巧方法进行归纳和总结，以期帮助学生提高解题水平。

一、细心审题，弄清题目要求在解题过程中，细心审题是非常重要的。

我们需要仔细读懂题目，理解题目要求。

有时，题目会在问题中隐藏一些重要信息，因此需要仔细观察。

在弄清题目要求的基础上，我们可以有针对性地运用相应的解题方法。

二、多角度思考，灵活运用等式变换对待数学奥数题目，我们不仅要从一个角度去思考，还应该从不同的角度出发。

对于一道难题，我们可以尝试从反面思考，采用逆向推理的方法，从而找到解题的突破口。

同时，通过等式的变换，可以将复杂的问题转化为简单的问题，更容易求解。

三、建立数学模型在解决实际问题时，建立数学模型是非常有效的方法。

通过将问题抽象为数学公式或方程，我们可以更好地理解问题的本质，缩小解题的范围。

同时，建立数学模型还可以帮助我们更好地分析问题，找出解决问题的有效方法。

四、运用递推关系，寻找规律数学中常常会出现递推关系，通过观察数列或图形的特点，我们可以找到规律，进而求解题目。

在解决递推问题时，可以通过列举部分项或借助矩阵等方法，更好地理解数列或图形的演变规律，从而解决问题。

五、巧用数学定理和公式数学奥数题目中，往往会涉及到一些重要的数学定理和公式。

我们需要熟练掌握这些定理和公式，并善于运用。

通过灵活应用数学定理和公式，可以缩短解题时间，提高解题效率。

因此，学生需要在平时的学习中，加强对数学定理和公式的记忆和理解。

六、思维开阔，勇于尝试数学奥数解题过程中，思维的开阔和勇于尝试都是非常重要的品质。

我们需要保持积极向上的心态，在解题中勇于探索和尝试新的方法。

即使遇到困难，也要保持乐观的心态，相信自己可以找到解决问题的方法。

总结通过本文对初中数学奥数解题技巧方法的归纳和总结，我们可以看到解题过程中的一些重要要点。

初中数学竞赛重点难点剖析及解题技巧数学作为一门广泛而深入的学科，一直是初中学生竞赛的重点。

在学习数学的过程中，随着难度的逐步加深，竞赛的要求也逐步提高。

对于初中数学竞赛，不仅需要明确各种数学知识点的概念，还需要深入理解学习中的难点和重点，并且运用多种解题技巧进行比赛。

本文将重点分析初中数学竞赛的难点和重点，并介绍一些解题技巧，希望对初中学生竞赛有所帮助。

1.方程分类方程是数学竞赛中常见的难点之一。

方程可以分为线性方程和非线性方程两大类。

线性方程，就是指未知数只有一次幂的方程。

线性方程常见的形式：ax+b=c，其中a，b，c都是实数，a不等于0，x为未知数。

解方程的关键在于将方程两边运算保持平衡。

对于类似于ax+b=c的方程，我们需要将常数项b移到等式右边，并将a移到等式左边，用c-b代替等式右边的c，带入等式便可求出x。

非线性方程是指未知数有多次幂的方程，包括二次方程、三次方程和高次方程。

许多非线性方程的解题都需要用到数学公式，例如针对二次方程，可以用求根公式解决，而针对立方方程，可以运用因式分解法、圆锥曲线法、绝不相等法等方法进行求解。

这些方法需要在学习中仔细掌握并找到运用的门径。

2.三角函数和三角形在初中阶段，三角函数和三角形的概念和基本性质是重点和难点之一。

学习三角函数时，需要学习三角函数的定义、性质和应用。

比如sin,cos,tan分别代表三角函数的正弦、余弦、正切值，当时，需要明确什么是同角三角函数和倒数三角函数。

学习三角形时，需要掌握三角形的重心、垂心、外心、内心等特点，并了解勾股定理的应用，还要特别关注等腰三角形、等边三角形等特殊三角形的性质和计算方法。

在掌握这些知识的基础上，可以更轻松的判断和计算三角形相关问题，并在竞赛中发挥优越的技能。

3.函数函数的概念是初中数学学习的重中之重，也是竞赛的重点之一。

学习函数需要知道什么是函数的定义、性质，掌握函数的图像、零点、单调性、奇偶性等基本特点。

初中竞赛重要数学公式归纳总结数学公式在解决问题、推导证明以及解释数学概念等过程中起着重要的作用。

对于初中生而言，在竞赛中掌握一些重要的数学公式将能极大地提升他们解题的效率和准确性。

本文将就初中竞赛中常见的数学公式进行归纳总结，以便同学们在备战竞赛时能够更好地应用。

1. 代数公式1.1 一次方程：ax + b = 0根据一次方程的一般形式可以得出：x = -b/a1.2 二次方程：ax^2 + bx + c = 0根据二次方程的求解公式可以得出：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)1.3 等差数列通项公式：an = a1 + (n - 1)d其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

1.4 等比数列通项公式：an = a1 * r^(n - 1)其中，an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

2. 几何公式2.1 长方形面积公式：S = 长 ×宽2.2 正方形面积公式：S = 边长 ×边长2.3 圆的面积公式：S = πr^2其中，S表示面积，r表示半径，π取近似值3.14。

2.4 三角形面积公式：S = 1/2 ×底边长 ×高其中，S表示三角形面积，底边长和高为已知条件。

3. 概率公式3.1 事件A发生的概率：P(A) = 事件A发生的次数 / 总的可能性次数3.2 互斥事件A、B的概率：P(A或B) = P(A) + P(B)其中，P(A或B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率。

3.3 独立事件A、B同时发生的概率：P(A且B) = P(A) × P(B)其中，P(A且B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率。

4. 统计学公式4.1 平均数的计算公式：平均数 = 总和 / 数据个数4.2 中位数的计算公式：将数据按照大小排列，若数据个数为奇数，则中位数为中间的那个数；若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均数。