初中数学竞赛中常用的解题策略

数学竞赛中的解题策略与技巧教案：数学竞赛中的解题策略与技巧引言：数学竞赛作为一项智力竞赛活动，对学生的逻辑思维和问题解决能力提出了很高的要求。

为了取得好成绩，学生需要掌握一些解题策略和技巧。

本教案将介绍数学竞赛中的解题策略与技巧，并且通过具体的例子来说明。

一、寻找数学问题的关键点在解决数学问题时，首先要确定问题的关键点。

关键点是指问题中起决定作用的因素或条件。

通过找出关键点，可以将问题简化，从而更容易找到解题思路。

例如，对于一个几何问题，关键点可以是“等边三角形”、“垂直平分线”等。

通过找出这些关键点，可以更好地理解问题，进而解决问题。

二、运用归纳和演绎法归纳和演绎法是数学思维中重要的方法。

归纳法是通过观察已知的特例或模式，得出一般性规律。

演绎法则是根据已知的一般规律，得出特定情况的结论。

例如，在数列问题中，可以通过观察前几项的差值或比值，猜测数列的通项公式。

然后再通过演绎法验证所猜测的公式是否正确。

三、灵活运用数学定理与公式数学定理与公式是解决问题的有力工具。

学生应该熟练掌握一些常用的数学定理与公式，并能够灵活运用。

例如，在解决三角函数问题时，学生需要熟悉三角函数的性质和基本公式，运用它们来求解问题。

四、锻炼逻辑推理能力逻辑推理是解决数学问题的重要方法之一。

通过锻炼逻辑推理能力，学生可以更好地理解问题，找到解决问题的方法和策略。

例如，在解决逻辑推理问题时，学生需要注意提取问题中的信息，运用已有的知识和条件进行推理。

通过不断练习和思考，可以提高逻辑推理能力。

五、学会分析问题的多种解法对于同一个问题，可能存在多种解法。

学生需要学会分析不同的解法，并选用最合适的解法。

通过多种解法的比较和分析，可以提高问题解决的效率和质量。

例如，在解决方程问题时，可以采用因式分解法、配方法、二次根式法等多种方法。

学生可以根据具体情况选择不同的方法。

六、注重反思与总结在完成一道题目后，学生应该进行反思和总结。

通过反思和总结，可以发现解题过程中的不足和问题，进一步提升解题能力。

初中数学竞赛题中方程解的讨论问题解题策略（一）方程是一种重要的数学模型，也是重要的数学思想之一。

有关方程的解的讨论问题一直是初中数学竞赛试题的热点与难点。

解决有关方程的解的讨论问题往往涉及到分类讨论、数形结合等数学思想。

一、知识要点1.形如方程的解的讨论：⑴若=0，①当=0时，方程有无数个解；②当≠0时，方程无解；⑵若≠0，方程的解为=。

2.关于一元二次方程(≠0)根的讨论，一般需应用到根的判别式、根与系数的关系等相关知识。

⑴若，则它有一个实数根＝1；若，则它有一个实数根＝－1。

⑵运用数形结合思想将方程(≠0)根的讨论与二次函数(≠0)的图象结合起来考虑是常用方法。

3.涉及分式方程根的讨论，一般考虑使公分母为零的整式方程的根(即原分式方程的增根)。

4.关于含绝对值的方程解的讨论，一般使用分类讨论的方法去掉绝对值符号，有时也应用到数形结合思想与绝对值的几何意义。

5.解决有关方程整数根的问题时，一般要应用到整数的知识，要理解整除、质数等相关概念。

二、例题选讲1.方程整数根的讨论例 1.已知，且方程的两个实数根都是整数，则其最大的根是。

解：设方程的两个实数根为、，则，所以。

因为、都是整数，且97是质数，若设＜，则，，或，，因此最大的根是98。

评注：此题解答应用了一元二次方程根与系数的关系，分解质因数的知识等方法与技能。

这种方法在有关一元二次方程整数根的讨论问题中经常用到，如：类题.(2004年四川)已知，为整数，关于的方程有两个相同的实数根，则－等于( )A.1；B.2；C.±1；D.±2.分析：依题意得⊿=，所以，由，为整数得，或，或，或，所以－=±1。

例2.(2000年全国竞赛)已知关于的方程的根都是整数，那么符合条件的整数有______个。

解：上述方程没有说明是一次方程还是二次方程，因此需要分类讨论。

①当时，，符合题意；②当时，原方程是一元二次方程，易知是方程的一个整数根。

初中数学竞赛备战初中数学竞赛的有效技巧为了在初中数学竞赛中取得好成绩，备战是必不可少的。

竞赛备战既考验着数学知识的掌握，也要求我们具备一些有效的技巧。

本文将会介绍一些备战初中数学竞赛的技巧，希望能对同学们有所帮助。

一、阅读题目是关键在参加初中数学竞赛时，阅读题目是至关重要的。

在开始解答题目前，首先要认真读题并理解题意，包括数学条件、要求和限制等。

只有充分理解题目，才能有针对性地解题，避免盲目猜测。

二、创设数学模型在解答数学竞赛题目时，创设数学模型是非常重要的一步。

模型是具有一定抽象性的数学描述，用以解决实际问题。

在备战过程中，同学们可以通过梳理相关知识，找到问题何在，然后构建适合题目的数学模型。

这样可以更好地把题目转化为数学问题，从而更有利于解题。

三、灵活运用数学方法在解答数学竞赛题目时，熟练掌握多种数学方法非常重要。

备战时，同学们应该注重训练，熟练掌握各类数学方法，并且学会灵活运用。

比如，在解决几何问题时，可以运用相似三角形的性质；在解决代数问题时，可以运用因式分解等方法。

掌握多种数学方法，能够在解题时提供更多的选择，提高解题的效率和准确性。

四、注重基本功训练备战初中数学竞赛中，基本功的训练是非常重要的。

只有基本功扎实，才能更好地应对各类题目。

同学们可以通过大量的练习来提高基本功，比如做更多的习题、参加模拟考试等。

同时还可以通过课外辅导或自学，加深对数学知识的理解和记忆。

五、掌握解题技巧解题技巧是备战初中数学竞赛的关键。

尤其在解决较难的问题时，掌握一些解题技巧能够事半功倍。

比如，在解决方程的问题时，可以通过整理方程式，配方、因式分解等方法来简化计算。

同学们在备战时，可以积累一些常见的解题技巧，并通过练习不断强化应用。

六、坚持练习和复习备战初中数学竞赛需要坚持不懈的努力。

同学们要保持每天的练习和复习，不断巩固知识，提高解题能力。

在备战中，可以选择一些优质的习题进行刷题，通过解析找到解题思路和方法。

数学竞赛解题窍门解析常见竞赛题型在数学竞赛中，解题窍门是取得好成绩的关键。

不同的竞赛题型有不同的解题技巧和方法。

本文将为大家解析一些常见的竞赛题型，并提供一些解题窍门，帮助大家在数学竞赛中取得好的成绩。

一、选择题选择题是竞赛中最常见的题型之一。

在解答选择题时，要注意以下几点：1.仔细阅读题目和选项，理解题意。

有时候选项中会有一些干扰项，需要排除掉。

2.利用排除法。

根据已知条件和选项中的信息，逐个排除不符合条件的选项，留下符合条件的选项。

3.利用反证法。

有时候可以通过假设某个选项是正确的，然后推导出矛盾的结果，从而排除这个选项。

4.联想法。

有时候可以尝试将题目中的内容与已经学过的知识联系起来，找出规律或者类似的题目，从而解答出题目。

二、填空题填空题是另一种常见的竞赛题型。

解答填空题时，可以采用以下方法：1.代入法。

将给定条件代入到题目中的空格中，从而求解出未知数的值。

2.逆向思维。

有时候可以从答案入手，根据答案反推出题目中的空格应该填写什么内容。

3.巧妙运算。

在填空题中，有时候会出现一些巧妙的运算方法，通过运算可以快速求解出空格中的值。

4.数学技巧。

填空题中常常考察一些常见的数学技巧，比如因式分解、倍数关系等。

掌握这些数学技巧可以快速解答填空题。

三、证明题证明题是数学竞赛中较为难的题型之一。

解答证明题时，要注意以下几点：1.理清题目要求。

仔细阅读题目，理解题目要求，明确所需要证明的结论。

2.写出已知条件。

将题目中给出的已知条件写出来，有助于理解题目和寻找证明的方向。

3.运用数学定理或公式。

在证明题中，有时候可以运用已经学过的数学定理或公式来进行证明。

4.利用推理法。

通过逻辑推理和演绎推理，从已知条件出发，一步一步地推导出所要证明的结论。

四、应用题应用题是数学竞赛中常见的综合题型，需要将所学的数学知识应用到实际问题中。

解答应用题时，可以采用以下方法：1.找出问题的关键点。

仔细阅读问题，找出问题中的关键信息和要求，理清思路。

数学竞赛中代数式最值问题的解题策略The manuscript was revised on the evening of 2021数学竞赛中代数式最值问题的解题策略邮编：422200 作者：湖南隆回一中 邹启文数学竞赛中最值问题，有一定难度，但只要我们去认真的分析，仔细地思考，不管问题再难，其实万变不离其宗，总离不开所学过的知识点和基本方法。

如不等式法（包含非负数性质a ≥0，2a ≥0， a ≥0，一元二次方程判别式△≥0，整体大于部分等等），公式法（包括二次函数顶点坐标公式、三角函数公式、完全平方公式等等），区间取值法（包括一次函数线段端点取值与曲线在某区间内的最值求取等等），在求解方法上也有其规律性，如夹逼法、递推法、枚举法、放缩法、排序法，还有转化为几何图形法等等。

近两年来的各级各类初中数学竞赛中的最值问题，在题型上已呈现出一个崭新的形势，其变化之多、涉及面之广、形式之灵活可谓达到了空前的程度，同时最值的求法也有了较大的拓展，打破了原有的思维定势，但仍然是有章可循的。

例1：已知设1x 、2x 、3x 、……n x 均为连续正整数，且1x ＜2x ＜3x ＜……＜n x ，1x +2x +， 3x +……+n x =2005，则n x 的最大值是＿＿＿＿最小值＿＿＿＿（2005年自编题）分析：这是一道须利用不等式求解的试题，由于有1x +2x +3x +……+n x =2005，所以应当想到这些数的平均数必与中位数接近，于是可由此确定3x 的数值或范围。

然后再求n x 的最大与最小数值。

解：由题意可设1x +2x +3x +……+n x =1+2+3+……+n =2005，由高斯求和公式可得()200521=+n n ，解得63≈n ，但当63=n 时()()2016326321636321=⨯=+=+n n 当62=n 时()()1953633121626221=⨯=+=+n n ，∵1953≤2005≤2016，且n 是整数，∴n ≠62或63，我们又观察到平均值()⨯=++++n n n x x x x 1321140152005⨯=，且5和401都是质数，显然n 不可能是401，∴n 只可能是5，故有1x +2x +3x +……+5x =2005又∵平均数51（1x +2x +3x +……+5x ）=200551⨯=401，且1x 、2x 、3x 、……n x 均为连续正整数和1x ＜2x ＜3x ＜……＜5x ，即4013=x ∴当3991=x ，4035=x 时，恰有2005403402401400399=++++，于是n x 的最大值是403，最小值399。

解题技巧的研究数学竞赛的解题思路探索解题技巧的研究：数学竞赛的解题思路探索数学竞赛一直以来都是考验学生解题能力和数学思维的重要途径。

在竞赛中，灵活运用解题技巧成为了取得好成绩的关键。

本文将探讨数学竞赛中解题技巧的研究，以及对解题思路的探索。

一、解题技巧的研究在数学竞赛中，解题技巧可以被视为一种方法论，帮助我们面对各种复杂的问题，提供高效的解题方式。

解题技巧的研究包括对各类数学题型的分析和总结，针对各类题型的特点提出相应的解题策略。

以代数题为例，解题技巧包括利用因式分解简化题目、运用数列性质进行转化等。

对于几何题，解题技巧则包括运用图形的对称性、相似性质等。

而在概率与统计题型中，解题技巧则包括计算概率的方法和利用统计规律进行分析等。

解题技巧的研究需要考虑到题目的难易程度和解题时间的限制。

通过总结各类数学题型的共性和规律，我们可以更快地找到解题思路，并提高解题的效率。

二、解题思路的探索解题思路是指在解决数学问题时所采用的思考方式和逻辑思维过程。

在数学竞赛中，解题思路的探索是培养学生分析问题、灵活运用知识的重要手段。

解题思路的探索旨在培养学生的数学思维，通过思考如何应用已学知识解决新问题，提高解题的创新性和质量。

而解题思路的启发和培养需要结合实际题目进行。

解题思路的探索可以通过以下几个方面进行：1.举一反三：通过将问题推广、类比到其他题目中，培养学生发现问题本质和规律的能力。

2.逆向思维：从已知的结论或条件出发，通过逆向推导来解决问题，培养学生的逻辑思维和推理能力。

3.分析归纳：将问题拆解为若干个小问题，通过分析小问题的解决方法，逐步解决整个问题，培养学生的问题分析和归纳能力。

4.几何意象：通过绘制示意图或几何图形，将抽象问题转化为具象的几何关系，利用图形性质进行解题。

通过以上的解题思路探索，学生可以培养出独立思考和解决问题的能力，从而在数学竞赛中取得更好的成绩。

总结：数学竞赛中解题技巧的研究和解题思路的探索是提高解题能力的重要途径。

初中数学竞赛应对技巧数学竞赛是检验学生数学综合素质的有效手段，对于提高学生的数学思维能力、解决问题能力具有重要的促进作用。

初中数学竞赛更是培养学生数学兴趣、挖掘数学潜能的重要途径。

为了帮助学生在初中数学竞赛中取得优异成绩，本文将从以下几个方面介绍应对初中数学竞赛的技巧。

一、了解竞赛特点，明确考查方向初中数学竞赛主要考查学生的数学基础知识、逻辑思维能力、空间想象能力和创新意识。

在竞赛中，学生需要熟练掌握以下几个方面的内容：1.初中数学基础知识，如代数、几何、概率等；2.数学逻辑思维，如归纳总结、推理证明等；3.空间想象能力，如立体几何、平面几何等；4.数学创新意识，如数学建模、数学探究等。

了解竞赛特点，有助于学生在备考过程中有的放矢，有针对性地进行复习。

二、培养良好的数学思维习惯1.细心阅读题目，理解题目要求，避免因粗心大意导致失分；2.分析题目，找出已知条件和求解目标，理清解题思路；3.运用合适的解题方法，注重数学公式、定理的灵活运用；4.检查答案，确保解题过程完整、逻辑清晰。

三、提高解题速度和准确性1.强化训练，提高解题熟练度；2.做好时间规划，合理分配解题时间，避免因时间不足导致题目无法完成；3.培养题目分析能力，快速找出解题关键点；4.注重基础，提高基本运算速度和准确性。

四、积极参加模拟竞赛，提高应试能力1.参加学校组织的模拟竞赛，熟悉竞赛环境和流程；2.分析模拟竞赛中的错误，总结经验教训，及时调整学习方法；3.参加各类数学竞赛培训班，提高专业指导；4.与同学交流学习心得，相互借鉴，共同进步。

五、注重创新能力培养1.参与数学课题研究，锻炼数学探究能力；2.多做创新性数学题，培养数学建模能力；3.参加数学竞赛研讨会，拓宽视野，激发创新思维；4.注重数学与实际生活的联系，培养解决实际问题的能力。

总之，要想在初中数学竞赛中取得好成绩，学生需要扎实的数学基础、良好的数学思维习惯、较高的解题速度和准确性以及创新能力的培养。

整除类数学竞赛题目通常涉及整数的性质和除法规律，解题时需要熟练掌握一些整数的性质和技巧。

以下是一些解题策略，适用于整除类数学竞赛题：整除定义的运用：了解整除的定义，即对于整数a和b，如果存在整数c，使得a = b * c，那么就说a能整除b。

这个定义是解整除类题目的基础。

质因数分解：对于一个整数，将其质因数分解是解整除类问题的一种有效手段。

将数分解成质数的乘积可以更好地理解和比较数的性质。

最大公约数和最小公倍数的运用：了解最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的性质，掌握它们之间的关系。

很多整除类问题可以通过这两者的关系来解决。

余数法：在整除类问题中，考虑余数往往是一个常见的策略。

例如，余数为0表示整除，余数为1、2等可以揭示一些数的性质。

模运算的应用：模运算是整除类问题中的一个有力工具。

了解模运算的性质和定理，可以帮助简化问题，提高解题效率。

数学归纳法：对于一些整除类问题，可以采用数学归纳法，通过已知条件证明对于所有正整数都成立。

这种方法通常适用于具有递归性质的问题。

问题转化与等式的巧妙运用：将一个整除问题转化为等价的形式，有时可以使问题更易解。

运用等式的性质，巧妙地构造方程，将问题转化为更容易处理的形式。

分析特殊情况：在解整除类问题时，注意一些特殊情况。

特殊情况可能带来简化的解法或者直接得到结论。

递推法：对于一些整除问题，可以考虑使用递推法，通过递推关系式逐步求解。

综合运用：整除类问题通常需要综合运用以上策略。

不同的问题可能需要不同的思考方式，灵活运用各种方法。

练习和熟练掌握这些解题策略，可以提高在整除类数学竞赛题目中的解题效率。

记住，理解问题的本质，善用数学知识和技巧，是解决整除类问题的关键。

韦达定理在初中数学竞赛中的应用内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）韦达定理在初中数学竞赛题中的应用湖南省株洲市第三中学 李梅英设一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两根为1x 、2x ，则a bx x -=+21，acx x =⋅21这个定理叫韦达定理。

韦达定理是初中数学竞赛的重点内容，题型多样，方法灵活，触及知识面广。

现结合2004年“TRULR R 信利杯”全国初中数学竞赛试题为例将韦达定理的解题策略简述如下：例1、 已知实数b a ≠，且满足)1(33)1(2+-=+a a ，2)1(3)1(3+-=+b b 则ba a ab b+的值为（ ）（2004年全国初中数学竞赛试题第1题）（A ）23 （B ）-23 （C ）-2 （D ）-13解：∵a 、b 是关于x 的方程03)1(3)1(2=-+++x x 的两个不相等的实数根，整理此方程，得 0152=++x x ， ∵△=25-4>0 ∴5-=+b a ，1=ab 故a 、b 均为负数。

因此ab b a ab a b b a a a b b --=+=ab abb a 22+-=232)(2-=-+-ababb a所以选（B ）例2、实数t s .分别满足1,01999,01991922≠=++=++st t t s s ，求ts st 14++的值。

（1999年全国初中数学竞赛试题）解：由题设知0≠t ，∴019992=++t t 可化为01)1(99)1(192=++tt又1≠st ，∴ts 1≠∴s ，t 1是方程0199192=++x x 的两个不相等的实数根。

∴=+t s 11999-，1911=⋅t st s st 14++=t s t s 141⋅++=19141999⋅+-=1995-=5-。

例3、若1≠ab ，且有0520019,092001522=++=++b b a a ，则ba的值是（ ）（2001年全国初中数学联合竞赛试题）（A ）59 （B ）95 （C ）52001-（D ）92001解：由题设知0≠b ，∴05200192=++b b 可化为09200152=++b b又∵09200152=++a a ，且1≠ab ，∴ba 1,是方程09200152=++x x 的两个不相等的实数根。

初中数学竞赛中的解题方法与策略
一、解题方法：
1、回归核心知识点：初中数学竞赛包含各种数学知识，解题要求大家要熟悉相关知识，掌握知识体系，不能只停留在表面知识上面。

2、找规律：竞赛题是多样化的，要探究其数学现象的规律性，从而有效的解决问题。

3、直接应用：初中数学中存在着一定的常识性技巧，有些问题可以直接利用公式或者常见技巧直接解决。

二、解题策略：
1、仔细分析题目：解题环节中，要仔细读题，核心要掌握题目的关键信息，以便下面做更好的解题服务。

2、先分析再解题：在解题中，要把题目先分析清楚，熟悉相关操作步骤，找出能将问题转化为其他已知问题的方法。

3、及时思考总结：每解题一道题，要及时思考，总结解题的过程，这样可以为下一题解题打好基础。

三角形在数学竞赛中的题型与解题策略三角形是数学竞赛中一个重要的题目类型，涉及了几何学和三角函数等相关概念。

对于这类题目，理解三角形的性质和掌握解题策略是至关重要的。

首先，我们来看一些与三角形相关的常见题型。

1. 三角形的性质：1.1 三边关系：根据三条边的长度关系，可以判断三角形的形状，如等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

1.2 角关系：根据三个角的大小关系，可以判断三角形的形状，如锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

1.3 高度、中线和角平分线：这些线段可以把三角形分成几个等腰三角形，从而利用等边、等腰三角形的性质推导出结果。

2. 三角形的面积：2.1 海伦公式：对于已知三边长度的三角形，可以使用海伦公式计算其面积。

2.2 边长和高度：已知底边和高度，可以计算三角形的面积。

2.3 角度和边长：已知两条边和夹角，可以计算三角形的面积。

3. 三角形的相似和全等：3.1 相似三角形：利用三角形的相似性质，可以求解未知边长和角度。

3.2 全等三角形：利用三角形的全等性质，可以求解未知边长和角度。

在解题过程中，可以采用以下策略：1. 分析和利用已知条件：仔细阅读题目，了解已知条件和寻找解题线索。

根据已知条件，可以找到合适的定理和公式来解题。

2. 利用几何图形：画出准确且清晰的几何图形，有助于观察和推导出一些结论。

使用图形的性质和构造，可以解决一些几何问题。

3. 运用数学公式和定理：熟练掌握三角函数、海伦公式、相似三角形和全等三角形等的公式和定理。

根据需要，将问题转化为可以利用这些公式和定理求解的形式。

4. 利用等边、等腰三角形等性质：假设三角形具有一些特殊性质，如等边三角形、等腰三角形等，并根据这些性质进行推导和计算。

这些特殊性质往往可以简化问题，加快解题进程。

5. 运用三角形的内角和外角性质：根据三角形内角和外角的关系，可以推导出一些重要的结论。

利用这些结论，可以解决一些需要求角度的问题。

6. 利用垂线、中线和角平分线：根据垂线、中线和角平分线的性质，可以将三角形分成几个相等的小三角形，从而简化问题的解决过程。

初中的数学奥赛题解答技巧数学奥赛是对学生数学能力的一种全面考核，无论是脑筋急转弯题还是数学运算题，都需要学生具备一定的解题技巧。

下面将介绍一些初中数学奥赛题解答的技巧，希望对同学们有所帮助。

一、理清题意，仔细分析数学奥赛题往往是以文字题的形式呈现，考察学生对于问题的理解和解题思路的合理运用。

因此，理清题意是解答问题的第一步。

在阅读题目时，同学们需要仔细分析问题，明确求解的目标，并确定解题步骤。

可以对问题进行拆解，将复杂的问题转化为简单的子问题，以便更好地解决。

二、多角度思考，运用多种解题方法在解答数学奥赛题时，多角度思考是非常重要的。

同一个问题，可以有多种解题方法和思路，不要局限于一种解法。

同学们可以根据题目的特点，灵活运用已学的数学知识，选择合适的方法解决问题。

例如，在解决几何问题时，可以尝试使用几何知识和图形的性质，利用相似三角形、圆的性质等进行推理和计算。

而在代数问题中，可以尝试建立方程、列方程组等方式进行解答。

多角度思考有助于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

三、学会归纳总结，积累解题经验数学奥赛题荟萃了各种各样的题型，通过不断练习和归纳总结，可以积累解题经验。

学会看到问题的本质和规律，将问题分类并归纳总结共同点和特点，有助于学生以往经验的运用和新题目的解答。

阅读数学奥赛的解题经验分享，勤记笔记，将每一个题目的解法、思路和技巧记录下来，并及时复习巩固。

在解答新题目时，可以参考已有的解题经验，在问题类似的情况下更快地找到解题思路，提高解题效率。

四、边做边检查，注意细节错误解答数学奥赛题需要保持清晰的思维和准确的计算，因此边做题边检查是非常重要的。

在解答过程中，同学们要注重计算的准确性，避免疏漏和粗心错误。

可以逐步推进解答，将每一步的结果代入，检查是否符合题目要求，排除答案错误的可能性。

另外，注意题目中给出的限制条件和假设，避免在解答过程中违反这些条件。

同时，在解答选择题时，要注意仔细阅读选项，对比每个选项的优劣，并根据题目给定的条件进行逐一排除，找出正确答案。

利用方程组解代数式求值问题给出几个未知数满足的等量条件，求与之相关的代数式的值，是初中数学竞赛试题的热点之一．例１ 已知方程组⎩⎨⎧=++=+ay x a y x 232253，且7=+y x ，求代数式542+-a a 的值． 分析与解答：问题的关键在于求出a 的值．将a 当作常数，解关于y x ,的二元一次方程组，用a 表示y x ,，再代入7=+y x ，求出a 的值．解方程组⎩⎨⎧=++=+ay x a y x 232253 得： ⎩⎨⎧-=-=a y a x 4467代入7=+y x 得：374467=⇒=-+-a a a于是542+-a a ＝253432=+⨯-注意:根据已知条件提供的信息，构造二元一次方程组来辅助求解，是一种重要的解题策略． 例２ 如果z y x ,,都是正数，且满足条件005=+-=-+z y x z y x 和，求2222x z y x --的值．（第14届希望杯全国数学邀请赛初一培训题）分析与解：视z 为常数，将已知条件看作关于y x ,的二元一次方程组，将三元转换成一元，代入待求式化简即可．⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧-=-=+zy z x z y x z y x 325 ()()()35352322222222222=--=--=--z z z z z z x z y x . 评注：此例将y x ,看作主元，由已知条件构造关于y x ,的二元一次方程组，顺利地求解．例３ b a 与互为相反数，且54=-b a ，那么12+++-ab a b ab a ＝ . （第14届希望杯全国数学邀请赛初一年级第二试题）分析与解：欲求12+++-ab a b ab a 的值，须知b a ,的值。

于是根据已知条件构造二元一次方程组求解．依题意有： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧±=-=+52525252540b a b a b a b a 或 于是： ()()254112=-=++-+=+++-ab b a a ab b a ab a b ab a . 评注：将已知条件转化为关于b a ,的二元一次方程组，是解题的关键．例４ 已知z y x ,,都是正整数，且z y x 527-+是11的倍数，那么z y x 1243++除以11，得的余数是多少？（第14届希望杯全国数学邀请赛初二年级第二试题）解：依题意有：k z y x 11527=-+，()为整数k于是：k z y x 11527+=+设 p k z y x =+=+11527 ()为整数p ，有如下不定方程组： ⎩⎨⎧=+=+p k z p y x 11527 ()()21 对于不定二元一次方程（1）求得其通解是：⎩⎨⎧-=+-=tp y t p x 742 ()为整数t 对于不定二元一次方程（2）求得其通解是：⎩⎨⎧-=+-=s p y s p z 5112 ()为整数s 于是：z y x 1243++=()()()s p t p t p 1121274423+-+-++-=()s t p 12211+--，于是z y x 1243++除以11得的余数是 0 ．评注：由已知条件构造两个二元一次不定方程，写出“通解”，进而使问题获解．。

数学竞赛的解题技巧一、引言数学竞赛作为一种提升学生数学能力的有效途径，近年来受到了越来越多的重视。

然而，对于大多数学生来说，数学竞赛的解题过程并不简单，需要掌握一定的解题技巧。

本节将介绍一些数学竞赛解题的基本技巧。

二、数学竞赛解题的基本要求数学竞赛解题过程中，我们要注重以下几个方面的要求：1. 思维灵活：在解题中，思维的灵活性是非常重要的，要善于发现问题的本质，并提出创新的解决方法。

2. 逻辑严谨：数学是一门严谨的学科，解题过程中要注意逻辑性，避免思维的混乱。

3. 思考全面：在解题过程中，不能只考虑一种角度，应考虑全面，充分利用题目中的条件和已有的知识。

三、数学竞赛解题技巧1. 题目分析在解题开始前，先要仔细阅读题目，分析题目的要求和条件。

确定问题的关键点，明确要用到的数学知识和方法。

2. 创造性的解题思路对于一些较难的题目，需要我们具备一定的创造力。

通过观察、归纳、猜想等方法，找到解题的突破口。

3. 利用已有知识在解题过程中，我们可以借助已经学习过的知识来解决问题。

要善于将已有的知识和方法灵活运用，找到合适的解题策略。

4. 定义符号、构建方程对于涉及到代数问题的题目，可以引入适当的变量和符号，建立方程求解。

这样可以将复杂的问题转化为简单的数学运算。

5. 利用模式和规律在解题过程中，可能会遇到一些问题，这些问题可以通过观察模式和规律来解决。

通过总结规律，能够帮助我们快速地解决问题。

6. 分情况讨论对于一些复杂的问题，可以利用分情况讨论的方法，将问题进行分类，逐一解决。

7. 反证法在解决一些难题的时候，可以使用反证法。

假设结果不成立，找到矛盾之处，证明原假设是错误的。

8. 多角度思考在解题过程中，可以从不同角度入手，结合不同的方法，探索问题的解决路径。

四、案例分析1. 集合的运算小明手中有两个集合A和B，集合A包含1、2、3三个数，集合B包含2、3、4三个数。

求A和B的并集。

解题思路：- 首先，我们可以通过分析题目，得知题目求解的是两个集合的并集。