梁的平面弯曲的简介

平面弯曲概念梁的类型平面弯曲是指在空间中只发生一维变形，即沿一条直线方向发生变形，而其他方向保持不变。

这种变形特点主要体现在梁的横向方向上，梁在横向方向的变形可以分为简支梁、悬臂梁和连续梁。

1. 简支梁：简支梁是指两个支点之间的梁，支点是指在梁两端支撑的点。

在简支梁中，当梁受到集中力作用时，沿梁的长度方向发生弯曲。

在弯曲的过程中，梁上任意一点的变形可以由梁的弯曲方程来描述。

一般情况下，简支梁在两个支点之间的部分是线性变形的，即沿着支点之间的区域变形相对均匀。

而支点周围的区域受到局部的力的作用，产生非线性变形。

2. 悬臂梁：悬臂梁是指一个端部固定在支点上，另一个端部自由悬挂的梁。

在悬臂梁中，只有一个支点，梁在支点处固定，而另一端自由悬挂。

当梁受到集中力作用时，悬臂梁会在支点处产生弯曲。

与简支梁不同的是，悬臂梁的悬臂区与支点之间的变形是非线性的，变形幅度较大。

3. 连续梁：连续梁是指由两个或多个简支梁或悬臂梁相连接组成的梁。

在连续梁中，两个相邻的梁通过节点连接在一起。

当梁受到集中力作用时，整个连续梁系统会发生弯曲。

在连续梁中，节点附近的区域变形相对较大，而两个节点之间的梁段产生线性变形。

总结起来，平面弯曲梁的类型主要包括简支梁、悬臂梁和连续梁。

这些梁在受到集中力作用时，会发生弯曲变形。

在简支梁和悬臂梁中，梁的变形是非线性的，而在连续梁中，梁的变形是线性的。

这些梁的变形特点对于工程设计和结构分析非常重要，需要考虑到梁的形状、材料、力的大小和作用位置等因素，来确定合适的梁的尺寸和支撑结构，以保证梁的强度和稳定性。

第九章 梁的平面弯曲与杆的拉压、轴的扭转一样，弯曲是又一种形式的基本变形。

承受弯曲作用的杆，称之为梁。

本章研究梁的应力和变形。

工程中最常见的梁，可以分为三类，即简支梁、外伸梁和悬臂梁。

由一端为固定铰，另一端为滚动铰链支承的梁，称为简支梁；若固定铰、滚动铰支承位置不在梁的端点，则称为外伸梁(可以是一端外伸，也可以是二端外伸)；一端为固定端，另一端自由的梁，则称为悬臂梁。

分别如图9.1(a )、(b)、(c)所示。

在平面力系的作用下，上述简支梁、外伸梁或悬臂梁的约束力均为三个，故约束力可以由静力平衡方程完全确定，均为静定梁。

工程中常见的梁，其横截面一般至少有一个对称轴，如图10.2(a )所示。

此对称轴与梁的轴线共同确定了梁的一个纵向对称平面，如图10.2(b)。

如果梁上的载荷全部作用于此纵向对称面内，则称平面弯曲梁。

平面弯曲梁变形后，梁的轴线将在此(a ) 简支梁(b) 外伸梁(c) 悬臂梁图9.1 梁的分类纵向对称面平面内弯曲成一条曲线，此曲线称为平面弯曲梁的挠曲线。

这种梁的弯曲平面(即由梁弯曲前的轴线与弯曲后的挠曲线所确定的平面)与载荷平面(即梁上载荷所在的平面)重合的弯曲，称为平面弯曲。

平面弯曲是最基本的弯曲问题，本章仅限于讨论平面弯曲。

与前面研究拉压、扭转问题一样，先研究梁的内力，再由平衡条件、变形几何关系及力与变形间的物理关系研究梁横截面上的应力，进而研究梁的变形，最后讨论梁的强度与刚度。

§9.1 用截面法作梁的内力图如第四章所述，用截面法求构件各截面内力的一般步骤是：先求出约束力，再用截面法将构件截开，取其一部分作为研究对象，画出该研究对象的受力图；截面上的内力按正向假设，由平衡方程求解。

在第四章中不仅已经讨论了用截面法求构件内力的一般方法，还给出了构件横截面上内力的符号规定。

下面将通过若干例题，进一步讨论如何利用截面法确定平面弯曲梁横截面上的内力。

例9.1 悬臂梁受力如图9.3(a )所示，求各截面内力并作内力图。

钢结构梁变形标准
钢结构梁变形标准主要涉及到三种变形：弯曲变形、挤压变形和剪切变形。

1. 弯曲变形：是指钢梁在承受负荷后出现的弯曲变形。

根据标准要求，弯曲变形应符合L/300的标准，其中L为跨度。

也就是说，在台阶承载时，钢梁的弯曲变形不应超过跨度的1/300，否则可能会影响结构的正常使用。

2. 挤压变形：是指钢梁在受压力作用下的长轴方向出现的压缩变形。

根据标准要求，挤压变形应符合L/150的标准，其中L为跨度。

即在台阶承载时，钢梁的挤压变形不应超过跨度的1/150，否则会危及结构的安全。

3. 剪切变形：是指钢梁在承受横向力时发生的剪切变形，一般表现为上下翘起或者下垂。

根据标准要求，剪切变形应符合1/150的标准，即在台阶承载时，钢梁的剪切变形不应超过跨度的1/150，否则会影响结构的正常使用。

另外，对于钢梁平面弯曲，也有明确的允许偏差标准。

根据《建筑钢结构制作和安装技术规范》中的规定，钢梁平面弯曲允许偏差的标准为梁长的1/200或50mm，取其中较小值。

以上信息仅供参考，具体的钢结构梁变形标准可能因不同的设计规范、使用环境和结构要求而有所差异。

在实际应用中，需要参考相关的设计规范和标准，结合实际情况进行判断和评估。

第九章平面弯曲梁§ 9-1弯曲变形的概念一、平面弯曲弯曲变形是工程实际中最常见的一种基本变形。

弯曲变形构件的受力特点是：在通过杆轴线的平面内，受到力偶或垂直于轴线的外力的作用。

变形的特点是：杆的轴线被弯曲为一条曲线，这种变形称为弯曲变形。

在外力作用下产生弯曲变形或以弯曲变形为主的杆件，称为梁。

由横截面的对称轴与梁的轴线组成的平面称为纵向对称平面，当外力作用线都位于梁的纵向对称平面内，梁的轴线在纵向对称平面内被完成一条光滑的平面曲线，这种弯曲变形称为平面弯曲。

单跨静定梁，一般可分为三类：1、悬臂梁：即一端固定，一端自由的梁；2、简支梁：即一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁;3、外伸梁：即一端或两端伸出支座之外的简支梁。

梁在两个支座之间的部分称为跨，其长度则称为跨长或跨度。

恳X ~X§ 9-2梁的弯曲内力一剪力与弯距图一、梁的内力一剪力Q和弯矩M梁在横截面上的内力可用截面法求得。

（一）截面法求内力如图（a）所示的简支梁，受集中载荷P i、P2、P3的作用，为求距 A端x处横截面m-m上的内力，首先求出支座反力R A、F B,然后用截面法沿截面 m-m假想地将梁一分为二，取如图（b）所示的左半部分为研究对象。

因为作用于其上的各力在垂直于梁轴方向的投影之和一般不为零，为使左段梁在垂直方向平衡，则在横截面上必然存在一个切于该横截面的合力Q （或F s）,称为剪力。

它是与横截面相切的分布内力系的合力；同时左段梁上各力对截面形心O之矩的代数和一般不为零，为使该段梁不发生转动，在横截面上一定存在一个位于荷载平面内的内力偶，其力偶矩用M表示，称为弯矩。

它是与横截面垂直的分布内力偶系的合力偶的力偶矩。

由此可知，梁弯曲时横截面上一般存在两种内力。

如图( b)。

由7丫=0 R A-R-Q=O解得Q =：R A - R由送m。

= 0 -R A X+ R(x—a)+m=0解得m = R A X— p (x —a )用截面法计算内力步骤是：1、计算支座反力2、用假象的截面将梁截成两段，任取某一端为研究对象。

何谓纯弯曲和平面弯曲引言：弯曲是一种力学应变情况，常见于各种工程和结构设计中。

在力学学科中，有两种常见的弯曲形式：纯弯曲和平面弯曲。

本文将介绍这两种弯曲形式的概念、特点和应用领域。

一、纯弯曲的定义和特点1. 定义：纯弯曲指的是梁体或构件在受力作用下仅产生弯曲摩擦的力学现象。

在纯弯曲情况下，梁体或构件不发生剪切力和剪切应力。

纯弯曲可以用数学模型来描述，使用弯曲方程计算弯曲应力和变形。

2. 特点：纯弯曲具有以下特点：- 仅产生绕中性轴的弯曲变形，不会引起构件的拉伸或压缩；- 弯矩和弯曲应力大小与受力点的距离成正比；- 相对于构件来说，纯弯曲的强度需求较低。

二、平面弯曲的定义和特点1. 定义：平面弯曲是指梁体或构件在受力作用下产生弯曲力和剪切力的力学现象。

在平面弯曲情况下，梁体或构件既发生弯曲变形，同时也会产生剪切变形。

平面弯曲可以用复杂的数学模型来描述，需要考虑弯曲方程和剪切方程。

2. 特点：平面弯曲具有以下特点：- 产生绕中性轴的弯曲变形和平面内的剪切变形；- 弯矩和弯曲应力大小与受力点的距离成正比；- 相对于构件来说，平面弯曲的强度需求较高，需要考虑弯矩和剪力的耦合效应。

三、纯弯曲和平面弯曲的应用领域1. 纯弯曲的应用：纯弯曲常用于以下领域：- 建筑工程：如梁柱、悬挑结构等；- 桥梁工程：如悬索桥、拱桥等；- 机械工程：如飞机翼梁、汽车车身等。

2. 平面弯曲的应用：平面弯曲常用于以下领域：- 板材加工：如金属板材的弯曲加工；- 车体工程：如汽车车身的弯曲设计；- 船舶工程：如船体的强度设计。

结论：纯弯曲和平面弯曲在力学学科中都是重要的概念，应用于各种工程和结构设计中。

纯弯曲和平面弯曲的区别在于是否考虑剪切变形和剪切力的影响。

对于不同的工程和结构需求，工程师和设计师需要对纯弯曲和平面弯曲进行合理的分析和设计，以确保结构的强度和稳定性。