2014北师大版八年级上册数学单元测试卷 实数

北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（含答案）一、选择题（共10小题，每小题3跟，共30分）1．下列式子正确的是（）A．√9=±3B．√−19=−13C．√(−2)2=2D．√−93=﹣32．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．负数没有立方根C．√81的算术平方根是3D．(−3)2的平方根是−33．下列计算正确的是（）A．√4＝±2B．√36＝6C．√(−6)2＝﹣6D．﹣√−83＝﹣24．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．√2C．﹣2D．。

125．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图所示，在数轴上表示实数√10的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．给出下列数-2.010010001…，0 ，3.14，237，π，0.333…．其中无理数有（）个A．1B．2C．3D．48．下列命题正确的是（）A．同旁内角互补B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45'D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．下列运算正确的是（）A．√10÷√2=5B．(t−3)2=t2−9C．(−2ab2)2=4a2b4D．x2⋅x=x210．下列运算正确的是（）A ．√4 =±2B ．(−14)−2=﹣16C ．x 6÷x 3=x 2D ．（2x 2）3=8x 6二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．函数y =√2−x x−1的自变量x 的取值范围是 ．12．如果 √a −1 有意义，那么a 的取值范围是 .13．一个正数的两个平方根分别是m −4和5，则m 的立方根是 ． 14．请写出一个正整数m 的值使得√8m 也是整数，则m 的最小值是 ． 15．49的平方根是 ；27的立方根是 ．三、解答题（第16题10分，第17-18题每题7分，第19-21每题9分，第22-23每题12分，满分75分）16．在平面直角坐标系中，点P （- √3 ，-1）到原点的距离是多少？17．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 √140π cm ，宽是 √35π cm ，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.18．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －9的立方根是2，c 是 √8 的整数部分，求a ＋b ＋c 的平方根． 19．有一道练习题：对于式子2a-√a 2−4a +4先化简，后求值，其中a=√2。

第二章实数测试题班 _______ 姓名 ______________ 成 _______一、（每小 3 分，共 30 分）1． 0.81 的算平方根是（）A．± 0.9 B ．－ 0.9 C． 0.9 D．0.9 2．下列法正确的是 ( )A. 49 的平方根是± 7B.16 的平方根是 -4C. ( 6) 2的平方根是-6D.4 是( 4)2 的平方根3．在数22， 1.414 ，， 2+ 3 ，3 9 ， - 2 ，0。

101001000⋯中，无理数有 ( ) 7A.4 个B. 5 个C. 6 个D.7 个4．x数 , 下列各式一定有意的是()A. 2B. 1C. xD. xx x25．若一个数的平方根与它的立方根完全相同，个数是（）A．± 1,0 B． 1 C ．－ 1 D ． 06．下列法：①任何数都有算平方根；②一个数如果有算平方根，那么它的算平方根一定是正数；③a2的算平方根是a；④( 4)2的算平方根是－4；⑤算平方根不可能是数．其中不正确的有（）．．．A． 5 个B．4个C．3个D．2个7．下列等式正确的是（）A．( 2) 22 B ．16913C．366D．27 3 8．立方根等于它本身的数有（）A．－ 1,0 ，1B．0,1C．0 D ． 19．下列法正确的是()A.0 没有立方根B. 一个数的立方根一定比个数小C. 一个数的立方根有两个D.一个非零的数的立方根, 仍然是一个非零的数10．下列法中，正确的有()①无理数就是开不尽方的数②无理数都是无限小数③无理数包括正无理数、0、无理数④无理数是无限不循小数⑤无理数都可以用数上的点来表示⑥无理数一定不能化成分数A.3 个B.4 个C.5 个D.6个11.若x 1 =1－ x ， x 的取范是（）A ．x≥ 1B ．x≤ 1C．x＞ 1 D ．x＜ 112.如图，数轴上表示1，的对应点分别为 A ，B ，点B关于点A的对称点为C ，则点C表示的数是（）2A．－1B．1－C．2－D ．－ 2二、填空题每题 3 分，共 24 分）13． 25 的平方根是＿＿＿＿， 81 的算术平方根是＿＿＿＿。

北师大版八年级上册第2章《实数》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．25的算术平方根是（）A．5B．﹣5C．12.5D．﹣12.53．下列各数中，为无理数的是（）A．3.14 B．C．D．0.10100100014．下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．若实数a﹣2有平方根，那么a可以取的值为（）A．﹣1B．0C．1D．26．下列说法正确的是（）A．有理数、零、无理数统称为实数B．没有绝对值最小的实数C．最小的无理数是D．数轴上的点都表示实数7．下列计算错误的是（）A．＝12B．＝﹣0.6C．＝±4D．＝8．已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4B．6C．8D．109．如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（）A．点O和A之间B．点A和B之间C．点B和C之间D．点C和D之间10．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．11．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（）A．5B．﹣5C．25D．5或﹣512．规定：一个数的平方等于﹣1，记作i2＝﹣1，于是可知i3＝i2×i＝（﹣1）×i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1……，按照这样的规律，i2019等于（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）13．若二次根式在实数范围内有意义．则a的取值范围是．14．比较大小：23．（填“＞”，“＝”，“＜”号）15．一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，则这个数为．16．若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是（写出一个符合条件的即可）．17．甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：x16.216.316.416.516.616.716.816.917.0 x2262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289请根据表求出275.56的平方根是．18．对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么8※4＝．19．观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是．三．解答题（共8小题，满分56分）20．（6分）计算（1）2﹣6+3（2）（3+﹣4）÷21．（6分）计算：求下列各式中的x（1）x2﹣4＝0 （2）2x3＝﹣1622．（6分）若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣+|b+c|+|a﹣c|．23．（7分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．﹣|﹣4.5|，0，，（﹣2）2，．24．（7分）若最简二次根式和是同类二次根式．（1）求x，y的值；（2）求的值．25．（7分）（1）当a＝15时，求代数式﹣+的值．（2）已知x﹣1＝，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．26．（8分）（1）观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：a0.00010.011100100000.01x1y100填空：x＝，y＝．（2）根据你发现的规律填空：①已知≈1.414，则＝，＝；②＝0.274，记的整数部分为x，则＝．27．（9分）“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2﹣）＝1，＝3，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，＝7+4．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决下列问题：（1）将分母有理化得；+1的有理化因式是；（2）化简：＝；（3）化简：……+．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：不论x取什么值，x2+1恒大于0．故一定是二次根式．当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0，故、、不一定是二次根式．故选：D．2．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故选：A．3．解：A.3.14是有限小数，属于有理数；B.是分数，属于有理数；C.是无理数；D.0.1010010001是有限小数，属于有理数．故选：C．4．解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、是最简二次根式，故本选项符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、＝4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．5．解：∵实数a﹣2有平方根，∴a﹣2≥0，∴a≥2，∴D符合题意，故选：D．6．解：A、有理数、无理数统称为实数，故此选项错误；B、绝对值最小的实数是0，故此选项错误；C、没有最小的无理数，故此选项错误；D、数轴上的点都表示实数，正确．故选：D．7．解：A．＝12，此选项计算正确；B．﹣＝﹣0.6，此选项计算正确；C．＝4，此选项计算错误；D．＝，此选项计算正确；故选：C．8．解：∵+|b﹣2a|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，故a+2b＝10．故选：D．9．解：＝﹣2，∵4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，因此在点A和点B之间，故选：B．10．解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，∴原式＝﹣＝﹣．故选：D．11．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴a＜0，b＜0，+＝﹣﹣＝﹣，又∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴原式＝﹣＝5；故选：B．12．解：∵i＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i……∴从上计算可知，i的指数循环周期是4，①当指数除以4余数为0时，其结果是1；②当指数除以4余数为1时，其结果是i；③当指数除以4余数为2时，其结果是﹣1；④当指数除以4余数为3时，其结果是﹣i；∵2019÷4＝504 (3)∴i2019＝﹣i．故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）13．解：由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故答案为：a≥1．14．解：∵2＝，3＝，∴＜，即2＜3．故答案为：＜．15．解：∵一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，∴这个数为：﹣．故答案为：﹣．16．解：若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．17．解：观察表格数据可知：＝16.6所以275.56的平方根是±16.6．故答案为±16.6．18．解：根据题中的新定义得：8※4＝＝＝，故答案为：．19．解：1＝，2＝，2＝，4＝，4＝，8＝．则第10个数据是：＝16．故答案是：16．三．解答题（共8小题，满分56分）20．解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝（9+﹣2）÷4＝8÷4＝2．21．解：（1）∵x2﹣4＝0，∴x2＝4，则x＝±2；（2）∵2x3＝﹣16，∴x3＝﹣8，则x＝﹣2．22．解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+b＜0，b+c＜0，a+c＜0，则原式＝|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|＝﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c＝﹣a．23．解：∵﹣|﹣4.5|＝﹣4.5，＝2，（﹣2）2＝4，＝﹣3，∴﹣4.5＜﹣3＜0＜2＜4，即﹣|﹣4.5|＜＜0＜＜（﹣2）2．在数轴上表示为：24．解：（1）根据题意知，解得：；（2）当x＝4、y＝3时，＝＝＝5．25．解：（1）当a＝15时，原式＝﹣+＝3﹣5+6＝4；（2）（x+1）2﹣4（x+1）+4＝（x+1﹣2）2＝（x﹣1）2，∵x﹣1＝，∴原式＝（）2＝3．26．解：（1）观察表格数据可知：x＝＝0.1；y＝＝10；故答案为：0.1；10；（2）∵≈1.414，∴＝14.14，＝0.1414故答案为：14.14；0.1414；（3）∵＝0.274，记的整数部分为x，∴x＝27，则＝故答案为．27．解：（1）＝＝，（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝2﹣1＝1，即+1的有理化因式是﹣1，故答案为：，﹣1；（2）＝＝＝﹣，故答案为：﹣．（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9．。

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常 一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。

第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，39，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与3－27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－13D .||－3与34．下列各式计算正确的是( )A .2＋3＝ 5B ．43－33＝1C ．23×33＝6 3D .27÷3＝35．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )A .－7xB .－1999x3C .－0.1x2－1D .3－6x2－56．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>7，b>320，则a＋b的最小值是( )A．6 B．5 C．4 D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||a＋b 的结果为( )图3A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每题3分，共18分) 11．计算：252－242＝________．图412．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：39________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则xy －3的值是________．15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b2b所有可能的值为________． 三、解答题(共52分)17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a2－b2－（a －b ）2.图518．(6分)计算：(1)()－62－25＋（－3）2；(2)50×8－6×32；(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a2＋b2－2cd＋x 的值．20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a2＋4b ＋1的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510 m ，宽为415 m .(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m 2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(2－1)(2＋1)＝1，所以12＋1＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以13＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以14＋3＝4－ 3.依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99的值．答案1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－213．＜ 14.1215.6－2 16．±2，017．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |， 所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4.(2)原式＝5 2×2 2－3 22＝20－3＝17. (3)(3＋2－1)(3－2＋1)＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1） ＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0； 当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2， 故原式的值为0或－2 2.20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根， 所以a ＝10，b ＝5，所以a2＋4b＋1＝121，所以a2＋4b＋11＝11，所以a2＋4b＋11的平方根为±11.21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405 y2＝5②9 55③9 5－2 57 5④a的值为7 523．解：(1)OA2＝12＋12＝2，OA3＝()22＋12＝3.(2)OA75＝75＝5 3.(3)如图所示：24．解：规律：当n是正整数时，1n＋1＋n＝n＋1－n，故12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。

北师版八年级数学上册第二章实数综合测试卷含答案（时间90分钟，总分120分）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列命题错误的是( )A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．所有有理数是实数C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．实数包括有理数和无理数2. 估计19的值是( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A．a＋b＝0 B．b<aC．ab>0 D．|b|<|a|4．下列根式是最简二次根式是( )A.13 B.20C.30D.1215．实数22，38，0，－35π，9，－13，32，0.313 113 111 3…(相邻两个3之间依次多一个1)，其中无理数的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．16．已知31－a＝－2，则a的值是( )A．1 B．2 C．3 D．47. 下列计算正确的是( )A.5－3＝ 2B．35×23＝615 C．(22)2＝16D.33＝18．实数a，b在数轴上的位置如图，则化简a2－b2－（a－b）2的结果是( )A．－2b B．－2aC．2b－2a D．09．已知a＝22，b＝33，c＝55，则下列大小关系正确的是( )A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．b＞a＞c D．a＞c＞b10．k，m，n为三个整数，若135＝k15，450＝15m，180＝6n，则下列关于k，m，n的大小关系正确的是( )A．k<m＝n B．m＝n<kC．m<n<k D．m<k<n二．填空题（共8小题，3*8=24）11．8100的算术平方根的倒数是________；2－3的相反数是________，绝对值是_______．12．________是9的平方根，－2的立方根是________．13. 比较大小：5－3_______5－22.(填“＞”“＜”或“＝”)14.7－5的相反数是________，绝对值是________．15．已知c的立方根为3，且(a－4)2＋b－3＝0，则a＋6b＋c的平方根是_______．16．当x＜0时，化简－x3y的结果是________．17．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数的算术平方根是_________．18．观察下列等式：第1个等式：a1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a4＝12＋5＝5－2.按上述规律，请写出第n个等式：a n＝______________＝______________；三．解答题（共9小题，66分）19. (6分) 计算： (1) 1212－(313＋2);(2)23(375－12－27).20. (6分) 如果13－7的整数部分是a ，小数部分是b ，求ab 的值．21. (6分) 小丽想用一块面积为400 cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm 2的长方形纸片． (1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3∶2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．22. (6分) 已知a ＝(－2)－1，b ＝－52＋94，c ＝(3－π)0，d ＝|2－5|. (1)请化简a ，b ，c ，d 这四个数；(2)根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m”和“无理数的和n”，并比较m ，n 的大小．23. (6分) 先化简，再求值．(6x yx＋3y xy3)－(4y xy＋36xy)，其中x＝2＋1，y＝2－1.24. (8分) ) 在交通事故的处理中，警察常用公式v＝16df来判断该车辆是否超速，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦系数．某日，在一段限速60 km/h的公路上，发生了一起两车追尾的事故，警察赶到后经过测量，得出其中一辆车d＝18 m，f＝2，请问：该车超速了吗？25. (8分) 6．一个三角形的三边长分别为5x5，1220x，54x45x.(1)求它的周长；(要求结果化简)(2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．26. (10分) 甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在数轴上描出表示－29的点A.27. (10分) 阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将a＋2b化简，若你能找到两个数m和n，使m2＋n2＝a 且mn＝b，则a＋2b可变为m2＋n2＋2mn，即变成(m＋n)2，从而使得a＋2b化简．例如：因为5＋26＝3＋2＋26＝(3)2＋(2)2＋26＝(3＋2)2，所以5＋26＝（3＋2）2＝3＋ 2.请你仿照上例解下面问题：(1)4＋23；(2)7－210.参考答案1-5CCDCA 6-10CBAAD11. 190，3－2，3－ 212. ±3，－3 213. ＜14. 5－7，5－715. ±716. －x－xy17. 7 218.1n ＋n ＋1，n ＋1－n19. 解：(1)原式= 12×23－(3×33＋2)=－ 2.(2)原式=23(153－23－33)=23×103=60. 20. 解：∵13－7＝3＋72，2<7<3，∴a ＝2，b ＝3＋72－2＝7－12，∴a b ＝47－1＝4（7＋1）6＝2＋273 21. 解：(1)设面积为400 cm 2的正方形纸片的边长为a cm ，∴a 2＝400， 又∵a ＞0，∴a ＝20，又∵要裁出的长方形面积为300 cm 2，∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为300÷20＝15(cm)，∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15 cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形 (2)∵长方形纸片的长宽之比为3∶2，∴设长方形纸片的长为3x cm ，则宽为2x cm ， ∴6x 2＝300，∴x 2＝50， 又∵x ＞0，∴x ＝52， ∴长方形纸片的长为152，又∵(152)2＝450＞202，即152＞20， ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形 22. 解：(1)a ＝－12，b ＝－5＋32，c ＝1，d ＝5－2(2)m ＝a ＋c ＝－12＋1＝12，n ＝b ＋d ＝－5＋32＋5－2＝52－12，∵m －n ＝12－(52－12)＝2－52<0，∴m<n23. 解：原式＝(6xy ＋3xy)－(4xy ＋6xy)＝－xy. 当x ＝2＋1，y ＝2－1时，原式＝－xy ＝－（2＋1）（2－1）＝－1. 24. 解：把d ＝18 m ，f ＝2代入公式v ＝16df 得，v ＝1618×2＝16×6＝96 (km/h)，而96＞60，所以该车超速了． 25. 解：(1)周长＝5x 5＋1220x ＋54x 45x ＝5x ＋5x ＋125x ＝525x(2)当x ＝20时，周长＝525×20＝2526. 解：(1)在Rt △AOB 中，OB ＝OA 2＋OB 2＝22＋32＝13， 因为OB ＝OC ，所以OC ＝13. 所以点C 表示的数为13.(2)如图所示，取OB ＝5，作BC ⊥OB ，取BC ＝2. 由勾股定理，可知OC ＝OB 2＋BC 2＝52＋22＝29. 因为OA ＝OC ＝29，所以点A 表示的数为－29.27. 解：(1)因为4＋23＝1＋3＋23＝12＋(3)2＋23＝(1＋3)2，所以4＋23＝（1＋3）2＝1＋ 3. (2)7－210＝（5）2＋（2）2－2×5×2＝（5－2）2＝5－ 2.。

北师大版八年级数学上册实数测试题及答案第一部分：选择题（每题5分，共15题）1. 下列数中，不是实数的是（）A. 0B. √2C. -5D. 1/32. 在数轴上，-π/2、1/3和2/3这三个数的位置关系是（）A. -π/2<1/3<2/3B. -π/2>1/3>2/3C. 2/3<1/3<-π/2D. -π/2>2/3>1/33. 已知实数a=-√5，b=3-2√3，下列说法中错误的是（）A. a是有理数B. b是有理数C. a是无理数D. b是无理数4. 下列有理数中，绝对值最大的是（）A. -3/4B. -5/6C. 5/8D. 1/105. 若实数a＜b＜c，则下列说法中正确的是（）A. a²＜b²＜c²B. a³＜b³＜c³C. |a|＜|b|＜|c|D. 1/a＜1/b＜1/c6. 已知a是一个整数，若 |a-4|>2，则下列正确的是（）A. a<2B. 2≤a≤6C. a>8D. a≥47. 下列数中，有理数和无理数相加后，结果是（）A. 有理数B. 整数C. 无理数D. 08. 若0＜a＜b，则下列说法中错误的是（）A. a²<b²B. a³<b³C. √a<√bD. 1/a>1/b9. 已知m是一个负整数，则下列数中一定是负数的是（）A. m²B. m³C. m⁴D. -m10. 下列数中，不存在一个整数a，使得2≤a＜3成立的是（）A. 2.8B. 2.5C. 2.99D. 2.0111. 若a是整数，b是有理数，c是无理数，则下列数中一定是有理数的是（）A. a+bB. b+cC. a+cD. -a+b12. 为了比较两个无理数的大小，可以进行如下转化（）A. 两个数开根号B. 两个数乘以2C. 两个数平方D. 两个数相加13. 已知x=-1/3，y=2/5，则x+y的值等于（）A. 1/15B. -1/8C. -1/5D. -1/214. 两个整数的和是-6，乘积是8，这两个数分别是（）A. -2，-4B. -1，-5C. -4，-2D. 1，515. 已知a=-3/4，若a的整数逆元是b，则b的值等于（）A. 4/3B. -3/4C. 4/1D. -3第二部分：填空题（每题5分，共10题）16. 3+√2是一个_________数。

八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列各数中，为无理数的是（ ）A ．327-B ．0C 3D ．3.524= （ ）A ．2B ．±2C ．-2D ．43． -8的立方根是（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在4．12 ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N5．2x -x 的值可以是（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．26．下列运算正确的是（ ）A 255=±B ．0.40.2=C ．()311--=-D ．()22236m m n -=-7．7的值大概在（ ）A ．-1到0之间B ．0到1之间C ．1到2之间D ．2到3之间8．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（ ）A ．-5B ．-1C ．0D ．59．如图，数轴上点A 表示的实数是（ ）A 51B 51C 31D 3110．已知12p <<()2212p p--=（ ）A ．1B ．3C ．32p -D ．12p -二、填空题11．25，-0.17与611和π4-中，无理数有 个． 1249的算术平方根为 ；比较大小：342 （用“＞”，“＜”或“＝”连接）13．计算：()2021322-⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭．14．8x x 的最小正整数值为 ．三、计算题15．计算：0|2|20234-+-四、解答题16．把下列各数的序号填在相应的大括号里：①12π，②16-，③0，9⑤5+，⑥227，8⑧ 3.24-，⑨3.1415926 整数：｛ ｝ 负分数：｛ ｝ 正有理数：｛ ｝ 无理数：｛ ｝17．已知一个正数m 的两个平方根为37a -和3a +，求a 和m 的值．18．已知1a -的算术平方根是2，43a b +-的立方根是3，c 15ac b +的平方根．19．有一道练习题：对于式子2244a a a -+a 2．小明的解法如下：222442(2)2(2)222a a a a a a a a -+=-=--=+=．小明的解法对吗?如果不对，请改正．五、综合题20．已知m 是144的平方根，n 是125的立方根．（1）求m 、n 的值； （2）求()2m n +的平方根．21．阅读下面材料：．4692< 6<36的整数部分为26-2． 请解答下列问题；（122的整数部分是 ，小数部分是 ；（2）已知22的小数部分是m ，22的小数部分是n ，求m+n 的值．22．22的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12＜＜22的整数部分为12减去其整数部分1，差就是小数部分为21）． 解答下列问题：（110的整数部分是 ，小数部分是 ；（26的小数部分为a 13b ，求a+b 6的值； （3）已知153+=x+y ，出其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x ﹣y 的相反数．23．定义：若两个二次根式a ，b 满足a b c ⋅=，且c 是有理数，则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式．（1）若a 2是关于4的共轭二次根式，则a= （2）若33与63m +是关于12的共轭二次根式，求m 的值．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解327-、0、3.53属于无理数.故答案为：C.【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断. 2．【答案】A【解析】【解答】解：∵22=4∴4的算术平方根是242=.故答案为：A.【分析】一个正数x2等于a，则这个正数x就是a a x=(a、x都是正数).3．【答案】A【解析】【解答】解：∵(-2)3=-8∴-8的立方根为-2.故答案为：A.【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此解答.4．【答案】C【解析】【解答】解：91216<<91216<3124<<故答案为：C.【分析】被开方数的值越大，对应的算术平方根的值也越大，找到与被开方数相邻近的平方数是解题关键.5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0解得x≥2所以A、B、C三个选项都不符合题意，只有选项D符合题意.故答案为：D.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解得出x 的取值范围，从而即可一一判断得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】A 255=，∴A 不符合题意；B 0.040.2=，∴B 不符合题意；C 、∵()311--=-，∴C 符合题意；D 、∵()2239m m -=，∴D 不符合题意； 故答案为： C.【分析】利用算术平方根、有理数的乘方和积的乘方的计算方法逐项判断即可。

第二章《实数》检测题1一．选择题：（30分）1. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）A. 整数B. 分数C. 有理数D. 不是有理数2. 在下列各数中是无理数的有( ) A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 2.010101…(相邻两个1之间有1个0), 76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). －0.333…, 4, 5, π-, 3π,3.1415, 3. 下列说法正确的是（ ）A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D. 3π是分数 4. 下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根 5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8 6. 下列平方根中, 已经简化的是（ ） A. 31B. 20C. 22D. 121 7. 下列结论正确的是（ ）A.6)6(2-=--B.9)3(2=-C.16)16(2±=- D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 8. 下列说法正确的是（ ）A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±C.16的立方根是316D.0.01的立方根是0.000001 9. 以下语句及写成式子正确的是（ ）A.7是49的算术平方根，即749±=B.7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C.7±是49的平方根，即749=±D.7±是49的平方根，即749±= 10. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a二. 填空题（18分）11. 把下列各数填入相应的集合内:－7, 0.32, 31,46, 0, 8,21,3216,－2π.①有理数集合: { …}; ②无理数集合: { …}; ③正实数集合: { …}; ④实数集合: { …}.12. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ； 0的平方根是 ；－2的平方根是 . 13. –1的立方根是 ,271的立方根是 , 9的立方根是 . 14. 2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 . 15. 比较大小:;310填“>”或“<”) 16. =-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .三. 解答题：17.求下列各式的值:（每题3分，共18分） ①44.1; ②3027.0-;③610-; ④±649 ; ⑤-25241+; ⑥ 327102---.18. 化简:（每题4分，共24分） ①44.1-21.1; ②2328-+; ③92731⋅+; ④)32)(32(-+ ⑤)31)(21(-+; ⑥2)52(-;19.（10分） 小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), ,900=∠C 其中两直角AC 与BC 边的长度之比为3:2, 斜边AB 长为520厘米, 求两直角边的长度.第二章《实数》练习题2一、选择题（3分╳10＝30分）1．01960.的算术平方根是（ ） A 、140. B 、0140. C 、140.± D 、0140.± 2．26)(-的平方根是（ ） A 、－6 B 、36 C 、±6 D 、±63．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②a a =33；③64的立方根是2；④4832±=±)(，其中正确的个数有（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、在下列各式子中，正确的是（ ）A 2233=-)(B 4006403..-=-C 222±=±)(D 022332=+-)()( 5.下列说法正确的的是： ( )A 有理数只是有限小数B 无理数是无限小数C 无限小数是无理数D 3π是分数 6、下列说法错误的是 ( )A 1)1(2=-B ()1133-=- C 2的平方根是2± D ()232)3(-⨯-=-⨯-7．251的大小关系是（ ）A 251B 251 < 2512518.下列结论中正确的是（ ）A 数轴上任一点都表示唯一的有理数B 数轴上任一点都表示唯一的有理数C 两个无理数之和一定是无理数D 数轴上任意两点之间还有无数个点9．-27 的立方根与 ）A 0B 6C 0 或-6D -12或610．若1122a b ==，则a 2-ab+b 2= ( )A 72B 92C 1121- 二．填空题（每空2分）1．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长是 2．列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。

八年级上学期第二章《实数》单元测试及答案一、选择（每小题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）1．下列说法中正确的是（）．（A）4是8的算术平方根（B）16的平方根是4（C）是6的平方根（D）没有平方根2．下列各式中错误的是（）．（A）（B）（C）（D）3．若，则（）．（A）－0.7 （B）±0.7 （C）0.7 （D）0.494．的立方根是（）．（A）－4 （B）±4 （C）±2 （D）－25．，则的值是（）．（A）（B）（C）（D）6．下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．共有（）个是错误的．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4+的值为（）7．x是9的平方根，y是64的立方根，则x yA．3 B．7 C．3，7 D．1，7-=+-）8.2x1x1x1A. x ≥1B. x ≥-1C.-1≤x ≤1D. x ≥1或x ≤-19. 计算515202145+-所得的和结果是（ ） A ．0 B ．5- C ．5 D ．5310. x --23 (x ≤2)的最大值是( )A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空（每小题3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的）1．若，则是的__________，是的___________．2．9的算术平方根是__________，的平方根是___________． 3．下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧))((2727+-中．其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿．（填序号）4．的立方根是__________，125的立方根是___________．5．若某数的立方等于－0.027，则这个数的倒数是____________．6．已知，则．7．和数轴上的点一一对应的数集是______．8. 估计200=__________（误差小于1）；30=___________（误差小于0.1）.9．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的 倍．10．如果一个正数的一个平方根是－a ，那么这个数的另一个平方根是______，这个数的算术平方根是______．三、计算（只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!每小题10分，共60分）1．化简下列各式：（1102982-； （2）(335)(335)；2．甲同学用如下图示方法作出了C 点，表示数13，在△OA B 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝3，且点O 、A 、C（1）请说明甲同学这样做的理由：（2）仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点A ．3．飞出地球,遨游太空,长期以来就是人类的一种理想,可是地球的引力毕竟太大了,飞机飞的再快,也得回到地面,炮弹打得再高,也得落向地面,只有当物体的速度达到一定值时,才能克服地球引力,围绕地球旋转,这个速度叫做第一宇宙速度.计算式子是:v=gR 千米/秒其中重力加速度g=0.0098千米/秒2,地球半径R=6370千米试求出第一宇宙速度的值.－6 －5 －4 －3 －2 －1 O 1 2 3 4 5 6－6 －5 －4 －3 －2 －1 O 1 2 3 4 5 64．如图所示，要在离地面5米处的电线杆处向两侧引拉线AB 和AC ，固定电线杆，生活经验表明，当拉线的固定点B （或C ）与电线杆底端点D 的距离为其一侧AB 长度的31时，电线杆比较稳定，问一条拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答．（精确到0.1米）5．自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.92t .有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落, 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为340米/秒)6. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数a 、b ，使m b a =+，n ab =，使得m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >例如：化简347+ 解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于4+3=7，1234=⨯即7)3()4(22=+，1234=⨯∴347+=1227+=32)34(2+=+由上述例题的方法化简：42213-；参考答案 一、1.C2.D3.B4.D5.B6. C7.D8.A9.D 10.D二、1．平方，平方根 2．3，±3 3．2．①②⑤⑥⑧，③④⑦； 4．；5 5． 6．0 7．实数集 8．14或15；5.5或5.4 9．3； 10．a ，|a|三、1．（1）3； （2）22．2．（1）在直角三角形OAB 中，由勾股定理可得：OB 2＝OA 2＋AB 2．所以，OC ＝OB ＝13，即点C 表示数13．（2）略．3. v=gR 0.00986370⨯≈7.90千米/秒4. 1.8米5. 楼下的学生能躲开，玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落所用时间为t 119.64.9167， 声音从19.6米高的楼上到楼下学生听到所用时间为t 2=19.6340≈0.06，167>0.06，所以，楼下的学生能躲开． 6. 13242-72426-+2(76)76-=。

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷(带答案)一、选择题、1.8、π这4个数中，无理数有（）1．在√6、32A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的是（）A．4的算术平方根是2B．√2是2的平方根C．−1的立方根是−1D．−3是√(−3)2的平方根3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．√8B．√11C．√45D．√164．如图，√7在数轴上对应的点可能是（）A．点E B．点F C．点M D．点P5．无理数−√10+1在（）A．−3和−2之间B．−4和−3之间C．−5和−4之间D．−6和−5之间6．若使二次根式√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x>37．下列计算正确的是（）A．(2√2)2=4√2B．√2×√3=√6C．√2+√3=√5D．√12÷√3=48．如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B 逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（）A．√2B．√2 +1 C．1﹣√2D．﹣√2二、填空题9．若一个正数的两个平方根分别是5a+1和a+5，则a的值是．10．一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 .11．若a 是√7的整数部分，b 是它的小数部分，则a ﹣b ＝ ．12．计算：|1−√3|+√14= ． 13．若x ，y 是实数，且y =√x −4+√4−x +3，则12√xy 的值为 .三、解答题14．计算：（1）√−273+√(−3)2+√−13； （2）−12+√643−(−2)×√9．15．计算：（1）√27÷√3−2√15×√10+√8 （2） √3(√2−√3)−√24−|√6−3|16．把下列各实数填在相应的大括号内整 数{ …}；分 数{ …}；无理数{ …}．17．已知5a ＋2的立方根是3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，求a －2b 的算术平方根.18．如图，有一块长方形木板，木工沿虚线在木板上截出两个面积分别为12 dm 2和27 dm 2的正方形木板，求原长方形木板的面积．1．B2．D3．B4．C5．A6．B7．B8．C9．−110．±211．4−√712．√3−1213．√314．（1）解：√−273+√(−3)2+√−13 ＝﹣2+|﹣3|﹣1＝﹣4+3﹣1＝﹣5；（2）解：−12+√645−(−2)×√9＝﹣5+4﹣（﹣2）×4＝3﹣（﹣6）＝3+6＝9．15．（1）解：原式=3√3÷√3−25√5×√10+2√2=3−2√2+2√2=3（2）解：原式=√6−3−2√6−3+√6=−617．解：因为5a＋2的立方根是3，4a＋2b＋1的平方根是±5，所以5a＋2＝27，4a＋2b＋1＝25，解得a ＝5，b＝2，所以a－2b＝5－4＝1，所以a－2b的算术平方根为118．解：∵两个正方形的面积分别为12 dm2和27 dm2∴这两个正方形的边长分别为√12 dm和√27 dm由题图可知，原长方形的长为(√12+√27) dm，宽为√27 dm∴原长方形的面积为：(√12+√27)×√27=18+27=45(dm2)．。

北师大版八年级数学上册《实数》单元测试卷及答案解析北师大版八年级数学上册《实数》单元测试卷一、选择题1、下列各数是无理数的是（B）A．B．√3C．﹣D．﹣22、下列计算正确的是（D）A．B．C．D．3、实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）A．B．C．D．4、若，则下列x的取值范围正确的是（D）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤25、下列二次根式中，是最简二次根式的是（A）A．√3B．2√2C．√6D．3√36、化简1-|1-2|的结果是（C）A．-2B．0C．1D．27、将化简，正确的结果是（B）A．B．C．D．8、在以下实数中，无理数有（C）个1.414，1.xxxxxxxx1 (42)A．2个B．3个C．4个D．5个9、下列根式中，与是同类二次根式的是（B）A．B．C．D．10、估算的值是在（B）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间二、填空题11、二次根式12、与无理数3 + √5 同类的二次根式是2 + √5.13、如果。

则的取值范围是0 < a ≤ 1.14、若。

则的结果为 3.15、计算（2+）2015 有意义，则的取值范围是0 < a ≤ 1.最接近的整数是 0.16、若a＜2，化简＋a－1＝a-1.17、比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）.①- 3 ＜ - 2.②√5 ＞√3.③- 2 ＞ - √5.18、在。

中，与是同类二次根式的有 3 个.19、当a=，b=时，代数式的值是 2.20、的平方根是 3.(-9)的平方根是不存在。

三、计算题21、(1)×(2) = 222、化简：（1）(2) = 2 - √323、求下列各式中的值．1)（2） = 5四、解答题24、先化简，再计算。

其中。

2 - √3.所以= 2 + √3.25、已知。

求。

解。

= (3 + √5)(3 - √5) = 4.26、最简二次根式与是同类二次根式，求3a-b的值。

6．（3 分）若 a、b 为实数，且满足|a﹣2|+
＝0，则 b﹣a 的值为（ ）
A．2 7．（3 分）若
B．0
C．﹣2
，则 a 的取值范围是（ ）
D．以上都不对
A．a＞3 8．（3 分）若代数式
B．a≥3
C．a＜3
有意义，则 x 的取值范围是（ ）
D．a≤3
A．x页（共4页）
24．（12 分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
（ ）2+1＝2
S1＝
（ ）2+1＝3
S2＝
（ ）2+1＝4
S3＝
… （1）推算出 S10 的值； （2）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （3）求出 S12+S22+S32+…+S102 的值．
25．（12 分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+ ＝（1+ ）2．善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b ＝（m+n ）2（其中 a、b、m、n 均为整数），则有 a+b ＝m2+2n2+2mn ． ∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
北师大新版八年级数学上册《第 2 章 实数》单元测试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分） 的值等于（ ）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．
2．（3 分）在﹣1.414， ，π，3. ，2+ ，3.212212221…，3.14 这些数中，无理数的

北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各数中，是无理数的是()A．3.141 5 B． 4 C．227D．62．在－4，－2，0，4这四个数中，最小的数是() A．4 B．0 C．－ 2 D．－43．【中考·黄石】若式子x－1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x>1且x≠2 D．x<1 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．15B．10 C．50 D．0.55．已知a－3＋|b－4|＝0，则ab的平方根是()A．32B．±32C．±34D．346．【2020·重庆】下列计算中，正确的是()A．2＋3＝ 5 B．2＋2＝2 2 C．2×3＝ 6 D．23－2＝3 7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A．a>b B．|a|<|b| C．a＋b>0 D．a b<0(第7题) (第8题)8．【教材P39议一议变式】小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A 作AB⊥OA，使AB＝3(如图)．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．【教材P15习题T6变式】已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为() A．1 B．17 C．4 2 D．－42 10．【教材P11习题T12变式】如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A．2B．2C．2 2 D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．实数－2的相反数是________，绝对值是________．12．计算：3－8＝________．13．一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝__________．14．【教材P34习题T2(1)改编】比较大小：10－13________23(填“＞”“＜”或“＝”)．15．【2020·青海】对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b ＝a ＋b a －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 16．【教材P 11习题T 12变式】若利用计算器求得 6.619≈2.573，66.19≈8.136，则估计6 619的算术平方根是________．17．如图，在△ABC 中，若AB ＝AC ＝6，BC ＝4，D 是BC 的中点，则AD 的长为________．(第17题) (第18题)18．已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a 2－(a ＋b )2＋(c －a )2＋(b ＋c )2的结果是________．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．计算下列各题：(1)(－5)2＋(π－3)0＋|7－4|； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－214－3(－1)2 023；(3)(6－215)×3－612；(4)48÷3－215×30＋(22＋3)2．20．已知5是2a－3的算术平方根，1－2a－b的立方根为－4．(1)求a和b的值；(2)求3b－2a－2的平方根．21．一个正方体的表面积是2 400 cm2．(1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？22．已知7＋5和7－5的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．23．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是8 m，下底是32 m，高是 3 m．(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？24．【教材P48习题T4拓展】先阅读材料，再回答问题．已知x＝3－1，求x2＋2x－1的值．计算此题时，若将x＝3－1直接代入，则运算非常麻烦．仔细观察代数式，发现由x＝3－1得x＋1＝3，所以(x ＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2，再代入求值会非常简便．解答过程如下：解：由x＝3－1，得x＋1＝3，所以(x＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2，所以x2＋2x－1＝2－1＝1．请仿照上述方法解答下面的题目：已知x＝5＋2，求6－2x2＋8x的值．参考答案一、1．D2．D3．A4．B5．B6．C7．D8．C9．C10．B二、11．2；212．－213．214．＞15．216．81.3617．4218．－a点拨：原式＝|a|－|a＋b|＋(c－a)＋|b＋c|＝－a＋(a＋b)＋(c－a)－(b ＋c)＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a．三、19．解：(1)原式＝5＋1＋4－7＝10－7；(2)原式＝－2－94－3－1＝－2－32＋1＝－52；(3)原式＝18－245－6×22＝32－65－32＝－65；(4)原式＝16－26＋11＋46＝15＋26．20．解：(1)因为5是2a －3的算术平方根，1－2a －b 的立方根为－4，所以2a －3＝25，1－2a －b ＝－64．所以a ＝14，b ＝37．(2)由(1)知a ＝14，b ＝37，所以3b －2a －2＝3×37－2×14－2＝81．所以3b －2a －2的平方根为±81＝±9．21．解：(1)设这个正方体的棱长为a cm(a ＞0)．由题意得6a 2＝2 400，所以a ＝20．则体积为203＝8 000(cm 3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a 2＝1 200．所以a ＝102．所以体积为(102)3＝2 0002(cm 3)． 因为2 00028 000＝24，所以体积变为原来的24．22．解：因为5的整数部分为2，所以7＋5＝9＋a ，7－5＝4＋b ， 即a ＝－2＋5，b ＝3－5．所以ab －a ＋4b －3＝(－2＋5)(3－5)－(－2＋5)＋4(3－5)－3＝－11＋55＋2－5＋12－45－3＝0．23．解：(1)S＝12(8＋32)×3＝12(22＋42)×3＝12×62×3＝36(m2)．答：横断面的面积为3 6 m2．(2)3003 6＝1006＝100 66×6＝100 66＝50 63(m)．答：可修5063m长的拦河坝．24．解：由x＝5＋2得x－2＝5，所以(x－2)2＝5．整理，得x2－4x＝1．所以6－2x2＋8x＝6－2(x2－4x)＝6－2×1＝4．。

北师大数学八年级（上）《实数》单元测试班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿＿（时间：约45分钟）一、填空题（每题2分，计20分）1、下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧))((2727+-中。

其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。

（填序号） 2、94的平方根是＿＿＿＿；0.216的立方根是＿＿＿＿。

3、算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；立方根等于它本身的数是＿＿＿＿。

4、估算比较大小：（1）10-＿＿＿－3.2；（2）3130＿＿＿5。

5、一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的＿＿＿＿倍。

6、23-的算术平方根是＿＿＿＿；231--)( 的算术平方根是＿＿＿＿。

7、满足53<<-x 的整数x 是＿＿＿＿。

8、已知：52102.=x ，那么未知数x 的值是＿＿＿＿。

9、估算面积是20平方米的正方形，它的边长是＿＿＿＿＿＿＿＿（误差小于0.1米） 10、35-的相反数是＿＿＿＿、绝对值是＿＿＿＿、倒数是＿＿＿＿。

二、 选择题（每题3分，计21分）1、01960.的算术平方根是…………………………………………………………（ ） A 、140. B 、0140. C 、140.± D 、0140.±2、26)(-的平方根是……………………………………………………………（ ） A 、－6 B 、36 C 、±6 D 、±63、364--的平方根是………………………………………………………（ ） A 、2 B 、2± C 、4± D 、不存在4 、下列计算或命题：①±3都是27的立方根；②a a =33；③64的立方根是2；④4832±=±)(，其中正确的个数有…………………………………………（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5、在下列各式子中，正确的是……………………………………………（ ）A 、2233=-)(B 、4006403..-=-C 、222±=±)(D 、022332=+-)()(6、x 是29)(-的平方根，y 是64的立方根，则y x +的值为………（ ）A 、3B 、7C 、3，7D 、1，77、若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为………………………（ ）A 、0B 、1C 、－1D 、－4 三、 做一做（计38分）1、在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数的平方根和立方根中，请把其中的有理数写出来。

一、选择题：1、25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5± 2、下列说法错误的是 ( )A B 、无限小数都是无理数C 、正数、负数统称有理数D 、实数与数轴上的点一一对应 3、下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与- 4、数 032032032.8是( )A 、有限小数B 、有理数C 、无理数D 、不能确定5、在下列各数： 51525354.0、10049、2.0 、π1、7、11131、327、中，无理数的个数是 ( )A 、2B 、3C 、4D 、5 6、一个长方形的长与宽分别时6cm 、3cm ，它的对角线的长可能是( ) A 、整数 B 、分数 C 、有理数 D 、无理数7、满足53<<-x 的整数x 是（ ） A 、3,2,1,0,1,2-- B 、3,2,1,0,1- C 、3,2,1,0,1,2-- D 、2,1,0,1-8、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ）A 、－1B 、0C 、41- D 、19、如图，线段2=AB 、5=CD ，那么，线段EF 的长度为（ ）A 、7B 、11C 、13D 、1510、2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ） A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、1或7二、填空题：11、平方根等于本身的实数是 。

12、化简：=-2)3(π 。

13、94的平方根是 ；125的立方根是 。

14、一个正方形的边长变为原来的m 倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍。

15、估计60的大小约等于 或 （误差小于1）。

16、若03)2(12=-+-+-z y x ，则z y x ++＝ 。

17、我们知道53432=+，黄老师又用计算器求得：、55334432=+、55533344432=+、55553333444432=+、…， 则计算2333444)32008(2)42008( 个个+等于 。